高中数学必修1课件全册(人教A版)
A∪B = {x|x∈A，或x∈B}
A∪B可用右图中的阴影部分来表示
U
A
B
其实，并集用通俗的语言来说，就是把两个集合的元素合并到一起。所以交 集是“求同”，并集是存异。 例题： 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3}
四、开区间、闭区间和半开半闭区间
实数R的区间可以表示为（- ∞ ,+ ∞ ）
★深入理解函数表示方法的解析法
五、着重强调的几个问题及考试陷阱
1、函数是高中数学乃至大学数学中最为重要的组成部分，大部分的章节都会与
函数进行穿插出题。
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
U A A∩B B
其实，交集用通俗的语言来说，就是找两个集中中共同存在的元素。
例题： 1、A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
x-y=1
3、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合， 则a的值不能为多少？
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？ 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
第一章：集合与函数
第一节：集合
集合的含义与表示
一、请关注我们的生活，会发现………
1、高一（9）班的全体学生：A={高一（9）班的学生} 2、中国的直辖市：B={中国的直辖市} 3、2，4，6，8，10，12，14：C={ 2，4，6，8，10，12，14} 4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术} 5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E={2008年奥运会的球类项目}
-1 1 2 3
并集的运算性质：
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
注意：计算并集和交集的时候尽可能的转化为图像，减少犯错的几率，常用 的图像有Venn图，数轴表示法，坐标表示法。尤其是涉及到不等式和坐标点 的时候。
如何用数学的语言描述这些对象？？
二、集合的定义与表示
1、通常，我们把研究的对象称为元素，而某些拥有共同特征的元素所组 成的总体叫做集合。并用花括号{}括起来，用大写字母带表一个集合，其 中的元素用逗号分割。
2、集合有三个特征：确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来 判断是否为一个集合。
讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、著名的科学家 2、1,2,2,3这四个数字 3、我们班上的高个子男生
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式
为：{ x | p(x) }
例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是 book中的字母｝ 所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
B为这个班学生的全体组成的集合; ⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是 集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子 集.
6、设集合A {x | x2 4x 0},B {x | x2 2(a 1)x a2 - 1 0,a R}, 若B A，求实数a的值.
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
思考：1、比较这三个集合： A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。 (2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2、两个集合相等
如图，阴影部分即CSA.
S A
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时集合S看作一个全集，通 常记作U。
{ 例题、不等式组
2x-1>0 3x-6 0
的解集为A，U＝R，试求A及CUA，并把它们
分别表示在数轴上。
思考:
1、CUA在U中的补集是什么？
2、U＝Z，A=｛x|x=2k,k∈Z}, B={x|x=2k+1,K∈Z},则CUA＝＿＿＿， CUB＝＿＿＿＿。
A
CB
2,3
-1,1
-2
交集的运算性质：
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5)A B 则 A B A
思考题：如何用集合语言描述？
设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2,试用集合 的运算表示l1 ,l2的位置关系.
练习题
1、判断正误 （1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}，且CBA={5}，求实数a的值。
3. 已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q的值。
4、已知A {x | x 2 px 2 0},B {x | x 2 qx r 0}且A B {2,1,5}, A B {2},求p,q,r的值. (解得 : p 1, q 3, r 10) 5、设A {4,2a 1,a2},B {a 5,1 a,9},已知A B {9},求a的值,并求出A B .
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如 下：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|数
第二节：函数
函数及其表示
一、函数的概念
小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据 如下：
年龄（岁） 身高（cm）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把 时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个 元素，集合B、D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素 “乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以 4.9”就得到集合D中的元素。
设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合 A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之相对应，那么就称 对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射。
国家
首都
中国 美国 韩国 日本
北京 华盛顿 首尔 东京
因此，函数是映射的一 种特殊形式
三、函数的三种表示方法
解析法，图像法，列表法。详见课本P19页。
高中数学必修一课件全册 （人教A版）
2022年3月22日
高中数学课件
人教版必修一精品ppt
永一切隔数形数焉数
,
,
——
远体莫离形少无能与
联 忘分结数形分形
华系 几家合时时作本
罗莫 庚分
离
何万百难少两是 代事般入直边相 数休好微觉飞倚
统
依
第一章：集合与函数 第二章：基本初等函数 第三章：函数的应用
读作：A包含于B，或者B包含A 可以联系数与数之间的“≤”
BA
2、真子集：
3、空集：
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ，并规定：空集是任何集合 的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4、补集与全集
设AS，由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集， 记作CSA ，即CSA ＝｛x|x∈S,且xA}
6、已知A {x | x 2 3x 2 0},B {x | x 2 ax a 1 0}若A B A,求实数a的值.
