高一数学周练卷

高一数学周练卷
考试范围：人教B 版六、七、八、九章；考试时间：120分钟； 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡相应位置上.）
1．已知向量(2,)a m =v ，(3,1)b =-v ，若()a a b ⊥-v v v
，则m =（ ） A ．－1
B ．1
C ．－2或1
D ．－2或－1
2．已知 π3
sin()42
α+=，则 3πsin()4α-的值为 ( )．
A ．3
2
-
B ．
32
C ．－
12
D ．
12
3．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，己知A=60°，43,42a b ==，则B=（ ） A ．45°
B ．135°
C ．45°或135°
D ．以上都不对
4．已知两个非零向量a r ,b r
满足b a a -=r r r ,则( )
A ．()2a b a -⊥r r r
B ．()2b a a -⊥r r r
C ．()2a b b -⊥r r r
D ．()2b a b -⊥r r r
5．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )
A ．y ＝2sin
B ．y ＝2sin
C ．y ＝2sin
D ．y ＝2sin
6．若向量,a b v v 满足||1,||2a b ==v v ，且319a b -=v
v ，则向量,a b v v 的夹角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
7．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得75,45,30BCD BDC CD ∠=︒∠=︒=米，并在C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔的高度AB 为（ ）
A ．302米
B ．306米
C ．(
)
15
31+米 D ．106米
8．已知函数()()sin 04f x x πωω⎛
⎫=-> ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域是2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，则ω的取值范围是（ ）
A ．30,2⎛⎤
⎥⎝⎦
B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．73,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．57,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确选项涂在答题卡相应位置上.）
9．下列化简正确是（ ）
A ．()sin()
cos tan 360ααα︒
-=- B ．sin()tan cos()πααπα-=+ C ．cos()tan()1sin(2)παπαπα---=- D ．若,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则312sin()sin sin cos 2ππθθθθ⎛⎫-+-=-
⎪⎝⎭
10．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有（ ）
A ．tan 3y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
B ．sin 22y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
C ．sin |2|y x =
D ．|sin |y x =
11．在ABC V 中，()2,3AB =u u u v ，()1,AC k =u u u v
，若ABC V 是直角三角形，则k 的值可以是（ ） A ．1-
B ．
113
C ．
313
2
+ D ．
313
2
- 12．将曲线()2
3sin 3sin sin 2y x x x ππ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭上每个点的横坐标伸长为原来的2倍
(纵坐标不变)，得到()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A ．()g x 的图象关于直线23
x π
=
对称 B ．()g x 在[]0,π上的值域为30,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C ．()g x 的图象关于点,06
π
⎛⎫
⎪⎝
⎭
对称
D ．()g x 的图象可由1cos 2
y x =+的图象向右平移23π个单位长度得到
第II 卷（非选择题)
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡相应位置上.）
13．函数tan 3y x =的定义域为________.
14．扇形的圆心角是72°，半径为5 cm ，其面积为___________．
15．已知函数2
tan ()1tan x
f x x
=-，()f x 的最小正周期是___________. 16．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，2AB AC ==，,D E 是线段BC 上的动点，且
1
3
DE BC =，则·AD AE u u u v u u u v 的取值范围是_____.
四、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共70分.请将正确答案写在答题卡相应位置上.）
17．已知向量a v 与向量b v 的夹角为3
π
，且1a =v ，27a b -=v v .
（1）求b v
;
（2）若()
a a
b λ⊥-v
v v ，求λ.
18．已知,,a b c r r r
是同一平面内的三个向量，()1,2a =r ； （1）若52||=，且c a r r ∥，求c r
的坐标；
（2）若b =r ，且2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r 与b r 的夹角θ.
19．已知1
tan 2
α=
，且α为第三象限角. （Ⅰ）求sin 2cos sin cos αα
αα
+-的值；
（Ⅱ）求cos 4πα⎛
⎫- ⎪⎝⎭的值.
20．已知函数()11
2cos 222
f x x x =
-+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值为32，求m 的最小值.
21．在ABC V 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin 0a C C b c +--= （1）求A ；
（2）若ABC V 的面积为2
，且3b c +=，求a .
22．已知函数2
2()cos 212sin ,(0,)3f x x x x ππ⎛
⎫=-+-∈
⎪⎝⎭
. （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）在锐角ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1
()2
f A =
，2=a ，求ABC V 周长的取值范围.。