2017-2018学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学(文)试题

2017-2018学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷及答案(理科)

2017-2018学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数的虚部是（）A．1B．﹣i C．i D．﹣12．（5分）离散型随机变量X的分布列为P（X＝n）＝na，n＝1，2，3，则E（X）＝（）A．14a B．6a C．D．63．（5分）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则“p∨q”为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题D．命题P：“∃x0∈R，使得x02﹣2≥0”的否定为￢P：“∀x∈R，x2﹣2＜04．（5分）下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2018是偶数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①5．（5分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1和l2．已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（）A．l1与l2相交于点（s，t）B．l1与l2相交，交点不一定是（s，t）C．l1与l2必关于点（s，t）对称D．l1与l2必定重合6．（5分）将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两颗骰子向上点数不同”，事件B为“至少有一颗骰上点数为3点”则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．（5分）已知函数f（x+2）＝，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（5分）设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于210．（5分）已知随机变量X～N（1，1），其正态分布曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点数估计值为（）（附：ξ～N（μ，σ2）则（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826）A．6038B．6587C．7028D．753911．（5分）若函数f（x）对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln5）＞5f（ln3）B．3f（ln5）＝5f（ln3）C．3f（ln5）＜5f（ln3）D．3f（ln5）与5f（ln3）的大小不确定12．（5分）已知（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，集合M＝{x|x＝，x∈R}（i，j∈{0，2，4，6，8}），集合N＝{﹣1，0，1}，则从M到N的函数个数是（）A．6561B．3363C．2187D．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（x2+）dx＝14．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2＝（n＞1），在第二步证明从n＝k到n ＝k+1成立时，左边增加的项数是项．15．（5分）已知函数f（x）＝kx，g（x）＝，如果关于x的方程f（x）＝g（x）在区间[，e]内有两个不等实数根，则实数k的取值范围为．16．（5分）由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的3×3的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有种排法三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题p：函数f（x）＝lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：双曲线﹣＝1的离心率e∈（1，2），若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x），若定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数．（1）已知二次函数f（x）＝ax2+2bx﹣4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由（2）设f（x）＝2x+m+1是定义在[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．19．（12分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？20．（12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，如将年人流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（0.93＝0.729，0.94＝0.6561）（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行最多，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为4000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损600万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21．（12分）设函数f（x）＝x+lnx﹣．（1）讨论函数f（x）的单词性；（2）当a＝1时，记g（x）＝xf（x），是否存在整数t，使得关于x的不等式t≥g（x）有解？若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线（t为参数），曲线C2：4ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0．（设直角坐标系x正半轴与极坐系极轴重合）．（1）求曲线C1与直线C2的普通方程；（2）若点P在曲线C1上，Q在直线C2上，求|PQ|的最小值．[选修4-5，不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|．（1）当a＝﹣5时，解不等式f（x）≤1+|1﹣2x|；（2）若f（x）+f（﹣x）＜4存在实数解，求实数a取值范围．2017-2018学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：∵复数＝＝＝1﹣i，∴复数的虚部是﹣1，故选：D．【点评】本题需要先对所给的复数式子整理，展开运算，得到a+bi的形式，则复数的虚部就可以看出，本题可以作为一个选择或填空出现在高考卷中．2．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：∵离散型随机变量X的分布列为P（X＝n）＝na，n＝1，2，3，∴a+2a+3a＝1，解得a＝，∴E（X）＝1×＝．故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想是，是基础题．3．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：命题“若p则q”与命题“若￢q则￢p”互为逆否命题，故A正确；命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，由e x∈[1，e]，可得p真；命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，由于x2+x+1＝（x+）2+≥，则q假，则“p∨q”为真，故B正确；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”错误，如果m＝0，不成立，故C不正确；命题P：“∃x0∈R，使得x02﹣2≥0”的否定为￢P：“∀x∈R，x2﹣2＜0”，故D正确．故选：C．【点评】本题考查四种命题和命题的否定，以及复合命题的真假，考查判断能力和运算能力，属于基础题．4．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：根据题意，按照演绎推理的三段论，应为：大前提：一切偶数都能被2整除，小前提：2018是偶数，结论：2018能被2整除；∴正确的排列顺序是②③①．故选：C．【点评】本题考查了演绎推理的三段论模式应用问题，三段论是“大前提，小前提和结论”，由此得出正确的答案，是基础题．5．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），∴l1与l2相交于点（s，t），A说法正确．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．6．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：事件A包含的基本事件个数有﹣＝30个，事件B包含的基本事件个数有6×6﹣5×5＝11个，∴P（B|A）＝，故选：B．【点评】本题考查条件概率，注意此类概率计算与其他的不同，P（B|A）其含义为在B 发生的情况下，A发生的概率．7．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：由题意知本题所给的观测值K2≈7.8＞6.635，∴这个结论有0.01＝1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．8．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：函数f（x+2）＝，即为f（x+2）＝，则f（x）＝2﹣，导数为f′（x）＝，可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为1．