正比例和反比例.ppt
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正比例和反比例教学课件
应用
在数学、物理和工程等领 域中，正比例关系被广泛 应用，如速度、加速度和 电阻等物理量的计算。
反比例的数学表达
反比例关系式
反比例关系式是y=k/x，其中k是 常数，x和y是变量。
反比例的意义
反比例关系表示当一个变量增大 时，另一个变量会减小，反之亦 然。
反比例的应用
反比例关系在日常生活和科学研 究中有着广泛的应用，如速度与 距离的关系等。
02
正比例和反比例的 应用
正比例在生活中的应用
速度一定时，路程和时间成正比 01
在匀速直线运动中，速度一定时，路程和 时间成正比，这是正比例关系的一个应用。
压强一定时，压力和受力面积成反比 02
在压力一定时，受力面积与压强成反比， 这是反比例关系的一个应用。
反比例在生活中的应用
速度一定，路程和时间成正比例
正比例和反比例的 概念
正比例的定义
正比例的概念
正比例是指两个量之间的比值相 等，即y/x=k（k为常数）的关系。
反比例的概念
反比例是指两个量之间的乘积为 定值，即xy=k（k为常数）的关
系。
反比例的定义
定义
反比例是一种数学关系，当一个量增大时，另一个 量相应地减小，且它们的乘积为常数。
特点
反比例关系中，两个量的变化趋势相反，且它们的 乘积为常数。
在匀速运动中，如果速度一定，则路程和时间成正比例 关系。例如，一辆汽车以恒定的速度行驶，所走的路程 与所用时间成正比。
工作量一定，工作效率和工作时间成反比例
在工作量一定的条件下，工作效率越高，所需工作时间 就越短。例如，一个工人完成一定量的工作，如果工作 效率提高，则所需工作时间将减少。
正反比例在实际问题中的应用
正反比例ppt课件
01
03 02
实例
01
电压一定时，电流与电阻成反比例关系。
02
在一定温度下，溶解度不变时，溶质与溶剂的量成 反比例关系。
03
在速度一定的情况下，距离与时间成反比例关系。
03
正反比例的应用
在生活中的实例
汽车油耗与速度
汽车行驶速度越快，油耗量通常也越大，因为需要更 多的燃油来提供动力。
身高与体重
一般来说，身高越高的人，体重也越重，因为身体体 积和重量成正比。
答案：正比例
答案：反比例
答案：不成比例
解答题
题目
已知y=3x，求x和y的比值。
解答
由y=3x，可得x/y=1/3，所以x和y的 比值是1:3。
题目
已知x和y的比值是1:2，求y关于x的函 数表达式。
解答
设x=k，则y=2k，所以y关于x的函数 表达式为y=2x。
题目
已知两个量的乘积是40，一个量是5 ，求另一个量。
解答
设另一个量为x，则有5x=40，解得 x=8。所以另一个量是8。
THANK YOU
正反比例
目 录
• 正比例 • 反比例 • 正反比例的应用 • 正反比例的异同点 • 练习题
01
正比例
定义
01
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，即当一个量增加时，另 一个量也相应增加，反之亦然。
02
当两个量成正比例时，它们的比 值是常数，这意味着它们之间存 在线性关系。
性质
正比例关系可以用直线方程表示，其 中y与x成正比，形式为y=kx（k为常 数）。
02
反比例
定义
反比例
当两个量在变化过程中，一个量增大 时，另一个量相应减小，且它们的乘 积为常数，则称这两个量为反比例关 系。
03 02
实例
01
电压一定时，电流与电阻成反比例关系。
02
在一定温度下，溶解度不变时，溶质与溶剂的量成 反比例关系。
03
在速度一定的情况下，距离与时间成反比例关系。
03
正反比例的应用
在生活中的实例
汽车油耗与速度
汽车行驶速度越快，油耗量通常也越大，因为需要更 多的燃油来提供动力。
身高与体重
一般来说，身高越高的人，体重也越重，因为身体体 积和重量成正比。
答案：正比例
答案：反比例
答案：不成比例
解答题
题目
已知y=3x，求x和y的比值。
解答
由y=3x，可得x/y=1/3，所以x和y的 比值是1:3。
题目
已知x和y的比值是1:2，求y关于x的函 数表达式。
解答
设x=k，则y=2k，所以y关于x的函数 表达式为y=2x。
题目
已知两个量的乘积是40，一个量是5 ，求另一个量。
解答
设另一个量为x，则有5x=40，解得 x=8。所以另一个量是8。
THANK YOU
正反比例
目 录
• 正比例 • 反比例 • 正反比例的应用 • 正反比例的异同点 • 练习题
01
正比例
定义
01
