八年级数学上册第二章实数6实数课件新版北师大版
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2024八年级数学上册第二章实数全章热门考点整合专训习题课件新版北师大版
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实数的运算
16. 【新考法·程序计算法】如图是一个简单的数值运算程
序，当输入 x 的值为16时，输出的数值为
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.
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17. 计算： ＋(－1)2 024＋｜－ ｜－ .
解：原式＝3＋1＋ －4＝ .
( b2－2 bc ＋ c2)＋( a2－2 ac ＋ c2)＝( a － b )2＋( b － c )2＋
( a － c )2＝( ＋ )2＋( － )2＋(2 )2＝5＋2
＋5－2 ＋12＝22.
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)
B.
＝
4
D
＝
D.
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＝
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考点4三种运算
估算
15. 估计 －4的值在(
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
北师大版八年级数学上册第二章实数2.6实数课件
课堂小结布置作业
作业： 1、能与数轴上的点一一对应的是（ D ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 2、课本P40页习题2.8第2、3、4题
2.6 实数
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入
合作交流探究新知
合作交流探究新知
范例研讨运用新知
例: 2 5 ___=__ 5 2
3 5 1 _=___ 3( 5 1 )
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4 :
4 9 _=__ 9 4
9 __=__
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9 16
反馈练习巩固新知
-a
a
a1
B
反馈练习巩固新知
4、在数轴上表示 5
课堂小结布置作业
小结：
1、实数也可以分为正实数、0、负实数。 2、一切正数大于一零，一切负数小于零，一 切正数大于一切负数，两个负数比较，绝对 值大的反而小。 3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义与有理数完全相同 4、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT
【例题】
【例 1 】求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 625. （ 4 ） (-2)² . （ 2 ） 0.008 1. （ 3 ） 6.
256 （5）
.
( 6 0.25) （ ）2
.
【解析】（1）因为 25 2 625 ，所以625的算术平方根是25， 即 625 25.
（2）因为 0.09 2 0.008 1 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
2 平方根
第2课时
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根， 并进行相关的计算.
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长 1 4 9 16 25 36
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知识讲解 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a”，读作 “根号a”. 例如：144的算术平方根是12. 特殊地：0的算术平方根是0. 记作： 0 0. 负数没有算术平方根.
得到：3
练习： 64
3
125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
典例透析 例1 求下列各数的立方根.
8 （5 ） . 125
（1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0；
2024八年级数学上册第二章实数全章热门考点整合应用习题课件新版北师大版
点 O 两侧，且到原点的距离相等，以 AB 为边作正方形
ABCD . 若点 A 表示的数为1，正方形 ABCD 的面积为
7，则 B ， E 两点之间的距离是(
1
A. ＋2
B. －2
C. ＋1
D. －1
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思想2
整体思想
＋a
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【点拨】
A. 负数没有平方根，故原说法错误；
B. 100的平方根是±10，故原说法错误；
C. －16没有平方根，故原说法错误；
D. 0的算术平方根是0，故原说法正确.
【答案】 D
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2. 若 x ＝ − ，则 x ( x －5)－ x2的值为(
是(
C
A.
＝
)
.
C. . ＝
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B.
＝
D.
＝3
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考点5
ABCD . 若点 A 表示的数为1，正方形 ABCD 的面积为
7，则 B ， E 两点之间的距离是(
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A. ＋2
B. －2
C. ＋1
D. －1
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思想2
整体思想
＋a
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【点拨】
A. 负数没有平方根，故原说法错误；
B. 100的平方根是±10，故原说法错误；
C. －16没有平方根，故原说法错误；
D. 0的算术平方根是0，故原说法正确.
【答案】 D
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2. 若 x ＝ − ，则 x ( x －5)－ x2的值为(
是(
C
A.
＝
)
.
C. . ＝
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B.
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D.
＝3
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考点5
2024八年级数学上册第二章实数6实数习题课件新版北师大版
(2)若 a ＝
， b ＝－ z2， c ＝－4 mn ，且满足 x 与 y 互
为相反数， z 是绝对值最小的负整数， m ， n 互为倒
数，试求98 a ＋99 b ＋100 c 的值.
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解：(2)因为 x 与 y 互为相反数，
所以 x ＋ y ＝0.所以 a ＝0.
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19. 先阅读，然后解答提出的问题：
设 a ， b 是有理数，且满足 a ＋ b ＝3－2 ，求
b a 的值.
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解：由题意得( a －3)＋ ( b ＋2)＝0.
因为 a ， b 都是有理数，
所以 a －3， b ＋2也是有理数.
解：(1)由数轴知 c ＜ b ＜ a ，
所以 a － b ＞0， c － b ＜0， c － a ＜0.
