{高中试卷}江苏省清江中学高一数学周周练(3)[仅供参考]
清江中学高一第一学期期中考试数学试题
清江中学高一第一学期期中考试数学试题高一数学期中考试参考答案一．选择题:DCDBA,CACDB,BC二．填空题:13．20; 14．3; 15．(-∞,-1); 16．[0,1]; 17．②③三．解答题:18．解:(1)∵A=,B={_2_lt;__lt;10},∴A∪B={_2_lt;__lt;10}……2/;(2) ∵A=,∴CRA={_ __lt;3或_≥7}……4/∴(CR A)∩B={_ __lt;3或_≥7}∩={_2_lt;__lt;3或7≤__lt;10}……6/(3)如图,……………8/∴当a_gt;3时,A∩C≠φ……………………………………10/19．解:原式==(每项化对2分,共10分)===……………………………………12/20．解:(1) ∵与互为倒数,∴y==∴y=与y=的图象关于y轴对称.………2/(图象共4分,画得比较精确的得4分,很随意画的得2分)(2)由图象知,指数函数y=是R上的减函数,∴0_lt;_lt;1………8/∵函数y=a_2+b_+1的顶点横坐标_0=………10/∴_lt;_lt;0即y=a_2+b_+1的顶点横坐标的取值范围为(,0) ………12/ 21．解:(1)由2_-1≠0得_≠0, ∴函数f(_)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) ………2/ (2) ∵f(_) ==∴f(-_) =………6/∴函数f(_)为定义域上的偶函数.………7/;(3)证明:当__gt;0时,2__gt;1∴2_-1_gt;0,∴∴_gt;0………9/∵ f(_) 为定义域上的偶函数∴ 当__lt;0时,f(_)_gt;0………11/∴ f(_)_gt;0成立………12/22．解:(1) (2,+∞) (左端点可以闭)……2/ (2)_=2时,y_shy;min=4 ……4/ (各1分)(3) 设0_lt;_1_lt;_2_lt;2,则f(_1)- f(_2)== (_)……6/∵0_lt;_1_lt;_2_lt;2 ∴_1-_2_lt;0,0_lt;_1_2_lt;4∴ ∴……8/∴(_)式_gt;0即f(_1)-f(_2)_gt;0 ∴f(_1)_gt;f(_2)∴f(_)在区间(0,2)上递减.………10/(4) 有最大值-4,此时_= -2.………12/23．解:(1)当a=1时,f(_)= -_2+2_-1= -(_-1)2∵-2≤_≤2 ∴f(_)min=f(-2)= -9 , f(_)ma_=f(1)=0………2/(2) ∵f(_)= -_2+2a_-1= -(_-a)2+a2-1∴当_≥a时,f(_)为减函数,当_≤a时,f(_)为增函数………3/∴要使f(_)在[-2,2]上为减函数,则[-2,2]解得:a≤-2 ∴a的取值范围是………5/(3) 由f(_)= -_2+2a_-1= -(_-a)2+a2-1,-2≤_≤2∴当-2≤a≤2时,g(a)=f(a)=a2-1当a_lt; -2时,g(a)=f(-2)= -4a-5当a_gt;2时,g(a)=f(2)=4a-5………7/∴g(a)= ………9/∴当-2≤a≤2时,g(a) =a2-1, ∴-1≤g(a) _lt;3当a_gt;2时,g(a)=4a-5, ∴g(a) _gt;3当a_lt; -2时,g(a) = -4a-5, ∴g(a) _gt;3………11/综上得:g(a)≥-1∴g(a)的最小值为-1,此时a=0 ………12/。
淮安市清江中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题含解析
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。
4。函数 的单调减区间是（ ）
A. B。 C。 D。 和
【答案】D
【解析】
分析】
利用f(x） 与y 的图像间的关系及幂函数性质即可得答案．
【详解】根据题意，函数f（x） 的图像是由y 的图像向下平移一个单位得到的，∴定义域为{x｜x≠0｝，单调性与y 的单调性相同,
【详解】若 ,结合数轴知，则 显然成立；
当 时， 也有 ，
所以 .
