陕西省咸阳市2012年高考模拟考试试题(三-理数-word版)
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷A 基础巩固训练1 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷A 基础巩固训练1.2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )A ．23B ．14C ．25D ．15【答案】C【解析】先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为25.2. 一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为( )A ．1108B ．1216C ．136D ．127 [答案] D3. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋ni)(n －mi)为实数的概率为( ) A ．13 B ．14 C ．16 D ．112【答案】C【解析】复数(m ＋ni)(n －mi)＝2mn ＋(n2－m2)i 为实数，则n2－m2＝0⇒m ＝n ，而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所以所求概率为66×6＝16. 4. (·浙江金华十校模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为( ) A.110 B.25C.12 D.35【答案】 D5. 有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为. 【答案】103 【解析】由题可知前9组数据共有45921=+++ ，第10组共有10数，且第一个为46，其中为3的倍数的数为：48,51,54，故概率为103=P . B 能力提升训练1.．(·湖北武汉市调研测试)已知等比数列{an}满足：a1＝2，an ＋1＝－2an(n ∈N*)．若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是( )A ．310B ．25C ．35D ．710【答案】B【解析】依题意可知an ＝2·(－2)n －1，由计算可知，前10项中，不小于8的只有8,32,128,512,4个数，故所求概率是410＝25.2. 一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为49；（2）豆子落在黄色区域概率为13； （3）豆子落在绿色区域概率为29；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为13；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】B3. (·浙江金华十校4月模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为( )A ．110B ．25C ．12D ．35【答案】D4. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n)与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈⎝⎛⎦⎤0，π2的概率是( ) A.512 B.12 C.712 D.56 【答案】 C 【解析】 ∵cos θ＝m －n m2＋n2·2，θ∈⎝⎛⎦⎤0，π2， ∴m≥n 满足条件，m ＝n 的概率为636＝16，m ＞n 的概率为12×56＝512，∴θ∈⎝⎛⎦⎤0，π2的概率为16＋512＝712.5. ．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为. 【答案】31.C 思维扩展训练1. (·江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________． 【答案】 132.(·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________． 【答案】 13【解析】 记“两人都中奖”为事件A ，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种，所以P(A)＝26＝13.3. 在平面直角坐标系xOy 中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为W ，从W 中随机取点M(x ，y)．若x ∈Z ，y ∈Z ，则点M 位于第二象限的概率为( )A ．16 B ．13 C ．1－π12D ．1－π6【答案】A【解析】画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P ＝16.4.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________． 【答案】19365. 掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x ，乙出现的点数为y ，若令()p A 为||1x y ->的概率，()P B 为21xy x ≤+的概率，试求()()P A P B +的值.高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率 2
高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率A 基础巩固训练1.(·江西南昌检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”[答案]C[解析] 该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．2.(文)(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．14[答案] C3. 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则 ()A ．甲胜的概率大B ．乙胜的概率大C ．甲、乙胜的概率一样大D ．不能确定谁获胜的概率大【答案】A4.(·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18B.38C.58D.78【答案】D【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝78. 5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A ．A ∪B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ∪C 与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A ∪C 与B ∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ∪C ∪D 是互斥事件，也是对立事件【答案】DB 能力提升训练1.(·济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ． 0.852B ． 0.8192C ．0.8D ． 0.75[答案] D[解析] 随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P ＝1520＝0.75. 2.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )A.15B.25C.35D.45【答案】B3. (·浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a 、b ∈{0,1,2,3,4,5}，若|a －b|≤1，则称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( )A ．29B ．718C ．49D ．19[答案] C4. (威海市高三3月模拟考试)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16（B ）13（C ）14（D ）12【答案】A【解析】由题意可知(,)m a b =有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.m n ⊥即0,m n ⋅=所以1(1)0,a b ⨯+⨯-=即a b =，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件.故所求概率为16. 5. 从一个三棱柱ABC －A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是( ) A ．15 B ．25C ．35D ．