第九章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝(2)
3、长期荷载作用下的刚度B
在荷载长期作用下，构件的挠度随时间而增长 刚度进一步降低的原因：
①受压区混凝土产生徐变， 增cm大—（主要原因）
②受拉区混凝土应力松弛，钢筋和混凝土的粘结滑移
徐变，导致裂缝间的截面受拉区混凝土不断退出工 作。 规范规定： 计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷 载效应的长期作用影响的刚度B。
返回
M
s
M
s
h h/2
b (a) b
h hf h/2
bf (c)
bf
hf 返回
h h/2
b (b)
bf hf
b
hf bf
h h/2
(d)
（实质上计算B时，将 代M入m即ax 可）
“最小刚度原则”提出的原因：
受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。
gk+qk
Bmin (a) Bmin (b)
gk+qk
A
B MBmin
－
+
Mlmax
(a) BBmin
(b) B1min
挠度验算
验算：
f flim
规范规定：ຫໍສະໝຸດ fSMk
l
2 0
B
采用荷载效应标准组合，并考虑荷载效应长期 作用影响后,计算出的构件挠度不超过允许挠度。
Bs
如用长期刚度B表示，上式变为
(2)f
S M k l02 B
由(1)=(2)得
B
M q (
Mk 1) M k
Bs
θ——荷载长期作用下挠度增大系数。
——荷载长期作用下挠度增大系数。
其中
2.0
/
0（.4受压钢筋有利作用）
/ ,——分别为受压及受拉钢筋的配筋率
当 ＝/ 0 时，单筋截面， ；2.0
之间的粘结力，混凝土应力从零逐渐增加，直至
达到 ftk，出现第二、第三条裂缝;
d) 随着荷载的增加，裂缝陆续出现;当裂缝增加到
一定程度后，裂缝基本出齐;这时再增加荷载只 会使已有的裂缝宽度增大，不会出现新裂缝。
由于混凝土的非均匀性，裂缝的间距
度 都有很大的离散性。
l和裂缝宽
从大量试验来看，平均裂缝的间距
设 M—k —荷载效应的标准组合值。
n
M k M Gk M Q1k M ci Qik i2
M q ——荷载效应的准永久组合值。
n
M q M Gk
M qi Qik
i 1
长期刚度B的公式推导：
用短期刚度Bs表示，
f S (M k M q )l02 S M ql02
B(s1)
注意：普通钢筋混凝土构件的裂缝控制等级均为三级。
二、裂缝的形成和开展
以受弯构件的纯弯段来说明
a) 开裂前，混凝土和钢筋共同工作，变形相同，应
力均匀分布；
b) 随着荷载的增加，在混凝土的最薄弱截面出现第
一条裂缝，混凝土退出工作，应力为零，钢筋应
力增大至 ；s
c) 接着混凝土向裂缝两边回缩，由于混凝土与钢筋
18 12
板厚： 80～100mm）
( 1 ~ 1)l 14 7
只有在一些特殊要求情况下才需要验算（如采用较高强度且荷载较大的 大跨度简支和悬臂构件）。
第二节 钢筋混凝土构件 裂缝宽度验算
一、概述 钢筋混凝土构件开裂的主要原因：
垂直裂缝！
1．荷载引起的裂缝
斜裂缝！！
（受力引起的）
纵向裂缝！！！
受弯构件、偏压、偏拉构件、轴心受拉构件
当受拉边的应力值超过混凝土 f时tk ，引起 构件受拉边开裂；裂缝垂直于拉力方向，裂
缝明显且集中
2．混凝土收缩及温度变化影响引起的裂缝 裂缝分布较均匀，分散。
T
气温升高时
温度区段
对于荷载引起的裂缝，混凝土规范将
裂缝控制等级分为三级
一级 ━━ 严格要求不出现裂缝的构件
按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不产生拉
0.08 deq )
te
——对于轴心受拉构件，取1.1；对于其他受力构件，
如受弯构件、偏心受压、受拉构件，取1.0；
t—e —按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配
筋率
deq ——纵向受拉钢筋的等效直径；见P218.
