风险投资决策分析模型解析
金融投资风险评估模型
金融投资风险评估模型简介金融投资风险评估模型是用于量化和评估不同金融投资的风险程度的工具。
随着金融市场的复杂性和不确定性增加，准确评估投资风险对于决策者来说变得越来越重要。
背景在金融领域中，投资风险是指进行投资时可能发生损失或不符合预期目标的可能性。
为了更好地管理风险并做出明智的投资决策，开发了各种金融投资风险评估模型。
常见的金融投资风险评估模型1. 基本统计模型这些模型基于历史数据，使用统计方法进行分析和预测。
常见的基本统计模型包括：•方差-协方差模型：该模型通过计算不同证券之间的方差和协方差来衡量其相关性和波动性。
•Beta系数：Beta系数衡量证券与市场之间的相关性和波动性，用以衡量个股相对于整个市场的系统性风险。
•历史模拟：该方法基于过去一段时间的数据，通过模拟多种可能性来评估投资风险。
2. 风险价值模型风险价值模型是一种衡量投资组合或证券的损失可能性和损失幅度的方法。
常见的风险价值模型包括：•VaR（Value at Risk）：VaR是在特定置信水平下预测投资组合或证券可能遭受的最大损失额。
•条件VaR：条件VaR是在超过一定损失水平时考虑均值方差外并排除极端情况所导致损失。
3. 算法交易模型算法交易模型是利用计算机算法进行自动化交易的方法，它可以对市场条件进行实时监控，并根据特定规则执行交易操作。
这些模型将市场行为和价格波动作为输入，通过数学公式和统计模型生成交易信号。
应用领域金融投资风险评估模型广泛应用于以下领域：•投资银行和金融机构：帮助机构评估投资组合中的各种金融产品的风险，并支持决策制定和风险管理。
•个人投资者：帮助个人投资者了解他们的投资组合的潜在风险，并做出相应的调整。
•保险公司：用于估计保险产品的损失几率和赔付金额。
结论金融投资风险评估模型是帮助评估和管理金融投资风险的重要工具。
通过使用不同类型的模型，决策者可以更好地理解和量化不同投资的潜在风险，从而做出更明智的投资决策。
各行业投资风险评估模型
各行业投资风险评估模型引言随着市场经济的发展，投资成为人们获取财富的重要手段。
然而，每个行业都存在着各自不同的投资风险，如何评估这些风险并做出正确的投资决策成为了投资者们关注的焦点。
本文将探讨各行业投资风险评估模型，为读者提供一些参考。
1. 什么是投资风险投资风险是指投资者在投资中可能面临的损失风险。
不同行业的投资风险源自不同的因素，包括经济环境、行业政策、市场竞争等。
了解投资风险的本质是进行评估的前提。
2. 行业分析对风险评估的重要性行业分析是评估投资风险的重要工具。
通过对行业发展趋势、市场规模、产业链关系等因素进行分析，投资者可以全面了解行业的潜在风险，从而制定相应的投资策略。
3. 常见的行业投资风险评估模型（1）基于财务分析的模型：该模型通过对企业财务数据进行分析，评估企业的财务状况和盈利能力，进而判断其投资风险。
但仅依靠财务数据进行评估可能忽略了一些非财务因素的影响。
（2）基于市场分析的模型：该模型通过对市场调研和行业分析，评估市场的竞争程度、市场规模等因素，从而判断行业的投资风险。
然而，市场分析的数据获取和分析方法也需要一定的专业知识和经验。
（3）基于风险管理的模型：该模型将风险管理的理念引入投资风险评估中，通过建立风险管理框架和制定相应的风险策略，来降低投资风险。
这种模型更侧重于风险的应对和控制，对投资者具有一定的指导意义。
4. 各行业投资风险评估的差异不同行业的投资风险因其特点而异。
例如，制造业面临着技术变革和市场需求变化的风险；金融业面临着政策风险和市场波动的风险。
了解行业特点有利于更精准地评估各行业的风险。
5. 影响投资风险评估的因素投资风险评估受到多种因素的影响，包括宏观环境、行业政策、技术创新等。
投资者需要关注这些因素，并将其纳入风险评估模型中进行综合评估。
