中考数学一轮复习《第1讲：实数及其运算》课件
2.在无理数常见的类型中,三角函数表示的数不一定都是无理数, 如sin 30°等.
知识点二 实数的相关概念及性质
名称 数轴
相反数
倒数
绝对值
平方根 (算术平 方根) 立方根
定义
性质Leabharlann 规定了原点、正方向和单位长度的直线,叫做 数轴
实数与数轴上的点是③ 一一对 应 的关系
只有④ 符号不同 的两个数互为相反数
2.实数的分类
正整数
实数
有理数
整数 分数
0 负整数
正分数 负分数
有限小数或无 限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
温馨提示 1.常见的无理数类型:①根号型,如 2、 3 7等开不尽 方的实数;②含π型,如 、π+5等化至最简后含π的数;③三角函 数型,如sin 60°、ta2n 60°等;④省略型,如1.010 010 001…… (每相邻两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数.
泰安考点聚焦
考点一 实数的相关概念 考点二 平方根、算术平方根及立方根 考点三 实数的大小比较 考点四 科学记数法 考点五 实数的运算
考点一 实数的相关概念
中考解题指导 实数的相关概念有数轴、相反数、绝对值、倒 数等,解答此类问题的思路:根据相关概念及意义直接求值. 考向1 相反数及倒数
例1 (2018枣庄)- 的12倒数是
解析 原式=2+1=3,故选D.
变式6-1 若()-(-2)=3,则括号内的数是 ( B ) A.-1 B.1 C.5 D.-5
解析 1-(-2)=3,故选B.
变式6-2
计算:
1 2
2
-|-
+32|+(
-12.414)0-3tan 30°-
.
(2)2
解析
原式=4-(2-
3
3)+1-3× -32=4-2+
A. p C. m
B. q D. n
解析 ∵n+q=0,∴n和q互为相反数,原点在线段NQ的中点处, ∴绝对值最大的是点P表示的数p,故选A.
变式2-1 (2018枣庄)如图,实数a,b,c,d在数轴上对应的点分别为 A、B、C、D,则下列关系式不正确的是 ( B )
A.|a|>|b| B.|ac|=ac C.b<d D.c+d>0
a(a≥0),正数a的正的 一个正数有两个平方根,它们互为
⑧ 相反数 ,0的平方根为⑨ 0 , ⑩ 负数 没有平方根和算术平方根
若x3=a,则x叫做a的立方根,记作 3 a
正数的立方根是正数,负数的立方根是 负数,0的立方根是0
温馨提示 1.绝对值是a(a>0)的数有两个,它们互为相反数,即±a. 2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数,即若|a|=|b|,则a=b 或 a + b =0. 3.任意实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0.
(1)若a与b互为相反数,则a+b=⑤ 0 ; (2)相反数等于其本身的数是⑥ 0
乘积为1的两个数互为倒数 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|
(1)0没有倒数;(2)倒数等于它本身的数
是⑦ ±1
a(a 0)
|a|=
0(a 0) a(a 0)
若x2=a(a≥0),则x叫做a的平方根,记作± 平方根叫做数a的算术平方根
(A
1
)
1
A.-2
B.2
C.
2 D.-
2
变式1-1 2 016的倒数是 ( D )
A.-2 016 C.2 016
B.- 1
2 016
D. 1
2 016
变式1-2 (-2)3的相反数为
A.-6
1
C.- 6
B.8
1
D. 8
( B)
考向2 结合数轴进行命题
例2 (2016泰安)如图,四个实数m、n、p、q在数轴上对应的点 分别为M、N、P、Q,若n + q =0,则m、n、p、q四个实数中,绝 对值最大的一个是 ( A )
解析
由题意得
a b 5 0, 2a b 1 0,
解得
a b
2, 3,
所以(b-a)2
015=-1.
方法技巧 在进行实数的混合运算时,一是要注意运算顺序;二 是要注意符号的变化,要特别注意的是负数的整数次幂以及有绝 对值时的符号的确定.如果几个非负数的和等于0,那么这几个非 负数都等于0.
解析 首先求出 (2)2 的值,是2,然后根据算术平方根的定义求出2 的算术平方根,是 2 .故选 C.
