机械振动——简谐运动的基本概念
式中的比例系数k为弹簧的劲度系数（Stiffness），它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移的方向相反，它是始终指向平衡位置的。离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。这种始终指向平衡位置的力称为回复力。
2．动力学方程及其解
根据牛顿第二定律，
f=ma
可得物体的加速度为
对于给定的弹簧振子，m和k均为正值常量，令
则上动的微分方程。
三、简谐运动的运动学特征：
1．简谐振动的表达式（运动学方程）
简谐运动的微分方程的解具有正弦、余弦函数或指数形式。我们采用余弦函数形式，即
这就是简谐运动的运动学方程，式中A和φ是积分常数。
说明：
1）简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余弦函数。
定义：物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，用ω表示，单位为弧度/秒(rad. s-1或s-1)。
说明：
1）简谐运动的基本特性是它的周期性；
2）周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定，故称之为固有周期、固有频率或固有圆频率。
3）对于弹簧振子， ， ， 。
4）简谐运动的表达式可以表示为
三、相位(Phase)—反映振动的状态
物体在B、C之间来回往复运动。
结论：物体作简谐运动的条件：
物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置
作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置
二、弹簧振子的动力学特征：
1．线性回复力
分析弹簧振子的受力情况。取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为X轴的正方向。由胡克定律可知，物体m(可视为质点)在坐标为x(即相对于O点的位移)的位置时所受弹簧的作用力为
在一次全振动中，谐振子有不同的运动状态，分别与0～2内的一个相位值对应。例如：
t
x
v
t+
0
A
0
T/4
A
T/2
A
T
A
0
2
2．初相位
在t=0时，相位为φ，称为初相位，简称初相，它是决定初始时刻物体运动状态的物理量。对于一个简谐运动来说，开始计时的时刻不同，初始状态就不同，与之对应的初相位就不同，即初相位与时间零点的选择有关。
代入公式可得
又因为x0为正，初速度v0＝0，可得
因而简谐运动的方程为：
例2．已知某质点作简谐运动，振动曲线如图所示，试根据图中数据写出振动表达式。
解：设振动表达式为
由图可见：A=2m，当t=0时，有
（1）
（2）
由（1）可得 ，由（2）可知 ，所以只能取 。
当t=1s时， （3）
（4）
由（3）可得 ，由（4） ，取 ，因而可得
二、周期T(Period)与频率(Frequency)—反映振动的快慢
1．周期Period
定义：物体作一次完全振动所需的时间，用T表示，单位为秒(s)。
考虑到余弦函数的周期性，有
因而有
2．频率Frequency
定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数，用ν表示，单位为赫兹(Hz)。
3．圆频率Angular Frequency
其中圆频率是由系统本身的性质确定的，积分常数A和φ是求解简谐运动的微分方程是引入的，其值有初始条件（即在t=0时物体的位移与速度）来确定。将t=0代入位移和速度的公式，即得物体在初始时刻的位移x0和初速度v0：
由此可解得
说明：
1）一般来说φ的取值在－π和π(或0和2π)之间；
2）在应用上面的式子求φ时，一般来说有两个值，还要有初始条件来判断应该取哪个值；
2）考虑三角函数与复数的关系 ，则 。用复数表示简谐运动，其优点是运算比较简单。
2．简谐振动物体的速度和加速度
将简谐运动的运动学方程分别对时间求一阶和二阶导数，可得简谐运动的速度和加速度为
说明：
物体在简谐运动时，其位移、速度、加速度都是周期性变化的。
简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的——只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质——采用余弦函数。
3）常用方法：由 求A，然后由 两者的共同部分求φ。
例1：一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为k=0.72N/m，物体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到0.04m处释放。求振动方程。
解：要确定弹簧振子系统的振动方程，只要确定A、ω和φ即可。
由题可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0，
简谐运动
在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动，其运动量按正弦函数或余弦函数的规律随时间变化。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。本节以弹簧振子为例讨论简谐运动的特征及其运动规律。
一、简谐运动的基本概念：
1．弹簧振子：
轻质弹簧(质量不计)一端固定，另一端系一质量为m的物体，置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。设在O点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称O点为平衡位置。系统一经触发，就绕平衡位置作来回往复的周期性运动。这样的运动系统叫做弹簧振子（harmonic Oscillator），它是一个理想化的模型。