6. 数据分析在投资风险评估中的应用数据分析在投资风险评估中扮演着重要的角色。
通过收集和分析大量的市场数据、行业指标等信息，投资者可以更准确地预测行业发展趋势和风险，为投资决策提供有价值的参考。
invest模型原理与方法
invest模型原理与方法Invest模型是一种用于投资决策的原理与方法。
它基于投资者对资产的预期回报和风险的评估，以及市场的现状和未来走势，帮助投资者制定投资策略和决策。
Invest模型的原理主要包括以下几个方面：1. 风险与回报的权衡：Invest模型认为，投资者在追求高回报的同时必须承担相应的风险。
投资者需要根据自身的风险承受能力和投资目标，权衡风险与回报的关系，选择适合自己的投资组合。
2. 市场分析：Invest模型强调对市场的分析和判断。
通过研究市场的基本面和技术面指标，投资者可以了解市场的现状和未来走势，从而做出更准确的投资决策。
3. 资产配置：Invest模型建议投资者根据不同资产类别的特点和相关性，进行资产配置。
通过将投资组合中的资产进行分散化配置，可以降低整体风险，并提高回报。
4. 长期投资：Invest模型鼓励投资者采取长期投资策略。
长期投资可以有效降低短期市场波动对投资组合的影响，并获得更稳定的回报。
Invest模型的方法主要包括以下几个方面：1. 基本面分析：通过研究公司的财务状况、经营业绩、行业竞争等基本面指标，评估公司的价值和潜力，从而决定是否投资。
2. 技术分析：通过研究市场的价格走势、交易量等技术指标，预测市场的未来走势，制定买入和卖出的时机。
3. 风险管理：Invest模型强调风险管理的重要性。
投资者可以通过分散投资、设置止损点、控制仓位等方法，降低投资风险。
4. 绩效评估：Invest模型建议投资者定期评估投资组合的绩效，以便及时调整投资策略和决策，提高投资回报。
总之，Invest模型是一种基于风险与回报权衡、市场分析、资产配置和长期投资的原理与方法，帮助投资者制定更准确的投资策略和决策。
通过基本面分析、技术分析、风险管理和绩效评估等方法，投资者可以更好地把握市场机会，实现投资目标。
风险投资决策分析模型构建及实证研究
风险投资决策分析模型构建及实证研究随着科技的进步和社会的不断发展，风险投资在现代经济中扮演着越来越重要的角色，成为创新和创业的催化剂。
尤其在中国，随着资本市场的发展和政策的鼓励，风险投资行业逐渐兴起并壮大起来。
然而，风险投资面临的风险也不容忽视。
风险投资决策分析模型的构建和实证研究，成为了解决风险投资决策难题的有效途径。
一、风险投资决策的背景分析投资是风险与收益的权衡，而风险投资由于其资金规模较小、收益期间较长、收益周期分散等特点，导致其投资风险很高。
风险投资决策与风险管理是风险投资过程中最重要的环节，对于投资者而言，建立有效的风险投资决策分析模型，来降低投资风险，提高投资回报至关重要。
二、风险投资决策分析模型的构建风险投资决策分析模型的构建需要从风险、收益、时间、市场等因素入手，具体包括以下几个方面：1. 风险因素的分析包括项目的商业计划、市场风险、技术风险、管理风险等方面。
商业计划是投资决策的一个重要因素，而市场风险、技术风险、管理风险等因素的影响也不能忽视。
2. 收益因素的分析收益是风险投资的最终目的，而收益因素由项目的营收、测评和增值等构成。
3. 时间因素的分析时间因素是风险投资决策中的一个关键因素，与投资周期、回报周期等相关。
4. 市场因素的分析市场因素的分析涵盖了国内外市场的行情、行业规模、市场竞争等重要因素。
根据市场的变化，及时作出合理的决策可降低风险和获取高收益。
三、风险投资决策分析模型实证研究风险投资决策分析模型的构建是为了解决在风险投资决策过程中面临的复杂问题，但这仅仅是理论层面的研究。
接下来，我们将会针对某项目，进行实证研究。
在这个案例中，我们需要从市场、投资收益、组织结构、商业计划等因素入手，去确定风险投资决策分析模型的输入因子并进行实证研究。
