2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课件：《第八章 平面解析几何》8-3
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4x0－2 (3)法一：如图，设圆心(x0，－4x0)，依题意得 ＝1， 3－x0 ∴x0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径 r＝2 2，故圆的方程为(x －1)2＋(y＋4)2＝8. 法二：设所求圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根据已知条件得 y0＝－4x0， 3－x02＋－2－y02＝r2， |x0＋y0－1| ＝r， 2
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解：(1)法一：由题意知 kAB＝2，AB 的中点为(4,0)，设圆心为 C(a， b)，则 1 AB 的垂直平分线为 y＝－ (x－4)， 2 1 y＝－ x－4 x＝2 2 由 得 即 C(2,1)为圆心． y＝1 2x－y－3＝0 ∴r＝|CA|＝ 5－22＋2－12＝ 10， ∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
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根据下列条件，求圆的方程：
(1)经过点 A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线 2x－y－3＝0 上； (2)经过 P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在 x 轴上截得的弦长等于 6； (3)圆心在直线 y＝－4x 上， 且与直线 l： x＋y－1＝0 相切于点 P(3， －2)．
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法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 2a－b－3＝0， 2 2 2 5 － a ＋ 2 － b ＝ r ， 则 3－a2＋－2－b2＝r2， a＝2， 解得b＝1， r＝ 10， 故圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
圆心 的距离与半径的大小关系．
＞ r2⇔点在圆外； ＜
r2⇔点在圆内．
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3．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(√) (2)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x －x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(√) (3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝ C≠0，B＝0，D2＋E2－4F＞0.(×)
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法三：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)， 25＋4＋5D＋2E＋F＝0， 9＋4＋3D－2E＋F＝0， 则 D E 2×－ 2 ＋ 2 －3＝0， D＝－4， 解得E＝－2， F＝－5，
∴所求圆的方程为 x2＋y2－4x－2y－5＝0.
2 2 2
a 表示圆心为－2，－a，
(8)过不共线的三点一定有唯一的一个圆．(√) (9)方程 x2＋y2＋2x－2y＋2＝0 表示圆心为(－1,1)的圆．(×) (10)圆 x2－4x＋y2＋2y＋1＝0 上的点到(2,1)的最长距离为 4.(√)
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考点一 求圆的方程 1.直接法求圆的方程 命题点 2.待定系数法求圆的标准方程 3.待定系数法求圆的一般方程
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(2)设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 将 P、Q 两点的坐标分别代入得
2D－4E－F＝20， 3D－E＋F＝－10.
① ②
又令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0.③ 设 x1，x2 是方程③的两根， 由|x1－x2|＝6 有 D2－4F＝36，④ 由①、②、④解得 D＝－2，E＝－4， F＝－8，或 D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y－8＝0，或 x2＋y2－6x－8y＝0.
D2＋E2－4F 半径：r＝ 2
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2．点与圆的位置关系 (1)理论依据： 点 与 (2)三种情况 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)， ①(x0－a)2＋(y0－b)2 ②(x0－a)2＋(y0－b)2 ③(x0－a)2＋(y0－b)2
2 r ＝ ⇔点在圆上；
2 (4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x2 ＋ y 0 0＋Dx0
＋Ey0＋F＞0.(√)
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(5)已知圆的方程为 x2＋y2－2y＝0，过点 A(1,2)作该圆的切线只有 一条．(×) (6)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a， b)， 半径为 t 的一 个圆．(×) (7)方程 x ＋y ＋ax＋2ay＋2a ＋a－1＝0 1 半径为2 －3a2－4a＋4的圆．(×)
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考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练
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第3课时
圆的方程
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1．圆的定义及方程 定义 平面内到 定点 的距离等于 定长 的点的轨迹叫做圆 圆心 C： (a，b) 半径： r
D E 圆心：－ 2 ，－ 2
标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 方程 (r＞0) 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程 (D2＋E2－4F＞0)
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x0＝1， 解得y0＝－4， r＝2 2. 因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
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[方法引航] 1方程选择原则, 求圆的方程时，如果由已知条件易
求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程； 如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程. 2求圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下： ①根据题意，选择标准方程或一般方程； ②根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组； ③解出 a，b，r 或 D，E，F 代入标准方程或一般方程.
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1．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程是( A．x2＋(y－2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第八章 平面解析几何 8-5-1 精品
考向一
椭圆的定义及应用
▲夯基练透
【技法点拨】
椭圆定义的应用技巧
(1)椭圆定义的应用主要有:求椭圆的标准方程,求焦点
三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.