C ——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离；
当c＜20时，取c＝20；当c＞65时，取c＝65。
允许挠度见附表4－1，P300。
挠度验算讨论：
1. 从 公Bs式来看， 与Bs 有关h0， 是主h要0 影响因素；
有关规范或手册按上述方法求出常用荷载下受弯构件不需
进行变形验算的最大跨度比 l 并列成表格供设计查用。
h0
2. 一般楼盖梁、板在给定范围内选择尺寸，不需进行挠度
验算。（例如：次梁：( 1 ~ 1 )l主梁：
缝宽度 有m 一定的规律性。
lm和平均裂
三、平均裂缝间距 lm
影响 的lm因素：
钢筋与混凝土之间的粘结强度（传递力的大小）； 钢筋直径d的大小、表面形状；
受拉区面积的相对大小，保护层厚度C。C 越小，
越lm小
考虑了上述因素后，根据实测结果得出系数
lm
k2c k1
deq
te
式中：
lm
(1.9c
应力;
二级 ━━ 一般要求不出现裂缝的构件
按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不
应大于 ；ftk
按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产
生拉应力ck 。0
三级 ━━ 允许出现裂缝的构件
按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽
度应满足
（P300m，ax附表4－li3m）
当 / 时，
； 1.6
当 为/ 中间数值时， 按直线内插。
对倒T形梁， ×1.2，即增大20％
4、挠度验算
（前面两节已经推导出短期刚度与长期刚度的计算公式。）
已知：刚度随M的增加而减小;同一根梁截面的弯矩 不同，刚度也不同。 “最小刚度原则” ：在同号弯矩区段内，取最大弯 矩截面的抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。
在荷载长期作用下，构件的挠度随时间而增长 刚度进一步降低的原因：
①受压区混凝土产生徐变， 增cm大—（主要原因）
②受拉区混凝土应力松弛，钢筋和混凝土的粘结滑移
徐变，导致裂缝间的截面受拉区混凝土不断退出工 作。 规范规定： 计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷 载效应的长期作用影响的刚度B。
返回
M
s
M
s
h h/2
b (a) b
h hf h/2
bf (c)
bf
hf 返回
h h/2
b (b)
bf hf
b
hf bf
h h/2
(d)
（实质上计算B时，将 代M入m即ax 可）
“最小刚度原则”提出的原因：
受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。
gk+qk
Bmin (a) Bmin (b)
gk+qk
A
B MBmin
－
+
Mlmax
(a) BBmin
(b) B1min
挠度验算
验算：
f flim
规范规定：ຫໍສະໝຸດ fSMk
l
2 0
B
采用荷载效应标准组合，并考虑荷载效应长期 作用影响后,计算出的构件挠度不超过允许挠度。
Bs
如用长期刚度B表示，上式变为
(2)f
S M k l02 B
由(1)=(2)得
B
M q (
Mk 1) M k
Bs
θ——荷载长期作用下挠度增大系数。
——荷载长期作用下挠度增大系数。
其中
2.0
/
0（.4受压钢筋有利作用）
/ ,——分别为受压及受拉钢筋的配筋率
当 ＝/ 0 时，单筋截面， ；2.0
之间的粘结力，混凝土应力从零逐渐增加，直至
达到 ftk，出现第二、第三条裂缝;
d) 随着荷载的增加，裂缝陆续出现;当裂缝增加到
一定程度后，裂缝基本出齐;这时再增加荷载只 会使已有的裂缝宽度增大，不会出现新裂缝。
由于混凝土的非均匀性，裂缝的间距
度 都有很大的离散性。
l和裂缝宽
从大量试验来看，平均裂缝的间距
设 M—k —荷载效应的标准组合值。
n
M k M Gk M Q1k M ci Qik i2
M q ——荷载效应的准永久组合值。
n
M q M Gk
M qi Qik
i 1
长期刚度B的公式推导：
用短期刚度Bs表示，
f S (M k M q )l02 S M ql02
B(s1)
注意：普通钢筋混凝土构件的裂缝控制等级均为三级。
二、裂缝的形成和开展
以受弯构件的纯弯段来说明
a) 开裂前，混凝土和钢筋共同工作，变形相同，应
力均匀分布；
b) 随着荷载的增加，在混凝土的最薄弱截面出现第
一条裂缝，混凝土退出工作，应力为零，钢筋应
力增大至 ；s
c) 接着混凝土向裂缝两边回缩，由于混凝土与钢筋
18 12
板厚： 80～100mm）
( 1 ~ 1)l 14 7
只有在一些特殊要求情况下才需要验算（如采用较高强度且荷载较大的 大跨度简支和悬臂构件）。
第二节 钢筋混凝土构件 裂缝宽度验算
一、概述 钢筋混凝土构件开裂的主要原因：
垂直裂缝！
1．荷载引起的裂缝
斜裂缝！！
（受力引起的）
纵向裂缝！！！
受弯构件、偏压、偏拉构件、轴心受拉构件
当受拉边的应力值超过混凝土 f时tk ，引起 构件受拉边开裂；裂缝垂直于拉力方向，裂
缝明显且集中
2．混凝土收缩及温度变化影响引起的裂缝 裂缝分布较均匀，分散。
T
气温升高时
温度区段
对于荷载引起的裂缝，混凝土规范将
裂缝控制等级分为三级
一级 ━━ 严格要求不出现裂缝的构件
按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不产生拉
0.08 deq )
te
——对于轴心受拉构件，取1.1；对于其他受力构件，
如受弯构件、偏心受压、受拉构件，取1.0；
t—e —按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配
筋率
deq ——纵向受拉钢筋的等效直径；见P218.
