2019年北京市中考数学试卷附答案
3．D
解析：D 【解析】 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵ x2 2x x2 x 1 1 x
x2 2x 1 x
=
x 1
· x
2
x2 2x x 1
=
· x 1
x2
x x 2 x 1
= x 1 · x2
x 2
=
x
=2x， x
∴出现错误是在乙和丁，
D．6
A．
B．
C．
D．
8．如果关于 x 的分式方程 1 ax 2 1 有整数解，且关于 x 的不等式组
x2
2x
x
3
a
0
的解集为 x＞4，那么符合条件的所有整数 a 的值之和是（ ）
x 2 2(x 1)
A．7
B．8
C．4
D．5
9．如图，正比例函数 y=k1x
与反比例函数
y=
k2 x
的图象相交于点
间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线） （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣ 成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由． （3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月 份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？
M，过点 D 作 DN⊥AB 于点 N，且 DN＝ 3 2 ，在 DB 的延长线上取一点 P，满足∠ABD
＝∠MAP＋∠PAB，则 AP＝_____.
20．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所
22．光明中学全体学生 900 人参加社会实践活动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动成 绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：
1 填写下表：
中位数 众数
随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩 ( 单位：分 )
2 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．
23．某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2 与销售月份 x 之
x2，则（ ）
A．y1＜y2
B．y1＝y2
C．y1＞y2
D．y1＝﹣y2
6．如图，M 对折得到
△ANM，若 AN 平分∠MAB，则折痕 AM 的长为（ ）
A．3
B．2 3
C．3 2
7．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
到结果．
【详解】
AD / /BC ， ADB DBC ， 由折叠可得 ADB BDF， DBC BDF，
又 DFC 40 ，
DBC BDF ADB 20 ，
又 ABD 48 ，
ABD中， A 180 20 48 112 ，
E A 112 ，
故选 B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的
100
人数/人
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是 85 分，则测验成绩的众数是（ ）
A．80 分
B．85 分
C．90 分
D．80 分和 90 分
3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的
式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
由 A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标 特征，得点 B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D
10．B
解析：B 【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出 ADB BDF DBC ，由三角形的外角
性质求出 BDF DBC 1 DFC 20 ，再由三角形内角和定理求出 A ，即可得 2
A．5 米
B．6 米
C．8 米
二、填空题
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
D．（3+ 5 ）米
14．一列数 a1, a2 , a3,
……
an
，其中 a1
1, a2
1 1 a1
, a3
1 1 a2
,
, an
1 1 an1
，
则 a1 a2 a3
a2014 __________.
24．如图 1，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，交 BC 于点 E（BE＞EC），且
BD=2 3 ．过点 D 作 DF∥BC，交 AB 的延长线于点 F．
（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE= 7 ，求图中阴影部分的面积； （3）若 AB 4 ，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长．
B．112
C．122
D． 92
11．某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元．
A．140
B．120
C．160
D．100
12．如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1：2，AC=3 5 米，坡顶有旗杆 BC，旗
杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连．若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为（ ）
A、B 两点，若点
A的
坐标为（2，1），则点 B 的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（－2，1）
C．（－1，－2） D．（－2，－1）
10．如图，将▱ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F，若
ABD 48 ， CFD 40 ，则 E 为 ( )
A．102
解析：A 【解析】
试题分析：根据 CD：AD=1:2，AC=3 5 米可得：CD=3 米，AD=6 米，根据 AB=10 米，∠ D=90°可得：BD= AB2 AD2 =8 米，则 BC=BD－CD=8－3=5 米.
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙
B．甲和丁
C．乙和丙
D．乙和丁
4．九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：90 分，95 分，96 分，96 分，95 分，89
分，则该同学这 6 次成绩的中位数是（ ）
A．94
B．95 分
C．95.5 分
D．96 分
5．若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数 y k （k＞0）的图象上，且 x1＝﹣ x
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 试题分析：384 000=3.84×105．故选 C． 考点：科学记数法—表示较大的数．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 先通过加权平均数求出 x 的值，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】 解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3 ∴该组数据的众数是 80 分或 90 分． 故选 D． 【点睛】 本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列 出方程．通过列方程求出 x 是解答问题的关键．
15．如图，添加一个条件：
，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
16．已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三 角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第 n 个图形中有______个三角形（用含 n 的式子表示）
示，则矩形 MNPQ 的面积是________．
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据 以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1≤x<90)天的 函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
AC 3
25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 个 主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的 统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名； （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表 法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次 记为 A、B、C、D、E）．
2019 年北京市中考数学试卷附答案
一、选择题
1．地球与月球的平均距离为 384 000km，将 384 000 这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 2．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
北京市2019年中考数学试题及答案【word解析版】
北京市2019年中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．2．（4分）（2018•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水3．（4分）（2018•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）B∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=4．（4分）（2018•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）考点：由三视图判断几何体．.分析：如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．解答：解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选C．点评：本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5考点：众数；加权平均数．.分析：根据众数及平均数的概念求解．解答：解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．6．（4分）（2018•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米考点：函数的图象．.分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．7．（4分）（2018•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．.分析：根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．解答：解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∴CE=，∴CD=2CE=48．（4分）（2018•北京）已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）By=二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2018•北京）分解因式：ax 4﹣9ay 2= a （x 2﹣3y ）（x 2+3y ） ．10．（4分）（2018•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ．考点：相似三角形的应用．.分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．11．（4分）（2018•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.专题：开放型．分析：先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．解答：解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（4分）（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2018的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2 ．考点：规律型：点的坐标．.分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A2018的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．解答：解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4=503余2，∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．点评：本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2018•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．解答：证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．（5分）（2018•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（5分）（2018•北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.分析：去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解答：解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化成1得：x≥﹣3．则解集在数轴上表示出来为：．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：16．（5分）（2018•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．，求得数值即可．）17．（5分）（2018•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．，然后利用整数的整除性确定正整数=18．（5分）（2018•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．=解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2018•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF 交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．考点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．.分析：（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．点评：本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．20．（5分）（2018•北京）根据某研究院公布的2009～2019年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制2009～2019年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882018 4.122018 4.352018 4.562018 4.78（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2019年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2019年成年国民年人均阅读图书的数量约为 5 本；（3）2019年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2019年与2019年成年国民的人数基本持平，估算2019年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500 本．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．.分析：（1）1直接减去个部分的百分数即可；（2）设从2009到2019年平均增长幅度为x，列方程求出x的值即可；（3）根据（2）的结果直接计算．