第八章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形

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第8章钢筋混凝土构件的裂缝、变形和耐久性

裂缝的控制等级分为三级：正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件，裂缝控制等级属一级；正常使用阶段一般要求不出现裂缝的构件，裂缝控制等级属二级；正常使用阶段允许出现裂缝的构件，裂缝控制等级属三级。钢筋混凝土结构构件由于混凝土的抗拉强度低，在正常使用阶段常带裂缝工作，因此，其裂缝控制等级属于三级。若要使结构构件的裂缝达到一级或二级要求，必须对其施加预应力，将结构构件做成预应力混凝土结构构件。试验和工程实践表明，在一般环境情况下，只要将钢筋混凝土结构构件的裂缝宽度限制在一定的范围以内，结构构件内的钢筋并不会锈蚀，对结构构件的耐久性也不会构成威胁。因此，裂缝宽度的验算可以按下面的公式进行
宽度还需乘以荷载长期效应裂缝扩大系数τ l。对各种受力
构件，《规范》均取τ l=0.9×1.66≈1.5.这样，最大裂缝宽度为
ω max = τ sτ lω m
安全、适用和耐久，是结构可靠的标志，总称为结构的可靠性。对于使用上需要控制变形和裂缝的结构构件，除了要进行临近破坏阶段的承载力计算以外，还要进行正常使用情况下的变形和裂缝验算。因为，过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落、填充墙和隔断墙开裂及屋面积水等后果；在多层精密仪表车间中，过大的楼面变形可能会影响到产品的质量；水池、油罐等结构开裂会引起渗漏现象；过大的裂缝会影响到结构的耐久性；过大的变形和裂缝也将使用户在心理上产生不安全感。此外，混凝土结构是由多种材料组成的复合人工材料，由于结构本身组成成分及承载受力特点，在周围环境
Ψ＝ 1.1- 0.65ftk/(ρteσ sk)
(8-11)
式中ftk——混凝土抗拉强度标准值，按附表1-1采用。
为避免过高估计混凝土协助钢筋抗拉的作用，当按式 (8-11)算得的Ψ＜时，取Ψ=0.2；当Ψ=1.0时，取Ψ=1.0.对直接承受重复荷载的构件，Ψ=1.0。 (2)最大裂缝宽度ωmax 由于混凝土的非匀质性及其随机性，裂缝并非均匀分布，具有较大的离散性。因此，在荷载短期效应组合作用下，其短期最大裂缝宽度应等于平均裂缝宽度ω m乘以荷载短期效应裂缝扩大系数τ s。根据可靠概率为95％的要求，该系数可由实测裂缝宽度分布直方图的统计分析求得：对于轴心受拉和偏心受拉构件，τ s=1.9；对于受弯和偏心受压构件已τ s=1.66。此外，最大裂缝宽度ω max尚应考虑在荷载长期效应组合作用下，由于受拉区混凝土应力松弛和滑移徐变裂缝间受拉钢筋平均应变还将继续增长；同时混凝土收缩，也使裂缝宽度有所增大。因此，短期最大裂缝

第八章钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算汇总

y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
f tk y 1.1 0.65 sq te
当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0；对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。对于受弯构件
sq
M M EI M EI EI
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图红线所示。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
8.3.3平均裂缝宽度Wm
c wm s lm clm s (1 )lm s
c (1 ) 0.85 s
s y s y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为 s l 。

混凝土结构设计原理第八章钢筋混凝土构件裂缝及变形的验算习题+答案

第八章钢筋混凝土构件裂缝及变形的验算一、填空题1.混凝土构件裂缝开展宽度及变形验算属于正常使用极限状态的设计要求，验算时材料强度采用标准值。

2. 增加截面高度是提高钢筋混凝土受弯构件刚度的最有效措施。

3. 裂缝宽度计算公式中的，σsk是指裂缝截面处纵向手拉刚筋的应力，其值是按荷载效应的标准组合计算的。

4.钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度的增大而曾大。

用带肋变形钢筋时的平均裂缝间距比用光面钢筋时的平均裂缝间距小（大、小）些。

5.钢筋混凝土受弯构件挠度计算中采用的最小刚度原则是指在同号弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按最大弯矩截面处的刚度进行计算。

6.结构构件正常使用极限状态的要求主要是指在各种作用下裂缝宽度和变形值不超过规定的限值。

7.裂缝间纵向受拉钢筋应变的不均匀系数Ψ是指裂缝间钢筋平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，反映了裂缝间受拉区混凝土参与工作的程度。

8.平均裂缝宽度是指受拉钢筋合力重心位置处构件的裂缝宽度。

9. 钢筋混凝土构件裂缝宽度计算中，钢筋应变不均匀系数ψ愈小，说明裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的作用抗拉作用越强。