C ——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离；
当c＜20时，取c＝20；当c＞65时，取c＝65。
允许挠度见附表4－1，P300。
挠度验算讨论：
1. 从 公Bs式来看， 与Bs 有关h0， 是主h要0 影响因素；
有关规范或手册按上述方法求出常用荷载下受弯构件不需
进行变形验算的最大跨度比 l 并列成表格供设计查用。
h0
2. 一般楼盖梁、板在给定范围内选择尺寸，不需进行挠度
验算。（例如：次梁：( 1 ~ 1 )l主梁：
缝宽度 有m 一定的规律性。
lm和平均裂
三、平均裂缝间距 lm
影响 的lm因素：
钢筋与混凝土之间的粘结强度（传递力的大小）； 钢筋直径d的大小、表面形状；
受拉区面积的相对大小，保护层厚度C。C 越小，
越lm小
考虑了上述因素后，根据实测结果得出系数
lm
k2c k1
deq
te
式中：
lm
(1.9c
应力;
二级 ━━ 一般要求不出现裂缝的构件
按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不
应大于 ；ftk
按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产
生拉应力ck 。0
三级 ━━ 允许出现裂缝的构件
按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽
度应满足
（P300m，ax附表4－li3m）
当 / 时，
； 1.6
当 为/ 中间数值时， 按直线内插。
对倒T形梁， ×1.2，即增大20％
4、挠度验算
（前面两节已经推导出短期刚度与长期刚度的计算公式。）
已知：刚度随M的增加而减小;同一根梁截面的弯矩 不同，刚度也不同。 “最小刚度原则” ：在同号弯矩区段内，取最大弯 矩截面的抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。
合集下载
钢筋混凝土构件的裂缝和变形
耐久性设计涉及面广，影响因素多，主要考虑以下几个 方面：
（1）环境分类，针对不同的环境，采取不同的措施； （2）耐久性等级或结构寿命分等； （3）耐久性计算对设计寿命或既存结构的寿命作出预 计；
（4）保证耐久性的构造措施和施工要求等。
（§一8.）4 结构工作环境分类
影响混凝土耐久性的因素很多，有内部和外部 二个方面。外部因素主要是环境条件，包括温度、 湿度、CO2含量、侵蚀性介质等。对工作环境分类 可使设计者针对不同的环境种类采用相应的对策。 （二）结构耐久性等级
l0
2
h
As——受拉区纵向钢筋截面面积，对轴拉构件，As取全部纵向钢筋 截面面积；对偏心受拉构件，As取受拉边较大的纵向钢筋截面面 积；对受弯构件和偏心受压构件，As取受拉区纵向钢筋截面面积； e’——轴拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离
e——轴压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离
B
B ––– 按荷载效应标准组合并考虑荷载长 期作用影响的抗弯刚度
f
5(gk qk)l04 384B
––– 钢筋混凝土梁的挠度计算
1. 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
EI
M 1
r
1
r
1
cm sm h0
Mk
r B s
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
h0 AsEs
o
Bs
EsAsh02
(20%) 非荷载引起的裂缝：材土料碳收化缩后、引温起度钢变筋化锈、蚀混、凝地
基不均匀沉降。(80%)
e0 e0
Nk
Nk
(a)
Nk Mk
Tk
Nk
(b)
Nk
（1）环境分类，针对不同的环境，采取不同的措施； （2）耐久性等级或结构寿命分等； （3）耐久性计算对设计寿命或既存结构的寿命作出预 计；
（4）保证耐久性的构造措施和施工要求等。
（§一8.）4 结构工作环境分类
影响混凝土耐久性的因素很多，有内部和外部 二个方面。外部因素主要是环境条件，包括温度、 湿度、CO2含量、侵蚀性介质等。对工作环境分类 可使设计者针对不同的环境种类采用相应的对策。 （二）结构耐久性等级
l0
2
h
As——受拉区纵向钢筋截面面积，对轴拉构件，As取全部纵向钢筋 截面面积；对偏心受拉构件，As取受拉边较大的纵向钢筋截面面 积；对受弯构件和偏心受压构件，As取受拉区纵向钢筋截面面积； e’——轴拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离
e——轴压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离
B
B ––– 按荷载效应标准组合并考虑荷载长 期作用影响的抗弯刚度
f
5(gk qk)l04 384B
––– 钢筋混凝土梁的挠度计算
1. 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
EI
M 1
r
1
r
1
cm sm h0
Mk
r B s
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
h0 AsEs
o
Bs
EsAsh02
(20%) 非荷载引起的裂缝：材土料碳收化缩后、引温起度钢变筋化锈、蚀混、凝地
基不均匀沉降。(80%)
e0 e0
Nk
Nk
(a)
Nk Mk
Tk
Nk
(b)
Nk
混凝土结构设计原理课件(按新规范GB50010-2010编写)第9章变形和裂缝
3、第二批裂缝出现的瞬间
A C B Ncr< N3<Nq
混凝土c 钢筋s 粘结应力 l
砼实际强度
>2l
l
注：l为通过 粘结应力 的 积累可使砼达 到ft 的长度。
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
4、第二批裂缝出现后（裂缝已出齐）
A C B