考点三 实数的大小比较
中考解题指导 实数的大小比较要灵活选用方法,要重视数轴比 较法、性质比较法、作差比较法,也要掌握作商法、平方法、倒 数法等.
例4 (2018临沂)在实数-3,-1,0,1中,最小的数是 ( A ) A.-3 B.-1 C.0 D.1
知识点五 科学记数法与近似数
1.科学记数法:将一个数N表示成
a×10n (其中
0 ,n是整数)的形式叫做科学记数法.
1≤|a|<1
2.近似数:接近但不是实际的数或在计算中按要求所取得的与某个 准确数接近的数,叫做近似数.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这 个近似数精确到哪一位.
3.精确度:近似数的精确度是指这个数精确到数字的实际位数.
2
2
填“>”“<”或“=”)
解析 因为
采用作差法求解,
5 1
2 -0.5=
5 -2>0,所以 5 1>0.5.
2
52 .
2
方法技巧 (1)比较有理数的大小时,可运用正负性进行比较或
借助数轴进行比较;(2)若一组数中含有带根号的无理数,一般可
采用平方法进行比较;(3)若一组数中含有π,一般采用取近似值法
b;若
a b
<1,则a<b;当a<0,b<0时,若
a b
>1,则a
<b;若
a b
=1,则a
=b.若ba
<1,
则a>b.
(2)估算法.
(3)平方法:当a>0,b>0时,若a2>b2,则a>b;当a<0,b<0时,若a2>b2,则a<b.
(4)倒数法:当a>0,b>0,或a<0,b<0时,若
1
a>
b1,则a<b.
c)
a(bc) ab
ac
3.实数范围内的运算顺序:先算乘方、开方,再算 乘除 ,最 后算 加减 ;有括号的,先算括号内的,按小括号、中括号、 大括号依次进行;同级运算要从左到右依次进行.
4.非负数性质的应用:若n个非负数的和为0,则这n个非负数同时为 0 .如|a|+b2+ =0,则 c a =b =c =0 .
考点二 平方根、算术平方根及立方根
中考解题指导 求一个数的平方根、算术平方根及立方根时,若 此数含有根号,应先化简,再求值.
例3 (-2)2的平方根是 ( C )
A.2 B.-2 C.±2 D.
2
解析 首先求出(-2)2的值,是4,再求出4的平方根,是±2,故选C.
变式3-1 (2)2 的算术平方根是 ( C ) A.2 B.-2 C. 2 D.± 2
第1讲 实数及其运算
总纲目录
泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
泰安考情分析
基础知识过关
知识点一 实数及其分类 知识点二 实数的相关概念及性质 知识点三 实数的大小比较 知识点四 实数的混合运算 知识点五 科学记数法与近似数
知识点一 实数及其分类
1.实数:① 有理数 和无理数统称为实数,② 整数 和分数统 称为有理数.
3. 4 的算术平方根是 ( C ) A.2 B.±2 C. 2 D.± 2
解析 因为 4 =2,所以求 4 的算术平方根即求2的算术平方, 根据算术平方根的定义可知2的算术平方根为 2 ,故选C.
随堂巩固训练
4.地球的表面积约为510 000 000 km2,将510 000 000用科学记数 法表示为 ( C ) A.0.51×109 B.5.1×109 C.5.1×108 D.0.51×107
温馨提示 (1)若|N|≥10,则N=a×10n,其中1≤|a|<10,n等于N的整
数位数减1.
(2)若|N |<1,则N=a×10n,其中1≤|a|<10,n是一个负整数,其绝对 值等于N的第一个不是0的数字前面0的个数.
(3)含有数字单位(如亿、万、千)的数用科学记数法表示时,先把 数字单位转换成数字.
+31-
-32=1.
考向2 非负数性质的应用
例7 已知|x-y+2|+ x y 2=0,则x2-y2的值为 -4 .
x y 2 0,
解析 根据非负数的性质可得 x y 2 0, 2,x+y=2,所以x2-y2=(x-y)(x+y)=-4,故答案为-4.
所以x –y = -
变式7-1 若 a b 5 +|2a-b+1|=0,则(b-a)2 015的值为 -1 .
4.绝对值等于它本身的数是非负数,在数轴上,绝对值越大的数 所对应的点离原点越远.