10.钢筋混凝土受弯构件挠度计算与材料力学方法（）相比，主要不同点是前者沿长向有变化的抗弯刚度。

11. 混凝土结构的耐久性与结构工作的环境有密切关系，纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度由所处环境类别决定。

12．混凝土的耐久性应根据结构的使用环境和设计使用年限进行设计。

二、选择题1. 计算钢筋混凝土梁的挠度时，荷载采用（ B ）A、平均值；B、标准值；C、设计值。

2. 当验算受弯构件挠度时，出现f>[f]时，采取（ C ）措施最有效。

A、加大截面的宽度；B、提高混凝土强度等级；C、加大截面的高度；D、提高钢筋的强度等级。

3. 验算受弯构件裂缝宽度和挠度的目的是（ B ）。

A、使构件能够带裂缝工作；B、使构件满足正常使用极限状态的要求；C、使构件满足承载能力极限状态的要求；D、使构件能在弹性阶段工作。

钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性

，此处为换算截面对其重心轴的惯性矩，为混
凝土的弹性模量。
图9.2 适筋梁
图9.3 抗弯刚度沿构件跨度的变化
关系曲线图 9.2 变形验算
9.2 变形验算
裂缝出现以后(第Ⅱ阶段)：
裂缝出现以后，
曲线发生了明显的转折，出现了第一个转折点
()
。配筋率
越低的构件，其转折越明显。试验表明，尺寸和材料
202X
钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
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教学提示：本章介绍钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的主要内容。构件的最大挠度根据截面抗弯刚度，用结构力学的方法计算；钢筋混凝土受弯构件截面的抗弯刚度不为常数，考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs和长期刚度B的区别，且二者随弯矩的增加、配筋率的降低而减小。最大裂缝宽度的计算公式是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资料统计求得并乘以“扩大系数”后加以确定；该式为半经验性理论公式。混凝土结构的耐久性应根据环境类别和设计使用年限进行设计。
Mk
Mkh0式中
sm cm
1
○ 9.2 变形验算
根据材料力学中刚度的计算公式和式 (9-3)，有 ○ ——荷按载效应标准组合计算的弯矩值。
2
裂缝截面处的应变和在荷载效应的标准组合下，裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处拉应变和受压区边缘混凝土的压应变按下式计算：
9.2 变形验算
04.
03.
——受压翼缘的加强系数，。
——裂缝截面处受压区高度系数；
——裂缝截面处内力臂长度系数；
——压应力图形丰满程度系数；
9.2 变形验算
3) 平均应变 s m 和c m

【练习】混凝土结构设计原理作业习题及答案

第一章材料的力学性能一、填空题1、钢筋混凝土及预应力混凝土中所用的钢筋可分为两类：有明显屈服点的钢筋和无明显屈服点的钢筋，通常分别称它们为_软钢___________和硬钢。

2、对无明显屈服点的钢筋，通常取相当于残余应变为 0.2% 时的应力作为假定的屈服点，即条件屈服强度。

3、碳素钢可分为低碳钢、中碳钢和高碳钢。

随着含碳量的增加，钢筋的强度提高、塑性降低。

在低碳钢中加入少量锰、硅、钛、铬等合金元素，变成为普通低合金钢。

4、钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求主要是强度高、塑性好可焊性好、对混泥土的粘结锚固性能好。

5、钢筋和混凝土是不同的材料，两者能够共同工作是因为两者能牢固粘结在一起、线膨胀系数相近、混泥土能保护钢筋不被锈蚀6、光面钢筋的粘结力由化学胶结力、摩擦力、钢筋端部的锚固力三个部分组成。

7、钢筋在混凝土中应有足够的锚固长度，钢筋的强度越高、直径越粗、混凝土强度越低，则钢筋的锚固长度就越长。

8、混凝土的极限压应变包括弹性应变和塑性应变两部分。

塑性应变部分越大，表明变形能力越大，延性越好。

9、混凝土的延性随强度等级的提高而降低。

同一强度等级的混凝土，随着加荷速度的减小，延性有所提高，最大压应力值随加荷速度的减小而减小。

10、钢筋混凝土轴心受压构件，混凝土收缩，则混凝土的应力减少，钢筋的应力增加。

11、混凝土轴心受拉构件，混凝土徐变，则混凝土的应力减少，钢筋的应力增加。

12、混凝土轴心受拉构件，混凝土收缩，则混凝土的应力增加，钢筋的应力减少。

二、判断题1、混凝土强度等级是由一组立方体试块抗压后的平均强度确定的。

N2、采用边长为100mm的非标准立方体试块做抗压试验时，其换算系数是0.95。

Y3、混凝土双向受压时强度比其单向受压时强度降低。

N4、线性徐变是指徐变与荷载持续时间之间为线性关系。

Y5、对无明显屈服点的钢筋，设计时其强度标准值取值依据是条件屈服强度。

Y6、强度与应力的概念完全一样。

N7、含碳量越高的钢筋，屈服台阶越短、伸长率越小、塑性性能越差。

武汉理工大学《混凝土结构设计原理》各章重点习题及答案.