故选：C。
【点睛】本题考查集合 子集关系，利用数轴的直观性进行求解，能使解题思路更清晰．
8.已知定义在实数集 上的偶函数 在区间 上是单调增函数，若 ,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据偶函数图象关于y轴对称的性质列出不等式，运算求解即为结果．
【答案】C
【解析】
【分析】
由指数函数的性质，可得 ，根据对数函数的性质，可得 ,即可求解,得到答案.
【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得 ，
由对数函数的与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
所以第二次求得的近似解所在的区间应该是（ ）。
故选：C．
【点睛】此题考查二分法求方程的近似解,以及方程的根与函数的零点之间的关系,体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力．
7。已知集合 ，若 ,则实数 的取值范围为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
江苏省清江中学高一下学期期中考试数学试题
江苏省清江中学2016～2017学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．. 1、000043134313cos cos sin sin +的值等于 ▲ .322、不等式2320x x -+-≥的解集是 ▲ .{}21≤≤x x .3、在等比数列{}n a 中，已知23=a ，166=a ，则公比=q ▲ .24、下列直线中与直线l ：3x ＋2y －5＝0相交的是____▲____(填上正确的序号)．①y ＝－32x ＋5 ②3x ＋2y ＝0 ③x 3＋y 2＝1 ④x 2＋y3＝1解析：直线l 的斜率k ＝－32，要使直线与l 相交，则所求直线的斜率k ′≠－32.又①、②、④中直线的斜率都等于－32，③中直线的斜率等于－23，故填③.5、函数)1(14>-+=x x x y 的最小值为 ▲ .5 6、在ABC ∆中，若,sin sin cos 2C A B =则ABC ∆的形状一定是 ▲ 三角形. 等腰 7、已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是___▲____.247<<-a8、若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α＝ ▲ ；3 9、等差数列{}n a 中，15087654=++++a a a a a ，则11S = ▲ .33010、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 ▲ ．93 11、已知直线l 的倾斜角为45°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝____▲____.解析：l 的斜率为k ＝tan 45°＝1，∴k l 1＝－1，k AB ＝2－－13－a＝k l 1＝－1.∴a ＝6.由l 1∥l 2，∴－2b＝－1，b ＝2.∴a ＋b ＝6＋2＝8. 12、数列{}n a 满足1321213222n n n a a aa +-++++=，则数列{}n a 的通项公式为 ▲ . ()()9162n n n a n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩13、已知1sin()33πα-=，则cos(2)3πα+=____▲___.79-14、已知数列{}n a 中，11a =且121n n a a n +=++，设数列{}n b 满足1n n b a =-，对任意正整数n 不等式22111n m b b b +++<均成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ；34m ≥ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本小题满分14分）已知1tan22α=（1）求αtan 的值； （2）求tan 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值。
江苏省清江中学第一学期高一数学第二次月考试卷 苏教版
江苏省清江中学第一学期高一数学第二次月考试卷 苏教版2007.1.4本卷满分160分 考试时间：120分钟一、选择题(每小题6分共60分，请将每小题唯一正确的答案填入本大题后的表格内) 1.设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，S ={1，3，5}，T ={3，6}，则U (S ∪T) =（ B ）A ．∅B ．{2，4，7，8}C ．{1，3，5，6}D ．{2，4，6，8} 2.若12log a -0,且角θ的终边经过点P(-3a ,4a ),那么sin θ+2cos θ的值等于( A )A.52 B.-52 C.51 D.-513.若22sin sin cos cos tan()(,)42k k Z ππθθθ=-≠∈，则θ所在象限是( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 函数()f x 1 (0)xa a a =+>≠且1的图象必经过点 （ D ）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,1)D. (0,2) 5．已知tan 3 , tan 2 , ,2παβαβπ⎛⎫==∈⎪⎝⎭－－且、，则βα+为 ( B ) A ．π43 B ．54π C ．π47 D ．94π 6.若sin cos 2αα+=，则1tan tan αα+的值为 （ B ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-7. 若2211(12)(0) , ()2x f x x f x --=≠那么的值为 （ C ） A. 1 B. 3 C. 15 D. 30 8．若a ＝41log 2,b ＝1.02,c ＝21()2（ A ） A. a <c <b B. a <b <c C. b <c <a D. b <a <c9．