首先，我们需要确定市场和投资收益因素。
通过对市场营销效果的分析，确定市场的发展方向和时间。
然后，进一步分析投资收益的因素，如预期收益、各阶段收益、可持续性、投资风险等。
投资组合的风险与收益模型分析
投资组合的风险与收益模型分析投资组合是投资者通过配置多种不同的资产形成的投资组合，以达到在投资风险不变的情况下获得更高的收益目的。
投资组合的优劣是由其风险与收益平衡程度决定的。
因此，通过风险与收益模型的分析，可以帮助投资者更加准确地评估投资组合的风险和收益，制定合理的投资决策。
一、投资组合的风险模型投资组合的风险是指其预期收益的波动性或不确定性。
由于不同资产的价格变化具有一定的随机性，因此，投资组合的风险很难通过某一单一指标来衡量。
常用的风险模型包括方差模型、协方差模型和随机模拟模型等。
1. 方差模型方差模型是最简单直观的风险模型，它用投资组合中各资产的预期收益率和其权重，计算出投资组合的预期收益率和方差，以此来评估投资组合的风险程度。
根据方差模型，投资者可以通过分散投资资产、选择高信用等级的债券、降低投资组合中某些资产的权重等方式来降低投资组合的风险。
2. 协方差模型协方差模型考虑了投资组合中各资产之间的关联性，它通过计算资产间的协方差，来衡量投资组合的风险。
与方差模型相比，协方差模型更能反映投资组合的多样性，因此更加准确。
投资者可以通过降低资产间的关联性、增加投资组合中不同种类的资产等方式来降低投资组合的风险。
3. 随机模拟模型随机模拟模型通过采用蒙特卡罗方法等随机模拟技术，模拟多种不同市场情况下的投资组合收益率变化，并对其分析、评估。
相对于前面两种模型，随机模拟模型更能反映现实的市场波动性，因此更加真实可靠。
投资者可以通过不断模拟和调整投资组合来降低投资组合的风险。
二、投资组合的收益模型投资组合的收益是指投资者在特定投资期间内所获得的资本收益。
由于不同资产的收益率的高低程度和变化节奏各异，因此，投资组合的收益率往往也是多种不同资产收益率的组合。
常用的收益模型包括期望收益率模型、收益率分布模型和时间序列模型等。
1. 期望收益率模型期望收益率模型通过计算投资组合中各项资产预期收益率的加权平均值，来确定投资组合的期望收益率。
投资学中的投资决策模型和决策分析
投资学中的投资决策模型和决策分析投资决策是指在满足风险和回报要求的前提下，通过分析和选择投资项目，选择最佳的投资策略。
在投资学中，有许多经典的投资决策模型和决策分析方法，它们对投资者在决策过程中提供了有益的参考。
一、现金流量模型现金流量模型是一种常见的投资决策模型，它是基于现金流量的预测和现金流量的时间价值进行投资决策的。
在这个模型中，投资者首先需要预测投资项目的未来现金流量，并根据现金流量的时间价值进行贴现，然后计算出该项目的净现值。
如果净现值为正，则表示该项目有投资价值，投资者可以考虑进行投资。
二、风险-收益模型风险-收益模型是另一种常见的投资决策模型，它将投资的风险和收益进行了有机地结合。
在这个模型中，投资者首先需要对投资项目的预期收益进行估计，并计算出该项目的风险。
然后，投资者可以通过构建风险-收益的权衡关系图来选择最佳的投资组合，即在给定风险水平下，可以获得最高收益的投资组合。
三、敏感性分析和场景分析敏感性分析和场景分析是投资决策中常用的决策分析方法。
敏感性分析是通过对关键变量进行变动，观察其对投资决策结果的影响程度，以评估投资决策的敏感性。
场景分析是根据不同的经济、行业和市场情景，对投资决策方案进行评估和比较。
通过这两种分析方法，投资者可以更全面地了解投资项目的风险和回报，从而作出更加明智的决策。
四、投资组合理论投资组合理论是对多个投资项目进行组合，以达到降低整体风险、提高整体回报的目的。
投资组合理论依据资产间的相关性和投资者的风险偏好，构建出最优投资组合。