解答：解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）设从2009到2019年平均增长幅度为x，列方程得，3.88×（1+x）4=4.78，1+x≈1.05，x≈0.05，4.78×（1+0.05）≈5．（3）990÷0.66×5=7500，故2019年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．故答案为5，7500．点评：本题考查了扇形统计图，能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键．21．（5分）（2018•北京）如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB 的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．，由，∴AF=，=，∴BH==（5分）（2018•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，22．∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为 3 ．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC 的长．根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AD=AC，根据正切∴△ABE∽△FDE，∴=2，，．∴AC=AD=2AB=2DF=2∴BC=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．代入得：解得：坐标代入得：解得：k=，b=0，x，的范围为﹣4≤t≤．24．（7分）（2018•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE 交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．∴∠ADF=25．（8分）（2018•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？考点：二次函数综合题．.分析：（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．解答：解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t≥1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．点评：本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。
【2019年中考真题系列】北京市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版)
北京市2019年中考数学试卷(解析版)一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【解析】本题考察科学记数法较大数，Na 10⨯中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ）A.180°B.360°C.720°D.1440°【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A.-3B.-2C.-1D.1【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0，∵CO=BO ，∴2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20°C.MN ∥CDD.MN=3CD【解析】连接ON ，由作图可知△COM ≌△DON.A. 由△COM ≌△DON.，可得∠COM=∠COD ，故A 正确.B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD=2COD180∠-︒.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR ≌△NOS ，则OR=OS ，∴∠ORS=2COD180∠-︒，∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ，故C正确.D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】：()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+=N MD OBCPQA)(3))(()(3n m n m n m n m m m+=-+⋅-=1=+n m∴原式=3，故选D7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A.0 B.1C.2D.3【解析】本题共有3种命题： 命题①，如果0,>>ab b a ，那么ba 11<. ∵b a >，∴0>-b a ，∵0>ab ，∴0>-ab b a ，整理得ab 11>，∴该命题是真命题. 命题②，如果,11,ba b a <>那么0>ab . ∵,11b a <∴.0,011<-<-aba b b a ∵b a >，∴0<-a b ，∴0>ab . ∴该命题为真命题. 命题③，如果ba ab 11,0<>，那么b a >. ∵,11b a <∴.0,011<-<-aba b b a ∵0>ab ，∴0<-a b ，∴a b < ∴该命题为真命题. 故，选D8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 学 生 类 型 人数 时间 010t ≤＜ 1020t ≤＜ 2030t ≤＜ 3040t ≤＜ 40t ≥性别男7 31 25 30 4 女8 29 26 32 8 学段初中 25 36 44 11 高中21.827.025.524.5人均参加公益劳动时间/小时高中生初中生女生男生学生类别510152025300下面有四个推断：学生类①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h ，女生为25.5h ，则平均数一定在24.5~25.5之间，故①正确②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t ＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t ＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t ＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误 故，选C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为______.【解析】本题考查分式值为0，则分子01=-x ，且分母0≠x ，故答案为110．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为 cm 2.（结果保留一位小数）【解析】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可，故答案为“测量可知”11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号） 【解析】本题考查对三视图的认识.①长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；②圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；③圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为①②第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图PBA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.【解析】本题考查三角形的外角，可延长AP 交正方形网格于点Q ，连接BQ ，如图所示，经计算105===PB BQ PQ ，，∴222PB BQ PQ =+，即△PBQ 为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∵∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为4513．在平面直角坐标系xOy 中，点A()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______. 【解析】本题考查反比例函数的性质，A （a ，b ）在反比例xk y 1=上，则ab k =1，A 关于x 轴的对称点B 的坐标为),(b a -，又因为B 在xk y 2=上，则ab k -=2，∴021=+k k 故答案为014．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115【解析】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a ，b （b ＞a ），则由图2，图3可列方程组,15⎩⎨⎧=-=+a b b a 解得⎩⎨⎧==32b a ，所以菱形的面积.126421=⨯⨯=S 故答案为12. 15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s . (填“>”，“=”或“<”) 【解析】本题考查方差的性质。
2019年北京市中考数学试题(Word精编版,可直接打印,含答案)
2019年北京市中考数学试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为( )A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×1032．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 3．正十边形的外角和为( )A. 180°B.360°C.720°D.1440°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为( ) A.-3 B. -2 C.-1 D.15．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( ) A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD6．如果1=+n m ，那么代数式()22212n m m mn m n m -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+的值为( ) A.-3B.-1C.1D.37．用三个不等式b >a ，0a >b ，b1a 1<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．B下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是A.①③B.②④C.①②③D.①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式xx 1-的值为0，则x 的值为 . 10．如图，已知△ABC ，通过测量△ABC 、计算得的面积约为 cm 2.（结果保留一位小数） 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA ＝ °（点A ，B ，P 是网格线交点）. 13．在平面直角坐标系xOy 中，点)0,0)(,(>>b a b a A 在双曲线xk y 1=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线xk y 2=上，则21k k +的值为 . 14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．学生类别5第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5记这组新数据的方差为21s ，则21s 20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：1-041602sin )4(3）（+︒+---π.18．解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x 的方程01222=-+-m x x 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ． （1）求证：AC ⊥EF ；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD=4，tanG=21，求AO 的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x ＜40，40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l 的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE 与图形G的公共点个数．23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x i 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若4,3,4321===x x x ，则4x 的所有可能取值为 ； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：CBAAB（1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为 cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：)0(1y ≠+=k kx 与直线k x =，直线k y -=分别交于点A ，B ，直线k x =与直线k y -=交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段CA BC AB ,,围成的区域（不含边界）为w ． ①当2=k 时，结合函数图象，求区域w 内的整点个数； ②若区域w 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线abx ax y 12-+=与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点)1,21(ap -，)2,2(Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知∠AOB=30°，H 为射线OA 上一定点13+=OH ，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150°，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP=∠OPN ；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．28．在△ABC 中，D,E 分别是△ABC 两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt △ABC 中，22==AC AB ,E D ,分别是AC AB ,的中点．画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点)0)(0,4(),0,0(),2,0(>t t C B A ，在△ABC 中，E D ,分别是AB ,AC 的中点．备用图图1BAHOB ABCDE AED CB①若21t ，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．2019年北京市中考数学答案一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①②12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2 x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.【答案】（1）∵BD平分∠ABC∴∠=∠ABD CBD∴AD=CD（2）直线DE与图形G的公共点个数为1.23．【答案】（1）如下图第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组3x3x3x第4组（2）4，5，6（3）2324．【答案】（1）AD， PC，PD；（2）（3）2.29或者3.9825.【答案】（1）() 0,1（2）①6个②10k-≤<或2k=-11 26.【答案】（1）1(2,)B a ；（2）直线1x ；（3）1a ≤２．27.【答案】（1）见图（2）在△OPM中，=180150OMP POM OPM OPM ∠︒-∠-∠=︒-∠ 150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ OMP OPN ∴∠=∠（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：1801180180n r l πππ===（2）①1P y ≥或12P y≤；②02t <≤B C D E。
2019年北京市数学中考试题含答案