要得到函数sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向（ C ）个单位A ．左平移4π B ．右平移4π C ．左平移8π D ．右平移8π 10. 若二次函数()f x =2ax bx -在（－∞，1）上是减函数，则函数y =2a －()xba的图象不经过 （ C ）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题(每小题6分共36分，请将每小题的答案直接填入相应空档内)11．函数2sin(2)([0,])62y x x ππ=-∈的最小值是 .12．若函数b ax x f +=)(只有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 0和21- . 13．函数)23(log 32-=x y 的定义域为_______2(,1]3____14．已知()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(2)4f -=，那么(2)f π+= ___2-___。
【全国百强校】江苏省清江中学2016届高三下学期周练(3.19)数学试题解析(原卷版)Word版无答案
江苏省清江中学2016届高三下学期周练（3.19）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.已知集合{}3,R x x x A =<∈，{}1,R x x x B =>∈，则A B = ．2.已知i 为虚数单位，复数z 满足43zi i+=，则复数z 的模为 ． 3.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n 的值为 ．4.在平面直角坐标系x y O 中，已知方程22142x y m m-=-+表示双曲线，则实数m 的取值范围为 ．5.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是 ．6.执行如图所示的程序框图，输出的x 值为 ．7.如图，正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，P 是棱1BB 的中点，则四棱锥11C C P -AA 的体积为 ．8.设数列{}n a 是首项为1，公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ．9.在平面直角坐标系x y O 中，设M 是函数()24x f x x+=（0x >）的图象上任意一点，过M点向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别是A ，B ，则MA⋅MB = ．10.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则实数m 的取值范围是 ．11.在平面直角坐标系x y O 中，已知过原点O 的动直线l 与圆C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ，若点A 恰为线段OB 的中点，则圆心C 到直线l 的距离为 ．12.已知函数()()224,04log 22,46x x x f x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，若存在1x ，2R x ∈，当12046x x ≤<≤≤时，()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围是 ． 13.已知函数()12x f x a -=+，()()1g x bf x =-，其中a ，R b ∈，若关于x 的不等式()()f x g x ≥的解的最小值为2，则a 的取值范围是 ．14.若实数x ，y 满足22224444x xy y x y -++=，则当2x y +取得最大值时，xy的值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知函数()sin 2236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，试求()f x 的最值，并写出取得最值时自变量x 的值．16.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥CD P -AB 的底面CD AB 是平行四边形，PA ⊥平面CD AB ，M 是D A 的中点，N 是C P 的中点．（1）求证：//MN 平面PAB ；（2）若平面C PM ⊥平面D PA ，求证：C D M ⊥A ．17.（本小题满分15分）如图是某设计师设计的Y 型饰品的平面图，其中支架OA ，OB ，C O 两两成120，C 1O =， C AB =OB +O ，且OA >OB ．现设计师在支架OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M ，且M 与OB 长成正比，比例系数为k （k 为正常数）；在C ∆AO 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N ，且N 与C ∆AO 的面积成正比，比例系数为．设x OA =，y OB =． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）求N -M 的最大值及相应的x 的值．18.（本小题满分15分）在平面直角坐标系x y O 中，已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）过点31,2⎛⎫P ⎪⎝⎭，离心率为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．①若直线l 过椭圆C 的右焦点，记∆ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为t ，求t 的最大值；②若直线l ，试探究22OA +OB 是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请 说明理由．19.