吉林省长春市绿园区2018_2019学年八年级数学下学期期末试卷(含解析)
吉林省长春市绿园区2018-2019学年八年级数学下学期期末试卷一、选择题1.下面四个式子中，分式为（）A. 257+xB.13xC.88+xD.145÷x【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】A．257+x的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；B．13x分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；C．88+x是整式，而不是分式，故本选项错误；D．145x+的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B叫做分式是解答此题的关键．2.用科学记数法表示0.0000064-，结果为（）A. 60.6410--⨯ B. 66.410--⨯ C. 76.410--⨯ D. 86.410--⨯【答案】B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】﹣0.000 006 4=﹣6.4×10﹣6．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.已知点(),A a b -在第二象限，则点()1,2-B a b 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】依据A （a ，﹣b ）在第二象限，可得a ＜0，b ＜0，进而得到1﹣a ＞0，2b ＜0，即可得出点B （1﹣a ，2b ）在第四象限．【详解】∵A （a ，﹣b ）在第二象限，∴a ＜0，b ＜0，∴1﹣a ＞0，2b ＜0，∴点B （1﹣a ，2b ）在第四象限． 故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4.如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A. ①③B. ①②C. ②④D. ③④【答案】A【解析】【分析】 根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【详解】①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x ﹣2，结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x ，结果不变；④根据合并同类项法则．根据等式基本性质的是①③．故选A ．【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2．5. 已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a ，再求这组数据的平均数．数据3，a ，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B ．考点：1.算术平均数；2.众数．6.如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】 由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE 的周长等于AB ＋A C ．【详解】∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠FDB ，∠C ＝∠EDF∴BF ＝FD ，DE ＝EC ，所以：□AFDE 的周长等于AB ＋AC ＝10.故答案为：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.7.一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A. ()5,3-B. (2,3)-C. (2,2)D. (3,1)-【答案】C【解析】【分析】 根据函数的性质判断系数k ＞0，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k 的值，由此得到结论．【详解】∵一次函数y =kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0．A ．把点（﹣5，3）代入y =kx ﹣1得到：k 45=-＜0，不符合题意；B ．把点（1，﹣3）代入y =kx ﹣1得到：k =﹣2＜0，不符合题意；C ．把点（2，2）代入y =kx ﹣1得到：k 32=＞0，符合题意； D ．把点（5，﹣1）代入y =kx ﹣1得到：k =0，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．8.如图，点A 在反比例函数，3(0)y x x=>的图像上，点B 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，AB x ⊥ 轴于点M ．且2=MB AM ，则k 的值为（ ）A. -3B. -6C. 2D. 6 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数kx的比例系数k的几何意义，可知S△AOM32=，S△BOM=|2k|，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．【详解】∵点A在反比例函数y3x=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM32=，S△BOM=|2k|，∴S△AOM：S△BOM32=：|2k|=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=6．∵反比例函数kx的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数ykx=的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．二、填空题9.计算：131(2)201923-⎛⎫-+︒+-+=⎪⎝⎭____________．【答案】﹣2 【解析】【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式=﹣8+1+2+3=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题的关键．10.已知关于x的方程113=--ax a x有解2x=，则a的值为____________．【答案】1 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．11.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E F、不重合，若ACD∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.【答案】4【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是4，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB ，∵在△ADC 和△CBA 中AD BC DC AB AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD 的面积为4，∴△ABC 的面积是4， 即12AC×AE=4， AC×AE=8，∴阴影部分的面积是8﹣4=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．12.如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．OE ⊥AB ，垂足为E ，若130ADC ∠=︒，则AOE ∠的大小为____________．【答案】65°【解析】【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【详解】在菱形ABCD 中，∠ADC =130°，∴∠BAD =180°﹣130°=50°，∴∠BAO 12=∠BAD 12=⨯50°=25°．∵OE ⊥AB ，∴∠AOE =90°﹣∠BAO =90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点睛】本题考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13.如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，所以10AC cm ==，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2， 所以21202410BD cm ⨯==，所以菱形的边长13.cm == 故答案为：13.14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，点A 的坐标为(1,1)．若直线y x b =+与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是____________．【答案】﹣2＜b ＜2【解析】【分析】当直线y =x +b 过D 或B 时，求得b ，即可得到结论．【详解】∵正方形ABCD 的边长为2，点A 的坐标为（1，1），∴D （1，3），B （3，1）．当直线y =x +b 经过点D 时，3=1+b ，此时b =2．当直线y =x +b 经过点B 时，1=3+b ，此时b =﹣2．所以，直线y =x +b 与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是﹣2＜b ＜2．故答案为：﹣2＜b ＜2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．三、解答题15.解方程：21124--=--x x x x ． 【答案】x =﹣1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x 2+2x ﹣1+x =x 2﹣4，解得：x =﹣1．经检验x =﹣1是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．【答案】12千米【解析】【分析】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据大型清雪车清扫路面90千米与小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据题意得：90606x x=+ 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意．答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1:=-+l y x b 与x 轴的正半轴交于点()6,0A ，与直线2:l y kx =交于点B ，若B 点的横坐标为3，求直线1l 与直线2l 的解析式．【答案】直线l 1的解析式为y =﹣x +6，直线l 2的解析式为y =x ．【解析】【分析】把A （6，0）代入y =﹣x +b 求得直线l 1的解析式，把B 点的横坐标代入y =﹣x +6得到B 点的坐标，再把B 点的坐标代入y =kx ，即可得到结论．【详解】∵直线l 1：y =﹣x +b 与x 轴的正半轴交于点A （6，0），∴0=﹣6+b ，∴b =6，∴直线l 1的解析式为y =﹣x +6；∵B 点的横坐标为3，∴当x =3时，y =3，∴B （3，3），把B （3，3）代入y =kx 得：k =1，∴直线l 2的解析式为y =x ．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．18.某学生在化简求值：21211x x ++-其中3x =时出现错误．解答过程如下：原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步）=12(1)(1)x x ++-（第二步）=231x -（第三步） 当3x =时，原式=233318=-（第四步） ①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________． ②写出此题的正确解答过程．【答案】①一，通分错误；②答案见解析 【解析】 【分析】①利用分式加减运算法则判断得出答案； ②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【详解】①该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误． 故答案为：一，通分错误； ②原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+- 11x =-． 当x =3时，原式12=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．19.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下： 七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100 八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．【答案】1，1，93.5，94；八年级的成绩较为稳定．【解析】【分析】根据中位数，众数和方差的定义即可得到结论．【详解】整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩较为稳定．故答案为：1，1，93.5，94．【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，熟练掌握中位线，众数和方差的定义是解题的关键．20.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，//PD AC ，//PC BD ．（1）求证：四边形OCPD 是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ”，其余条件不变，则四边形OCPD 是__________形．【答案】（1）证明见解析；（2）矩． 【解析】 【分析】（1）由PD ∥AC ，PC ∥BD ，易得四边形OCPD 是平行四边形，又由矩形ABCD 的对角线互相平分且相等，即可得OC =OD ，继而证得四边形OCPD 是菱形；（2）由PD ∥AC ，PC ∥BD ，易得四边形OCPD 是平行四边形，又由菱形的对角线互相垂直，即可得AC ⊥BD ，继而证得四边形OCPD 是矩形．【详解】（1）∵PD ∥AC ，PC ∥BD ，∴四边形OCPD 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OD 12=BD ，OC 12=AC ，∴OC =OD ，∴四边形OCPD 是菱形； （2）矩形．