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，注意变形求得f （x）的解析式，考查运算能力，属于基础题．9．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：已知x，y，z均大于0，取x＝y＝z＝1，则x+＝y+＝z+＝2，否定A，C．取x＝y＝z＝，则x+，y+，z+都大于2．故A，B，C都不正确．因此只有可能D正确．故选：D．【点评】本题考查了举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）＝×0.6826＝0.3413，∴P（阴影）＝1﹣P（0＜X≤1）＝1﹣0.3413＝0.6587；则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587＝6587．故选：B．【点评】本题考查了正态分布的概率计算问题，是基础题．11．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln3＜ln5，所以g（ln3）＜g（ln5），即＜，即5f（ln3）＜3f（ln5），故选：A．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．12．【考点】31：函数的概念及其构成要素；DA：二项式定理．【解答】解：由（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，可得a0＝a8＝1，a2＝a6＝28，a4＝70．∴M＝{x|x＝，x∈R}＝{1，28，70，，，，}，共7个元素，则从M到N的函数个数是37＝2187．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，及函数定义，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：（x2+）dx＝x2dx+dx，由dx表示以（0，0）为圆心，2为半径的圆面积的，∴dx＝×4π＝π，x2dx＝x3＝，∴x2dx+dx＝+π，故答案为：+π．【点评】本题考查定积分的运算，定积分的几何性质，牛顿﹣莱布尼兹公式，考查计算能力，属于基础题．14．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：当n＝k时，等式左端＝1+2+…+k2，当n＝k+1时，等式左端＝1+2+…+k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的项数为：（k+1）2﹣（k2+1）+1＝2k+1即增加了2k+1项．故答案为：2k+1．【点评】此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把n ＝k+1时等式的左端减去n＝k时等式的左端．15．【考点】51：函数的零点．【解答】解：由f（x）＝g（x），∴kx＝，∴k＝，令h（x）＝，∵方程f（x）＝g（x）在区间[，e]内有两个实数解，∴h（x）＝在[，e]内的图象与直线y＝k有两个交点．∴h′（x）＝，令h′（x）＝＝0，则x＝，当x∈[，]内h′（x）＞0，当x∈[，e]内h′（x）＜0，当x＝，h（x）＝，当x＝e时，h（e）＝，当x＝，h（x）＝﹣e2，故当k∈[）时，该方程有两个解．故答案为：[）【点评】本题考查通过导函数研究函数的单调性、求函数的极值、求函数交点的个数，16．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入3×3的小方阵，则有2A33＝12种，每个a，b，c填入3名士兵均有A33＝6种，故共有12×6×6×6＝2592，故答案为：2592【点评】本题考查了分步计数原理，考查了转化能力，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：若命题p真，则ax2﹣x+a＞0在x∈R上恒成立．则有，解得a＞2；若命题q真，则e＝∈（1，2），解得0＜a＜15．由“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，知p与q必为一真一假，若p真q假，则，得a≥15；若p假q真，则，得0＜a≤2．综合得a的范围为0＜a≤2或a≥15．【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查函数定义域的求法及双曲线的简单性质，是中档题．18．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：（1）根据题意，若二次函数f（x）＝ax2+2bx﹣4a为“局部奇函数”，则方程f（﹣x）＝﹣f（x）有解，即（ax2+2bx﹣4a）+（ax2﹣2bx﹣4a）＝0有解，即2ax2﹣8a＝0有解，又由a≠0，则x＝±2，则f（x）为“局部奇函数”；（2）根据题意，f（x）＝2x+m+1是定义在[﹣1，1]上的“局部奇函数”，则2﹣x+2x+2m+2＝0在[﹣1，1]上有解，则有2m+2＝﹣（2x+），令t＝2x，则t∈[，2]，则t+∈[2，]，则﹣≤2m+2≤﹣2，解可得﹣≤m≤﹣2．即m的取值范围为[﹣，﹣2]．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查方程有解的条件及二次函数的图象和性质的运用，属于综合题．19．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，则有A74A32A44＝120960种不同测试方法，（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，则不同的测试方法有A31C73A55＝12600种．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素、位置．20．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）依题意，p1＝P（40＜X＜80）＝＝0.2，p2＝p（80≤x≤120）＝＝0.7，p2＝p（x＞120）＝＝0.1，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为：p＝＝（）4+4×（）3×（）＝0.9477．………（4分）（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝4000，E（Y）＝4000×1＝4000，…………………………（6分）（2）安装2台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝4000﹣600＝3400，因此P（Y＝3400）＝P（40＜X＜80）＝p1＝0.2，当X≥80时，两台发电机运行，此时Y＝4000×2＝8000，因此，P（Y＝10000）＝P（X ≥80）＝P2+P3＝0.8，由此得Y的分布列如下所以E（Y）＝3400×0.2+8000×0.8＝7080． (9)（3）安装3台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝4000﹣1200＝2800，因此P（Y＝2800）＝P（40＜X＜80）＝p1＝0.2，当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝4000×2﹣600＝7400，因此，P（Y＝7400）＝P（80≤X≤120）＝p2＝0.7，当X＞120时，三台发电机运行，此时Y＝4000×3＝12000，因此，P（Y＝12000）＝P （X＞120）＝p3＝0.1，由此得Y的分布列如下所以E（Y）＝2800×0.2+7400×0.7+12000×0.1＝6940．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．…………………（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查运算求解能力，考查分类与整合思想，是中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）＝当a＜0时，x∈（0，﹣a）时，f'（x）＜0；x∈（﹣a，+∞）时，f'（x）＞0；当0≤a≤1时，x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0；当a＞1时，x∈（0，a﹣1）时，f'（x）＜0；x∈（a﹣1，+∞）时，f'（x）＞0；综上，当a＜0时，函数f（x）的单调减区间是（0，﹣a）；单调增区间是（﹣a，+∞）；当0≤a≤1时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；无单调减区间；当a＞1时，函数f（x）的单调减区间是（0，a﹣1）；单调增区间是（a﹣1，+∞）．（2）当a＝1时，g（x）＝xf（x）＝x2+xlnx，g'（x）＝2x+lnx+1，可知函数g'（x）单调递增，，，所以存在唯一，使得g'（x0）＝0，即g'（x0）＝2x0+lnx0+1＝0，当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0；所以，记函数，φ（x0）在上递减．所以，即．由，且t为整数，得t≥0．所以存在整数t满足题意，且t的最小值为0．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）曲线（t为参数），转换为直角坐标方程为：（x+2）2+（y﹣1）2＝4，曲线C2：4ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0．转换为4x﹣y﹣1＝0．（2）由（1）得：圆心（﹣2，1）到直线距离d＝，所以：|PQ|的最小值为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5，不等式选讲]23．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）|x﹣5|﹣|2x﹣1|≤1，当x≤时，5﹣x﹣1+2x≤1，解得：x≤﹣3，当＜x＜5时，5﹣x﹣2x+1≤1，解得：≤x＜5，当x≥5时，x﹣5﹣2x+1≤1，解得：x≥﹣5，故x≥5，综上：不等式解集为{x|x≤﹣3或x≥}；（2）存在x使得|x+a|+|x﹣a|＜4 成立，∴（|x+a|+|x﹣a|）min＜4，∴2|a|＜4，解得：﹣2＜a＜2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．。