（本小题满分16分）设函数()()22ln xf x x e k x x -=--（k 为实常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）．（1）当1k =时，求函数()f x 的最小值；（2）若函数()f x 在区间()0,4内存在三个极值点，求k 的取值范围．20.（本小题满分16分）已知首项为1的正项数列{}n a 满足221152n n n n a a a a +++<，n *∈N ． （1）若232a =，3a x =，44a =，求x 的取值范围；（2）设数列{}n a 是公比为q 的等比数列， n S 为数列{}n a 前n 项的和．若1122n n n S S S +<<，n *∈N ，求q 的取值范围；（3）若1a ，2a ，⋅⋅⋅，k a （3k ≥）成等差数列，且12120k a a a ++⋅⋅⋅+=，求正整数k 的最小值，以及k 取最小值时相应数列1a ，2a ，⋅⋅⋅，k a 的公差．数学II （附加题）21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．解答时应写成文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4-1：几何证明选讲 如图，直线AB 与O 相切于点B ，直线AO 交O 于D ，E 两点，CD B ⊥E ，垂足为C ，且D 3DC A =，C B =，求O 的直径．B ．选修4-2：矩阵与变换设1002⎡⎤M =⎢⎥⎣⎦，10201⎡⎤⎢⎥N =⎢⎥⎣⎦，试求曲线sin y x =在矩阵MN 变换下得到的曲线方程．C ．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为1322x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为ρθ=．设P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标．D.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =()g x =x 使()()f x g x a +>成立，求实数a 的取值 范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写成文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）如图，在长方体1111CD C D AB -A B 中，12D 2AA =AB =A =，E 为AB 的中点，F 为1D E 上的一点， 1D F 2F =E ．（1）证明：平面DFC ⊥平面11D C E ； （2）求二面角DF C A --的大小．23.（本小题满分10分）在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开 头几行如右图所示．（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3:4:5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；（2）已知n ，r 为正整数，且3n r ≥+．求证：任何四个相邻的组合数C r n ，1C r n +，2C r n +，3C r n +不能构成等差数列．。
江苏省淮安市清江中学2019-2020学年高一下学期4月阶段测试数学试题
江苏省淮安市清江中学2019-2020学年高一下学期4月阶段测试数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知直线和互相垂直，则的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．22. 直线l：与圆C：的位置关系是A．相切B．相离C．相交D．不确定3. 在中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，则边长b为A．5 B．8C．5或－8 D．－5或84. 如果直线经过点，，那么直线的倾斜角的取值范围是( )A．B．C．D．5. 在中，若，，，的面积为，则的大小为( )A．B．C．D．6. 圆上到直线的距离为的点共有( )A．个B．个C．个D．个7. 函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．16 B．24 C．50 D．258. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A．B．C．D．二、多选题9. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( )A．B．C．D．10. 在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是( )A．3件都是红色B．3件都是白色C．至少有1件红色D．有1件白色11. 在中，角的对边分别为，若，则角的值为( )A．B．C．D．12. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则下面哪些实数可取( )A．B．C．0D．三、填空题13. 在中，若，则的形状是_____.14. 甲五次考试成绩分别为86，94，88，92，90，乙五次考试成绩分别为88，93，93，88，93，两人中成绩较稳定的一人的方差为______.15. 已知函数，不等式的解集为，则函数的解集为_____.四、双空题16. 已知两点，，动点在线段上运动，则的范围是_____，的范围是_____.五、解答题17. 某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组 [70，75)，第三组[75，80)，第四组 [80，85)，第五组 [85，90)．得到频率分布直方图如图.(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．18. 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.19. 已知，直线.求：（1）直线关于点的对称直线的方程；（2）直线关于直线的对称直线的方程.20. 已知函数，.（1）若，求的解集；（2）若不等式当时都成立，求实数的取值范围.21. 某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为400米.为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，其中分别在边界上，小径与边界的夹角都为.区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花.（1）探究：观赏小径与的长度之和是否为定值？请说明理由；（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径的长度和最小？22. 已知圆和点.（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.。
