磁场典型例题解析

安培分子电流假说 磁性材料·典型例题解析【例1】 关于分子电流，下面说法中正确的是 [ ]A ．分子电流假说最初是由法国学者法拉第提出的B ．分子电流假说揭示了磁铁的磁场与电流的磁场具有共同的本质，即磁场都是由电荷的运动形成的C ．“分子电流”是专指分子内部存在的环形电流D ．分子电流假说无法解释加热“去磁”现象点拨：了解物理学发展历史，不仅能做好这类题，也能帮助我们历史地去看待科学的发展进程．解答：正确的是B ．【例2】 回旋加速器的磁场B ＝1.5T ，它的最大回旋半径r ＝0.50m ．当分别加速质子和α粒子时，求：(1)加在两个D 形盒间交变电压频率之比． (2)粒子所获得的最大动能之比． 解析：(1)T ＝2πm/Bq ，故f P /f α＝qp m α/q αm P ＝2．(2)由r ＝mv/Bq 可得v ＝Bqr/m ，所以被加速粒子的动能E k ＝mv 2/2＝B 2q 2r 2/2m ．同一加速器最大半径r 和所加磁场相同，故E P /E α＝1．点拨：比例法是解物理问题的有效方法之一．使用的程序一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量间的函数关系，建立比例式求解．【例3】 如图16－74所示是显像管电子束运动的示意图．设加速电场两极间的电势差为U ，垂直于纸平面的匀强磁场区域的宽度为L ，要使电子束从磁场出来在图中所示120°范围内发生偏转(即上、下各偏转60°)，磁感应强度B 的变化范围如何？(电子电量e 、质量m 已知)点拨：这是彩色电视机显像管理想化以后的模型．先确定电子运动的圆心再结合几何知识求解．参考答案例．≥≥3B 01232mU e安培力 磁感应强度·典型例题解析【例1】下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是 [ ]A ．通电导线受安培力大的地方磁感应强度一定大B ．磁感线的指向就是磁感应强度减小的方向C ．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同D ．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关点拨：磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，磁感应强度的大小可由磁感线的疏密来反映．安培力的大小不仅与B 、I 、L 有关，还与导体的放法有关．解答：正确的应选D．【例2】如图16－14所示，其中A、B图已知电流和其所受磁场力的方向，试在图中标出磁场方向．C、D、E图已知磁场和它对电流作用力的方向，试在图中标出电流方向或电源的正负极． [ ]解答：A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里；E图a端为电源负极．点拨：根据左手定则，电流在磁场中受力的方向既要与磁感线垂直，还要与导线中的电流方向垂直，且垂直于磁感线与电流所决定的平面．磁场磁感线·典型例题解析【例1】在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知 [ ]A．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针B．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针C．可能是小磁针正上方有电子流自南向北通过D．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过点拨：掌握小磁针的N极受力方向与磁场方向相同，S极受力方向与磁场方向相反是解决此类问题的关键．解答：正确的应选C．【例2】下列关于磁感线的说法正确的是 [ ]A．磁感线上各点的切线方向就是该点的磁场方向B．磁场中任意两条磁感线均不可相交C．铁屑在磁场中的分布所形成的曲线就是磁感线D．磁感线总是从磁体的N极出发指向磁体的S极点拨：对磁感线概念的理解和磁感线特点的掌握是关键．解答：正确的应选AB磁场对运动电荷的作用力·典型例题解析【例1】图16－49是表示磁场磁感强度B，负电荷运动方向v和磁场对电荷作用力f的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、f两两垂直) [ ]解答：正确的应选A、B、C．点拨：由左手定则可知四指指示正电荷运动的方向，当负电荷在运动时，四指指示的方向应与速度方向相反．【例2】带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是 [ ]A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向且大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C ．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用D ．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感强度越小点拨：理解洛伦兹力的大小、方向与哪些因素有关是关键．解答： B【例3】如果运动电荷除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中作下列运动可能成立的是 [ ]A ．作匀速直线运动B 、作匀变速直线运动C ．作变加速曲线运动D ．作匀变速曲线运动点拨：当v ∥B 时，f ＝0，故运动电荷不受洛伦兹力作用而作匀速直线运动．