一、判断题（请在你认为正确陈述的各题干后的括号内打，否则打“X”。

每小题1 分・）第1章钢筋和混凝土的力学性能1.混凝土立方体试块的尺寸越人，强度越高。

（）2.混凝土在三向压力作用下的强度可以提高。

（）3.普通热轧钢筋受压时的屈服强度与受拉时基本相同。

（）4・钢筋经冷拉后，强度和塑性均可提高。

（）5.冷拉钢筋不宜用作受压钢筋。

（）6.C20 表示/cu=20N/mmo （）7.混凝土受压破坏是由于内部微裂缝扩展的结果。

（）8.混凝土抗拉强度随着混凝土强度等级提高而增大。

（）9.混凝土在剪应力和法向应力双向作用2抗剪强度随拉应力的增人而增人。

（）10.混凝土受拉时的弹性模量与受压时相同。

（）11.线性徐变是指压应力较小时，徐变与应力成正比，而非线性徐变是指混凝土应力较大时，徐变増长与应力不成正比。

（）12.混凝土强度等级愈高，胶结力也愈人（）13.混凝土收缩、徐变与时间有关，且互相影响。

（）第3章轴心受力构件承载力1.轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。

（）2.轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。

（）3.实际工程中没有真正的轴心受压构件。

（）4.轴心受压构件的长细比越大，稳定系数值越高。

（）5.轴心受斥构件计算中，考虑受压时纵筋容易斥曲，所以钢筋的抗斥强度设计值最人取为400N / lmr o ( )6.螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承我力，又能捉高柱的稳定性。

（）第4章受弯构件正截面承载力1.混凝土保护层厚度越大越好。

（）2.对于x<h f的T形截面梁，因为其正截面受弯承载力相肖于宽度为bf的矩形截面梁，所以其配筋率应按p=-^-來计算。

（）bfho3.板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下而。

（）4.在截面的受压区配置一定数最的钢筋对于改善梁截面的延性是有作用的。

（）5.双筋截面比单筋截面更经济适用。

（）6.截面复核中，如果歹〉仇，说明梁发生破坏，承载力为0。

（）7.适筋破坏的特征是破坏始自于受拉钢筋的屈服，然后混凝土受压破坏。

沈蒲生混凝土结构设计原理第三版第八章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形

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混凝土结构设计原理
第8章
8.2.3减小裂缝宽度的措施减小裂缝宽度的措施
当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，从最大裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有：裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有：优先选用带肋钢筋；优先选用带肋钢筋；
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混凝土结构设计原理
第8章
ε sm σ 1 − ε sm ⋅ lcr = α c sm lcr wm = (ε sm − ε cm )lcr = Es ε sm 式中：式中： αc 取 0.85 σ sk σsm = ψ σsk wm = 0.85ψ lm Es
混凝土结构设计原理无滑移理论构件表面裂缝宽度主要是由钢筋周围的混凝土回缩形成的；
第8章
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上一章
我国《规范》是建立在粘结—滑移理论和无滑我国《规范》是建立在粘结滑移理论和无滑移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论半经验公式。半经验公式。公式
d eq =
ni d i2 ∑
∑nυ d
i i
i
混凝土结构设计原理
第8章光面: 光面 ν =1.0 带肋: 带肋 ν =0.7
主页
νi ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
ni –––第i种纵向受拉钢筋的根数；第种纵向受拉钢筋的根数
ρte ––– 截面的有效配筋率，截面的有效配筋率，
b′f h/2 b h b
混凝土结构设计原理
(第8章电子教案)
研制单位：湖南大学， 2008年版

钢筋混凝土受弯构件的裂缝和变形计算

根据受力特征判断结构性裂缝（普通钢筋混
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面

开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性

混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时，会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极限值时，就会引起混凝土开裂。裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算。即持久状况正常使用极限状态的计算。

