一年级数学上册教材分析
一年级数学上册教材分析
主要内容：
1.总体了解教材的特点。
2.具体分析各单元。
3.一堂练习课的课堂实例。
4.互动环节：如何养成孩子良好的学习习惯？
具体安排：
一、教材的编写特点
以促动学生发展为基本出发点
教学内容新教学素材新
教学方法新结构体例新
1.教学内容包括四个领域，分成六绝大部分
数与代数空间与图形
统计与概率实践活动
基本的数学思想方法期末复习
2．教学素材取于学生的现实
（1）家庭、学校与其他熟悉的环境；
生活、游戏与有趣的活动；
童话故事；
小动物、小植物、美丽的图形。
（2）激发兴趣，调动积极性；
利用生活经验；
培养数学意识；
体会学习数学与自己的成长。
3.提供教学的基本线索和主要活动
（1）适合知识观点的变化
数学事实和数学活动经验
（2）满足学习方式的需要
动手实践、自主探索、合作交流
4.减少例题、增加“试一试”，设置“想想做做”，精编练习。（1）精选例题
经历数学活动过程，建立数学模型，给学生思想方法。
（2）“试一试”紧接例题安排
使用例题的思想方法解决类似的问题；
在例题基础上解决略有变化或提升的问题。
（3）“想想做做”是配合例题的
继续完成新知识的学习；
适当的整理与必要的练习；
初步应用知识解决实际问题。
（4）练习配合几天或全单元的教学
再现这几天的知识内容和思想方法；
组织认知结构；
灵活应用知识解决实际问题。
二、具体分析各单元
第一单元《数一数》P2
小学阶段的第一堂数学课，要注意激发学生的学习兴趣。教材选择儿童乐园的一些场景，组成生动活泼、惹人喜爱的画面，吸引学生学习。主要教学活动是观察场景，了解里面有些什么，数出各种物体的个数，并用画圆点的方式表示各种物体的数量。通过这些活动，初步感受“看”和“数”能了解生活中的现象和事物，是学习数学的方法。同时，在活动中实行初步的常规教育。
教材由两部分组成。第一部分是综合性场景图，第二部分是十幅小图及相对应的点子图。
1、认真组织学生观察。
场景图里，有些物体比较集中，有些物体比较分散；个别物体有较隐蔽的部分。要组织学生仔细观察，说说从图中看到些什么，指指这些物体在哪里。带领学生经历“从整体到部分”“从粗略到细致”的观察过程，不但了解图的内容，而且学习观察的方法。并要组织学生交流，相互倾听和相互补充，使观察的效果更好。要让学生知道一些学习常规。
2、用圆点表示物体的个数。
前面的三幅小图，物体及圆点都已画好。能够通过“滑梯下为什么画一个圆点”“秋千下为什么画两个圆点”等问题，引导学生理解圆点的作用，这样，在飞机、蝴蝶、鸟下面画表示个数的圆点就不会有困难了。至于根据已经画出的七个、八个、十个圆点，
说出小图中的物体，只要在情境图里指一指相关的物体，数一数是这样的几个，不要求学生在小图中画这些物体。
第二单元《比一比》P4
本单元让学生展开简单的比较活动，经历并体验比较的过程，学习比较的方法，为以后的数学教学作思想方法上的准备。
教材把学生带进熟悉的活动场景，里面有很多能够比较的内容，主要比较物体的长短（高矮）和轻重。
1、突出比较的方法。
学生在幼儿期间的生活中，经常遇到比两个物体的长短、轻重等实际问题。那时，他们只注意问题的结果，比较的过程往往是模糊的。本单元教学的比一比，突出比的过程，让学生理解并学习比的方法。如，比两根跳绳哪根长，要把这两根绳拉直，一端对齐着平放。比两个小朋友谁长得高，两人要站在平地上，背靠着背。又如，比柿子和石榴哪个重，能够把它们分别放在支架的两端，根据支架的倾斜情况作出判断。“想想做做”第1题，让学生思考比两枝、三枝铅笔长短的方法，在操作中应用并内化比较方法。
2、鼓励学生寻找比的对象。
例题在比较跳绳的长短、小朋友的高矮、柿子和石榴的轻重之后，提出问题：“你还能在图中找一找、比一比吗?”鼓励学生寻找对象实行比较。情境图为学生预留了很多比长短、轻重的内容，如：石榴树和柿子树的高矮，桌子和凳子的高矮，两条石子路的长短……两个小朋友除了比高矮，也能比轻重等。通过这个教学环节，让学生多次经历比的过程，应用比的方法，感受这些数学问题与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣，初步培养应用意识。
3、适当提升思维的要求。
“想想做做”里安排了一些略微变式或稍复杂的比较问题，既要应用例题里教学的方法，还要通过推理作出判断。学生从中既能获得更多的体验，还能受到其他内容的教育。P6第2题左边一题，仅看图中两人的脚和头，身高似乎一样。如果伤员也站在地面上，他一定比女孩高，这就是简单的推理。另外，学生还能受到爱心教育。右边一题，小熊比小鹿矮、比小兔高，小熊的下面既不能画“√”，也不能画“○”。学生能够体会高与矮是相对的。第3题比路的远近是比长短的变式，通过直路近、弯路远，渗透两点间的连线中线段最短的思想。第4题右边一题中，支架平衡表示1个红萝卜和3根胡萝卜同样重，得出1个红萝卜比1根胡萝卜重的结论，也实行了简单的推理。应用数学知识和方法实行判断与推理，是学生自己的思维活动，别人无法替代。教学时要注意创设情境，引发主动思考；组织交流，体会
思考过程，协助学生逐渐学会数学地思考问题。
第三单元《分一分》P7
“分一分”教学简单的分类活动。本单元把学生熟悉的物体作为分类的对象，如食品、玩具、书本、动物、交通工具、树叶等。绝大部分学生都知道这些物体的名称、用途和特点，通过度一分的活动，初步体验简单的分类，学习分类的方法，为以后学习数学打基础。
1、例题的教学重点是体会分类的思想。
例题表现一幅商店里摆放商品的图片，其中的很多商品不但摆放得整齐，而且是相同的商品摆在一起，不同的商品分开摆放。让学生观察这些商品是怎样摆放的，并思考这样摆放的好处，从中初步体会什么是分类、为什么分类和怎样分类。即使教学中不出现“分类”这个词语，也能实现这种数学思想的教学目的。
例题的教学不能草率，要通过“你能说说商店的物品是怎样摆放的吗”这个问题，引导学生仔细观察画面。对相同的物品摆在一起，不同的物品分开摆放有什么好处的交流，要充分一点。
2、“想想做做”是有层次地安排的。
前两道题的分类标准都是惟一的，让学生在分一分的活动中体会同一标准下的分类结果是惟一的（即人人都相同的）。第1题的标准是题目中明确告诉学生的“在水中生活”，教学时要注意三点：一是让学生准确理解“能在水中生活”的意思。狗虽然会游水，但不在水中生活；青蛙虽然经常在岸上，它能在水中生活。二是如果有学生不理解的动物，应该告诉他们。三是圈出相关的动物并校对以后，还要让学生说说，11个动物分成几部分，是按什么分的。其中一部分动物怎样，另一部分怎样，从而体会分类。第2题分一分的标准是通过“它们各在哪里行驶”加以提示的。先让学生逐一说说名称和用途，各在哪里行驶。然后思考应该按什么分，分几部分，哪几部分。在分的时候，能够画不同的记号。第3题学生能够按形状和颜色把树叶分成三类，体会根据不同的分类标准能够得到不同的结果。第4题的分类标准让学生确定，进一步体会不同标准下的分类结果是多样的。能够按性别分成男孩和女孩；能够按衣服颜色分成穿红衣服的和穿黄衣服的；还能够按戴帽子的和不戴帽子的分……第5题引导学生以分类的思想整理书包和房间，既培养良好的习惯，又感受分类在生活中的应用。
第四单元《认位置》P9
本单元教学简单的方位知识，使学生能够分辨自己的前后、上下、左右，并会应用这些方位词描述物体间的相对位置。因为学生在生活中都接触过这些方位，而且以自己
为中心的前后、上下很容易界定，所以例题及随后的“想想做做”都以辨认左右作为教学重点。
1、例题的教学内容分三个层次编排。
首先是分辨自己的右手和左手，“要发言的请举右手”既是对学生的常规教育，也让学生记住自己的右手。接着以“练习本在数学书的左面”“数学书在练习本的右面”为例，教学用左、右描述物体的相对位置。然后让学生看图说说其他物体间的位置关系，初步学会语言描述。
在教学练习本和数学书的位置关系时要注意三点：一是让学生联系自己的左手和右手分辨这两个物体哪个在左面、哪个在右面；二是指导学生用“×在×的哪面”这样的语言实行表达；三是两句话中的任何一句都清楚地表达了练习本与数学书的位置关系，能够这样说，也能够那样说。一般不要求学生同时说两句话，不要刻意实行练习。
2、联系自己的身体作出判断。
一年级学生辨别左右的时候，绝大部分都要先想一想自己的左手、右手，才能作出判断，这是学生年龄、心理发展特征的表现。“想想做做”第1题遵循这个规律设计游戏活动，这些游戏都是学生喜欢的，要反复实行，才能达到教学目的。
“想想做做”第2、4题涉及左右的时候，要提醒学生先想自己的左手与右手，分清左面与右面，然后回答问题和操作活动。即使发生错误，也要联系左手和右手理解错误，从而改正。
3、在开放的情境中练习。
“想想做做”第3题通过“苹果上面是鸡蛋”引导学生在开放的情境中观察和表达。教学能够分两步实行，先让学生自由地说看到什么，想说什么就说什么，理解物体间的上下关系。再让学生按要求说，如什么的下面是苹果、什么的上面是苹果，面包在什么的上面、面包在什么的下面，体会位置关系是相对的。另外，表达语言是多样的，如青菜的上面是牛奶或牛奶在青菜的上面。学生喜欢怎样说就怎样说，只要求表达准确完整，不要求用统一模式的语言，更不要实行说法多样的训练。
第五单元《认数（一）》P11
本单元教学10以内数的理解，分１～５各数、0、６～９各数、10四段安排。在理解１～５各数后插入几和第几的教学，在理解0后插入＝、＞和＜的教学。 0在生活中有广泛的应用，而且不同场合往往有不同的含义。10对以后的学习有十分重要的基础作用。所以，教材把0和10的理解单独安排。
1、把理解1～10各数的教学都安排成四个环节。
下面以1～5各数的教学为例，分析这四个环节。
（1）在现实情境中数物体的个数。例题有一幅主题图，画面中有人和很多物体，数量各不相同。让学生仔细看图，分别数出各种物体的个数，一方面获得认数的感性材料，另一方面感受数（ｓｈù）产生于数（ｓｈǔ）。数图中的物体，能够看到什么数什么。如1块黑板，上面有5个字；3个女孩跳舞，1个男孩拉手风琴……
（2）用算珠表示物体的个数。1个男孩、1架手风琴、1块黑板的个数都是1，都能够用1粒算珠来表示。2盆花、2个红气球、2个黄气球的个数都是2，都能够用2粒算珠来表示。
（3）用数表示物体的个数。一类等价集合的元素个数，不但能够用算珠表示，还能用数表示。男孩、手风琴、黑板的个数都用“1”表示，盆花、红气球、黄气球都是“2”个……使学生从中体会１～５各数都是有意义的符号。
（4）写数指导。通过示范、描红、独立书写的教学过程，引导学生规范、工整地写数。
2、几和第几的教学分三个层次实行。P14
（1）教学分三个层次实行。①例题中先数出有几个人排队买票，再数出戴帽子的男孩和不戴帽子的男孩排在第几。在数的活动中感知几和第几的含义，初步体会它们的区别。②“想想做做”第1题，通过涂4个和涂第4个的操作与比较，进一步体会几和第几有什么不同。③“想想做做”其他题，应用几和第几的知识回答实际问题。