证明如下：∵PD ∥AC ，PC ∥BD ，∴四边形OCPD 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°，∴四边形OCPD 是矩形． 故答案为：矩．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、菱形的判定与性质．注意掌握菱形的对角线互相垂直以及矩形的对角线互相平分且相等．21.如图，直线1y x =-与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(1,)m -．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(),1-P n 是反比例函数图象上一点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求CEF ∆的面积． 【答案】（1）2y x =；（2）92． 【解析】 【分析】（1）将点A 的坐标代入直线解析式求出m 的值，再将点A 的坐标代入反比例函数解析式可求出k 的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P 的横坐标，点P 的横坐标和点F 的横坐标相等，将点F 的横坐标代入直线解析式可求出点F 的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF 的面积．【详解】（1）将点A 的坐标代入y =x ﹣1，可得：m =﹣1﹣1=﹣2，将点A （﹣1，﹣2）代入反比例函数y kx=，可得：k =﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y 2x=． （2）将点P 的纵坐标y =﹣1代入反比例函数关系式可得：x =﹣2，将点F 的横坐标x =﹣2代入直线解析式可得：y =﹣3，∴EF =3，CE =OE +OC =2+1=3，∴S △CEF 12=CE ×EF 92=． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A 的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．22.感知：如图①，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．过点O 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ．易证：BOE DOF ∆∆≌（不需要证明）．探究：若图①中的直线EF 分别交边CB 、AD 的延长线于点E 、F ，其它条件不变，如图②． 求证：BOE DOF ∆∆≌．应用：在图②中，连结AE ．若90ADB ∠=︒，10AB =，6AD =，12BE BC =,则EF 的长是__________，四边形AEBD 的面积是__________． 【答案】探究：证明见解析；应用：10，36 【解析】 【分析】探究：根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，OB =OD ，根据AAS 可证明△BOE ≌△DOF ． 应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可． 【详解】探究：如图②．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OD =OB ，∴∠ODF =∠OBE ，∠E =∠F ．在△BOE 和△DOF 中，∵OBE ODF E F OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．应用：∵∠ADB =90°，AB =10，AD =6，∴BD ==8．∵BE =12BC ，BC =AD =6，∴BE =3． ∵AD ∥BE ，∴BD ⊥CE ．在Rt △OBE 中，OB 12=BD =4，BE =3，∴OE =5，由探究得：△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF =5，∴EF =10，四边形AEBD 的面积()()1136822AD BE BD =+⋅=+⨯=36． 故答案为：10，36．【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是平行四边形的性质、勾股定理、梯形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．23.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；（2）请解释图中点B的实际意义；图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所示的y与x之间函数关系式．【答案】（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x﹣900（4≤x≤6）．【解析】【分析】（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x 之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．【详解】（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米．故答案为：900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C 是快车刚到达乙地，∴点C 的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C 的坐标为（6，450），设线段BC 对应的函数解析式为y =kx +b ． ∵点B （4，0），点C （6，450），∴406450k b k b +=⎧⎨+=⎩，得：225900k b =⎧⎨=-⎩，即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式是y =225x ﹣900（4≤x ≤6）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x 的取值范围．24.已知，如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，点P 从点A 出发，经A B C →→沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点Q 从点C 出发以1厘米/秒的速度沿CD 向点D 运动，设运动时间为t 秒，APQ ∆的面积为S 平方厘米．（1）当2t =时，APQ ∆的面积为__________平方厘米； （2）求BP 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当点P 在线段BC 上运动，且PCQ ∆为等腰三角形时，求此时t 的值； （4）求s 与t 之间的函数关系式． 【答案】（1）8；（2）BP =42?(02)24?(24)t t t t -≤≤⎧⎨-<≤⎩；（3）83；（4）S ()()24?02616?24t t t t t ⎧≤≤⎪=⎨-+≤⎪⎩＜．【解析】 【分析】（1）先确定当t =2时P 和Q 的位置，再利用三角形面积公式可得结论； （2）分两种情况表示BP 的长；（3）如图2，根据CQ =CP 列方程可解答； （4）分两种情况：①当0≤t ≤2时，P 在AB 上，如图3，②当2＜t ≤4时，P 在BC 上，如图4，根据三角形面积公式可得结论．【详解】（1）当t=2时，点P与B重合，Q在CD上，如图1，∴△APQ的面积1144 22AP AD=⋅=⨯⨯=8（平方厘米）．故答案为：8；（2）分两种情况：当0≤t≤2时，P在AB上，BP=AB﹣AP=4﹣2t，当2＜t≤4时，P在BC上，BP=2t﹣4；综上所述：BP=42?(02) 24?(24)t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩；（3）如图2．∵△PCQ为等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣2t，t83=，∴当点P在线段BC上运动，且△PCQ为等腰三角形时，此时t 的值是83秒；（4）分两种情况：①当0≤t≤2时，P在AB上，如图3．S112422AP AD t=⋅=⨯⨯=4t②当2＜t ≤4时，P 在BC 上，如图4．S =S 正方形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CPQ ﹣S △ADQ =4×4()()()1114248244222t t t t -⨯⨯---⋅-⋅⋅-=t 2﹣6t +16； 综上所述：S 与t 之间的函数关系式为：S ()()24?02616?24t t t t t ⎧≤≤⎪=⎨-+≤⎪⎩＜．【点睛】本题是四边形的综合题，也是几何动点问题，主要考查了正方形的性质、三角形的面积、动点运动的路程，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用数形结合的思想解决问题．。
吉林省长春市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年吉林省长春市农安四中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果是二次根式，a的范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）有下面的等式：①②③④，其中成立的有（）A．①②③④B．②③④C．②③ D．①③4．（3分）根据下面的条件，能得出三角形ABC中，∠C为直角的一个是（）A．AB＝，BC＝2，AC＝4 B．AB＝2，BC＝2，AC＝C．AB＝2，AC＝3，BC＝5 D．AB＝3，BC＝4，AC＝55．（3分）如图，延长四边形ABCD的BC边到E，∠DCE＝120°，∠A＝90°，∠D＝2∠B．那么∠B的度数是（）A．55°B．60° C．70° D．80°6．（3分）如图，矩形ABCD的AB＝4cm，BC＝7cm，在AD、BC上分别取点E、F，四边形EBFD 是菱形．那么，F到直线BE的距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．cm7．（3分）下面的四个点中，有一个不在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，这个点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（，0）D．（0，1）8．（3分）如图，直角梯形ABCD中AD∥BC，∠D＝90°．∠A的平分线交DC于E，EF⊥AB 于F．已知AD＝3.5cm，DC＝4cm，BC＝6.5cm．那么四边形BCEF的周长是（）A．10cm B．11cm C．11.5cm D．12cm9．（3分）一种游戏如图，在一个定点位置用球拍扫动滑块，滑块落在圆环形靶图的相应位置，可以得到相应的分数．江小颖做6次的成绩如左图，对于这组数据，说法中不正确的是（）A．平均数3 B．中位数3 C．方差是2.5 D．众数是310．（3分）如图，半圆的直径CB＝4，动点P从圆心A出发到B，再沿半圆周从B到C，然后从C回到A，按1单位/秒的速度运动．设运动时间为t（秒），PA的长为y（单位），y 关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）化简＝．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3cm，在AD的延长线上有一点E，当BE＝cm 时，DE的长是cm．13．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝Rt∠，E、F分别是BC、AB的中点．AD ＝3cm，DC＝4cm，则EF的长是．14．（3分）种子公司批发种子，10kg以内按9元/kg，超过10kg，超过的部分按6元/kg．育秧公司批发x千克，超过了10kg，需要付款y（元）关于x的函数关系式是．15．（3分）不等式组的整数解是．16．（3分）有两个一次函数：y1＝k1x+5，y2＝k2x﹣1．它们的图象交于点（5，﹣3），如图．那么，不等式（k1﹣k2）x＜﹣6的解集是．17．（3分）如图，用两张相同的正方形纸片ABCD，剪出不同的两个正三角形，使三角形的顶点在正方形的边上（含顶点），把剪的线条画出来．18．（3分）如图，一次函数与x、y轴分别交于A、B，作菱形OCBD，且D在一次函数图象上．那么D、C的坐标是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（2）．20．（8分）解方程或方程组：（1）（2）．21．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且E，F分别是BO和DO的中点．求证：AE＝CF．22．（9分）如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．23．（10分）如图，直角坐标系中有矩形OABC，其中A（，0），C（0，2）．（1）那么，B点的坐标是；（2）在x轴上的点P，让△PBC是等腰三角形，这样的P点一共有多少个？画出所有这样的三角形；（3）图象经过C、P的一次函数中，是否有y随x增加而增加的函数？试求出它的解析式．24．（10分）某互联网公司对用户实行两种收费方式：方式1．每月收5元管理费，每使用1小时收费1元；方式2．每月收15元管理费，每使用1小时收费0.5元．（1）分别求出两种收费方式下，总的缴费金额y1、y2（元）关于使用时间t（小时）的函数关系式；（2）在如图的坐标中画出两个函数的图象；（3）如果你们家准备成为这家网络公司的用户，求应该如何选择这两种缴费方式中的其中一种？25．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，AB＝cm，BC＝13cm，DC＝cm．在BC上有动点P、Q，P从B到C，以2cm/s的速度运动，Q从C到B，以1cm/s的速度同时开始运动，当P到达终点时，Q也立刻停止，设运动的时间为t（s）．（1）t的取值范围是；（2）如果PQ的长为y（cm），求y关于t的函数解析式；（3）求当t为多少时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是平行四边形；（4）以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是否为菱形？如果是，求出相应的t，如果不是，说出理由．2016-2017学年吉林省长春市农安四中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式；B、＝2，与不是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、＝4，与是同类二次根式．故选：D．2．【解答】解：由题意得：3a+1≥0，解得：a≥﹣．故选：A．3．【解答】解：∵+＝3，∴选项①不符合题意；∵，∴选项②符合题意；∵，∴选项③符合题意；∵，∴选项④符合题意，∴成立的有3个：②③④．故选：B．4．