2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学

期期末数学试题

一、单选题

1．幂函数()y f x =

的图象经过点(3，则()f x 是（ ）

A ．偶函数，且在()0，

+∞上是增函数 B ．偶函数，且在()0，

+∞上是减函数 C ．奇函数，且在()0，

+∞上是减函数 D ．非奇非偶函数，且在()0，

+∞上是增函数 【答案】D

【解析】设()a

f x x =，代入已知点坐标，求出解析式，再确定奇偶性和单调性．

【详解】

设()a

f x x =，

∴3a

=，1

2

a =，即12()f x x =，它既不是奇函数也不是偶函数，但

在定义域[0,)+∞上是增函数． 故选：D ． 【点睛】

本题考查幂函数的解析式，考查幂函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 2．若函数6

(3)3,7

(),7

x a x x f x a x ---≤⎧=⎨

>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫

⎪⎝⎭ B ．9

,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．()1,3

D ．()2,3

【答案】B

【解析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】

解：Q 函数6

(3)3,7

(),7

x a x x f x a x ---⎧=⎨

>⎩…单调递增， ()301373a a a a

⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩

解得934a ≤<

所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

．

故选：B ． 【点睛】

本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 3．定义在R 上的函数()f x 有反函数()1

f

x -，若有()()2f x f x +-=恒成立，则

()()1120202018f x f x ---+-的值为（ ）

A ．0

B ．2

C ．-2

D ．不能确定

【答案】A

【解析】由已知可得()f x 图像关于(0,1)，可得()1

f x -关于(1,0)对称，根据对称性，

即可求解. 【详解】

定义在R 上的函数()f x 有()()2f x f x +-=恒成立， ()f x 图像关于(0,1)对称，()1f x -关于(1,0)对称，

()()()()11202020182,202020180x x f x f x ---+-=-+-=.

故选:A, 【点睛】

本题考查互为反函数图像间的关系，利用对称性求函数值，解题的关键要掌握对称性的代数式表示，属于中档题.

4．已知函数()f x 的定义域为{}0,1,2，值域为{}0,1，则满足条件的函数()f x 的个数为（ ） A ．1个 B ．6个

C ．8个

D ．无数个

【答案】B

【解析】根据已知条件定义域{}0,1,2中有两个元素和{0,1}的一个元素对应，第三个元素与{0,1}另一个元素对应，即可求解. 【详解】

满足条件的函数()f x 有：(0)0,(1)1,(2)1f f f ===；

(0)1,(1)0,(2)0f f f ===；(1)0,(0)1,(2)1f f f ===；

(1)1,(0)0,(2)0f f f ===；(2)0,(0)1,(1)1f f f ===；

(2)1,(0)0,(1)0f f f ===，满足条件的函数有6个.

故选:B. 【点睛】

本题考查函数定义，属于基础题.

二、填空题

5．若实数a b >，则下列说法正确的是__________． （1）a c b c +>+；（2）ac bc <；（3）11

a b

<；（4）22a b > 【答案】（1）

【解析】根据不等式的性质逐个判断，即可得到结论. 【详解】

根据不等式的性质（1）正确； （2）中如果0c ≥时不成立，故错误； （3）若1,1a b ==-时，

11

a b

<不成立，故错误； （4）若1,1a b ==-，22a b >不成立，故错误. 故答案为:（1） 【点睛】

本题考查不等式的性质，对于常用的不等式成立的条件要熟记，属于基础题. 6．函数()()0f x kx b k =+≠是奇函数的充要条件是__________． 【答案】0b =

【解析】根据奇函数的定义，即可求解. 【详解】

()()0f x kx b k =+≠为奇函数，

则()(),0f x kx b f x kx b b -=-+=-=--=. 故答案为:0b =. 【点睛】

本题考查函数的奇偶性求参数，注意奇偶性的定义应用，属于基础题. 7．函数()()

22

711

1m m f x m m x

++=--是幂函数，则m =__________．

【答案】2或-1

【解析】根据幂函数的定义，即可求解. 【详解】

()()2

2711

1m

m f x m m x ++=--是幂函数，

2211,20m m m m ∴--=--=，解得2m =，或1m =-.

故答案为: 2或-1.

8．,,1a b R a b +∈+=，则(1)(1)a b ++的最大值为________. 【答案】

94

【解析】根据基本不等式2

2a b ab +⎛⎫≤ ⎪

⎝⎭

结合所求代入公式，即可求解.

【详解】

由题意,,1a b R a b +

∈+=，则2

119(1)(1)24a b a b +++⎛⎫++≤= ⎪

⎝⎭

， 当且仅当11a b +=+，即1

2

a b ==时等号成立， 即(1)(1)a b ++的最大值为94

. 故答案为94

【点睛】

本题主要考查基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断、变形得出不等式的条件.

9．不等式1213x x -++<的解集为__________． 【答案】()7,6-

【解析】对x 分类讨论去绝对值，即可求解. 【详解】

1213x x -++<化为

12113x x ≥⎧⎨+<⎩或21313x -≤<⎧⎨

<⎩或2

2113

x x <-⎧⎨--<⎩， 解得16x ≤<或21x -?或72x -<<-，

所以76x -<<.