（2）在例题里，体会“5个人”表示队伍的总人数，“第5个”表示不戴帽子的男孩在队伍里的位置。同样，“想想做做”第1题里涂4个和涂第4个，从两次涂的个数不同，两次涂色的灯笼表示的意思不同，体会几和第几的区别。
（3）准确表述或判断第几要联系方位，离开方位讲的第几往往是不确定的。教材中有三种情况：一是规定了方位，如“从左边起”涂第4个，“4号车前面”是几号车。二是遵循生活习惯。如在队伍里一般“从前往后”数，楼房的层数都是“从下往上”数。三是允很多样，给学生空间。如猴子捞月亮的图中，戴帽子的那只猴，能够是从上往下第2只，也能够是从下往上第4只。教学时，除已经约定俗成的外，讲第几的同时，应该讲方位。
3、0的含义比较宽广，教材提出了不同的要求。P16
日常生活中经常使用0，在不同场合，0往往有不同的意思。对此，教材有明确的要求。
（1）着重教学“一个也没有，能够用0表示”。第一道例题还有一只兔没有采到蘑菇，能够用0表示个数。第二道例题中，地上原有4个萝卜，都拔掉后，地上一个萝卜也没有，让学生用0表示萝卜的个数。从4个到0个，渗透了“有”与“无”的相对关
系，二者在一定条件下会相互转化。
（2）结合直尺教学0。直尺上有０～５六个数，0在直尺的左端，直观显示出0在直尺上的意思：从这里开始。从0开始，向右依次是1、2、3、4、5，按顺序整合了０～５各数，这也是“想想做做”第3题按顺序写数的基础。
（3）“想想做做”第4题展示了0在日常生活中的广泛应用，只要学生有所体会，不必解释其中0的具体含义。
4、在＝、＞和＜的教材中突出两点内容。P18
（1）例题从森林运动会的情境图中分别提取兔与猴、松鼠与熊的只数实行比较，是让学生知道，比较两种物体数量的多少，只要把两种物体对齐着排一排、比一比。这是基本的思想方法，通过排和比，获得对“同样多”“多”“少”的体验。
（2）例题从具体情境中抽象出“×和×同样多”“×比×多”“×比×少”等数量关系，分别用符号＝、＞、＜表示两个数间的大小关系，让学生感受用符号表示关系比图画和文字语言简便。教材把＞和＜同时教学，5＞３和３＜5都表示松鼠与熊的只数关系，让学生体会符号和关系的表达是能够转换的。这些都是最初步的符号化思想。
5、教学数10，丰富学生的理解。P23
（1）P24.渗透10个一是1个十。让学生数出10根小棒，捆成一捆。在这项活动中感受10根和1捆的关系，直观接触10个一和1个十，为以后理解计数单位“一”和“十”作些铺垫。
（2）学习按群数数。引导学生2个2个地数樱桃的个数，5个5个地数手指的个数，既提升数物体个数的效率，又具体感受10与2、10与5的关系。
（3）体会双数和单数。10只鸭排成一行，戴帽子的和不戴帽子的一一间隔。从左边数起，戴帽子的鸭依次是第2、第4……第10只，这些数都是双数。从右边数起，戴帽子的鸭依次是第1、第3……第9只，这些数都是单数。学生照这样数一数，感受了双数和单数。
（4）辨认左和右。在数物体的个数时，联系左边和右边等内容，协助学生准确分辨左和右。
6、培养数感。
本单元主要从理解数的意义，把握数的相对大小关系和用数表达、交流信息三个方面培养数感。
（1）理解数的意义。一方面根据已有的物体，通过数一数，用适宜的数表示物体的个数。如第12页第1题、第13页第5题、第21页第1题等。另一方面根据已有的数，通过画图的方式，表达它的含义。如第12页第2题、第22页第2、3题等。
（2）体会数之间的关系。不但用＝、＞和＜等符号表示数与数的大小关系，还体会数与数的接近水准。如5离8近一些还是离1近一些。又如□＞3，方框里能够填很多数，最小应填4。□＜１０，方框里也能够填很多数，最大应填9。
（3）用数交流、表达信息。让学生用学过的数说一句话，体会生活中有很多事情能够用数描述。如果缺少数，交流就不清楚，表达就不准确。
第六单元《理解物体》P26
本单元要求学生直观理解长方体、正方体、圆柱和球。
1、直观理解“体”的教学分四步实行。
（1）让学生玩积木。在学生堆积木时，应要求他们边堆边感受积木的形状。每堆一块积木，都要看看它是什么样子，想想它和哪些积木的形状相同，和哪些积木的形状不同。要防止学生只顾玩积木，而不感知积木形状的现象。
（2）把积木分类。让学生说说分类时的思考，只要求说出视觉、触觉的感受，如长方体、正方体积木的面都是“平”的，圆柱和球都有“弯”的（曲）面。不要求语言严密、完整、有条理，更不能归纳“正方体有6个面，每个面都相同”等特征。
（3）抽象出几何图形并给出名称。几何图形的教学能够这样实行，以长方体为例。让学生看看分在同一类的很多长方体积木，闭起眼睛想想这些积木的形状，然后睁开眼看看老师画的灰色图形，体会这个类积木的形状都是这样的，从而形成长方体的表象。几何图形要课前准备，整体出现，不要体现画图过程。只要学生认为这样的图形像实物，能代表实物就行。
（4）在生活中寻找相关的物体。“想想做做”第1题“你还能找到它们的朋友吗?”这里的“它们”是四个几何图形。学生列举的实物，只要形状差不多就能够了，不必过于苛求。
2、实践活动。P28
《有趣的拼搭》是一次实践活动，通过活动使学生初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学习与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
（1）、活动的内容有五项。“滚一滚”“堆一堆”是体验物体上的平面与曲面。长方体和正方体能够堆得很高；圆柱和球不容易堆起来。“摸一摸”能增强长方体、正方体、圆柱与球的表象。蒙着眼睛在口袋里摸物体，把手触摸的感觉和大脑中已有的形体表象相互作用，筛选、过滤触觉信息，作出相对应的判断，能使表象更清晰、更牢固。“搭一搭”是各种立体的形状特征的简单应用。如果要搭得高一些、多一些，使用哪些形状的积木比较好?如果搭成的物体能前后运动，应该使用什么形状的积木?搭汽车车身
用什么积木?搭工厂烟囱用什么积木？……“数一数”综合应用认数和认物体的知识。数出较复杂物体里各种立体的个数，还实行分类活动。
（2）组织学生活动要注意四点：第一，组建学习小组，推选小组长，组内分工准备活动器材。能找到积木当然很好，没有积木，能够用易拉罐、玻璃球、纸盒等代替。器材的数量要多准备些。第二，要引导学生发现问题、提出问题。没有问题的拼搭是一般性的游戏，不能称为数学实践活动。问题源于现象：为什么长方体、正方体搭得高?为什么圆柱和球会滚？……问题源于需要：怎样知道摸出了什么?怎样摸出圆柱?用什么做轮子？……第三，要让学生独立思考、合作交流，在小组内解决问题。少数典型的问题，在班内集体讨论。教师尽量不讲解、少评判。第四，要参与学生的活动，随时了解情况，对活动的进程给予必要调控。在活动临结束时，要组织学生说说收获和体会，使实践活动成为有意义的数学学习活动。
第七单元《分与合》P30
全单元的教学内容分四段编排：
5以内数的组成；6、7的组成；8、9的组成；10的组成
1、在操作中体验分与合
通过操作理解数的组成是本单元的教学策略。所有例题和“试一试”都先把若干个物体分成两部分，再把分实物抽象成分解数，然后从数的分解体会数的组合。持续地让学生经历分与合的活动，感受分与合既是不同的，又是有联系的。
第30页例题教学4的组成，分三步实行。首先把4个桃放在两个盘里，让学生边操作边体会“分”；接着把分4个桃抽象成把数4分成3和1、2和2、1和3；然后想一想“几和几合成4”。教学要在“分”的基础上推理“合”：因为4分成3和1，所以3和1合成4。这道例题是本单元的第一道例题，教学任务不局限于4的组成，还有分与合的思想，研究数的组成的方法，这直接关系其他各数组成的教学。所以，必须让学生参加分桃的活动，经历由分实物抽象成分解数的过程。
2、在分与合的活动中，逐渐提升智力活动的要求。
⑴第33页第1、2题，第36页第1题，第37页第1题，教学6、7、8、9、10各数的分解后，专题练习这些数的“合”。用“分”的知识回答“合”的问题，体会“分”与“合”是相互促动的，只要记住了“分”，就能说出“合”。
（2）除2以外，３～１０各数都有两种或多种分解。把一个数的各种分解有序地依次排列是对称的。
掌握这种对称，能提升学习效率，减轻记忆负担。
①教学5的组成，通过两个学生在不同位置观察5朵花摆成1朵和4朵的同一种分法，体会541和 514是一致的，实质上是一组分解的两种表达。然后让学生看着5朵花摆成2朵和3朵的图，写出这组分解的两种表示。教材给一种表达画上虚线框，让学生明白它能够从另一种表达得到。
②教学8、9、10的组成，通过“你还能想到什么”引导学生从这些数的一些分解说出另一些分解。体会较大数的组成，只要记住其中的一半，就记住了另一半。
（3）研究数的组成要有序地实行，能提升效率，也方便记忆。
教学8、9的组成，以移花片和翻贝壳活动为载体。教材要求学生“每次移动一个”“每次翻一个”，指导他们有序地探索，体会有序能不重复、不遗漏。教学10的组成，明确提出“有次序地涂一涂、分一分”。让学生使用前面的体验，主动获得知识。
3、在感兴趣的氛围中练习，熟记数的组成。
（1）每一段教学都安排“对口令”，不但动口说，还动手摆。第31页第2题边说边摆学具，从两人摆的花片能够检验是不是说对了。第34页第3题边说边摆数字卡片，通过看卡片上的数检查说对没有。
教材鼓励学生自主实行练习。如第38页第3题在8、9、10里任选一个数，说出它的各种组成。第37页第3题在１～９这些数中，任选一个数说出它的“好朋友”。
（2）设计“猜一猜”“蚂蚁回家”等游戏。如第38页第2题，一名学生预先想好一个数的组成，让同学猜他想的是什么。这样寓练习于游戏中，而且不需要任何学具，随时随地都能实行。第39页第5题的答案开放，4和3合成7、4和4合成8、4和5
合成9、4和6合成10，4号码蚁和3号、4号、5号、6号码蚁都能够住在一起。开放的答案能激起兴趣，激活思维。
（3）给练习配上背景，营造轻松愉快的氛围。如第31页在汽车车厢上写4、5的组成，第33页在蟹螯和蟹壳上写6、7的组成，第36页在中国结上练8、9的组成，第39页在树叶上整理7、8、9、10的组成。
第八单元《加法和减法》P40
1、加法和减法意义的教学分四个阶段实行。
（1）联系生活经验以及分与合的思想，初步理解加、减法。
①通过例题讲解运算意义。在加法例题的情境图里，3个小朋友浇花，又来了2个小朋友，学生立即会想到“合起来一共5个小朋友”。这里的“合”是加法概念的生长点，也是加法意义的核心成分。3人和2人“合”起来能够用3“加”2计算，很自然地引出了加法运算。
减法例题设计了两幅内容连续的画面，表现原来有5个小朋友浇花，走了2个小朋友的情境。