2019年北京市高级中等学校招生考试数学试卷考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上、在试卷上作答无效．4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为( )A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×1032. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )3. 正十边形的外角和为( )A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°4. 在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝BO ，则a 的值为( )A. －3B. －2C. －1D. 1 5. 已知锐角∠AOB 如图，第5题图(1)在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ︵，交射线OB 于点D ，连接CD; (2)分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ ︵于点M ，N ； (3)连接OM ，MN .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( ) A. ∠COM ＝∠CODB. 若OM ＝MN ，则∠AOB ＝20°C. MN ∥CDD. MN ＝3CD6. 如果m ＋n ＝1，那么代数(2m ＋n m 2－mn ＋1m )·(m 2－n 2)的值为( )A. －3B. －1C. 1D. 37. 用三个不等式a >b ，ab >0，1a <1b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)第8题图下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5－25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20－30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20－30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20－30之间 所有合理推断的序号是( )A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④ 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 若分式x －1x的值为0，则x 的值为________．10. 如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为________cm 2.(结果保留一位小数)第10题图11. 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是________．(写出所有正确答案的序号)第11题图12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB ＋∠PBA ＝________°(点A ，B ，P 是网格交点)．第12题图13. 在平面直角坐标系xOy 中，点A (a ，b )(a >0，b >0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x上，则k 1＋k 2的值为________．14. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为________．第14题图15. 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s 20，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5，记这组新数据的方差为s 21，则s 21＝________s 20.(填“>”，“＝”或“<”)16. 在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD ，正确四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是________．三、解答题(本题共68分，第17－21题，每小题5分，第22－24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：|－3|－(4－π)0＋2sin60°＋(14)－1.18. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）<x ＋2.x ＋73>x .19. 关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20. 如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE ＝DF ，连接EF . (1)求证：AC ⊥EF ；(2)延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O .若BD ＝4，tan G ＝12，求AO 的长．第20题图21. 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数，对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a. 国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30≤x ＜40，40≤x <50，50≤x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100)；b. 国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是：61．762.463.665.966.468.569.169.369.5c. 40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d. 中国的国家创新指数得分为69.5.(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，回答下列问题：(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______；(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“○”画出代表中国的点；(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为________万美元；(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是________．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22. 在平面内，给定不在同一条直线一上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a(a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD.(1)求证：AD＝CD；(2)过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM.若AD ＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．第22题图23. 小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i 组有x i 首，i ＝1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第(i ＋1)天背诵第二遍，第(i ＋3)天背诵第三遍，三遍后完成背解答下列问题：(1)填入x 3补全上表：(2)若x 1＝4，x 2＝3，x 3＝4，则x 4的所有可能取值为________； (3)7天后，小云背诵的诗词最多为________首．24. 如图，P 是AB ︵与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是AB ︵上的一动点，连接PC 交弦AB 于点D .第24题图小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点C 在AB ︵上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题；当PC ＝2PD 时，AD 的长度约为________cm.25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx ＋1(k ≠0)与直线x ＝k ，直线y ＝－k 分别交于点A ，B ，直线x ＝k 与直线y ＝－k 交于点C .(1)求直线l 与y 轴的交点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB ，BC ，CA 围成的区域(不含边界)为W . ①当k ＝2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx －1a 与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．(1)求点B 的坐标(用含a 的式子表示)； (2)求抛物线的对称轴；(3)已知点P (12，－1a )，Q (2，2)，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27. 已知∠AOB ＝30°，H 为射线OA 上一定点，OH ＝3＋1，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150°，得到线段PN ，连接ON .(1)依题意补全图①；(2)求证：∠OMP ＝∠OPN ；(3)点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ，写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON ＝QP ，并证明．第27题图28. 在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ︵上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DE ︵为△ABC 的中内弧．例如，下图中DE ︵是△ABC 的一条中内弧．第28题图(1)如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝22，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，画出△ABC 的最长的中内弧DE ︵，并直接写出此时DE ︵的长；(2)在平面直角坐标系中，已知点A (0，2)，B (0，0)，C (4t ，0)(t >0)．在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．①若t ＝12，求△ABC 的中内弧DE ︵所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧DE ︵，使得DE ︵所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．2019北京中考真题解析1. C 【解析】439000＝4.39×105.2. C 【解析】3. B 【解析】4. A 【解析】∵将点A 向右平移1个单位长度得到点C ，∴点C 表示的数为a ＋1.∵A 、B 在原点O 的两侧，且B 表示数字2，CO ＝BO ，∴点C 表示的数为－2，即a ＋1＝－2.解得a ＝－3.5. D 【解析】如解图，连接ON ，CM ，DN .由作图过程(2)知，CM ＝CD ＝DN ，∴CM ︵＝CD ︵＝DN ︵.∠COM ＝∠COD ＝∠DON .A 正确；由作图过程(1)知OM ＝ON .又∵OM ＝MN ，∴OM ＝ON ＝MN .∴△OMN 是等边三角形，∠MON ＝60°.∴∠COD ＝13∠MON ＝13×60°＝20°，即∠AOB ＝20°.B 正确；设OA 交MN 于点E .∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝180°－∠COD 2.∵OM ＝ON ，∴∠OMN ＝∠ONM ＝180°－∠MON2.∵∠MON ＝3∠COD ，∴∠OMN ＝180°－3∠COD2.∵∠OEN 是△OME 的外角，∴∠OEN ＝∠OMN ＋∠MOE＝∠OMN ＋∠COD ＝180°－3∠COD 2＋∠COD ＝180°－∠COD2.∴∠OEN ＝∠OCD .∴MN ∥CD .C 正确；根据“两点之间，线段最短”可知，MC ＋CD ＋DN ＞MN .∵MC ＋CD ＋DN ＝3CD .即3CD ＞MN .D 错误．第5题解图6. D 【解析】∵m ＋n ＝1，∴原式＝[2m ＋n m （m －n ）＋1m ]·(m 2－n 2)＝2m ＋n ＋m －n m （m －n ）·(m ＋n )(m －n )＝3(m＋n )＝3.7. D 【解析】构成的命题有3个，分别为：①若a ＞b ，ab ＞0，则1a ＜1b ；②若a ＞b ，1a <1b ，则ab ＞0；③若ab ＞0，1a <1b，则a ＞b .①②③都是真命题．8. C 【解析】由统计图中男生、女生的条形图可知，男生人均参加公益劳动的时间是24.5小时，女生人均参加公益劳动的时间是25.5小时，∴这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5－25.5之间，所以①正确；由统计表可知，从左到右时间按由小到大的排序排列，其中0≤t ＜10之间共有7＋8＝15人，10≤t ＜20之间共有31＋29＝60人，20≤t ＜30之间共有25＋26＝51人．∵15＋60＝75＜100，15＋60＋51＝126＞100，∴第100、101个数据在20≤t ＜30之间，∴中位数在20≤t ＜30之间，所以②正确；由统计表可知，在0≤t ＜10之间初中生人数最多是15人，最少是0人．当0≤t ＜10之间初中生人数是15时，此时数据为15，25，36，44，11.∵15＋25＋36＋44＋11＝131，最中间的数是第66个数，而15＋25＝40＜66，15＋25＋36＝76，∴中位数在20≤t ＜30之间．当0≤t ＜10之间初中生人数是0时，此时数据为0，25，36，44，11.∵0＋25＋36＋44＋11＝116，最中间的数是第58、59个数，而0＋25＝25＜58，0＋25＋36＝61＞59，∴中位数在20≤t ＜30之间．∴这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20≤t ＜30之间，∴③正确；由统计表可知，从左到右第2、3、4、5小组高中生人数分别为31＋29－25＝35人，25＋26－36＝15人，30＋32－44＝18人，4＋8－11＝1人．当0≤t ＜10之间高中生人数是0时，此时数据为0，35，15，18，1.∵0＋35＋15＋18＋1＝69，最中间的数是第35个数，而0＋35＝35，∴中位数在10≤t ＜20之间．当0≤t ＜10之间高中生人数是15人时，∵15＋35＋15＋18＋1＝84，最中间的数是第42、43个数，而15＜42，15＋35＝50＞43，∴中位数在10≤t ＜20之间．∴这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数一定在10≤t ＜20之间，所以④错误．9. 1 【解析】要使x －1x 有意义，则分母x ≠0.∵x －1x 的值为0，∴x －1＝0，解得x ＝1，∴x 的值为1.10. 度量求解【解析】本题考查三角形面积，直接动手测量即可．11. ①② 【解析】长方体的三视图都是矩形，圆柱的主视图和左视图是矩形．圆锥的三视图中没有矩形．12. 45 【解析】如解图所示，延长AP ，则AP 经过格点C ，连接BC .设网格中小正方形的边长为1，则由勾股定理得PC ＝BC ＝12＋22＝5，PB ＝12＋32＝10.∵PC 2＋BC 2＝(5)2＋(5)2＝10，PB 2＝(10)2＝10，∴PC 2＋BC 2＝PB 2.∴△PBC 是等腰直角三角形．∴∠CPB ＝45°.∵∠CPB 是△ABP 的外角，∴∠P AB ＋∠PBA ＝∠CPB ＝45°.第12题解图13. 0 【解析】∵点A (a ，b )(a >0，b >0)在双曲线y ＝k 1x 上，∴b ＝k 1a .∴k 1＝ab .∵点A (a ，b )与点B 关于x轴对称，∴B (a ，－b )．∵点B (a ，－b )(a >0，b >0)在双曲线y ＝k 2x 上，∴－b ＝k 2a .∴k 2＝－ab .∴k 1＋k 2＝ab ＋(－ab )＝0.14. 12 【解析】设图①中菱形对角线分别为a ，b ，且a >b .由图②得12a ＋12b ＝5，即a ＋b ＝10.由图③得12a －12b ＝1，即a －b ＝2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝10a －b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝4.∴菱形的面积为12ab ＝12×6×4＝12.15. ＝ 【解析】数据92，90，94，86，99，85的平均数x 0＝16×(92＋90＋94＋86＋99＋85)＝91.∴s 20＝16×[(92－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(86－91)2＋(99－91)2＋(85－91)2]＝683.数据2，0，4，－4，9，－5的平均数x 1＝16×(2＋0＋4－4＋9－5)＝1.∴s 21＝16×[(2－1)2＋(0－1)2＋(4－1)2＋(－4－1)2＋(9－1)2＋(－5－1)2]＝683.∴s 20＝s 21. 16. ①②③ 【解析】在矩形ABCD 中，连接AC 、BD 交于点O .作四边形MNPQ ，连接MP 、NQ ，当MP 、NQ 都经过点O 时，如解图．