第1节 磁场对通电导线的作用力

第1节磁场对通电导线的作用力学习目标要求核心素养和关键能力1.通过实验探究安培力的方向与电流的方向、磁感应强度的方向之间的关系。

2.掌握安培力的公式F＝IlB sin θ，并会进行有关计算。

3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理。

1.科学思维掌握安培力作用下导体运动问题的分析方法，运用矢量合成思维对磁感应强度和安培力进行合成。

2.科学探究通过实验探究得到安培力的方向。

3.关键能力科学探究能力和空间思维能力。

一、安培力的方向1．安培力通电导线在磁场中受的力。

2．影响因素(1)磁场方向。

(2)电流方向。

(3)安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：安培力F垂直于导线与磁感应强度决定的平面。

3．左手定则伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。

【判一判】(1)通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用。

(×)(2)判断电流的磁场方向用安培定则(右手螺旋定则)，确定通电导体在磁场中的受力方向用左手定则。

(√)(3)通电导线所受安培力F的方向、磁感应强度B的方向和电流I的方向三者必须保持相互垂直。

(×)二、安培力的大小1．通电导线的方向跟磁场的方向垂直时，安培力最大，F＝IlB。

2．通电导线的方向跟磁场的方向平行时，安培力最小，F＝0。

3．通电导线的方向跟磁场的方向夹角为θ时，把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥和与导线平行的分量B∥，如图所示。

则B⊥＝B sin θ，B∥＝B cos θ。

导线所受的安培力是B⊥产生的，F＝IlB sin__θ。

【判一判】(1)若匀强磁场中磁感应强度为B＝1 T，导线中的电流I＝1 A，导线长度l＝1 m，则安培力F＝1 N。

( ×)(2)若通电导线在某处不受安培力，则该处磁感应强度一定为零。

(×)(3)若通电导线在某处受到的安培力不为零，则此处的磁感应强度一定不为零。

(√)三、磁电式电流表1．基本构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴、铁质圆柱等。

2．工作原理：通电线圈因受安培力而转动。

(1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。

螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。

(2)电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变就越大，线圈偏转的角度也越大，所以根据线圈偏转角度就能判断通过电流的大小。

(3)根据指针偏转方向，可以知道被测电流的方向。

3．优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。

探究1安培力的方向■情境导入如图所示的实验装置，通电导线悬挂放置在蹄形磁铁之间，改变磁极方向或电流方向，观察导线摆动的方向。

思考并探究下面的问题：(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？(2)改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？(3)仔细分析实验结果，说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？答案(1)受力的方向改变；(2)受力的方向改变；(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则。

■归纳拓展1．方向特点安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。

(1)当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心。

(2)当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。

应用左手定则时，磁感线斜着穿过掌心。

2．重要结论同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。

【例1】(2021·江苏淮安市高二期末)如图，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd 共面，位置靠近ab且相互绝缘。

当线圈abcd通以逆时针电流时，线圈所受安培力的合力方向()A．向左B．向右C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里答案 A解析根据安培定则，图中直导线MN在右侧产生的磁场方向垂直纸面向里，在左侧产生的磁场方向垂直纸面向外，矩形线圈的bc边、ad边电流方向相反，故安培力等大相反；根据左手定则，ab、cd所受安培力都向左，所以abcd受到的合力向左，故选项A正确。

【针对训练1】(2021·山西大同市高二期末)如图所示，铝盘内、外侧边缘分别与直流电源的两极相连，盘中倒入水银。

将盘放在竖直方向的磁场中，当接通电源时，盘中水银转动起来。

下列判断正确的是()A．若盘的外边缘接负极，当磁场方向向上时水银顺时针旋转B．若盘的外边缘接正极，当磁场方向向上时水银顺时针旋转C．若盘的外边缘接负极，当磁场方向向下时水银顺时针旋转D．若盘的外边缘接正极，当磁场方向向下时水银逆时针旋转答案 A解析当接通电源，盘的外边缘接负极时水银中有由内向外的辐向电流，当磁场方向向上时，据左手定则可判断水银受到顺时针方向的安培力，故水银顺时针旋转，A正确；同理可知，B、C中水银应逆时针方向旋转，D中的水银应顺时针方向旋转，B、C、D错误。

探究2安培力的大小1．公式F＝IlB sin θ中θ是B和I方向的夹角(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB。