Ncr < N3 <N4 < Nq
νi —纵筋的相对粘结特性系数，
普通钢筋中的光面钢筋νi＝0.7， 带肋钢筋νi＝1.0； 详见： 《规范》GB50010表7.1.2-2
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
As te Ate
Ate—有效受拉混凝土截面面积。 对轴拉构件，取构件截面面积； 对受弯、偏压和偏拉构件，见下图：
1、C-裂缝宽度、变形等的限值。
见P422附表1-15、 P423附表1-16 。
S C
附表1-15 最大裂缝宽度的限值（mm）
环境 类别 一 二a 钢筋混凝土结构 裂缝控制 wlim 等级 0.30（0.4） 三级 预应力混凝土结构 裂缝控制 wlim 等级 0.20 三级 0.10
二b 三a 三b
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
第9章 混凝土构件的裂缝宽度、变形 验算与耐久性设计 本章主要内容
9.1 概 述
9.2 裂缝宽度验算
9.3 变形验算
9.4 混凝土结构的耐久性
混凝土结构设计原理（第2版）配套课件，邵永健主编，北京大学出版社2013年8月出版
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
推得
wm cy s lcr cy
sq
钢筋混凝土构件的裂缝和变形课件
耐久性的检测和维护
定期检测
对重要或关键的钢筋混凝土构件，应定期进行检测，检查其是否 有裂缝、变形或其他损伤。
及时维护
一旦发现裂缝或损伤，应及时进行修复和维护，防止问题扩大。
预防性维护
在日常维护中，应采取预防性措施，如定期涂刷保护涂料、对钢筋 进行防锈处理等，以延长构件的使用寿命。
05
案例分析
案例分析 实际工程中的裂缝案例
03
钢筋混凝土构件的变形
变形的原因
材料特性
钢筋和混凝土的特性差异导致在 受力过程中产生变形。混凝土的 抗压强度高但抗拉强度低，而钢 筋的抗拉强度高，因此在受力时
容易产生变形。
施工工艺
施工过程中的模板安装、混凝土 浇注和养护等工艺不当，可能导
致构件在施工阶段产生变形。
外部荷载
长期承受外部荷载，如恒载、活 载、风载和地震作用等，会使钢 筋混凝土构件产生持续的变形。
骨料
填充在混凝土中的砂石， 增加混凝土的强度和耐久 性。
钢筋混凝土构件的特点
强度高
由于钢筋和混凝土的协同作用，钢筋混凝土 构件具有较高的抗压和抗拉强度。
耐久性好
混凝土对钢筋的保护作用使其具有良好的耐 久性，能够承受长期的自然和人为因素影响。
施工方便
钢筋混凝土构件易于制作和安装，适合大规 模生产和施工。
钢筋混凝土构件的应用
建筑结构
水利工程
广泛应用于桥梁、房屋、高层建筑等 建筑结构中。
用于大坝、水库、水闸等水利工程的 建设。
基础设施
用于道路、隧道、地铁等基础设施的 建设。
02
钢筋混凝土构件的裂 缝
钢筋混凝土构件的裂缝 裂缝的类型
• 干缩裂缝：由于混凝土失水而产生的裂缝，多出现在 构件表面，形状不规则。- 温度裂缝：由于温差引起 的裂缝，多出现在大体积混凝土结构中，呈现垂直状。 - 沉缩裂缝：由于混凝土沉降不均产生的裂缝，多出 现在混凝土浇筑后1小时内。- 塑性收缩裂缝：在混 凝土凝结前，由于表面失水过快产生的裂缝，多出现 在结构表面。
混凝土结构设计原理(第3版)试卷2
第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝验算及耐久性一、填空题1.混凝土构件裂缝开展宽度及变形验算属于正常使用极限状态的设计要求，验算时材料强度采用标准值，荷载采用标准值、准永久值。
2. 增大构件截面高度是提高钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度的最有效措施。
3.平均裂缝宽度计算公式中，σ是指裂缝截面处的纵向钢筋拉应力，其值是按荷载sk效应的标准组合计算的。
4.钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度增大而增大，随纵筋配筋率增大而减小。
5.钢筋混凝土受弯构件挠度计算中釆用的最小刚度原则是指在相同符号弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按最大弯矩截面处的最小刚度进行计算。
6.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ是指裂缝间受拉纵筋平均应变与裂缝截面处的受拉纵筋应变之比，反映了裂缝间拉区混凝土参与工作的程度。
7.结构构件正常使用极限状态的要求主要指在各种作用下的裂缝宽度和变形不应超过规定的限值。
8.结构的耐久性设计要求是指结构构件应满足设计使用年限的要求。
9.混凝土结构应根据使用环境类别和结构类别进行耐久性设计。
10.在荷载作用下，截面受拉区混凝土中出现裂缝，裂缝宽度与受拉纵筋应力几乎成正比。
11.钢筋混凝土和预应力混凝土构件，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级最大裂缝宽度限值。
12.平均裂缝间距与混凝土保护层厚度、纵向受拉钢筋直径、纵向受拉钢筋表面特征系数及纵向钢筋配筋率有关。
13.轴心受拉构件的平均裂缝宽度为构件裂缝区段范围内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长之差。
14.最大裂缝宽度等于平均裂缝宽度乘以扩大系数，这个系数是考虑裂缝宽度的随机性以及长期荷载作用的影响。
15.受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合，并考虑荷载长期作用影响进行计算。
16.结构构件正截面的裂缝控制等级分为三级。
17.环境类别中一类环境是指室内正常环境。
二、选择题1.减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是[ a ]。
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性习题答案