∵矩形ABCD 是中心对称图形，点O 是对称中心，∴OM ＝OP ，ON ＝OQ .∵直线MN ，PQ 具有任意性，∴存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形，∴①正确；当MP ＝NQ 时，平行四边形MNPQ 是矩形．∵当MP 确定后，总存在NQ 使得NQ ＝MP ，∴存在无数个四边形MNPQ 是矩形．∴②正确．当MP ⊥NQ 时，平行四边形MNPQ 是菱形．当MP 确定后，过点O 一定可以画出NQ ⊥MP .∵MP 具有任意性，∴存在无数个四边形MNPQ 是菱形，∴③正确；当MP ⊥NQ 且MP ＝NQ 时，平行四边形MNPQ 是正方形，当矩形ABCD 的邻边不相等时，不存在四边形MNPQ 是正方形，∴④错误．第16题解图17. 解：原式＝3－1＋2×32＋4 ＝23＋3.18. 解：由4(x －1)＜x ＋2解得x ＜2.由x ＋73＞x 解得x ＜72.∴不等式组的解集为x ＜2.19. 解：∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根， ∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(2m －1)≥0.解得m ≤1. ∵m 为正整数，∴m ＝1.当m ＝1时，可得方程x 2－2x ＋1＝0. 解得x 1＝x 2＝1.20. (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∴∠BAC ＝∠DAC . ∵AB ＝AD ，BE ＝DF ，∴AB －BE ＝AD －DF ，即AE ＝AF . ∴△AEF 是等腰三角形．又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴AC ⊥EF ；(2)解：由题意作解图如下，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ，OB ＝12BD ＝12×4＝2.∴∠G＝∠AEG .由(1)知EF ⊥AC .又∵BD ⊥AC .∴EF ∥BD .∴∠AEG ＝∠ABO .∴∠G ＝∠ABO .∵tan G ＝12，∴tan ∠ABO ＝AO OB ＝12.∴AO ＝OB ·tan ∠ABO ＝2×12＝1.第20题解图21. 解：(1)17 【解法提示】由频数分布直方图可知，根据国家创新指数得分将数据从大到小排列为：2，2，12，9，6，8，1.∵中国的国家创新指数得分为69.5，将国家创新指数得分在60≤x <70这一组从大到小排列为：69.5，69.3，69.1，68.5，66.4，65.9，63.6，62.4，61.7，∴中国在60≤x <70这一分数段排名第一位，∴中国的国家创新指数得分排名世界的名次为：2＋2＋12＋1＝17.(2)如解图①所示第21题解图①(3)2.7【解法提示】如解图②所示，过表示中国的点画横轴的平行线，在该平行线的上方且最左边的点的横坐标就是所求的最小值，最小值约为2.7.第21题解图②(4)①②【解法提示】由散点统计图知，点A，B在表示中国的点的上方，∴中国的国家创新指数得分低于点A、B所代表的国家，因此中国提出”加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力，①正确；点B、C在表示中国的点的右侧，∴中国的人均国内生产总值低于点B、C所代表的国家，因此中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值，②正确．22. (1)证明：∵点O到点A，B，C的距离均等于a，∴图形G为以点O为圆心，a为半径的圆(如解图所示)．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∴AD＝CD；(2)解：如解图所示，连接BM，OD.由(1)得AD＝CD.又∵AD＝CM，∴CD＝CM.∠DBC＝∠MBC＝∠MDC.∵DM⊥BC，∴∠DBC＋∠BDM＝90°.∴∠MDC＋∠BDM＝90°，即∠BDC＝90°.∴BC是⊙O的直径．∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.∵∠OBD＝∠ABD，∴∠ODB＝∠ABD.∴OD∥AB.∵BE⊥DE，∴OD ⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．∴直线DE与图形G的公共点个数为1.第22题解图23. 解：(1)如表格所示；【解法提示】第3组，第3天背诵第一遍，第3＋1＝4天背诵第二遍，第3＋3＝6天背诵第三遍． (2)4，5，6【解法提示】观察表格，可得⎩⎪⎨⎪⎧4≤x 1＋x 3＋x 4≤144≤x 2＋x 4≤144≤x 4≤14，即⎩⎪⎨⎪⎧4≤4＋4＋x 4≤144≤3＋x 4≤144≤x 4≤14，解得4≤x 4≤6.∵x 4为正整数，∴x 4＝4或5或6；(3)23【解法提示】依题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2≤14x 2＋x 3≤14x 1＋x 3＋x 4≤14x 2＋x 4≤14，则3(x 1＋x 2＋x 3＋x 4)≤70，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4≤703，要小云背诵的诗词最多，则取x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝23，当x 1＝5、x 2＝9、x 3＝5、x 4＝4时符合题意，则最多背诵23首．24. 解：(1)AD ，PC ，PD ； 【解法提示】一个自变量值只可能对应一个函数值，∵由表格可知当AD ＝3.01或4时，PC 均为2.25，∴PC 长是AD 长的函数；∵当AD ＝1.54或5.11时，PD 均为2.00，∴PD 长是AD长的函数．(2)函数图象如解图：第24题解图(3)2.30或4.00【解法提示】由函数图象可知，当AD ＝2.30或4.00时，PC ＝2PD .25. 解：(1)在y ＝kx ＋1中，当x ＝0时，y ＝1.∴直线与y 轴的交点坐标为(0，1)；(2)①如解图所示．当k ＝2时，直线l 表达式为：y ＝2x ＋1，直线x ＝k 为x ＝2，直线y ＝－k 为y ＝－2.在y ＝2x ＋1中，当y ＝－2时，－2＝2x ＋1，解得x ＝－32；∴B (－32，－2)，当x ＝2时，y ＝2×2＋1＝5.∴A (2，5)，C (2，－2)，此时区域W 内的整点个数为6；第25题解图②－1≤k <0或k ＝－2【解法提示】当k >0时，区域内必含坐标原点，故不符合题意；当k <0时，W 内点的横坐标在k 到0之间，故－1≤k <0时，W 内无整点，当－2≤k <－1时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为－1，此时边界上两点坐标为C (－1，－k )和A (－1，－k ＋1)，AC ＝1，当k 不为整数时，其上必有整点，但k ＝－2时，只有两个边界点为整点，故W 内无整点，当k <－2时，横坐标为－2的边界点为(－2，－k )和(－2，－2k ＋1)，线段长度为－k ＋1>3，故必有整点．综上，－1≤k <0或k ＝－2.26. 解：(1)在y ＝ax 2＋bx －1a 中，当x ＝0时，y ＝－1a.∴A (0，－1a )．∵点A 向右平移2个单位长度得到点B ，∴B (2，－1a)；(2)∵点B (2，－1a )在抛物线上，∴－1a ＝a ×22＋b ×2－1a .∴b ＝－2a .∴对称轴为直线x ＝－b2a ＝－－2a 2a ＝1；(3)由(2)知b ＝－2a .∴y ＝ax 2＋bx －1a ＝ax 2－2ax －1a.当a ＞0时，在y ＝ax 2－2ax －1a 中，当x ＝12时，y ＝－34a －1a .∵－34a －1a ＜－1a ，∴点P (12，－1a )在抛物线的上方．当x ＝2时，y ＝－1a .∵－1a ＜2，∴点Q (2，2)在抛物线的上方．∴抛物线与线段PQ 没有公共点，舍去．当a ＜0时，∵－34a －1a ＞－1a ，∴点P (12，－1a )在抛物线的下方．∴当－1a ≤2，即a ≤－12时，Q (2，2)在抛物线上方，此时抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点．综上，a 的取值范围是a ≤－12.27. (1)解：如解图①所示．第27题解图①(2)证明：在△OPM 中，∠AOB ＋∠OMP ＋∠OPM ＝180°.又∵∠AOB ＝30°，∴∠OMP ＋∠OPM ＝150°.∵PM 绕点P 顺时针旋转150°得到线段PN ，∴∠MPN ＝150°，即∠NPO ＋∠OPM ＝150°.∴∠OMP ＝∠OPN ；(3)解：OP ＝2.证明：如解图②所示，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，过点N 作NF ⊥OB 于点F ，则∠PFN ＝∠MEP ＝90°.由(1)知∠OMP ＝∠OPN .∴∠PME ＝∠NPF .在△PFN 和△MEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PFN ＝∠MEP ，∠NPF ＝∠PME ，PN ＝MP ，∴△PFN ≌△MEP (AAS)．∴NF ＝PE ，PF ＝ME .在Rt △OPE 中，OP ＝2，∠AOB ＝30°，∴PE ＝1，OE ＝ 3.∵OH ＝3＋1，即OE ＋EH ＝3＋1，∴EH ＝1.∵点M 关于点H 的对称点为点Q ，∴QH ＝MH ＝1＋ME ＝1＋PF .∴EQ ＝EH ＋HQ ＝1＋1＋PF ＝2＋PF ＝OP ＋PF ＝OF .在△ONF 和△QPE 中，⎩⎪⎨⎪⎧NF ＝PE ，∠OFN ＝∠QEP ，OF ＝QE ，∴△ONF ≌△QPE (SAS)．∴ON ＝QP .第27题解图②28. 解：(1)画出DE ︵如解图①所示，DE ︵与BC 相切时，△ABC 的中内弧最长．此时DE ︵的长为以DE 长为直径的半圆．∵Rt △ABC ，AB ＝AC ＝22，∴BC ＝2AB ＝2·22＝4.∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝12×4＝2.∴lDE ︵＝12×π×2＝π；第28题解图①(2)①当t ＝12时，C (2，0)．连接DE ，当DE ︵在DE 的下方时，点P 的纵坐标最小时点P 为DE 的中点，如解图②所示．∵A (0，2)，∴BA ＝2.∵点D 是BA 的中点，∴BD ＝1.∵点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝12×2＝1.∴⊙P 的半径PD ＝12.∵12＜1，∴DE ︵是△ABC 的中内弧．∴y P ≥1.第28题解图②第28题解图③当DE ︵在DE 的上方时，点P 的纵坐标最大时⊙P 与AC 相切于点E .如解图③所示，作DE 的垂直平分线FG 交DE 于点F ，交x 轴于点G ，则四边形DBGF 是矩形，圆心P 在FG 上．∵C (2，0)，A (0，2)，∴BC ＝BA ＝2.∴Rt △ABC 是等腰直角三角形．∴∠ACB ＝45°.∵点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC .∴∠AED ＝∠ACB .∴∠AED ＝45°.连接PE ，∵⊙P 与AC 相切于点E ，∴PE ⊥AC .∴∠PEA ＝90°.∴∠PEF ＝∠PEA －∠AED ＝45°.∵PF ⊥DE ，∴∠FPE ＝45°.∴∠PEF ＝∠FPE .∴PF ＝EF .∵FG 平分DE ，∴DF ＝EF ＝12DE ＝12×1＝12.∴PF ＝12.∵FG ＝BD ＝1，∴PG ＝FG －PF ＝1－12＝12.∴P (12，12)．∴y P ≤12. 综上，圆心P 的纵坐标y P 的取值范围为y P ≥1或y P ≤12.②0＜t ≤2【解法提示】ⅰ. 当P 在DE 上方时，如解图④所示，圆心P 在边AC 上且DE ︵与边BC 相切于点F 时，符合题意．∵C (4t ，0)，∴BC ＝4t .∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ＝12×4t ＝2t .连接PF .∵⊙P 与BC 相切于点F ，∴PF ⊥BC .∵DE ∥BC ，∴DE ⊥PF .∴DG ＝12DE ＝12×2t ＝t .∵PF ⊥BC ，∴PF∥y 轴．∴△EPG ∽△EAD .∴PG AD ＝EG ED ＝12.∴PG ＝12AD ＝12×1＝12.又∵GF ＝BD ＝1，∴PF ＝PG ＋GF ＝12＋1＝32.∴DP ＝32.在Rt △PDG 中，由勾股定理得DP 2＝DG 2＋GP 2，即(32)2＝t 2＋(12)2.解得t ＝± 2.∵t ＞0，∴t ＝ 2.∴t 的取值范围是0＜t ≤ 2.第28题解图④ⅱ. 当P 在DE 下方时，如解图⑤.⊙P 与AC 相切于点E 为临界状态，过P 作PM ⊥DE 于点M ，DE ︵为△ABC 的中内弧，只需PM ≤1即可．此时易得△EMP ∽△ABC ，∴PM BC ＝EM AB ，即PM 4t ＝t 2.得PM ＝2t 2，故0<t ≤22第28题解图⑤综上，t 的取值范围为0＜t ≤ 2.。
2019年北京中考数学试题及答案.doc
2019年北京中考数学试题及答案正在准备中考的同学。
小编为您精心准备了2019年北京中考数学试题及答案，一起来看看吧，希望能够帮助到你，想知道更多相关资讯，请关注网站更新。
2019年北京中考数学试题及答案一、细心选一选(本题有10个小题,每小题3分,满分30分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)1.下列图形中能够说明的是()2.下列命题中的真命题是()A.邻补角互补B.两点之间，直线最短C.同位角相等D.同旁内角互补3.如右图所示，小手盖住的点的坐标可能为()A.(5,2)B.(4,-3)C.(-3,-4)D.(-5,2)4.不能成为某个多边形的内角和的是( )A.360°B.540°C.720°D.1180°5.下列说法错误的是()A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形C.三角形中的每个内角的度数不可能都小于600D.任意三角形的内角和都是180°参考答案题号12345答案CADDB二、耐心填一填11.如下图所示，AB‖CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE=600,则∠ECD的度数为.12.已知△ABC的三个内角的度数比为3：4：5，则这个三角形的最大内角的度数为.13.平面直角坐标系中，点A与点B的横坐标相等且不为0，则直线AB与轴的关系是：.14.平面直角坐标系中，长为4的线段CD在轴的正半轴上，且点C的坐标为(0，3)，则点D的坐标为.15在①正方形、②正六边形、③正七边形、④正八边形中，选一种能铺满地面的正多边形是_____(只填代号).填空题参考答案题号1112131415答案1200750平行（0，7）①②三、用心答一答19.(扩展)解方程组：(第①小题4分，第②小题5分)①②(用加减消元法)20.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD.(每填一处1分，计9分) 解：∵EF∥AD(已知)∴∠2=()又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3()∴AB∥()∴∠BAC+=180)∵∠BAC=70o(已知)∴∠AGD=()21.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)，(1)将△ABC先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'.(6分)(2)求出△A'B'C'的面积.(5分)22.(10分)初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车。
2019年北京市中考数学试卷-含详细解析
