《什么是几何证明》PPT课件二
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几何证明PPT教学课件
题型三 关于圆的综合应用
例3 如右图，梯形 ABCD 内接于⊙O，
AD∥BC，过 B 引⊙O 的切线分别交
DA、CA 的延长线于 E、F.已知 BC＝
8，CD＝5，AF＝6，则 EF 的长为________．
思维启迪 充分利用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ似三角形与圆的知识．
解析 ∵BE 切⊙O 于 B， ∴∠ABE＝∠ACB. 又 AD∥BC， ∴∠EAB＝∠ABC， ∴△EAB∽△ABC， ∴ABCE＝BACB.又 AE∥BC，
6．圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半．
7．圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数． 8．圆内接四边形的性质定理
(1)圆的内接四边形的对角互补； (2)圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．
9．圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互 补，那么这个四边形的四个顶点共圆．
10．圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线．
11．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 12．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 13．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的
两条线段长的积相等． 14．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长
AB、BC 的中点，EF 与 BD 相交于点
M.若 DB＝9，则 BM＝___3_____.
解析 ∵E 是 AB 的中点， ∴AB＝2EB. ∵AB＝2CD，∴CD＝EB. 又 AB∥CD，∴四边形 CBED 是平行四边形． ∴CB∥DE， ∴∠ ∠DEDEMM＝ ＝∠ ∠BFFBMM， ， ∴△EDM∽△FBM. ∴DBMM＝DBFE.∵F 是 BC 的中点， ∴DE＝2BF.∴DM＝2BM，∴BM＝13DB＝3.
《初中几何证明题》课件
提高练习题
总结词：能力提升
详细描述：提高练习题是在基础练习题的基础上，进一步加深对几何证明题的理解和应用。这些题目 通常涉及多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解答，有助于提高学生的思维能力和解题技巧 。
竞赛练习题
总结词
挑战与突破
VS
详细描述
竞赛练习题是针对初中数学竞赛的几何证 明题，难度较大，对学生的思维能力和解 题技巧提出了更高的要求。这些题目通常 需要学生突破常规思维，寻找独特的解题 方法，有助于培养学生的创新思维和解决 问题的能力。
反证法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立 。
详细描述
反证法是一种常用的证明方法。首先假设结论不成立，然后 在此基础上进行推理和计算，如果推导出矛盾，则说明假设 不成立，从而证明结论成立。
综合法与分析法
总结词
综合法是从已知条件出发，逐步推导到结论；分析法是从结论出发，逐步推导到已知条 件。
05
几何证明题总结与反思
总结几何证明题的解题思路
明确已知条件和求证目标
在解题前，应仔细阅读题目，明确已 知的条件和需要证明的目标，以便确 定解题方向。
分析图形结构
根据题目的描述，分析图形的结构， 包括角度、线段、平行、垂直等关系 ，为解题提供依据。
选择合适的证明方法
根据图形的结构和已知条件，选择合 适的证明方法，如利用全等三角形、 相似三角形、勾股定理等。
逐步推导
根据选择的证明方法，逐步推导所需 证明的结论，每一步推导都要有明确 的逻辑依据。
反思几何证明题的常见错误与注意事项
常见错误
在解题过程中，容易出现一些常 见的错误，如混淆已知条件和求 证目标、忽略图形的结构、选择 错误的证明方法等。
《几何证明举例》PPT课件
出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结
论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件。
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21
等腰三角形的判定方法有下列几 种： ①定义，②判定定理 。
等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反。 。
运用等腰三角形的判定定理时，应注 意 在同一个三角形中 。
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C 60
A B C 精6选0课件p（pt 等式的性质 ）
17
交流与探索
思考：等边三角形的每个内角都等于600的逆命题是什 么？这个逆命题是真命题吗？
逆命题是真命题： 如果一个三角形的每个内角都等于600 ，那么这个三
角形是等边三角形。
你能把这个逆命题的条件适当减少,使它仍然是真命题吗？
4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为3_5_°__，3_5__°。
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2
学习目标
1.进一步掌握证明的基本步
骤和书写格式。
2.能用“公理”和“已经证
明的定理”为依据，证明等
腰三角形的性质定理和判定
定理。
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3
回顾与思考 ☞
1.我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据
7
Ａ
已知：△ABC中，AB＝AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：作BC边上的中线 AD
∴ BD = CD (中线定义)
∵在 △BAD与 △CAD中
AB = AC (已知)
Ｂ DＣ
BD = CD （已证） AD = AD (公共边)
∴ △BAD≌△CAD( SSS )
∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
符号表示：
几何证明选讲专题 人教课标版精品公开PPT课件
D
B
解：因为，AOC 100o,
O A
所以BOC180o-100o 80o.