第9章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝9.1选择题1．下面的关于受弯构件截面弯曲刚度的说明错误的是（ D ）。
A ． 截面弯曲刚度随着荷载增大而减小；B ． 截面弯曲刚度随着时间的增加而减小；C ． 截面弯曲刚度随着变形的增加而减小；D ． 截面弯曲刚度不变；2．钢筋混凝土构件变形和裂缝验算中关于荷载、材料强度取值说法正确的是（B ）。
A ． 荷载、材料强度都取设计值；B ． 荷载、材料强度都取标准值；C ． 荷载取设计值，材料强度都取标准值；D ． 荷载取标准值，材料强度都取设计值；3．钢筋混凝土受弯构件挠度计算公式正确的是（ D ）。
A ．sk B l M S f 2=；B ．B l M S f k 2=；C ．sq B l M S f 2=；D ．B l M S f q 2=；4．下面关于短期刚度的影响因素说法错误的是（ B ）。
A ．ρ增加，sB 略有增加；B ．提高混凝土强度等级对于提高s B 的作用不大；C ．截面高度对于提高s B 的作用的作用最大；D ．截面配筋率如果满足承载力要求，基本上也可以满足变形的限值；5．《混凝土结构设计规范》定义的裂缝宽度是指：（ B ）。
A ． 受拉钢筋重心水平处构件底面上混凝土的裂缝宽度；B ． 受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；C ． 构件底面上混凝土的裂缝宽度；D ． 构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；6．减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是（ A ）。
A ． 采用直径较细的钢筋；B ． 增加钢筋的面积；C ． 增加截面尺寸；D．提高混凝土强度等级；7．混凝土构件的平均裂缝间距与下列哪个因素无关（ A ）。
A．混凝土强度等级；B．混凝土保护层厚度；C．纵向受拉钢筋直径；D．纵向钢筋配筋率；8．提高受弯构件截面刚度最有效的措施是（ D ）。
A．提高混凝土强度等级；B．增加钢筋的面积；C．改变截面形状；D．增加截面高度；9．关于受弯构件裂缝发展的说法正确的是（ C ）。
第九章_钢筋混凝土构件_抗裂度和裂缝计算(第二课)
N
Ns Ncr 1
N
ct=ftk
(a)
1 ftk (b)
Ncr
Ns
s
(c) (d)
ss
max
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2 裂缝的开展
★当荷载达到0.5Mu0~ 0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。 两条裂缝 的间距小于2 l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能 达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在 （l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
f
b hf bh
•• • •
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 轴心受拉构件抗裂度的计算
由力的平衡条件可得开裂轴向拉力：
Ncr Ac ftk As 2 E ftk ftk Ac 2 E As
As/2
Asσs/2 Ncr
Asσs/2
As/2 ftk
第九章 变形和裂缝宽度的计算
或
tu 2 ftk Ec
第九章 变形和裂缝宽度的计算
截面各纤维应变： 受拉钢筋应变：
2 ftk s tu Ec
X cr a X cr a s s 2 f tk s tu h X cr h X cr Ec
X cr X cr 2f tu tk h X cr h X cr Ec
第二讲主要内容 • 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求； • 改善裂缝宽度的措施； • 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。 第二讲重点内容
• 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；
• 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。
Ns Ncr 1
N
ct=ftk
(a)
1 ftk (b)
Ncr
Ns
s
(c) (d)
ss
max
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2 裂缝的开展
★当荷载达到0.5Mu0~ 0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。 两条裂缝 的间距小于2 l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能 达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在 （l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
f
b hf bh
•• • •
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 轴心受拉构件抗裂度的计算
由力的平衡条件可得开裂轴向拉力：
Ncr Ac ftk As 2 E ftk ftk Ac 2 E As
As/2
Asσs/2 Ncr
Asσs/2
As/2 ftk
第九章 变形和裂缝宽度的计算
或
tu 2 ftk Ec
第九章 变形和裂缝宽度的计算
截面各纤维应变： 受拉钢筋应变：
2 ftk s tu Ec
X cr a X cr a s s 2 f tk s tu h X cr h X cr Ec
