模糊数学03综合评价.ppt

功能区：休闲、观赏、餐饮和通道作为因素集合：
U {u1, u2 , u3 , u4}
而将游客对噪声的主观感受：烦恼、较烦恼、有点 烦恼、不大烦恼和毫不烦恼作为评语集合：
V {v1, v2 , v3 , v4 , v5}
又通过向游客发卷调查的方式得到因素论域U与评 语论域V之间的模糊关系矩阵为：
0.40 0.31 0.15 0.08 0.06
经典的综合评判决策
在实际的工作中，对一个事物的评价，常常 涉及多个因素或多个指标，这时就要求根据多 个因素对事物做出综合评价，而不能只从某一 因素的情况去评价事物，这就是综合评价
经典综合评判方法
（1）评总分法 （s （2）加权评分法（E
n
i1
nsi） ai si）
i 1
一、 模糊综合评判的数学模型
对评语进行定量化处理后，该公园的得分为75。59。故该公
园只能评为三级——“有点烦恼”。如此对评语进行定量化处理
后，就可清楚地看出仅按极大隶属度原则得出的结论太粗，是
不准确的。
模型II M (•, )
此模型就是用•取代 ，* 用 取代 。* 此时，（1）式变为：
j 1,2,,（n 1）
（1）式是模糊综合评判的一般模型，记为 M (*, 。*)王光远
（1984）根据对运算符“ ”的 不同定义，总结出了四种不同
的模糊综合评判模型。这四种模糊综合评判模型分别为：
模型I M (, )
此模型就是用
取代
*
，用
m
取代
*
。此时，（1）式变为：
例 为了综合b评j 价 i某1(a公i 园ri的j ) 噪声，将该（公2园）的四个
第3节 模糊综合评判模型
一、 模糊综合评判的数学模型 二、 模糊综合评判中几种数学模型的实质 三、 多层次模糊综合评判 四、模糊数学模型应用 五、应用模糊数学方法分析2000年数学建模A题
在现实生活中，常常需要对某些事物进行评价。
根据我们的经验知，不论对什么事物进行评价，若 只考虑一个因素，而且又有明确的衡量标准，则问 题很容易解决。比如若只比较A、B两人的大小，则 只需要比较两人的年龄即可。但要考虑多个因素， 而且有些因素的评价标准又不那么确切，只是一个 模糊概念，比如A、B两人谁更优秀？这时评价问题 就变得非常复杂。为了对这种情况进行评价，汪培 庄在20世纪80年代初提出了综合评判模型。此模 型以它简单实用的特点，迅速波及到国民经济和工 农业生产的方方面面。
C (c1 c2 cn ) =（55，65，75，85，95）
有了分数向量后再计算得分：
n
S
1
bi ci BC T i1
n
n
bi
bi
i 1
i 1
于是：
55
65
S
0.28
0.28
1 0.20
0.28
0.32
0.28
0.28
0.20
0.28
0.32 75
75.59
85
95
设评价时所着眼的m个因素的集合为U {u1, u2 , , um}，n 个评语的集合为 V {v1, v2 , , vn}。根据具体情况，评语集合 一般可取为 V {优秀， 良好， 中等， 合格， 不合格}。当然评语集 合V可有不同的选取。若用 rij 表示第i个因素对第j种评语的隶属 度，则因素论域与评语论域之间的模糊关系可用评价矩阵
A (a1 a2 am ) , 0 ai 1, i 1,2,, m
并且把A与R的合成B看作评价者综合各种因素后对 被评对象作出的最终评价，即模糊综合评判。于是， 模糊综合评判的数学模型为：
B A R (b1 b2 bn )
或
(b1
b2
bn ) (a1
a2
r11
am
)
r21
r12
r22
r1n r2n
rm1 rm2 rmn
式中： “ ”表示模糊运算符。对此运算符的定义不同，则对
应不同的模糊综合评判模型。陈永义等（1983）采用特殊符号，
给出的上式在广义模糊运算下B的各元素的计算式为：
b j (a1 *r1 j )*(a2 *r2 j )**(am *rmj ) ,
来表示。其中
r11
R
r21
r12
r22
r1n r2n
Leabharlann Baidu
rm1 rm2 rmn
0 rij R (ui , v j ) 1, i 1,2,, m; j 1,2,, n
在全面评价一个对象时，要着眼于所有的m个因素。 但作出最后结论时，这些因素的参考价值是不同的。 比如在评价某公司提供的一幅电子地图的优劣时，不 同用图部门的着重点是不同的。对于工程部门，由于 主要用于工程设计，对图的精度要求比较高，而对图 的视角效果要相对较低。而对于艺术家而言，则对图 的视角效果要求较高，而根本不考虑位置精度。因此， 在进行评价前，应考虑评价者对各种因素的重视程度。 评价者对各种因素的重视程度，即各因素的权，可以 看成是因素集U的模糊子集，记为：
R
0.12
0.11 0.15
0.13 0.22 0.20
0.15 0.47 0.41
0.28 0.17 0.16
0.32 00..0083
设各功能区的权为：A (0.28 0.35 0.20 0.17) 。试用模糊综 合评判模型I对该公园的环境作出评价。
解：根据（2）式，可得：
B A o R (b1 b2 b3 b4 b5 )
由于评语集B具有模糊性，所以由评语集B根据极 大隶属度原则得出的评价结果较粗。因此，有学者建 议对评语进行定量化处理。对评语进行定量化处理可 采用对各个评语实行百分制记分的办法，比如记：
50 c1 60（烦恼）、60 c2 70（比较烦恼）、70 c3 80
（有点烦恼）、80 c4 90（不大烦恼）、90 c5 100（毫 不烦恼）。这样就得到一个关于评语的分数向量：
4
i1(ai
ri1 )
4
i1(ai ri2 )
4
i1(ai ri3 )
4
i1(ai ri4 )
4
i1(ai
ri
5
)
(0.28 0.28 0.20 0.28 0.32)
根据极大隶属度原则，对该公园的综合评价为“毫不烦恼”。
所谓极大隶属度原则，就是取隶属度最大的那个作为最终 评价结果。比如此例中，最大隶属度为，而对应评语集中的。 为评语“毫不烦恼”，所以根据极大隶属度原则，对该公园的 综合评价为“毫不烦恼”。