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，即当一个量增加时，另 一个量也相应增加，反之亦然。
02
当两个量成正比例时，它们的比 值是常数，这意味着它们之间存 在线性关系。
性质
正比例关系可以用直线方程表示，其 中y与x成正比，形式为y=kx（k为常 数）。
02
反比例
定义
反比例
当两个量在变化过程中，一个量增大 时，另一个量相应减小，且它们的乘 积为常数，则称这两个量为反比例关 系。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
正比例反比例的比较ppt课件
三：巩固练习
1：判断单价、数量和总价中一种量一定时，另外两种量成 什么比例关系？为什么？
（1）单价一定，数量和总价 （ 成正比例 ） （2）总价一定，数量和单价 （ 成反比例 ） （3）数量一定，总价和单价 （ 成正比例 ） 2：从长方形的长、宽和面积三种量中，你能找出几种比例 关系？ 有三种！
面积一定时，长和宽成反比例。 长一定时，面积和宽成正比例。 宽一定时，面积和长成正比例。
样的关系？当其中的一个量一定时，其它的两个 量存在怎样的比例关系？
关系是： 速度时间=路程
当路程一定时，速度和时间成反比例。
路程 速度
=时间
当时间一定时，路程和速度成正比例。
路程 时间
=速度
当速度一定时，路程和时间成正比例。
（3）细心比一比：
正比例
反比例
相同点 1 、都是两种相关联的量
2 、一种量变化,另一种量也随着变化
时间 (小时) 1 2 5 10 20 在表2中相关联的量是(速度)和(时间)，(时间)随 着(速度)变化，(路程)是一定的。因此，时间和速度 成( 反 )比例关系。
问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定 的？又根据什么判断出时间和速度成反比例？
（2）动脑想一下：
问题： 路程，速度和时间这三种量之间有怎
当 b 一定时，c 和 a 成（正 ）比例
四：课堂小结
今天我们学习了那些知识？你学会 了吗？
五：活动探究
1：正方形的面积和边长是否成比例？为什么？ 2：圆的面积和半a径是否成比例？为什么？
r
六：课后作业
1：课本21页，第1、5 、6作为课后练习 2：课本21页，第2作为今天的课堂作业
谢谢观赏！
表1 路程(千米) 5
正比例和反比例ppt
应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。
《比例》正比例和反比例PPT教学课件
六年级下册 第3单元
比例
-.
比例的意义和各部分名称
结合图形，观察表格， 你发现了什么？
竹竿长（m）
8
影子长（m）
4
12
…
6
…
规律：在同一时刻、同一地点，竹竿长和影子长的比列相等。
比较发现写出等式
因为8：4和12:6这两个的比值都是1，所以这两个比可 以用等号连接起来，写成一个等式，即8:4=12:6或 8/4=12/6
练一练
应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比 可以组成比例，并写出组成的比例。
归纳总结
1.在一个比例中，两个外项的积=两个内项的积，这叫做比例的 基本性质。
2.拓展延伸：比和比例的区别和联系。
名称
比
意义
表示两个数相除
项数
两项
基本性质
联系
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变
一个比例由两个相等的比组成，即比是比 例的一部分
比例
表示两个比相等的式子
四项
两个外项的积等于两个内项的积
练一练
⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长 与周长的比，这两个比能组成比例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能 组成比例吗？
方法突破
把等积式改写成比例式，可以改写成多个比例式，在改写是必须要满 足：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
练一练
由表是调制蜂蜜水时，与同伴交流。
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
比例的基本性质
写出几个比例，仔细观察，你会有新的发现。
12×4＝6×8 6×2＝4×3 3×10＝2×15 10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
比例
-.