(2)通常定义和余弦定理结合使用,求解关于焦点三角
形的周长和面积问题.
【基础保分题组】 1.已知椭圆 x 2 y 2 =1上一点P到椭圆一个焦点F1的距 25 16 离为3,则P到另一个焦点 F 的距离为 ( )
x y =1上,则 sin A sin C =________. 25 9 sin B
2 2
【解析】由题意知A,C为椭圆的两焦点,由正弦定理, 得 sin A sin C BC AB 2a a 5 . sin B AC 2c c 4 答案: 5 4
x 2 y2 A. 1 15 10 2 2 x y C. 1 10 15
x 2 y2 B. 1 25 20 2 2 x y D. 1 20 15
【解析】选A.由题意可得c2=9-4=5,又已知椭圆的焦 点在x轴上,故所求椭圆方程可设为 x 2 y2 =1(λ> 5 0),代入点A的坐标得 =1,解得λ=10或λ= 9 4 5 -2(舍去),故所求的椭圆方程为 =1. 2 2 x y 15 10
2
【解析】选B.因为椭圆方程为4x2+y2=1,所以a=1.根 据椭圆的定义,知△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2| =|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2| =(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=4.
3.已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆
2018高考数学文全国大一轮复习课件：第八篇 平面解析
.
解析:设点 P(x,y),则|PA|= |PB|=
x 1 y2 ,
2
x 4
2
y2 ,因为|PA|=
1 |PB|, 2
所以两边平方得(x-1)2+y2= 化简得 x +y =4.
答案:x2+y2=4
2 2
1 [(x-4)2+y2], 4
5.下面结论正确的是 ①确定圆的几何要素是圆心与半径.
解得 D=-4,E=-2,F=-5. 所以所求圆的方程为 x2+y2-4x-2y-5=0. 化为标准方程为(x-2) +(y-1) =10.
答案:(2)(x-2)2+(y-1)2=10
2 2
反思归纳
(1)求圆的方程,一般采用待定系数法.
①若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程.
②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择设圆的一般方程. (2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质:
3.圆的一般方程如何化为标准方程? 提示:配方法.
知识梳理
1.圆的定义与方程
(1)圆的定义
在平面内,到 定点 的距离等于 定长的点 的轨迹叫做圆. (2)圆的方程
标准 方程 一般 方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心 (a,b) ,半径 r
D E , 2 2
x +y +Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)
2 2 ⑥若点 M(x0,y0)在圆 x +y +Dx+Ey+F=0 外,则 x 02 + y 02 +Dx0+Ey0+F>0. 2 2 2 2
2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.8曲线与方程课件理
考点2
求曲线方程的基本步骤
[必会结论] 1．两个条件 (1)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P0(x0，y0)在 曲线上的充要条件是f(x0，y0)＝0. (2)“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的 点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件． 2．求轨迹问题常用的数学思想 (1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几 何条件(性质)表示为动点坐标x，y的方程及函数关系．
＋|AB|＝4>|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4 的椭圆(挖去与x轴的交点)． x2 y2 设曲线M：a2＋b2＝1(a>b>0，y≠0)， 则a ＝4，b
2 2 |AB| 2 ＝a － ＝3， 2 2 2 2
x y 所以曲线M： 4 ＋ 3 ＝1(y≠0)为所求．
(2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是 “数”与“形”的有机结合． (3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”相互 结合，在解决问题时又需要相互转化．
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充 要条件．( √ ) 2．方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．( × ) 3．到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2＝y2.( × )
4．方程y＝ x与x＝y2表示同一曲线．( × ) x 5．方程 ＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直 y －2 线．( × )
二、小题快练 1．[课本改编]已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4， 则动点P的轨迹是( A．双曲线 C．一条射线
解析 线．
2018高考一轮数学(课件)第8章 平面解析几何
22(2)，9 分(理) 22,14 分(文)
21(2)，8 分(理) 22,15 分(文)
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第三页，编辑于星期六：二十二点 三十四分。
高三一轮总复习
[重点关注] 综合近 5 年浙江卷高考试题，我们发现高考主要考查直线的方程、圆的方 程、直线与圆、圆与圆的位置关系、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义、 标准方程及性质、直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用，突出对数形结合思 想、函数与方程思想、转化与化归思想的考查．
21(1)，7 分 (理)
9,5 分(理) 21,15 分(理)
21(1)，7 分 (理)
8,5 分(文)
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高三一轮总复习
双曲线的标 准方程及其 性质
7,5 分(理) 13,4 分 (文)
9,6 分(理)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
圆的方程、直线
与圆的位置关 系、圆与圆的位 10,6 分(文)
14,4 分(理) 14,4 分(文)
5,5 分(文)
21(1)，16 分(理) 13,4 分(文)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
置关系
椭圆的标准方 程及其性质
7,5 分(理)
19,5 分(理) 7,5 分(文) 15,4 分(文)
9,5 分(理) 9,5 分(文)
8,5 分(理)
抛物线的标
准方程及其 9,4 分(理) 5,5 分(理)
15,4 分(理) 16,4 分(理)
性质
直线与圆锥 曲线的位置 关系及圆锥 曲线的综合 应用
高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.8 圆锥曲线的综合问题课件
p
已知抛物线y2=2px(p>0)的弦AB的中点M(x0,y0)(y0≠0) ,则kAB=⑧ yc0 . 若涉及直线过圆锥曲线焦点的问题,则一般利用圆锥曲线的定义去解决.
