人教版高一上学期期末数学试卷(有答案)【地方真题】
天津市和平区高一（上）期末数学试卷
一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的
1．（5分）cos等于（）
A．﹣B．﹣ C．D．
2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
3．（5分）函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）
A．B．πC．2πD．4π
4．（5分）为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）
A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）
6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）
A．B．2 C．4 D．12
7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）
A．1 B．6 C．﹣7 D．7
8．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（）
A．B．± C．﹣ D．0
9．（5分）计算cos?cos的结果等于（）
A．B．C．﹣ D．﹣
10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα=，cosβ=，则α+β的值为（）A．B．C． D．或
二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．
12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为．
13．（4分）已知函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．
14．（4分）若tanα=2，tanβ=，则tan（α﹣β）等于．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，
则?的值为
三.解答题（本大题5小题，共40分）
16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10
（Ⅰ）求向量的坐标；
（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|
17．（8分）已知函数f（x）=cos2x+2sinx
（Ⅰ）求f（﹣）的值；
（Ⅱ）求f（x）的值域．
18．（8分）已知sinα=，α∈（，π）
（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；
（Ⅱ）求tan2α的值．
19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）
（Ⅰ）求与的夹角θ；
（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．20．（10分）已知函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．
天津市和平区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的
1．（5分）cos等于（）
A．﹣B．﹣ C．D．
【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．
故选：C．
2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
【解答】解：∵==2，则tanα=﹣，
故选：B．
3．（5分）函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）
A．B．πC．2πD．4π
【解答】解：函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：
T===4π．
故选：D．
4．（5分）为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，
∴只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2x+）的图象．故选：A．
5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）
A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）
【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），
∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．
故选：A．
6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）
A．B．2 C．4 D．12
【解答】解：∵平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，
∴||=1，
∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，
∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，
∴|2﹣|=2
故选：B
7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）
A．1 B．6 C．﹣7 D．7
【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），
∴2=（2，4），
∴=（1，2），
∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，
故选：D
8．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（）
A．B．± C．﹣ D．0
【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，
则sin2α=﹣，
故选：C．
9．（5分）计算cos?cos的结果等于（）
A．B．C．﹣ D．﹣
【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．
故选：D．
10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα=，co sβ=，则α+β的值为（）A．B．C． D．或
【解答】解：由α，β∈（0，），sinα=，cosβ=，
∴cosα＞0，sinβ＞0，
cosα=，
sinβ=，
∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ
=，
由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，
∴α+β=．
故选：A．
二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，
则ω的值为．
【解答】解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．
再根据在这个区间上f（x）的最大值是，可得ω?=，
则ω=，
故答案为：．
12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为﹣2．
【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），
向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，
可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（4分）已知函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，则φ
的值为．
【解答】解：∵函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，
∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，
则φ的最小正值为，
故答案为：．
14．（4分）若tanα=2，tanβ=，则tan（α﹣β）等于．
【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，
∴tan（α﹣β）===．
故答案为：．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，
则?的值为﹣1
【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，
∵AB=3，BC=2，
∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），
D（0，2），
∵点E为BC的中点，
∴E（3，1），
∵点F在CD上，
∴可设F（x，2），
∴=（3，0），=（x，2），
∵?=6，
∴3x=6，
解得x=2，
∴F（2，2），
∴=（﹣1，2），
∵=（3，1），
∴?=﹣3+2=﹣1，
故答案为：﹣1
三.解答题（本大题5小题，共40分）
16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；
（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|
【解答】解：（Ⅰ）∵向量与共线，=（1，﹣2），
∴可设=λ=（λ，﹣2λ），
∵?=﹣10，
∴λ+4λ=﹣10，
解得λ=﹣2，
∴（﹣2，4），
（Ⅱ）∵=（6，﹣7），
∴+=（4，﹣3），
∴|+|==5．
17．（8分）已知函数f（x）=cos2x+2sinx
（Ⅰ）求f（﹣）的值；
（Ⅱ）求f（x）的值域．
【解答】解：函数f（x）=cos2x+2sinx，
（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）
=+2×（﹣）
=﹣；
（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，
∴当x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值；当x=﹣+2kπ，k∈Z时，f（x）取得最小值﹣3；
∴f（x）的值域是[﹣3，]．
18．（8分）已知sinα=，α∈（，π）
（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；
（Ⅱ）求tan2α的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵sinα=，α∈（，π），
∴．
∴sin（α﹣）=
=；
（Ⅱ）∵，
∴tan2α=．
19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）
（Ⅰ）求与的夹角θ；
（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．
【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），
∴||==，||==2，=﹣2+12=10，
∴cosθ===，
∴θ=45°
（Ⅱ）∵与共线，
∴可设=λ=（﹣2λ，6λ），
∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），
∵﹣与垂直，
∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，
解得λ=，
∴=（﹣1，3）
20．（10分）已知函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1
=2sinxcosx﹣2sin2x+1
=（2sinxcosx）+（1﹣2sin2x）
=sin2x+cos2x
=2（sin2x+cos2x）
=2sin（2x+），
∴f（x）的最小正周期T==π；
（Ⅱ）令z=2x+，
则函数y=2sinz在区间[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z上单调递增；
令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
令A=[﹣，]，B=[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，
则A∩B=[﹣，]；
∴当x∈[﹣，]时，f（x）在区间[﹣，]上单调递增，在区间[，]上的单调递减．