平行四边形的性质复习课件
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北师大版数学八年级下册 第六章 小结与复习 课件
AC = 10 cm，BD = 6 cm
∴
OA
=
OC
=
1 2
AC
=
5
cm，
OB = OD = 1 BD = 3 cm.
∵∠ODA = 90°2，
D
C
O
A
B
∴ AD = OA2 -OD2 = 4 cm．
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用.
外角和
(n - 2)×180° (n≥3且为整数)
多边形的外角和等于 360°. 特别注意：与边数无关
正多边形
内角= (n 2)180 ，外角= 360
n
n
形，∴∠BAD =∠BCD，故 B 正确；∵四边形 ABCD 是
平行四边形，∴ AB = CD，故 C 正确.
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握 平行四边形对边平行且相等，对角相等.
针对训练
1. 如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分
∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF = EC．
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB = DC，AB∥DC，
A
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
O B
对角线互相平分
∵ OA = OC，OB = OD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
三、三角形的中位线 1.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线.
2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第
AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，
∴ AO = CO = 12 cm，BO = 19 cm，AD = BC = 28 cm.
平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
平行四边形的性质(第2课时)同步课件
对角相等，邻角互补 对角线互相平分
作业布置
“习题6.2” 第2、3题
课程结束
课堂练习
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD ＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B ) A．10 B．14 C．20 D．22
课堂练习
3.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC 于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的 周长为( C) A．14 B．13 C．12 D．10
课堂练习
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD
于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：
①CF＝AE；
②OE＝OF；
③DE＝BF；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
课堂练习
5.如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边
求证：OA=OC，OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD(平行四边形的对边相等). AB∥CD(平行四边形的定义).
A
O
B
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA=OC,OB=OD.
D C
探究新知
归纳总结
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，
课堂练习
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC， ∵EF⊥AC， ∴AE=CE， ∵△BEC的周长是10， ∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10， ∴▱ABCD的周长=2(BC+AB)=20．
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
北师大版八年级下册数学《平行四边形的性质》平行四边形说课教学复习课件
随堂练习
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列 结论： ①CF＝AE； ②OE＝OF； ③DE＝BF；AECF ④图中共有四对全等三角形． 其中正确结论的个数是( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
随堂练习
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，
练一练： 如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于 AB，BC，那么图中共有___9___个平行四边形．
课程讲授
1 平行四边形的定义及对称性
问题2：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合
在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边 形绕O 旋转180°，你发现了什么?
A
D
O
B
现的结论吗？
D
C
O
A
B
猜想：在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD.
课程讲授
1 平行四边形对角线的性质
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）, B
∴ OA=OC，OB=OD.
A
D
13
O
4
2
C
课程讲授
1 平行四边形对角线的性质
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质
第1课时
新知导入
课程讲授
随堂练习
课件
课堂小结
知识要点
1.平行四边形的定义及对称性 2.平行四边形的边和角的性质
新知导入
平行四边形是生活中常见的图形.
课程讲授
1 平行四边形的定义及对称性
《平行四边形的性质》课件
1
又OA=OC ，∴OA= AC=3
2
性质3
∴平行四边形ABCD的面积=BC·AC=8×6=48.
随堂练习
1.在□ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数.
解： ∵在
ABCD中，∠A=38〫,
∴∠C=∠A=38〫.
∵ AD//CB,
∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫,
∴∠B，∠C，∠D的度数分别为142〫，38〫，142〫.
《平行四边形的性质》
新知探究 知识点1：平行四边形的概念
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示方法：
A
D
注意：表示平行四边形
时，要按照顺时针或者
B
C
逆时针方向依次书写各
记作：□ABCD
顶点字母，不能打乱顺
读作：平行四边形ABCD
序.
新知探究 跟踪训练
如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD , EF 与GH 交于
∵ DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.
∴△ADE≌△CBF (SAS)，∴AE=CF.
3.在□ABCD的对角线 AC , BD相交于点O，EF过点O
且与AB , CD分别相交于点E , F. 求证：OE=OF.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形, A
E
∴ OA=OC， AB//CD ,
∴AB=CD， AD=BC， ∠ABC= ∠ADC.
∴ ∠BAD= ∠BCD.
D
4
3
C
性质1 平行四边形的对边相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形,
A
D
∴AD=BC，AB=CD.
性质2 平行四边形的对角相等.
又OA=OC ，∴OA= AC=3
2
性质3
∴平行四边形ABCD的面积=BC·AC=8×6=48.
随堂练习
1.在□ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数.
解： ∵在
ABCD中，∠A=38〫,
∴∠C=∠A=38〫.