4.定点、定值问题 (1)求定值问题常见的方法 (i)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关. (ii)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值. (2)定点问题的常见解法 (i)假设定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该 方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解 为坐标的点即所求定点; (ii)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点适合题意.
6.求定值、最值问题等圆锥曲线综合问题要四重视 (1)重视定义在解题中的作用; (2)重视平面几何知识在解题中的作用; (3)重视根与系数的关系在解题中的作用; (4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用. 7.存在性问题 一般采用“假设反证法”或“假设验证法”来解决存在性问题.
1.设抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分,则m与n的关系 是( ) A.m+n=4 B.mn=4 C.m+n=mn D.m+n=2mn 答案 C 解法一:焦点为F(1,0),设焦点弦为AB,其中A(x1,y1),B(x2,y2),当直 线AB的斜率存在时,依题意设AB的方程为y=k(x-1)(k≠0). 由焦半径公式得AF=x1+1=m,BF=x2+1c =n,又 y2 4x,
1 k2
c
|y1-y2|(k≠0)
.
3.已知弦AB的中点,研究AB的斜率和方程
(1)AB是椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的一条弦,AB中点M的坐标为(x0,y0)(y0≠0),
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第八章 平面解析几何 8-6 精品
|PF|=
|PF|=
|PF|=
p x0 ______ 2
p ______ y0 2
p ______ y0 2
p ( ,p) 2 p ( , p) 2
p ( ,p) 2 p ( , p) 2
p (p, ) 2 p (p, ) 2
p (p, ) 2 p (p, ) 2
所以
9 4 k ，m ， 2 3
9 4 2 y x或x y. 2 3
2
2.抛物线y2=8x上到其焦点F距离为5的点P有 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
(
)
【解析】选C.设P(x1,y1),则|PF|=x1+2=5,所以x1=3,有两个.
_______ p
x
_______ p
__________ x≥0,y∈R
2
x
_______ p
__________ x≤0,y∈R
2
y
_______ p
__________ __________ y≥0,x∈R y≤0,x∈R
2
y
2
焦半 |PF|= 径( 其 p 中P(x0, ______ x0 y0)) 2 通径 端点
3.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m, 水面宽4 m.当水面宽为 m时,水位下降了________m.
2 6
【解析】以抛物线的顶点为坐标原点,水平方向为x轴 建立平面直角坐标系,设抛物线的标准方程为x2=-2py
(p>0),把(2,-2)代入方程得p=1,即抛物线的标准方程
为x2=-2y.将x= 代入x2=-2y得:y=-3,又-3-(-2)=-1,
1 (0, )， 4a 1 . 4a
2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课时规范训练：《第八章 平面解析几何》8-3 Word版含解析
课时规范训练A 组 基础演练1．圆x 2＋y 2－4x ＋8y －5＝0的圆心与半径分别为( ) A ．(－2,4)，5 B ．(2，－4)，5 C ．(－2,4)，15D ．(2，－4)，15解析：选B.圆心坐标为(2，－4)， 半径r ＝12(－4)2＋82－4×(－5)＝5.2．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜－2或a ＞23B ．－23＜a ＜0C ．－2＜a ＜0D ．－2＜a ＜23解析：选D.由题意知a 2＋4a 2－4(2a 2＋a －1)＞0，解得－2＜a ＜23.3．设圆的方程是x 2＋y 2＋2ax ＋2y ＋(a －1)2＝0，若0＜a ＜1，则原点与圆的位置关系是( ) A ．原点在圆上 B ．原点在圆外 C ．原点在圆内D ．不确定解析：选B.将圆的一般方程化成标准方程为(x ＋a )2＋(y ＋1)2＝2a ， 因为0＜a ＜1，所以(0＋a )2＋(0＋1)2－2a ＝(a －1)2＞0， 即(0＋a )2＋(0＋1)2＞2a ，所以原点在圆外．4．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8解析：选B.直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. 5．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y －3)2＝1解析：选A.设圆心坐标为(0，b )，则由题意知 (0－1)2＋(b －2)2＝1，解得b ＝2， 故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1.6．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为________．解析：由题意可得圆心(－1,0)，圆心到直线x ＋y ＋3＝0的距离即为圆的半径，故r ＝22＝2， 所以圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2. 答案：(x ＋1)2＋y 2＝27．已知点P (2,1)在圆C ：x 2＋y 2＋ax －2y ＋b ＝0上，点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为________．解析：因为点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆上，∴该直线过圆心，即圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，1满足方程x ＋y －1＝0，因此－a 2＋1－1＝0，解得a ＝0，所以圆心坐标为(0,1)． 