通过投资组合理论，投资者可以有效地分散风险，优化投资组合，从而降低整体风险。
五、决策树决策树是一种常用的决策分析工具，在投资决策中也能得到应用。
决策树通过将决策过程和结果以树状图形式表示出来，便于投资者对每个决策点和可能结果进行分析和评估。
通过构建决策树，投资者可以清晰地理解投资决策的不同选择和可能结果，从而做出最佳决策。
在投资学中，投资决策模型和决策分析方法给予了投资者科学和理性的决策指导。
投资风险评估的数学模型
投资风险评估的数学模型投资是一种风险与机会并存的行为，而风险评估是投资决策的前提和基础。
相对于传统的主观判断方法，数学模型可以更客观、更准确地评估风险。
本文将介绍投资风险评估的数学模型，包括风险度量方法、风险因子评估、风险分析和优化等内容。
一、风险度量方法风险度量是投资风险评估的第一步，根据不同类型的投资，有不同的风险度量方法。
以下是常用的三种方法：1.波动率法波动率是度量资产价格或收益率波动程度的统计量，是衡量风险程度的重要指标之一。
波动率可以采用历史波动率或隐含波动率两种方法进行计算。
历史波动率是根据资产过去一段时间的价格或收益率计算得出的，而隐含波动率则是根据期权市场的价格计算得出的。
2.价值-at-风险法价值-at-风险是一种将投资组合价值与其风险水平相结合的风险度量方法，其基本思想是在保持组合收益率的前提下，最小化组合价值的波动。
该方法将投资组合分为多个风险层次，每个层次有特定的价值-at-风险水平。
投资者可以根据自己的风险承受能力选择不同层次的投资组合。
3.风险价值法风险价值是将投资组合的风险量化为其所带来的财务损失，在保持一定置信水平的情况下，预测可能发生的最大损失。
该方法可用于对风险进行比较和优化，通过计算不同投资组合的风险价值来选择最优的投资方案。
二、风险因子评估投资风险因素包括市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险等多个方面，因此需要进行详细的评估。
风险评估应该考虑多个风险因素之间的相互作用，以及各种风险之间的联动效应。
1.市场风险市场风险是由宏观经济因素引起的，包括股票、债券、货币市场的价格波动等。
对于股票而言，市场风险通常用股市指数波动率来描述。
对于债券，市场风险则可用短期债券产生的利率变动来表示。
对于货币市场，市场风险通常用短期利率或汇率波动来衡量。
2.信用风险信用风险是指投资方因为债务违约而遭受的损失，包括公司债、国家债、债券基金、银行存款、信贷等各种信用类投资品种。
投资决策分析模型构建研究
投资决策分析模型构建研究投资决策是指在充分了解相关的资讯和信息后，根据投资者的个人经验和经济能力，进行合理的投资选择。
投资决策必须进行全面的分析，以便找到最佳的投资方案，从而提高投资收益率和降低风险。
建立可靠的投资决策分析模型可以帮助投资者提高决策的正确性，本文将来探讨投资决策分析模型构建研究。
一、投资决策分析模型的意义投资决策模型的建立，有助于投资者解决复杂的投资问题。
通过建立模型并计算相应的数据，使投资者更好地了解投资方案中存在的各种因素和后果，以便更好地进行决策。
同时，投资决策模型的建立，有助于投资者减少风险和提高投资回报率。
通过对模型进行可靠性测试和实证分析，可以找出最佳的投资方案，让投资者在较短时间内获得更大的回报。
二、投资决策分析模型的构建投资决策分析模型的构建有多种方法，主要分为定量方法和定性方法。
其中，定量方法以计算结果为基础，运用统计学和数学工具，对建立的模型进行分析和预测；定性方法以经验和判断为主，运用专家访谈和组织架构分析等手段，对问题进行分类和归纳。
1、定量方法定量方法主要以数学和统计为基础，依据经济、金融、会计学和管理学等多学科的理论和方法，构建模型并进行分析，以获取最佳的投资方案。
①多样化投资组合模型多样化投资组合模型是在考虑投资组合中多个资产的情况下，确定风险、收益、抵抗力和其他因素的概率模型。
