2018中考数学专题《等腰三角形、等边三角形和直角三角形》总汇

2018中考数学专题《等腰三角形、等边三角形和直角三角形》总汇

一．选择题（共5小题）

1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

A．20°B．35°C．40°D．70°

2．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A．12 B．10 C．8 D．6

3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）

A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC

4．）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）

A．4 B．6 C．D．8

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）

A．2 B．3 C．4 D．2

二．填空题（共12小题）

6．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．

6．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．

7．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC的度数为．

8．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36度．

9．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．

10．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，DE=3cm，则BF=cm．

11．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．

12．边长为a的正三角形的面积等于．

13．如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=．

14．如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．

15．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC 于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．

三．解答题（共2小题）

18．数学课上，张老师举了下面的例题：

例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）

例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．

（1）请你解答以上的变式题．

（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

19．（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．

参考答案

1．

解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=∠ACB=35°．

故选：B．

2．解：∵|m﹣2|+=0，

∴m﹣2=0，n﹣4=0，

解得m=2，n=4，

当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；

当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．

3．解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠BCD=∠A．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE．

又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=BE．

故选：C．

4．解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，

∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，

∴∠ACB=2∠B，NM=NC，

∴∠B=30°，

∵AN=1，

∴MN=2，

∴AC=AN+NC=3，

∴BC=6，

故选：B．

5．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，

∴AE=CE=5，

∵AD=2，

∴DE=3，

∵CD为AB边上的高，

∴在Rt△CDE中，CD=，

故选：C．

6．解：∵等腰三角形底角相等，

∴180°﹣50°×2=80°，

∴顶角为80°．

故填80°．

7．解：∵AB=AC，∠A=32°，