2019年北京市中考数学试卷-含详细解析一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为()．A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×1032.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.正十边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°4.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为()A. −3B. −2C. −1D. 15.已知锐角∠AOB，如图，(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ⏜，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ⏜于点M，N；(3)连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN.则∠AOB=20°C. MN//CDD. MN=3CD6.如果m+n=1，那么代数式(2m+nm2−mn +1m)⋅(m2−n2)的值为()A. −3B. −1C. 1D. 37.用三个不等式a>b，ab>0，1a <1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 38.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类型0≤t<1010≤t<2020≤t<3030≤t<40t≥40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5−25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20−30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是()A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.分式x−1x的值为0，则x的值是______．10.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为______cm2.(结果保留一位小数)11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.(写出所有正确答案的序号)12.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=______°(点A，B，P是网格线交点)．13.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1x 上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x上，则k1+k2的值为______．14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．15.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，−4，9，−5，记这组新数据的方差为s12，则s12______s02(填“>”，“=”或”<”)16.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：|−√3|−(4−π)0+2sin60°+(14)−1．18.解不等式组：{4(x−1)<x+2 x+73>x19.关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．(1)求证：AC⊥EF；(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O.若BD=4，tanG=1，2求AO的长．21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是：61.7、62.4、63.6、65.9、66.4、68.5、69.1、69.3、69.5c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d.中国的国家创新指数得分为69.5．(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，回答下列问题：(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______；(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a(a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．(1)求证：AD=CD；(2)过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM.若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i=1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；解答下列问题：(1)填入x3补全上表；(2)若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；(3)7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24.如图，P是AB⏜与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是AB⏜上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点C在AB⏜上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm．25.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=−k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=−k交于点C．(1)求直线l与y轴的交点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx−1a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；(2)求抛物线的对称轴；(3)已知点P(12,−1a)，Q(2,2)，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．(1)依题意补全图1；(2)求证：∠OMP=∠OPN；(3)点M关于点H的对称点为Q，连接QP.写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．28.在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果DE⏜上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称DE⏜为△ABC的中内弧．例如，图1中DE⏜是△ABC的一条中内弧．(1)如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2√2，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧DE⏜，并直接写出此时DE⏜的长；(2)在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，B(0,0)，C(4t,0)(t>0)，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．①若t=1，求△ABC的中内弧DE⏜所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；2②若在△ABC中存在一条中内弧DE⏜，使得DE⏜所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．根据多边的外角和定理进行选择．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，属于基础题．根据CO=BO可得点C表示的数为−2，据此可得a=−2−1=−3，解之即可．【解答】解：易得点C在原点的左侧，且CO=BO，且点B表示2，∴点C表示的数为−2，∵将点A向右平移1个单位长度得到点C，∴a=−2−1=−3．故选：A．5.【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；连接ON，∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=12∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN//CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN>MN，且CM=CD=DN，∴3CD>MN，故D选项错误；故选：D．由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2m+n+m−nm(m−n)⋅(m+n)(m−n)=3mm(m−n)⋅(m+n)(m−n)=3(m+n)，当m+n=1时，原式=3．故选D．7.【答案】D【解析】解：①若a>b，ab>0，则1a <1b，真命题；②若ab>0，1a <1b，则a>b，真命题；③若a>b，1a <1b，则ab>0，真命题；∴组成真命题的个数为3个；故选：D．由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015，一定在24.5−25.5之间，正确；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20−30之间，正确；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间，正确；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间，错误．故选C．9.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到x−1=0且x≠0，易得x=1．【解答】解：∵分式x−1x的值为0，∴x−1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．10.【答案】1.9【解析】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×2.2×1.7≈1.9(cm2).故答案为：1.9．过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．11.【答案】①②【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形， 圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， 故答案为：①②．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 12.【答案】45【解析】解：延长AP 交格点于D ，连接BD ，则PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10， ∴PD 2+DB 2=PB 2， ∴∠PDB =90°，∴∠DPB =∠PAB +∠PBA =45°， 故答案为：45．延长AP 交格点于D ，连接BD ，根据勾股定理得到PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，求得PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB =90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 13.【答案】0【解析】解：∵点A(a,b)(a >0,b >0)在双曲线y =k 1x上，∴k 1=ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B(a,−b)∵点B 在双曲线y =k 2x上，∴k 2=−ab ；∴k 1+k 2=ab +(−ab)=0； 故答案为：0．由点A(a,b)(a >0,b >0)在双曲线y =k 1x上，可得k 1=ab ，由点A 与点B 关于x 轴对称，可得到点B 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质． 14.【答案】12【解析】解：如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ， 设OA =x ，OB =y ， 由题意得：{x +y =5x −y =1，解得：{x =3y =2，∴AC =2OA =6，BD =2OB =4，∴菱形ABCD 的面积=12AC ×BD =12×6×4=12；故答案为：12．如图1所示：由菱形的性质得出OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，设OA =x ，OB =y ，由题意得：{x +y =5x −y =1，解得：{x =3y =2，得出AC =2OA =6，BD =2OB =4，即可得出菱形的面积．本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键． 15.【答案】=【解析】【分析】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差s 2=1n[(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，方差不变．根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，∴一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，每一个数据与平均数的差值与原来一样， ∴方差不变，∴则s 12=s 02． 故答案为=．16.【答案】①②③【解析】解：①如图，∵四边形ABCD 是矩形，连接AC ，BD 交于O ，过点O 直线MP 和QN ，分别交AB ，BC ，CD ，AD 于M ，N ，P ，Q ，则四边形MNPQ 是平行四边形，故当MQ//PN ，PQ//MN ，四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；②如图，当PM =QN 时，四边形MNPQ 是菱形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确；③如图，当PM ⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确； ④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ =PQ ， 则△AMQ≌△DQP ，∴AM =QD ，AQ =PD ，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：①②③．根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．17.【答案】解：原式=√3−1+2×√32+4=√3−1+√3+4=3+2√3．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{4(x−1)<x+2①x+73>x②，解①得：x<2，解②得x<72，则不等式组的解集为x<2．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：∵关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，∴b2−4ac=4−4(2m−1)≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴x2−2x+1=0，则(x−1)2=0，解得：x1=x2=1．【解析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，求出m的值，进而解方程得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠BAD，∵BE=DF，∴AB−BE=AD−DF，∴AE=AF，∴AC⊥EF；(2)解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB//CD，∵AC⊥EF，∴EF//BD，∴四边形EBDG是平行四边形，∴∠G=∠EBD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠G=∠ADO，∴tanG=tan∠ADO=OAOD =12，∴OA=12OD，∵BD=4，∴OD=2，∴OA=1．【解析】(1)由菱形的性质得出AB=AD，AC平分∠BAD，由BE=DF得出AE=AF，即可得出结论；(2)证出∠G=∠ADO，由三角函数得出tanG=tan∠ADO=OAOD =12，得出OA=12OD，由BD=4，得出OD=2，得出OA=1．本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；(2)如图所示：(3)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元；故答案为：2.7；(4)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【解析】本题考查了频数分布直方图、统计图、近似数等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．(1)由国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个，即可得出结果；(2)根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；(3)根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；(4)根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．22.【答案】(1)证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图象G为△ABC的外接圆⊙O，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴AD⏜=CD⏜，∴AD=CD；(2)如图，连接OD，∵AD=CM，AD=CD，∴CD=CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC=90°，∵AD⏜=CD⏜，∴OD⊥AC，∴OD//AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，又OD为半径，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．【解析】(1)利用圆的定义得到图象G为△ABC的外接圆⊙O，由∠ABD=∠CBD得到AD⏜=CD⏜，从而由圆心角、弧、弦的关系得到AD=CD；(2)如图，证明CD=CM，则可得到BC垂直平分DM，利用垂径定理得到BC为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE为⊙O的切线，于是得到直线DE与图形G的公共点个数．