45 [答案] D[解析] 从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，∴概率P ＝15－315＝45.C 思维扩展训练1.(·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l1：ax ＋by ＝2与l2：x ＋2y ＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C ：x2＋y2＝1 098的位置关系是()A ．点P 在圆C 上B ．点P 在圆C 外 C ．点P 在圆C 内D ．不能确定【答案】C2. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)，记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n ≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为()A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4【答案】D【解析】P(a ，b)的个数为6个．落在直线x ＋y ＝2上的概率P(C2)＝16，若在直线x ＋y ＝3上的概率P(C3)＝26，落在直线x ＋y ＝4上的概率P(C4)＝26，落在直线x ＋y ＝5上的概率P(C5)＝16. 3. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________． 【答案】3513154. 已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.【答案】0.970.03【解析】断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.5. 【雅安中学高三下期3月月考数学】(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z)(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出所有可能的结果;(2) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （ ） A . 4 B. 5 C. 6 D. 73．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x -的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) 1 (B)0 (C)l (D)256 11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 21012.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
陕西咸阳市2014高考模拟检测(三) 数学(文) 扫描版
２０１４年咸阳市高考模拟检测（三）数学（文科）试题2014年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、28y x =； 12、()24621n n n ++++=+；13、8π；14、14或6π-；15、A 、{}2a a <；B ；C 、2π. 三、解答题：（共75分）16．解：（Ⅰ）11=a ，2a 是1a 和13-a 的等差中项，得22a =1a +13-a =3a ；又}{n a 为等比数列，2112q a q a =，2=q 所以； ---------------------3分所以 12-=n n a ； -----------------------6分（Ⅱ）由)(*N n a n b n n ∈+=12-+=n n n b所以 )2222()321(12321-++++++++=++++=n n n n b b b b S=122)1(-++n n n ；---------------------12分 17．解：（Ⅰ）如图，在直角坐标系xoy中作单位圆o ，当,αβ为锐角时作出角,αβ，其终边分别交单位圆于,A B 两点， 则()cos ,sin A αα()cos ,sin B ββ，()()-------------5OA OB OA OB αβαβαβαβ⋅=-=-=+cos cos cos cos sin sin 分由诱导公式可以得到,αβ为任意角时上式也成立 --------6分 （Ⅱ）∵()0απ∈,,35α=-cos ∴4sin 5α= ------9分 又3444455πππααα⎛⎫⎛⎫-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos cos cos sin sin .------12分 18．证明：（Ⅰ）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥∵'CC ABCD ⊥平面,∴'BD CC ⊥ --------3分又'CC AC C ⋂=,∴'A'BD ⊥平面ACC , ∵BD ⊆平面BDE∴平面BDE ⊥平面ACC'A' -------6分 （Ⅱ）∵P BDE B PDE V V --=由D C B A ABCD ''''-是长方体，∴BC ⊥平面''CC D D ,即三棱锥B PDE -的高2BC = 底面三角形PBE 面积''CC'D'D 111113-S121121222224PBEDCEEC PPD DSS SS=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=矩形1312342P BDE B PDE V V --==⨯⨯= --------------------12分19.解：（Ⅰ）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，-------------4分（Ⅱ）由直方图知在[)70,60内的人数为4人，设为,,,a b c d . 在[)50,40的人数为2人，设为,A B .从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15种情况-------------8分 若[)70,60,∈y x 时，有,,,,,ab ac ad bc bd cd 共六种情况． 若[)50,40,∈y x 时，有AB 一种情况． 事件A “她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有617+=种， 故 157)P(A =答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为157. --------12分 20、解：（Ⅰ）∵12PF F ∆周长为6，离心率12e =，∴22612a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,1,a c b ==∴=所求椭圆C 的方程为22143x y += -------------5分（Ⅱ）由已知设直线AB 方程为()y k x c =-,则()()20,,,0M kc F c -，∵2MB BF =,∴,22c kc B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.-------------7分又因为点B 在椭圆C 上，∴22222144c k c a b +=，则()2222222222244471442a c cb ac k a c a c -⎛⎫-=-=⋅≤ ⎪⎝⎭-------------9分∴422481720a a c c -+≤，即4221780e e -+≤()()222180ee --≤，2182e ≤≤，因为椭圆的离心率小于11e ≤< -------------13分 21、解：（Ⅰ）求导'11()1xf x x x-=-=，由'()0f x =，得1x =. 当()0,1x Î时，'()0f x >； 当()1,x ? 时，'()0f x <.所以，函数()y f x =在()0,1上是增函数，在()1,+ 上是减函数. -------------5分 (Ⅱ) 令()()()()ln 12h x f x g x x m x =-=-++ 则()()'11h x m x=-+ 因为0m >，所以10m +>，由()'0h x =得11x m=+ 当10,1x m 骣÷çÎ÷ç÷桫+时，'()0h x >，()h x 在10,1m 骣÷ç÷ç÷桫+上是增函数； 当1,1x m 骣÷ç? ÷÷ç桫+时，'()0h x <，()h x 在1,1m骣÷ç+ ÷÷ç桫+上是减函数. 所以，()h x 在()0,+ 上的最大值为()1()1ln 101h m m=-+ +，解得1m e ≥- 所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. -------------10分 （Ⅲ）由题意知， ln 2,b a a =++ .由（Ⅰ）知()ln 1(1)f x x x f =-+ ，即有不等式()ln 10x x x ?>.于是 ln 21221,b a a a a a =++?++=+即 21b a - -------------14分。
