六、旅游抽样调查.综述

求抽样平均误差
x
X X
2
N
15.81

n

15.81 3
9.13
（2）不重复抽样抽样平均数的抽样平均误差 • 在不重复抽样的情况下，
2 N n x ( ) n N 1
• 在总体单位数N很大的情况下，可以近似地表示为
2 n x (1 ) n N
x n n
2
• 上式表明抽样平均数的平均误差仅为全及总体标 1 准差的 n 。 • 上式还表明抽样平均误差华总体标志变动度的大 小成正比，而和样本单位的平方根成反比。
例：从40、50、70、80中抽取3个组成样本， 在重复抽样下，求抽样平均误差。 求总体标准差，直接用计算器统计功能键可 以求出：
我国的抽样调查应用主要有： • ⒈国家和地方统计部门 一系列抽样调查制度：1%人口抽样调查、城市 和农村住户调查、农产量抽样调查等。 三支调查队：城市社会经济调查总队、农村社会 经济调查总队、企业调查总队。 • ⒉其他政府部门、社会团体和学术团体 妇女生育力调查（国家计划生育委员会） 公众科学素养调查（全国科协） 语言与文字使用情况调查（教育部与国家语委） • ⒊专业调查咨询机构 央视调查咨询中心、北京华通现代信息咨询有限 公司、北京零点市场调查与分析公司等。
n N 1
15.81
43 5.27 3 4 1
2
（二）抽样成数的抽样平均误差
全及成数标准差平方，也称为“交替标志的方差”。 • 为计算交替标志的方差，必须将交替变异的标志过渡 到数量标志。用x=1表示单位具有这一标志，用x=0表 示单位不具有这一标志。 n1 具有这一标志的单位数占全及总体的比重 p n n0 不具有这一标志的单位数占全及总体的比重 q n n1 n0 • 这两个成数之和等于1,即 p q 1, q 1 p。
X ~ N (np, npq)
• 在现实生活中，一个随机变量服从于正态分布未 必很多，但多个随机变量和的分布趋近于正态分 布则是普遍存在的。
样本均值的抽样分布
一般的，当总体服从 N(μ,σ2 )时，来自该总体 的容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的 期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)。
是唯一确定的
n1 p n sp pq p(1 p)
是随机变量，它会随着样 本的不同而有不同的取值
性 质
（3）统计抽样过程 总体N
推 断 总 量 指 标
样本n
计 算 抽 样 指
（抽样方式方法）
X,P
（抽样估计） （计算抽样误差）
x, p
标
三、抽样方法和样本可能数目
根据取样的方式不同，抽样方式可分为重复抽样和 不重复抽样两种。 • 重复抽样的样本是由n次相互独立的连续试验所组 成的。每次试验实在完全相同的条件下进行的。 每个单位中选或不中选机会在每次都完全一样。 可见重置抽样时： ①总体单位数在抽选过程中始终不变； ②总体中各单位被抽中的可能性前后相同； ③总体中各单位有被重复抽中的可能。
• 结论：不论总体服从何种分布，只要它的数学期望 和方差存在，从中抽取容量为n的样本，则这个样 本的总和或平均数是个随机变量，当n充分大时， 趋于正态分布。
（2）德莫夫-拉普拉斯中心极限定理 • 如果用X表示n次独立试验中事件A发生的次数，p 是事件A在每次试验中发生的概率，则X服从二项 分布B(n,p)，当n→∞时，X趋于均值为np、方差 为npq的正态分布，即
• 根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算 的、反映总体某种属性的综合指标。唯一确定 • 变量总体 总体平均数 X X
N
• 属性总体
总体成数 P N1
N
N 0 N N1 Q 1 P N N
• 总体标准差σ和总体方差σ2