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1{4≤x1+x3+x4≤144≤x2+x4≤144≤x4≤14，若x1=4，x2=3，x3=4，∴4≤x4≤6，又x4是整数，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；(3)∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+2③+④得，3(x1+x2+x3+x4)≤70，∴x1+x2+x3+x4≤2313，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，此时x1=5，x2=9，x3=5，x4=4满足题意，故答案为：23．【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据表中的规律即可得到结论；(2)根据题意列不等式即可得到结论；(3)根据题意列不等式，即可得到结论．24.【答案】解：(1)AD，PC，PD，(2)描点画出如图图象；(3)2.3或4.0【解析】【分析】(1)按照函数的概念，AD是自变量，而PC、PD随AD的变化而变化，故PC、PD都是因变量，即可求解；(2)描点画出如图图象；(3)观察图像求解即可．本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值．【解答】解：(1)按照函数的概念，AD是自变量，而PC、PD随AD的变化而变化，故PC、PD 都是因变量，故答案为：AD、PC、PD；(2)见答案；(3)根据图像可得AD的长度约为2.3或4.0cm..25.【答案】解：(1)令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标(0,1)；,−k)，C(k,−k)，(2)由题意，A(k,k2+1)，B(−k−1k,−2)，C(2,−2)，①当k=2时，A(2,5)，B(−32在W区域内有6个整数点：(0,0)，(0,−1)，(1,0)，(1,−1)，(1,1)，(1,2)；②直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=−k+1，则有k2+2k=0，∴k=−2，当0>k≥−1时，W内没有整数点，∴当0>k≥−1或k=−2时W内没有整数点；【解析】(1)令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标(0,1)；,−2)，C(2,−2)，在W区域内有6个整数点；②当(2)①当k=2时，A(2,5)，B(−32x=k+1时，y=−k+1，则有k2+2k=0，k=−2，当0>k≥−1时，W内没有整数点；本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键．)，26.【答案】解：(1)A(0,−1a)；点A向右平移2个单位长度，得到点B(2,−1a(2)A与B关于对称轴x=1对称，∴抛物线对称轴x=1；(3)∵对称轴x=1，∴b=−2a，∴y=ax2−2ax−1，a①当a>0时，<2，当x=2时，y=−1a当y=−1时，x=0或x=2，a∴函数与PQ无交点；②a<0时，当y =2时，ax 2−2ax −1a =2， x =a+|a+1|a或x =a−|a+1|a当a+|a+1|a≤2时，a ≤−12；∴当a ≤−12时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点；【解析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．(1)A(0,−1a )向右平移2个单位长度，得到点B(2,−1a )；(2)A 与B 关于对称轴x =1对称；(3)①a >0时，当x =2时，y =−1a <2，当y =−1a 时，x =0或x =2，所以函数与PQ 无交点；②a <0时，当y =2时，ax 2−2ax −1a =2，x =a+|a+1|a或x =a−|a+1|a当a+|a+1|a≤2时，a ≤−12，此时抛物线与线段PQ 恰有一个公共点27.【答案】解：(1)如图1所示为所求．(2)设∠OPM =α，∵线段PM 绕点P 顺时针旋转150°得到线段PN ∴∠MPN =150°，PM =PN∴∠OPN =∠MPN −∠OPM =150°−α ∵∠AOB =30°∴∠OMP =180°−∠AOB −∠OPM =180°−30°−α=150°−α ∴∠OMP =∠OPN(3)OP =2时，总有ON =QP ，证明如下：过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，如图2∴∠NCP =∠PDM =∠PDQ =90° ∵∠AOB =30°，OP =2∴PD =12OP =1∴OD =√OP 2−PD 2=√3∵OH =√3+1∴DH =OH −OD =1 ∵∠OMP =∠OPN∴180°−∠OMP =180°−∠OPN即∠PMD =∠NPC 在△PDM 与△NCP 中{∠PDM =∠NCP ∠PMD =∠NPC PM =NP∴△PDM≌△NCP(AAS) ∴PD =NC ，DM =CP设DM =CP =x ，则OC =OP +PC =2+x ，MH =MD +DH =x +1 ∵点M 关于点H 的对称点为Q∴HQ =MH =x +1∴DQ =DH +HQ =1+x +1=2+x ∴OC =DQ在△OCN 与△QDP 中{OC =QD∠OCN =∠QDP =90°NC =PD∴△OCN≌△QDP(SAS)∴ON =QP【解析】(1)根据题意画出图形．(2)由旋转可得∠MPN =150°，故∠OPN =150°−∠OPM ；由∠AOB =30°和三角形内角和180°可得∠OMP =180°−30°−∠OPM =150°−∠OPM ，得证．(3)根据题意画出图形，以ON =QP 为已知条件反推OP 的长度．由(2)的结论∠OMP =∠OPN 联想到其补角相等，又因为旋转有PM =PN ，已具备一边一角相等，过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，即可构造出△PDM≌△NCP ，进而得PD =NC ，DM =CP.此时加上ON =QP ，则易证得△OCN≌△QDP ，所以OC =QD.利用∠AOB =30°，设PD =NC =a ，则OP =2a ，OD =√3a.再设DM =CP =x ，所以QD =OC =OP +PC =2a +x ，MQ =DM +QD =2a +2x.由于点M 、Q 关于点H 对称，即点H 为MQ 中点，故MH =12MQ =a +x ，DH =MH −DM =a ，所以OH =OD +DH =√3a +a =√3+1，求得a =1，故OP =2.证明过程则把推理过程反过来，以OP =2为条件，利用构造全等证得ON =QP ．本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和180°，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质．第(3)题的解题思路是以ON =QP 为条件反推OP 的长度，并结合(2)的结论构造全等三角形；而证明过程则以OP =2为条件构造全等证明ON =QP ．28.【答案】解：(1)如图2，以DE为直径的半圆弧DE⏜，就是△ABC的最长的中内弧DE⏜，连接DE，∵∠A=90°，AB=AC=2√2，D，E分别是AB，AC的中点，∴BC=ACsinB =2√2sin45°=4，DE=12BC=12×4=2，∴弧DE⏜=12×2π=π；(2)如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE的垂直平分线上，连接DE，作DE 垂直平分线FP，作EG⊥AC交FP于G，①当t=12时，C(2,0)，∴D(0,1)，E(1,1)，F(12,1)，设P(12,m)由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线FP上均可，∴m≥1，∵OA=OC，∠AOC=90°∴∠ACO=45°，∵DE//OC∴∠AED=∠ACO=45°作EG⊥AC交直线FP于G，FG=EF=12根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G的下方(含点G)直线FP上时也符合要求；∴m≤1 2综上所述，m≤12或m≥1．②如图4，设圆心P在AC上，∵P在DE中垂线上，∴P为AE中点，作PM⊥OC于M，则PM=32，∴P(t,32)，∵DE//BC∴∠ADE=∠AOC=90°∴AE=√AD2+DE2=√12+(2t)2=√4t2+1，∵PD=PE，∴∠AED=∠PDE∵∠AED+∠DAE=∠PDE+∠ADP=90°，∴∠DAE=∠ADP∴AP=PD=PE=12 AE由三角形中内弧定义知，PD≤PM∴12AE≤32，AE≤3，即√4t2+1≤3，解得：t≤√2，∵t>0∴0<t≤√2．【解析】(1)由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE=2，最长中内弧即以DE 为直径的半圆，DE⏜的长即以DE为直径的圆周长的一半；(2)根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE的中垂线上，①当t=1时，要注意圆2心P在DE上方的中垂线上均符合要求，在DE下方时必须AC与半径PE的夹角∠AEP 满足90°≤∠AEP<135°；②根据题意，t的最大值即圆心P在AC上时求得的t值．此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．。
2019年北京市中考数学试卷
2019 年北京市中考数学试卷副标题题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共16.0 分）1. 4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105【答案】C）D. 439×103【解析】解：将 439000 用科学记数法表示为 4.39×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 正十边形的外角和为（）A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于 360°，所以正十边形的外角和等于 360°，．故选：B．根据多边的外角和定理进行选择．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于 360 度．4. 在数轴上，点 A ，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a ，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C ，若 CO =BO ，则 a 的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 1【答案】A【解析】解：∵点 C 在原点的左侧，且 CO =BO ， ∴点 C 表示的数为-2， ∴a =-2-1=-3．故选：A ．根据 CO =BO 可得点 C 表示的数为-2，据此可得 a =-2-1=-3．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 5. 已知锐角∠AOB ，如图，⏜ （1）在射线 OA 上取一点 C ，以点 O 为圆心，OC 长为半径作푃푄，交射线 OB 于点 D ，连接 CD ；⏜ （2）分别以点 C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交푃푄于点 M ，N ； （3）连接 OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ∠COM =∠COD C. MN ∥CDB. 若 OM =MN ．则∠AOB =20° D. MN =3CD【答案】D【解析】解：由作图知 CM =CD =DN ， ∴∠COM =∠COD ，故 A 选项正确；∵OM =ON =MN ，∴△OMN 是等边三角形， ∴∠MON =60°， ∵CM =CD =DN ，1∴∠MOA =∠AOB =∠BON = ∠MON =20°，故 B 选项正确； 3 ∵∠MOA =∠AOB =∠BON =20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，1又∠CMN= ∠AON=20°，2∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C 选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D 选项错误；故选：D．由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．2푚+푛푚2−푚푛16. 如果m+n=1，那么代数式（+ ）•（m2-n2）的值为（）푚A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】D2푚+푛+푚−푛3푚【解析】解：原式= •（m+n）（m-n）= •（m+n）（m-n）=3（m+n），푚(푚−푛)푚(푚−푛)当m+n=1 时，原式=3．故选：D．原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．117. 用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作푎푏为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D11【解析】解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题；푎푏11②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；푎푏11③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题；푎푏∴组成真命题的个数为 3 个；故选：D．由题意得出 3 个命题，由不等式的性质再判断真假即可．本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8. 某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40学生类型男性别女7831292526303248初中高中25 36 44 11学段下面有四个推断：①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20～30 之间④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20～30 之间所有合理推断的序号是（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】解：①解这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在 24.5-25.5 之间，正确；②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间，正确；③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20～30 之间，正确；④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20～30 之间，错误．故选：C．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）푥−19. 分式的值为 0，则x 的值是______．푥【答案】1푥−1【解析】解：∵分式的值为 0，푥∴x-1=0 且x≠0，∴x=1．故答案为 1．根据分式的值为零的条件得到x-1=0 且x≠0，易得x=1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10. 如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC 的面积约为______cm2．（结果保留一位小数）【答案】1.9【解析】解：过点C 作CD⊥AB 的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，11∴S△ABC= AB•CD= ×2.2×1.7≈1.9（cm2）．22故答案为：1.9．过点C 作CD⊥AB 的延长线于点D，测量出AB，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．11. 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______．（写出所有正确答案的序号）【答案】①②【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=______°（点A，B，P 是网格线交点）．【答案】45【解析】解：延长AP 交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，∴PD2+DB2=PB2，PB2=12+32=10，∴∠PDB=90°，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．延长AP 交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得 PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB =90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判 定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．푘1 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线 y = 上，点 A 关 푥푘2于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y = ，则 k +k 的值为______． 