②变换情境内化运算意义。从例题里接受的运算意义需要即时巩固，两次“想想做做”的第1题都是看图写加法算式或减法算式，让学生在变化的情境里继续感受运算的意义。每题都是三幅图（三小题），左起第一幅图的算式已经写出，要求学生联系图意体会算式的意思，并填写得数。第二幅图的算式里缺一个加数或缺减数，要求学生依据图意先补充式子，再算得数。第三幅图的算式让学生独立写。可见，让学生内化运算意义是逐渐提升要求，逐步深入的。
学生能否准确写出算式，理解图意是关键。要引导学生仔细看图，协助他们把图意说清楚。特别是减法的最后一幅图，P43必须想到荷叶上原来是4只青蛙，这是算式的一个数据，也是写减法算式的难点。
（2）通过“一图两式”发展对加法和减法的理解。
第４8～５3页是教学加法和减法意义的第二阶段。根据一幅图中“合起来”的数量关系写两道加法算式；根据一幅图里总数的构成，从中去掉一部分，剩下另一部分的数量关系，写两道减法算式，进一步理解运算的意义。所以，从“一图一式”到“一图两式”不是算式数量的变化，是对运算意义理解的发展。
①例题让学生体会“一图两式”。第48页例题求一共多少人植树，两个算式虽然不同，但只要把两部分学生人数合起来，都能算出参加植树的人数。
第50页例题一共有6人植树，通过已知男同学人数求女同学人数和已知女同学人数求男同学人数两个问题，列出两个减法算式，直观显示从6人里去掉一部分，剩下另一部分。
（3）通过“一图四式”感受加、减法的联系，进一步理解减法的意义。
“一图四式”的教学着重安排在第54页。例题、“试一试”和“想想做做”把教学过程设计成三个层次。
①例题在情境图下面已经列出四道算式，让学生写出得数。这是他们首次接触“一图四式”。教学要注意三点：一是仔细看图，统一看法。学生对情境图一定很有兴趣，各人观察的切入点不同，获得的信息也不同。如2人有救生圈，其他人没有；1人戴游泳帽，其他人不戴……这些信息与下面的算式无关，必须排除。要组织学生交流，把观察点放在“池里有5人，池边有3人”上。二是让学生解释算式的意思。在写出得数后，先一道一道地实行。然后两道加法算式为一组，两道减法算式为另一组，一组一组地解释。三是让学生看一看，根据一幅图列了几道算式，其中几道加法、几道减法，从而知道“一图四式”。
②“试一试”根据图意已经列了一道加法算式和一道减法算式，让学生写另一道加法算式与减法算式。这样安排是激活“一图两式”的经验，把两个“一图两式”组合成“一图四式”。教学时也要注意三点：第一，引导学生联系图意，从６＋２＝８写出２＋６＝８；从８－２＝６写出８－６＝２。第二，安排学生分别复述两组算式的意思。第三，让学生体会怎样写出这幅图的四道算式。
③“想想做做”要求学生独立完成，学会“一图四式”。还要思考右边的图为什么只写两道算式，体会每道算式都有两种解释。
（4）在应用中增强理解。
第６6～70页是教学加、减法意义的第四阶段。引导学生体会连加、连减、加减混合问题中的“合”或“分”的关系，选择加法或减法解决问题，继续理解运算的意义。在看图、想图、说图的活动中了解事件的发生与发展，理清其中数量的变化状况，与头脑中已有的加、减法概念相互呼应，从而选择适宜的运算。另外，让学生说说为什么用加法或减法计算，对理解运算意义也是有益的。
2、教学加法和减法计算，引导思路、发展思维、有效练习。
（1）不把算法强加给学生。
绝大部分学生能够应用数的组成知识计算10以内的加、减法。当然，也会有部分学生可能凭直觉说出得数，甚至通过数数得到结果。对这些学生，在不否定他们算法的同时，能够引导他们改变思考方法。
①联系运算意义想算法。加法是把两个数“合起来”；减法是把一个数“分成”两个数，从中去掉一个数。如加法的第一道例题，３＋２是把3个人和2个人合起来。因为3和2合成5，所以３＋２＝５。这是很自然，也是很流畅的思路。又如减法的第一道例题，５－２是从5个人里去掉2个人。因为5分成2和3，所以去掉2还剩3。
②通过一些设计引算法。如第49页第6题，6只蜜蜂排成一行，看图填算式□＋□＝６。在学习数的分与合时，学生已经很熟悉这样的图，能够每次移1只蜜蜂，有序地说出6的一组分与合。教材让学生利用经验，通过写算式体会6的组成能计算6的加法。类似的安排还有第51页第6题、第55页第5题、第56页“试一试”等。
③结合渗透数学思想以及和、差的变化规律，启发其他算法。第62页的例题教学求未知加数，渗透了方程思想。计算８＋（）＝１０的思考方法与加、减法不完全一样，学生会有一定困难。要指导学生联系具体情境理解含有括号的式子的含义，鼓励学生自主探索求括号里的数的方法，着重让学生体会能够从分与合的角度想１０能够分成８和几或８和几合成１０，从而求出括号里的数。另外利用一道已经掌握的算式协助计算邻近的算式也是一种有效的算法。第5８页第4题，根据２＋６＝８，不计算就在２＋４
和２＋７中找到得数比8小的算式，一方面能培养学生的推理水平，另一方面也在启示学生利用相邻算式协助思考。单元复习整理出加法表和减法表后，找出表中横着、竖着、斜着一行算式的规律，也有助于学生利用熟悉的算式协助计算其他算式。
（2）练习形式活泼多样，培养良好的心理品质和学习习惯。
①为计算题配置有趣的背景，如送信、青蛙跳伞、小鸡回家……②组织学生互练。如第4３页第5题、第49页第5题等。练习用的算式卡片和数字卡片制作方便，一人出题，其余人口答，容易实行。这样的练习要经常实行，并且应该延续到后面的计算教学中去。
③安排学生自练。如第5２页第1题，照书上那样做九张数字卡片，每次任意拿出两张，用大数减小数。又如第5５页第2题、第5６页第1题等。练习时只摆卡片，不需要书写，学生不觉得累，能够按自己的意愿实行，有利于主体意识、独立思考水平的培养和发展。
④让学生知道自己的口算水平。练习六第３题给16道口算题加上色块，是用于检查口算水平的。16道题一般在2分钟内完成，不要提过高的速度要求，个别学生还能够再多用一点时间，要鼓励学生争取全部算对。如果有错，要即时改正。
3、改革应用题教学，培养学生解决实际问题的水平。
（1）、把解决问题和计算教学结合在一起。
本单元的很多计算题都是根据实际问题列出来的，如教学的第一道加法算式３＋２＝５和第一道减法算式５－２＝３分别是解决一共有几人浇花和还剩几人浇花的问题。教学的加减混合算式７－２＋３是汽车里原来有7人，到站后下车2人，上车3人，为计算汽车里现在有几人这个问题列出来的。所以说，本单元既是教学加、减计算，也是教学解决简单的实际问题。
（2）解决问题的教学是有层次地实行的。
①表现方式：图画图文结合简单的符号。
在5以内加、减计算中，实际问题都用图画方式表现。从6、7的加、减计算起，实际问题采用图文结合的表现方式。从第６１页起，安排用括线表示的实际问题。括线表示“合起来”的意思，形象地协助学生理解整体与部分的关系，直观地看到加法是把两部分合起来的运算；减法是从总数里去掉一部分，求另一部分的运算。
②信息容量：少——多。
教学解决实际问题的起步阶段，出现的是小情境，如第４１页第1、4题等。小情境里的信息少，一般只解决一个问题。着重引导学生收集数学信息，理解问题的数学内容，用数学方法解决问题。在第4４页第1题里，盘子里桃的个数的变化是数学信息，算式
４－４＝０表达了这种变化，是求盘里还有几个桃的数学方法。
在学生能够解决小情境里的问题后，适量出现一些大情境，如第4７页第4题。图画里的信息多，能够提出和解决很多问题。让学生看图说出几道算式，培养对信息的简单分类和选择利用的水平。如树上有2只鸟，又飞来1只，一共有3只鸟；3个小朋友跳绳，2个小朋友观看，一共5个小朋友。又如第6９页第5题，根据画面中的各种动物列出不同的连加、连减算式，体会数学问题的多样性。
（3）在实践活动中解决问题。
本单元结束时，安排一次场景型实践活动《丰收的果园》，让学生综合使用认数、计算和位置等知识灵活地解决一些实际问题。画面中提出一些问题供学生思考和回答。要注意的是，回答这些问题不是这次实践活动的全部内容，要让学生感受这些问题是怎样提出来的，解决这些问题应该怎样到画面中去选择相关的信息，更要让学生试着提出一些问题并自己解决。如果学生都能积极热情地参加活动，主动地与同伴合作交流，增进使用数学解决实际问题的信心，就达到了这次实践活动的目的。
第九单元《统计》P76
本单元教学的统计是用分一分、排一排、数一数的方法整理数据，初步理解象形统计图和统计表。教材安排了三个统计内容.
1、表现情境、提出问题，从实际需要引发统计活动。
例题表现了很多动物到大象家做客的场景，各种动物混杂在一起，不容易看清有几种动物，更不容易看清各种动物的只数。为了知道动物的种类和数量，需要“理一理”。有些动物手捧鲜花，花的颜色不尽相同，为了知道每种颜色花的朵数，需要分颜色“排一排”。为了知道学生最喜欢吃的水果的情况，需要“统计”。教材为教学提供了条件，教学要尽力营造这些“需要”，把学生的积极性调动起来。
2、既放手让学生展开统计活动，又即时给予指导。
（1）整齐地排列成象形图。教材里把三种动物从下往上、纵横对齐着排列的图画，让学生体会这样整理能防止遗漏和重复，能让人一眼就看清楚……教学时应引导学生先分类排列，再数个数。
把附页里的花分颜色排一排，留给学生多样化的空间。能够按颜色横着排，也能够竖着排。
（2）、填表表现数据。在三种动物的象形图下面写出只数，把各种颜色花的朵数填入表格。
（3）通过调查获得资料。“想想做做”增加了统计活动的内容，首先调查每人最喜欢吃的水果，获得资料，然后分类计数。教材为学生设计了调查获取资料的方法：在
附页中剪一个自己最爱吃的水果并集中起来。这种方法便于操作，符合一年级学生的实际水平。
3、根据数据回答问题。
获得数据不是统计的最终目的，制作图表不是统计教学的惟一任务。分析研究数据，掌握事物的主要情况，把握现象的发展态势，才体现出统计的价值。例题的前后两部分都问学生“你知道了什么”，这是引导他们利用图、表里的数据实行思考。学生的回答大致会有两种情况：一种是说出各类物体的数量，如来了4只小狗，带来5朵红花……另一种是对数量实行比较或综合，如来的猴最多、猪最少，猪比狗少1只，红花和黄花一共有8朵……从本质上讲，两种回答的差别在于对统计获得的数据的利用水准。前一种回答是重要的，后一种回答更有意义。要在肯定前一种回答的前提下，引导学生应用认数和计算，对数据实行有意义的再加工，实行较深层次的思考。
“想想做做”用数据反映小组里同学最喜欢吃的水果的情况后，能够把“怎样为小组里的同学买水果”为话题，组织学生议论，体会怎样利用统计获得的数据。
另外，教学本单元时还要注意两点：一是分一分、排一排、数一数是整理数据的基本方法，顺序不能颠倒。如果先数出各种动物的个数，再实行排列，看图填数就没有意义了。二是不要出现象形统计图、统计表等名词，更不要讲图表的构造。经历统计过程，感受统计思想是本单元的教学重点。
第十单元《认数（二）》P78
本单元教学
１１～２０各数的直观理解
１１～２０各数的意义
10加几和相对应的减法
1、在摆小棒活动中初步理解“一”和“十”，初步体会十几和20。