X cr X cr 2f tu tk h X cr h X cr Ec
第二讲主要内容 • 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求； • 改善裂缝宽度的措施； • 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。 第二讲重点内容
• 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；
• 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。
混凝土产生裂缝的原因(经典)教学内容
混凝土产生裂缝的原因(经典)
第九章 变形和裂缝宽度的计算
开裂位置
抗拉强度分布 ft,min
(a) 轴向抗拉强度分布
开裂前瞬间应变
开裂前应变分布 弹性受拉应变分布
(b) 开裂前应变分布
(c) 混凝土开裂断面状况
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
短龄期混凝土 完全硬化混凝土
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
一、材料原因 1、水泥方面
(c) 快速浇筑
(d) 先后浇筑时差过长
1.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
(e) 模板变形
(f) 支撑下沉
(g) 支撑下沉
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、荷载产生的裂缝
弯曲裂缝 剪切裂缝
(a) 竖向荷载下的裂缝
剪切裂缝 (b) 地震作用下的裂缝
板底裂缝 (c) 板在竖向荷载下的裂缝
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
六、不均匀沉降产生裂缝
D
C
A
B
A'
C D
B A
沉降量
AC 节点间的伸长 = AA? 2
（=裂缝总宽度）
(a) 墙板的开裂
(b) 裂缝宽度
不均匀沉降产生的裂缝
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
七、钢筋锈蚀产生的裂缝
(a) 混凝土开裂
191..44产产生生裂裂缝缝的的原原因因
第十 九一章章变形变和形裂和缝裂宽缝度宽的度计的算计算
dT 约 1mm/每 l=10m、每温升 10℃，但浇筑后 2~3 天恢复（dT→0）
水化热对框架结构的影响
第九章 变形和裂缝宽度的计算
开裂位置
抗拉强度分布 ft,min
(a) 轴向抗拉强度分布
开裂前瞬间应变
开裂前应变分布 弹性受拉应变分布
(b) 开裂前应变分布
(c) 混凝土开裂断面状况
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
短龄期混凝土 完全硬化混凝土
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
一、材料原因 1、水泥方面
(c) 快速浇筑
(d) 先后浇筑时差过长
1.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
(e) 模板变形
(f) 支撑下沉
(g) 支撑下沉
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、荷载产生的裂缝
弯曲裂缝 剪切裂缝
(a) 竖向荷载下的裂缝
剪切裂缝 (b) 地震作用下的裂缝
板底裂缝 (c) 板在竖向荷载下的裂缝
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
六、不均匀沉降产生裂缝
D
C
A
B
A'
C D
B A
沉降量
AC 节点间的伸长 = AA? 2
（=裂缝总宽度）
(a) 墙板的开裂
(b) 裂缝宽度
不均匀沉降产生的裂缝
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
七、钢筋锈蚀产生的裂缝
(a) 混凝土开裂
191..44产产生生裂裂缝缝的的原原因因
第十 九一章章变形变和形裂和缝裂宽缝度宽的度计的算计算
dT 约 1mm/每 l=10m、每温升 10℃，但浇筑后 2~3 天恢复（dT→0）
水化热对框架结构的影响
土木建筑第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
度减小； 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，则应对弹性刚度
加以修正； 5.基于以上原因，构件的挠度计算a转化为对其刚度的计算。 2
一.截面弯曲刚度的概念及定义 对于均布荷载下的简支梁，由材料力学可知其跨中最大挠度为： f5q0 4l5q0 2ll0 2 SM0 2 l 38E4I488 EI EI
算时取取材料强度和荷载的设计a 值。
1
§9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 零.问题的提出 1.挠度验算的要求：满足公式（9-22），即荷载产生的挠度应小于
或等于规定的挠度（限值）； 2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学
计算出的挠度； 3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚
修正（折减）后得到的。
B
五.最小刚度原则与挠度计算 1.问题的提出： （1）前述刚度是指梁的平均刚度（或纯弯段）的计算方法，工程 设计计算时如何使用此方法值得讨论。
（2）前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度（若仅考虑弯矩） 要小些和剪切变形的影响（将减小刚度）。
a
6
