探索三角形相似的条件一(市级优质课)ppt
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探索三角形相似的条件1精品PPT课件
(比值精确到0.1），它们相等吗？
④这两个三角形相似吗？
定理：两角分别相等的两个三角形相似
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证: △ABC∽△A′B′C′.
思路：构造一个△ADE∽△ABC， 再证明可以得到 C′
探索三角形相似的条件（1）
1、什么叫相似多边形？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形。
2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？ A D
B
CE
F
相似三角形的定义
三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
在△ ABC和△DEF中
∵ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
根据定义我们要判断△ABC∽△FED需要哪些条件？ 能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件 判断两个三角形相似吗？
1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么 这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？
一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那 么这两个三角形一定相似吗？
D
E
方法与规 律
B
C
在以后求线段的长度或 求证线段成比例或线段积相 等时，可考虑用两个三角形 相似。
变式一：如图，D、E分别是△ABC的边AB， AC上的点，使∠AED＝∠B， AC=6，AD=3， DE=5，求BC的长
变式二：如图，D、E分别是△ABC的边BA， CA 延长线上的点，DE//BC， AB=4，AD=3， DE=6，求BC的长
请依据下列条件画三角形：同桌两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A= ∠A′＝45 ° ，∠B= ∠B′＝60 °。
④这两个三角形相似吗？
定理：两角分别相等的两个三角形相似
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证: △ABC∽△A′B′C′.
思路：构造一个△ADE∽△ABC， 再证明可以得到 C′
探索三角形相似的条件（1）
1、什么叫相似多边形？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形。
2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？ A D
B
CE
F
相似三角形的定义
三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
在△ ABC和△DEF中
∵ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
根据定义我们要判断△ABC∽△FED需要哪些条件？ 能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件 判断两个三角形相似吗？
1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么 这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？
一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那 么这两个三角形一定相似吗？
D
E
方法与规 律
B
C
在以后求线段的长度或 求证线段成比例或线段积相 等时，可考虑用两个三角形 相似。
变式一：如图，D、E分别是△ABC的边AB， AC上的点，使∠AED＝∠B， AC=6，AD=3， DE=5，求BC的长
变式二：如图，D、E分别是△ABC的边BA， CA 延长线上的点，DE//BC， AB=4，AD=3， DE=6，求BC的长
请依据下列条件画三角形：同桌两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A= ∠A′＝45 ° ，∠B= ∠B′＝60 °。
苏教版八下10.4 探索三角形相似的条件(1)课件
B’ A
B C
与同伴合作,一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和 ∠A′都有相同的度数(如300), ∠B和∠B′都有相同的度数 (如 450),比较你们画的两个三角形∠C与∠C′相等吗?
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 AB AC BC , , 相等吗 ? 两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 A B A C B C
又∠ACB=∠DCE
∴△ACB∽△DCE
∴
AB DE AC DC
Ｃ Ａ
20 40
Ｄ
30
即
AB 30
M
Ｅ
如图,已知直线EF与平行四边形ABCD的两边DA,DC的延
长线分别相交于点E,F,与AB,BC分别相交于点G,H.请写出 图中所有的相似三角形.
E G B
A
∠AＥＤ=∠Ｂ 又∠ Ａ＝∠Ａ ∴△ AED∽ △ABC
小结:
本节课了解和熟悉了两种比较简洁的 相似三角形的判定方法. 会通过利用相似三角形解决简单的实 际问题
在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,某同学采用了 如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到 达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20Ｍ到 达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点 恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝30Ｍ，这样就可以 求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程） Ｂ 解∵∠A=D=900
A A E 2 A D 2 E 1 B 1 C B 2 C B 1 C B D 1 C D E 2 D A
①
△ADE∽ △ACB
△ADE∽ △ABC △ADC∽ △ACB △ADE∽ △ACB
②
③
④
如图,D是△ABC边BA延长线上的任意一点,过D作 DE∥BC交CA的延长线与E, 问△ABC∽ △ADE吗?