5.若|a|=a,则a≥0;若|a|= -a,则a≤0.
6.相反数等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是±1,平方等 于它本身的数是1和0.
知识点三 实数的大小比较
1.数轴比较法:将两个实数分别表示在数轴上,右边的点表示的 数总比左边的点表示的数大.
方法技巧 (1)求一个数的倒数时,先确定符号,然后根据定义 进行乘法运算,看结果是不是1;(2)求一个数的相反数时,只需改变 原数的符号,0的相反数是0;(3)求一个数的绝对值时,必须遵循 “先判断其正负,再去绝对值符号”的法则,绝对值符号里面的数 若是正数,直接去掉绝对值符号,若是负数,则变成它的相反数.
知识点二 实数的相关概念及性质
名称 数轴
相反数
倒数
绝对值
平方根 (算术平 方根) 立方根
定义
性质Leabharlann 规定了原点、正方向和单位长度的直线,叫做 数轴
实数与数轴上的点是③ 一一对 应 的关系
只有④ 符号不同 的两个数互为相反数
2.实数的分类
正整数
实数
有理数
整数 分数
0 负整数
正分数 负分数
有限小数或无 限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
温馨提示 1.常见的无理数类型:①根号型,如 2、 3 7等开不尽 方的实数;②含π型,如 、π+5等化至最简后含π的数;③三角函 数型,如sin 60°、ta2n 60°等;④省略型,如1.010 010 001…… (每相邻两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数.
泰安考点聚焦
考点一 实数的相关概念 考点二 平方根、算术平方根及立方根 考点三 实数的大小比较 考点四 科学记数法 考点五 实数的运算
考点一 实数的相关概念
中考解题指导 实数的相关概念有数轴、相反数、绝对值、倒 数等,解答此类问题的思路:根据相关概念及意义直接求值. 考向1 相反数及倒数
例1 (2018枣庄)- 的12倒数是
解析 原式=2+1=3,故选D.
变式6-1 若()-(-2)=3,则括号内的数是 ( B ) A.-1 B.1 C.5 D.-5
解析 1-(-2)=3,故选B.
变式6-2
计算:
1 2
2
-|-
+32|+(
-12.414)0-3tan 30°-
.
(2)2
解析
原式=4-(2-
3
3)+1-3× -32=4-2+
A. p C. m
B. q D. n
解析 ∵n+q=0,∴n和q互为相反数,原点在线段NQ的中点处, ∴绝对值最大的是点P表示的数p,故选A.
变式2-1 (2018枣庄)如图,实数a,b,c,d在数轴上对应的点分别为 A、B、C、D,则下列关系式不正确的是 ( B )
A.|a|>|b| B.|ac|=ac C.b<d D.c+d>0
a(a≥0),正数a的正的 一个正数有两个平方根,它们互为
⑧ 相反数 ,0的平方根为⑨ 0 , ⑩ 负数 没有平方根和算术平方根
若x3=a,则x叫做a的立方根,记作 3 a
正数的立方根是正数,负数的立方根是 负数,0的立方根是0
温馨提示 1.绝对值是a(a>0)的数有两个,它们互为相反数,即±a. 2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数,即若|a|=|b|,则a=b 或 a + b =0. 3.任意实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0.
(1)若a与b互为相反数,则a+b=⑤ 0 ; (2)相反数等于其本身的数是⑥ 0
乘积为1的两个数互为倒数 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|
(1)0没有倒数;(2)倒数等于它本身的数
是⑦ ±1
a(a 0)
|a|=
0(a 0) a(a 0)
若x2=a(a≥0),则x叫做a的平方根,记作± 平方根叫做数a的算术平方根
(A
1
)
1
A.-2
B.2
C.
2 D.-
2
变式1-1 2 016的倒数是 ( D )
A.-2 016 C.2 016
B.- 1
2 016
D. 1
2 016
变式1-2 (-2)3的相反数为
A.-6
1
C.- 6
B.8
1
D. 8
( B)
考向2 结合数轴进行命题
例2 (2016泰安)如图,四个实数m、n、p、q在数轴上对应的点 分别为M、N、P、Q,若n + q =0,则m、n、p、q四个实数中,绝 对值最大的一个是 ( A )
解析
由题意得
a b 5 0, 2a b 1 0,
解得
a b
2, 3,
所以(b-a)2
015=-1.