2.解决问题的办法：采用最小刚度原则 3.最小刚度原则：在同号弯矩段中，认为弯矩值最大截面处的刚度 最小，根据此刚度计算出的挠度最大。 4.挠度计算步骤 （1）根据最小刚度原则确定所求刚度； （2）代入材料力学公式计算挠度； （3）满足公式（9-22）的要求。 六.对受弯构件挠度验算的讨论 1.由计算公式（9-16）可知：截面有效高度的影响最大； 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，提高配筋率能提 高承载力，但提高刚度不明显，有a 时甚至加大挠度，见图（9-79）；
（2）由图9-3（即受弯构件适筋正截面第II阶段应力图）并引入若
加以修正； 5.基于以上原因，构件的挠度计算a转化为对其刚度的计算。 2
一.截面弯曲刚度的概念及定义 对于均布荷载下的简支梁，由材料力学可知其跨中最大挠度为： f5q0 4l5q0 2ll0 2 SM0 2 l 38E4I488 EI EI
算时取取材料强度和荷载的设计a 值。
1
§9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 零.问题的提出 1.挠度验算的要求：满足公式（9-22），即荷载产生的挠度应小于
或等于规定的挠度（限值）； 2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学
计算出的挠度； 3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚
修正（折减）后得到的。
B
五.最小刚度原则与挠度计算 1.问题的提出： （1）前述刚度是指梁的平均刚度（或纯弯段）的计算方法，工程 设计计算时如何使用此方法值得讨论。
（2）前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度（若仅考虑弯矩） 要小些和剪切变形的影响（将减小刚度）。
a
6
2.解决问题的办法：采用最小刚度原则 3.最小刚度原则：在同号弯矩段中，认为弯矩值最大截面处的刚度 最小，根据此刚度计算出的挠度最大。 4.挠度计算步骤 （1）根据最小刚度原则确定所求刚度； （2）代入材料力学公式计算挠度； （3）满足公式（9-22）的要求。 六.对受弯构件挠度验算的讨论 1.由计算公式（9-16）可知：截面有效高度的影响最大； 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，提高配筋率能提 高承载力，但提高刚度不明显，有a 时甚至加大挠度，见图（9-79）；
（2）由图9-3（即受弯构件适筋正截面第II阶段应力图）并引入若
原理9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算
西南科技大学网络教育课程
back
*
四、长期刚度 1、荷载长期作用下刚度降低的原因 在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形 却随时间增长。在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混疑土的应 力松弛以及钢筋的滑移等因素，使受拉混凝土不断退出工作，因而 受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝 不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土退出工作，以及由于受 压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的 某些增大。 2、长期刚度B －按荷载标准组合计算的弯矩； －按荷载准永久组合计算的弯矩； －荷载准永久组合对挠度增大的影响系数。
back
*
三、最大裂缝宽度与裂缝宽度验算 只配一种同直径、同种类钢筋的构件 －构件受力特征系数，轴心受拉构件取2.7，受弯、偏心受压 取2.1，偏心受拉取2.4； －钢筋直径； －钢筋相对粘结特性参数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。 －最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当 c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；
结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计 算和验算。 一、对某些构件，应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽 度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要 求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 二、结构构件承载力计算应采用荷载设计值，对于正常使用极限状 态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按 照标准组合并考虑长期作用影响进行验算，并应保证变形、裂缝、 应力等计算值不超过相应的规定限值。
back
*
－按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在 最大裂缝宽度计算中，当 时，取 －纵向受拉钢筋的截面面积 －有效受拉混凝土截面面积，按下列规定取用：对轴心 受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心 受拉构件，取腹板截面面积与受拉翼缘截面面积之和 的1/2。 －第i种纵向受拉钢筋的根数 －第i种纵向受拉钢筋的直径（mm） －纵向受拉钢筋的等效直径（mm） －钢筋的弹性模量ຫໍສະໝຸດ back*back
back
*