3．从位移角度来看：
位移 是时间的周期性函数。
说明：
1）要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；
2）要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。
例题：一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为m的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐运动。
说明：
1） 质点2的振动超前质点1的振动
质点2的振动落后质点1的振动
2） ，同相（步调相同）
，反相（步调相反）
小结：对于一个简谐运动，若振幅、周期和初相位已知，就可以写出完整的运动方程，即掌握了该运动的全部信息，因此我们把振幅、周期和初相位叫做描述简谐运动的三个特征量。
四、积分常数A和φ的确定：
简谐运动运动学方程为x=Acos(t+)
2．弹簧振子运动的定性分析：
考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力：
B→O：弹性力向左，加速度向左，加速，O点，加速度为零，速度最大；
O→C：弹性力向右，加速度向右，减速，C点，加速度最大，速度为零；
C→O：弹性力向右，加速度向右，加速，O点，加速度为零，速度最大；
O→B：弹性力向左，加速度向左，减速，B点，加速度最大，速度为零。
结论：对于一个简谐运动，若A、ω、φ已知，就可以写出完整的运动方程，即掌握了该运动的全部信息。因此，我们把A、ω、φ叫做描述简谐运动的三个特征量。
3．相位差：
定义：两个振动在同一时刻的相位之差或同一振动在不同时刻的相位之差。
对于同频率简谐运动、同时刻的相位差
相位差
即两个同频率的简谐运动在任意时刻的相位差是恒定的。且始终等于它们的初始相位差。
1．相位
质点在某一时刻的运动状态可以用该时刻的位置和速度来描述。对于作简谐运动的物体来说，位置和速度分别为x=Acos(t+)和v=-ωAsin(t+)，当振幅A和圆频率ω给定时，物体在t时刻的位置和速度完全由t+来确定。即t+是确定简谐运动状态的物理量，称之为相位。
相位（ωt+φ）是决定谐振子运动状态的重要物理量ωt+φ，和A，ω一起决定t时刻物体运动状态，即位移x,速度v，和加速度a.
二、简谐运动的特点：
1．从受力角度来看——动力学特征
合外力f=-kx与物体相对于平衡位置的位移成正比，方向与位移的方向相反，并且总是指向平衡位置的。此合外力又称为线形回复力或准弹性力。
2．从加速度角度来看——运动学特征
加速度 与物体相对于平衡位置的位移成正比，方向与位移的方向相反，并且总是指向平衡位置的。
证明：取物体平衡位置为坐标原点，竖直向下为x轴的正方向，如图所示。物体在平衡位置时所受的合力为零，即
mg-kl=0(1)
其中mg为物体的重力，l为物体平衡时弹簧的伸长量。
在任一位置x处，物体所受的合力为
F=mg-k(x+l)(2)
比较(1)、(2)可得
F=-kx(3)
可见物体所受的合外力与位移成正比，而方向相反，所以该物体将作简谐运动。
Amplitude , Period and Frequency，Phaseof Simple harmonic Vibration
现在我们讨论简谐振动运动学方程x=Acos(ωt+φ)中的A、ω、ωt+φ、φ的物理意义。它们分别是描述谐振动的特征量：振幅、频率和周期、相位和初相。
振幅、周期和相位等都是描述简谐运动的物理量。
所以振动方程为
一、振幅A(Amplitude)—反映振动幅度的大小
引入：在简谐运动的表达式中，因为余弦或正弦函数的绝对值不能大于1，所以物体的振动范围为+A与-A之间。
定义：作简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。
说明：(1)A恒为正值，单位为米(m);
(2)振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件确定。
机械振动(1)
ω
=
∆Φ 2π
T
即得x2的曲线
若
∆φ < o 时
说明振动2比振动1落后，将x1曲线右移 ∆φ T 距离为 ∆ t = 即得x2的曲线 2π
19
四 简谐振动表示法-解析法 由给定振动系统， 可求出ω ； 1 取平衡位置为原点;
2
建立坐标,分析任一位置时物体受力;
d2x 3 写出动力学方程： + ω2x = 0 dt 2
*两个振动同频率、同一时刻间的相位差：
∆Φ = (ϕ 20 − ϕ 10 ) 初相位的差！
17
同一时刻两个同频率 的简谐振动相位差
∆Φ = ϕ 20 − ϕ 10
位 移 x
x2 x1
x 1 = A1 cos( ω t + ϕ 10 )
x 2 = A2 cos( ω t + ϕ 20 )
位 移 x
x1 x2
……
26
由初始条件求初相
初态一
o
ϕ
x
v=0
x = A
⇒ ϕ = 0
初态二
X=o
⇒ ϕ =
π
2
O
X
初态三
V=0
x = −A
⇒ ϕ = π
v
初态四
x=0
π 3π ⇒ ϕ = 或 − 2 2
27
水平谐振子 例1： 由初始条件求初相 ϕ ; k 1 由平衡位置右拉0.1m放手; x o 2 由平衡位置左推0.1m放手; 3 在A/2处给一个向右的速度; − 2 A 4 在 处给一个向左的速度。 2 分别求出初相。 ϕ =0 1 X0=0.1, v0=0 A=0.1 0 x x
ω
由给定初始条件 可求出A、ϕ; 已知 A、ϕ 、ω
1-1简谐运动(教科版)
A--O 正 减小
O — 零
0—A’ 负 增大
A’ 负 最大
A’--O 负 减小
O — 零
O--A 正 增大
负
负
—
正
正
正
—
负