方法技巧 在进行实数的混合运算时,一是要注意运算顺序;二 是要注意符号的变化,要特别注意的是负数的整数次幂以及有绝 对值时的符号的确定.如果几个非负数的和等于0,那么这几个非 负数都等于0.
解析 首先求出 (2)2 的值,是2,然后根据算术平方根的定义求出2 的算术平方根,是 2 .故选 C.
考点三 实数的大小比较
中考解题指导 实数的大小比较要灵活选用方法,要重视数轴比 较法、性质比较法、作差比较法,也要掌握作商法、平方法、倒 数法等.
例4 (2018临沂)在实数-3,-1,0,1中,最小的数是 ( A ) A.-3 B.-1 C.0 D.1
知识点五 科学记数法与近似数
1.科学记数法:将一个数N表示成
a×10n (其中
0 ,n是整数)的形式叫做科学记数法.
1≤|a|<1
2.近似数:接近但不是实际的数或在计算中按要求所取得的与某个 准确数接近的数,叫做近似数.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这 个近似数精确到哪一位.
3.精确度:近似数的精确度是指这个数精确到数字的实际位数.
2
2
填“>”“<”或“=”)
解析 因为
采用作差法求解,
5 1
2 -0.5=
5 -2>0,所以 5 1>0.5.
2
52 .
2
方法技巧 (1)比较有理数的大小时,可运用正负性进行比较或
借助数轴进行比较;(2)若一组数中含有带根号的无理数,一般可
采用平方法进行比较;(3)若一组数中含有π,一般采用取近似值法
b;若
a b
<1,则a<b;当a<0,b<0时,若
a b
>1,则a
<b;若
a b
=1,则a
=b.若ba
<1,
则a>b.
(2)估算法.
(3)平方法:当a>0,b>0时,若a2>b2,则a>b;当a<0,b<0时,若a2>b2,则a<b.
(4)倒数法:当a>0,b>0,或a<0,b<0时,若
1
a>
b1,则a<b.
c)
a(bc) ab
ac
3.实数范围内的运算顺序:先算乘方、开方,再算 乘除 ,最 后算 加减 ;有括号的,先算括号内的,按小括号、中括号、 大括号依次进行;同级运算要从左到右依次进行.
4.非负数性质的应用:若n个非负数的和为0,则这n个非负数同时为 0 .如|a|+b2+ =0,则 c a =b =c =0 .
考点二 平方根、算术平方根及立方根
中考解题指导 求一个数的平方根、算术平方根及立方根时,若 此数含有根号,应先化简,再求值.
例3 (-2)2的平方根是 ( C )
A.2 B.-2 C.±2 D.
2
解析 首先求出(-2)2的值,是4,再求出4的平方根,是±2,故选C.
变式3-1 (2)2 的算术平方根是 ( C ) A.2 B.-2 C. 2 D.± 2
第1讲 实数及其运算
总纲目录
泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
泰安考情分析
基础知识过关
知识点一 实数及其分类 知识点二 实数的相关概念及性质 知识点三 实数的大小比较 知识点四 实数的混合运算 知识点五 科学记数法与近似数
知识点一 实数及其分类
1.实数:① 有理数 和无理数统称为实数,② 整数 和分数统 称为有理数.
3. 4 的算术平方根是 ( C ) A.2 B.±2 C. 2 D.± 2
解析 因为 4 =2,所以求 4 的算术平方根即求2的算术平方, 根据算术平方根的定义可知2的算术平方根为 2 ,故选C.
随堂巩固训练
4.地球的表面积约为510 000 000 km2,将510 000 000用科学记数 法表示为 ( C ) A.0.51×109 B.5.1×109 C.5.1×108 D.0.51×107
温馨提示 (1)若|N|≥10,则N=a×10n,其中1≤|a|<10,n等于N的整
数位数减1.
(2)若|N |<1,则N=a×10n,其中1≤|a|<10,n是一个负整数,其绝对 值等于N的第一个不是0的数字前面0的个数.
(3)含有数字单位(如亿、万、千)的数用科学记数法表示时,先把 数字单位转换成数字.
+31-
-32=1.