7、设集合 A {x | 2 x 1} {x | x 1},B {x | a x b}若A B {x | x 2}, A B {x | 1 x 3},求a,b的值. (解得a 1,b 3)
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人教A版高中数学必修第一册5.1.1任意角课件
故角β的取值集合为{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°， n∈Z}．
由图可知： ①420°是第一象限角． ②855°是第二象限角． ③－510°是第三象限角．
解题方法（任意角和象限角的表示）
1．判断角的概念问题的关键与技能． (1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等； (2)技能：注意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小．
2．象限角的判定方法． (1)图示法：在坐标系中画出相应的角，视察终边的位置，确定象限． (2)利用终边相同的角：第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的情势； 第二步，判断β的终边所在的象限； 第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．
答案：－25° 395°
题型分析 举一反三
题型一 任意角和象限角的概念
【例 1】 (1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于 180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角． 其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)． (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， 作出下列各角，并指出它们是第几象限角． ①420°，②855°，③－510°.
(2)写出与 α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等 式－720°＜β＜360°的元素 β 写出来．
解析：(1)－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°. (2)与α＝－910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－910°，k∈Z}， ∵－720°＜β＜360°，即－720°＜k·360°－910°＜360°，k∈Z， ∴k取1，2，3. 当k＝1时，β＝360°－910°＝－550°； 当k＝2时，β＝2×360°－910°＝－190°； 当k＝3时，β＝3×360°－910°＝170°.
由图可知： ①420°是第一象限角． ②855°是第二象限角． ③－510°是第三象限角．
解题方法（任意角和象限角的表示）
1．判断角的概念问题的关键与技能． (1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等； (2)技能：注意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小．
2．象限角的判定方法． (1)图示法：在坐标系中画出相应的角，视察终边的位置，确定象限． (2)利用终边相同的角：第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的情势； 第二步，判断β的终边所在的象限； 第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．
答案：－25° 395°
题型分析 举一反三
题型一 任意角和象限角的概念
【例 1】 (1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于 180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角． 其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)． (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， 作出下列各角，并指出它们是第几象限角． ①420°，②855°，③－510°.
(2)写出与 α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等 式－720°＜β＜360°的元素 β 写出来．
解析：(1)－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°. (2)与α＝－910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－910°，k∈Z}， ∵－720°＜β＜360°，即－720°＜k·360°－910°＜360°，k∈Z， ∴k取1，2，3. 当k＝1时，β＝360°－910°＝－550°； 当k＝2时，β＝2×360°－910°＝－190°； 当k＝3时，β＝3×360°－910°＝170°.
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
高中数学新人教A版必修第一册 2.1.1 不等关系与比较大小 课件(39张)
bde bdebdb d
所以 a＋ 1＋ c＋ 1a＋ c＋ 1＋ 1， 即当变量a的值增加1会使S的值增加最大.
b de b d e
答案:a
4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这 两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪 家更优惠.
b
综上可知,aabb≥abba(当且仅当a=b时取等号).
【补偿训练】
1.实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,那么a,b,c的大小关系
是 ()
A.c≥b>a
>c≥b
>b>a
>c>b
2.假设实数a≠1,比较a+2与 3
的大小.
1－ a
课堂素养达标
1.假设m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,那么m与n的大小关系是 ( )
【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).
【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言. 注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑 变量的实际意义.
本课结束
Hale Waihona Puke 【定向训练】 1.假设m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,那么m,n,p,q的大小关系是_____. 【解析】把p,q看成变量, 那么m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
所以 a＋ 1＋ c＋ 1a＋ c＋ 1＋ 1， 即当变量a的值增加1会使S的值增加最大.
b de b d e
答案:a
4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这 两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪 家更优惠.
b
综上可知,aabb≥abba(当且仅当a=b时取等号).
【补偿训练】
1.实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,那么a,b,c的大小关系
是 ()
A.c≥b>a
>c≥b
>b>a
>c>b
2.假设实数a≠1,比较a+2与 3
的大小.
1－ a
课堂素养达标
1.假设m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,那么m与n的大小关系是 ( )
【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).