答案：(0,1)8．如果直线l 将圆C ：(x －2)2＋(y ＋3)2＝13平分，那么坐标原点O 到直线l 的最大距离为________．解析：由题意，知直线l 过圆心C (2，－3)， 当直线OC ⊥l 时，坐标原点到直线l 的距离最大， |OC |＝22＋(－3)2＝13. 答案：139．已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R ，若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程． 解：法一：依题意，点P 的坐标为(0，m )， 因为MP ⊥l ，所以0－m2－0×1＝－1. 解得m ＝2，即点P 坐标为(0,2)，圆的半径r ＝|MP |＝(2－0)2＋(0－2)2＝22，故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.法二：设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2， 依题意，所求圆与直线l ：y ＝x ＋m 相切于点P (0，m )，则⎩⎨⎧4＋m 2＝r 2，|2－0＋m |2＝r ，解得⎩⎨⎧m ＝2，r ＝2 2.所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.10．已知M 为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)． (1)求|MQ |的最大值和最小值； (2)若M (m ，n )，求n －3m ＋2的最大值和最小值． 解：(1)由C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0，可得 (x －2)2＋(y －7)2＝8，∴圆心C 的坐标为(2,7)，半径r ＝2 2. 又|QC |＝(2＋2)2＋(7－3)2＝4 2. ∴|MQ |max ＝42＋22＝62， |MQ |min ＝42－22＝2 2. (2)因为n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率， 所以设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)， 即kx －y ＋2k ＋3＝0，则n －3m ＋2＝k .由题意知直线MQ 与圆C 有交点， 所以|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤2 2. 可得2－3≤k ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3.B 组 能力突破1．直线x －2y －2k ＝0与直线2x －3y －k ＝0的交点在圆x 2＋y 2＝9的外部，则k 的取值范围为( )A ．k <－35或k >35 B ．－35<k <35 C ．－34<k <34D ．k <－34或k >34解析：选A.解方程组⎩⎨⎧x －2y －2k ＝0，2x －3y －k ＝0得交点坐标为(－4k ，－3k )．由题意知(－4k )2＋(－3k )2>9，解得k >35或k <－35，故选A. 2．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1解析：选A.设圆上任一点坐标为(x 0，y 0)，x 20＋y 20＝4，连线中点坐标为(x ，y )，则⎩⎨⎧ 2x ＝x 0＋42y ＝y 0－2⇒⎩⎨⎧x 0＝2x －4y 0＝2y ＋2， 代入x 20＋y 20＝4中得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.3．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A ．π B ．4π C ．8πD ．9π解析：选B.设P (x ，y )，由题意知有(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，整理得x 2－4x ＋y 2＝0，配方得(x －2)2＋y 2＝4.可知圆的面积为4π.4．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值为________． 解析：∵圆的方程为x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0，∴圆心C (1,1)，半径r 为1. 根据题意得，当圆心与点P 的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长|P A |，|PB |最小，则此时四边形面积最小．又圆心到直线的距离为d ＝3，∴|P A |＝|PB |＝d 2－r 2＝2 2. ∴S 四边形P ACB ＝2×12|P A |r ＝2 2. 答案：2 25．已知定点M (－3,4)，设动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，点O 是坐标原点，以OM 、ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹． 解：∵四边形MONP 为平行四边形， ∴OP →＝OM →＋ON →，设点P (x ，y )，点N (x 0，y 0)，则ON→＝OP →－OM →＝(x ，y )－(－3,4)＝(x ＋3，y －4)． 又点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动， ∴(x ＋3)2＋(y －4)2＝4.又当OM 与ON 共线时，O 、M 、N 、P 构不成平行四边形．故动点P 的轨迹是圆(x ＋3)2＋(y －4)2＝4且除去点⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，125和⎝ ⎛⎭⎪⎫－215，285.。
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第八章 平面解析几何 8.3
圆的方程
【教材知识精梳理】 1.圆的定义、方程 定点 的距离等于_____ 定长 的点的轨迹 平面内到_____ 定义 叫做圆 标准 方程 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 圆心______ (a,b)
半径为__ r
D2+E2-4F>0 条件:__________
一般 方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
)
1 A. ＜m＜ 1 4 1 C.m＜ 4
1 B.m＜ 或m＞1 4 D.m＞1
【解析】选B.由D2+E2-4F=16m2+4-20m>0,
解得:m>1或m< 1 .