四、长期刚度 1、荷载长期作用下刚度降低的原因 在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形 却随时间增长。在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混疑土的应 力松弛以及钢筋的滑移等因素，使受拉混凝土不断退出工作，因而 受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝 不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土退出工作，以及由于受 压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的 某些增大。 2、长期刚度B －按荷载标准组合计算的弯矩； －按荷载准永久组合计算的弯矩； －荷载准永久组合对挠度增大的影响系数。
back
*
三、最大裂缝宽度与裂缝宽度验算 只配一种同直径、同种类钢筋的构件 －构件受力特征系数，轴心受拉构件取2.7，受弯、偏心受压 取2.1，偏心受拉取2.4； －钢筋直径； －钢筋相对粘结特性参数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。 －最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当 c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；
结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计 算和验算。 一、对某些构件，应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽 度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要 求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 二、结构构件承载力计算应采用荷载设计值，对于正常使用极限状 态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按 照标准组合并考虑长期作用影响进行验算，并应保证变形、裂缝、 应力等计算值不超过相应的规定限值。
back
*
－按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在 最大裂缝宽度计算中，当 时，取 －纵向受拉钢筋的截面面积 －有效受拉混凝土截面面积，按下列规定取用：对轴心 受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心 受拉构件，取腹板截面面积与受拉翼缘截面面积之和 的1/2。 －第i种纵向受拉钢筋的根数 －第i种纵向受拉钢筋的直径（mm） －纵向受拉钢筋的等效直径（mm） －钢筋的弹性模量ຫໍສະໝຸດ back*back
钢筋混凝土构件的变形裂缝及混凝土结构的耐久性
18
二、影响延性的因素
截面屈服时 受压区高度 系数
截面曲率延性系数
u y
cu . (1 k )h0
y
xa
截面延性影响因素：
钢筋屈服应变
截面达到 极限承载 力时受压 区高度
混凝土的极限压应变、钢筋屈服强度、混凝土强度、钢 筋的配筋率。
混凝土的极限压应变提高，延性增大。（加密箍筋）
受拉钢筋增加，延性降低 受压钢筋增加，延性增大
限制受拉钢筋配筋率， 规定受压钢筋和受拉钢筋的最
小比例
19
9.4 混凝土结构的耐久性
一、混凝土结构的耐久性定义
在设计使用年限内，在正常维护下，必须保持适用于使用，而不需 进行维修加固
二、影响混凝土结构耐久性的因素
1、影响混凝土结构耐久性的原因
混凝土碳化 钢筋锈蚀 2、影响混凝土结构耐久性的因素
内在因素：密实程度、 水灰比、保护层厚度
裂缝处混凝土变形增大 裂缝处钢筋变形增大
1、截面刚度B
B 修正系数.Bs
B
M q (
Mk 1) M K
Bs
2.0 ' 荷载长期作用下变形增 大系数
9
五、最小刚度原则与挠度计算
1、最小刚度原则：
最小刚度原则：在简支梁全跨范围内，按弯矩最大处的截面 弯曲刚度，即最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考 虑剪切变形影响的公式来计算挠度。
主要裂缝成因
12
一、裂缝开展前后的应力状态
粘结力传递 长度
粘结力传递 长度
13
2、裂缝的稳定（裂缝出齐）
设粘结力的传递长度为L，则裂缝的最大间距为2L，最 小间距为L，平均间距Lm＝1.5L
14
二、平均裂缝间距
二、影响延性的因素
截面屈服时 受压区高度 系数
截面曲率延性系数
u y
cu . (1 k )h0
y
xa
截面延性影响因素：
钢筋屈服应变
截面达到 极限承载 力时受压 区高度
混凝土的极限压应变、钢筋屈服强度、混凝土强度、钢 筋的配筋率。
混凝土的极限压应变提高，延性增大。（加密箍筋）
受拉钢筋增加，延性降低 受压钢筋增加，延性增大
限制受拉钢筋配筋率， 规定受压钢筋和受拉钢筋的最
小比例
19
9.4 混凝土结构的耐久性
一、混凝土结构的耐久性定义
在设计使用年限内，在正常维护下，必须保持适用于使用，而不需 进行维修加固
二、影响混凝土结构耐久性的因素
1、影响混凝土结构耐久性的原因
混凝土碳化 钢筋锈蚀 2、影响混凝土结构耐久性的因素
内在因素：密实程度、 水灰比、保护层厚度
裂缝处混凝土变形增大 裂缝处钢筋变形增大
1、截面刚度B
B 修正系数.Bs
B
M q (
Mk 1) M K
Bs
2.0 ' 荷载长期作用下变形增 大系数
9
五、最小刚度原则与挠度计算
1、最小刚度原则：
最小刚度原则：在简支梁全跨范围内，按弯矩最大处的截面 弯曲刚度，即最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考 虑剪切变形影响的公式来计算挠度。
主要裂缝成因
12
一、裂缝开展前后的应力状态
粘结力传递 长度
粘结力传递 长度
13
2、裂缝的稳定（裂缝出齐）
设粘结力的传递长度为L，则裂缝的最大间距为2L，最 小间距为L，平均间距Lm＝1.5L
14
二、平均裂缝间距