【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言. 注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑 变量的实际意义.
本课结束
Hale Waihona Puke 【定向训练】 1.假设m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,那么m,n,p,q的大小关系是_____. 【解析】把p,q看成变量, 那么m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
高中数学(新人教A版)必修第一册：第1章章末 集合与常用逻辑用语【精品课件】
达标检测
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( C ) (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0
解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元 素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共 同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重 复.
【跟踪训练1】 设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素 的个数为( )
解：CU B x x 1或x>2 可画数轴如下：
1
12
1
数形结合的思想 x 1 1 2数轴法 x
A B=x 1 x 2 A B=x x>-1
A (CU B) x x 2 A (CU B) x x 1或x 1
点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，
不同的集合画不同的高度。
3 2
或
a≥32
解题技巧：
1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举 出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对 此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处 理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.
分析： 画出韦恩图，形 象地表示出各数 量关系的联系
方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借 助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观 的图形结合起来
高中数学人教A版必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质(课件共11张PPT)
性质3 若a b,则a c b c 不等式左右两边同时加上(或减去)同一个数,不等号方向不变.
性质3的推论 若a b c,则a c b. 不等式中的项移到另一边时，要改变符号.
性质4 若a b, c 0则ac bc. 若a b, c 0则ac bc.
不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变. 不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
探究: 当 a>b 时, 1a与1b的大小关系如何？
一个重要的常用不等式:
a>b,
ab>0
11 a<b
例1
(1)已知a b, c d , 求证：a c b d; (2)已知a b c 0, 求证： b b c .
ab ac ac
练习
(1)已知 a>b>0,c<0, 求证: ac>bc
达式中，从而用f (1)与f (2)来表示f (3)。最后运用已知条
件确定f (3)的取值范围。
解：
f
x
ax2
c
f (1) a c f (2) 4a c
即4aacc
f (1) .
f (2)
解之得ca113[[ff((22))4ff((11))]]
f
(3)
9a c
8 3
f
(2)
5 3
f
例 2 已知 f(x)=ax2－c, 且－4≤ f(1) ≤－1, －1≤f(2)≤5, 求 f(3)的取值范围.
例 2:已知函数f (x) ax2 c, 4 f (1) 1,
1 f (2) 5,求f (3)的取值范围.
分析：利用f (1)与f (2)设法表示a、c然后再代入f (3)的表
性质3的推论 若a b c,则a c b. 不等式中的项移到另一边时，要改变符号.
性质4 若a b, c 0则ac bc. 若a b, c 0则ac bc.
不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变. 不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
探究: 当 a>b 时, 1a与1b的大小关系如何？
一个重要的常用不等式:
a>b,
ab>0
11 a<b
例1
(1)已知a b, c d , 求证：a c b d; (2)已知a b c 0, 求证： b b c .
ab ac ac
练习
(1)已知 a>b>0,c<0, 求证: ac>bc
达式中，从而用f (1)与f (2)来表示f (3)。最后运用已知条
件确定f (3)的取值范围。
解：
f
x
ax2
c
f (1) a c f (2) 4a c
即4aacc
f (1) .
f (2)
解之得ca113[[ff((22))4ff((11))]]
f
(3)
9a c
8 3
f
(2)
5 3
f
例 2 已知 f(x)=ax2－c, 且－4≤ f(1) ≤－1, －1≤f(2)≤5, 求 f(3)的取值范围.
例 2:已知函数f (x) ax2 c, 4 f (1) 1,
1 f (2) 5,求f (3)的取值范围.
分析：利用f (1)与f (2)设法表示a、c然后再代入f (3)的表
高中数学新人教A版必修第一册 1.4.1 充分条件与必要条件 课件(26张)
【思维导引】根据充分条件、必要条件的意义,列出不等式(组)求解.