比例的意义和各部分名称
结合图形，观察表格， 你发现了什么？
竹竿长（m）
8
影子长（m）
4
12
…
6
…
规律：在同一时刻、同一地点，竹竿长和影子长的比列相等。
比较发现写出等式
因为8：4和12:6这两个的比值都是1，所以这两个比可 以用等号连接起来，写成一个等式，即8:4=12:6或 8/4=12/6
练一练
应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比 可以组成比例，并写出组成的比例。
归纳总结
1.在一个比例中，两个外项的积=两个内项的积，这叫做比例的 基本性质。
2.拓展延伸：比和比例的区别和联系。
名称
比
意义
表示两个数相除
项数
两项
基本性质
联系
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变
一个比例由两个相等的比组成，即比是比 例的一部分
比例
表示两个比相等的式子
四项
两个外项的积等于两个内项的积
练一练
⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长 与周长的比，这两个比能组成比例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能 组成比例吗？
方法突破
把等积式改写成比例式，可以改写成多个比例式，在改写是必须要满 足：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
练一练
由表是调制蜂蜜水时，与同伴交流。
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
比例的基本性质
写出几个比例，仔细观察，你会有新的发现。
12×4＝6×8 6×2＝4×3 3×10＝2×15 10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
《正比例和反比例》课件
正比例和反比例
本PPT课件将介绍正比例和反比例的定义、示例以及绘制坐标图的方法，同 时解释它们之间的区别。通过例题解析和总结，帮助你更好地理解这两个概 念。
正比例的定义和示例
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也相应增大，而且其增长的比 率是固定的。
直线运动
速度和时间的关系，在匀速直线运动中，速度与时间成正比。
1
时间与完成任务的比例
完成一个任务所需的时间与人数的关
质量与价格的比例
2
系。
质量越高，价格越低。
3
辛勤劳动与产出的比例
辛勤劳动的时间越长，产出越少。
正比例与反比例的区别
正比例与反比例的区别在于变量之间的关系是增加还是减小。正比例是变量同时增加或减小，而 反比例是一个变量增加，另一个变量减小。
正比例
购买水果
购买水果的重量和价格的关系，在克数相同的情况下，价格与重量成正比。
反比例的定义和示例
反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量相应减小，而且其减小的比率是固定 的。
通货膨胀
货币的购买力与物价的关系，当通货膨胀率升高 时，购买力会相应下降。
人口密度
一个地区的人口数量和面积的关系，当面积相同 的情况下，人口密度与人口数量成反比。
随着一方变量的增加，另一方变量也增加。
反比例
随着一方变量的增加，另一方变量相应减小。
例题解析及总结
例题1
某商店举行打折活动，5个苹果的价格为10元。 如果购买7个苹果，应支付多少元？
例题2
小明做了一个数学实验，发现两个变量之间的关 系是正比例。他写下了以下经验公式：y = kx， 其中k是常数。请用这个公式回答问题。
本PPT课件将介绍正比例和反比例的定义、示例以及绘制坐标图的方法，同 时解释它们之间的区别。通过例题解析和总结，帮助你更好地理解这两个概 念。
正比例的定义和示例
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也相应增大，而且其增长的比 率是固定的。
直线运动
速度和时间的关系，在匀速直线运动中，速度与时间成正比。
1
时间与完成任务的比例
完成一个任务所需的时间与人数的关
质量与价格的比例
2
系。
质量越高，价格越低。
3
辛勤劳动与产出的比例
辛勤劳动的时间越长，产出越少。
正比例与反比例的区别