当v 与B 不平行时，f ≠0且f 与v 恒垂直，即f 只改变v 的方向．故运动电荷作变加速曲线运动．参考答案：AC【例4】如图16－50所示，在两平行板间有强度为E 的匀强电场，方向竖直向下，一带电量为q 的负粒子(重力不计)，垂直于电场方向以速度v 飞入两板间，为了使粒子沿直线飞出，应在垂直于纸面内加一个怎样方向的磁场，其磁感应强度为多大？点拨：要使粒子沿直线飞出，洛伦兹力必须与电场力平衡．参考答案：磁感应强度的方向应垂直于纸面向内，大小为E/v带电粒子在磁场中的运动 质谱仪·典型例题解析【】质子和α粒子从静止开始经相同的电势差加速例1 (H)(He)1124后垂直进入同一匀强磁场作圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek 1∶Ek 2＝________，轨道半径之比r 1∶r 2＝________，周期之比T 1∶T 2＝________．解答：∶＝∶＝∶，∶＝∶E E q U q U 12r r k1k21212m v q B m v q B m E q k 1112221112= ∶＝∶，∶＝∶＝∶．22222221122m E q m q B m q B k 1T T 1212ππ点拨：理解粒子的动能与电场力做功之间的关系，掌握粒子在匀强磁场中作圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键．【例2】如图16－60所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f ⊥v ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，如图16－60中的O 点．由几何知识可知：AB 间的圆心角θ＝30°，OB 为半径．r ＝d/sin30°＝2d ，又由r ＝mv/Be 得m ＝2dBe/v ． 由于AB 圆心角是30°，故穿透时间t ＝T/12＝πd/3v ．点拨：带电粒子的匀速圆周运动的求解关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角．【例3】如图16－61所示，在屏上MN 的上侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，一群带负电的同种粒子以相同的速度v 从屏上P 处的孔中沿垂直于磁场的方向射入磁场．粒子入射方向在与B 垂直的平面内，且散开在与MN 的垂线PC 的夹角为θ的范围内，粒子质量为m ，电量为q ，试确定粒子打在萤光屏上的位置．点拨：各粒子进入磁场后作匀速圆周运动，轨道半径相同，运用左手定则确定各粒子的洛伦兹力方向，并定出圆心和轨迹．再由几何关系找出打在屏上的范围．参考答案例．落点距点的最近距离为θ，其最远距离为＝3P 222mv Bq R mv Bq cos【例4】如图16－62所示，电子枪发出的电子，初速度为零，当被一定的电势差U 加速后，从N 点沿MN 方向出射，在MN 的正下方距N 点为d 处有一个靶P ，若加上垂直于纸面的匀强磁场，则电子恰能击中靶P ．已知U 、d ，电子电量e ，质量m 以及∠MNP ＝α，则所加磁场的磁感应强度方向为________，大小为________．点拨：电子经电势差U 加速后，速度由零变为v ，则eV ＝1/2mv 2．v 的方向水平向右，电子在洛伦兹力作用下，沿顺时针回旋到P ，则电子在N 点受洛伦兹力方向向下．由此确定B 的方向．NP 对应的圆心角为2α，则有Rsin α＝d/2，而R ＝mv/Be ，则B 可求．参考答案电磁感应现象·典型例题解析【例1】如图17－1所示，P 为一个闭合的金属弹簧圆圈，在它的中间插有一根条形磁铁，现用力从四周拉弹簧圆圈，使圆圈的面积增大，则穿过弹簧圆圈面的磁通量的变化情况________，环内是否有感应电流________．解析：本题中条形磁铁磁感线的分布如图所示(从上向下看)．磁通量是穿过一个面的磁感线的多少，由于进去和出来的磁感线要抵消一部分，当弹簧例．垂直纸面向里：α422mUe edsin圆圈的面积扩大时，进去的磁感条数增加，而出来的磁感线条数是一定的，故穿过这个面的磁通量减小，回路中将产生感应电流．点拨：会判定合磁通量的变化是解决此类问题的关键．【例2】如图17－2所示，线圈面积为S，空间有一垂直于水平面的匀强磁场，磁感强度为B特斯拉，若线圈从图示水平位置顺时针旋转到与水平位置成θ角处(以OO’为轴)，线圈中磁通量的变化量应是________Wb，若旋转180°，则磁通量的变化量又为________Wb．解析：开始位置，磁感线垂直向上穿过线圈，Φ＝BS，转过θ时，由B．S关系有Φ2＝BScos θ，故ΔΦ＝BS(1－cosθ) 当转过180°时，此时，Φ2＝BS，不过磁感线是从线圈另一面穿过∴ΔΦ＝2BS点拨：有相反方向的磁场穿过某一回路时，计算磁通量必须考虑磁通量的正负．【例3】如图17－3所示，开始时矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场内，一半在匀强磁场外．若要线圈产生感应电流，下列方法可行的是 [ ]A．将线圈向左平移一小段距离B．将线圈向上平移C．以ad为轴转动(小于90°)D．以ab为轴转动(小于60°)E．以dc为轴转动(小于60°)点拨：线圈内磁通量变化是产生感应电流的条件参考答案：ACD【例4】如图17－4所示装置，在下列各种情况中，能使悬挂在螺线管附近的铜质闭合线圈A中产生感应电流的是 [ ]A．开关S接通的瞬间B．开关S接通后，电路中电流稳定时C．开关S接通后，滑线变阻器触头滑动的瞬间D．开关S断开的瞬间点拨：电流变化时能引起它产生的磁场变化．