【解答】解：A、22+42＝（2）2，即BC2+AC2＝AB2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，且∠C为直角，故此选项正确；B、22+22＝（2）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，但∠B是直角，故此选项错误；C、22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，但∠B是直角，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：∵∠DCE＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵∠A＝90°，∴∠D+∠B＝210°，∵∠D＝2∠B，∴3∠B＝210°，解得∠B＝70°．故选：C．6．【解答】解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE＝BF＝DF，设BE边上的高为h．∵S菱形BEDF＝BF•CD＝BE•h，∴h＝DC＝4cm，故选：B．7．【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣2x+1＝﹣3，∴点（2，﹣3）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；B、当x＝﹣2时，y＝﹣2x+1＝5，∴点（﹣2，3）不在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；C、当x＝时，y＝﹣2x+1＝0，∴点（，0）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；D、当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，∴当（0，1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上．故选：B．8．【解答】解：∵AE平分∠DAB，∠D＝90°，EF⊥AB，∴AF＝AD＝3.5cm，EF＝，DE＝，∴EF＝DE，∴DC＝CE+DE＝CE+EF＝4cm，过A作AM⊥BC于M，则三角形AMCD是矩形，所以AM＝DC＝4cm，AD＝CM＝3.5cm，∵BC＝6.5cm，∴BM＝6.5cm﹣3.5cm＝3cm，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AB＝＝5（cm），∴BF＝AB﹣AF＝5cm﹣3.5cm＝1.5cm，∴四边形BCEF的周长是BC+BF+CE+EF＝6.5cm+1.5cm+CD＝8cm+4cm＝12cm，故选：D．9．【解答】解：平均数为＝×（1+3+2+4+5+3）＝3，中位数为（3+3）×＝3，众数为3；方差为S2＝×[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2]＝；故选：C．10．【解答】解：①点P在A→B的运动过程中，PA的长度不断增加，故B选项错误；②点P在B→C的运动过程中，PA的长度不变，故A、B、D选项错误；③C→A的运动过程中，PA的长度不断减小．综上所述，只有选项C符合题意．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：原式＝|1﹣|+＝﹣1+＝2﹣1故答案为：2﹣112．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，在Rt△ABE中，∵AB＝3cm，BE＝cm，∴AE＝＝＝2cm，∴DE＝AE﹣AD＝（2﹣3）cm，故答案为（2﹣3）．13．【解答】解：连接AC，∵∠D＝Rt∠，AD＝3cm，DC＝4cm，∴AC＝cm，∵E、F分别是BC、AB的中点，∴EF＝cm，故答案为：2.5cm14．【解答】解：x＞10时，y＝9+（x﹣10）×6＝6x﹣51，故答案为：y＝6x﹣5115．【解答】解：解不等式x﹣＞0，得：x＞，解不等式3﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为＜x＜3，∴其整数解为2、3、4、5、6，故答案为：2、3、4、5、6．16．【解答】解：当x＞5时，y1＜y2，即k1x+5＜k2x﹣1，所以不等式（k1﹣k2）x＜﹣6的解集为x＞5．故答案为x＞5．17．【解答】解：如图所示，取AD的中点E，以点E为圆心，BC长为半径画弧，交AB于F，交CD于G，连接EF，FG，GE，则△EFG即为所求；如图所示，取正方形各边中点E，F，G，H，连接EF，GH，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交EF于M，交GH于N，则∠BMF＝30°＝∠ABM；∠GNB＝30°＝∠CBN；作∠ABM的平分线BP，交AD于P，作∠CBN的平分线BQ，交CD于Q，则∠ABP＝15°，∠CBQ＝15°，∠PBQ＝60°；由△ABP≌△CBQ，可得BP＝BQ；连接PQ，则△BPQ即为所求；18．【解答】解：∵一次函数与x、y轴分别交于A、B，∴A（﹣4，0），B（0，2），∵四边形OCBD是菱形，∴BD＝OD，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠BAO＝∠2+∠AOD，∴∠DAO＝∠AOD，∴AD＝OD，∴AD＝BD，∴D是AB的中点，∴D（﹣2，1），∵四边形OCBD是菱形，∴C与D关于OB对称，∴C（2，1）．故答案为：（﹣2，1），（2，1）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝11．20．【解答】解：（1）x＝3+x＝2+（2）两式相加可得：3x＝6x＝将x＝代入x﹣y＝7中，∴y＝﹣∴该方程组的解为：21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是BO和DO的中点，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．22．【解答】解：（1）设AP＝a，OA＝b，由题意，解得，∴AP＝13cm，OA＝5cm．（2）当OA⊥OP时，在Rt△PAO中，OP＝＝＝12，∴OP＝12cm．23．【解答】解：（1）由题意得：B（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）分三种情况：①以C为圆心，以BC为半径画圆，与x轴交于两个点，分别为P和P3；②作BC的中垂线，交x轴于P2；③以B为圆心，以BC为半径画圆，交x轴于P1和P4，综上所述，一共有5个点P；（3）∵y随x增加而增加，∴点P在x轴的负半轴上，只有P符合条件，∵CP＝CB＝2，OC＝2，∴OP＝＝2，∴P（﹣2，0），设直线CP的解析式为：y＝kx+b，把点P（﹣2，0）和C（0，2）代入得：，解得：，∴直线CP的解析式为：y＝x+2．24．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝t+5；y2＝0.5t+15．（2）当t＝0时，y1＝5，y2＝15；当t＝5时，y1＝10；当y＝10时，y2＝20．描点、连线，画出函数图象，如图所示．（3）当y1＝y2时，有t+5＝0.5t+15，解得：t＝20；当y1＜y2时，有t+5＜0.5t+15，解得：t＜20；当y1＞y2时，有t+5＞0.5t+15，解得：t＞20．综上所述：当每月上网时间小于20小时时，选择缴费方式一划算；当每月上网时间等于20小时时，选择两种缴费费用一样；当每月上网时间大于20小时时，选择缴费方式二划算．25．【解答】解：（1）∵BC＝13，点P的速度时2cm/s，∴t最大＝13÷2＝，∴0≤t≤，故答案为0≤t≤；（2）当点P和Q相遇时，BP+CQ＝13，由运动知，BP＝2t，CQ＝t，∴2t+t＝13，∴t＝，当0≤t≤时，BP+PQ+CQ＝13，∴2t+y+t＝13，∴y＝﹣3t+13，当＜t≤时，PQ＝BP+CQ﹣BC，∴y＝2t+t﹣13＝3t﹣13；（3）当0≤t≤时，如图1，∵四边形ADQP是平行四边形，∴PQ＝AD，∴﹣3t+13＝5，∴t＝，当＜t≤时，如图2，∵四边形ADPQ是平行四边形，∴PQ＝AD，∴3t﹣13＝5，∴t＝6；即：t＝或6时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是平行四边形；（4）如图3，过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC于F，∴四边形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝5，AE＝DF，∴BE+CF＝8，在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，在Rt△CDF中，AE2＝CD2﹣DF2，∴46﹣BE2＝30﹣（8﹣BE）2，∴BE＝5，∴CF＝3，∴AE＝DF＝当0≤t≤时，如图5，假设以A、D、P、Q为顶点的凸四边形能为菱形，∴t＝，且AP＝AD＝5，∴BP＝2t＝，∴PE＝BP﹣BE＝，在Rt△APE中，AP＝＝≠5，此种情况四边形ADQP不能是菱形；当＜t≤时，如图4，假设以A、D、P、Q为顶点的凸四边形能为菱形，∴t＝6，且AP＝AQ＝5，∴BQ＝BC﹣CQ＝13﹣6＝7，∴EQ＝BQ﹣BE＝2，在Rt△AQE中，AQ＝＝＝5，∴四边形ADPQ是菱形；即：t＝6时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是菱形．。
(解析版)2018-2019学度长春绿园区初二下年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度长春绿园区初二下年末数学试卷一、选择题〔每题3分，共24分〕1、使分式有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X≠1B、X＝1C、X≤1D、X≥12、用科学记数法表示﹣0、0000064记为〔〕A、﹣64×10﹣7B、﹣0、64×10﹣4C、﹣6、4×10﹣6D、﹣640×10﹣83、以下变形正确的选项是〔〕A、＝X3B、＝C、＝X＋YD、＝﹣14、假设一次函数Y＝〔M﹣3〕X＋5的函数值Y随X的增大而增大，那么〔〕A、M》0B、M《0C、M》3D、M《35、点P〔2M﹣1，3〕在第二象限，那么M的取值范围是〔〕A、M》B、M≥C、M《D、M≤6、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2、1，那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是〔〕A、甲的成绩稳定B、乙的成绩较稳定C、甲、乙成绩的稳定性相同D、甲、乙成绩的稳定性无法比较7、反比例函数Y＝，在其图象所在的每个象限内，Y随X的增大而减小，那么K的值可以是〔〕A、﹣1B、1C、2D、38、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D＝55°，那么∠BCE＝〔〕A、55°B、35°C、25°D、30°二、填空题〔每题3分，共18分〕9、计算：〔〕﹣2﹣〔﹣2〕0＝、10、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，假设AB＝4，AC＝6，那么BD＝、11、在平面直角坐标系中，将直线Y＝3X﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为、12、如图，在▱ABCD中，AB＝4CM，BC＝7CM，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，那么DF＝、13、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为、14、如图，一次函数Y＝AX＋B和正比例函数Y＝KX的图象交于点P，那么根据图象可得二元一次方程组的解是、三、解答题〔共78分〕15、计算：•、16、先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中X＝3、17、学校计划选购甲、乙两种图书、甲图书的单价是乙图书单价的1、6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本、求乙种图书的单价为多少元？18、如图，一次函数Y＝KX＋B的图象经过A〔2，4〕、B〔0，2〕两点，与X轴交于点C、〔1〕求K、B的值；〔2〕求△AOC的面积、19、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E、求证：BD＝DE、20、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由、21、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A〔1，0〕，B〔0，2〕，反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象经过点D、〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕将正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后，使点B落在反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象上，求M的值、22、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间〔T〕不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图〔部分〕，其中分组情况如下、A组：T《0、5小时B组：0、5小时≤T《1小时C组：1小时≤T《1、5小时D组：T≥1、5小时根据上述信息解答以下问题：〔1〕C组的人数是、〔2〕本次调查数据的中位数落在组内、〔3〕假设该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？23、如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24CM，BC＝30CM，点P从A向点D以1CM／S的速度运动，到点D即停止、点Q从点C向点B以2CM／S的速度运动，到点B即停止、直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，那么当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24、，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2、5小时在M地汽车M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修〔通知时间忽略不计〕、乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1、5倍的速度前往B市、如图是甲、乙两车距A市的路程Y〔千米〕与甲车行驶时间X〔小时〕之间的函数图象，结合图象回答以下问题：〔1〕甲车提速后的速度是千米／小时，乙车的速度是千米／小时，点C的坐标为；〔2〕求甲车修好后从M地前往B市时Y与X的函数关系式；〔3〕求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？