2017-2018学年湖北省襄阳市高一(下)期末数学试卷-(精品解析)

2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知，，则t和s的大小关系中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，故有，故选：D．化简的结果到完全平方的形式，判断符号后得出结论．本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差--变形--判断符号--得出结论．2. 下列各式中，值为的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：；；；．值为的是．故选：A．利用倍角公式及两角和的正切分别求值，则答案可求．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查倍角公式的应用，是基础题．3. 下列结论正确的是A. 若平面内有两条直线平行于平面，则平面B. 直线l平行于平面，则直线l平行于平面内的任意一条直线C. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面D. 直线平面，平面平面则直线平面【答案】C【解析】解：若，则平面内所有平行于l的直线都与平面，故A错误，若直线l平行平面，则l与平面内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B错误，根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确，直线平面，平面平面则直线平面或，故D错误，故选：C．根据面面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理进行判断．本题主要考查对空间几何体的理解，进而刻画点、线、面的位置关系．4.A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．利用诱导公式及两角差的余弦化简求值．本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题．5.A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，故选：C．利用裂项相消法可求得数列的和．本题考查数列求和，对数列，其中为等差数列，且公差，则．6. 一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．该几何体的表面积为．故选：B．由三视图还原原几何体，可知原几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2，再由圆锥、圆台的侧面积及圆台底面积作和求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7. 数列是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：设等差数列的公差为d，由，，构成等比数列，得：，整理得：即．化简得：，即．．故选：A．设出等差数列的公差，由，，构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8. 有下面三组定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；符合棱柱的定义，正确；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；不满足棱台的定义，必须两个面平行；不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥必须满足这些三角形有一个公共顶点，所以不正确．故选：B．利用棱柱，棱锥，棱台的定义判断即可．本题考查棱柱、棱锥、棱台的定义的判断，是基本知识的考查．9. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C. a，b，c依次成公比为的等比数列，且D. a，b，c依次成公比为的等比数列，且【答案】D【解析】解：由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，则，解得，，故选：D．由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，根据等比数列的求和公式即可求出本题考查了等比数列在数学文化中的应用，属于基础题．10. 如图，点P、Q分别是正方体的面对角线、BD的中点，则异面直线PQ和所成的角为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示，连接，则C.连接，，则是等边三角形，C.则是异面直线PQ和所成的角，为．故选：C．如图所示，连接，则，C.则是异面直线PQ和所成的角．本题考查了正方体的性质、空间角、等边三角形的性质，考查了推理能力应用计算能力，属于中档题．11. 已知，，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知，，，，，，，．，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用诱导公式、两角和差的三角公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．12. 已知数列的前n项和，且，对一切正整数n都成立，记的前n项和为，则数列中的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，当时，得：，得，若，则由知，舍去．若，则，又，联立可得：，．由，时，，相减可得：，化为：．数列是等比数列，公比为，首项为．数列是等比数列，公比为，首项为．的前n项和为．为奇数为偶数．当n为奇数时，可得数列为单调递增数列，且故．当n为偶数时，可得数列为单调递减数列，且故．综上可得：．则数列中的最大值为．故选：A．当时，；当时，得：，相减得，对分类讨论可得，又，联立可得：，由，时，，相减可得：，化为：可得数列是等比数列，公比为，首项为．的前n 项和为可得为奇数为偶数对n分类讨论，利用数列单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 不等式的解集是______．【答案】【解析】解：不等式可化为，解得，不等式的解集是．故答案为：．把不等式化为，写出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．14. 有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是______．【答案】【解析】解：由已知可得球的体积为．设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和圆锥的体积和为，解得，故答案为：．由已知可得球的体积，设圆柱和圆锥的底面半径为r，再由体积相等列式求解．本题考查多面体及旋转体体积的求法，是基础的计算题．15. 已知向量，，若，则______．【答案】【解析】解：向量，，，，，，，．故答案为：．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查正弦函数值的求法，考查向量垂直的性质、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，的面积为，则当的值最小时的周长为______．【答案】【解析】解：在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，，解得，的面积为，，解得，，当且仅当时，取最小值，此时，当的值最小时的周长为：．故答案为：．推导出，由余弦定理求出，由的面积为，求出，当且仅当时，取最小值，由此能求出当的值最小时的周长．本题考查当三角形两边和最小时三角形周长的求法，考查余弦定理、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在等差数列中，已知公差，，．求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：在等差数列中，公差，，，可得，，解得，，可得，则；当时，，当时，，等差数列的前n项和为，当时，数列的前n项和；当时，．【解析】由等差数列的性质可得，，解得，，由等差数列的通项公式可得公差d，进而得到所求通项；讨论当时，，当时，，运用等差数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查等差数列的性质和通项公式的求法，注意运用方程思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．18. 已知三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且．求角A；当时，求的取值范围．【答案】解：，即，即，，即，，则，所以，，，因此，；由正弦定理可得，则，，所以，，，，则，所以，，所以，，因此，的取值范围是．【解析】由题设条件得到，利用两角的正弦公式展开、化简得到，从而可以得到A的值．由正弦定理得到，代入代数式，利用内角和定理与辅助角公式得到，由角A的值得出角B的范围，从而得到角的范围，从而可计算出的取值范围．本题考查正弦定理，考查计算能力与变形能力，属于中等题．19. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．求出2018年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；利润销售额成本年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】解：当时，；当时，；．当时，，当时，；当时，；当且仅当，即时，；当时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．【解析】根据年利润销售额投入的总成本固定成本，分和当两种情况得到L与x的分段函数关系式；当时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20. 如图，在几何体ABCDE中，底面BCD，，，．证明：平面平面CDE；若，，，求几何体ABCDE的体积．【答案】证明：底面BCD，，平面BCD，则，又，而，平面CDE，又平面ABC，平面平面CDE；解：由知，，，，，设，则，可得，，，又，，即，解得．连接AD，可得，．．则几何体ABCDE的体积是．【解析】由已知可得平面BCD，则，再由，利用线面垂直的判定可得平面CDE，进一步得到平面平面CDE；由知，，可得，设，则，求解三角形得x值，再由等积法求几何体ABCDE 的体积．本题考查面面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21. 在数列中，已知，．求，，的值；若，证明：数列是等差数列；设数列的前n项和为，比较与的大小．【答案】解：，，可得；；证明：，可得，数列是首项和公差均为1的等差数列；，可得，设，则，相减可得，化简可得，则为，，当时，；当时，；当，，．【解析】分别令，2，计算可得所求值；求得，由等差数列的定义即可得证；运用等差数列的通项公式可得，再由数列的求和方法：错位相减法，可得，再由作差法，即可得到所求大小关系．本题考查构造数列法，以及等差数列的定义和通项公式、等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．22. 已知函数．当时，解不等式；若时，恒成立，求a的取值范围．【答案】解：函数，当时，不等式化为，即，解得或，该不等式的解集为；若时，恒成立，则恒成立，即在时恒成立；设，其中，则，当且仅当时取“”；的取值范围是．【解析】时不等式化为，求解集即可；由题意问题等价于在时恒成立，求出在内的最小值即可得出a的取值范围．本题考查了一元二次不等式与不等式恒成立问题，是中档题．。