(2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0。

2．公式F＝IlB sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。

3．重要推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示。

【例2】如图，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力的大小。

答案F A＝ILB cos αF B＝ILB F C＝2ILBF D＝2IRB F E＝0解析A图中，F A＝ILB cos α；B图中，导线在纸平面内，因此B⊥I，故F B＝ILB；C图中是两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac(即从a→c的电流)，故F C＝2ILB；D图中是沿a→b 的半圆形电流，其有效长度为ab，则F D＝2IRB；E图中，用导线将abc接通形成闭合线圈，线圈受力的矢量和为零，故合力为零，所以，闭合的通电线圈受安培力为零，则F E＝0。

【针对训练2】(2021·江苏无锡市高二期末)如图所示，将三根完全相同长为L 的导体棒连接成一闭合的三角形线框abc，大小为B的匀强磁场垂直于线框平面向里(图中未画出)。

用导线将a、c两点接入电流恒为I的电路中，则下列说法正确的是( )A ．线框所受安培力的大小等于0B ．线框所受安培力的大小等于ILBC ．ab 边与bc 边所受安培力相同D ．ac 边所受安培力的大小等于12ILB答案 B解析 根据题意可判断abc 与ac 为并联关系，电流方向相同，根据左手定则判断安培力不为0，A 错误；根据并联电路电流之比等于电阻的反比，所以abc 与ac 中流过的电流之比为1∶2，可将abc 等效成ac 的直导线，故线框受到的安培力为F ＝23ILB ＋13ILB ＝ILB ，B 正确；ab 与bc 边长度相等，电流大小相等，但根据左手定则可知，安培力的方向不同，大小相同，C 错误；根据安培力公式可知F ac ＝23ILB ，D 错误。

探究3 磁电式电流表【例3】 如图甲所示是磁电式电流表的结构图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。

线圈中a 、b 两条边长度均为l ，未通电流时，a 、b 处于图乙所示位置，两条边所在处的磁感应强度大小均为B 。

通电后，a 边中电流方向垂直纸面向外，大小为I ，则( )A ．该磁场是匀强磁场B．线圈平面总与磁场方向垂直C．线圈将逆时针转动D．a边受到的安培力大小始终为IlB答案 D解析磁场均匀辐向分布，磁场方向与铁芯垂直，但不是匀强磁场，A错误；由于磁场是辐向磁场，线圈平面与磁场方向始终平行，B错误；根据左手定则，在图中位置，a边受力方向向上，b边受力方向向下，线圈将顺时针转动，C错误；由于在转动过程中，a边始终与磁场垂直，因此受到的安培力大小始终为IlB，D 正确。

【针对训练3】(多选)下列关于磁电式电流表的说法中正确的是()A．指针稳定后，螺旋弹簧形变产生的阻力与线圈所受的安培力方向相反B．通电线圈中的电流越大，电流表指针的偏转角度越大C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，与所处位置无关答案ABD解析螺旋弹簧形变产生的阻力与安培力引起的动力从转动角度来看二力方向相反；电流表内磁场是均匀辐射磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁感应强度大小相等，但方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大，则A、B、D正确，C错误。

1．(安培力的方向)关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系，正确的说法是()A．磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的B．磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直C．磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直D．磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直答案 D解析电流放入磁场中，不管电流与磁场是否垂直，安培力均垂直于磁场和电流所确定的平面，即安培力总是垂直于磁场方向和电流方向。

故A、B、C均错误，D正确。

2．(安培力的大小和方向)(2021·福建南平市高二期末)已知南平市区地磁场的磁感应强度水平分量为B1，竖直分量为B2，市区南北走向的街道有一小段长度为L的地下电缆，通有电流大小为I，方向自南向北的电流，则此时这段地下电缆受到地磁场对它的安培力大小和方向分别为()A.B21＋B22IL，方向水平向东B．B2IL，方向水平向西C．B1IL，方向竖直向上D.B21＋B22IL，方向竖直向下答案 B解析安培力大小为F A＝B2IL，由左手定则可知，安培力方向水平向西，故选项B正确。

3．(安培力的大小)如图所示四种情况中，匀强磁场磁感应强度大小相等，载流导体长度相同，通过的电流也相同，导体受到的安培力最大，且方向沿着纸面的情况是()A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丁D．乙、丙答案 C解析对于甲图，安培力F＝BIL cos 30°，方向垂直纸面向里；对于乙图，安培力F＝BIL，方向沿纸面向下；对于丙图，安培力F＝0；对于丁图，安培力F＝BIL，方向垂直导体沿纸面斜向上。

故选项C正确。