第7８页例题首先教学计数单位“十”，接着教学12的含义，然后教学其他十几的数和20。小棒是不可缺少的教具和学具。
（1）10根小棒捆成一捆形象地展示了“一”和“十”的关系： 10个一是1个十。教材要求学生数数、捆捆、填填、读读，具体深入地体会这个关系，要让学生一边捆小棒一边说“10个一是1个十”，把动手、思考和表达和谐地结合起来，并反复实行几次，逐渐建立“十”的概念。
（2）十几都是1个“十”和若干个“一”合成的数。“怎样摆12根小棒”是挑战性的问题，为了“看得很清楚”摆成1捆加2根。因为刚教学1捆是10根，学生手边有成捆的小棒，所以会这样摆。如果出现别的摆法，能够通过比较使其改变。只要体会
到这样摆的特点和好处，就感受了12的意义。
（3）向其他数展开分两个层次，先是其他十几的数，再是20。展开时的学习活动有“数一数”和“摆一摆”。数要看着书上的图，其中的1捆不必数，它是10根。零散的小棒要数，再和10根合起来。摆是再现十几的意义，不要看着书摆。能够教师说数，如13，学生摆1捆和3根小棒。经过多次数和摆，发现“1捆小棒”是十几的相同点，一根根小棒是不同点，概括地感受十几的意义。
教学20，先出现1捆和10根小棒图，再出现2捆小棒图，让学生经历得出20的过程。看着左边的图，学生会主动去数没有捆起来的小棒，于是产生认知矛盾——1捆和10
根小棒合起来是多少?进而又想到办法——把10根小棒也捆成１捆。这样，就把左图变成了右图，得出了20。教材让学生根据图意填写（）个十是20，初步理解20的意义。
2、在“写出小棒表示的数、算珠表示的数”的过程中初步理解数位，理解１１～２０各数的组成。
第８０页在教学写数的时候，让学生初步体验数位和位值，进一步理解数的意义。计数器是根据十进制计数原理设计制作的教具，在它上面能表示数位，表达位值思想，能协助学生在理解数的组成基础上写数和读数。
（1）把小棒和计数器的杆对应，图中左边1捆小棒的下面是计数器的一根杆，1捆小棒表示1个十，在这根杆上拨1粒珠也表示1个十；右边的小棒下面是计数器的另一根杆，几根小棒表示几个一，在这根杆上拨几粒珠也表示几个一。把小棒表示的数过渡到计数器上，让学生体会计数器上的“个”和“十”的意思。尤其是11这个数，计数器的两根杆上都是1粒珠，它们分别表示1个十和1个一，有利于学生区分“个”和“十”，体会不同位上的数有不同的计数单位。
（2）对照计数器的算珠写数，十位上1粒珠，在这个位上写“1”；个位上几粒珠，在这个位上写几。写的数是1个十和几个一合起来的十几。像这样教学写数，有利于学生进一步理解数的意义。教学20，让学生明白个位上是0。小棒图只有2捆，没有零散的小棒。所以，计数器的个位上不拨珠。写数时，十位上的2表示2个十，个位上写0表示这个位上“一个也没有”，突出了2个十是20。
把18的读、写留给学生自学。先联系小棒体会算珠，对着计数器写数，再填空理解18的意义。
3、应用十几的数概念计算10加几和相对应的减法。
例题示意图的盒子里有10个果冻，盒子外面有5个果冻，根据图意列出四个算式，分别是10和几相加与相对应的减法。安排这些口算有两个目的：一是通过计算进一步理解十几；二是为教学进位加法作准备。
教材让学生写出这些题的得数，给他们利用数概念实行思考的机会。如１０＋５是1个十和5个一合起来，１５－１０是从1个十和5个一里去掉1个十。这样的思考先在图画直观的协助下实行，再离开图画成为抽象的推理活动。
4、培养数感。
在认、读、写１１～２０各数的教学中安排了很多活动
（1）抓抓、估估、数数。第7９页第1题和第4题，通过操作和观察体验十几。
（2）数数、看看、比比。第7９页第6题分别数10张、20张纸，看看有多厚，让学生通过厚度体会张数。如果分别用手摸摸厚度并对两次的厚度实行比较，效果会更好。
（3）排数序、找关系。第８１页第5题在直线的框里填数，整理１０～２０的顺序。看着直线上的数思考18接近10还是20，并作出解释，感受数之间的相对关系。第8３页第3题依据“大了”“小了”等信息调整思考，培养对数的大小关系的敏感水准，这是数感的表现。
第十一单元《理解钟表》P84
整时是教学的重点，在理解整时后教学大约几时，使学生更准确地体会整时，也为以后教学“时、分、秒”的知识作些准备。
1、调动学生已有的认钟表经验，在交流中提升理解。
教学的第一个任务是告诉学生“短针是时针，长针是分针”并规范地说时间。教学方法是在交流中矫正，在练习中强化。即在学生发言时告诉他们应该怎样说，通过反复提醒，改变原来的习惯。第二个教学任务是体会整时时刻，钟面上分针和时针位置的规律，知道钟面上有1时、2时……12时共十二个整时。教学方法是利用“分针指着12，时针指着7，是7时”举一反三，在说钟面上整时时刻的练习中获得经验。
教学大约几时从整时切入。在7时的钟面上，稍改变分钟的位置，使它不正好指着“12”。首先让学生感到钟面上“不正好是7时”；再联系经验分辨一个钟面上7时不到，另一个钟面上7时刚过；然后指出这两个钟面上都接近7时，都能够说成大约7时。从而体会大约7时与7时的差别。
2、设计各种练习，巩固教学的时间知识。
“想想做做”里有说钟面上的时间（第2、3题）、在钟面上拨出指定的时间（第4题）、给钟面补画分针或时针（第5题）等练习。这三项活动对思维的要求逐渐提升。看钟面说时间是最基本的，只要观察时针和分针的位置就够了。在钟面上拨出指定的时间，要把整时的分针、时针位置规律落实到某个具体时间上。给钟面补画分针或时针，首先要识别钟面上已有的那根针是时针还是分针，才能确定另一根针以及它的位置。这些练习对提升思维水平、巩固数学知识是极有益的。
还要注意的是，看钟面说时间，包括整时和接近整时两种情况。拨钟和画钟面只在整时范围内实行。
3、结合理解钟表实行思想教育和生活习惯教育。
“想想做做”第2题看图说时间，还有尊敬国旗、按时用餐、积极参加体育活动等教育内容。第1题交流早上起床时间和晚上睡觉时间，是培养生活习惯的教育机会。第6题左图中10时学生在上课，右图中10时学生在睡觉，让学生初步知道一天里有两个10时。有条件的学生还能联想到一天里有2个1时、2时……１2时。这些知识仅是渗透，不是基本的教学要求，不要求全体学生都掌握。
第十二单元《加法》P86
本单元教学一位数加一位数的进位加法。分9加几；8、7加几；6、5、4、3、2加几三段编排。
算法多样化是本单元教材最显著的特点。
1、学习算法通常有两种方式：一种是听教师讲解、看教师示范，接受算法；另一种是经过独立思考、个体探索，创造算法。新课程提倡后一种教学方式。算法多样化是学生群体积极主动地思维，个性充分发展的表现。绝不是把多种算法一一教给学生，更不是让学生用多种方法计算同一道题。
2、新的计算教学能够是这样的过程：
学生在问题情境中产生计算愿望，主动搜索并提取相关的知识与经验。
教师用现实情境激发学生的计算热情，激活已有经验。协助学生收集操作材料。
学生把相关的知识、方法、经验按某种策略有序地组织起来，算出结果。
教师保障学生操作学具、独立思考所需要的时间。协助解决操作和思考中的困难。
学生间交流各自的算法和思考，在相互评价中确认或修正自己的算法。
教师组织学生交流算法，表现算法多样化。引导学生相互评价、相互借鉴。
学生选择适宜自己的方法实行同类题的计算。
教师允许学生使用自己喜欢的算法。选择时期引导部分学生改变或提升原来的算法。
3、客观地说，学生的各种算法之间是有差别的，甚至个别算法是不符合教学要求的。所以，在提倡算法多样，允许学生选择算法的同时，要引导他们优化算法，提升思维水平和计算水平。优化算法不应是教师否定学生的原来算法，告诉他们怎样想、怎样算。如果这样优化，学生仍然是被动地机械接受学习，甚至挫伤学习积极性。优化算法的主体是学生，首先要感觉自己的算法存有不足，如过程麻烦、速度不快等，产生优化算法的内在需要。然后借鉴、吸收他人算法中的先进成分，改造自己的算法。教师的作
用体现在促成内在需要，协助学生理解同伴的算法，鼓励学生改进自己的方法。
1、通过9加几的教学，使学生基本学会“凑10”的思路与方法。
（1）例题着力把学生引上“凑10”思路。先在现实情境中提出问题、列出算式，凸现认知矛盾，再让学生探索得出一共多少个桃的方法，然后形成９＋４的计算思路。
①教学例题的目的不是得数，是算法。所以，组织学生交流前，要安排他们想一想，13个桃是怎么知道的，理清楚自己“数”或“移”的过程。还能够与同桌相互说说，为全班交流作准备。
②“能够这样算”不是教给学生一种新的算法，是引导他们对各种方法实行数学化思考。
“凑10”是计算进位加的策略，是各种方法的共性。把盒子外面的1个桃移到盒子里面是“凑10”；一个一个地数，也要先数满10个，再接着往下数。找出各种方法中“凑10”的共同点，能突出“凑10”策略，有利于学生数学地思考。
怎样“凑10”是技巧，要让学生理解把4分成1和3的原因，才可能把这样的思路迁移到其他9加几的计算中去。
（2）让学生应用例题的方法计算9加几的其他题，逐步提升“凑１０”的水平。
①“想想做做”第3题让学生借助题组体会，计算9加几的过程能够看作连加的过程，“９＋１”是连加的第一步。从而对“凑10”有更清楚的体验，计算思路超越填方框那样的模型，显得有条理和比较顺畅。
②整理九道9加几的算式，先计算９＋１，再依次计算９＋２、９＋３……９＋９，学生能有很多体会。如9加几的进位加都能够通过９＋１＋计算。又如，加号前面的数都是9，加号后面的数大1，得数也大1。这些体会能使计算思路简捷、灵活。
2、P90.教学8加几和7加几，进一步掌握“凑10”法，并鼓励学生应用其他经验计算。
（1）例题先摆小棒再计算，把9加几的“凑10”策略迁移过来。因为两个加数分别是8和7，比较接近，有些学生会把8“凑10”，也有学生会把7“凑10”。在交流中出现两种“凑10”的方法，既教学了8加几，也教学了7加几，而且提升了“凑10”的水平。
教材突出“怎样想的”，让学生先在算式下的方框里填数，整理计算思路，然后交流。要让学生看清楚，8和2凑成10，应把7拆成“2”和5；7和3凑成10，应把8拆成5和“3”。
（2）“试一试”里有两个教学内容，一是巩固“凑10”法，体会“凑10”的技巧
是灵活、多样的。二是引导学生从９＋７＝１６得出７＋９＝１６。
3、教学6、5、
4、3、2加几，鼓励学生选用适宜自己的算法。
（1）例题教学要以“凑10”法为主，因为６＋５和５＋６都是这个段里的新知识。至于怎样“凑10”，喜欢怎样就怎样算。
（2）“试一试”里的６＋６，能够“凑10”算，也能够从６＋５、５＋６、５＋５这些加法推出。４＋９和５＋８的算法应由学生自主选择。如果“凑10”，要让他们体会“拆小数、凑大数”稍方便些。如果选择９＋４、８＋５推理，要鼓励并使更多的学生应用这种思路，但不要强求全体学生都这样想。
4、结合计算教学，解决实际问题。
本单元继续教学求总数的加法问题，通过下面五点提升学生的水平。