湖北省荆门市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

湖北省荆门市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}2．如果a＞b，则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx（x＞0）B．a x2＞bx2C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x3．方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2B．3C．4D．54．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．设f（x）=a x，g（x）=x，h（x）=log a x，且a满足log a（1﹣a2）＞0，那么当x＞1时必有（）A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x）C． f（x）＜g（x）＜h（x）D．f（x）＜h（x）＜g（x）6．一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）A．83 B．108 C．75 D．637．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则α⊥βD．若α∥β，m⊥n，则m⊥α8．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．129．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．1811．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为（）小时．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A．26 B．33 C．36 D．4212．已知数列{a n}的通项公式为a n=n+，若对任意n∈N+，都有a n≥a3，则实数c的取值范围是（）A．[6，12]B．（6，12）C．[5，12]D．（5，12）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．不等式2x2﹣x＜0的解集为．14．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，数列{a n}的前n≥2项和最大．15．已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，且=，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，则=．16．在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量，，，α为锐角．（Ⅰ）求向量，的夹角；（Ⅱ）若，求α．18．备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为72m2（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m．设该矩形区域的长为x（单位：m），租用铁栏杆的总费用为y（单位：元）（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小最小费用．19．已知数列{a n}的前n和为S n，且S n满足：S n=n2+n，n∈N+．等比数列{b n}满足：log2b n+=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和T n．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA丄平面ABC，AC丄AB，PA=AB=2，AC=1．（Ⅰ）证明：PC丄AB；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣ABC外接球的体积．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．22．已知函数f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．湖北省荆门市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．2．如果a＞b，则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx（x＞0）B．a x2＞bx2C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x考点：不等式比较大小．专题：探究型．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号来进行判断即可．解答：解：A、两边相乘的数lgx不一定恒为正，错误；B、不等式两边都乘以x2，它可能为0，错误；C、若a=﹣1，b=﹣2，不等式a2＞b2不成立，错误；D、不等式两边都乘2x＞0，不等号的方向不变，正确；故选D．点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2B．3C．4D．5考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续，检验只要满足f（k）f（k+1）＜0即可解答：解：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）∴k=3故选：B点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题4．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：利用任意角的三角函数的定义可求得cosα=﹣，再利用二倍角的余弦即可求得答案．解答：解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴cosα==﹣，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：B．点评：本题考查任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦，求得cosα=﹣是关键，属于基础题．5．设f（x）=a x，g（x）=x，h（x）=log a x，且a满足log a（1﹣a2）＞0，那么当x＞1时必有（）A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x）C． f（x）＜g（x）＜h（x）D．f（x）＜h（x）＜g（x）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由于a满足log a（1﹣a2）＞0，可得0＜a＜1．再利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a满足log a（1﹣a2）＞0=log a1，0＜1﹣a2＜1，∴0＜a＜1，∴当x＞1时，log a x＜0，0＜a x＜1，x＞1．∴h（x）＜f（x）＜g（x）．故选B．点评：本题考查了指数函数、幂函数、对数函数的单调性，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．6．一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）A．83 B．108 C．75 D．63考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n项的和和第二个n项的和求得第三个n项的和，进而把前2n项的和加上第三个n项的和，即可求得答案．解答：解：等比数列的第一个n项的和为：48，第二个n项的和为60﹣48=12∴第三个n项的和为：12×=3∴前3n项的和为60+3=63故选D点评：本题主要考查了等比数列的前n项的和．解题的关键是利用等比数列每k项的和也成等比数列的性质．7．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则α⊥βD．若α∥β，m⊥n，则m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，知：若m∥n，m⊂α，则α与β相交或平行，故A错误；若α∥β，m⊂α，则m与n平行或异面，故B错误；若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α∥β，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：C．点评：本题考查真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12考点：简单线性规划．分析：①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．9．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（）A ．B ．C ．D ．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：利用三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA 1为PA 与平面A 1B 1C 1所成角，即为∠APA 1为PA 与平面ABC 所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA 1，再利用正三角形的性质可得A 1P ，在Rt △AA 1P 中，利用tan ∠APA 1=即可得出．解答：解：如图所示，∵AA 1⊥底面A 1B 1C 1，∴∠APA 1为PA 与平面A 1B 1C 1所成角， ∵平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，∴∠APA 1为PA 与平面ABC 所成角． ∵==． ∴V 三棱柱ABC ﹣A1B1C1==，解得．又P 为底面正三角形A 1B 1C 1的中心，∴==1，在Rt △AA 1P 中，，∴．故选B ．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．18考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．解答：解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．点评：本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．11．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为（）小时．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A．26 B．33 C．36 D．42考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：先利用函数关系式，结合前5个小时消除了l0%的污染物，即可求出结论；当P=50%P0时，有50%P0=P0e，即可得出结论．解答：解：由题意，前5个小时消除了l0%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣10%）P0=P0e﹣5k，∴k=﹣ln0.9；（2）由（1）得P=P0e当P=50%P0时，有50%P0=P0e∴ln0.9=ln0.5∴t=≈33即污染物减少50%需要花33h．故选B．点评：本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=n+，若对任意n∈N+，都有a n≥a3，则实数c的取值范围是（）A．[6，12]B．（6，12）C．[5，12]D．（5，12）考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系得到a3是最小值解不等式即可得到结论．解答：解：由题意可得c＞0，∵对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，∴，∴，∴6≤c≤12，经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意，故选：A．点评：本题主要考查数列的函数性质，利用不等式的性质，建立不等式组关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．不等式2x2﹣x＜0的解集为0＜x＜．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用因式分解或一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答：解：由2x2﹣x＜0，得x（2x﹣1）＜0．即对应方程x（2x﹣1）=0的两个根分别为x=0或x=，所以不等式2x2﹣x＜0的解为0＜x＜．故答案为：{x|0＜x＜}．点评：本题主要考查一元二次不等式的基本解法，比较基础．14．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，数列{a n}的前n≥2项和最大．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的性质判断出a8＞0、a9＜0，由等差数列的各项符号特征可求出答案．解答：解：由等差数列的性质得，a7+a8+a9=3a8＞0，a7+a10=a8+a9＜0，∴a8＞0、a9＜0，且|a8|＜|a9|，∴等差数列{a n}的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当n=8时，数列{a n}的前n项和最大，故答案为：8．点评：本题考查等差数列的前n项和的最值问题，以及等差数列的性质，属于基础题．15．已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，且=，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，则=．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答：解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，=1∴=，∴==（）2•=．故答案为：．点评：本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．16．在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．考点：解三角形．专题：计算题；压轴题．分析：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p﹣x，BE=p+q ﹣x，根据勾股定理可分别表示出AD2和AB2，进而求得的表达式，根据题设等式可知pq=BD•CD，进而化简整理求得x==，推断出ABC为等腰三角形．进而根据顶角求得B．解答：解：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p﹣x，BE=p+q﹣x，则AD2=AE2+DE2=h2+（p﹣x）2，AB2=AE2+BE2=h2+（p+q﹣x）2，AB2﹣AD2=（p+q﹣x）2﹣（p﹣x）2=q（q+2p﹣2x），即pq=BD•CD=q（q+2p﹣2x），q≠0，所以p=q+2p﹣2x，x==，即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．顶角为，则底角B=故答案为．点评：本题主要考查了解三角形问题．解题的关键是通过题设条件建立数学模型，考查了学生分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量，，，α为锐角．（Ⅰ）求向量，的夹角；（Ⅱ）若，求α．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的数量积公式求向量的夹角．解答：解：（Ⅰ）由已知得到cos＜＞=…∵＜，＞∈[0，π]∴向量，的夹角；…（Ⅱ）由知，即…∴，∴…又α为锐角，∴．…点评：本题考查了平面向量数量积公式的运用求向量的夹角；关键是熟记公式，正确运用．18．备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为72m2（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m．设该矩形区域的长为x（单位：m），租用铁栏杆的总费用为y（单位：元）（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小最小费用．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）根据要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m．可得y 表示为x的函数；（Ⅱ）由均值不等式可得结论．解答：解：（Ⅰ）依题意有：y=100（+x﹣2），其中x＞2；（Ⅱ）由均值不等式可得：y=100（+x﹣2）=100（+x﹣2）≥100（2﹣2）=2200，当且仅当=x，即x=12时取“=”综上：当x=12时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．19．已知数列{a n}的前n和为S n，且S n满足：S n=n2+n，n∈N+．等比数列{b n}满足：log2b n+=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和T n．考点：数列的求和；对数的运算性质；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过S n=n2+n，令n=1可得a1=2，令n≥2可得a n=S n﹣S n﹣1=2n，进而可得a n=2n；代入得；（Ⅱ）通过a n=2n、可得，利用错位相减法及等比数列的求和公式计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，S1=2，即a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n，又a1=2=2×1，∴a n=2n；由得：；（Ⅱ）∵a n=2n，，∴，∴…， (1)...， (2)（1）﹣（2）得：…，∴．点评：本题考查求数列的通项及求和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA丄平面ABC，AC丄AB，PA=AB=2，AC=1．（Ⅰ）证明：PC丄AB；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣ABC外接球的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AB⊥平面PC，即可证明：PC丄AB；（Ⅱ）过A作AM⊥PC交PC于点M，连接BM，则∠AMB为所求角，即可求二面角A﹣PC﹣B的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣ABC外接球即为以AP，AB，AC为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径，可求三棱锥P﹣ABC外接球的体积．解答：（Ⅰ）证明：；…（Ⅱ）解：过A作AM⊥PC交PC于点M，连接BM，则∠AMB为所求角；…在三角形AMB中，…（Ⅲ）解：求三棱锥P﹣ABC外接球即为以AP，AB，AC为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径，…．…点评：本题考查线面垂直的证明，考查二面角，考查三棱锥P﹣ABC外接球体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA 中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．解答：解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键．22．已知函数f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由f（x）的图象与性质，讨论a的取值，从而确定f（x）在[﹣2，a]上的增减性，求出f（x）的值域．（Ⅱ）把f（x+t）≤3x转化为（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈[1，m]恒小于0问题，考查u（x）的图象与性质，求出m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1，∴当﹣2＜a≤﹣1时，f（x）在[﹣2，a]上是减函数，，∴此时f（x）的值域为：[a2+2a，0]；当﹣1＜a≤0时，f（x）在[﹣2，a]上先减后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：[﹣1，0]；当a＞0时，f（x）在[﹣2，a]上先减后增，，∴此时f（x）的值域为：[﹣1，a2+2a]．（Ⅱ）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；设u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈[1，m]∵u（x）的图象是抛物线，开口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化简得；v令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，则原题转化为存在t∈[﹣4，0]，使得g（t）≤0；即当t∈[﹣4，0]时，g（t）min≤0；∵m＞1时，g（t）的对称轴是t=﹣1﹣m＜﹣2，①当﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3时，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②当﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3时，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；综上，m的取值范围是（1，8]．解法二，由，∴m≤，即=8，1＜m≤8；即得m的取值范围（1，8]．点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题的应用，解题时应讨论对称轴在区间内？在区间左侧？区间右侧？从而确定函数的最值．。