投资者根据对各项指标的要求，初步筛选出多项资产，并利用组合模型计算各项资产的风险和收益率，从而找出最合适的投资方案。
②确定回报率的模型这种模型是确定企业或项目的回报率的概率模型，并由此为投资者提供参考投资方案。
该模型一般由投资者制定和使用，并根据经济环境的情况不断修订和优化。
③财务分析模型财务分析模型是通过分析企业财务状况，确定其股票和债券的价值。
该模型主要依据投资者所设定的财务指标来计算企业的价值，从而打造最佳的投资方案。
2、定性方法定性方法主要运用经验和判断，或依靠其他领域的专家意见，对投资问题进行分类和归纳分析，以便为投资者提供正确的决策支持。
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风险投资决策分析模型刘凯华中科技大学经济学院摘要：本文在几个关于投资者和竞争市场的一般性假设的基础上探讨风险投资的性质并用一类动态优化模型描述风险投资者的决策行为，从而得到了风险投资者（间或是一个企业，一个独立的单位）进行风险投资或者选择风险投资项目所必须具备的条件；研究发现在风险投资中引入市场竞争加快了新产品研制与开发的进程，但同时增加了新产品开发的社会必要成本，据此提出了“风险投资的行业协调”问题及协调的原则；结果还表明，在本文的框架下，垄断只是竞争这种普遍形式的一种特例。
这些结果不仅对于提高风险企业的投资决策水平和加强风险投资的行业管理有着非常重要的价值，而且对于经济学关于垄断与竞争的关系也是一种罕见的描述。
关键词：风险投资行业协调Analyzing Model Of Venture Investments DecisionLiu KaiCollege of Economics, Huazhong University of Science & TechnologyAbstract: Basing on some normal suppose of the venture investments and venture marketwe present nature of venture investment , a type of dynamic model used to show venture investment’s technology behavior which has more general and extensive attribute ;analyzing shows that there be the venture investment’s essential conditions; the results show that the rivalry in the venture investment hurries the R&D process but increases the social cost of the venture investment ;therefore the problem of mystery’s matching and it’s principle were got in this paper ;the result show yet the monopolization is only an example of the rivalry.Keywords: venture investment mystery’s matching风险投资决策分析模型刘凯华中科技大学经济学院（武汉430074）1 问题的提出与假设称含有不确定的预期结果的投资为风险投资，新产品的研究与开发，高科技产品的研制都可以看作是风险投资。
