电路的瞬态过程与换路定律

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第七章 动态电路的时域分析
ξ7.1 电路的动态过程与动态响应
一．稳态与暂态
１.稳态：指电路各处的响应恒定不变,或随时间按周期规律变化,简
称稳态。如直流电路﹑正弦电路﹑非正弦周期电路等。
２.暂态： 电路的工作状态由一种稳定状态转变到另一种稳定状态的
中间过程，称为动态过程（或过渡过程），简称为暂态。例如电容器的
充放电。
如图1所示的RC直流电路，当开关S
闭合时，电源E通过电阻R对电容器C进行
充电，电容器两端的电压由零逐渐上升到E，
只要保持电路状态不变，电容器两端的电压
E就保持不变。电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程。

动态过程虽然短暂，却是不容忽视的。脉冲数字技术中，电路的工
作状态主要是暂态；而在电力系统中，动态过程产生的瞬间过电压或过
电流，则可能危及设备甚至人身安全，必须采取措施加以预防。

（1）引起动态过程原因
①电路中含有动态（储能）元件，如电容﹑电感等；
②电路的结构或元件参数发生改变；（
改变电路参数或电源发生变化）

电路的这些变化称为换路。
（2）动态响应：动态过程中电路各处的电压或电流称动态响应。
（3）下面以ＲＬ串联电路接通直流电压源来研究动态过程。

图-1 电路的动态过程
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例8-1 试分析下图所示电路开关闭合前后电路中的电流i。

结论：含动态元件电感的电路，电流i不可能跃变——瞬时由0A
跃变为5A。
② 假定用一个电阻（ＲＬ＝３Ω）替换电感Ｌ （Ｌ＝５Ｈ），开关
闭合瞬间电流 i=10/(2+3)=2A。
结论：电阻性电路电流可以跃变。

两者区别：前者含有动态元件电感Ｌ，而后者是一个纯电阻性电路。
三．换路定律
1、换路：通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的突

然变化等统称为“换路”。
换路使电路的能量发生变化，但不跳变。
2、换路定律
（1）分析：由例8-1可知：含储能元件的电路换路后所以会发生动态

分析：
（１）开关闭合前，电流 i ＝０，
电路为稳态。
（２）开关闭合后，由于电感元件
对直流相当于短路，所以电流 i =10/2
= 5Ａ，达到新的稳态。
（３）开关闭合瞬间，电流立即由
0Ａ变为5Ａ吗？

图８-１电路的动态过程
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过程，是由储能元件的能量不能跃变所决定的。

电容元件和电感元件都是储能元件。实际电路中电容和电感的储能
都只能连续变化，这是因为实际电路所提供的功率是有限的。如果它们
存能发生跃变，则意味着电路须向它们提供无限大的功率，这实际上是
办不到的。

电容元件储存的能量1/2Cuc2；而电感元件储存的能量1/2 LiL2。
由上面俩式可以看出，由于储能不能跃变，因此电容电压不能跃变，电
感电流不能跃变。这一规律从储能元件的VCR也可以看出。
电容元件的VCR ： ic=C du / dt 实际电路中电容元件的电流是有
限值，即电压的变化率du/dt为有限值，故电压的变化是连续的。
电感元件的VCR：uL =L di/ dt 实际电路中电感元件的电压为有
限值，即电流的变化率di/ dt为有限值，故电流的变化是连续的。

（2）换路定律内容：换路瞬间，电容两端的电压uC不能跃变，流
过电感的电流iL不能跃变，这即为换路定律。
设t=0为换路瞬间；用t=0-表示换路前的最后瞬间，t=0+表示换路
后的初始瞬间，用uc (0-)和iL (0- ) 表示换路前终了瞬间电容电压、电
感电流值，用 uc (0+)和iL (0+)表示换路后最初瞬间电容电压、电感电
流的初始值，则换路定律表示为

CCLL(0)(0)(0)0uuii






（）

注意，换路定律只说明电容上电压和电感中的电流不能发生跃变，
而流过电容的电流、电感上的电压以及电阻元件的电流和电压均可以发
生跃变。
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三、电压、电流初始值的计算