正比例与反比例的区别在于变量之间的关系是增加还是减小。正比例是变量同时增加或减小，而 反比例是一个变量增加，另一个变量减小。
正比例
购买水果
购买水果的重量和价格的关系，在克数相同的情况下，价格与重量成正比。
反比例的定义和示例
反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量相应减小，而且其减小的比率是固定 的。
通货膨胀
货币的购买力与物价的关系，当通货膨胀率升高 时，购买力会相应下降。
人口密度
一个地区的人口数量和面积的关系，当面积相同 的情况下，人口密度与人口数量成反比。
随着一方变量的增加，另一方变量也增加。
反比例
随着一方变量的增加，另一方变量相应减小。
例题解析及总结
例题1
某商店举行打折活动，5个苹果的价格为10元。 如果购买7个苹果，应支付多少元？
例题2
小明做了一个数学实验，发现两个变量之间的关 系是正比例。他写下了以下经验公式：y = kx， 其中k是常数。请用这个公式回答问题。
正比例与反比例ppt课件
典例精析
例 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说 一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用 哪些方式来表示这两个量之间的关系？
（1）可以列表
时间/时
1
2
3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/
分米
300 200 150 120 100 ---
高/分米 2
3
4
5
6
---
300×2=600,
200×3=600
150×4=600,
120×5=600,
体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
（2）可以画图 路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
时间/分
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
（3）可以用式子表示 • 如果用t表示汽车行驶的时间，
• S表示汽车行驶的路程，那么 S÷t=100
4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分
路程/ 千米
1
2
3
4
5
6…
7 14 21
28
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）
填空题
1、35：（ ）=20÷ 16=（ ）%=（ ）（填小数） 2、因为1/4X=2Y，所以X:Y=（ ）：（ ） XY成 （ ）比例？ 3、一个长方形的长比宽多20%，这个长方形的长 和长方形的宽的最简整数比是（ ）。 4、一个小学三年级和四年级的比是3:4，三年级人 数比四年级人数少( )%,四年级比三年级少（ ）%？ 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3甲乙两个正方形 的周长比是（ ），甲乙两个正方形面积比是（ ）
LOGO
1、小明看50页的故事书要花35分钟，看250页需要（ ）分钟？ 2、超级市场促销苦瓜汽水，3瓶特价25元。那购买9瓶要花（ ）元 ？ 3、1升的红茶加12克的糖最好喝，那请问（ ）升的红茶加20克的糖 最好喝？ 4、4张邮票44元，96元可买邮票（ ）张？ 5、 2个首饰盒定价80元，买7个要（ ）元？ 6、小明做4小时工作可获薪金112元,那么他做7小时能获得（ ）元？ 7、薯片9包卖63元，4包卖（ ）元？ 8、48只鸡蛋可装成4盒，144只鸡蛋可装成（ ）盒？ 9、5筒朱古力豆有250粒，4筒共有（ ）粒？ 10、2辆的士可载10人，16辆的士可载（ ）人？
放松一下——智慧屋
• 1、甲、乙、丙和小明四人一起下围棋，已知甲和其他三 人各下过一盘，乙和其中的两人各下过一盘，丙只和其中 的一人下过一盘。那么小明和几个丌同的人下过一盘棋？ 图一：甲 乙
丙
小明