Hale Waihona Puke 最大负减小 负 减小
负 增大 增大 减小
零 — 零
负 最大 最大 零
增大
正 增大 负 减小 减小 增大
最大 正 最大 —
零 零 最大
减小 正 减小
正 增大 增大 减小
零
—
增大 负
A OA OA '
2、周期（T）：振子完成一次全振动的时间叫振 动的周期。 3、频率（f）：振子在单位时间内完成全振动的次 数叫振动的频率。
理解要点：
1、振幅和位移的关系： （1）对一个特定的振动而言，振幅是不变的，但 位移会随时间而变化；
（2）振幅是标量，位移是矢量； （3）位移的最大值在数值上等于振幅。
1、定义：物体在跟位移大小成正比， 并且总是指向平衡位置的力作用下的振 动叫做简谐运动。
2、简谐运动是最简单、最基本的机 械振动，是理想化的振动. 3、动力学特征：F回=-kx
回复力大小与位移成正比，方向与位移方向相反。
常 见 的 简 谐 运 动
三、简谐运动的振幅、周期、和频率
1、振幅（A）：振动物体离开 平衡位置的最大位移叫振幅。如
课堂训练
简谐运动各物理量的变化规律
1、(1)简谐运动的物体，每经过同一位 置时，相同的物理量有（ ACDEFG ） (2)简谐运动的物体，在返回平衡位置 过程中，变小的物理有（ ACDE ） A、回复力 B、速度 C、加速度 D、位移 E、势能 F、动能 G、机械能
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动考点一简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.(2) 简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3) 简谐运动的运动规律回复力、加速度增大速度、动能减小①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为 A 。
2.2 简谐运动的描述 课件
πt＋π 22
cm，
振动的初相位是π。 2
(2)振子的振动方程为
x＝10sin
πt＋π 22
cm
则 t1＝0.5 s 时，振子相对平衡位置的位移
x1＝10sin π2t1＋π2 cm＝5 2 cm
则 t2＝1.5 s 时，振子相对平衡位置的位移
x2＝10sin π2t2＋π2 cm＝－5 2 cm。
如图，A=0.08m，ω=0.5πrad/s
3、相位：位移—时间函数中的（ωt+φ）叫做相位，当t=0时的相位φ叫作初相位。 相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量。
一、简谐运动的函数描述
4．周期(T)和频率( f )
内容
定义 单位 物理含义
周期
频率
做简谐运动的物体完成一次全振动所用 单位时间内完成全振动的
例 1 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振 子在 A、B 间做简谐运动，且 AB＝20 cm，振子首次由 A 到 B 的时间为 0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由 A 到 O 的时间； (3)振子在 5 s 内通过的路程及 5 s 末相对平衡位置的位移大小。
二、简谐运动的图像描述
观察以下图像，列举你所观察到的两个图像的异同。
振幅A不同
周期相同
初始起点不同（步调不同） 如何用函数描述这两个图像的不同之处呢？
二、简谐运动的图像描述
（1）两个函数的相位是不同的，对于频率相同、相位不同的振子，我们通过对比 它们的相位差来比较它们的振动先后的关系。若相位差用Δφ表示，则
例 4 弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点间做简谐运动，BC 相距 20 cm，某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点．求：
机械振动总结要点
基本概念：1.机械振动：物体（或物体的某部分）在某位置附近沿直线或圆弧作往复运动。
2.产生机械振动的条件：(1)当物体离开平衡位置就受到回复力作用；(2)物体在振动过程中所受到的阻力足够小。
3.简谐运动：物体在受到大小与位移成正比，方向总跟位移的方向相反的力的作用下，物体就作简谐运动。
F=－kx.4.振幅（A）：振动物体离形平衡位置的最大距离。
5.周期（T）：物体完成一次全振动所需的时间。
6.频率（f）：振动物体在单位时间内完成全振动的次数，单位：赫兹（1/秒）7.单摆是简谐振动，其周期T=2πl。
g知识详解：1.简谐振动的图象：表示了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律。
简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线，从该图象上可看出，质点在振动过程中各个时刻的离平衡位置的位移。
在图象中还可看出振幅和周期。
2.简谐运动的能量：某时刻做简谐运动的系统总能量等于该时刻的动能与势能的和。
简谐运动的总能量是一个恒量，不随时间而改变，它等于最大位移处的势能，或在平衡位置时的动能。
单摆的总能量可用E = mgl(1-cosα)来计算。
一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
一、关于回复力的问题。
1、回复力应满足： F=－kX （判断简谐振动的条件）2、回复力可能由某个力提供、可能由合力提供、可能由某个力的分力提供。
例如：弹簧振子的回复力由弹力提供；单摆的回复力由重力的切向分力提供；竖直方向振动的：弹簧振子的回复力由弹力和重力的合力来提供。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
分析简谐振动的几个概念