高一数学必修一经典周考(测)卷及答案详解
2018至2109学年上学期高一年级（数学）周测试卷第7次学号： 班级： 姓名： 得分： （满分100分）一、选择题：（每小题 5 分，共60 分）1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B ( )A. {}123,4，，B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A1.【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2.=⋅⋅9log 4log 25log 522( )A.5B.6C.9D.82.答案：D3.函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0x ≥0，解得0≤x <1，即所求定义域为[0,1)． 答案：B4.下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝2xD ．y ＝－x 2 4.解析：y ＝1x，y ＝2x 不是偶函数，排除A 、C ；y ＝－x 2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，y ＝lg|x |是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.5.函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5解析：因为函数 f (x )的图象是连续不断的一条曲线，又f (－1)＝2－1－3<0，f (0)＝1>0，所以f (－1)·f (0)<0，故函数零点所在一个区间是(－1,0)故选B.5.答案：B6.下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )A ．y ＝ x 2－2x ＋1B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞)) C ．y ＝1x 2＋2x ＋1(x ∈N ) D ．y ＝1|x ＋1|6.解析：A 项值域为y ≥0，B 项值域为y ＞1，C 项中x ∈N ，故y 值不连续，只有D 项y >0正确．6.答案：D7．设f (3x )＝9x ＋52，则f (1)＝________.解析：令3x ＝1，则x ＝13.∴f (1)＝9×13＋52＝4＝2.7.答案：2 8.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8.解析：因为f (1)＝2，所以由f (a )＋f (1)＝0，得f (a )＝－2，所以a 肯定小于0，则f (a )＝a ＋1＝－2，解得a ＝－3，故选A.8.答案：A9.若a ＝3(3－π)3，b ＝4(2－π)4，则a ＋b ＝( )A ．1B.5 C ．－1D ．2π－5 9.解析：∵a ＝3(3－π)3＝3－π，b ＝4(2－π)4＝π－2，∴a ＋b ＝3－π＋π－2＝1.9.答案：A10.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④ 10.解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e ，故④不正确．所以选C.10.答案：C11.当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)11.解析：a ＜－x 2＋2x 恒成立，即a 小于函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值， 而f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值为0，∴a ＜0.12.答案：C12.f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解析：函数定义域为x ∈R ，关于原点对称．∵f (－x )＝|－x －1|＋|－x ＋1|＝|x ＋1|＋|x －1|＝f (x )∴f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是偶函数12.答案：B二、填空题：（每小题5分，共 20 分）13.已 知集合 ;13.答案：}8,5,3,1{ 14.lg 5＋lg 20的值是________．14.解析：原式＝12lg 5＋12(lg 4＋lg 5) ＝12lg 5＋lg 2＋12lg 5＝lg 2＋lg 5＝1. 14.答案：115.若=+=-x x x 44,14log 3则 ；15.答案：310 16.函数y ＝x )51(－3x 在区间[－1,1]上的最大值等于________． 16.解析：由y ＝⎝⎛⎭⎫15x 是减函数，y ＝3x 是增函数，可知y ＝⎝⎛⎭⎫15x －3x 是减函数，故当x ＝－1时函数有最大值143. 15.答案：143三、解答题：（共20分）17．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. =⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0＜f(x－2)＜15 17.解析：(1)∵f(0)＝20－120＋1＝0，∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝24－124＋1＝1517.(2)设x1，x2∈R且x1＜x2，则2x2＞2x1＞0,2x2－2x1＞0，∴f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1＝2(2x2－2x1)(2x2＋1)(2x1＋1)＞0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上是增函数．(3)由0＜f(x－2)＜1517得f(0)＜f(x－2)＜f(4)，又f(x)在R上是增函数，∴0＜x－2＜4，即2＜x＜6，所以不等式的解集是{x|2＜x＜6}。