2018－2018学年吉林省长春市绿园区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1、使分式有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X≠1B、X＝1C、X≤1D、X≥1考点：分式有意义的条件、分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解、解答：解：根据题意得：X﹣1≠0，解得：X≠1、应选：A、点评：此题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键、2、用科学记数法表示﹣0、0000064记为〔〕A、﹣64×10﹣7B、﹣0、64×10﹣4C、﹣6、4×10﹣6D、﹣640×10﹣8考点：科学记数法—表示较小的数、分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A×10﹣N，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、解答：解：﹣0、0000064＝﹣6、4×10﹣6、应选C、点评：此题考查用科学记数法表示较小的数、一般形式为A×10﹣N，其中1≤｜A｜《10，N为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、3、以下变形正确的选项是〔〕A、＝X3B、＝C、＝X＋YD、＝﹣1考点：分式的基本性质、分析：根据分式的基本性质进行约分即可、解答：解：A、结果为X4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和应用能力、4、假设一次函数Y＝〔M﹣3〕X＋5的函数值Y随X的增大而增大，那么〔〕A、M》0B、M《0C、M》3D、M《3考点：一次函数图象与系数的关系、分析：直接根据一次函数的性质可得M﹣3》0，解不等式即可确定答案、解答：解：∵一次函数Y＝〔M﹣3〕X＋5中，Y随着X的增大而增大，∴M﹣3》0，解得：M》3、应选：C、点评：此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数Y＝KX＋B〔K≠0〕中，当K《0时，Y随X的增大而减小是解答此题的关键、5、点P〔2M﹣1，3〕在第二象限，那么M的取值范围是〔〕A、M》B、M≥C、M《D、M≤考点：点的坐标；解一元一次不等式、分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数、解答：解：∵点P〔2M﹣1，3〕在第二象限，∴2M﹣1《0，M《、应选C、点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点、该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如此题中求M 的取值范围、6、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2、1，那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是〔〕A、甲的成绩稳定B、乙的成绩较稳定C、甲、乙成绩的稳定性相同D、甲、乙成绩的稳定性无法比较考点：方差、分析：根据方差的意义可作出判断、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据波动越小，数据越稳定、解答：解：由于S甲2》S乙2，那么成绩较稳定的同学是乙、应选：B、点评：此题考查方差的意义、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、7、反比例函数Y＝，在其图象所在的每个象限内，Y随X的增大而减小，那么K的值可以是〔〕A、﹣1B、1C、2D、3考点：反比例函数的性质、分析：由于反比例函数Y＝的图象在每个象限内Y的值随X的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可、解答：解：∵反比例函数Y＝，的图象在每个象限内Y的值随X的值增大而减小，∴1﹣K》0，解得K《1、故﹣1符合要求、应选A、点评：此题考查了反比例函数的性质，要知道：〔1〕K》0，反比例函数图象在【一】三象限，在每个象限内Y的值随X的值增大而减小；〔2〕K《0，反比例函数图象在第【二】四象限内，在每个象限内Y的值随X的值增大而增大、8、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D＝55°，那么∠BCE＝〔〕A、55°B、35°C、25°D、30°考点：平行四边形的性质、分析：由▱ABCD中，∠D＝55°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝55°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝35°、应选B、点评：此题考查了平行四边形的性质、此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用、二、填空题〔每题3分，共18分〕9、计算：〔〕﹣2﹣〔﹣2〕0＝3、考点：负整数指数幂；零指数幂、分析：根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可、解答：解：〔〕﹣2﹣〔﹣2〕0＝4﹣1＝3、故答案为：3、点评：此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂计算、10、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，假设AB＝4，AC＝6，那么BD＝10、考点：平行四边形的性质、分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长、解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故答案为：10、点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单、11、在平面直角坐标系中，将直线Y＝3X﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为Y＝3X＋1、考点：一次函数图象与几何变换、分析：根据“上加下减、左加右减”的原那么进行解答即可、解答：解：将直线Y＝3X﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为Y＝3X﹣2＋3＝3X＋1，故答案为：Y＝3X＋1、点评：此题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法那么是解答此题的关键、12、如图，在▱ABCD中，AB＝4CM，BC＝7CM，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，那么DF＝3CM、考点：平行四边形的性质、分析：利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝CB＝7CM，∴DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3CM，故答案为：3CM、点评：此题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题、13、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为12、考点：菱形的性质；正方形的性质、分析：根据菱形得出AB＝BC，再由∠B＝60°得出等边三角形ABC，进而可求出AC长，再根据正方形的性质得出AF＝EF＝EC＝AC＝3，继而可求出正方形ACEF的周长、解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝3，∴正方形ACEF的周长是AC＋CE＋EF＋AF＝4×3＝12，故答案为12、点评：此题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出AC的长、14、如图，一次函数Y＝AX＋B和正比例函数Y＝KX的图象交于点P，那么根据图象可得二元一次方程组的解是、考点：一次函数与二元一次方程〔组〕、分析：根据一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的图象可知，点P就是一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的交点，即二元一次方程组的解、解答：解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的图象的交点P的坐标，由一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的图象，得二元一次方程组的解是、故答案为：、点评：此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数Y＝AX＋B和正比例Y ＝KX的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力、三、解答题〔共78分〕15、计算：•、考点：分式的乘除法、分析：先进行因式分解，再约分即可求解、解答：解：•＝•＝、点评：此题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确因式分解、16、先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中X＝3、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝•＝，当X＝3时，原式＝、点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、17、学校计划选购甲、乙两种图书、甲图书的单价是乙图书单价的1、6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本、求乙种图书的单价为多少元？考点：分式方程的应用、分析：总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为X元，那么甲种图书的单价为1、6X元，根据两种图书数量之间的关系列方程解答即可、解答：解：设乙种图书的单价为X元，那么甲种图书的单价为1、6X元，由题意得﹣＝10解得：X＝30那么1、6X＝48，经检验得出：X＝30是原方程的根、答：乙种图书的单价为30元、点评：此题考查分式方程的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系：甲种图书比单独购买乙种图书要少10本列方程解决问题、18、如图，一次函数Y＝KX＋B的图象经过A〔2，4〕、B〔0，2〕两点，与X轴交于点C、〔1〕求K、B的值；〔2〕求△AOC的面积、考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征、分析：〔1〕把A、B的坐标代入解析式得出方程组，求出方程组的解即可；〔2〕求出直线和X轴的交点坐标，得出OC的值，根据面积公式求出即可、解答：解：〔1〕把A〔2，4〕、B〔0，2〕代入Y＝KX＋B得：，解得：K＝1，B＝2；〔2〕直线的解析式为Y＝X＋2，当Y＝0时，X＝﹣2，即OC＝2，所以△AOC的面积的面积为：S＝×2×4＝4、点评：此题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积的应用，解此题的关键是能求出直线的解析式、19、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E、求证：BD＝DE、考点：平行四边形的判定与性质；矩形的性质、专题：证明题、分析：根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AD∥CE，再求出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝DE，从而得证、解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC∥CE，又∵EE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE，∴BD＝DE、点评：此题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC 是平行四边形是解题的关键、20、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由、考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质、分析：四边形AECF是菱形，首先根据平行四边形性质推出AD∥BC，再根据平行线分线段成比例定理求出OE＝OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可、解答：解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AO：CO＝OF：OE，∵AO＝OC，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形、点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE＝OF，题目比较典型，难度适中、21、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A〔1，0〕，B〔0，2〕，反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象经过点D、〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕将正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后，使点B落在反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象上，求M的值、考点：反比例函数综合题、专题：综合题、分析：〔1〕过D作DE垂直于X轴，由A与B的坐标求出OA与OB的长，根据四边形ABCD 