分析简谐振动的几个概念简谐振动是物理学中一种重要的振动模式，它在许多自然界和工程应用中都有广泛的应用。
本文将对简谐振动的几个概念进行详细的分析。
1. 简谐振动的定义：简谐振动是指一个物体在给定的恢复力作用下，沿着一条直线或者围绕某个平衡位置作往复运动的振动。
简谐振动的特点是周期性、恢复力的大小与物体偏离平衡位置的距离成正比，且与物体的质量无关。
2. 简谐振动的公式：简谐振动的运动方程可以通过牛顿第二定律推导得到，在不考虑阻尼和扰动力的情况下，运动方程可以表示为：mx'' + kx = 0，其中m为物体的质量，k为恢复力的常数，x为物体相对于平衡位置的位移，x''为加速度。
3. 简谐运动的特征：简谐振动有几个重要的特征：振动频率、周期、角频率、振幅和相位。
振动频率指的是单位时间内完成的振动次数，它与振动周期的倒数成反比。
振动周期是指完成一个完整的往复运动所需要的时间。
角频率是振动频率的2π倍，通常用符号ω来表示。
振幅是指振动物体离开平衡位置的最大位移。
相位是指振动物体位移相对于某一参考点的位置，可以用角度或时间来表示。
4. 简谐振动的能量：简谐振动的能量包括动能和势能两部分。
在振动的过程中，当物体处于平衡位置时，动能为零，势能最大；当物体处于最大振幅位置时，势能为零，动能最大。
根据机械能守恒定律，物体的总能量在振动过程中保持不变。
5. 简谐振动的叠加原理：叠加原理是指当系统中有多个简谐振动同时存在时，每个振动的叠加效果不影响其他振动的情况下，系统的振动可以看作是这些简谐振动的叠加。
这是因为简谐振动是线性的，可用叠加原理表示。
6. 简谐振动的应用：简谐振动在日常生活和科学研究中有广泛的应用。
钟摆的摆动、弹簧的振动、电路中的交流电振荡等都可以看作是简谐振动。
通过研究简谐振动的特性，可以推导出更复杂振动模式的行为，如非线性振动和混沌振动等。
简谐振动是物理学中一种重要的振动模式，它具有周期性、恢复力与位移成正比等特点。
高三物理简谐振动
B． D．
007.东北师大附中07—08学年上学期二摸8、 8 ．如图所示，一轻质弹簧与质量为 m 的物体组成 弹簧振子，物体在同一条竖直线上的 A、B间做简谐 运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知 OC=h， 振子的周期为 T．某时刻物体恰好经过 C点并向上运 动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列判断 不正确的是 （D ） A
4、 描述简谐运动的物理量 振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物 体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时 间上则用周期T来描述完成一次全振动所需的时间。 （1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（要注意振幅跟 位移的区别：在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的 而位移是时刻在改变的） （2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也 是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素 决定,叫固有周期。 m 任何简谐振动都有共同的周期公式: T 2 k （其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐 运动的判定式F= -kx中的比例系数,对于弹簧振子k就是 弹簧的劲度系数,对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲 度系数了)
052.2008年北京东城区第一次模拟试题20
20．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的
将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月 球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T， 将月球视为密度均匀、半径为r的球体, 则月球的 密度为 ( B )
L
3L GrT 2 3L 16GrT 2
A． 3GrT 2 C．
2. 单摆 （ 1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是 重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但 合力是向心力，指向悬点，不为零。 （2）当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期
11简谐运动
第1节简谐运动知识点一机械振动与简谐振动1.机械振动(1)机械振动:物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动,简称振动。
(2)平衡位置:物体能静止的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。
2.简谐运动(1)回复力:①概念:当物体偏离平衡位置时受到的指向平衡位置的力。
②效果:总就是要把振动物体拉回至平衡位置。
(2)简谐运动:①定义:如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总就是指向平衡位置,则物体所做的运动叫做简谐运动。
②公式描述:F＝－kx(其中F表示回复力,x表示相对平衡位置的位移,k为比例系数,“－”号表示F与x方向相反)。