C
所以D 1BOC=180o 40o.
2
2
14
例8(2008广州模拟)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O 于A,MAB25o，则ADC 1 1 5 o ．
思路分析解：连接DB. M A
因为BC为直径,
C F
A
D
O
E B
Ж 解 析连 接 OB， OC， 则 ABAC
102-62 8． 由 切 线 长 定 理 ， 得 EDEB， FDFC， AEF的 周 长 是 ２ ８16．
例 16等 腰 梯 形 ABCD 的 腰 AD 的 长 为 3， e O 为 其 内
切 圆 ， 则 梯 形 ABCD 的 的 中 位 线 的 长 是 （ B ）
6
教学目标（1）
通过选择题和填空题的练习，提高单 位时间内信息的输入和输出量,使主导作用 和主体作用得到充分的发挥,使学生进一 步感受、体会选择题的应试策略和填空题 的解题技巧，逐步培养学生灵活应变的能 力,落实双基.
例 1 (2008广 东 ） 已 知 P A 是 圆 O 的 切 线 ， 切 点 为 A ， P A2, A C 是 圆 O 的 直 径 ， P C 与 圆 O 相 交 于 点 B ， P B1 ,则 圆 O 的 半 径 R （ 3 ）
4—1
几何证明选讲
———专题讲座
1
考试内容与要求
•理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定 理． 掌握以下定理的证明： （1）直角三角形射影定理； （2）圆周角定理； （3）圆的切线判定定理与性质定理； （4）相交弦定理； （5）圆内接四边形的性质定理与判定定理； （6）切割线定理.
B
解：因为，AOC 100o,
O A
所以BOC180o-100o 80o.
C
所以D 1BOC=180o 40o.
2
2
14
例8(2008广州模拟)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O 于A,MAB25o，则ADC 1 1 5 o ．
思路分析解：连接DB. M A
因为BC为直径,
C F
A
D
O
E B
Ж 解 析连 接 OB， OC， 则 ABAC
102-62 8． 由 切 线 长 定 理 ， 得 EDEB， FDFC， AEF的 周 长 是 ２ ８16．
例 16等 腰 梯 形 ABCD 的 腰 AD 的 长 为 3， e O 为 其 内
切 圆 ， 则 梯 形 ABCD 的 的 中 位 线 的 长 是 （ B ）
6
教学目标（1）
通过选择题和填空题的练习，提高单 位时间内信息的输入和输出量,使主导作用 和主体作用得到充分的发挥,使学生进一 步感受、体会选择题的应试策略和填空题 的解题技巧，逐步培养学生灵活应变的能 力,落实双基.
例 1 (2008广 东 ） 已 知 P A 是 圆 O 的 切 线 ， 切 点 为 A ， P A2, A C 是 圆 O 的 直 径 ， P C 与 圆 O 相 交 于 点 B ， P B1 ,则 圆 O 的 半 径 R （ 3 ）
4—1
几何证明选讲
———专题讲座
1
考试内容与要求
•理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定 理． 掌握以下定理的证明： （1）直角三角形射影定理； （2）圆周角定理； （3）圆的切线判定定理与性质定理； （4）相交弦定理； （5）圆内接四边形的性质定理与判定定理； （6）切割线定理.
人教版高中数学选修总复习：4-1《几何证明选讲》ppt课件
(2)如图，连接 CE，因为∠CBE＝90°，所以过 B，E，F，C 四点 的圆的直径为 CE，由 DB＝BE，有 CE＝DC，又 BC2＝DB·BA＝ 2DB2， 所以 CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2. 而 DC2＝DB·DA＝3DB2，故过 B，E，F，C 四点的圆的面积与△ ABC 外接圆面积的比值为12.
[互动探究] 本例条件“EF＝3”若变为“DEAE＝34”试求 EF 的长． 解析
如图，延长 AD、BC 交于点 P， ∵CD∥AB， ∴PPAD＝CADB ＝21，
又∵DEAE＝34，∴DADE＝37. ∴PPDE＝170.又∵PPDE＝CEDF ， ∴EF＝170×CD＝270.