考向2 非负数性质的应用
例7 已知|x-y+2|+ x y 2=0,则x2-y2的值为 -4 .
x y 2 0,
解析 根据非负数的性质可得 x y 2 0, 2,x+y=2,所以x2-y2=(x-y)(x+y)=-4,故答案为-4.
所以x –y = -
变式7-1 若 a b 5 +|2a-b+1|=0,则(b-a)2 015的值为 -1 .
4.绝对值等于它本身的数是非负数,在数轴上,绝对值越大的数 所对应的点离原点越远.
5.若|a|=a,则a≥0;若|a|= -a,则a≤0.
6.相反数等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是±1,平方等 于它本身的数是1和0.
知识点三 实数的大小比较
1.数轴比较法:将两个实数分别表示在数轴上,右边的点表示的 数总比左边的点表示的数大.
方法技巧 (1)求一个数的倒数时,先确定符号,然后根据定义 进行乘法运算,看结果是不是1;(2)求一个数的相反数时,只需改变 原数的符号,0的相反数是0;(3)求一个数的绝对值时,必须遵循 “先判断其正负,再去绝对值符号”的法则,绝对值符号里面的数 若是正数,直接去掉绝对值符号,若是负数,则变成它的相反数.
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中考数学一轮教材梳理复习课件：第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成．该卫星距离地面约 36 000 千米，将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算：|－2|－2 0180＋12 －1 .
三、计算题
10．(2019·深圳改编)计算： 16 －4cos 60°＋
1 6
－1＋(π－3.14)0.
解：原式＝4－4×12 ＋6＋1＝4－2＋6＋1＝9.
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11．(2019·北京)计算：|－ 3 |－(4－π)0＋2sin
60°＋14 －1.
解：原式＝
3
－1＋2×
3 2
＋4＝
3 －1＋
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6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位 置如图所示．下列结论正确的是( C )
A. a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
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二、填空题 7．(2019·陕西)已知实数－12 ，0.16， 3 ，π，
25 ， 3 4 ，其中为无理数的是__3__，_π__，__3__4．
0
－
9
＋2sin
30°.
解：原式＝2＋1－3＋2×12
＝2＋1－3＋1 ＝1.
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15．如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示 的数为－10，OB＝3OA，点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发)，经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等？
第1章 第1讲 第2课时 实数的运算-中考数学一轮考点复习课件ppt（共30张）
∴ 5S－S＝5n＋ 1－1，即4S＝5n＋ 1－1，
则S＝1＋
5＋
52＋
53＋54＋…＋
5n＝5n＋41－
1 .
平方根、算术平方根、立方根
1. 下列说法错误的是( C ) A．－4是16的平方根 B． 16的算术平方根是2 C．116的平方根是14 D． 25＝5
2. 若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为( D )
(4)除法： ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除 ；
②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 ；
③ 0除以任何一个不等于0的数，都得 0 ．
3．实数的运算顺序
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的；同级运
算，从左至右依次进行．
4. 实数的运算律
(1)加法交换律： a＋b＝ b＋a
平方根
0的算术平方根是0；双重非负性： (1)被开方数a≥0； (2) a≥0
若x3＝a，那么这个数x
立方根 叫做a的立方根
3 a
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0
1．平方根、算术平方根 16的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的平方根是 ±2 ． 2．立方根 8的立方根是 2 ；－8的立方根是 －2 ．
145＝4
4 15.
(2)被开方数中的分数的分子与分母的关系是 被开方数中的分数的分母等于分子的
平方减1
；
(3)针对上述反映的规律，将这个规律用含n(n为任意自然数，且n≥2)的等式表示
出来．
n＋n2－n 1＝n
n n2－1.
【例3】 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如{1，2，8}，{－0.2，
人教板中考数学 第一轮复习 实数(共17张PPT)
有理数的运算律 ：
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律 ： （a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律 ： a×(b+c)=a×b+a×c (a,b,c表示 任意有理数) 思想方法 ： 数形结合 ，分类讨论。
实数是初中数学教学的基础内容， 中考重点考查实数基本运算，中考此 部分知识的考查多以选择、填写为主， 题目简单，属于基础问题。另外出现 了趣味性考题考查有理数，估计无理 数大小等。
A. B. C. 0 D. -1.010101
填空题
1.-2009 的相反数__2_0_0_9__.