[总结拓展]1.弹簧振子应满足的条件(1)质量:弹簧质量比小球质量小得多,可以认为质量只集中于振子(小球)上。
(2)体积:弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小,可以认为小球就是一个质点。
(3)阻力:在振子振动过程中,忽略弹簧与小球受到的各种阻力。
(4)弹性限度:振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。
2.简谐运动的位移(1)定义:振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示,方向为从平衡位置指向振子所在位置,大小为平衡位置到该位置的距离。
(2)位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
3.简谐运动的回复力(1)由F＝－kx知,简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,即回复力的方向总就是指向平衡位置。
(2)公式F＝－kx中的k指的就是回复力与位移的比例系数,而不一定就是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。
4.简谐运动的速度(1)物理含义:速度就是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。
在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(2)特点:如图1－1－1所示为一简谐运动的模型,振子在O 点速度最大,在A 、B 两点速度为零。
简谐运动
复习回顾 到目前为止我们学过的运动形式有哪些? 提示：按运动轨迹分类
匀速直线运动 直线运动 变速直线运动 抛体运动 曲线运动 圆周运动 匀变速直线运动 变加速直线运动 平抛运动 斜抛运动
匀速圆周运动
变速圆周运动
观 察
思考：如果加速度大小和方向都改变，那 么物体会做什么运动呢？
物体在平衡位置附近所做的往复运动叫 做机械振动，简称振动。
一、机械振动
这些运动的共同特点是什么？
（1）、围绕着“中心”位置 （2）、“往复”运动
一、机械振动
1.定义: 物体在平衡位置附近的往复运动．
2.特点:
(1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物 体未开始振动时相对于参考系静止的位置， 或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置 叫平衡位置。 ------“对称性”
回复力
水平放置的弹簧振 子在光滑水平面上 振动时
竖直吊挂的弹 簧振子在竖直 平面内振动时
单摆做圆弧运动
弹簧的弹力。
重力与弹力的合力。
重力沿圆弧方 向的切向分力
3、 简谐运动的定义：
如果质点所受的力与它 偏离平衡位置的位移大小 成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简 谐运动.即回复力满足 F= -KX 的运动就是简谐 运动
二 、 简谐运动
1、 弹簧振子
b、弹簧的质量忽略不计
(2)平衡位置（O点） : 振子静止时所处的位置.此时弹簧长度为原长.
(1)理想模型:a、小球可看作质点且阻力忽略不计
(3)简谐运动的位移:
总是从平衡位置指向振子位置即
总是背离平衡位置
2、回复力振动物体受到总是指向平衡位置的力.
大小:
(胡克定律)
F
第一讲 简谐运动
第一讲 简谐运动、简谐运动的表达式及其图象【基本概念与基本规律】一、简谐运动定义１、机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。
机械振动的条件是：（１）物体受到回复力的作用；（２）阻力足够小。
２、回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
回复力时刻指向平衡位置。
回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
３、简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：Ｆ＝－ｋｘ。
４、描述简谐运动的物理量（１）位移ｘ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（２）振幅Ａ：是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的） （３）周期Ｔ：是描述振动快慢的物理量。
频率ｆ＝T1。
二、理解简谐运动重难点1、平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。
（１）平衡位置是回复力为零的位置；（２）平衡位置不一定是合力为零的位置；（３）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
2、回复力的理解（１）、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
（２）、性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
（３）、回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（４）、回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
3、简谐运动（1）、简谐运动的判定在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式 F ＝－ｋｘ。
所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。