• [规律方法]
解析 ∵E，F 分别是 BA 和 BC 的中点， ∴EF∥AC 且 EF＝12AC， ∴AC＝46. 答案 46
(2)(2013·陕西高考)如图，AB 与 CD 相交 于点 E，过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延 长线交于点 P，已知∠A＝∠C，PD＝ 2DA＝2，则 PE＝________. 解析 ∵PE∥BC，∴∠C＝∠PED. 又∠C＝∠A，故∠A＝∠PED. 又∠P＝∠P，故△PED∽△PAE， 则PPAE＝PPDE，∴PE2＝PA·PD.
在 Rt△OCD 中，
DE＝ODO·CCD＝1×32
2＝2
3
2 .
则 CE＝ DC2－DE2＝
8－98＝83，
EO＝OC－CE＝3－83＝13.
8 因此ECOE＝31＝8.
3
答案 8
• 【创新探究】 巧构相似三角形求面积之比
•
(2014·广东揭阳一模)如图所示，AB是⊙O
的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于
几何证明PPT教学课件
规律方法总结 1．几何证明的难度应严格控制，在解决同一个问题的过
程中，相似三角形(或全等三角形)的使用不宜超过 2 次，添置的辅助线不超过 3 条． 2．相似三角形是平面几何中极为重要的内容．从概念上 看，相似是全等的拓展，全等只是相似的特殊情形， 而且研究有关全等的各种问题几乎都可以平行地研 究有关各种相似问题． 3．圆是轴对称图形，利用这一点可研究垂径定理和圆心 角、弧、弦、弦心距的关系定理．关系定理使我们在 圆心角、弧、弦、弦心距的证明中得以相互转化；垂 径定理又可与等腰三角形的性质定理相沟通．
4．直线和圆的相切的位置关系，以及由它引伸出来的 一系列知识，如切线长定理、弦切角定理和圆有关 的比例线段定理又是本节的重点，利用上述定理可 很方便地证明角相等、线段相等、以及线段的比例 问题.
知能提升演练
一、选择题
1．若三角形三边上的高为 a、b、c，这三边长分别为
6、4、3，则 a∶b∶c 等于
取 BC 的中点 P， 作 PQ∥DH 交 EH 于 Q，如图， 则 PQ 是梯形 ADHE 的中位线， ∴PQ＝21(AE＋DH)＝12(12＋16)＝14. 同理：CG＝21(PQ＋DH)＝12(14＋16)＝15.
答案 4 15
变式训练 1 如右图，在梯形 ABCD 中，
AB∥CD，且 AB＝2CD，E、F 分别是
4．在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，CD⊥AB，垂足为 D，
则下列说法不正确的是
(C )
A．CD2＝AD·DB
B．AC2＝AD·AB
C．AC·BC＝AD·BD
D．BC 是△ACD 外接圆的切线
解析 由射影定理知 A、B 正确，因为 CD⊥AB，所 以△ACD 外接圆 O 中，AC 是直径，又 AC⊥BC，故 BC 是圆 O 的切线．D 正确．
平面几何证明课件
平面几何证明课件在平面几何学中，证明是一项非常重要的技能。
通过证明，我们可以推导出新的数学结论，深入理解几何形状和性质。
本课件将介绍平面几何中常见的几何证明方法和策略，帮助学生掌握这一技巧。
一、直线的垂直性证明1. 两条线段垂直的判定方法在平面几何中，两条线段垂直的条件有多种判定方法，比如垂直平分线、互补角、正交性等。
下面我们将逐一介绍这些方法，并通过示例来展示应用。
2. 垂直平分线的性质及证明垂直平分线是指平分一条线段，并使得被平分的线段两边的角度相等且垂直。
我们将通过构造证明的方法来说明垂直平分线的性质。
3. 互补角的性质及证明互补角是指两个角的和为90°的角对。
通过构造线段和运用角的性质，我们可以证明两条线段互相垂直。
4. 正交性的定义及证明正交性是指两条线段相交成直角。
我们将通过构造线段、运用性质和推理的方法来证明两条线段的正交性。
二、三角形的性质证明1. 三角形的角和性质及证明三角形是平面几何中最基本的形状之一。
在本节中，我们将证明三角形内角的和恒为180°，并通过构造、运用性质和推理来证明这一结论。
2. 等边三角形的性质及证明等边三角形是指三条边都相等的三角形。
我们将通过构造线段、角的性质和推理的方法来证明等边三角形的性质。
3. 直角三角形的性质及证明直角三角形是指其中一个角为90°的三角形。
我们将介绍勾股定理，并通过构造、运用性质和推理来证明直角三角形的性质。
三、平行线和比例证明1. 平行线的性质及证明平行线是指在同一个平面内两条线段永不相交的线段。
我们将介绍平行线的定义及其重要性质，并通过构造线段和推理的方法来证明平行线的性质。
2. 三角形内部平行线性质证明在三角形中，当一条线段与两边平行时，将会有一些特殊的性质出现。
我们将通过构造线段、推理和应用平行线的性质来证明这些性质。
3. 比例定理的证明比例定理是指在平面几何中，两个相似三角形中对应边的比例相等。
沪教版(五四学制)八年级上册第十九章几何证明：1证明举例(第2课时)课件
F
A
E
B
D
C
3、已知：如图，AB=AD，BE=DE，C是 AE延长线上一点. 求证：∠BCA=∠DCA.