所以｜ a － b ｜＋｜ c － b ｜＋｜ c － a ｜＝ a － b ＋ b
－ c ＋ a － c ＝2 a －2 c .
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， b ＝－ z2， c ＝－4 mn ，且满足 x 与 y 互
为相反数， z 是绝对值最小的负整数， m ， n 互为倒
数，试求98 a ＋99 b ＋100 c 的值.
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解：(2)因为 x 与 y 互为相反数，
所以 x ＋ y ＝0.所以 a ＝0.
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19. 先阅读，然后解答提出的问题：
设 a ， b 是有理数，且满足 a ＋ b ＝3－2 ，求
b a 的值.
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解：由题意得( a －3)＋ ( b ＋2)＝0.
因为 a ， b 都是有理数，
所以 a －3， b ＋2也是有理数.
解：(1)由数轴知 c ＜ b ＜ a ，
所以 a － b ＞0， c － b ＜0， c － a ＜0.
所以｜ a － b ｜＋｜ c － b ｜＋｜ c － a ｜＝ a － b ＋ b
－ c ＋ a － c ＝2 a －2 c .
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北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
北师大版八年级数学上册课件 第2章 第1节 认识无理数(共32张PPT)
算一算
1
x
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
拼一拼
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:00:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
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例如： 2× 5 = 5× 2 ，
4 3 2 + 7 3 2 = 4 + 7 3 2 = 113 2
A点对应的数等于 2 ，它介于1与2之间.如果
将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满， 在数轴上还可以表示无理数.
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过 来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数 轴上的点是一一对应的.
7
2
7
3. 在数轴上找出 10 对应的点.
1.判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数.
（× ） （√ ） （× ）
（1） 3.8，5 , 3.8； （2）21， 1 ，21；（3）π，- 1 ，π
19
21
π
（4）பைடு நூலகம்3，1 ，3； （5）- 3 ，10，3
在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.
1. 判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数都是无理数；× （2）绝对值最小的实数是0； √ （3）数轴上的每一点都表示一个有理数；×
2. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
1 7 ；2 3 8 ; 3 49 .
解：1 - 7，1 ，7 ； 2 2，- 1，2 ; 3, -7，1 , 7.
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称实数，即实数即可 分为有理数和无理数.
3 2 , 1 , 7 , π ，- 5 ，2 ， 20 ，- 5 ，- 3 8 ， 4 ，0
4
2
3
9
0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
1 -5 42
-3 8
4 0
9
有理数集合
32 - 5 2π
3
10 3 10
6 实数
我们以前学过有理数和无理数，那什么 叫有理数？什么叫无理数？ 你能举几个有理数和无理数的例子吗？
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2 , 1 , 7 , π ，- 5 ，2 ， 20 ，- 5 ，- 3 8 ， 4 ，0
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2
3
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0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
7 20
3
0.3737737773…
无理数集合
（1）0属于正数吗？0属于负数吗？ （2）实数除了可以分为有理数与无理数外， 实数还可以怎样分类？
实数还可以分为正实数、0、负实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样吗？
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运 算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
4 3 2 + 7 3 2 = 4 + 7 3 2 = 113 2
A点对应的数等于 2 ，它介于1与2之间.如果
将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满， 在数轴上还可以表示无理数.
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过 来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数 轴上的点是一一对应的.
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3. 在数轴上找出 10 对应的点.
1.判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数.
（× ） （√ ） （× ）
（1） 3.8，5 , 3.8； （2）21， 1 ，21；（3）π，- 1 ，π
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（4）பைடு நூலகம்3，1 ，3； （5）- 3 ，10，3
在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.
1. 判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数都是无理数；× （2）绝对值最小的实数是0； √ （3）数轴上的每一点都表示一个有理数；×
2. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
1 7 ；2 3 8 ; 3 49 .
解：1 - 7，1 ，7 ； 2 2，- 1，2 ; 3, -7，1 , 7.
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称实数，即实数即可 分为有理数和无理数.
3 2 , 1 , 7 , π ，- 5 ，2 ， 20 ，- 5 ，- 3 8 ， 4 ，0
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0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
1 -5 42
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有理数集合
32 - 5 2π
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6 实数
我们以前学过有理数和无理数，那什么 叫有理数？什么叫无理数？ 你能举几个有理数和无理数的例子吗？
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2 , 1 , 7 , π ，- 5 ，2 ， 20 ，- 5 ，- 3 8 ， 4 ，0
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0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
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无理数集合
（1）0属于正数吗？0属于负数吗？ （2）实数除了可以分为有理数与无理数外， 实数还可以怎样分类？
实数还可以分为正实数、0、负实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样吗？
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运 算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.