第章半导体中载流子的统计分布

能量为E的空穴状态密度 mp* 空穴的有效质量 EV 价带顶
有效质量
晶体中的电子除了受到外力作用外，还受到晶格原子和 其他电子的作用，为了把这些作用等效为晶体中的电子质 量，所以引入有效质量的概念。（当电子在外力作用下运 动时，它一方面受到外电场力的作用，同时还和半导体内 部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内 部势场和外电场作用的综合效果。但是要找出内部势场的 具体形式并且求出加速度遇到一定的困难，引进有效质量 后可使问题变得简单，直接把外力和电子的加速度联系起 来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。特别是有 效质量可以直接由试验测定，因而可以很方便地解决电子 的运动规律。）
3.1 状态密度
• 1、k空间量子态的分布 • 2、状态密度
1.5 载流子的运动 载流子 参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。
载流子的产生 本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴 杂质电离 当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；
当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴
载流子数目增加
费米-狄拉克分布函数的特性
当T=0K时， 若E<EF，则f（E）=1 若E>EF，则f（E）=0
绝对零度时，费米能级EF可看成量子态 是否被电子占据的一个界限。
当T>0K时，
若E< EF，则f（E）>1/2
若E= EF，则f（E）=1/2
若E> EF，则f（E）<1/2
当系统的温度高于绝对零度时，如 果量子态的能量比费米能级低，则 该量子态被电子占据的几率大于百 分之五十；若量子态的能量比费米 能级高，则该量子态被电子占据的 几率小于百分之五十。 因此，费米能级是量子态基本上被 电子占据或基本上是空的一个标志。
这时，半导体中的 导电电子浓度和空穴浓度都保持一 个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为 热平衡载流子。
实践表明，半导体的导电性与温度密切相
关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子 浓度随温度剧烈变化所造成的。
所以，要深入了解半导体的导电性，必须 研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。
n0=p0
式（1-8）
将式（1-6）、（1-7）代入（1-8），可以求得本征半导体 的费米能级EF，并用符号Ei表示，称为本征费米能级
式（1-9）
式（1-9）
等式右边第二项近似为零，可忽略，所以本征半导体的费米 能级Ei基本上在禁带中线处。 将式（1-9）分别代入式（1-6）、（1-7）， 可得本征半导体载流子浓度ni
第3章 半导体中载流子的统计分布
本章要点： (1)、理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件，及
费米函数的性质。 (2)、熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。 (3)、掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变 化关系。 (4)、掌握本征、杂质半导体中载流子浓度的计算。 (5)、简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓 度的计算。 (6)、热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。
费米-狄拉克分布函数
量为E的一个量子态被一个电子占据的几率
E 电子能量 k0 玻耳兹曼常数 T 热力学温度 EF 费米能级 常数，大多数情况下，它的数值在半导体能 带的禁带范围内，和温度、半导体材料的导电类型、杂质的 含量以及能量零点的选取有关。只要知道了EF的数值，在一 定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。
据前面讨论可知，半导体的导电性与导带中的电子和 价带中的空穴的多少密切相关，半导体的其它方面的 性质通常也与载流子浓度，本章讨论如何计算载流子 浓度问题，分析载流子浓度与哪些因素有关？
热平衡状态: 在一定的温度下，给定的半导体中载流子 的产生和复合同时存在，最后达到一动态平衡。 热平衡载流子浓度 ： 当半导体处于热平衡状态时，半 导体导带电子浓度和价带空穴浓度都保持恒定的值，这 时的电子或空穴的浓度称为热平衡载流子浓度。
常温时k0T=0.026eV，Eg在1 eV 左右，EF在禁带中， 所以E-EF远大于k0T
导带电子浓度
能量在E~E+dE范围内的导带电子浓度
导带范围内积分，就可以得到导带电子浓度n0。 积分上限扩展到∞，（导带电子主要集中在导带底附近，在 导带顶或能量更高的区域，电子的分布几率已减小到接近于 零）。
n0、p0和EF 的关系
本征半导体（一块没有杂质和缺陷的半导体），n0=p0，费米 能级大致在禁带的中央；
N型半导体 n0>p0，费米能级比较靠近导带； P型半导体 p0>n0，费米能级比较靠近价带；
掺杂浓度越高，费米能级离导带或价带越近。
3.3 本征半导体的载流子浓度
当半导体的温度大于绝对零度时，就有电子从价带激发到导带 去，同时价带中产生空穴，这就是本征激发。由于电子和空穴 成对出现，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度
Байду номын сангаас
价带空穴浓度（同理）
价带的有效能级密度
式（1-7）
n0、p0和EF 的关系
导带中电子浓度n0和价带中空穴浓度p0 随着温度T和费米能级EF的不同而变化。
◆在一定温度下，由于半导体中所含杂质的类型和数量的 不同，电子浓度n0及空穴浓度p0也将随之变化。 ◆在温度一定时，NC和NV是常数，且它们的值很接近，公 式中的指数因子是造成n0和p0差别很大的主要原因。
载流子的复合
在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即 电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向 晶格放出一定的能量。
载流子数目减少
热平衡状态
在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态 平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电 子-空穴对数，称为热平衡状态。
因此，解决如何计算一定温度下，半导体
中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问 题。
能量在E→E+dE范围内的电子数（统计方法）
电子填充能级E的几率 N(E) 单位体积晶体中在能量E处的电子能级密度
能量为E的状态密度 能量无限小量
能量为E的电子状态密度（测不准关系）
EC 导带底 h 普朗克常数 mn* 电子的有效质量
式（1-11）
式（1-11）
一定的半导体材料，其本征载流子浓度ni随温度上 而迅速增加；