A
E
B
D
C
课堂小结：
谈谈你在这节课上学到了哪些 证明线段或角相等的常用方法？
例1变式：已知：如图，AC与BD相交于点O， AB=DC ，∠ABC=∠DCB. 求证： OA=OD.
A
O
D
B
C
例2、 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C.
A
B
C
D
例2变式（1）：图形变换成如图，能否证明？ 例2变式（1）： 已知：如图，AB=AC，DB=DC.
求证：∠B=∠C.
等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于60 °。
例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，
OA=OD，∠OBC=∠OCB.
求证：AB=DC.
A
标出已 知条件
O
D
两个三角形，能否
B
C
推理这两个三角形全
等来证明线段相等。
学会发掘图形中的隐含条 件，如：对顶角相等、公 共边、公共角等.
复习：
1、三角形的边、角的有关性质： 三角形的边的性质：三角形任意两边之和大
于第三边；任意两边之差小于第三边。 三角形的角的性质： 内角和性质：三角形的内角和为180度。 外角性质：1）三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。 2) 三角形的一个外角大于任何一个与它不相
邻的内角。
复习： 2、全等三角形判定方法：
（S、S、S）；（S、A、S）；（A、S、A）；（A、A、S）；
全等三角形的性质： 全等三角形对应边相等； 全等三角形对应角相等。
A
E
B
D
C
3、已知：如图，AB=AD，BE=DE，C是 AE延长线上一点. 求证：∠BCA=∠DCA.
A
E
B
D
C
课堂小结：
谈谈你在这节课上学到了哪些 证明线段或角相等的常用方法？
例1变式：已知：如图，AC与BD相交于点O， AB=DC ，∠ABC=∠DCB. 求证： OA=OD.
A
O
D
B
C
例2、 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C.
A
B
C
D
例2变式（1）：图形变换成如图，能否证明？ 例2变式（1）： 已知：如图，AB=AC，DB=DC.
求证：∠B=∠C.
等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于60 °。
例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，
OA=OD，∠OBC=∠OCB.
求证：AB=DC.
A
标出已 知条件
O
D
两个三角形，能否
B
C
推理这两个三角形全
等来证明线段相等。
学会发掘图形中的隐含条 件，如：对顶角相等、公 共边、公共角等.
复习：
1、三角形的边、角的有关性质： 三角形的边的性质：三角形任意两边之和大
于第三边；任意两边之差小于第三边。 三角形的角的性质： 内角和性质：三角形的内角和为180度。 外角性质：1）三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。 2) 三角形的一个外角大于任何一个与它不相
邻的内角。
复习： 2、全等三角形判定方法：
（S、S、S）；（S、A、S）；（A、S、A）；（A、A、S）；
全等三角形的性质： 全等三角形对应边相等； 全等三角形对应角相等。
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已知：如图，AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO
求证：AB//CD
D
C
证明：∵AO=CO （ 已知 ）
∠AOB= ∠COD （ 对顶角相等）
O
BO=DO（ 已知 ）
∴ △AOB = △ COD（ SAS ） A
B
∴ ∠A= ∠C（ 全等三角形对应角相等 ）
∴AB//CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
范 文 下 载 ： /fanwen/
试 卷 下 载 ： /shiti/
教 案 下 载 ： /jiaoan/
PPT论 坛 ：
PPT课 件 ： /kejian/
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
）。
3、“对顶角相等”的逆命题是
（ 相等的角是对顶角
）。
这个逆命题是真命题还是假命题？说明理由。
平行线的判定方法有哪些？你 还记得吗
1、同位角相等，两直线平行。 公理 2、内错角相等，两直线平行。 定理 3、同旁内角互补，两直线平行。 定理
1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第
二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做（互逆命题）
2、“内错角相等，两直线平行”的逆命题是
（
两直线平行，内错角相等 PPT模板：/moban/
PPT素 材 ： /sucai/
（2）全等三角形的对应边相等.