陕西省咸阳市2011年高考模拟考试数学试题(理科)
2011年咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：样本数据：123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的标准差s =其中x 为样本平均数如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,3,)k k n kn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的面积公式24S R π=其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{|21,},{|x A y y x R B x y ==-∈==则A BA. [1,1]-B. (1,1]-C. (1,1)-D. (,)-∞+∞ 2. 已知复数1(z i i =-是虚数单位)，则21z -等于A. 2iB. 2i -C. 2-D. 2 3. 将函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是 A. 32sin(2)4y x π=++B. 2sin(2)4y x π=+-C. 2sin 2y x =+D. 2cos 2y x =+4. 抛物线22y x =的准线方程为A. 1y =-B. 12y =- C. 14y =-D. 18y =-5. 如图1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是 A.103π B. 4πC. 6πD. 12π6. 样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a ，则a 是A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4 7. 已知正三角形ABC 的边长为1，且,,BC a C A b ==则A. 3B.C.D. 18. 如图3所示的程序框图，其输出结果是 A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 13669. 已知函数2()1f x a x =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线820x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2010S 的值为A. 20102011B. 10052011C. 40204021D.2010402110. 已知方程：220x ax b ++= (,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内。
2012年高考试题安徽卷理数(word)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1. 务必在试题卷、答题卡自己的姓名、座位号，并认真粘贴的条形码中姓名座位号是否一致。
务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考：如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果A与B为事件，P（A）>0，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数x满足f(x-i)(2-i)＝5. 则A.-2-2i B -2+2iC 2-2iD 2+2i(2) 下列函数中，不满足飞（2x）等于2f(x)的是A f(x)＝xB f (x)=x-xC f(x)＝x+1D f(x)＝-x3 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.3B.4C.5D.84.的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（A）4 （B）5 （C）6 （D）75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（A ）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 （B ）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 （C ）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 （D ）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差（6）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内。
【恒心】2015届陕西省咸阳市高三高考模拟试题(一) 数学(文科)试题及参考答案【word版】
2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页24题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()i z i -=+21，则=z ( )A.21B.210C. 2D.22 2．已知函数()sin 2()f x x x R =∈，为了得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ． 向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度3.平面向量a 与b 的夹角为60°）A. 2B. 3C.23D. 324．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5. 已知命题p ： 0322≤-+x x ；命题q ：a x ≤，且q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．[1，＋∞) C ．[－1，＋∞) D ．(－∞，－3]6.设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若893a S =，则85=a a （ ）A.3B.5C.7D.217. 一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．251B ．1258C ． 1251D ．125278. 过双曲线12222=-b y a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（ ）A. 1322=-y x B. 1422=-y x C. 112422=-y x D. 141222=-y x 9. 函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f 1ln 的图象是( ) （第4题图）A BC D10．阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ） A.14 B.30 C.20 D.5511.已知H 是球O 的直径AB 上一点，21=HB AH ，⊥AB 平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为( )A ．53π B ．4π C ．92π D ．3π 12. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定}5,4,3,2,1{=A ，则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（ ）A ．10个B ．11个C ．12个D ．13个第II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分. 第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答. 第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 若实数y x ,满足条件{121-≥+≤x y x y ，则13++=y x z 的最大值为 .14. 已知圆C ：()()21122=-+-y x 经过椭圆Γ∶()012222>>=+b a by a x 的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 .15.在我市2014年“创建文明城市”知识竞赛中 ，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有 份.16. 在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为_______.