（1）整理条件。第89页第7题先说一说在图中看到的信息，再填一填，体会要有条理地一个一个讲清楚信息。在解答第93页第7、8等题时，应坚持实行说条件和问题的练习。
（2）用表格表现实际问题。第93页第9题的表格里有三个问题，首先要指导学生看懂表格里的各个数据，完整地说出每个问题的条件与问题。解答以后，还要比一比三个问题的计算方法，明白求“一共有多少”都是把大班有的和小班有的合起来，初步体会数量关系。
（3）根据问题选条件，根据条件选问题。第96页第4题，三幅图表示三个条件，每解决一个问题只使用其中两个条件。第99页第9题里也有三个条件，每选两个条件都能提出一个加法问题。这些练习能让学生体会条件与问题是相关的。
（4）改变问题的陈述。第98页第7题的问题是“现在有多少个？”第99页第11题的问题是“小明最少有多少枝蜡笔？最多有多少枝？”这些问题仍然是加法问题，表达中没有“一共”这个词，培养学生理解问题的习惯和水平。
（5）用“同样多”间接地表达条件。第99页第8题，一班花坛里花的朵数在图中数得，二班的朵数不直接说出来，也无法在图中数，用“同样多”隐蔽地表达。略微增加思考的难度，使实际问题具有挑战性。
三、一堂练习课的课堂实例
因为一年级的机动课、练习课比较多，所以举自己上的“练习五”（教材第46、47页）这节课，谈谈自己是如何上练习课的。（具体内容略）
四、互动环节：如何养成孩子良好的学习习惯？
一年级的学习内容很简单，关键要养成孩子良好的学习习惯，所以共同来谈谈如何养成孩子良好的学习习惯。
高二数学上册重要知识点复习
高二数学上册重要知识点复习 【篇一】 抛物线的性质： 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b )/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b -4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b -4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b -4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b -4ac焦半径： 焦半径：抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P(x0，y0)到焦点
Fèçæø÷ö p2，0的距离|PF|＝x0＋p2. 求抛物线方程的方法： (1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程． (2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2＝by(b≠0)． 【篇二】 1、圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
人教版高二数学上册各章节知识点--新版
人教版高二数学上册各章节知识点集合归纳总结 不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1．两个实数a 与b 之间的大小关系 (1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b －＞＞；－；－＜＜．?????? ?? 若、，则＞＞；； ＜＜． a b R (4)a b 1a b (5)a b =1a =b (6)a b 1a b ∈????????????+ 2．不等式的性质 (1)a b b a()＞＜对称性? (2)a b b c a c()＞＞＞传递性? ??? (3)a b a c b c()＞＋＞＋加法单调性? a b c 0 ac bc ＞＞＞? ??? (4) (乘法单调性) a b c 0 ac bc ＞＜＜? ??? (5)a b c a c b()＋＞＞－移项法则? (6)a b c d a c b d()＞＞＋＞＋同向不等式可加???? (7) a b c d a c b d()＞＜－＞－异向不等式可减? ??? (8)a b 0c d 0ac bd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘????
(9)a b 00c d b d ()＞＞＜＜＞异向正数不等式可除?? ??a c (10)a b 0n N a b () n n ＞＞＞正数不等式可乘方∈???? (11)a b 0n N a () n ＞＞＞正数不等式可开方∈????b n (12)a b 01a ()＞＞＜正数不等式两边取倒数? 1 b 3．绝对值不等式的性质 (1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥；≥， －＜．?? ? (2)如果a ＞0，那么 |x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；?? |x|a x a x a x a 22＞＞＞或＜－．?? (3)|a ·b|＝|a|·|b|． (4)|a b | (b 0)＝≠． || ||a b (5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|． (6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据 (1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b 实数的性质：、同号＞；、异号＜－＞＞；－＜＜；－????? (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a 2 ≥0；(a －b)2 ≥0(a 、b ∈R) ②a 2 ＋b 2 ≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号) ③ ≥、，当且仅当时取“”号a b +∈+2ab(a b R a =b =) 2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的
1 一年级上册数学1-9单元教材分析及教学重难点
第一单元:准备课 教材分析:这一单元有数一数和比多少两方面的内容。 “数一数”由三部分组成：一是“美丽的校园”情境图；二是从“美丽的校园”中抽取出来的10以内的、用集合圈呈现出来的人或物；三是配合此部分内容的练习题（练习一第1题、第2题）。这部分内容的编排有如下特点： （1）借助“美丽的校园”情境图提供丰富的计数资源，并对学生进行入学教育。 （2）丰富的计数资源为学生充分计数服务。 “比多少”由三部分组成：一是“猪兔一家的劳动”情景图；二是从“猪兔一家的劳动”中抽取出来的人或物数量的比较：三是配合此部分的练习题(练习一第3题、第4题)。这部分内容的编排有如下特点： （1）使用“猪兔一家的劳动”情景图，生动形象，吸引小朋友的兴趣。 （2）利用图片中的数量关系，使小朋友们生动具体的比较多少。 教学重难点: 1．通过活动，训练学生语言表达，培养倾听能力以及常规习惯。 2．通过教学，逐步养成仔细观察、认真思考的良好习惯。 教学目标: 1．通过数数活动中，了解学生数数的水平以及对数数的基本方法的掌握情况，帮助学生初步了解计数物体个数的基本方法。 2．在比较物品多少的活动中，了解学生对“同样多”“多”“少”等含义的理解程度以及对比较物体多少的基本方法的掌握情况，帮助学生体验一些具体的比较方法。 3．了解学生语言表达情况、倾听能力以及常规习惯，为教师有效把握教学起点做好准备。 4．使学生了解学校生活，对学生进行入学教育，并逐步养成仔细观察、认真思考的良好习惯。 第二单元:位置 教材分析：“位置”的教学内容具有丰富性、开放性和鲜明的时代特点，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。儿童在生活中对上、下、前、后、左、右已有初步认识，在此基础上再学习从两个维度来确定物体的位置，如某个同学在第几组第几个的情况，使学生能采用适当的方式描述物体间的位置关系。本单元的教学内容设计是根据学生的已有的经验和兴趣特点，依照儿童空间方位的认知顺序进行编排。也就是从学生最熟悉的生活场景，如汽车站牌、左右手的作用教室的座位等引入教学，在各种操作、探索的活动中，观察、感知、猜测、感觉“上、下、前、后、左、右”的含义及其相对性。在亲身经历物体的位置关系和变换的过程之后，引导学生把空间方位的知识应用于生活，激发学生探索数学的兴趣，发展学生的创新意识，培养学生初步的空间方位观念。 教学重、难点：初步感受它们的相对性并描述物体的相对位置。 教学目标： 1、通过直观演示和动手操作，使学生认识“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”的基本含义，初步感受它们的相对性。 2、使学生会用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”描述物体的相对位置。 3、使学生能够在具体情景中，根据行、列确定物体的位置。 第三单元:1—5的认识和加减法 教材分析：本单元内容主要由两部分组成，一部分是5以内各数的认识，另一部分是5以内数的加法和减法。本单元的安排是：先教学1―――侨5的认识和加减法，再教学0的认识和加减法，这部分教材，是数概念中最基础的知识之一，是小学生学习数学的开始。在这一阶段通过让学生初步经历选择恰当的方法5以内数的口算，为学生了解数学的用处和体验数学学习的乐趣打下扎实的基础。本单元的重点是教学生写数字和初步建立数感、符号感。 教学重、难点： 1、教学生写数字和初步建立数感、符号感。 2、解决好多种算法与数的组成计算的关系。 3、注重集合、对应、统计思想的渗透，不给学生讲这些名称。 4、数的认识，比较大小，加减法的认识过程中，要发分类为基础。也就是在分类的基础上提炼出数而进行大小的比较和加减法。 教学目标： 1、使学生能认、读、写5以内各数，并注意书写工整。会用5以内各数表示物体的个数和事物的顺序，
高二数学上公式大全
高二数学（上）公式大全 一． 不等式部分。 1．不等式的性质： a>b ?a-b=0 ; a=b ?a-b=0 ; ab 且b>c ?a>c cb ?a ±c>b ±c ; a>b 且c>d ?a+c>b+d a>b 且c>0?ac>bc ; a>b 且c<0?ac
人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
一年级上册数学教材分析