风险投资具有很强的探索性，一个在现在来说是未知世界的对象,其变化运动的规律，其组织结构的本质，往往是无法预见的，只能一步步去研究，去探索；由此我们可以推断风险投资具有高度的不确定性，这种不确定性不仅表现在研究结果的可变性，而且表现在验证结果的正确性往往需要比获得这个结果更新颖的方法；由风险投资的这种不确定性又可以推断出风险投资的高风险性，自然丰厚的回报也将伴随着高风险一起出现在风险投资中，正是这丰厚的回报吸引着广大的投资者，即使有很高的风险！是否谁都可以进行风险投资？进行风险投资应该具备什么必要条件？竞争对风险投资有什么影响，行业主管部门应该如何管理？这些问题对于风险企业的投资决策，对于行业风险投资的协调管理都是至关重要的，本文将在文献[1]和文献[2]的基础上，通过建立一类动态优化模型来进行研究, 以期回答这些问题。
记t 表示时间，T为一个风险投资项目周期的时间长度（在下面是待求量）；x (t) 表示投资者在t时刻的技术累积水平。
为建立动态的风险投资模型，先给出以下假设：假设 1）u (t)≥0 为风险投资者在t 时刻可以自主选择的投入；A 为为达到既定目的必须具备的技术累积水平，风险投资者的技术累积水平与他的投入有关也与他自身的组织结构有关；r 为社会贴现率； R 表示成功的风险投资者在时刻T 获得的收益（对特定项目A和R取常值）。
假设 2）不存在任何风险投资项目的提前研究和准备，即x(0)=0.假设3）技术累积水平越高，风险投资成功的可能性越大，风险投资中的竞争简化为科学技术累积水平的竞争。
假设 4）在垄断环境下，假定只有一个投资者；在竞争环境下，假定只有n个投资者（有限竞争），对于一个特定的风险投资项目，f(t)为在未来某一个时刻t出现第一个成功者的概率密度函数，且f(t)=se-st，其中s≥0。
其中假设1）和2）为风险投资者的投资行为假设，假设3）和4）为风险投资市场假设。
2 垄断环境下风险投资的动态优化模型在垄断环境下，由假设4）知，只有一个投资者，所以只需要考虑项目的取舍问题。
由假设1）和2），我们可以用（1）来描述风险投资者的技术行为：dx(t)/dt=aub(t)-cx(t)x(0)=0;x(T)=A （1）其中 a > 0,b>0,是两个投资效果参数，进而我们设定 0 < b < 1则正好反映了风险投资的边际效应递减这样一个人所共知的不变规律,c>=0, （1）式描述的风险投资者的投入不仅要用于增加其技术累积水平，而且要用于维持其既有的技术累积水平（确保其已经具备的技术水平不因环境的科学技术水平的进步而落后），我们称这种投资为有摩擦的(c>0)风险投资。
由假设1)及2）知，风险投资者所获得的收益扣除其投入的消耗后的贴现净收益是 Re-rT -⎰T0u(t)e-rtdt,因此风险投资者所面临的问题是在既定的技术经济约束条件（1）下追T求其最大的收益，即 maxu(t),T{Re-rT-⎰0u(t)e-rtdt}S.T:dx(t)=aub(t)-cx(t), x(0)=0,x(T)=A （2）我们称之为风险投资者的行为模型，这是一个动态优化问题。
为了求解这个优化问题，我们先给出最优控制的一个引理。
引理1 终端时间T 是自由的规划问题[1]max{⎰f(t,x(t),u(t))dt+G(T,x(T))}0Ts.t:dx(t)=g(t,x(t),u(t)),x(0)=x0,x(T)=xT dt的最优解满足的必要条件是∂f(t,x(t),u(t))∂g(t,x(t),u(t))+λ=0∂u(t)∂u(t)dλ∂f∂g=-(+λ)dt∂x∂x dx=g(t,x(t),u(t)),x(0)=x0,x(T)=xTdt∂Gf(t,x(t),u(t))+λ(t)g(t,x(t),u(t))+=0atT∂t其中y=dy(t)/dt,下同，其中第一式为最优控制方程，第二式为伴随方程，第三式为状态方程，第四式为横截方程。