2.︱-1023︱=___1_0_2_3___.
3.一个正数的两个平方根分别是x+1和x-5，则 x=____2__
4.27的立方根是__3___. _
5.已知a，b满足（a-1）2+ b + 2=0,则a+b=__-1_____.
5. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式其中1≤a<10， n是整数。这种记数法叫做科学记数法。 6. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对 值大的反而小。
7. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算 的结果叫幂。
8.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a 那么这个数x叫做a的平方根也叫做二次方根。一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它 是0本身；负数没有平方根。
7.下列各式中，正确的是 （ D ）
A. 9 =±3 B. (- 3)2=-3 C. 3 9 =3 D. 12 - 3 = 3
中考数学第一轮章节复习课件01第一章 第一节实数及其运算
②减法：a－b＝a＋ _(_－__b_)_．
③乘法：a·b＝ab；(－a)·(－b)＝__a_b__；a·(－b)＝－ab；0·a＝
_0_． ④除法：a÷b＝a· 1 (b≠0)；0÷b＝0(b≠0)．
b (2)乘方运算
幂的符号的确定 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数．
7．计算：23－ 4 ＝_6_．
8．计算：(－1)2－2－1＋ 9－( 解：原式＝1－ 1＋3－1＝ 5.
)0. 3
2
2
(2)|a|＝
即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是
-a __0__，负数的绝对值是它的 _相__反__数__．
(3)一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0.
(4)若|x|＝a成立，则a≥0且x＝±a.
❹倒数 (1)乘积为__1__的两个数互为倒数； (2)若a，b互为倒数，则ab＝__1__； (3)非零实数a的倒数是 1，0没有倒数；1的倒数是1，－1的倒数是－1.
知识点六 平方根、算术平方根、立方根
知识点七 非负数
①常见的非负数有 a(a≥0)，|a|，a2. ②几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.例如：若|a|＋b2＋ c ＝0，则|a|＝b2＝ c ＝0.
考点一 实数的有关概念
例1(2018·江西)－2的绝对值是( )
A．－2
B．2
C．－ 1
相反数的确定方法 (1)定义法：判断两个数是否互为相反数，关键看这两个数除了符号外， 其余是否均相同； (2)运算法：若a，b互为相反数，则a＋b＝0； (3)性质法：非零实数a的相反数是－a.
❸绝对值 (1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的 _距__离__叫做这个数的绝对值，
2022年中考数学一轮复习课件：第一章 数与式 第1节 实数及其运算
2．数轴 (1)三要素
(2) 实数和数轴上的点是 一一 对应的，正数在原点的右侧，负数在原 点的左侧．
(3)数轴上两点间的距离：用右边点表示的数减去左边点表示的数．如 图，数轴上A，B两点间的距离为 4 .
3．相反数 (1)定义：只有 符号 不同的两个数． (2)表示：a的相反数记为 －a .
A．－2 B．2 C．－12
1 D.2
解析：|－2|＝2.
4．(2017·江西 1 题 3 分)－6 的相反数是( C )
1 A.6
B．－16
C．6 D．－6
解析：－6的相反数是6.
5．(2021·江西 1 题 3 分)－2 的相反数是(2
解析：根据相反数的定义，－2的相反数是2.
正整数
整数 0
有理数
负整数
有限小数和
无限循环
实数
分数正 负分 分数 数
无理数正负无无理理数数 无限不循环 小数
小数
名师点津
无理数常见的五种类型 (1)表面形式为无限不循环的数，如 0.287 932 1…. (2)开方开不尽的数的方根，如 2，3 9，…. (3)π 及与 π 有关的某些数，如 π，π2，π－1，…. (4)具有特定结构的数，如 0.121 221 222 1…(每两个 1 之间依次多 1 个 2)． (5)某些三角函数，如 sin 20°，cos 70°，tan 20°，….
[知识点二] 3.用科学记数法表示下列各数． 384 000＝__3_._8_4_×__1_0_5______， 1 000 亿＝____1_×__1_0_1_1 ______， 0．001 293＝____1_.2_9_3_×__1_0_－_3___.