为正方形，得到AB＝AD，且∠BAD为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形OAB与三角形EDA全等，由全等三角形的对应边相等得到AE＝OB＝2，DE＝OA＝1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出K的值即可确定出解析式；〔2〕表示出正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后B的坐标，代入反比例解析式求出M的值即可、解答：解：〔1〕过点D作DE⊥X轴于点E，∵A〔1，0〕，B〔0，2〕，∴OA＝1，OB＝2，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°，∵在RT△ADE中，∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA〔AAS〕，∴AE＝OB＝2，DE＝OA＝1，∴OE＝3，∴点D坐标为〔3，1〕，∵点D在反比例函数Y＝图象上，∴把D坐标代入反比例解析式得：K＝3，那么反比例函数解析式为Y＝；〔2〕将正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后，点B坐标为〔M，2〕，把B〔M，2〕代入Y＝，得：M＝、点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解此题的关键、22、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间〔T〕不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图〔部分〕，其中分组情况如下、A组：T《0、5小时B组：0、5小时≤T《1小时C组：1小时≤T《1、5小时D组：T≥1、5小时根据上述信息解答以下问题：〔1〕C组的人数是80、〔2〕本次调查数据的中位数落在C组内、〔3〕假设该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数、分析：〔1〕根据直方图可得总人数以及各小组的人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；〔2〕根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；〔3〕首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数、解答：解：〔1〕根据题意有，C组的人数为260﹣20﹣100﹣60＝80人；〔2〕根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；〔3〕达国家规定体育活动时间的人数约占×100％、所以，达国家规定体育活动时间的人约有13000××100％＝9000〔人〕；故答案为〔1〕80，〔2〕C，〔3〕达国家规定体育活动时间的人约有9000人、点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力、同时考查中位数的求法：给定N个数据，按从小到大排序，如果N为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果N为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数、23、如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24CM，BC＝30CM，点P从A向点D以1CM／S的速度运动，到点D即停止、点Q从点C向点B以2CM／S的速度运动，到点B即停止、直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，那么当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？考点：平行四边形的判定、专题：动点型、分析：①假设四边形ABQP是平行四边形，那么AP＝BQ，进而求出T的值；②假设四边形PQCD是平行四边形，那么PD＝CQ，进而求出T的值、解答：解：设当P，Q两点同时出发，T秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP＝TCM，PD＝〔24﹣T〕CM，CQ＝2TCM，BQ＝〔30﹣2T〕CM，①假设四边形ABQP是平行四边形，那么AP＝BQ，∴T＝30﹣2T，解得：T＝10，∴10S后四边形ABQP是平行四边形；②假设四边形PQCD是平行四边形，那么PD＝CQ，∴24﹣T＝2T，解得：T＝8，∴8S后四边形PQCD是平行四边形；综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形、点评：此题主要考查了平行四边形的判定，利用分类讨论得出是解题关键、24、，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2、5小时在M地汽车M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修〔通知时间忽略不计〕、乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1、5倍的速度前往B市、如图是甲、乙两车距A市的路程Y〔千米〕与甲车行驶时间X〔小时〕之间的函数图象，结合图象回答以下问题：〔1〕甲车提速后的速度是60千米／小时，乙车的速度是100千米／小时，点C的坐标为〔4，100〕；〔2〕求甲车修好后从M地前往B市时Y与X的函数关系式；〔3〕求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？考点：一次函数的应用、分析：〔1〕根据甲车2、5小时行驶100千米，那么甲车原来的速度即可求得，进而求得提速后的速度，根据图象可得乙车1小时行驶100千米，即可求得乙车的速度和C的坐标；〔2〕首先求得D的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；〔3〕首先确定E的横坐标，代入〔2〕中求得解析式即可、解答：解：〔1〕甲车原来的速度是＝40千米／小时，那么甲车提速后的速度是40×1、5＝60千米／小时；乙车的速度是＝100千米／小时，点C的坐标是：〔4，100〕、故答案是：60，100，〔4，100〕；〔2〕设函数的解析式是Y＝KX＋B，那么，解得：、那么函数的解析式是Y＝60X﹣140；〔3〕乙车返回到A市时是甲车行驶时间是5小时，那么把X＝5代入Y＝60X﹣140得：Y＝300﹣140＝160〔千米〕、答：乙车返回到A市时，甲车距离A市160千米、点评：此题为一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息、。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷2(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
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2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（二）班级 姓名一、选择题(本大题共12个小题；共36分.在每题的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若二次根式有意义,则x 应满足的条件是( )A.x=B.x ＜C.x ≥D.x ≤2.下列各式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.3.能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直 4.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为( )①a=,b=,c=；②a=6,b=8,c=10；③a=7,b=24,c=25；④a=2,b=3,c=4.A.1个B.2个C.3个D.4个5.正比例函数y=kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),且x 1＜x 2,则下列不等式中恒成立的是( ) A.y 1+y 2＞0 B.y 1+y 2＜0 C.y 1﹣y 2＞0 D.y 1﹣y 2＜06.下列条件之一能使菱形ABCD 是正方形的为( ) ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②③C.②④D.①②③ 7.一次函数y=kx ﹣b 的图象(其中k ＜0,b ＞0)大致是( )A. B. C. D.8.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( ) A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,39.直线y=kx +b 交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx +b ≥0的解集为( ) A.x ≥﹣8 B.x ≤﹣8 C.x ≥13 D.x ≤13 10.如图所示:数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是( )A. +1B.﹣+1C.﹣1D.11.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、 BF 的中点M 、N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=,则图中阴影部分的面积为( ) A.4 B.2 C.2 D.212.如图,周长为16的菱形ABCD 中,点E,F 分别在AB,AD 边上,AE=1,AF=3,P 为BD 上一动点,则线段EP +FP 的长最短为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17. = .18.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是 .19.如右图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 .20.如图,已知直线l 1:y=k 1x +4与直线l 2:y=k 2x ﹣5交于点A,它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点,则线段EF 的长度为 .三、解答题(本大题共6个小题,共52分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤) 21.计算(1)(2).22.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点,连接AD 、CF.(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是菱形？为什么？第11题图 第12题图 第20题图 第19题图23. 如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成 平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1, (1)求线段A ′C ′的长度；(2)试比较立体图中∠BAC 与展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？ 并写出过程.24.甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.25.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题： (1)设营业员的月销售额为x(单位：万元),商场规定：当x ＜15时为不称职,当15≤x ＜20时,为基本称职,当20≤x ＜25为称职,当x ≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ (3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由.某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生设购买种票张种票张数是A 种票的3倍还多7张,C 种票y 张,根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出x 与y 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W 元,求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日通票至少购买5张,有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题；1-6小题,每题2分；7-16小题,每题3分；共42分.在每题的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若二次根式有意义,则x 应满足的条件是( )A.x=B.x ＜C.x ≥D.x ≤【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围. 【解答】解：∵要使有意义,∴5﹣2x ≥0, 解得：x ≤.故选：D.2.已知平行四边形ABCD 的周长为32,AB=4,则BC 的长为( ) A.4 B.12 C .24 D .28【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB +BC)=32,即可求出答案. 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∵平行四边形ABCD 的周长是32, ∴2(AB +BC)=32, ∴BC=12. 故选B.3.下列各式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可. 【解答】解：被开方数含分母,不是最简二次根式,A 错误；=2不是最简二次根式,B 错误；=x不是最简二次根式,C 错误；,是最简二次根式,D 正确,故选：D.4.以下四点：(1,2),(2,3),(0,1),(﹣2,3)在直线y=2x +1上的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式,看其是否满足解析式,可判断其是否在直线上. 【解答】解：在y=2x +1中,当x=1时,代入得y=3,所以点(1,2)不在直线上, 当x=2时,代入得y=5,所以点(2,3)不在直线上, 当x=0时,代入得y=1,所以点(0,1)在直线上,当x=﹣2时,代入得y=﹣4+3=﹣1,所以点(﹣2,3)不在直线上, 综上可知在直线y=2x +1上的点只有一个, 故选A.5.能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直 【考点】矩形的判定.【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可.【解答】解：A 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故正确； B 、对角线互相垂直平分的是菱形,故错误；C 、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误；D 、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误, 故选A.6.