状况的分类

持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态正常使用极限状态

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…8－6
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式中：
轴心受拉 =1.1
目录
––– 与受力特性有关的系数受弯、偏心受压 =1.0
cs ––– 保护层厚度；
偏拉 =1.05
deq –––纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；
deq
nidi2
niidi
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混凝土结构基本原理
第八章
i ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
第八章
hb 矩形T、形截面 2
Ate
h2b(bf b)hf
倒T形截面
➢ 钢筋应力不均匀系数：
sm1.10.65f tk
sk
tes
…8－7
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(0.2 1.0)
帮助
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混凝土结构基本原理
第八章
➢ 裂缝截面处钢筋应力 sq：
Mq
C
Nq
sqAs
h0
0.87h0
(a)
e e0 e
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混凝土结构基本原理
第八章
❖ 与承载能力极限状态设计相比，正常使用极限状态设计的目标可靠度可以相对较低。
❖ 裂缝宽度和变形的验算表达式如下：
主页
S≤C
…8－1
式中Leabharlann S ——结构构件按荷载效应的标准组合、准永久组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂
缝宽度或变形值；
wlim ----最大裂缝宽度的限值；建筑工程、公路桥涵工程帮助
有不同的要求。
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混凝土结构基本原理
第八章
8.2.2 wmax的计算方法
《规范》的思路：若干假定
根据裂缝出现机理
建立理论公式，计算出平均裂缝宽度wm 按试验资料确定扩大系数得到最大裂缝宽度wmax
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构件表面裂缝宽度主要是由钢筋周围的混凝土回缩形成的；
图8-3 我国《规范》是建立在粘结—滑移理论和无滑移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论半经验公式。
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混凝土结构基本原理
第八章
wm
lcr 0
(s
c)dl
w m (sm c) m lc r 1c sm m sm lc r cE ssm lcr
目录上一章下一章
C——结构构件达到正常使用要求的规定限值，裂缝宽度和变形限值。
帮助
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混凝土结构基本原理
第八章
在进行荷载效应计算时，荷载组合有两种情况：
荷载效应的标准组合为：
n
SkSGkSQ1 k S ci Qik …8－2 i2
荷载效应的准永久组合为：
n
Sq SGk S qi Qik i1
第八章
非荷
▪ 为防止温度应力过大引起的开裂，规定了
载
伸缩缝之间的最大间距。
引
起的
▪ 为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对
裂
钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋
缝
纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层
的最小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时进行验算。
第八章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形
混凝土结构基本原理
第八章
第八章钢筋混凝土构件的裂缝、变形和
耐久性
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混凝土结构基本原理
第八章
本章重点
➢ 分析受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展过程；
➢ 受弯构件裂缝宽度的验算； ➢ 受弯构件截面刚度计算与变形验算。
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基不均匀沉降。(80%)
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混凝土结构基本原理
第八章
e0 e0
Nk
Nk
(a)
Nk Mk
Tk
Nk
(b)
Nk
Nk
(c)
(d)
Mk
(e)
Tk
图8-1 荷载裂缝类型
（a)轴心受拉 (b)偏心受拉 (c)偏心受压 (d)受弯 (e)受扭
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混凝土结构基本原理
ni –––第i种纵向受拉钢筋的根数；
光面 =0.7 变形 =1.0
te ––– 截面的有效配筋率，
te = As / Ate
h h/2
b
(a)
b
h hf h/2
bf
(c)
bf hf h h/2
(bb)
bf hf
b
hf
(bdf )
h h/2
图8-5
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混凝土结构基本原理
*
混凝土结构基本原理 1. 裂缝的出现和开展
第八章
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由
于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ftk 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到 ftk ––– 裂缝出现完成。
主页目录上一章
开展：
下一章
当荷载继续增加到Nk，在一个裂缝间距范围内由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。
*
混凝土结构基本原理
第八章
§8.1 概述
❖ 构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极限状态。
❖ 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。
裂缝
荷载引起的裂缝：与构件受力的受力特征有关。
(20%) 非荷载引起的裂缝：材土料碳收化缩后、引温起度钢变筋化锈、蚀混、凝地
…8－3
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混凝土结构基本原理
第八章
§8.2 裂缝宽度验算
裂缝的控制等级分为三级，钢筋混凝土结构构件进行裂缝宽度的验算。
8.2.1 验算公式
w w max lim
…8－4
主页目录上一章
wm
ax
----按荷载效应标准值组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度；
下一章
Nq
As
As
sqAsC h0–as sqAs
sqAs
(b)
e
Nq
se0
As
sqAs
Z
As
Cc CqAs
(c)
(d)
图8-6
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混凝土结构基本原理
第八章
轴心受拉：受弯：
sq
Nq As
sq
Mq 0.87h0 As
偏心受拉：
帮助
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混凝土结构基本原理
第八章
2. 平均裂缝宽度wm
❖ 粘结 ––– 滑移理论：
裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差；
Ncr+N
1
2
(a)
Nk 1 ss
<ftk 2 (b) (c)
(d)
Ncr+N
1
3
Nk
sm
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(e)
图8-2
帮助
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混凝土结构基本原理
第八章
❖ 无滑移理论：
式中： c ––– 0.85 sm = s
wm
0.85
s
Es
lcr
主页
…8－5 目录
cs cm
c分布上一章
(b)
下一章
lcr+cmlcr
ss sm
s分布
lcr+smlcr
帮助
m (a) m 图8-4
(c)
*
混凝土结构基本原理
第八章
➢ 平均裂缝间距lcr：
lcr
1.9cs
0.08deq
te