[知识点三] 4.已知实数 a，b 在数轴上的对应点位置如图所示，则 a___<_____b(填“>”“<”或“＝”)．
中考数学一轮复习第1课实数及其运算课件浙教版
2．注意基本技能的掌握及正确的运算 在实数范围内，由于对基本技能掌握不熟练，导致出现一系列 变形和计算错误．这些技能包括：分数的通分与约分、运算的 灵活应用、实数的运算、实数的大小比较、近似数的表示、用 科学记数法表示数等．
3．利用数形结合的数学思想直观地解决问题 数本身是无形的、抽象的，而点、线等图形却是直观的．数轴 正是在有形的直线上按由小到大的顺序把无形的数表示出来， 把“数”与“形”有机地结合起来，从而便于学习和研究．
(2)在实数0,1, 2,0.1235中，无理数的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(B )
解析：无理数是无限不循环小数，开不尽方，是无限不循环小数．
探究提高 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循
环小数．初中常见的无理数共分三种类型： (1)含根号且开不尽方的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助
第一章 数与式
第1课 实数及其运算
要点梳理
1.实数的分类 按实数的定义分类：
实数
有理数
整数 分数
正整数 零
负整数 正分数 负分数
自然数 有限小数或无限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数
正实数 零 负实数
2．实数的有关概念 (1)数轴：规定了 原点 ， 正方向 和 单位长度 的直线 叫做数轴．数轴上所有的点与全体实数一一对应． (2)相反数：只有_符__号___不同，而_绝__对__值__相同的两个数称 为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝__0___. (3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商___，叫做 这个数的倒数．若a、b互为倒数，则ab＝__1___.
3．利用数形结合的数学思想直观地解决问题 数本身是无形的、抽象的，而点、线等图形却是直观的．数轴 正是在有形的直线上按由小到大的顺序把无形的数表示出来， 把“数”与“形”有机地结合起来，从而便于学习和研究．
(2)在实数0,1, 2,0.1235中，无理数的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(B )
解析：无理数是无限不循环小数，开不尽方，是无限不循环小数．
探究提高 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循
环小数．初中常见的无理数共分三种类型： (1)含根号且开不尽方的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助
第一章 数与式
第1课 实数及其运算
要点梳理
1.实数的分类 按实数的定义分类：
实数
有理数
整数 分数
正整数 零
负整数 正分数 负分数
自然数 有限小数或无限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数
正实数 零 负实数
2．实数的有关概念 (1)数轴：规定了 原点 ， 正方向 和 单位长度 的直线 叫做数轴．数轴上所有的点与全体实数一一对应． (2)相反数：只有_符__号___不同，而_绝__对__值__相同的两个数称 为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝__0___. (3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商___，叫做 这个数的倒数．若a、b互为倒数，则ab＝__1___.
浙江省2020届中考一轮复习浙教版数学课件：第1讲 实数及其运算(共39张PPT)
点拨
解
答案
(2)在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始， 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017 个数是( B )
A.1
B.3
C.7
D.9
解 依题意得：a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3， a8＝7；周期为6； ∵2017÷6＝336…1， ∴a2017＝a1＝3.
3. 零指数幂，负整数指数幂
(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝_1__(a≠0)．
(2)任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即a－p
＝
1 ap
(a≠0，p为正整数)．
4. 实数的大小比较 (1)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个 正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小． (2)数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的 数大． (3)差值比较法：设a，b是任意两个实数，则a－b＞0⇔a＞b；a－b＜ 0(4⇔)商a＜值b比；较a－法b：＝设0⇔a，a＝b b是. 两个正数，则：ab＞1⇔a＞b；ab＝1⇔a＝b；ab＜ 1⇔a＜b. 在具体解题时，视题目的情况灵活选择最优方法．
解
题型四 科学计数法
自主演练
1.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第
一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学
记数法可简洁表示为( A )
A.3.386×108
B.0.3386×109
C.33.86×107
D.3.386×109
答案
2.近似数5.0×102精确到( C )
广东中考数学 一轮复习ppt 第1章 第1课时 实数（81张）
似数、精确
没考查
度
考点 5：实
数的大小 题 2，3 分 题 13，4 分 题 1，3 分 题 7，3 分
5 年三考
比较
考点 6：非 负性
题 14，4 分
题 13，4 分 5 年两考
考点 7：平 方根、算数 平方根和 题 11，4 分 立方根
题 13，4 分 题 8，3 分
必考，有两 次在运算 中考查
考点 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年 考情分析
考点 1：实 数的分类
没考查
考点 2：实
数的有关 题 1，3 分 题 1，3 分
题 1，3 分 题 1，3 分 必考
概念
考点 3：科 学记数法
题 4，3 分
题 2，3 分
题 2，3 分
题 2，3 分
5 年四考
考点 4：近
cm2，0.00000164 用科学记数法可表示为( B )
A．1.64×10－5
B．1.64×10－6
C．16.4×10－7
D．0.164×10－5
3．(2020·广州)广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内
公共交通日均客运量已达 15233000 人次．将 15233000 用科学记
数法表示应为( C )
绝对值：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记
作a.绝对值的本质是 距离 ，所以绝对值具有非负性：a≥0；
a（a＞0） a＝0（a＝0）
－a（a＜0）
倒数：若 ab＝1，则 a 和 b 互为倒数；若 a 和 b 互为倒数，则
ab＝1 ；正数的倒数是正数，负数的倒数是 负数 ，零 没有 倒数 .