《探索三角形相似的条件》相似图形PPT课件
第四章 相似图形
探索三角形相似的条件
什么是相似三角形？ 三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F BC AB= ── ── = ── AC EF DF DE
A
D
△ABC∽△DEF
B
C
E
F
角边角（ASA） 角角边（AAS）
2、平行截相似
A E C
E
A
D
C A型 X型 B 3、母子相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个 直角三角形和原三角形相似。 4、射影定理 AC 2 AD AB
BC BD AB
2
D B
CD 2 AD BD
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
三角形全等
判定方法
边边边（SＳS） 边角边（SAS） 斜边与 （ HL ) 直角边
三角形相似
判定方法
如果两个三角形有一个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
A
如果两个三角形有两个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画 △ABC，另一人画△A1B1C1 使 ∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 ° 画完后，请解答下列问题:
底角相 等
顶角与底角 相等
A
A'
第 一 种 情 况
C'
B'
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
探索三角形相似的条件
什么是相似三角形？ 三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F BC AB= ── ── = ── AC EF DF DE
A
D
△ABC∽△DEF
B
C
E
F
角边角（ASA） 角角边（AAS）
2、平行截相似
A E C
E
A
D
C A型 X型 B 3、母子相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个 直角三角形和原三角形相似。 4、射影定理 AC 2 AD AB
BC BD AB
2
D B
CD 2 AD BD
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三角形全等
判定方法
边边边（SＳS） 边角边（SAS） 斜边与 （ HL ) 直角边
三角形相似
判定方法
如果两个三角形有一个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
A
如果两个三角形有两个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画 △ABC，另一人画△A1B1C1 使 ∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 ° 画完后，请解答下列问题:
底角相 等
顶角与底角 相等
A
A'
第 一 种 情 况
C'
B'
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
探索三角形相似条件(一)上课课件
类比猜想，引入课题
猜想：从角的方面有几种可能的情况
猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似
猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似
猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似
合作交流，探索结论
探究猜想一： 一个角对应相等的两个三角形相似 画一画请每位同学画出一个ABC, 使得A 60 , 并与同伴交流，你们所画 的三角形相似吗? 探究结果：两个三角形中仅知道有 一个角对应相等，不能作为判定两个三 角形相似的条件。
合作交流，探索结论
探究猜想二： 两个角对应相等的两个三角形相似
合作交流，探索结论
探究猜想三： 三个角对应相等的两个三角形相似 根据三角形内角和定理，可将猜三
与猜想二化归为同一个猜想.
合作交流，探索结论
两个三角形相似的判定方法： 两角对应相等的两个三角形相似
应用拓展，达成目标——做一做
判断题 1.有一个锐角对应相等的两个直角三 角形相似。（ ） 2.所有的直角三角形都相似。（ ） 3.有一个角相等的两个等腰三角形相 似。 （ ） 4.顶角相等的两个等腰三角形相 似。 ） 5.所有的等边三角形都相似。 （ ）
应用拓展，达成目标——学一学
应用拓展，达成目标——想一想
活动四：同伴互助，变式训练
b a
直线a 、直线b相交于点A，点B、C分别 在直线a 、直线b上，在直线a 、直线b上 A 分别找两点D 、E，使△BAC与△D AE相 似，请尽量多地画出点D 、E的位置。
B C
应用拓展，达成目标
相似三角形的基本图形
应用拓展，达成目标——试一试
《拿破仑测莱茵河宽度》
观察到对面岸边的一个标志O，于是 他想出了一个测量河宽的办法。他在自己 的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO， DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后 测得AC=120米。CB=60米，BD=2０0米，你 Ｏ 能帮助他算出莱茵河的宽度吗？
《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT课件5教学课件
△A ' B ' C ' ∽△ABC
结论:
∵ A' B' B' C' ∠B’＝∠B AB BC
∴ △A’B’C’ ∽△ABC
例1 判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）
又∵ AE ＝ 54 ＝1.5 FE 36
BE ＝ 45 ＝1.5
CE
30
∴ AE ＝ BE
黄金矩形
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黄金分割 与生活
• 世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金 分割,无论是画面整体还是局部.
• 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.
巴黎圣母院
东方明珠塔，塔 高462.85米。设计 师将在295米处设计 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩，非常 协调、美观。
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似吗？
A 4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B 6 cm
C
B' 3 cm C'
A' B' B' C' 1 AB BC 2
两边对应成比例且夹角相等