如果两个三角形的对应边分别相 等，那么这两个三角形全等。
假命题 真命题
A
如图,△ABC是一个屋架，AB=AC，
AD是连接点A与BC中点D的支架，
求证：△ABD≌△ACD。
B
D
C
证明：∵点D是BC的中点（ 已知 ）
∴BD=CD（ 线段中点的含义 ）
又∵AB=AC（ 已知
PPT背 景 ： /beijing/
PPT图 表 ： /tubiao/
PPT下 载 ： /xiazai/
PPT教 程 ： /powerpoint/
资 料 下 载 ： /ziliao/
行
相信自己行，你就行！
同旁内角互补，两直线平行。
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所
截得到的同旁内角，∠1+∠2=180°.
求证： a∥b
c
证明：∵∠2+∠3=180（ 补角的定义）
3 2
a
∠1+∠2=180°（ 已知 ）
1
b
∴∠1=∠3（ 同角的补角相等）
∴ a∥b （ 同位角相等，两直线平）
求证：∠3+∠4=180°
c
证明：∵∠1=∠2（
已知 ）
d
∴a∥b （ 内错角相等，两直线平行）
12
3
54
∴∠3=∠5（ 两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠5+ ∠4=180°（ 补角的定义）
∴∠3+ ∠4=180°（ 等量代换 ）
请按照几何命题证明的步骤， 证明命题“如果一个点在角平分线上， 那么这个点到角两边的距离相等”是真命题。
你能证明平行线的判定定理2、3吗？ 试一试吧。
相信自己行，你就行！
内错角相等，两直线平行。
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所
截得到的内错角，∠1=∠2。
c
求证： a∥b
证明：∵∠2=∠3（ 对顶角相等 ）
23
a
∠1=∠2（
已知 ）
1
b
∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
∴ a∥b （
同位角相等，两直线平 ）
行
1、内错角相等，两直线平行。 2、同旁内角互补，两直线平行。 以上两个命题的逆命题是什么？ 1、两直线平行，内错角相等。 2、两直线平行，同旁内角互补。
条件和结论互换的两个命题叫做互逆命题，其中一 个命题叫做原命题，另外一个叫做原命题的逆命题
原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
例如：
{互
1.在题中的括号内填写理由.
已知：点B在直线AC上， ∠ABE=22°， ∠DBC=68°
求证： EB⊥DB
证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°
（ 平角的定义
）
∠ABE=22°， ∠DBC=68° （ 已知 ） ∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC
=180°-22°-68°=90°（ 等式性质 ） ∴ EB⊥DB（ 垂线的定义 ）
教学目标
1. 了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆的命题， 知道原命题成立，逆命题不一定成立。
2. 证明平行线的判定定理。 3. 培养学生的推理论证能力。
命题分类
定义 真命题 公理
定理 假命题
请判断以下命题的真假
两点之间线段最短
两条直线被第三条直线所截，同 位角相等
小试牛刀
请在括号内，填写出推理的理由。
）
AD=AD（ 公共边
）
∴△ABD≌△ACD（ SSS ）
ab
已知：如图，∠1+∠2=180° 求证：a∥b
1 32
证明：∵∠1+∠2=180°（ 已知 ） ∠2+∠3=180°（ 补角的定义 ） ∴∠1=∠3（ 同角的补角相等 ）
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行）
已知：如图，直线c，d与a，b分别相交， a b ∠1=∠2，
对顶角相等
逆
命
相等的角是对顶角
题
注意事项： 1、一个命题一定有逆命题。
2、一个命题的逆命题不一定是真命题。
3、若一个定理的逆命题也是真命题，那 么这个逆命题就是原来定理的逆定理。
你能说出下列命题的逆命题吗？它 们的逆命题是真命题还是假命题？
（1）同角的补角相等；
如果两个角相等，那么这两 个角是同一个角的补角。
英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/