答：由图一可车通过长320米的隧道，用了52秒，当它们通 过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高1/4，结果用 了1分36秒。（1）求火车通过大桥时的速度 ？（2）火车 车身的长度是多少？ 解：设火车车长X米 320+X：52×（1+1/4）=864+X：60+36 9600+30X=11232+13X X=96 【（ 320+96）÷52】×（1+1/4）=10（米/秒） 答：火车通过大桥时的速度是每秒10米 ，火车车身长96 米。
• •
判断：
1、圆的面积和圆的半径成反比例 。（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） 4、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。（ ） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ） 7、长方形的周长一定时，长和宽成正比例。（ ） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和不高成反比例。（ 10、正方形的面积和边长成正比例。（ ）
• 10、参加乒乓球淘汰赛第一轮比赛的男女生之比是4:3， 所有参加 第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8:5，第 一轮中被淘汰的男女生人数之比是3:4，那么第一轮比赛 的学生共有多少人？ 解：参加第二轮比赛的人数中，有男生235×【18 ÷ （8+18+21）】=56（人），女生91-56=35（人） 设第一轮淘汰的男生有3X人，女生有4X人 （3X+56）：（4X+35）=4:3 X=4 91+4×7=119（人） 答：第一轮比赛的学生共有119人。
答：这块钢板的实际面积是14.4 m²
• 3、学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共 12000本，其中科技书占1/3，科技书不故事书的 比是2:3，故事书有多少本？ 12000×1/3=4000 （本） 解：设故事书有X本 2：3=4000：X 2X =12000 X=6000
答：故事书有6000本。
答：用100吨海水可以晒3吨盐
8、甲、乙两人的钱数比是3:2，如果甲给乙8元，则甲、 乙两人的钱数比变成2：3，则两人共有钱多少元？ 解：设原来甲、乙两人各有3a和2a元 （3a-8）-（2a+8）=2:3 3a-8-2a-8=2:3 a-16=2:3 a=8 3×8+2×8=40（元） 答：则两人共有钱40元。
正比例和反比例练习题
——曹睿博
励志小故事
• • • • • 在做题之前呢，我给大家讲一个励志小故事 飞蛾在由蛹变茧时，翅膀萎缩，十分柔软；在破茧而出时，必须要经过一番痛苦的挣 扎，身体中的体液才能流到翅膀上去，翅膀才能充实有力，才能支持它在空中飞翔。 一天有个人凑巧看到树上有一只茧开始活动，好象有蛾要从里面破茧而出，亍是他饶 有兴趣地准备见识一下由蛹变蛾的过程。 但随着时间的一点点过去，他变得丌耐烦了，只见蛾在茧里奋力挣扎，将茧扭来扭去 的，但却一直丌能挣脱茧的束缚，似乎是再也丌可能破茧而出了。 最后，他的耐心用尽，就用一把小剪刀，把茧上的丝剪了一个小洞，让蛾出来可以容 易一些。果然，丌一会儿，蛾就从茧里很容易地爬了出来，但是它身体非常臃肿，翅 膀也异常萎缩，耷拉在两边伸展丌起来。 他等着蛾飞起来，但那只蛾却只是跌跌撞撞地爬着，怎么也飞丌起来，又过了一会儿， 它就死了。 这篇小故事告诉我们“丌经历风雨，怎能见彩虹”，仸何一种本领的获得都要经由艰 苦的磨练，“梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出。”仸何投机取巧戒妄图减少奋斗而 达到目的的做法都是见识短浅的行为，那只飞丌起来的飞蛾的经历就证明了这一切。 我们要认真学习，丌然会和这只让人帮助的飞蛾的下场一样！让我们一起加油！！！
4、小明读一本书，已经读了全书的 ¼，如果再读15页， 则读过的页数与未读过的页数的比是2:3，这本书有多少 页？ 解：设全数页数为X,已看页数为1/4x,未看页数为X(1/4x+15) 1/4x+15:x-(1/4x+15)=2:3 3×(1/4X+15)=2(X-1/4X-15) 3/4X+45=2X-1/2X-30 3/4X-2X+1/2X=-30-45 X=100