2017-2018学年湖北省襄阳市高一(下)期末数学试卷-(精品解析)

2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知，，则t和s的大小关系中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，故有，故选：D．化简的结果到完全平方的形式，判断符号后得出结论．本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差--变形--判断符号--得出结论．2. 下列各式中，值为的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：；；；．值为的是．故选：A．利用倍角公式及两角和的正切分别求值，则答案可求．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查倍角公式的应用，是基础题．3. 下列结论正确的是A. 若平面内有两条直线平行于平面，则平面B. 直线l平行于平面，则直线l平行于平面内的任意一条直线C. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面D. 直线平面，平面平面则直线平面【答案】C【解析】解：若，则平面内所有平行于l的直线都与平面，故A错误，若直线l平行平面，则l与平面内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B错误，根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确，直线平面，平面平面则直线平面或，故D错误，故选：C．根据面面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理进行判断．本题主要考查对空间几何体的理解，进而刻画点、线、面的位置关系．4.A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．利用诱导公式及两角差的余弦化简求值．本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题．5.A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，故选：C．利用裂项相消法可求得数列的和．本题考查数列求和，对数列，其中为等差数列，且公差，则．6. 一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．该几何体的表面积为．故选：B．由三视图还原原几何体，可知原几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2，再由圆锥、圆台的侧面积及圆台底面积作和求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7. 数列是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：设等差数列的公差为d，由，，构成等比数列，得：，整理得：即．化简得：，即．．故选：A．设出等差数列的公差，由，，构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8. 有下面三组定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；符合棱柱的定义，正确；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；不满足棱台的定义，必须两个面平行；不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥必须满足这些三角形有一个公共顶点，所以不正确．故选：B．利用棱柱，棱锥，棱台的定义判断即可．本题考查棱柱、棱锥、棱台的定义的判断，是基本知识的考查．9. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C. a，b，c依次成公比为的等比数列，且D. a，b，c依次成公比为的等比数列，且【答案】D【解析】解：由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，则，解得，，故选：D．由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，根据等比数列的求和公式即可求出本题考查了等比数列在数学文化中的应用，属于基础题．10. 如图，点P、Q分别是正方体的面对角线、BD的中点，则异面直线PQ和所成的角为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示，连接，则C.连接，，则是等边三角形，C.则是异面直线PQ和所成的角，为．故选：C．如图所示，连接，则，C.则是异面直线PQ和所成的角．本题考查了正方体的性质、空间角、等边三角形的性质，考查了推理能力应用计算能力，属于中档题．11. 已知，，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知，，，，，，，．，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用诱导公式、两角和差的三角公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．12. 已知数列的前n项和，且，对一切正整数n都成立，记的前n项和为，则数列中的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，当时，得：，得，若，则由知，舍去．若，则，又，联立可得：，．由，时，，相减可得：，化为：．数列是等比数列，公比为，首项为．数列是等比数列，公比为，首项为．的前n项和为．为奇数为偶数．当n为奇数时，可得数列为单调递增数列，且故．当n为偶数时，可得数列为单调递减数列，且故．综上可得：．则数列中的最大值为．故选：A．当时，；当时，得：，相减得，对分类讨论可得，又，联立可得：，由，时，，相减可得：，化为：可得数列是等比数列，公比为，首项为．的前n 项和为可得为奇数为偶数对n分类讨论，利用数列单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 不等式的解集是______．【答案】【解析】解：不等式可化为，解得，不等式的解集是．故答案为：．把不等式化为，写出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．14. 有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是______．【答案】【解析】解：由已知可得球的体积为．设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和圆锥的体积和为，解得，故答案为：．由已知可得球的体积，设圆柱和圆锥的底面半径为r，再由体积相等列式求解．本题考查多面体及旋转体体积的求法，是基础的计算题．15. 已知向量，，若，则______．【答案】【解析】解：向量，，，，，，，．故答案为：．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查正弦函数值的求法，考查向量垂直的性质、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，的面积为，则当的值最小时的周长为______．【答案】【解析】解：在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，，解得，的面积为，，解得，，当且仅当时，取最小值，此时，当的值最小时的周长为：．故答案为：．推导出，由余弦定理求出，由的面积为，求出，当且仅当时，取最小值，由此能求出当的值最小时的周长．本题考查当三角形两边和最小时三角形周长的求法，考查余弦定理、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在等差数列中，已知公差，，．求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：在等差数列中，公差，，，可得，，解得，，可得，则；当时，，当时，，等差数列的前n项和为，当时，数列的前n项和；当时，．【解析】由等差数列的性质可得，，解得，，由等差数列的通项公式可得公差d，进而得到所求通项；讨论当时，，当时，，运用等差数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查等差数列的性质和通项公式的求法，注意运用方程思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．18. 已知三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且．求角A；当时，求的取值范围．【答案】解：，即，即，，即，，则，所以，，，因此，；由正弦定理可得，则，，所以，，，，则，所以，，所以，，因此，的取值范围是．【解析】由题设条件得到，利用两角的正弦公式展开、化简得到，从而可以得到A的值．由正弦定理得到，代入代数式，利用内角和定理与辅助角公式得到，由角A的值得出角B的范围，从而得到角的范围，从而可计算出的取值范围．本题考查正弦定理，考查计算能力与变形能力，属于中等题．19. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．求出2018年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；利润销售额成本年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】解：当时，；当时，；．当时，，当时，；当时，；当且仅当，即时，；当时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．【解析】根据年利润销售额投入的总成本固定成本，分和当两种情况得到L与x的分段函数关系式；当时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20. 如图，在几何体ABCDE中，底面BCD，，，．证明：平面平面CDE；若，，，求几何体ABCDE的体积．【答案】证明：底面BCD，，平面BCD，则，又，而，平面CDE，又平面ABC，平面平面CDE；解：由知，，，，，设，则，可得，，，又，，即，解得．连接AD，可得，．．则几何体ABCDE的体积是．【解析】由已知可得平面BCD，则，再由，利用线面垂直的判定可得平面CDE，进一步得到平面平面CDE；由知，，可得，设，则，求解三角形得x值，再由等积法求几何体ABCDE 的体积．本题考查面面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21. 在数列中，已知，．求，，的值；若，证明：数列是等差数列；设数列的前n项和为，比较与的大小．【答案】解：，，可得；；证明：，可得，数列是首项和公差均为1的等差数列；，可得，设，则，相减可得，化简可得，则为，，当时，；当时，；当，，．【解析】分别令，2，计算可得所求值；求得，由等差数列的定义即可得证；运用等差数列的通项公式可得，再由数列的求和方法：错位相减法，可得，再由作差法，即可得到所求大小关系．本题考查构造数列法，以及等差数列的定义和通项公式、等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．22. 已知函数．当时，解不等式；若时，恒成立，求a的取值范围．【答案】解：函数，当时，不等式化为，即，解得或，该不等式的解集为；若时，恒成立，则恒成立，即在时恒成立；设，其中，则，当且仅当时取“”；的取值范围是．【解析】时不等式化为，求解集即可；由题意问题等价于在时恒成立，求出在内的最小值即可得出a的取值范围．本题考查了一元二次不等式与不等式恒成立问题，是中档题．。