江苏省淮安市清江中学高三数学下学期周练试题(扫描版)
江苏省淮安市清江中学2015届高三数学下学期周练试题（扫描版）江苏省清江中学2015届高三数学B 系列(11)一、填空题二、解答题15．（1）证明：7sin(2)sin 5αβα+=Q ，7sin[()]sin[()]5αββαββ∴++=+-，7sin()cos cos()sin [sin()cos cos()sin ]5αββαββαββαββ∴+++=+-+，sin()cos 6cos()sin αββαββ∴+=+，①,(0,),(0,)2αβαβπ∈∴+∈πQ ，若cos()0αβ+=，则由①sin()0αβ+=与(0,)αβ+∈π矛盾，cos()0αβ+≠，∴①两边同除以cos()cos αββ+得：tan()6tan αββ+=；（2）解：由（1）得tan()6tan αββ+=，tan tan 6tan 1tan tan αββαβ+=-，tan 3tan αβ=Q ，1tan tan 3βα∴=，24tan 32tan 11tan 3ααα∴=-(0,)2απ∈Q ，tan 1α∴=，从而4πα=． 16． 解：（1）因为EF ∥平面ABD ，易得EF ⊂平面ABC ，平面ABC I 平面ABD AB =，所以//EF AB ，又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，所以点F 为AC 的中点，由AF AC λ=得12λ=； （2）因为AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，（第16题图） E A B DF所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，又AE DE E =I ，AE DE ⊂、平面AED ，所以BC ⊥平面AED ，而BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面AED ．17．解：（1）由题设：投放的药剂质量为4=m ，自来水达到有效净化4()6f x ⇔≥3()2f x ⇔≥2043log (4)2x x <≤⎧⎪⇔⎨+≥⎪⎩或46322x x >⎧⎪⎨≥⎪-⎩ 04x ⇔<≤或46x <≤，即06x <≤，亦即，如果投放的药剂质量为4=m ，自来水达到有效净化一共可持续6天；（2）由题设，(0,7],6()18x mf x ∀∈≤≤，0m >，()2log (4),046,42x x f x x x +<≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩Q ，2(0,4],6log (4)18x m x ∴∀∈≤+≤，且6(4,7],6182m x x ∀∈≤≤-，26318m m ≥⎧∴⎨≤⎩且665318m m ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，3656m m ≤≤⎧∴⎨≤≤⎩，56m ∴≤≤， 亦即，投放的药剂质量m 的取值范围为[5,6].18．解：（1）由已知，12c a =，且2a c -=，所以4a =，2c =，所以22212b a c =-=， 所以，4a =，b =（2）①由⑴，(4,0)A -，(2,0)F ，设(8,)N t ．设圆的方程为220x y dx ey f =++++，将点,,A F N 的坐标代入，得 21640,420,6480,d f d f t d et f ⎧-=⎪=⎨⎪=⎩+++++++解得2,72,8,d e t t f =⎧⎪⎪=--⎨⎪=-⎪⎩ 所以圆的方程为22722()80x y x t y t --=+++， 即222172172(1)[()]9()24x y t t t t -=+++++，因为2272()t t ≥+，当且仅当72t t =±+故所求圆的方程为22280x y x ±-=++． ②由对称性不妨设直线l 的方程为(4)(0)y k x k =>+． 由22(4),1,1612y k x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩++得222121624(,)3434k k M k k -++， 222424(,)3434k MA k k --∴=++u u u r ，2223224(,)3434k k MB k k -=++u u u r ，cos MA MB AMB MA MB ⋅∴∠===u u u r u u u r u u u r u u u r ，化简，得42164090k k --=， 解得214k =，或294k =，即12k =，或32k =，此时总有3M y =，所以ABM △的面积为183122⨯⨯=．19．