【类题通法】 利用充分条件或必要条件求参数的思路
根据充分条件或必要条件求参数的取值范围时,先将p,q等价转化,再根据充分 条件或必要条件与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关 系,然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
ab
【思维导引】(1)由A⊆B求出a的值,再进行判断. (2)看①②③④这几个条件能否推出命题 1 1 成立.
ab
【类题通法】充分条件的两种判断方法
【定向训练】 m=1是y= xm24m5 为二次函数的________条件(填“充分〞或“必要〞). 【解析】当m=1时,m2-4m+5=2,反之,当函数为二次函数时,m2-4m+5=2,即m=1或 m=3.所以m=3也能使函数为二次函数. 答案:充分
5.条件p:1-x<0,条件q:x>a,假设q是p的必要条件,那么a的取值范围是 ________. 【解析】由题意可得条件p:x>1,假设q是p的必要条件,那么p⇒q,也就是说p对 应集合是q对应集合的束
3.以下命题中,是真命题的是 ( ) A.“x2>0〞是“x>0〞的充分条件 B.“xy=0〞是“x=0〞的必要条件 C.“|a|=|b|〞是“a=b〞的充分条件 D.“|x|>1〞是“x2不小于1〞的必要条件
4.假设集合A={1,m2},B={2,4},那么“m=2〞是“A∩B={4}〞的__________条 件. 【解析】设p:m=2,q:A∩B={4},当A∩B={4}时,m2=4, 所以m=±2.即q:m=±2,所以p⇒q,但q p, 所以“m=2〞是“A∩B={4}〞的充分条件而不是必要条件. 答案:充分
高中数学必修1课件全册(人教A版)
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A”
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
高中数学人教A版必修第一册集合的基本运算-并集与交集课件
例2 设全集U=R,A={x|2x-3≤1},
B={x|0<x<4},求
(1)CUA,
(2)CUB，
(3)CU(A∩B)， (4)(CU A)∪(CUB)
例3 设全集U={x|x是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).
解 :根据三角形的分类可知 A B ,
A={3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={5，6}
定义
一般地,由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
AB
A∩B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
1、A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是直角三角形},
则A ∪ B= {x|x是等腰三角形或直角三角形}
(CUA)∩(CUB), CU(A∪B), 解:根据题意可知,
U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8}
练习1 全集U={x|x是不大于9的正整数}，
且(CUA)∩B={1,3},(CUB)∩A={2,4,8} , (CUA)∩(CUB)={6,9}，求集合A、B
----并集与交集
视察集合A,B,C元素间的关系: {3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B A B
读作 A并 B A∪B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
视察集合A,B,C元素间的关系:
A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
高中数学(新人教A版)必修第一册：弧度制【精品课件】
【解析】 由－1 485°＝－5×360°＋315°， 所 【答 以案 －】1 485－°1可0π以＋表74示π为－10π＋74π.
5．一个扇形的面积为 1，周长为 4，求该扇形圆心角的弧度数．
【解析】 设扇形的半径为 R，弧长为 l，圆心角为 α， 则 2R＋l＝4.① 由扇形的面积公式 S＝12 lR，得12lR＝1.②
1．正确表示终边落在第一象限的角的范围的是( )
A．2kπ，2kπ＋π2 (k∈Z)
B．kπ，kπ＋π2 (k∈Z)
C．2kπ，2kπ＋π2 (k∈Z)
D．kπ，kπ＋π2 (k∈Z)
【解析】 B 中 k＝1 时为π，23π显然不正确；因为第一象限
角不含终边在坐标轴的角故 C、D 均错，只有 A 正确．
∴当 r＝5 时，扇形面积最大为 S＝25. 此时 l＝10，α＝2， 故当扇形半径 r＝5，圆心角为 2 rad 时， 扇形面积最大．
解题方法（扇形弧长和面积公式注意事项 ）
弧度制下解决扇形相关问题的步骤： (1)明确弧长公式和扇形的面积公式：l＝|α|r，S＝12|α|r2 和 S＝12 lr.(这里 α 必须是弧度制下的角) (2)分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式． (3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解．
解析： 用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，
(1)θ－π6＋2kπ<θ<152π＋2kπ，k∈Z
.
(2)θ－34π＋2kπ<θ<34π＋2kπ，k∈Z
.
(3)θπ6＋kπ<θ<π2＋kπ，k∈Z
.