变式1下列实数中，最大的数是( C )
数学中考一轮复习专题01实数课件
知识点梳理
3．运算顺序：
知识点3 ：实数的运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进 行 括号内的 运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行 ．
【注意】在进行负整数指数幂的运算时，防止出现以下错误：
（1）3-2= 1 9
（2）2a-2=
1 2a
2
知识点3 ：实数的运算
①掌握实数的加、减、乘、
除、乘方及简单的混合运算( 运算法则、运算顺序的理解、运用
实数的混合 以三步为主)；②理解实数的 和计算的准确性、迅速性．
5
运算
运算律，能运用运算律简化 以选择题、填空题为主，有时也以
运算，并能运用实数的运算 简单解答题的情势命题．
解决简单的问题．
思维导图
知识点1 ：实数的有关概念
0的相反数是0．知识点1 来自实数的有关概念典型例题
【例4】（4分）（202X•安徽1/23）﹣9的绝对值是（ ）
A．9
B．﹣9
C． 1 9
D． 1 9
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的代数意义即可求解．
【解答】解：﹣9的绝对值是9， 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解
④与π有关的数：如 ，π-1等．
3
判断一个数是不是无理数，不要只看情势，要看化简结果是不是无限不循环小数．
知识点梳理
知识点1 ：实数的有关概念
2．数轴：
规定了原点、正方向和 单位长度 的直线叫做数轴． 数轴上的点与实数一一对应．
3．相反数：
a的相反数是－a，0的相反数为0；
a、b互为相反数⇔a＋b＝0．
知识点1 ：实数的有关概念
中考数学一轮复习课件-第一讲实数
A.-1
B.0
C.0.5
D. 7
5. 1 的倒数是___2___.
2
6.比较大小:-1___<___2(填“>”或“<”). 7.梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775 000千瓦,这个数据用科学记 数法可表示为___7_._7_5_×__1_0_5____千瓦.
高频考点·疑难突破
考点一 实数的有关概念
第一讲 实 数
一、有理数的有关概念
1.数轴:规定了原点、正方向、___单__位__长__度____的直线.
2.相反数:a的相反数是___-_a___.互为相反数的两个数的和是___0___.
1
3.倒数:乘积为___1___的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是____a ___,___0___没
有倒数.
【示范题1】(1)(202X·玉林中考)2的倒数是
A. 1
B.- 1
C.2
2
2
(A) D.-2
(2)(202X·桂林中考)有理数2,1,-1,0中,最小的数是 ( C )
A.2
B.1
C.-1
D.0
【答题关键指点】 1.a,b互为相反数⇔a+b=0. 2.a,b互为倒数⇔ab=1. 3.倒数、相反数等于本身的数分别为±1和0. 4.若|a|=a,则a≥0,|a|=-a,则a≤0.
a（a＞0），
4.绝对值:(1)从“数”的角度看: a （0 a 0），
___a_（a＜0）.
(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到___原__点____的距 离. 二、科学记数法 科学记数法的一般情势:把一个数写成___a_×__1_0_n__的情势(其中___1___≤ |a| < 10 ,n为整数).