2017-2018高一下学期期末考试数学试题及答案

机密★启用前广东省惠州市2017—2018学年第二学期期末考试高一数学试题和参考答案全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}{11M x x =-<<，{}22=<N x x ，则（）(A)MN=N (B)N M ⊆ (C){}0MN = (D)MN N =2．若,0<<b a 下列不等式成立的是( )(A) 22b a < (B) ab a <2(C)1<a b (D) ba 11< 3．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,////m n m n αα⇒ ②//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ③//,m n m n αα⊥⇒⊥ ④,//m m αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是（）(A) ①③ (B) ②④ (C) ①④ (D) ②③ 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） (A) 12(B) 2(C) 4 (D) 65．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，15,10,60===︒a b A ，则cos B 等于 ( )(A) 3-(B) 3(C) (D)6．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与1DC 所成角的大小为（）(A) 30︒ (B) 45︒ (C) 60︒ (D)90︒7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（） (A)172 (B) 192(C) 10 (D) 12 8．直线10--+=kx y k 与圆422=+y x 的位置关系是（）(A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 9．已知点(sin ,cos )θθ到直线：cos sin 10x y ++=θθ的距离为d ，则d 的取值范围是（）（A ）[1,1]- （B ）[0,2] （C ）(2,2]- （D ）1[0,]210．已知0>a ,0>b ,2=+b a ，则ba y 41+=的最小值是 ( ) (A) 29 (B) 5 (C) 27(D) 411．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 ( ) (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π 12．已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为 ( ) (A) 425- (B) 117- (C) 226- (D) 17第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2022-2023学年湖北省黄冈市五校联考高一(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年湖北省黄冈市五校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．复数z ＝i 2018+（1+i 1−i）2019（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某市准备建一所体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是（） A ．200B ．250C ．280D ．3003．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ccosA =(√2b −a)cosC ．若A =π12，点D 在边AB 上，AD ＝BC ＝1，则△BCD 的外接圆的面积是（）A ．2+√33πB ．4+√33π C ．6+√33πD ．8+√33π4．设O 是△ABC 的外心，满足AO →=23λAB →+12(1−λ)AC →，λ∈R ，若|BC →|=2，则△ABC 面积的最大值为（） A ．2B ．1C ．8D ．45．英国浪漫主义诗人Shelley （雪莱）在《西风颂》结尾写道“If Winter comes ，can spring be farbehind ？”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气，它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气.2020年12月21日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春．则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（） A ．π4B ．π3C ．−π3D ．−π46．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =√3，b 2+c 2﹣bc ＝3，则△ABC 面积的取值范围是（） A ．(√32，3√34]B ．(√32，3√34)C ．(√34，3√34)D ．(√34，3√34]7．圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC ）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC ）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为a ，则表高（即AC 的长）为（）A ．(2−√3)aB ．3+√34a C ．√3−14a D ．3−√34a 8．南宋时期的数学家秦九韶发现计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =√14[c 2a 2−(c 2+a 2−b 22)2]，其中a ，b ，c 是△ABC 内角A ，B ，C 的对边．现有周长5+√7的△ABC 满足sinC ：sinA ：sinB =2：3：√7，则用以上给出的公式求得△ABC 的面积为（） A ．3√32B ．√7C ．2√7D ．3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

湖北省黄冈市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

黄冈市2017年秋季高一年级期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集个数为（）A.8B.7C.4D.32.已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）A.1，B.1C.D.3.如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.C.D.5.已知函数，则下列说法正确的是（）A.在定义域内是增函数B.的对称中心是C.是奇函数D.的对称轴是6.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度随时间变化的函数的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是（）A. B. C. D.7.已知非零向量与满足，且，则为（）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形8.若，，，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. B.C.D.9.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位10.已知是三角形内部一点，且，则的面积与的面积之比为（）A.B.1C.D.211.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.函数的定义域为，若满足:①在内是单调函数；②存在区间，使在区间上的值域为，那么就称函数为“减半函数”，若函数是“减半函数”，则的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则__________．14.已知函数，则__________．15.已知函数的图像关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为__________．16.若定义在上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“特征函数”．则下列结论中正确命题序号为__________．①是常数函数中唯一的“特征函数”；②不是“特征函数”；③“特征函数”至少有一个零点；④是一个“特征函数”．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平面上三个向量，其中（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角的余弦值．18.（1）计算的值；（2）已知，求和的值．19.若函数，的部分图像如下图所示．（1）求函数的解析式及其对称中心；（2）若将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的单调区间．20.“菊花”型烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间的变化关系：，，，先简单说明选取的理由，再确定此函数解析式；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求此时烟花距地面的高度．21.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数．（1）用函数单调性定义来证明上的单调性；（2）已知，，求函数的值域；（3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．22.已知为奇函数，为偶函数，且．（1）求及的解析式及定义域；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围．。

湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末联合考试数学(文)试卷含答案

2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（文科）试卷（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确）1.若集合{}22aA ，-=，{}9,2aB -=，且{}9=B A ,则a 的值是（） A. ±3B.-3C.3D.9 2.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且=C B A ::112，则=c b a ：：（）A.3:1:1B.2:1:1C.2:1:1D.3:2:23.下列说法中，正确的个数有（）个①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形； ③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形.A.1B.2C.3D.44.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形''''C B A O ，且2''=A O ,1''=C O ,''B A 平行于'y 轴，则这个平面图形的面积为（）A.5B.25C.25 D.225 5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A.π6B.π7C.π8D.π96.若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m ⊥αβ⊂m ,，则α⊥βB.若α⊥αγ，⊥β，则β∥γC.若m ∥n ,α∥α，则m ∥n D .若m n m ,,αα⊂⊂∥n ,β∥β，则α∥β7.点D 为ABC ∆所在平面内一点，且DB AD 2=,则（） A.CB CA CD 3231+=B. 2123-=C.CB CA CD 3132+=D. CB CA CD 2321+= 8.在正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线C D 1与1AB 所成的角为（）A.︒90 B ︒60 C.︒45 D.︒309.在ABC ∆中，角B A ,均为锐角，且B A sin cos ≥，则ABC ∆的形状不可能是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若310101009=a a ，则201831231131l o g l o g l o g a a a +++ 的值为（） A.2018 B.-2018 C.1009 D.-100911.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A.34π B.π4 C.π34 D.π1212.已知函数()⎩⎨⎧>≤≤+=1,log 10,44-20182x x x x x x f ，c b a 、、非负且互不相等，若()()()c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（）A.[]20182，B.()20182，C.()20193，D.()20192，第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知()6,3-=→a ，()m b ,4=→，且→→⊥b a ，则m 的值为14.已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 82+的最小值为 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S16. 在正方体1111D C B A ABCD -中，下列结论中正确的序号有 ①11//BC A AC 平面 ②1BD AC ⊥③111D CB AC 平面⊥ ④ 45111所成的角为与异面直线C B D A三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，在底面为菱形的四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥,的中点为PC E（1）求证PB AC ⊥;（2）在棱BC 上是否存在一点F ,使得DEF PB 平面//?若存在，请求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.18.已知C B A ABC c b a 、、三个内角分别是、、∆的对边，且c A b 36cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π. （1）求角B 的大小；（2）若6=b ，求ABC ∆面积的最大值.19.已知等比数列{}n a 满足16,252==a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*∈=N n n b n ,求{}n n n S n b a 项和的前. 20.如图，在四棱锥A B C D P -中，A B C D PA 面⊥,底面A B C D 为梯形，，，32,,//===⊥BC AB AD BC CD BC AD PC N AD M 为中点，为上一点，且PN PC 3=（1）求证：PAB MN 平面//；（2）求点的距离到平面PAN M .21.某商场经过调查发现某小商品的销量w （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）之间满足如下关系：()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+=)51(145)10(21212x xx x x w .此外，还需要投入其它成本x 3万元（不含促销费用），商品的销售价格为9元/件.（1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用为多少万元时，能使商家的利润最大？最大利润为多少？22.如图，已知四棱锥ABCD S -,底面梯形ABCD中,,//BC AD ABCD SAB 平面平面⊥，SAB ∆是等边三角形，AB E 为的中点，AD BC 2=，()重合、点不与点上任意一点是D S SD F .（1）求证：ABCD SEF 平面平面⊥;（2）若(),10<<=→→m SD m SF 是否存在m 使得ABC S -的体积是FAC S -的3倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

2017-2018学年湖北省襄阳市高一(下)期末数学试卷-(精品解析)

2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知，，则t和s的大小关系中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，故有，故选：D．化简的结果到完全平方的形式，判断符号后得出结论．本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差--变形--判断符号--得出结论．2. 下列各式中，值为的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：；；；．值为的是．故选：A．利用倍角公式及两角和的正切分别求值，则答案可求．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查倍角公式的应用，是基础题．3. 下列结论正确的是A. 若平面内有两条直线平行于平面，则平面B. 直线l平行于平面，则直线l平行于平面内的任意一条直线C. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面D. 直线平面，平面平面则直线平面【答案】C【解析】解：若，则平面内所有平行于l的直线都与平面，故A错误，若直线l平行平面，则l与平面内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B错误，根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确，直线平面，平面平面则直线平面或，故D错误，故选：C．根据面面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理进行判断．本题主要考查对空间几何体的理解，进而刻画点、线、面的位置关系．4.A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．利用诱导公式及两角差的余弦化简求值．本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题．5.A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，故选：C．利用裂项相消法可求得数列的和．本题考查数列求和，对数列，其中为等差数列，且公差，则．6. 一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．该几何体的表面积为．故选：B．由三视图还原原几何体，可知原几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2，再由圆锥、圆台的侧面积及圆台底面积作和求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7. 数列是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：设等差数列的公差为d，由，，构成等比数列，得：，整理得：即．化简得：，即．．故选：A．设出等差数列的公差，由，，构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8. 有下面三组定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；符合棱柱的定义，正确；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；不满足棱台的定义，必须两个面平行；不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥必须满足这些三角形有一个公共顶点，所以不正确．故选：B．利用棱柱，棱锥，棱台的定义判断即可．本题考查棱柱、棱锥、棱台的定义的判断，是基本知识的考查．9. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C. a，b，c依次成公比为的等比数列，且D. a，b，c依次成公比为的等比数列，且【答案】D【解析】解：由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，则，解得，，故选：D．由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，根据等比数列的求和公式即可求出本题考查了等比数列在数学文化中的应用，属于基础题．10. 如图，点P、Q分别是正方体的面对角线、BD的中点，则异面直线PQ和所成的角为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示，连接，则C.连接，，则是等边三角形，C. 则是异面直线PQ和所成的角，为．故选：C．如图所示，连接，则，C.则是异面直线PQ和所成的角．本题考查了正方体的性质、空间角、等边三角形的性质，考查了推理能力应用计算能力，属于中档题．11. 已知，，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知，，，，，，，．，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用诱导公式、两角和差的三角公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．12. 已知数列的前n项和，且，对一切正整数n都成立，记的前n项和为，则数列中的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，当时，得：，得，若，则由知，舍去．若，则，又，联立可得：，．由，时，，相减可得：，化为：．数列是等比数列，公比为，首项为．数列是等比数列，公比为，首项为．的前n项和为．为奇数为偶数．当n为奇数时，可得数列为单调递增数列，且故．当n为偶数时，可得数列为单调递减数列，且故．综上可得：．则数列中的最大值为．故选：A．当时，；当时，得：，相减得，对分类讨论可得，又，联立可得：，由，时，，相减可得：，化为：可得数列是等比数列，公比为，首项为．的前n项和为可得为奇数为偶数对n分类讨论，利用数列单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 不等式的解集是______．【答案】【解析】解：不等式可化为，解得，不等式的解集是．故答案为：．把不等式化为，写出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．14. 有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是______．【答案】【解析】解：由已知可得球的体积为．设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和圆锥的体积和为，解得，故答案为：．由已知可得球的体积，设圆柱和圆锥的底面半径为r，再由体积相等列式求解．本题考查多面体及旋转体体积的求法，是基础的计算题．15. 已知向量，，若，则______．【答案】【解析】解：向量，，，，，，，．故答案为：．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查正弦函数值的求法，考查向量垂直的性质、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，的面积为，则当的值最小时的周长为______．【答案】【解析】解：在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，，解得，的面积为，，解得，，当且仅当时，取最小值，此时，当的值最小时的周长为：．故答案为：．推导出，由余弦定理求出，由的面积为，求出，当且仅当时，取最小值，由此能求出当的值最小时的周长．本题考查当三角形两边和最小时三角形周长的求法，考查余弦定理、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在等差数列中，已知公差，，．求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：在等差数列中，公差，，，可得，，解得，，可得，则；当时，，当时，，等差数列的前n项和为，当时，数列的前n项和；当时，．【解析】由等差数列的性质可得，，解得，，由等差数列的通项公式可得公差d，进而得到所求通项；讨论当时，，当时，，运用等差数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查等差数列的性质和通项公式的求法，注意运用方程思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．18. 已知三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且．求角A；当时，求的取值范围．【答案】解：，即，即，，即，，则，所以，，，因此，；由正弦定理可得，则，，所以，，，，则，所以，，所以，，因此，的取值范围是．【解析】由题设条件得到，利用两角的正弦公式展开、化简得到，从而可以得到A的值．由正弦定理得到，代入代数式，利用内角和定理与辅助角公式得到，由角A的值得出角B的范围，从而得到角的范围，从而可计算出的取值范围．本题考查正弦定理，考查计算能力与变形能力，属于中等题．19. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．求出2018年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；利润销售额成本年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】解：当时，；当时，；．当时，，当时，；当时，；当且仅当，即时，；当时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．【解析】根据年利润销售额投入的总成本固定成本，分和当两种情况得到L与x的分段函数关系式；当时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20. 如图，在几何体ABCDE中，底面BCD，，，．证明：平面平面CDE；若，，，求几何体ABCDE的体积．【答案】证明：底面BCD，，平面BCD，则，又，而，平面CDE，又平面ABC，平面平面CDE；解：由知，，，，，设，则，可得，，，又，，即，解得．连接AD，可得，．．则几何体ABCDE的体积是．【解析】由已知可得平面BCD，则，再由，利用线面垂直的判定可得平面CDE，进一步得到平面平面CDE；由知，，可得，设，则，求解三角形得x值，再由等积法求几何体ABCDE 的体积．本题考查面面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21. 在数列中，已知，．求，，的值；若，证明：数列是等差数列；设数列的前n项和为，比较与的大小．【答案】解：，，可得；；证明：，可得，数列是首项和公差均为1的等差数列；，可得，设，则，相减可得，化简可得，则为，，当时，；当时，；当，，．【解析】分别令，2，计算可得所求值；求得，由等差数列的定义即可得证；运用等差数列的通项公式可得，再由数列的求和方法：错位相减法，可得，再由作差法，即可得到所求大小关系．本题考查构造数列法，以及等差数列的定义和通项公式、等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．22. 已知函数．当时，解不等式；若时，恒成立，求a的取值范围．【答案】解：函数，当时，不等式化为，即，解得或，该不等式的解集为；若时，恒成立，则恒成立，即在时恒成立；设，其中，则，当且仅当时取“”；的取值范围是．【解析】时不等式化为，求解集即可；由题意问题等价于在时恒成立，求出在内的最小值即可得出a的取值范围．本题考查了一元二次不等式与不等式恒成立问题，是中档题．。