参考答案：ACD法拉第电磁感应定律的应用(1)【例1】如图17－67所示，两水平放置的、足够长的、平行的光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计，轨道间有磁感强度为B，方向竖直向上的匀强磁场，静止在导轨上的两金属杆ab、cd，它们的质量与电阻分别为m1、m2与R1、R2，现使ab杆以初动能E K沿导轨向左运动，求cd杆上产生的热量是多少？(其他能量损耗不计)解析：杆的初速度为，＝．∴＝ab v E m v v 1K 11211221E m K /以abcd 为系统，系统所受合外力为零，系统总动量守恒，设达到稳定时共同速度为v ，则有m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 系统中产生的热量为：Q ＝1212212m v (m m )v E 112122K －＋＝．m m m +ab cd Q Q 12杆和杆可看成串联，故两杆产生的热量为：、，＝Q Q R R 1212∴＝＝Q 2R Q R R R R R m E m m K 212212212+++()()点拨：本题以分析两杆的受力及运动为主要线索求解，关键注意：(1)明确“最终速度”的意义及条件．(2)运用能的转化和守恒定律结合焦耳定律分析求解．【例2】如图17－68所示，在与水平面成θ角的矩形框架范围内垂直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B ，框架ad ，bc 电阻不计，长均为L 的ab 、cd 电阻均为R ，有一质量为m ，电阻为2R 的金属棒MN ，无摩擦地平行于ab 冲上框架，上升最大高度为h ，在此过程中ab 部分的焦耳热为Q ，求运动过程的最大热功率．解析：MN 沿斜面向上运动产生感应电动势，ab 和cd 相当于外电阻并联，ab 和cd 中电流相同，MN 的电流为ab 中电流的两倍．当ab 部分的焦耳热为Q ，cd 部分焦耳热也为Q ，MN 的电阻为2R ，消耗的焦耳热为8Q ．设MN 的初速度为v0，根据能量守恒12mv mgh 10Q mv 2mgh 20Q 0202＝＋即＝＋MN 在上滑过程中，产生最大的感应电动势为E ． E ＝BLv0最大热功率为，＝＝P P P E R R B L mgh Q Rm 2222222025++/().点拨：弄清能量转化的途径，用能的转化和守恒定律来求解．【例3】如图17－69所示，质量为m 高为h 的矩形导线框在竖直面内下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界高亦为h 的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的内能为 [ ]A ．mghB ．2mghC ．大于mgh 而小于2mghD ．大于2mgh点拨：匀速穿过即线框动能不变，再从能量转化与守恒角度分析．参考答案：B【例4】如图17－70所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R ，匀强磁场垂直于斜面向上，质量为m ，电阻不计的金属棒ab 在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度h ．在这过程中 [ ]A ．金属棒所受各力的合力所做的功等于零B ．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh 和电阻R 产生的焦耳热之和C ．恒力F 与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和D ．恒力F 和重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热点拨：电磁感应过程中，通过克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，再通过电阻转化成内能(焦耳热)，故W 安与电热Q 不能重复考虑，这一点务须引起足够的注意．参考答案：AD法拉第电磁感应定律应用(2)·典型例题解析【例1】如图17－84所示，MN 、PQ 为足够长的水平导电轨道，其电阻可以忽略不计，轨道宽度为L ，ab ，cd 为垂直放置在轨道上的金属杆，它们的质量均为m ，电阻均为R ，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B ．现用水平力拉cd 杆以恒定的速率v 向右匀速滑动，设两杆与轨道间的动摩擦系数为μ，求ab 杆可以达到的最大速度和此时作用在cd 杆上水平拉力做功的瞬时功率．解析：由楞次定律可知，当cd 向右匀速运动时，ab 也向右运动．当ab 有最大速度vm 时，μmg ＝BILI ＝＝∆Φ∆∆∆∆/()/t R R BL v t v t R R m +-+t 联立①②有：＝－v v m 222μmgR B L此时作用在cd 杆上水平拉力F 做功的瞬时功率为P ＝Fv ＝(F 安＋f)v ＝(BIL ＋μmg)v ∴＝ P 2mgv μ点拨：要明确最大速度的条件，分析电路中的电流、安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系．【例3】如图17－86所示，用粗、细不同的铜丝制成两个边长相同的正方形闭合线圈a 和b ，让它们从相同高处同时自由下落，下落中经过同一有边界的水平匀强磁场，设线框下落过程中始终保持竖直且不计空气阻力，试分析判断两框落地的先后顺序．点拨：本题是对两种情况进行比较，我们通过对一般情形列式分析，找到本质规律再作判断．这是一种比较可靠的方法．参考答案：b 先落地。