4
2.若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的
方程为
(
)
A.(x-2)2+(y±2)2=3
B.(x-2)2+(y±
(3)点M(x0,y0)在圆内,则(x0 -a)2+(y
0
= 2 2 -b) __r . <
【教材拓展微思考】 1.方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)是表示圆心为(a,b),半
径为t的一个圆吗?为什么?
提示:不是.当t≠0时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为 |t|的圆.
2.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0是表示圆心为 ( a , a)， 2 半径为 1 的圆吗?为什么? 3a 2 4a 4 2
)2=3
32=4 C.(x-2)2+(y±2)
D.(x-2)2+(y± )2=4
高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.5椭圆课件理
典例1 (2018·湖南岳阳模拟)在平面直角坐标系 xOy
中，椭圆 C 的中心为坐标原点，F1、F2 为它的两个焦点，
离心率为 22，过 F1 的直线 l ABF2 的周长为 16，那么椭圆
交椭圆 C 于 A，B 两点，且△ C 的方程为_1x_62＋__y8_2＝__1_或__x8_2＋__1y_62_＝_1．
即 有 △ F1PF2
的面积
S
＝
1 2
|PF1|·|PF2|sin
∠
F1PF2
＝
b2·1＋sincoθsθ＝b2tanθ2＝tan2θ.
第二十五页，共69页。
方法技巧 椭圆定义的应用技巧
1．椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内 动点与两定点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求焦点三角 形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率等．
第三十页，共69页。
典例2
(2017·江西模拟)椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)，F1，
F2 为椭圆的左、右焦点，且焦距为 2 3，O 为坐标原点，点
P 为椭圆上一点，|OP|＝ 42a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比
数列，求椭圆的方程．
用待定系数法，根据已知列出方程组．
第三十一页，共69页。
为 2a＋2c(其中 a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦
距)．( √ )
(4)
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)
与
y2 a2
＋
x2 b2
＝
1(a>b>0)
的
焦
距
相
同．( √ )
第十二页，共69页。
2018年大一轮数学文高考复习人教课件：第八章 平面解
D2＋E2－4F 半径：r＝ 2
2．点与圆的位置关系 (1)理论依据： 点 与 (2)三种情况 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)， ①(x0－a)2＋(y0－b)2 ②(x0－a)2＋(y0－b)2 ③(x0－a)2＋(y0－b)2
2 r ＝ ⇔点在圆上；
圆心 的距离与半径的大小关系．
2 2 2
a 表示圆心为－2，－a，
(8)过不共线的三点一定有唯一的一个圆．(√) (9)方程 x2＋y2＋2x－2y＋2＝0 表示圆心为(－1,1)的圆．(×) (10)圆 x2－4x＋y2＋2y＋1＝0 上的点到(2,1)的最长距离为 4.(√)
考点一 求圆的方程 1.直接法求圆的方程 命题点 2.待定系数法求圆的标准方程 3.待定系数法求圆的一般方程
[例 1]
根据下列条件，求圆的方程：
(1)经过点 A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线 2x－y－3＝0 上； (2)经过 P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在 x 轴上截得的弦长等于 6； (3)圆心在直线 y＝－4x 上， 且与直线 l： x＋y－1＝0 相切于点 P(3， －2)．
(2)设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 将 P、Q 两点的坐标分别代入得
2D－4E－F＝20， 3D－E＋F＝－10.
① ②
又令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0.③ 设 x1，x2 是方程③的两根， 由|x1－x2|＝6 有 D2－4F＝36，④ 由①、②、④解得 D＝－2，E＝－4， F＝－8，或 D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y－8＝0，或 x2＋y2－6x－8y＝0.
x0＝1， 解得y0＝－4， r＝2 2. 因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.