∵ AD//CB,
∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫,
∴∠B，∠C，∠D的度数分别为142〫，38〫，142〫.
《平行四边形的性质》
新知探究 知识点1：平行四边形的概念
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示方法：
A
D
注意：表示平行四边形
时，要按照顺时针或者
B
C
逆时针方向依次书写各
记作：□ABCD
顶点字母，不能打乱顺
读作：平行四边形ABCD
序.
新知探究 跟踪训练
如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD , EF 与GH 交于
∵ DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.
∴△ADE≌△CBF (SAS)，∴AE=CF.
3.在□ABCD的对角线 AC , BD相交于点O，EF过点O
且与AB , CD分别相交于点E , F. 求证：OE=OF.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形, A
E
∴ OA=OC， AB//CD ,
∴AB=CD， AD=BC， ∠ABC= ∠ADC.
∴ ∠BAD= ∠BCD.
D
4
3
C
性质1 平行四边形的对边相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形,
A
D
∴AD=BC，AB=CD.
性质2 平行四边形的对角相等.
课时平行四边形和梯形复习课件
注意事项
在计算平行四边形的周长时，需 要确保所有边的长度都被正确地 计算在内，特别是当平行四边形
具有不同的边长时。
梯形的周长计算
总结词
梯形的周长是其四条边的长度之和。
详细描述
梯形的周长计算公式为 P = a + b + c + d，其中a、b、c和d分 别为梯形的上底、下底和两条腰的长度。
注意事项
特殊平行四边形和梯形Fra bibliotek0102
03
04
矩形
矩形是特殊的平行四边形，其 对角线相等且互相平分。
菱形
菱形是特殊的平行四边形，其 四边相等且对角线互相垂直。
等腰梯形
等腰梯形是特殊的梯形，其两 腰相等且对角线相等。
直角梯形
直角梯形是特殊的梯形，其有 一个直角且对角线相等。
02
平行四边形和梯形的判定
平行四边形的判定
。
特殊形状的面积公式
02
对于特殊形状的平行四边形和梯形，有特定的面积计算公式。
特殊形状的应用
03
在解决实际问题时，如制作特定形状的容器、建筑模型等，需
要使用特殊形状的面积计算。
04
平行四边形和梯形的周长计算
平行四边形的周长计算
总结词
平行四边形的周长是其四条边的 长度之和。
详细描述
平行四边形的周长计算公式为 P = 2(a + b)，其中a和b分别为平 行四边形的两条相邻边的长度。
在计算梯形的周长时，需要确保所有边的长度都被正确地计算在 内，特别是当梯形具有不同的边长时。
特殊平行四边形和梯形的周长计算
01
总结词
特殊平行四边形和梯形的周长计算与普通平行四边形和梯形类似，但需
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.
10
AE
D
O
B
C
F
图3－4
.
7
7、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分 别在AB、CD上，AE=CF，求证：DE=BF
.
8
等腰梯形的性质定理：
定理 等腰梯形在同一底上的两个内角相等
定理 等腰梯形的两条对角线相等
8、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， 对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一 定正确的是（ ）
平行四边形的性质
.
1
定义：两组对边互相平行的四边形是平行四 边形
.
2
平行四边形的性质定理 定理:平行四边形的对边平行.(由定义得) 定理:平行四边形的对边相等. 定理:平行四边形的对角相等.
定理:平行四边形的对角线互相平分.
定理：夹在两平行线间的平行线段相等。
.
3
1、已知，四边形ABCE是平行四边形， AC=4，BE=5，BC=3，则△BDC的
A、AC=BD
B、∠OBC= ∠OCB
C、S△AOB= S△DOC
D、 ∠BCD = ∠BDC
.
9
等腰梯形的判定定理
定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 9、在梯形ABCD中，AB∥CD，DB平分∠ADC， 过点A做AE ∥BD，交CD的延长线于E，且 ∠C=2 ∠E，求证ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梯形ABCD是等腰梯形。
周长为
2、判断
（1）平行四边形的对边、对角、对角线都分 别相等。
（2）平行四边形对角线交点到一组对边距离 相等。
（3）夹在两平行线间的线段都相等。
（4）平行四边形的两对角线把平行四边形分 割成四个面积相等的三角形。
.
4
3、在平形四边形ABCD中，E是AD的中点， 若∠ABE= ∠EBC,AB=2,则四边形ABCD的 周长是
4、在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5， 对角线AC、BD相交于O，则OA的取值范 围是
.
5
5、在平行四边形ABCD中，E为AD的中点， △DEF的面积为1，则△BCF的面积为 （）
.
6
6、已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交
于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点
E,F.
求证:OE=OF.