电路的动态过程是从换路后的最初瞬间即t=0+开始的，电路中各
电压、电流在t=0+的瞬时值是动态过程中各电压、电流的初始值。对
动态过程的反分析往往首先计算电路中各电压、电流的初始值。而电感
电流、电容电压的初始值在电路的诸多条件中起关键作用，所以常将电
感电流、电容电压的初始值称作电路的初始状态。

电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行：
1、根据换路前的电路，求出t=0-瞬间的电容电压uc (0-)或电感电流
i
L
(0-)。若换路前电路为直流稳态，则电路中电容相当于开路、电感相

当于短路。
注意：除uC(0-)、iL(0-)以外，其他电压、电流在t=0瞬间 跃变因
而计算它们在t=0-的瞬时值对分析过渡过程是毫无意义的。

2、根据换路定律，换路后电容电压uc（0+）和电感电流iL（0+）
的初始值分别等于它们在t=0-的瞬时值，即：uc（0+）=uc（0-）；
iL（0+）= i
L（0-
） 。

3、 电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵循换路定律
的规律，它们的初始值需由t=0+电路来求得。具体求法是：
① 画出t=0+电路，在该电路中把uC(0+)等效为电压源，iL(0+)等效为
电流源，若uc (0+)=0，则电容相当于短路，用短路线代替。若iL(0+)=0，
则电感作开路处理。
②再由基尔霍夫定律求出电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC在t =
0+ 时的初始值。
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【例-1】如图13-2所示的电路中，已知E = 12 V，R1 = 3 k，R2 = 6 k，
开关S闭合前，电容两端电压为零，求开关S闭合后各元件电压和各支
路电流的初始值。

解：选定有关电流和电压的参考方向，如图2所示，S闭合前
uC(0–) = 0
开关闭合后根据换路定律
uC(0+) = uC(0) = 0
在t = 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律，
有
uR1(0+) = E = 12V
uR2(0+) + uC(0+) = E
uR2(0+) = 12V
所以 mA4 A 10312)0()0(3111RuiR

mA2 A 10612)0()0(322Rui
R
C

则
mA6)0()0()0(1iii

C

【例-2】如图所示电路中，已知电源电动势E = 100 V，
R1 = 10 ，R2 = 15 ，开关S闭合前电路处于稳态，
求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值。
解：选定有关电流和电压的参考方向，如图所示。

图-2 例13-1图
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课堂练习
S闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路，则

A41510100)0(211RREi
S闭合后，R2被短接，根据换路定律，有
i2(0+) = 0
iL(0+) = iL(0–) = 4A
在0+ 时刻，应用基尔霍夫定律有
iL(0+) = i2(0+) + i3(0+)
R1iL(0+) + uL(0+) = E
所以 i3(0+) = iL(0+) = 4A
uL(0+) = E – R1iL(0+) = (100 – 10  4) V = 60 V

1.如图3中，S闭合时电路处于稳定状
态，当S断开瞬间I=（ ）A。
A 0 B 5
C 2 D 10

2.如图8中，S闭合前电路处于稳态，当S
闭合瞬间Cu为（ ）V。
A 0 B 10
C 15 D 30

图3
iL
L

2Ω
S

10V
-

+

图8
uC
C

10Ω
S
30V
-

+

10Ω
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课后总结
课后作业

3. 电路如图21中，R=2Ω，L=0.2H，US=5V。当S合在1稳定后，试求S
由1合在2时的(0)Li、()Li和时间常数。

解：5(0)(0)2.52SLLUiiAR
()0Li
0.20.12L
SR

1、 动态过程换路定律
uC(0–) = uC(0+)
iL(0+) = iL(0–)
题库 三、18、21
四、4、8
补充：如 图，已知: R=1kΩ, L=1H , E=20 V，
开关闭合前iL=0A，设t=0时开关闭合，求
(0),(0)LLiu

。

解：根据换路定律 (0)(0)0 ALLii
换路时电压方程 (0)(0)LEiRu
所以 (0)20020VLu

图21
iL
L R US

-

+
2

1

S