湖北省黄冈市2017-2018高二期末考试数学(文科)试题(精品解析版)

黄冈市2018年春季高二年级期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依题意可得.故选C.考点：复数的运算.2.对于推理：若，则；因为，所以即.下列说法正确的是（）A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】B【解析】分析：由不等式的基本性质,若a＞b＞0，则a2＞b2，当a，b符号不确定时，a2与b2无法比较大小，这个大前提是错误的，得到结论．详解：由不等式的基本性质若a＞b＞0，则a2＞b2，当a，b符号不确定时，a2与b2无法比较大小，∴这个大前提是错误的，故选：B．点睛：本题考查演绎推理的基本方法，考查指数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解不等式的基本性质，分析出大前提是错误的．3.已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下对应值表，则函数在区间上的零点至少有（选最佳结果）（）123456124.433-7424.5-36.8-122.6A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】分析：根据零点存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．详解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选：B．点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.4.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．然后判断“log a b＜0”⇒“（a-1）（b-1）＜0”与“（a-1）（b-1）＜0”⇒“log a b＜0”的真假即可得到答案．详解：由前提条件有意义，则a>0，a≠1，b>0则若 <0，则“(a−1)(b−1)<0若“(a−1)(b−1)<0”，则“ <0”故“”是“(a−1)(b−1)<0”的充要条件故选：C点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5.根据下图程序框图，当输入为时，输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：第一次执行循环体后，x=2016，满足继续循环的条件，第二次执行循环体后，x=2014，满足继续循环的条件，…第n次执行循环体后，x=2018﹣2n，满足继续循环的条件，…第1009次执行循环体后，x=0，满足继续循环的条件，第1010次执行循环体后，x=﹣2，不满足继续循环的条件，则y=32+1=10，点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的否命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“，”的否定D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】分析：根据题意明确各个命题，然后判断真假即可．详解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题：若x≤1，则x2≤1，显然不正确，反例x=﹣2，x2＞1．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题：“若x＞|y|，则x＞y”，正确；命题“，”为真命题，所以其否定为假命题；命题“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选：B．点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题的逆否关系的应用，属于基础题．7.根据如下样本数据x345678y﹣4.0﹣2.50.5﹣0.5 2.0 3.0得到的回归方程为，则（）A. a＞0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＜0D. a＜0，b＞0【答案】D分析：利用公式求出，，即可得出结论．详解：样本平均数=5.5，=﹣0.25，∴=23，=17.5，∴==＞0，∴=﹣0.25﹣•5.5＜0，故选：D．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8.函数的定义域为，导函数在在的图象如图所示，则函数在内极值点有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．详解：∵函数极值点满足导数为0，且左右两侧导数一正一负，观察导函数图象，可得，满足条件的点为c，d，e，f共4个故选：C点睛：本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题．如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化．9.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D. 有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”【答案】C【解析】试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论．解：∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选C．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题10.已知（，为常数）的图象经过点，则值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由f（x）过定点（2，1）求出t=2．再由f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数可求出f（x）的值域．详解：由f（x）过定点（2，1）可知t=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故选：C．点睛：本题考查指数函数的图象和性质，解题关键是利用好函数的单调性，属于基础题．11.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】试题分析：，所以，，所以切线方程的斜率为．考点：导数与切线方程．12.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由二次函数的性质可得当0≤x≤4时，函数的值域刚好为[﹣8，1]，故只需y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，可得a的不等式，结合指数函数的单调性可得．详解：当0≤x≤4时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，故函数在[0，1]单调递增，[1，4]单调递减，此时函数的取值范围是[﹣8，1]，又函数f（x）的值域为[﹣8，1]，∴y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，∵y=﹣，a≤x＜0单调递增，∴只需，解得﹣3≤a＜0故选：B．点睛：本题考查函数的值域，涉及分段函数、指数函数与二次函数的图象与性质及集合间的包含关系，属于中档题第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集为__________．【答案】（-1，4）【解析】分析：利用指数函数的单调性，转化为二次不等式问题.详解：由可得：∴，即∴不等式的解集为（-1，4）故答案为：（-1，4）点睛：本题考查指数型不等式的解法，解题关键是利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式问题即可. 14.已知函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】分析：求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．详解：∵函数，∴f′（x）=3x2+6ax+，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，∴3x2+6ax+=0满足：△=﹣＞0，解得或，故答案为：或．点睛：本题考查了单调性与极值点的关系，解题关键利用图象分析出恰有三个单调区间等价于函数有两个极值点.15.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】.【解析】试题分析：根据复数运算，化简为的形式，即可得到关于的方程，求解实数的值.试题解析：是实数，所以因为.考点：复数运算及复数的概念.16.若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：函数在区间单调递增等价于f′（x）≥0，即k≥，求二次函数在给定区间上的最值即可.详解：f′（x）=﹣，∵函数在区间单调递增，∴f′（x）≥0在区间上恒成立，∴k≥，而y=在区间上单调递减，∴k≥，∴k的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题：函数值域为；命题：关于的不等式的解集是.若“或”为假命题，求取值范围.【答案】【解析】分析：“”为假等价于p假且q假.详解：：p为真取到所有正数△≥0m≤3q为真解集为Rm＜6,“”为假p假且q假点睛：“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.18.某学生对其亲属人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列列联表.主食蔬菜主食肉食总计50岁以下50岁以上总计（2）能否有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.【答案】（1）见解析（2）有99%把握【解析】分析：（1）根据茎叶图所给的数据，能完成2×2的列联表．（2）利用k2=，求出k2，与临界值比较，即可求出结果详解：（1）主食蔬菜主食肉食总计50岁以下481250岁以上16218总计201030（2）有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。