定理1 对于由（2）式描述的行为模型，风险投资者进行风险投资的必要条件是' R>证明记y(t)=ex(t),则的解应该满足的条件是，ct1A(c+br)1/b{} (3) bra(1-b)1-bdydx(t)=ect+cectx(t)，利用引理1可以得到规划问题（2）dtdt-e-rt+λabub-1ect=0dλdt=0dy=aubect,y(0)=0,y(T)=AecTdt-u(t)e-rt+λ(t)aub(t)ect-Rre-rt=0atT分别称为控制方程，伴随状态方程，状态方程和横截条件。
由（4）知1-(c+r)tu(t)=⎛ e⎫b-1⎪⎝abλ⎪⎭λ(t)=const=λ0将（5）和（6）式带入状态方程并利用初始条件积分有bc+bry(t)=a(λ0ab)1-1-btbc+br(e1-b-1) 由终端条件可以得到b y(T)1-b(c+br)T=a(λ0ab)1-b1-bc+br(e-1)=ecTA 由（4）式的第四式e-(c+r)T1-(c+r)Tb-{λab1-be-rT+λe1-bcT-rT0a{λe-rRe=0 00ab联立（7）和（8）式，注意其中λ0,T是待求量，消去其中一个，我们可以得到c+bre-1-bT=1-(c+br)A(brR)b(1-b)1-ba故有T=-1-bc+brLn[1-(c+br)A(brR)b(1-b)1-ba] (4)(5)6） 7）8） 9）(10) （（（（此即风险投资的研发周期，它既取决于该项投资所需的科学技术积累水平，也取决于风险投资者本身的技术行为结构的参数。
由于风险投资的研发周期T>0, 而0<b<1，c>0,r>0立得定理1的结论。
证毕。
定理1告诉我们应该如何去选择风险投资项目，即使在垄断环境下，风险投资者也不可能随意投资，他应该根据项目的收益和对科学技术累积水平的需要去改变和调整自身的风险投资结构参数，即净投资效用参数a，边际投资效应参数b和科技水平保持参数1-c，以及风险投资者对这些参数的具体调整能力，视具体情况决定是选择还是留待以后去开发这个项目。
这样的例子很多，比如我们的载人太空飞行，我们的长江三峡工程等等都可以说明这个问题。
推论1 风险投资者的最优投资策略是u(t)=brR(c+r)(t-T)/(1-b) (11) e1-b11-b证明由定理1知，当（4）式成立时，T>0, 从而规划问题有最优解，由（9）可得(λ0ab)=brRe1-b-(c+r)T1-b以此代入（5）式并利用（6）式可得（11）式。
推论1表明风险投资者在不同的时段内的投入是不同的，随着时间的增长，投入也不断增加，在成功阶段的投入最大。
3 竞争环境下的风险投资模型处于信息时代的风险投资者，任何时候也不可能独占某一领域而不让他人涉足，为着某个相同的目的，会有若干个投资者对同一项目进行投资，只有当第一个成功者出现并获得了排他性的专利权后才会阻挡他人的进入，而一个人决定投资是他（或者她）断定此前还没有人先于他（或者她）获得成功。
由假设3）知，注意到F(0)=0，易知某个投资者认为在他拟投资的领域里第一个成功的投资者在未来任意时刻t出现的概率为F(t)=1-e-st (12)其中s > 0是一个常数，当然对不同的投资者来说，依他们对市场的了解和认识的程度不同而不同。
但对一个特定的风险投资者来说，s 保持不变。
按照（12）式的设定，一个风险投资者在时刻t决定进行投资的概率是在该时刻前还没有成功者出现的概率1-F(t),沿用2中的符号，投资者在这种情况下获得最大期望收益的动态优化模型是maxu(t),T{Re'b-rT(1-F(T))-⎰T0e-rtu(t)(1-F(t))dt} S.T:x(t)=au(t)-cx(t);x(0)=0,x(T)=A (13)利用（12）式将上式改写为maxu(t),T{Re-(r+s)T-⎰e-(r+s)tu(t)dt}0T (14) S.T:x'(t)=aub(t)-cx(t);x(0)=0,x(T)=A比较（14）和（2）式可以发现，除了目标函数中r+s 代替了r外，（14）和（2）式在形式上完全相同，我们可以很方便的得到下面的定理。