一年级上册数学1-9单元教材分析及教学重难点第一单元:准备课 教材分析:这一单元有数一数和比多少两方面的内容。 “数一数”由三部分组成：一是“美丽的校园”情境图；二是从“美丽的校园”中抽取出来的10以内的、用集合圈呈现出来的人或物；三是配合此部分内容的练习题（练习一第1题、第2题）。这部分内容的编排有如下特点： （1）借助“美丽的校园”情境图提供丰富的计数资源，并对学生进行入学教育。（2）丰富的计数资源为学生充分计数服务。 “比多少”由三部分组成：一是“猪兔一家的劳动”情景图；二是从“猪兔一家的劳动”中抽取出来的人或物数量的比较：三是配合此部分的练习题(练习一第3题、第4题)。这部分内容的编排有如下特点： （1）使用“猪兔一家的劳动”情景图，生动形象，吸引小朋友的兴趣。 （2）利用图片中的数量关系，使小朋友们生动具体的比较多少。 教学重难点: 1．通过活动，训练学生语言表达，培养倾听能力以及常规习惯。 2．通过教学，逐步养成仔细观察、认真思考的良好习惯。 教学目标: 1．通过数数活动中，了解学生数数的水平以及对数数的基本方法的掌握情况，帮助学生初步了解计数物体个数的基本方法。 2．在比较物品多少的活动中，了解学生对“同样多”“多”“少”等含义的理解程度以及对比较物体多少的基本方法的掌握情况，帮助学生体验一些具体的比较方法。 3．了解学生语言表达情况、倾听能力以及常规习惯，为教师有效把握教学起点做好准备。 4．使学生了解学校生活，对学生进行入学教育，并逐步养成仔细观察、认真思考的良好习惯。 第二单元:位置 教材分析：“位置”的教学内容具有丰富性、开放性和鲜明的时代特点，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。儿童在生活中对上、下、前、后、左、右已有初步认识，在此基础上再学习从两个维度来确定物体的位置，
人教版高二数学重要知识点
一年要完成二年的课程。 二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的 时候。 导致心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期， 易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。 因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二 的任务，显得意义十分重大而迫切。 2 集合与元素的关系用符号=表示。 3 常用数集的符号表示自然数集;正整数集;整数集;有理数集、 实数集。 4 集合的表示法列举法，描述法，韦恩图。 5 空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数 1 映射的概念 2 一一映射 3 函数的概念 二、函数的三要素 相同函数的判断方法①对应法则;②定义域两点必须同时具备 1 函数解析式的求法 ①定义法拼凑②换元法③待定系数法④赋值法 2 函数定义域的求法 ①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此 时的定义域要根据实际意义来确定。
3 函数值域的求法 ①配方法转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化 为型如的形式; ②逆求法反求法通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解 不等式，得出的取值范围;常用来解，型如; ④换元法通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; ⑤三角有界法转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界 性来求值域; ⑥基本不等式法转化成型如，利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 三、函数的性质 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性定义注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有定义法作差比较和作商比较 导数法适用于多项式函数 复合函数法和图像法。 应用比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性定义注意区间是否关于原点对称，比较与-的关系。 --=0=-为偶函数;
人教版高二数学上册各章节知识点
人教版高二数学上册各 章节知识点 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1．两个实数a 与b 之间的大小关系 2．不等式的性质 (4) (乘法单调性) 3．绝对值不等式的性质 (2)如果a ＞0，那么 (3)|a ·b|＝|a|·|b|． (5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|． (6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a 2≥0；(a －b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2＋b 2≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号) 2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法． 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号． (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．
(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充 分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法． 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等． 三、解不等式 1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式． (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质． (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性
小学数学人教2011课标版一年级人教版一年级下册数学教材分析
人教版一年级下册教材分析 一、教学内容 这册教材包括下面一些内容：认识平面图形（二），20以内的退位减法，分类与整理，100以内数的认识，摆一摆、想一想，认识人民币，100以内的加法和减法（一），找规律，总复习。 这册教材的重点教学内容是：100以内数的认识，20以内的退位减法和100以内的加减法口算。在学生掌握了20以内各数的基础上，这册教材把认数的范围扩大到100，使学生初步理解数位的概念，学会100以内数的读法和写法，弄清100以内数的组成和大小，会用这些数来表达和交流，形成初步的数感。100以内的加、减法，分为口算和笔算两部分。这册教材出现的是口算部分，即两位数加、减一位数和整十数口算。这些口算在日常生活中有广博的应用，又是进一步学习计算的基础，因此，应该让学生很好地掌握。同时，教材结合计算教学，安排了应用所学计算知识解决问题的内容，让学生了解所学知识的实际应用，学习解决现实生活中相关的计算问题，培养学生用数学解决问题的能力。 二、教学目标 1．认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够烂熟掌握100以内数，会读写100以内数。掌握100以内数的组成、顺序和大小，会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。 2．烂熟计算20以内的退位减法。会计算100以内两位数加，减一位数和整十数，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。 3．经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 4．认识人民币单位元、角、分。知道1元=10角，1角=10分，爱护人民币。
5．能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征，初步感知所学图形之间的关系。 6.会探索给定图形或数的排列中的简单规律，初步形成发现和欣赏数学美的意识 7．体会学习数学的欢乐，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 8．养成认真作业、书写整齐的优良习惯。 9．通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。 三、教学重难点 1.认识100以内的数及加减法的计算，培养学生的数感，体会生活中处处有数学。 2.养成优良的观察、书写、思考、倾听、提问等学习习惯。 四、教学措施 1．结合详尽情境，运用小棒、图片等教（学）具进行直观教学。 2．主动与每个学生交谈，了解每个学生的情况。教学中，关注学生参与学习活动的热情，多鼓励学生优良的行为，培养学生学习数学的热情。 3．培养学生优良的学习习惯，逐步引导学生学会独立思考，敢于提问，认真倾听别人的意见，乐于表达自己的想法等内在的学习品质。 4．联系生活实际和儿童的生理、心理特点，通过学习喜闻乐见的游戏、童话、故事、卡通等形式，创设活动情境。 5．鼓励和尊崇学生的独立思考，引导学生进行讨论和交流。 6．在实践活动中给学生留下充分的时间与空间，在活动中学习数学知识。 7．根据本班学生的特点和实际情况，创造性地使用教材，设计教学过程。 五、课时安排
一年级数学上册教材分析