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为( ) ①a=,b=,c=； ②a=6,b=8,c=10； ③a=7,b=24,c=25； ④a=2,b=3,c=4.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论. 【解答】解：①∵a=,b=,c=), ∵()2+()2≠()；∴满足①的三角形不是直角三角形；②a=6,b=8,c=10,∵62+82=102,∴满足②的三角形是直角三角形；③a=7,b=24,c=25,∵72+242=252,∴满足③的三角形为直角三角形；④a=2,b=3,c=4.∵22+32≠42,∴满足④的三角形不是直角三角形.综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形.故选B.7.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙2=30,则两组成绩的稳定性()A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定【考点】方差.【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.【解答】解：∵甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙2=30,∴S甲2＞S乙2,∴乙组比甲组的成绩稳定；故选B.8.已知正比例函数y=kx(k＜0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1＜x2,则下列不等式中恒成立的是()A.y1+y2＞0B.y1+y2＜0C.y1﹣y2＞0D.y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象.【分析】根据k＜0,正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解：∵直线y=kx的k＜0,∴函数值y随x的增大而减小,∵x1＜x2,∴y1＞y2,∴y1﹣y2＞0.故选：C.9.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为()①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②③C.②④D.①②③【考点】正方形的判定. 【分析】直接利用正方形的判定方法,有一个角是90°的菱形是正方形,以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可.【解答】解：∵四边形ABCD是菱形,∴当∠BAD=90°时,菱形ABCD是正方形,故②正确；∵四边形ABCD是菱形,∴当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故④正确；故选：C.10.一次函数y=kx﹣b的图象(其中k＜0,b＞0)大致是()A. B. C. D.【考点】一次函数的图象.【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可.【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b的图象(其中k＜0,b＞0),∴图象过二、四象限,﹣b＜0,则图象与y轴交于负半轴,故选：D.11.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为()A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可.【解答】解：∵这组数据的众数是2,∴x=2,将数据从小到大排列为：2,2,2,4,4,7,则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5,中位数为：3.故选：A.12.直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx+b≥0的解集为()A.x≥﹣8B.x≤﹣8C.x≥13D.x≤13【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】把A(﹣8,0),B(0,13)两点代入解析式解答,再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可.【解答】解：由直线y=kx +b 交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点可以看出,x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x ≥﹣8,故不等式kx +b ≥0的解集是x ≥﹣8. 故选：A.13.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是( )A.+1 B.﹣+1 C.﹣1 D.【考点】勾股定理；实数与数轴.【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标. 【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2, ∴斜边长为：=,∴﹣1到A 的距离是,那么点A 所表示的数为：﹣1. 故选C.14.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、 BF 的中点M 、N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=,则图中阴影部分的面积为( )A.4B.2C.2D.2【考点】矩形的性质.【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S △AEM =S △AMD ,S △BNC =S △FNC ,S 四边形EBNM =S 四边形DMNF ,即可得出答案.【解答】解：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、BF 的中点M 、N, ∴S △AEM =S △AMD ,S △BNC =S △FNC ,S 四边形EBNM =S 四边形DMNF , ∴图中阴影部分的面积=×AB ×BC=××=2.故选B.15.如图,周长为16的菱形ABCD 中,点E,F 分别在AB,AD 边上,AE=1,AF=3,P 为BD 上一动点,则线段EP +FP 的长最短为( )A.3B.4C.5D.6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质. 【分析】在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG 与BD 的交点就是P.EG 的长就是EP +FP 的最小值,据此即可求解.【解答】解：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG 与BD 的交点就是P. ∵AE=DG,且AE ∥DG,∴四边形ADGE 是平行四边形, ∴EG=AD=4. 故选B.16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 在第一象限,直线y=与边AB 、BC 分别交于点D 、E,若点B 的坐标为(m,1),则m 的值可能是( )A.﹣1B.1C.2D.4【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】求出点E 和直线y=﹣x +2与x 轴交点的坐标,即可判断m 的范围,由此可以解决问题. 【解答】解：∵B 、E 两点的纵坐标相同,B 点的纵坐标为1, ∴点E 的纵坐标为1, ∵点E 在y=﹣x +2上, ∴点E 的坐标(,1),∵直线y=﹣x +2与x 轴的交点为(3,0), ∴由图象可知点B 的横坐标＜m ＜3,∴m=2. 故选C.二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17.=.【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可. 【解答】解：===.故答案为：.18.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是.【考点】方差.【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可. 【解答】解：这组数据﹣2,﹣1,0,3,5的平均数是(﹣2﹣1+0+3+5)÷5=1, 则这组数据的方差是：[(﹣2﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(3﹣1)2+(5﹣1)2]=；故答案为：.19.如右图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 20cm 2 .【考点】勾股定理.【分析】根据阴影部分的面积等于以AC 、CB 为直径的两个半圆的面积加上△ABC 的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积列式并整理,再利用勾股定理解答.【解答】解：由图可知,阴影部分的面积=π(AC)2+π(BC)2+S △ABC ﹣π(AB)2,=(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC ,在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2, ∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2.故答案为：20cm 2.20.如图,已知直线l 1：y=k 1x +4与直线l 2：y=k 2x ﹣5交于点A,它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点,则线段EF 的长度为.【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题.【分析】根据直线方程易求点B 、C 的坐标,由两点间的距离得到BC 的长度.所以根据三角形中位线定理来求EF 的长度.【解答】解：如图,∵直线l 1：y=k 1x +4,直线l 2：y=k 2x ﹣5, ∴B(0,4),C(0,﹣5), 则BC=9.又∵点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点, ∴EF 是△ABC 的中位线, ∴EF=BC=. 故答案是：.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤) 21.计算 (1)(2).【考点】二次根式的混合运算. 【分析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可. 【解答】解：(1)原式=(2)2﹣()2 =20﹣3 =17； (2)原式=2﹣﹣﹣=﹣.22.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点,连接AD 、CF.(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定.【分析】(1)首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF 是平行四边形,进而得出AF=DC,利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,进而得出答案； (2)利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可. 【解答】(1)证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点, ∴DE ∥AB, ∵AF ∥BC,∴四边形ABDF 是平行四边形, ∴AF=BD,则AF=DC, ∵AF ∥BC,∴四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 是直角三角形时,四边形ADCF 是菱形, 理由：∵点D 是边BC 的中点,△ABC 是直角三角形, ∴AD=DC,∴平行四边形ADCF 是菱形.23.如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1,(1)求线段A ′C ′的长度；(2)试比较立体图中∠BAC 与展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？并写出过程.【考点】几何体的展开图.【分析】(1)由长方形中最长的线段为对角线,从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；(2)要确定角的大小关系,一般把两个角分别放在两个三角形中,然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解.【解答】解：(1)如图(1)中的A ′C ′,在Rt △A ′C ′D ′中,∵C ′D ′=1,A ′D ′=3,由勾股定理得, ∴(2)∵立体图中∠BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角, ∴∠BAC=45°.在平面展开图中,连接线段B ′C ′,由勾股定理可得：A'B'=,B'C'=.又∵A ′B ′2+B ′C ′2=A ′C ′2,由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形. 又∵A ′B ′=B ′C ′,∴△A ′B ′C ′为等腰直角三角形. ∴∠B ′A ′C ′=45°.∴∠BAC 与∠B ′A ′C ′相等. 24.甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 0.5 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)利用图象得出CD 这段时间为2.5﹣2=0.5,得出答案即可；(2)利用D 点坐标为：(2.5,80),E 点坐标为：(4.5,300),求出函数解析式即可； (3)利用OA 的解析式得出,当60x=110x ﹣195时,即可求出轿车追上货车的时间.【解答】解：(1)利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；(2)根据D 点坐标为：(2.5,80),E 点坐标为：(4.5,300), 代入y=kx +b,得：,解得：,故线段DE 对应的函数解析式为：y=110x ﹣195(2.5≤x ≤4.5)；(3)∵A 点坐标为：(5,300), 代入解析式y=ax 得, 300=5a, 解得：a=60,故y=60x,当60x=110x ﹣195,解得：x=3.9,故3.9﹣1=2.9(小时),答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.25.