解：（1）2()()(1),[2,],2x x f x x x e x x e x a a '=-=-∈->-，由表知道：①20a -<≤时，(2,)x a ∈-时，()0f x '>，∴函数()y f x =的单调增区间为(2,)a -；②01a <<时，(2,0)x ∈-时，()0f x '>，(0,)x a ∈时，()0f x '<，∴函数()y f x =的单调增区间为(2,0)-，单调减区间为(0,)a ；（2）证明：2()(33),2a f a a a e a =-+>- 2()()(1),2a a f a a a e a a e a '=-=->-，[()]=(1)f a f e =极小值332225()1313132(1)(2)0e f f e e e e ----=-=>>Q(1)(2)f f ∴>-由表知：[0,)a ∈+∞时，()(1)(2)f a f f ≥>-，(2,0)a ∈-时，()(2)f a f >-，2a ∴>-时，()(2)f a f >-，即213()f a e >；（3）2()()(2)(21),(1,)x x h x f x x e x x e x =+-=-+∈+∞， 2()(1),(1,)x h x x e x '=-∈+∞，(1,)x ∴∈+∞时，()0h x '>，()y h x ∴=在(1,)+∞上是增函数，函数()y h x =存在“保值区间”1[,]()()n m m n h m mh n n >>⎧⎪⇔=⎨⎪=⎩⇔关于x 的方程()h x x =在(1,)+∞有两个不相等的实数根，令2()()(21),(1,)x H x h x x x x e x x =-=-+-∈+∞，则2()(1)1,(1,)x H x x e x '=--∈+∞，2[()](21),(1,)x H x x x e x ''=+-∈+∞(1,)x ∈+∞Q 时，2[()](21)0x H x x x e ''=+->，()H x '∴在(1,)+∞上是增函数，2(1)10,(2)310H H e ''=-<=->Q ，且()y H x '=在[1,2]图象不间断，0(1,2),x ∴∃∈使得0()0H x '=，0(1,)x x ∴∈时，()0H x '<，0(,)x x ∈+∞时，()0H x '>，∴函数()y H x =在0(1,)x 上是减函数，在0(,)x +∞上是增函数， (1)10H =-<Q ，0(1,],()0x x H x ∴∈<，∴函数()y H x =在(1,)+∞至多有一个零点，即关于x 的方程()h x x =在(1,)+∞至多有一个实数根，∴函数()y h x =是不存在“保值区间”．20．解：（1）因为数列{}n a 为等比数列，所以1n n a q a +=（q 为常数）， 所以2311221n n n n n n c a a q c a a ++++==为常数，所以数列{}n c 为等比数列；（2）因为数列{}n c 是等比数列，所以1n n c q c +=（q 为常数）， 所以221122211n n n n n n n n n c a a a q c a a a a ++++++===．则2242231n n n n n n a a a a a a +++++=．所以2423221n n n n n n a a a a a a +++++=，即221n n n b b b ++=．因为1n n b b +≥，所以21n n b b ++≥，则22211n n n n b b b b +++≥≥．所以21n n b b ++=；1n n b b +=．所以321n n n n a a a a +++=，即231n n n n a a a a +++=⋅．因为数列{}n c 是等比数列，所以121n n n n c c c c +++=，即2223112n n n n n n a a a a a a +++++=， 把231n n n n a a a a +++=⋅代入化简得212n n n a a a ++=，所以数列{}n a 为等比数列．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21.B ．解：（1）依题意,得111333a b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即31333a b -=-⎧⎨-=⎩，解得20a b =⎧⎨=⎩，2130M ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦； （2）设曲线C 上一点),(y x P 在矩阵M 的作用下得到曲线1xy =上一点),(y x P '''， 则2130x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即⎩⎨⎧='+='x y y x x 32，1x y ''=Q ，(2)(3)1x y x ∴+=，整理得曲线C 的方程为2631x xy +=．C. 解：已知椭圆22221x y a b +=的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩.由题设,可令(cos ,sin )M a b ϕϕ，其中02πϕ<<. 所以，1122MOA MOB M M MAOB S S S OA y OB x ∆∆=+=⋅+⋅四边形1(sin cos )sin()24ab πϕϕϕ=++. 所以，当4πϕ=时，四边形MAOB的面积的最大值为.22. 解: （1）设至少一张中奖为事件A ， 则顾客中奖的概率101023()10.51024P A =-=；（2）设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为X 元，则X 可以取5,0,45,145--，X 的分布列为：（3）由（2）X 的期望为()550%0(50%2%)(45)2%(145)E X p p =⨯+⨯--+-⨯+-⨯ 1.6145p =-，∴福彩中心能够筹得资金⇔() 1.61450E X p =->，即80725p <<，所以当80725p <<时，福彩中心可以获取资金资助福利事业.23. 解：（1）设()ln(1)f x x x =-+，则1'()111x f x x x =-=++， 当(1,0)x ∈-时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增；故函数()f x 有最小值(0)0f =，则ln(1)x x +≤恒成立；（2）取1,2,3,4m =进行验算：11(1)21+=，219(1) 2.2524+==，3164(1) 2.37327+=≈， 41625(1) 2.444256+=≈，猜测：①12(1)3m m <+<，2,3,4,5,m =L ，②存在2a =，使得111(1)1n k k a a n k =<+<+∑恒成立．