1 2 푥 【答案】0푘1【解析】解：∵点 A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线 y = 上， 푥 ∴k 1=ab ；又∵点 A 与点 B 关于 x 轴的对称， ∴B （a ，-b ）∵点 B 在双曲线 y =푘上， 2푥 ∴k 2=-ab ；∴k +k =ab +（-ab ）=0； 1 2 故答案为：0．푘1 由点 A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线 y = 上，可得 k =ab ，由点 A 与点 B 关于 x 轴 1 푥 的对称，可得到点 B 的坐标，进而表示出 k 2，然后得出答案．考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于 x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反 数的和为 0 的性质．14. 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为______．【答案】12【解析】解：如图 1 所示： ∵四边形 ABCD 是菱形，∴OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ， 设 OA =x ，OB =y ， 푥 + 푦 = 5푥 − 푦 = 1 { 由题意得： ，푥 = 3 푦 = 2 { 解得： ，∴AC =2OA =6，BD =2OB =4，11∴菱形 ABCD 的面积= AC ×BD = ×6×4=12； 2 2故答案为：12．푥 + 푦 = 5 푥 − 푦 = 1 由菱形的性质得出 OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，设 OA =x ，OB =y ，由题意得：{ ，解 푥 = 3 푦 = 2{ 得： ，得出 AC =2OA =6，BD =2OB =4，即可得出菱形的面积． 本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱 形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．15. 小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s 02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，-4，9，-5，记这组新数据的方差为 s 2，则 s 2______s 2（填“＞”，“=”或”＜”） 1 1 0 【答案】=【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均 数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则 s 2=S 2． 1 0 故答案为=．根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况 不变，即方差不变，即可得出答案．− 1 −本题考查方差的意义：一般地设 n 个数据，x ，x ，…x 的平均数为푥，则方差 S 2= （[ x -푥） 1 2 n 1 푛 − −2+（x -푥）2+…+（x-푥）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 2 n 反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．16. 在矩形 ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边 AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形 ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③【解析】解：①如图，∵四边形 ABCD 是矩形，连 接 AC ，BD 交于 O ，过点 O 直线 MP 和 QN ，分别交 AB ，BC ，CD ，AD 于 M ，N ，P ，Q ，则四边形 MNPQ 是平行四边形， 故当 MQ ∥PN ，PQ ∥MN ，四边形 MNPQ 是平行四边 形，故存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；故正 确；②如图，当 PM =QN 时，四边形 MNPQ 是菱形，故存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； 故正确；③如图，当 PM ⊥QN 时，存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；故正确； ④当四边形 MNPQ 是正方形时，MQ =PQ ， 则△AMQ ≌△DQP ， ∴AM =QD ，AQ =PD ， ∵PD =BM ， ∴AB =AD ，∴四边形 ABCD 是正方形与任意矩形 ABCD 矛盾，故错误； 故答案为：①②③．根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到 结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理， 熟记各定理是解题的关键．三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分）1 17. 计算：|-√3|-（4-π）0+2sin60°+（ ） ．-14 √32 【答案】解：原式=√3-1+2× +4=√3-1+√3+4=3+2√3．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂 的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4(푥 − 1)＜푥+ 2 { 18. 解不等式组： 푥+73＞푥4(푥 − 1)＜푥+ 2① { 【答案】解： ，푥+7 3＞푥②解①得：x ＜2， 7解②得 x ＜ ，2 7则不等式组的解集为 2＜x ＜ ．2 【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大 大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 关于 x 的方程 x 2-2x +2m -1=0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根． 【答案】解：∵关于 x 的方程 x 2-2x +2m -1=0 有实数根， ∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0， 解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m =1，∴x 2-2x +1=0， 则（x -1）2=0，解得：x =x =1．1 2 【解析】直接利用根的判别式得出 m 的取值范围进而解方程得出答案． 此题主要考查了根的判别式，正确得出 m 的值是解题关键．20. 如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E ，F 分别在 AB ，AD 上，BE =DF ，连接 EF ．（1）求证：AC ⊥EF ；1（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G ，连接 BD 交 AC 于点 O ．若 BD =4，tan G = ， 2 求 AO 的长．【答案】（1）证明：连接 BD ，如图 1 所示： ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB =AD ，AC ⊥BD ，OB =OD ， ∵BE =DF ，∴AB ：BE =AD ：DF ， ∴EF ∥BD ， ∴AC ⊥E F ；（2）解：如图 2 所示： 得：EF ∥BD ， ∵由（1）∴∠G =∠ADO ， ∴tan G =tan ∠ADO =푂퐴=， 1 푂퐷 21∴OA = OD ， 2 ∵BD =4，∴OD =2， ∴OA =1．【解析】（1）由菱形的性质得出 AB =AD ，AC ⊥BD ，OB =OD ，得出 AB ：BE =AD ：DF ， 证出 EF ∥BD 即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G =∠ADO ，由三角函数得出 tan G =tan ∠ADO =푂퐴=，得出 1 푂퐷 21OA = OD ，由 BD =4，得出 OD =2，得出 OA =1． 2本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的 性质是解题的关键．21. 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分 信息：a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30≤x ＜40，40≤x ＜50， 50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为 69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1 的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．【答案】17 2.8 ①②【解析】解：（1）∵国家创新指数得分为 69.5 以上（含 69.5）的国家有 17 个，∴国家创新指数得分排名前 40 的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第 17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元；故答案为：2.8；（4）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．（1）由国家创新指数得分为 69.5 以上（含 69.5）的国家有 17 个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1 的上方，中国的创新指数得分为 69.5，找出该点即可；（3）根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．22. 在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G，∠ABC 的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数．【答案】（1）证明：∵到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G，∴图象G 为△ABC 的外接圆⊙O，∵AD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴퐴⏜퐷=퐶⏜퐷，∴AD=CD；（2）如图，∵AD=CM，AD=CD，∴CD=CM，∵DM⊥BC，∴BC 垂直平分DM，∴BC 为直径，∴∠BAC=90°，∵퐴⏜퐷=퐶⏜퐷，∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE 为⊙O 的切线，∴直线DE 与图形G 的公共点个数为 1．【解析】（1）利用圆的定义得到图象G 为△ABC 的外接圆⊙O，由∠ABD=∠CBD 得到⏜⏜퐴퐷=퐶퐷，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD=CD；（2）如图，证明CD=CM，则可得到BC 垂直平分DM，利用垂径定理得到BC 为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE 为⊙O 的切线，于是得到直线DE 与图形G 的公共点个数．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．23. 小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成 4 组，第i 组有x i 首，i=1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组x1x1x2x1x2x2x4x4x4③每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首．解答下列问题：（1）填入x3 补全上表；（2）若x =4，x =3，x =4，则x 的所有可能取值为______；1 2 3 4（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为______首．【答案】4，5，6 23【解析】解：（1）第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组x1x1x2x1x2x3x2x4x3x4x3x4（2）∵每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首，∴x ≥4，x ≥4，x ≥4，1 3 4∴x +x ≥8①，1 3∵x +x +x ≤14②，1 3 4把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4 的所有可能取值为 4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首，∴由第 2 天，第 3 天，第 4 天，第 5 天得，x +x ≤14①，x +x ≤14②，x +x +x ≤14③，x +x ≤14④，1 2 2 3 1 3 4 2 4①+②+④-③得，3x2≤28，28∴x ≤，2 32870∴x +x +x +x ≤+14= ，1 2 3 4 331∴x +x +x +x ≤23 ， 1 2 3 4 3∴7 天后，小云背诵的诗词最多为 23 首， 故答案为：23．（1）根据表中的规律即可得到结论； （2）根据题意列不等式即可得到结论； （3）根据题意列不等式，即可得到结论．本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键． ⏜ ⏜ 24. 如图，P 是퐴퐵与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是퐴퐵上一动点，连接 PC 交弦 AB 于点 D ．小腾根据学习函数的经验，对线段 PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究．下 面是小腾的探究过程，请补充完整：⏜ （1）对于点 C 在퐴퐵上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC ，PD ，AD 的长 度的几组值，如下表：位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8PC /cm 3.44 PD /cm 3.44 AD /cm0.003.30 2.69 0.783.07 2.00 1.542.70 1.36 2.302.25 0.963.012.25 1.13 4.002.64 2.00 5.112.83 2.83 6.00在 PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度 和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 PC =2PD 时，AD 的长度约为______cm ．【答案】PC PD AD 1.59（答案不唯一）【解析】解：（1）按照变量的定义，PC 是自变量，而 PD 、AD 随 PC 的变化而变化， 故 PD 、AD 都是因变量， 故答案为：PC 、PD 、AD ； （2）描点画出如图图象；1（3）PC=2PD，即PD= PC，21画出y= x，交曲线AD 的值约为 1.59，2故答案为 1.59（答案不唯一）．（1）按照变量的定义，PC 是自变量，而PD、AD 随PC 的变化而变化，故PD、AD 都是因变量，即可求解；（2）描点画出如图图象；11（3）PC=2PD，即PD= PC，画出y= x，交曲线AD 的值为所求，即可求解．22本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k 分别交于点A，B，直线x=k 与直线y=-k 交于点C．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA 围成的区域（不含边界）为W．①当k=2 时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．【答案】解：（1）令x=0，y=1，∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）；−푘−1（2）由题意，A（k，k2+1），B（，-k），C（k，-k），푘3①当k=2 时，A（2，5），B（- ，-2），C（2，-2），2在W 区域内有 6 个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB 的解析式为y=kx+1，当x=k+1 时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当 0＞k≥-1 时，W 内没有整数点，∴当 0＞k≥-1 或k=-2 时W 内没有整数点；【解析】（1）令x=0，y=1，直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）；3（2）①当k=2 时，A（2，5），B（- ，-2），C（2，-2），在W 区域内有 6 个整数点；2②当x=k+1 时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当 0＞k≥-1 时，W 内没有整数点；本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k 变化分析W 区域内整数点的情况是解题的关键．126. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx- 与y 轴交于点A，将点A 向右平移 2푎个单位长度，得到点B，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；11（3）已知点P（，- ），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合2푎函数图象，求a 的取值范围．1【答案】解：（1）A（0，- ）푎1点A 向右平移 2 个单位长度，得到点B（2，- ）；푎（2）A 与B 关于对称轴x=1 对称，∴抛物线对称轴x=1；（3）∵对称轴x=1，∴b-2a，1∴y=ax2-2ax- ，푎①a＞0 时，1当x=2 时，y=- ＜2，푎1当y=- 时，x=0 或x=2，푎∴函数与AB 无交点；②a＜0 时，1当y=2 时，ax2-2ax- =2，푎푎+|푎+1|푎푎−|푎+1|푎x= 或x=푎+|푎+1|푎1当≤2时，a≤- ；21∴当a≤- 时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点；211【解析】（1）A（0，- ）向右平移 2 个单位长度，得到点B（2，- ）；푎푎（2）A 与B 关于对称轴x=1 对称；11（3）①a＞0 时，当x=2 时，y=- ＜2，当y=- 时，x=0 或x=2，所以函数与AB 无交点；푎푎1푎+|푎+1|푎푎−|푎+1|푎+|푎+1|1②a＜0 时，当y=2 时，ax2-2ax- =2，x= 或x= 当≤2时，a≤- ；푎푎푎2本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．27. 已知∠AOB=30°，H 为射线OA 上一定点，OH=√3+1，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转 150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图 1；（2）求证：∠OMP=∠OPN；（3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q ，连接 QP ．写出一个 OP 的值，使得对于任意 的点 M 总有 ON =QP ，并证明．【答案】解：（1）如图 1 所示为所求．（2）设∠OPM =α，∵线段 PM 绕点 P 顺时针旋转 150°得到线段 PN ∴∠MPN =150°，PM =PN∴∠OPN =∠MPN -∠OPM =150°-α ∵∠AOB =30° ∴∠OMP =180°-∠AOB -∠OPM =180°-30°-α=150°-α ∴∠OMP =∠OPN（3）OP =2 时，总有 ON =QP ，证明如下：过点 N 作 NC ⊥OB 于点 C ，过点 P 作 PD ⊥OA 于点 D ，如图 2∴∠NCP =∠PDM =∠PDQ =90° ∵∠AOB =30°，OP =2 1∴PD = OP =1 2∴OD =√푂푃2 − 푃퐷2 = √3 ∵OH =√3+1∴DH =OH -OD =1 ∵∠OMP =∠OPN ∴180°-∠OMP =180°-∠OPN 即∠PMD =∠NPC 在△PDM 与△NCP 中∠푃퐷푀 = ∠푁퐶푃 {∠푃푀퐷 = ∠푁푃퐶푃푀 = 푁푃∴△PDM ≌△NCP （AAS ）∴PD =NC ，DM =CP设 DM =CP =x ，则 OC =OP +PC =2+x ，MH =MD +DH =x +1∵点 M 关于点 H 的对称点为 Q ∴HQ =MH =x +1∴DQ =DH +HQ =1+x +1=2+x ∴OC =DQ在△OCN 与△QDP 中푂퐶 = 푄퐷{∠푂퐶푁 = ∠푄퐷푃 = 90°푁퐶 = 푃퐷∴△OCN ≌△QDP （SAS ）∴ON =QP【解析】（1）根据题意画出图形． （2）由旋转可得∠MPN =150°，故∠OPN =150°-∠OPM ；由∠AOB =30°和三角形内角和 180° 可得∠OMP =180°-30°-∠OPM =150°-∠OPM ，得证．（3）根据题意画出图形，以 ON =QP 为已知条件反推 OP 的长度．由（2）的结论∠OMP =∠OPN 联想到其补角相等，又因为旋转有 PM =PN ，已具备一边一角相等，过点 N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，即可构造出△PDM ≌△NCP ，进而得PD =NC ， DM =CP ．此时加上 ON =QP ，则易证得△OCN ≌△QDP ，所以 OC =QD ．利用∠AOB =30°， 设 PD =NC =a ，则 OP =2a ，OD =√3a ．再设 DM =CP =x ，所以 QD =OC =OP +PC =2a +x ， 1MQ =DM +QD =2a +2x ．由于点M 、Q 关于点H 对称，即点H 为MQ 中点，故MH = MQ =a +x ， 2 DH =MH -DM =a ，所以 OH =OD +DH =√3a +a =√3+1，求得 a =1，故 OP =2．证明过程则把 推理过程反过来，以 OP =2 为条件，利用构造全等证得 ON =QP ． 本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和 180°，勾股定理，全等三角形的 判定和性质，中心对称的性质．第（3）题的解题思路是以 ON =QP 为条件反推 OP 的长 度，并结合（2）的结论构造全等三角形；而证明过程则以 OP =2 为条件构造全等证明 ON =QP ．28. 在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果퐷퐸上的所有点都在 ABC 的内⏜ △⏜ △⏜ △ 部或边上，则称퐷퐸为 ABC 的中内弧．例如，图 1 中퐷퐸是ABC 的一条中内弧． （1）如图 2，在 Rt △ABC 中 ，AB =AC =2√2，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，画出△ABC ⏜ ⏜ 的最长的中内弧퐷퐸，并直接写出此时퐷퐸的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点 A （0，2），B （0，0），C （4t ，0）（t ＞0）， 在△ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．1①若 t = ，求△ABC 的中内弧퐷퐸所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围； ⏜ 2②若在△ABC 中存在一条中内弧퐷퐸，使得퐷퐸所在圆的圆心 P 在 ABC 的内部或边上，直接写出 t 的取值范围．⏜ ⏜ △ ⏜ 【答案】解：（1）如图 2，以 DE 为直径的半圆弧퐷퐸，就 是△ABC 的最长的中内弧퐷퐸， 连接 DE ，∵∠A =90°，AB =AC =2√2，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，⏜퐴퐶2√211∴BC= = =4，DE= BC= ×4=2，22푠푖푛퐵푠푖푛45°1∴弧퐷⏜퐸= ×2π=π；2（2）如图 3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE 的垂直平分线上，连接DE，作DE 垂直平分线FP，作EG⊥AC 交FP 于G，11①当t= 时，C（2，0），∴D（0，1），E（1，1），F（，1），221设P（，m）由三角形中内弧定义可知，圆心线段2DE 上方射线FP 上均可，∴m≥1，∵OA=OC，∠AOC=90°∴∠ACO=45°，∵DE∥OC∴∠AED=∠ACO=45°1作EG⊥AC 交直线FP 于G，FG=EF=2根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G 的下方（含点G）直线FP 上时也符合要求；1∴m≤21综上所述，m≤或m≥1．2②如图 4，设圆心P 在AC 上，∵P 在DE 中垂线上，3∴P 为AE 中点，作PM⊥OC 于M，则PM= ，23∴P（t，），2∵DE∥BC∴∠ADE=∠AOB=90°∴AE=√퐴퐷2+퐷퐸2=√12+(2푡)2=√4푡2+1，∵PD=PE，∴∠AED=∠PDE∵∠AED+∠DAE=∠PDE+∠ADP=90°，∴∠DAE=∠ADP1∴AP=PD=PE= AE2由三角形中内弧定义知，PD≤PM13∴AE≤，AE≤3，即√4푡2+1≤3，解得：t≤√2，22∵t＞0∴0＜t≤√2．【解析】（1）由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE=2，最长中内弧即以DE⏜为直径的半圆，퐷퐸的长即以DE 为直径的圆周长的一半；1（2）根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE 的中垂线上，①当t= 时，要注意圆2心P 在DE 上方的中垂线上均符合要求，在DE 下方时必须AC 与半径PE 的夹角∠AEP 满足90°≤∠AEP＜135°；②根据题意，t 的最大值即圆心P 在AC 上时求得的t 值．此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．。
(精校版)《中考真题》北京市2019年中考数学真题试题(含解析)
(完整word版)《中考真题》北京市2019年中考数学真题试题(含解析) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)《中考真题》北京市2019年中考数学真题试题(含解析)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)《中考真题》北京市2019年中考数学真题试题(含解析)的全部内容。
2019年北京市中考数学试卷一.选择题(本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道,距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为(）A.0。
439×106B 。
4.39×106 C.4。
39×105 D.139×103【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10⨯中要求10||1<≤a ,此题中5,39.4==N a ,故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C 。
D.【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1440°【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧,分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度,得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为(）A 。
-3B 。
2019年北京中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，北京2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，北京中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年北京中考数学试卷及答案信息。
考⽣可点击进⼊北京中考频道《、》栏⽬查看北京中考数学试卷及答案信息。
中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取北京中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019北京中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年北京中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
2019北京市中考数学试题试卷及答案
2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439000用科学记数法表示应为（A）60.43910´（B）64.3910´（C）54.3910´（D）343910´2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．正十边形的外角和为（A）180o（B）360o（C）720o（D）1440o4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（A）3-（B）2-（C）1-（D）15．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；NMDO BCPA（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A ）∠COM =∠COD（B ）若OM =MN ，则∠AOB =20°（C ）MN ∥CD（D ）MN =3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0（B ）1（C ）2（D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC !，通过测量、计算得ABC !的面积约为______cm 2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s .(填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sin π---++o（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD 上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tan G=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：40/万元d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l的上1方．请在图中用“d”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ． （1）求证：AD =CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD =CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i +）天背诵第二遍，第（3i +）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；第3组第4组4x4x4x③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC /cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和 ______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；x /cmy /cm123456654321O（3）结合函数图象，解决问题：当PC =2PD 时，AD 的长度约为______cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ． （1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ．①当2k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a -，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，31OH =+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1； （2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON =QP ，并证明．备用图图1BAOB28．在△ABC 中，D ，E 分别是ABC !两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt △ABC 中，22AB AC D E ==，，分别是AB AC ，的中点．画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在△ABC 中，D E ，分别是AB AC ，的中点． ①若12t =，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．2019年北京市中考数学答案一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①②12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.【答案】（1）∵BD平分∠ABC∴∠=∠ABD CBD∴AD=CD（2）直线DE与图形G的公共点个数为1. 23．【答案】 （1）如下图第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组 第2组第3组 3x3x3x第4组（2）4，5，6 （3）23 24． 【答案】（1）AD ， PC ，PD ； （2）（3）2.29或者3.98 25. 【答案】（1）()0,1（2）①6个②10k-≤<或2k=-26.【答案】（1）1 (2,)Ba-；（2）直线1x=；（3）1a-≤２．27.【答案】（1）见图（2）在△OPM中，=180150OMP POM OPM OPM∠︒-∠-∠=︒-∠150OPN MPN OPM OPM∠=∠-∠=︒-∠OMP OPN∴∠=∠（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：1801180180n r l πππ===g （2）①1P y ≥或12P y ≤；②0t <≤BC。