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元),商场规定：当x ＜15时为不称职,当15≤x ＜20时,为基本称职,当20≤x ＜25为称职,当x ≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ (3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由.【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数.【分析】(1)首先求出称职、优秀层次营业员人数,进而根据百分比的意义求解； (2)根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；(3)如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖,月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数,因为中位数以上的人数占总人数的一半左右. 【解答】解：(1)由图可知营业员优秀人数为2+1=3(人),由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30(人), 则称职的有18人,所占百分比为×100%=70%；(2)中位数是22万元； 众数是20万元； 平均数是：=22(万元).(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适.因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元,说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半,正好使称职以上营业员有一半能获奖.某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生设购买种票张种票张数是A 种票的3倍还多7张,C 种票y 张,根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出x 与y 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W 元,求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日通票至少购买5张,有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据总票数为100得到x+3x+7+y=100,然后用x表示y即可；(2)利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x),然后整理即可；(3)根据题意得到不等式组,再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22,于是得到共有3种购票方案,然后根据一次函数的性质求w的最小值.【解答】解：(1)根据题意,x+3x+7+y=100,所以y=93﹣4x；(2)w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x)=﹣160x+14790；(3)依题意得解得20≤x≤22,因为整数x为20、21、22,所以共有3种购票方案(A、20,B、67,C、13；A、21,B、70,C、9；A、22,B、73,C、5)；而w=﹣160x+14790,因为k=﹣160＜0,所以y随x的增大而减小,=22×(﹣160)+14790=11270,所以当x=22时,y最小即当A种票为22张,B种票73张,C种票为5张时费用最少,最少费用为11270元.。
2018-2019年八年级下期末数学试卷及答案
第二学期初二年级期末考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．3B ．－3C ．±3D ．132．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．右面的图案(1)是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面左侧的四个图案中，可以通过平移图案(1)得到的是A ．B ．C ．D ． 图案(1) 3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是A ．2B ．3C ．9D ．10 4．下列调查中，调查方式选择不合理．．．的是 A ．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况,采用抽样调查的方式 B ．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式 C ．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式 D ．调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式 5．下列各式中，运算正确的是A ．2242a a a +=B ．32a a a =-C ．623a a a =÷D ．236()a a =6．点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，则实数72－对应的点可能是D AB CA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，∠ECD ＝110°，则∠E 的度数是 A ．30° B ．40° C ．60° D ．70°8．某小区居民利用“健步行APP ”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°． 根据统计图提供的信息，上述推断合理的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．4的算术平方根是 ．10．若a b <，则3a 3b ；1a +－ 1b +－． (用“＞”，“＜”，或“＝”填空)11．x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为 ．12．一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是 ． 13．若点P (x －3，2)位于第二象限，则x 的取值范围是 ． 14．如下图，AB ∥CD ，请写出图中一对相等的角： ；E ABC D35%20%16～20千步25%12～16千步4～8千步0～4千步8～12千步28126040200频数/人708012321ABCD E要使∠A ＝∠B 成立，需再添加的一个条件为： ．15．根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国2013－2017年农村贫困人口统计如上图所示．根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为 万人，你的预估理由是 ． 16．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD ．下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确．”请回答：小楠的作图依据是 ；小曼的作图依据是 ．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．计算：+--1．18．解不等式组：23152(1)153x x x +⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩，，并把它的解集在数轴上表示出来．人数/15题图14题图19．已知x =13y =，求代数式22(32)(2)3xy xy xy x -++÷的值．20．按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC ． (1)画出BC 边上的高线AD ；(2)画∠ADC 的对顶角∠EDF ，使点E 在AD 的延长线上，DE ＝AD ，点F 在CD 的延长线上，DF ＝CD ，连接EF ，AF ；(3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是： ； 直线AC 与EF 的位置关系是： ．21．如图，AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝105°，求∠D 的度数．22．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？23．天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为（0，－2）．” 请依据小惠同学的描述回答下列问题：(1)请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系； (2)表示无梁殿的点的坐标为 ； 表示双环万寿亭的点的坐标为 ；(3)将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是 ．E DCBA AB C北24．为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5(1)(2)用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；(3)根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）25．阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式22()()a b a b a b +-=-．恒等式222()2a b a ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；(3)利用前面推出的恒等式22()()a b a b a b +-=-和222()2a b a ab b +=++计算：①+-； ②+2x 2()．26．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AE ⊥BC ，垂足为E ，作CF AD ∥，交直线AE 于点F ．设∠B ＝α，∠ACB ＝β．ABDC图1图2图3A BDC EFFE CDB A 图1图2(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；(2)如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）；(3)如图3，若∠B＞∠ACB，直接写出∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a 为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．(1)已知点A(－2，6)的“12级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；(2)已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；(3)已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．备用图初二数学试卷参考答案及评分标准说明: 与参考答案不同，但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共24分，每小题3分）9． 2 10． ＜； ＞ 11． 34x －＜12． 6 13． x ＜314．答案不唯一：∠2＝∠A ，或∠3＝∠B ；∠2＝∠B ，或∠3＝∠A，或∠2＝∠3，或CD 是∠ACE 的平分线…… 15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．参考答案①：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；参考答案②：1700，按 2016－2018 年贫困人口数呈直线下降进行估算． 16．同位角相等，两直线平行（或垂直于同一直线的两条直线平行）；内错角相等，两直线平行．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．解：原式＝3+(2)---1 ……………………3分-6． ……………………5分18．解：解不等式①，得x ＜1， ……………………2分解不等式②，得x ≥－2， ……………………3分 ∴不等式组的解集是21x ≤<－．……………………4分 解集在数轴上表示如图：……………………5分19．解：原式＝23243y x -++ ……………………3分＝2431x y ++． ……………………4分当x =13y =时， 原式＝214313⨯+⨯+＝22．……………………5分20．解：(1)画高线AD ； ……………………1分(2)画图； ……………………3分 (3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是：AF ＝EF ；AB C D EF直线AC与EF的位置关系是：AC∥EF．……………………5分21．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠A＋∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）……………………1分∵∠A＝105°，（已知）∴∠C＝180°－105°＝75°．（等量代换）……………………2分又∵DE⊥AC，（已知）∴∠DEC＝90°，（垂直定义）……………………3分∴∠C＋∠D＝90°．（直角三角形的两个锐角互余）……………………4分∴∠D＝90°－75°＝15°．（等量代换）……………………5分22．解：设他需要跑步x分钟，由题意可得……………………1分200x＋80(20－x)≥2200，……………………3分解得，x≥5．……………………4分答：小诚至少需要跑步5分钟．……………………5分23．解：(1)画出平面直角坐标系如下图；……………………2分y北O x(2)表示无梁殿的点的坐标为点(－4，0)；表示双环万寿亭的点的坐标为(－4，4)；……………………4分(3)表示七星石的点的坐标是(2，3.5)．……………………5分24．(1) 补全表格如下：销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5 7 5(2)画频数分布直方图如图：……………………4分 (3) 销售额在40≤x ＜60的饮料自动售货机最多，有7台； 销售额在0≤x ＜20的饮料自动售货机最少，只有3台； 销售额在20≤x ＜40和40≤x ＜80的饮料自动售货机的数量相同 ……销售额最高的为72元 ……………………6分 25．