一年级上册数学教材分析 一年级属于第一学段的起步阶段，在学习伊始的时候，能否打下坚实的基础对孩子们后段学习的影响是至关重要的。这就要求我们平时在教学时要注意遵循孩子的年龄特点，正确把握一年级学生学习的总体要求，既不能过高，也不能偏低。 一年级数学上册教材，是小学生学习数学的第一本书，因此，本册教材中采用了大量生动、有趣的图画，呈现了象“美丽的校园”、“野生动物园”、“过马路”、“小明的一天”等贴近刚入学学生生活的场景，使学生一踏入“数学”这一学科中，就能马上体会到“数学就在身边”，对数学产生亲切感。 一、本册教材的内容安排。 本册教科书共10个单元，其中穿插了2个实践活动，其教学内容如图：（知识树） 在“数与代数”知识领域安排了“数一数、比一比、1-5的认识和加减法、6-10的认识和加减法、11-20各数的认识、20以内的进位加法、认识钟表”七个单元的内容。在“空间与图形”知识领域安排了“认识物体和图形、分类”两个单元的内容。在“实践与综合应用”知识领域安排了“数学乐园，我们的校园”两个实践活动。从目录中不难看出，其中，“10以内的加减法”、“20以内的进位加法”、是重点教学内容，是学生学习认数和计算的开始。从教学内容来看,本册教材知识面拓展了；计算与几何初步知识及准备性知识穿插安排的。学习内容多样化，有利于激发学生学习兴趣，同时计算在学习其它内容时也可以得到练习，有利于计算技能的形成；形式多样，趣味性强。这一册教材的教学目标是，使学生能够： 1．熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0～20各数。 2．初步知道加、减法的含义和加、减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。 3．初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。 4．认识符号“＝”、“＞”、“＜”，会使用这些符号表示数的大小。 5．直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。 6．初步了解分类的方法，会进行简单的分类。 7．初步认识钟表，会认识整时和半时。 8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
人教版高二数学上册期末试卷
人教版高二数学上册期末试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（） A．（2，1），4B．（2，﹣1），2C．（﹣2，1），2D．（﹣2， ﹣1），2 2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆 否命题是（） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 3．已知命题p：x＞0，x3＞0，那么￢p是（） A．x＞0，x3≤0B． C．x＜0，x3≤0D． 4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8πB．4πC．2πD．π 5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4
6．在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（） A．B．C．D． 7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（） A．0B．2C．4D．6 8．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如 图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断准确的是（） A．甲＜乙，甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定 C．甲＜乙，乙比甲成绩稳定D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定 9．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不准确的是（） A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B．当mα时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当mα时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件 D．当mα时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 10．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M， N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（） A．B．C．D． 11．已知命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2+2（m﹣2）x+1＞0对任意x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）
一年级上册数学教材分析
小学数学一年级上册教材分析 2017.9 教学内容和教学目标 本册教材是2012新版教科书，总共有八个单元：准备课、位置、1-5的认识和加减法、认识图形（一）、6-10的认识和加减法、11-20各数的认识、数学乐园、认识钟表、20以内的进位加法。新教材跟老教材相比，内容看似简单了，但实际上新教材里面有很多内容都比较难，这对我们的教学的要求就更加高了。 这一册教材的教学目标是以下几个方面： 1．认真作业、书写整洁的良好习惯。 2．熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0～20各数。 3．初步知道加、减法的含义和加、减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。 4．初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。 5．认识符号“＝”、“＞”、“＜”，会使用这些符号表示数的大小。 6．直观认识长方体、正方体、圆柱、球立体图形。 7．初步了解上下左右前后的位置关系，明白位置的相对性原则。 8．初步认识钟表，会认识整时。 9．数学乐园体会学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。10．通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。 下面我们从各个单元来具体解读教材，了解各单元的教学内容及教学建议。 第一单元：准备课 一、内容：P2-8页，数一数、比多少 二、教学目标 1、通过数数活动，初步了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。 2、帮助学生了解学校生活，激发学生学习数学的兴趣，渗透思想品德教育。 3、使学生通过操作，初步知道“同样多”“多”“少”的含义，会用一一对应的方法比较物体的多少。 三、教材说明
[一年级数学]一年级上册教材分析
人教版小学数学一年级上册教材分析 人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的 《义务教育课程标准实验教材数学》(一年级上册),包括教科书和学生用学具卡片等,从2001年秋季起在全国部分地区进行教学实验。这册教材是以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)的基本理念和所规定的教学内容为依据,在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。编者注意把握好继承与发展的平衡,努力体现新的教材观、教学观和学习观,同时努力保持我国数学教育的优良传统。 下面就这册实验教材的主要特点做一简要介绍。 一、教学内容和教学目标 这一册教材包括下面一些内容:数一数,比一比,10以内数的认识和加减法,认识图形,分类,11~20各数的认识,认识钟表,20以内的进位加法,用数学,数学实践活动。重点教学内容是10以内的加减法和20以内的进位加法。除了认数和计算以外,教材安排了常见几何图形的直观认识,比较多少、长短和高矮,简单的分类,以及初步认识钟面等。虽然每一单元的内容都不多,但是都很重要,有利于学生了解数学的实际应用,培养学生学习数学的兴趣。 这一册教材的教学目标是,使学生能够: 1.熟练地数出数量在20以内的物体的个数,会区分几个和第几个,掌握数的顺序和大小,掌握10以内各数的组成,会读、写0~20各数。 2.初步知道加、减法的含义和加、减法算式中各部分名称,初步知道加法和减法的关系,比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。 3.初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。
4.认识符号“=”、“>”、“<”,会使用这些符号表示数的大小。 5.直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。 6.初步了解分类的方法,会进行简单的分类。 7.初步认识钟表,会认识整时和半时。 8.体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。 9.认真作业、书写整洁的良好习惯。 10.通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。 二、教材的编写特点 如前所述,这册实验教材是以《标准》的基本理念和所规定的教学内容为依据,在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上进行设计的。教材的编者力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征,关注学生的兴趣和经验,反映数学知识的形成过程,努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。同时还继承了现行九年义务教育教材中认数和计算结合,加法和减法穿插编排,突出加、减法之间的关系等较好的做法。使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时,发展数学能力,培养创新意 识和实践能力,建立学习和应用数学的兴趣和信心。 1.根据《标准》调整教学内容,为学生学习数学提供更丰富的知识。这册实验教材的内容安排,以《标准》所规定的教学内容为依据,扩展知识的范围,注重内容的丰富性和开放性,体现鲜明的时代感。与现行九年义务教育六年制教材第一册相比较,其主要变化是: (1)调整原“准备课”的内容,增加了“比一比”、“分类”两个单元。