2 ( X X )
N
2
2 ( X X )
=10
n=4 x 5 n =16 x 2.5
= 50
X
x 50
X
总体分布
抽样分布
第三节 抽样平均误差
一、抽样误差的概念
• 抽样误差是指样本指标和总体指标之间数量上 的差别。 • 以数学符号表示：| x X|、|p-P|
统计调查误差种类
按产生的原因分，统计调查误差可分为登记性误差和代表性 误差。 1、登记性误差 是指统计调查时，由于主观原因在登记、汇总、计算、 过录中所产生的误差。登记性误差不论全面调查或非全面 调查都可能产生。
（一）抽样平均数的抽样平均误差 • 抽样平均误差就是一系列抽样指标的标准差，通 常用符号μ来表示。用 x 表示抽样平均误差。
x
( X x)
K
2
X --全及平均数 • x --抽样平均数 • K--抽样平均数或抽样成数的个数 上述公式一般不用于实际计算。
（1）重复抽样抽样平均数的抽样平均误差 • 在重复抽样条件下，抽样平均误差与全及总体的 标准差成正比关系；与抽样总体单位数平方根成 反比关系。
（1）独立同分布中心极限定理 • 随机变量x1,x2,…,独立且服从同一分布，若存在 有限的数学期望E(xi)=X和方差D(xi)=σ2，当n→∞ 时，随机变量的总和 趋于均值为nx、方差为 nσ2的正态分布。即n→∞时 2 2 • x ~ N ( nx , n ) 或 x ~ N(X , ) i n
考虑顺序的不重复抽样 考虑顺序的重复抽样
n pN N! /( N n)!
N
n
n C 不考虑顺序的不重复抽样 N
不考虑顺序的重复抽样
n CN n1
四、抽样调查的理论依据
• 1、大数定律：随着抽样单位数的增加，抽样平 均数 x 有接近总体平均数 X 的趋势。 • 2、中心极限定理：如果总体变量存在有限的平 均数和方差，则不论这个总体变量的分布如何， 随着抽样单位数n的增加，抽样平均数的分布便 趋于正态分布。
重复抽样：又称有放回抽样。
1 1 1 例如： ， ， ， 5000 5000 5000
不重复抽样：又称不放回抽样。
1 1 1 例如： ， ， ， 5000 4999 4998
• 根据对样本的要求不同，抽样方式又有考虑顺序 抽样和不考虑顺序抽样两种。 • 以上抽样方法两种分类还存在交叉情况，因而有： 考虑顺序的不重复抽样、考虑顺序的重复抽样、 不考虑顺序的不重复抽样和不考虑顺序的重复抽 样等四种以对 总体的全部元素 进行研究
炮弹、灯管、砖等
检查具有破坏性
第一节 抽样调查的意义
一、抽样调查的概念
广义：凡是抽取一部分单位进行观察，并根据观 察结果来推断全体的都是抽样调查。 • 可分为非随机抽样和随机抽样两种。 狭义：随机抽样。按照随机原则从总体中抽取一 部分单位进行观察，并运用数理统计的原理， 以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对 总体作出数量上的推断分析。
旅游抽样调查
• • • • •
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
抽样调查的意义 抽样调查的基本概念及理论依据 抽样平均误差 全及指标的推断 假设检验
为什么要抽样?
为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的 全部元素逐一进行观测，往往不很现实。 元素多，搜集数据费 时、费用大，不及时而 使所得的数据无意义
样本指标（统计量）
变 量 总 体
X XF X 或 N F
x xf x 或 n f
( X X )2 ( X X )2 F σ 或 N F
s
2 ( x x ) 或 n
2 ( x x ) f f
属 性 总 体
P
N1 N
σp PQ P(1 P)
不重复抽样的样本是由n次连续抽选的结果 组成,实质上等于一次同时从总体中抽n个 组成抽样样本。连续n次抽选的结果不是相 互独立的。每个单位的中选或不中选机会 在各次是不同的。 可见，不重置抽样时： ①总体单位数在抽选过程中逐渐减少；
②总体中各单位被抽中的可能性前后不断变 化； ③总体中各单位没有被重复抽中的可能。
（2）伯努力大数定律 • 设m是n次独立随机试验中事件A发生的次数，p是 事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意小的 正数ε，有 m lim p{| p | } 1 n n • 该定律表明，当n足够大时，事件A发生的频率接 近事件A发生的概率，即频率具有稳定性。
2、中心极限定理
• 即不重复抽样平均方差等于重复抽样平均方差乘 以校正因子1-n/N。实际中，两者很接近。
例：从40、50、70、80中抽取3个组成样本， 在不重复抽样下，求抽样平均误差。
求总体标准差，直接用计算器统计功能键可 以求出： X X 15.81
2
N
求抽样平均误差
x 2 N n
（2）抽样总体，简称样本 是指从总体中按照随机原则抽取的一部分 单位所构成的集合体。样本中的各个单位 称样本单位。通常用小写字母n来表示。
样本的大小： 根据样本容量的大小，可将样本划分为大样本和 小样本。一般来说，当≥30时，称为大样本；当 <30时称为小样本。
二、全及指标和抽样指标 （1）全及指标
二、抽样调查的特点
（一）只抽取总体中的一部分单位进行调查 （二）用一部分单位的指标数值去推断总体的指标 数值 （三）抽选部分单位时要遵循随机原则 （四）抽样调查会产生抽样误差，抽样误差可以计 算，并且可以加以控制
三、抽样调查的范围 ⒈有破坏性、不可能进行全面调查的事物可进行抽 样调查 ⒉全面调查实际办不到的事物可进行抽样调查 ⒊节省人力、费用和时间，方式灵活 ⒋在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准 确 5.用抽样调查的资料修正和补充全面调查资料 6.抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控 制 7.利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设 进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