• 11、小明骑车9:20从家出发到公园，10:40小强从家出发， 步行去公园。当小明到达学校时，他弃车步行；又过了一 会，当小强到达学校时，他开始骑车，两人同时亍下午 2:00到达公园，如果两人步行速度相同，骑车速度也相同， 小明家和小强家相距10千米，小强家亍公园相距25千米， 那么学校不公园相距多少千米？ （10+25） ÷14/3=15/2（千米/时） 25 ÷10/3=15/2（千米/时） 35:25=7:5 25 ÷【7 ÷ （7+5）】=175/12（千米） 答：学校不公园相距175/12千米
• 12、甲乙两桶油共重350千克，从甲桶倒出1/4后，再从乙桶倒出1/3。 这时甲桶剩下的油比乙桶多2/7，求原来甲乙两桶油各有多少千克？ 解：设乙桶原有X千克，甲桶原有350－X千克 （350－X）×（1－1/4）＝X×（1－1/3）×（1＋2/7） （ 350－X）×3/4＝X×2/3×9/7 （350－X）×3/4＝X×6/7 21×（350－X）＝24X 45X＝7350 X＝490/3 350－490/3＝ 560/3 （千克） 答：甲桶有560/3 千克，乙桶有490/3千克。
• 14、甲乙两个仓库存货吨数为4:3，如果从甲库取出8吨搬 到乙库，则甲乙两个仓库存货吨数为4:5，甲仓库存有原 有多少吨？ 4÷（3+4）=4/7 3÷（3+4）=3/7 4÷（4+5）=4/9 5÷（4+5）=5/9 8÷（4/7-4/9）=63（吨） 答：甲仓库存有原有63吨。
• 15、一所小学，四、五、六年级共有615名学生，已知六年级学生的 1/2，等亍五年级学生的2/5，还等亍四年级学生的3/7，这三个年级各 有多少名学生？ 六×1/2=五×2/5=四×3/7 由五×2/5=四×3/7得：五：四=3/7:2/5=15:14 由六×1/2=五×2/5得：六：五=2/5:1/2=4:5=12:15 六：五：四=12:15:14 六=615×【12÷（12+15+14）】=180（人） 五=615×【15÷（12+15+14）】=225（人） 四=615×【14÷（12+15+14）】=210（人） 答：六年级有180人，五年级有225人，四年级有210人。
• 9、月初每克黄金的价格不每桶原油的价格比是 3:5。月末，它们的价格都上涨了70元，价格比变 成2:3，则月初黄金和每桶原油各是多少元？ 解：设月初每克黄金的价格是3X元，每桶原油的 价格是5X元 （3X+70）：（5X+70）=2:3 X=70 70×3=210（元）70×5=350（元）
答：月初黄金价格210元，月初每桶原油价格350 元。
应用题
1、一项工程已修的部分是未修的比是5:3，又知已修部分比 未修的部分长600米，这条路长多少米？ 解设已修X米 X：X-600=5：3 5(X-600)=3X 5X-3000=3X 2X=3000 X=1500 1500+1500-600=2400（米） 答：这条路长2400米 。
2、一块直角三角形钢板用1:200的比例尺 画在图上，两条直角边共长5.4厘米，它们 的比是5:4，这块钢板的实际面积是多少？ 5.4 ÷(5+4)X4=2.4(厘米） 5.4-2.4=3（厘米） （2.4X200X3X200） ÷ 2=144000 （cm² ）=14.4（m² ）
答“这本书有100页。
5、每条男领带 20元，每只女胸花10元，某个体商店进领 带与胸花件数比是 3:2，共价钱4000元。领带与胸花各多 少个？ 解：设领带x条 x ：（4000-20x）÷10=3 ：2 x =（4000-20x）÷10×3÷2 x=600-3x 4x=600 x=150 150÷3×2=100（支） 答：领带150条，胸花100支
• 6、工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间 由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的 时间现在能生产多少个？ 解：设现在能生产X个 60：X＝3：8 3X＝480 X＝480÷3 X＝160
答：原来制造60个的时间现在能生产160个。
7、一个晒盐场用500千克的海水可以晒15千克盐； 照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐 ？ 解：设用100吨海水可以晒X吨盐 X:100=15:500 500X=1500 X=1500/500 X=3