高二数学上学期知识点
高二数学必修5知识点 1、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（R 是三角形外接圆半径） ②sin 2a R A = ，sin 2b R B = ，sin 2c C R = ； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++= = = A + B +A B ． 2、余弦定理： 在C ?A B 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-． 3、余弦定理的推论：2 2 2 cos 2b c a bc +-A = ，222 cos 2a c b ac +-B = ，222 cos 2a b c C ab +-= ． 4、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 5、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-； ②n m a a d n m -= -． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+； 若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+． 22、等差数列的前n 项和的公式：①() 12 n n n a a S +=； ②()112 n n n S na d -=+ ． 23、等差数列的前n 项和的性质： ①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇， 1n n S a S a +=奇偶 ． ②若项数为()* 21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶， 1 S n S n = -奇偶 （其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）． 26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 27、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②n m n m a q a -= ． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?； 若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =?．
新人教版高中数学课堂笔记必修一
第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记 作 A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算
(人教小学数学一年级)新课标人教版小学数学一年级下册教材分析
人教版一年级数学下册 新课标与教材解读 一、一年级数学下册的教学内容 这一册教材包括下面一些内容：认识平面图形,20以内的退位减法,分类与整理,100以内数的认识,认识人民币,100以内的加法和减法（口算）,找规律,用数学解决问题,综合与实践主题活动. 这册教材的重点教学内容是：100以内数的认识,20以内的退位减法和100以内的加、减法口算.在学生掌握了20以内各数的基础上,这册教材把认数的范围扩大到100,使学生初步理解数位的概念,学会100以内数的读法和写法,弄清100以内数的组成和大小,会用这些数来表达和交流,形成初步的数感.100以内的加减法,分为口算和笔算两部分.这册教材出现的是口算部分,即两位数加减一位数和整十数口算,这些口算在日常生活中有着广泛的应用,又是进一步学习计算的基础,因此,应该让学生比较熟练的掌握.同时,教材结合计算教学,安排了应用所学计算知识解决问题的内容,让学生了解所学知识的应用,学会解决现实生活中相关的计算问题,培养学生用数学解决问题的能力. 同样,除了认数和计算以外,教材安排了常见平面几何图形的直观认识、认识人民币、分类与整理以及找规律等.有了这些内容的学习,不仅使得学生的数学学习丰富多彩,形成了比较合理的数学知识结构,而且有利于学生了解数学的实际应用,培养学生学习数学的兴趣. 在学生初步认识了立体几何图形的基础上,本册教材利用立体图
形与平面图形的关系引入平面图形的认识,让学生利用已掌握的知识,积极主动的探索新知,感受所学图形之间的关系,发展学生的空间观念. “分类与整理”将分类与统计结合起来教学,体现了“分类”与统计的关系,强调在分类的基础上整理数据,突出分类是整理数据和描述数据的基础. “找规律”引导学生探究一些图形或数字的简单排列规律,初步培养学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识. 根据本册教材的内容特点,教材的“综合与实践”主题活动“摆一摆,想一想”,加强了对探索方法的引导,渗透数学思想方法. 二、本册教材的教学目标： (1)认识计数单位“一”和“十”,初步理解个位、十位上的数表示的意义,能够熟练的数100以内的数,会读、写100以内的数,掌握100因内的数是由几个十和几个一组成的,掌握100以内数的顺序,会比较100以内数的大小,会用100以内的数表示日常生活中的事物,并会进行简单的估计和交流； (2)能够比较熟练的计算20以内的退位减法,会计算100以内两位数加减一位数的加法和整十数,经历与他人交流各自算法的过程,会用加减法计算知识解决一些简单的实际问题； (3)直观认识长方体、正方体、三角形、圆平行四边形； (4)初步了解分类的方法,会进行简单的分类,感受分类与数据整理的关系；
高二数学上册知识点总结
不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1．两个实数a 与b 之间的大小关系 (1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b －＞＞；－；－＜＜．?????? ?? 若、，则＞＞；； ＜＜． a b R (4)a b 1a b (5)a b =1a =b (6)a b 1a b ∈????????????+ 2．不等式的性质 (1)a b b a()＞＜对称性? (2)a b b c a c()＞＞＞传递性? ??? (3)a b a c b c()＞＋＞＋加法单调性? a b c 0 ac bc ＞＞＞? ??? (4) (乘法单调性) a b c 0 ac bc ＞＜＜? ??? (5)a b c a c b()＋＞＞－移项法则? (6) a b c d a c b d()＞＞＋＞＋同向不等式可加? ??? (7)a b c d a c b d()＞＜－＞－异向不等式可减???? (8)a b 0c d 0ac bd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘????
(9)a b 00c d b d () ＞＞＜＜＞异向正数不等式可除????a c (10)a b 0n N a b () n n ＞＞＞正数不等式可乘方∈???? (11) a b 0n N a () n ＞＞＞正数不等式可开方∈? ???b n (12)a b 01a ()＞＞＜正数不等式两边取倒数? 1 b 3．绝对值不等式的性质 (1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥；≥， －＜．?? ? (2)如果a ＞0，那么 |x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；?? |x|a x a x a x a 22＞＞＞或＜－．?? (3)|a ·b|＝|a|·|b|． (4)|a b | (b 0)＝≠． || ||a b (5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|． (6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据 (1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b 实数的性质：、同号＞；、异号＜－＞＞；－＜＜；－????? (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a 2≥0；(a －b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2＋b 2≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号) ③ ≥、，当且仅当时取“”号a b +∈+2ab(a b R a =b =) 2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的方
人教版高二(上)数学教案(全册)
人教版高二（上）数学教案（全册） 第六章 不等式 第一教时 教材：不等式、不等式的综合性质 目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。 过程： 一、引入新课 1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。 2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 （例略） 1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件） 1．从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?x 从而22)1(+x >12 4++x x 小结：步骤：作差—变形—判断—结论 例三 比较大小1． 2 31-和10 解：∵ 232 31+=- ∵02524562)10()23(22<-= -=-+
∴ 2 31-<10 2． a b 和m a m b ++ ),,(+∈R m b a 解：（取差） a b -m a m b ++) ()(m a a a b m +-= ∵),,(+∈R m b a ∴当a b >时 a b >m a m b ++；当a b =时a b =m a m b ++；当a b <时a b