证明一：对m N ∈，且1m >，有012211111(1)()()()()m k k m m m m m m m C C C C C m m m m m +=+++++++L L ()()()()211112111111()()()2!!!k m m m m m m k m m m k m m m---+-⋅=+++++++L L L L 11112111121111112!!!k m m k m m m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++---++-- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L111122!3!!!k m <++++++L L()()11112213211k k m m <++++++⨯⨯--L L11111112122311k k m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 133m =-<． 又因()1()02,3,4,,k k m C k m m >=L ，故12(1)3m m <+<， 从而有112(1)3nk k n n k =<+<∑成立，即111(1)1n k k a a n k =<+<+∑．所以存在2a =，使得111(1)1n k k a a n k =<+<+∑恒成立． 证明二：由（1）知：当(0,1]x ∈时，ln(1)x x +<， 设1x k =，1,2,3,4,k =L ， 则11ln(1)k k +<，所以1ln(1)1k k +<，1ln(1)1k k +<，1(1)3k e k +<<， 当2k ≥时，再由二项式定理得：01221111(1)()()()k k k k k k k C C C C k k k k +=++++L 011()2k k C C k >+=， 即12(1)3k k <+<对任意大于1的自然数k 恒成立， 从而有112(1)3nk k n n k =<+<∑成立，即111(1)1n k k a a n k =<+<+∑．所以存在2a =，使得111(1)1n k k a a n k =<+<+∑恒成立．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中试卷/题库 供大家学习参考
20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科 目：
年 级：
考 点：
监考老师：
日 期：
高中试卷/题库 供大家学习参考
2 / 4
江苏省清江中学高一数学周周练（3）
（全卷满分100分，考试时间45分钟）命题：尚月如 20XX.20XX.23
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则（UA）∪B等于
A{0，1，8，10} B{1，2，4，6} C{0，8，10} DΦ
2. 下列关系中正确的个数为
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}
A1B2 C3 D4
3.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是
AA=,B=14159.3 B A=3,2,B=)32(，
C A=,3,1,B=3,1, D A=Nxxx,11,B=1
4. 方程组3242yxyx的解集为
A {2，1} B {1，2} C{（2，1）} D（2，1）
5．函数bxky)12(在实数集上是增函数，则
A21k B21kC0bD0b
6．下列函数中奇函数是
①xxy13； ②xxy2112；③xxy4；
A ① B ③ C ①② D ①②③
7. 集合正方形A，矩形B，平行四边形C,梯形D,则下面包含关系
中不正确的是
ABAB CBC DCD CA
8．在区间)0,(上为增函数的是
A1yB21xxyC122xxy D21xy
9．函数cbxxy2))1,((x是单调函数时，实数b的取值范围
A2bB2bC2bD2b
10．函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数，若),(),,(21dcxbax，且21xx那么
A)()(21xfxfB)()(21xfxfC)()(21xfxfD无法确定
11．已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则下列不等式正确的是
高中试卷/题库 供大家学习参考
3 / 4
A)]()([)()(bfafbfafB )()()()(bfafbfaf
C)]()([)()(bfafbfafD)()()()(bfafbfaf
12.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中
横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是
请将以上各小题的正确答案填在下表中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知集合A={x|x<-3或x>3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B＝.
14. 集合M={a| a56∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_.
15.已知0 20 12xxxxxf， 若10xf,则 x= .
16.已知定义域在R上的函数，具有下列三个性质：
①在)1,(上单调减函数②函数具有奇偶性③函数有最小值为0
满足上述三个条件的函数可以是。
三、解答题(本题共1小题，满分20分)
17.建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体型蓄水池，池壁的造价为每平方米
100元，池底的造价为每平方米300元.（1）把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）
的函数；（2）判断此函数在区间（2，+∞）上的单调性，并证明你的判断正确.
高中试卷/题库 供大家学习参考
4 / 4
江苏省清江中学高一数学周周练（3）参考答案
一、选择题
ABCCAA CBBDDD
二、填空题
13.{x|x<-3或x>4} 14.｛－1、2、3、4｝ 15.－3 16.y＝x2（答案不惟一）
三、解答题
17. y＝400（x+x4）+1200 （x＞0）， 10分
在（2，+∞）上是增函数 12分
（证明略） 20分.