解：(1) 答案不唯一：22()(2)23a b a b a ab b ++++＝，或222()2a b a ab b +++＝， 2()a a b a ab ++＝，2()b a b ab b ++＝， 22()22a a b a ab ++＝…………………………2分(2) 拼图如右图；……………………4分 (3) ①+-＝22- ＝3－2 ＝1． ……………………5分②+2x 2()＝+4+4x x 2． ……………………6分26．解：(1) 依题意补全图1； ……………………1分∠AFC ＝20°； ……………………2分(2) ∵△ABC 中，∠BAC ＋∠B ∴∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠ACB )＝180°－(α＋β)．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝21∠BAC ＝90°－21(α＋β)， ……………………3分 A BDCEF11∴∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝α＋90°－21(α＋β)＝90°－21(β－α)． ∵AE ⊥BC ，∴∠DAE ＋∠ADE ＝90°，∴∠DAE ＝90°－∠ADE ＝21(β－α)． ……………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠DAE ＋∠AFC ＝180°，∴∠AFC ＝180°－21(β－α)． ……………………5分 (3) ∠AFC ＝21(α－β)． ……………………6分 27．(1) ∵点A (－2，6)的“12级关联点”是点A 1， ∴A 1(－2×12＋6，－2＋12×6)，即A 1(5，1)． ……………………1分 设点B (x ，y )，∵点B 的“2级关联点”是B 1(3，3)，∴2323x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝，……………………2分 解得11.x y ⎧⎨⎩＝，＝ ∴B (1，1)． ……………………3分(2) ∵点M (m －1，2m )的“－3级关联点”为M ′(－3(m －1)＋2m ，m －1＋(－3)×2m )，M ′位于y 轴上，∴－3(m －1)＋2m ＝0， ……………………4分 解得，m ＝3， ……………………5分 ∴m －1＋(－3)×2m ＝－16，∴M ′(0，－16)． ……………………6分(3) 1433n ≤≤－． ……………………7分。
2018-2019学年度下学期初二年级期末考试数学答案
2018-2019学年度下学期初二数学期末质量检测答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项序号填在括号内）1. B 2．C 3．C 4. B 5. A. 6.A 7.A 8.D 9.A 10.C二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.答案不唯一12.-x -2 13. 4 14．1100 15. (2,-3) 16. 4.8 17. 18. 2 19. 20. 5 三、解答题（本大题共8小题，共60分，请在相应位置作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题满分8分每小题4分）计算：（1） （2）122.（本题满分8分每小题4分）（1）353510+ （2）523.（本题满分6分）证明：∵∠A=∠1，∴AB ∥PQ ，∵∠C=∠2，∴CD ∥PQ ，∴AB ∥CD.24.（本题满分6分）因为关于x 、y 的方程组{2x−3y=3 ax+by=−1和{3x+2y=11 2ax+3by=3的解相同，所以这个解既满足2x−3y=3，又满足3x+2y=11，应该是方程组{2x−3y=3 3x+2y=11的解。
解这个方程组得{x=3 y=1，又因为{x=3y=1既满足ax+by=−1，又满足2ax+3by=3，应该是{ax+by=−12 ax+3by=3的解，所以{3a+b=−1 2×3a+3b=3，解得：{a=−2 b=5.25.（本题满分8分）(1)如图,设OA 的解析式为y 1=1k x,设AB 的解析式为y 2=2k x+b ，由函数图象得 15=101k ,{15=102k +b, 35=202k +b,解得：1k =1.5,{2k =2 b=−5，∴OA 的解析式为y 1=1.5x(0≤x ≤10),设AB 的解析式为y 2=2x −5(x>10)， ⎩⎨⎧=-=13y y 56-400492+∏(2)当x=8时，y=1.5×8=12.答：某户居民上月用水8吨，应收水费12元；(3)设甲、乙两户上月分别用水m 、n 吨，由题意，得{m −n=42 m −5+2n −5=46，解得：{m=16 n=12答：甲、乙两户上月分别用水16、12吨。
2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)
图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。
吉林省长春市绿园区八年级数学下学期期末试卷(含解析)
吉林省长春市绿园区2018-2019学年八年级数学下学期期末试卷、选择题1.下面四个式子中，分式为（)A 2x+5B1D.⑺4573x【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.2x +5【详解】A 竺上的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；71B.分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；3xx +8c.「是整式，而不是分式，故本选项错误；8 1 xD.的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式•故本选项错误.45故选B .A【点睛】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果 A, B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 -B叫做分式是解答此题的关键.2.用科学记数法表示 -0.0000064,结果为（ ）A. -0.64 10“B. -6.4 10^ 【答案】B 【解析】 【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.故选B .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数•一般形式为 起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.C. -6.4 10=D. -6.4 10」a x 10「n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用【详解】-0.000 006 4=-6.4 X 10a x 10-:其中1 w |a | v 10, n 为由原数左边3.已知点A a, -b在第二象限，则点 B 1 — a,2b在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】依据A （a, - b）在第二象限，可得a< 0, b< 0，进而得到1 - a>0, 2b< 0,即可得出点B（1 - a, 2b）在第四象限.【详解】••• A （a, - b）在第二象限，••• a< 0, b< 0,二1 - a> 0, 2b< 0,.••点B （1-a, 2b）在第四象限. 故选D.【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.4. 如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A.①③B.①②C. ②④D.③④【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质1,等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2,等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案.【详解】①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式X-2,结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1,等式的两边都加同一个整式3 - x，结果不变；④根据合并同类项法则.根据等式基本性质的是①③.故选A.【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1,等式的性质2.5. 已知一组数据3, a, 4, 5的众数为4,则这组数据的平均数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.依此先求出a，再求这组数据的平均数.数据3, a, 4, 5的众数为4，即4次数最多；即a=4 .则其平均数为（3+4+4+5）十4=4.故选B.考点：1.算术平均数；2.众数.6.如图，在ABC中，AB=AC=5 , D是BC上的点，DE // AB交AC于点E , DF // AC交AB于点C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】由于DE// AB DF// AC则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明D AFDE 的周长等于AB+ AC.【详解】••• DE// AB, DF// AC则四边形AFDE是平行四边形，/ B=Z EDC / FDB=Z C•/ AB= AC :丄 B =Z C,•••/ B=Z FDB / C=Z EDF••• BF = FD DE= EC所以：口 AFDE 周长等于 A 聊AC= 10. 故答案为：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是 本题解题的关键•D. 把点（5,- 1）代入y =kx - 1得到：k =0,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得3 k8.如图，点A 在反比例函数，y （x 0）的图像上，点B 在反比例函数y x 0的图像上，AB_xx x轴于点M •且MB =2AM ，则k 的值为（）7. 一次函数y =kx - 1的图象经过点 A. (53)【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的性质判断系数 【详解】•••一次函数 y =A .把点（-5, 3）代入B .把点（1,- 3）代入,且y 的值随x 值 0，然后依次 1的图象的至个点的坐标k 的值，由此得到结论.值随x 值的增大而增大,45 v 0不符合题意;3C •把点（2, 2）代入艸-1得到：>0，符合题意;k >0是解题的关键.曾大而增大，则点 P 的坐标可以为（，求出k > 0.x - 1得至U ：=-2v 0，不符■/ S \AOM S \BOM =AM Mf=1: 2,「. 3:k•••反比例函数 的图象在第四象限,x故选B .ky的比例系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形x的面积，难度中等，得到 3: | k |=1 : 2，是解题的关键.、填空题9.计算：(-2)3 2019-2 —13【答案】-2 【解析】【分析】A. -3B. -6C. 2D. 6【答案】B 【解析】 【分析】—的比例系数k 的几何意义，可知x据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出 先根据反比例函数S \BO M=|—| , ， 2S \ AO M S \BOM =3: | k |，再根例函数的图象所在的象限，即可确定k 的值. S\ AO MS\BOM =AM Mf=1: 2,| k |=1 : 2，然后根据反比3【详解】•••点A 在反比例函数x3k 轴于点 M •- S \AOM, S \ BO M=|| ,22(x > 0) • I S AO M的图象上, 占 八s 3S \BOM 二一:| B 在反比例函数k — 1=3 : |k |.2k y=- x(x > 0)的图象上，ABL x | k |=1 : 2,・・・ | k |=6 .【点睛】本题考查了反比例函数首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可. 【详解】原式=-8+1+2+3=-2. 故答案为：-2.【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数 运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的， 同级运算要按照从左到右的顺序进行•另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用•正确化简各数是解 题的关键.1 110. 已知关于X 的方程 --------- =——有解X = 2，则a 的值为 _______________________ .ax —3 a -x【答案】1 【解析】 分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x =2代入整式方程计算即可求出 a 的值.【详解】去分母得：a - x =ax - 3,把x =2代入得：a - 2=2a - 3,解得：a =1. 故答案为：1.【点睛】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.11. 如图，」ABCD 勺顶点点 图中阴影部分两个三角形的【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC DC=AB 证厶AD QA CBA 推出△ ABC 的面积是4，求出AO AE=8,即C 的边EF 上，点B 与点E 、F 不重合，若=ACD 的面积为4，则D可求出阴影部分的面积.【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD=BC DC=AB•••在△ ADC和厶CBA中AD 二BC•DC = AB，AC = AC•△ADC^A CBA•/△ ACD的面积为4,•△ ABC的面积是4,1即一ACX AE=42AC X AE=8•阴影部分的面积是8 - 4=4, 故答案为：4.【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中.12.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0 • O吐AB垂足为E ,若.ADC =130 ,【答案】65°【解析】【分析】先根据菱形的邻角互补求出/ BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【详解】在菱形ABCD中, / ADC130°,.・./ BAD180°- 130° =50°,性质和判定的应用，主要考查学生运用面则N AOE的大小为__________________•/OEL AB •••/ AOE90。