解题方法（表示角的集合注意事项）
[跟踪训练二] 1．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终
5．一个扇形的面积为 1，周长为 4，求该扇形圆心角的弧度数．
【解析】 设扇形的半径为 R，弧长为 l，圆心角为 α， 则 2R＋l＝4.① 由扇形的面积公式 S＝12 lR，得12lR＝1.②
1．正确表示终边落在第一象限的角的范围的是( )
A．2kπ，2kπ＋π2 (k∈Z)
B．kπ，kπ＋π2 (k∈Z)
C．2kπ，2kπ＋π2 (k∈Z)
D．kπ，kπ＋π2 (k∈Z)
【解析】 B 中 k＝1 时为π，23π显然不正确；因为第一象限
角不含终边在坐标轴的角故 C、D 均错，只有 A 正确．
∴当 r＝5 时，扇形面积最大为 S＝25. 此时 l＝10，α＝2， 故当扇形半径 r＝5，圆心角为 2 rad 时， 扇形面积最大．
解题方法（扇形弧长和面积公式注意事项 ）
弧度制下解决扇形相关问题的步骤： (1)明确弧长公式和扇形的面积公式：l＝|α|r，S＝12|α|r2 和 S＝12 lr.(这里 α 必须是弧度制下的角) (2)分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式． (3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解．
解析： 用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，
(1)θ－π6＋2kπ<θ<152π＋2kπ，k∈Z
.
(2)θ－34π＋2kπ<θ<34π＋2kπ，k∈Z
.
(3)θπ6＋kπ<θ<π2＋kπ，k∈Z
.
解题方法（表示角的集合注意事项）
[跟踪训练二] 1．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终
高中数学人教A版必修第一册等式性质与不等式性质完整版课件
证明： a b 0 ab 0, 1 0
ab a 1 b 1 ,即1 1
ab ab b a 由于c 0,得 c c
ba
课堂引入丨新课讲授丨例题讲解丨课堂小结
小结
本节课你学到了哪 些不等式性质呢？
性质1
如果a b, 那么b a; 如果b a, 那么a b.
性质2 如果a b,b c,那么a c.
性质3 性质4
如果a b,那么a c b c.
如果a b, c 0,那么ac bc; 如果a b, c 0,那么ac bc.
性质5 如果a b, c d,那么a c b d.
性质6 如果a b 0, c d 0,那么ac bd.
性质7 如果a b 0,那么an bn (n N, n 2).
文字语言：不等式的两边同乘一个正数，
所得不等式与原不等式同向. 不等式的两边同乘一个负数， 所得不等式与原不等式反向.
课堂引入丨新课讲授丨例题讲解丨课堂小结
性质5 如果a b, c d,那么a c b d.
证明：因为a b,由性质3得, a c b c.
又因为c d，由性质3得,b c b d.
课堂引入丨新课讲授丨例题讲解丨课堂小结
性质1：如果a b,那么b a. 性质2：如果a b,b c,那么a c. 性质3：如果a b,那么a c b c. 性质4：如果a b,那么ac bc. 性质5：如果a b, c 0,那么 a b .
cc
性质1 性质2
如果a b,那么b a; 如果b a,那么a b.
如果果aabb 0,c dd 0,,那么么aaccbbdd. . 令性质6中a c, b d ,则a2 b2.
运算中的 不变性
性质7 如果a b 0,那么an bn (n N, n 2).
ab a 1 b 1 ,即1 1
ab ab b a 由于c 0,得 c c
ba
课堂引入丨新课讲授丨例题讲解丨课堂小结
小结
本节课你学到了哪 些不等式性质呢？
性质1
如果a b, 那么b a; 如果b a, 那么a b.
性质2 如果a b,b c,那么a c.
性质3 性质4
如果a b,那么a c b c.
如果a b, c 0,那么ac bc; 如果a b, c 0,那么ac bc.
性质5 如果a b, c d,那么a c b d.
性质6 如果a b 0, c d 0,那么ac bd.
性质7 如果a b 0,那么an bn (n N, n 2).
文字语言：不等式的两边同乘一个正数，
所得不等式与原不等式同向. 不等式的两边同乘一个负数， 所得不等式与原不等式反向.
课堂引入丨新课讲授丨例题讲解丨课堂小结
性质5 如果a b, c d,那么a c b d.
证明：因为a b,由性质3得, a c b c.
又因为c d，由性质3得,b c b d.
课堂引入丨新课讲授丨例题讲解丨课堂小结
性质1：如果a b,那么b a. 性质2：如果a b,b c,那么a c. 性质3：如果a b,那么a c b c. 性质4：如果a b,那么ac bc. 性质5：如果a b, c 0,那么 a b .
cc
性质1 性质2
如果a b,那么b a; 如果b a,那么a b.
如果果aabb 0,c dd 0,,那么么aaccbbdd. . 令性质6中a c, b d ,则a2 b2.
运算中的 不变性
性质7 如果a b 0,那么an bn (n N, n 2).