? △A ' B ' C ' ∽△ABC
A' B' B' C' AB BC ∠B’＝∠B
△ABC ∽△A' B' C'
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条 件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
《探索三角形相似的条件》相似图形PPT(上课用)
如果两个三角形有一个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
如果两个三角形有两个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画 △，另一人画△ 使∠∠＝° ∠∠ ＝°
画完后，请解答下列问题:
① ∠ ∠ 吗？ ② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应
第四章 相似图形
探索三角形相似的条件
什么是相似三角形？
三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
─AD─BE=
──BECF=
──
AC DF
A
△ABC∽△DEF
D
B
C
E
F
判定方法 三角形全等
判定方法 三角形相似
角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SＳS） 边角边（SAS） 斜边与 （ HL ) 直角边
•
10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。
•
11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。
•
12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
•
14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。
苏教版八下10.4 探索三角形相似的条件(1)课件
学习目标
探索三角形相似的条件 ,运用三角形相似的 条件(1)解决有关问题,并掌握例2的结论 经历“操作－观察－探索－说理”的数学活 动过程，发展合情推理和有条理的表达能 力． 渗透几何证明的统一美和简洁美
情景创设
A' A
(1)
D
(2)
B
C
E
F
(3)
B'
C'
A' A D
B
(1)
C
E
(2)
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
作业：
习题10.4 ： 1、 练习：2、3、4、
如果∠A=∠A‘,' ,∠C=∠ C' 如果∠A=∠A‘, ∠B=∠ B' 如果∠C=∠ C ∠B=∠ B'
则 △ABC∽△A'B'C' ,
A' A
B
C
B'
C'
如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，已知 ∠Ａ＝５０°， ∠Ｂ＝ ∠Ｅ＝６０ ° ， ∠Ｆ＝７０ ° ， △ＡＢＣ和
△ＤＥＦ相似吗？
0
Ｄ
A
B
C
Ｅ
Ｆ
如图，ＤＥ∥ＢＣ，分别交ＡＢ、Ａ Ｃ于点Ｄ、Ｅ．△ＡＤＥ与△ＡＢＣ 相似吗？为什么？
Ａ
Ｄ
Ｅ Ｃ
Ｂ
判定三角形相似的方法二
平行于三角形一边的直线与其他两 边（或两边的延长线）相交，所构 成的三角形与原三角形相似。
0
Ａ
E
D
A
B D
C
C B
E
∵DE∥BC ∴△ADE～△ABC
见平行 想相似
如图，BE、CD相交于点O，CB、ED 的延长线相交于点A，∠C=∠E，则 △ACD～ △ AEB ，△BOC～△ DOE
探索三角形相似的条件 ,运用三角形相似的 条件(1)解决有关问题,并掌握例2的结论 经历“操作－观察－探索－说理”的数学活 动过程，发展合情推理和有条理的表达能 力． 渗透几何证明的统一美和简洁美
情景创设
A' A
(1)
D
(2)
B
C
E
F
(3)
B'
C'
A' A D
B
(1)
C
E
(2)
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
作业：
习题10.4 ： 1、 练习：2、3、4、
如果∠A=∠A‘,' ,∠C=∠ C' 如果∠A=∠A‘, ∠B=∠ B' 如果∠C=∠ C ∠B=∠ B'
则 △ABC∽△A'B'C' ,
A' A
B
C
B'
C'
如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，已知 ∠Ａ＝５０°， ∠Ｂ＝ ∠Ｅ＝６０ ° ， ∠Ｆ＝７０ ° ， △ＡＢＣ和
△ＤＥＦ相似吗？
0
Ｄ
A
B
C
Ｅ
Ｆ
如图，ＤＥ∥ＢＣ，分别交ＡＢ、Ａ Ｃ于点Ｄ、Ｅ．△ＡＤＥ与△ＡＢＣ 相似吗？为什么？
Ａ
Ｄ
Ｅ Ｃ
Ｂ
判定三角形相似的方法二
平行于三角形一边的直线与其他两 边（或两边的延长线）相交，所构 成的三角形与原三角形相似。
0
Ａ
E
D
A
B D
C
C B
E
∵DE∥BC ∴△ADE～△ABC
见平行 想相似
如图，BE、CD相交于点O，CB、ED 的延长线相交于点A，∠C=∠E，则 △ACD～ △ AEB ，△BOC～△ DOE
苏教版八下10.4 探索三角形相似的条件(1)课件
A’
C’
B’ A
B C
三角形相似的条件
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
数学语言： ∵∠A=∠A´ ∠C=∠C´ (有两个角对应相等的 三角形是相似三角形)
∴△ABC∽△A´B´C´
看谁反应快：
如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线 上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
探索三角形相似的条件(1)
张甸实验学校八年级备课组
学习目标
探索三角形相似的条件 ,运用三角形相似的
条件(1)解决有关问题,并掌握例2的结论 经历“操作－观察－探索－说理”的数学活 动过程，发展合情推理和有条理的表达能 力． 渗透几何证明的统一美和简洁美
如图在△ABC与△ A’ B’ C’ 中, ∠A= ∠A’ ∠C= ∠C’则 △ABC∽ △ A’ B’ C’ 吗?
E G B
A
D
H F
C
△EAG∽△EBC的边AB上 一点D作一条直线与另 一边ＡＣ相交，截得 的小三角形与△ABC相 似，这样的直线有几 条？请把它们一一作 出来。
这样的直线有几条？
Ａ
D●
Ｂ
C
A D B 作DE,使 E C B 作DE,使 D
A
E C
∠AED=∠C(或DE∥BC) 又∠ Ａ＝∠Ａ
A D 2 E B 1 C B 1 D 2 C B 1 C B 1 C A E 2 A D E 2 D A
△ADE∽ △ABC △ADE∽ △ACB △ADE∽ △ACB △ADC∽ △ACB
例题赏析一：
如图,D是△ABC边BA延长线上的任意一点,过D作 DE∥BC交CA的延长线与E, 问△ABC∽ △ADE吗? E D 解 ∵DE ∥BC ∴∠E=∠C(两直线平行,内错角相等) A 又∠EAD=∠CAB(对顶角相等) ∴ △ABC∽ △ADE C B (有两个角对应相等的三角形是相似三角 形)