分数（分）01002 003 004 40 50 60 70 80O P ABC三、解答题 （ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，cos sin 0a C C b c --=. （1）求A 的大小；（2）若a =7，求ABC ∆的周长的取值范围. 18.（本小题满分12分）某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．（1）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率； （2）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率． 19（本小题满分12分）如图，正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直， M 是 CE 和AD 的交点，AC BC ⊥，且AC BC =.（1）求证：E AM BC ⊥平面；（2）当2=AC 时，求三棱锥V ABM E - 的值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1. (1)求抛物线C 的方程；(2) 若点()0,a M ，P 是抛物线C 上一动点，求MP的最小值.21. （本小题满分12分） 函数32()()f x x ax a R =-+∈．（1）当a ＞0时，求函数()y f x =的极值；（2）若[]1,0∈x 时，函数()y f x =图像上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤4π时，实数a 的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PQ 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的弦，PAB ∠的平分线AC 交⊙O 于点C ，连结CB ，并延长与直线PQ 相交于Q 点，若6=AQ ,5=AC ，（1）求证：22-QC QA BC QC =∙（2）求弦AB 的长.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3x y =⎧⎪⎨⎪⎩(t 为参数).在以原点o 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于B A ,两点，求PB PA +的值．24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知()|1||2|f x x x =++-，()|1|||()g x x x a a a R =+--+∈． (1)解不等式()5f x ≤；(2)若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考答案一、选择题(12×5=60)二、填空题 (4×5=20)13. 12 14. 2 15. 80 16. 512.三、解答题17. 解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+ sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=……………………………6分 （2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴(b+c)2≤4×49,又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14，从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：我们把数学小组的三位成员记作123,,S S S ,自然小组的三位成员记作123,,Z Z Z ,人文小组的三位成员记作123,,R R R ,则基本事件是111112113121122123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R ,131132133(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,然后把这9个基本事件中1S 换成23,S S 又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以1S 表示数学组中的甲同学、2Z 表示自然小组的乙同学-2分（1）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含1S 、含有2Z 的基本事件， 即221222223321322323(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R 共6个基本事件，故所求的概率为62279=． ----------6分（2）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是121122123(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,共3个基本事件，这个事件的概率是31279=. ----------10分根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是18199-=．----------12分19 (1) 证明：∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥∴； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，AC BC ⊥ ，⊥∴BC 平面EAC ； …………2分⊂AM 平面EAC ，⊥∴BC AM ；又C BC EC =⋂，⊥∴AM 平面EBC ； ………6分（2）解：∵AC=2，由棱锥体积公式Sh 31V =锥得V ABM E -=322122131=⨯⨯⨯⨯=-VAEMB ………………12分20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>， 由其定义知12pAF =+，又2AF =，所以2p =，24y x = ………………6分(2) 设()y x P ,,MP ==x 0≥因为，(ⅰ)当02≤-a 即2≤a 时，MP 的值最小为a ；（ⅱ）44MP 2,202--=>>-a a x a a 的值最小为时，，即当 .……12分 21. 解：（1）由/2()32f x x ax =-+，令/()f x =0，得x =0，或x =32a ．∵a ＞0， ∴当x 变化时，/()f x 、 ()f x 的变化情况如下表：∴y 极小值=(0)f 0.=y 极大值=2()3f a = -2783a + 943a =3427a ...............6分 （2）当x ∈[0，1]时，tanθ=/2()32f x x ax =-+．由θ∈[0，4π]，得0≤/()f x ≤1，即x ∈[0，1]时，0≤232x ax -+≤1恒成立．当x =0时，a ∈R ．当x ∈(0，1]时，由232x ax -+≥0恒成立，可知a ≥23． 由232x ax -+≤1恒成立，得a ≤21(3x +x 1)，∴a ≤3(等号在x =33时取得)． 综上，23≤a ≤3．12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （1）证明：∵PQ 与⊙O 相切于点A ，由切割线定理得： ()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∴ 22-QC QA BC QC =∙ ............5分 （2）解：由（1） 可知()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∵PQ 与⊙O 相切于点A ，∴CBA PAC ∠=∠∵BAC PAC ∠=∠∴CBA BAC ∠=∠ ∴AC=BC=5 又知AQ=6 ∴ QC=9由ACQ QAB ∠=∠ 知QAB ∆∽QCA ∆∴QCQAAC AB = ∴ 310=AB . ..........10分 O P AQBC23． 解：(1)由3x y =⎧⎪⎨⎪⎩得直线l的普通方程为30x y +-=又由ρθ=得圆C的直角坐标方程为220x y +-=即(225x y +=. ...............5分(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=由于(24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以{12124t t t t +==又直线l 过点P(，A 、B 两点对应的参数分别为12,t t所以1212PA PB t t t t +=+=+= ...................10分24. 解:(1)不等式()5f x ≤的解集为[-2，3]．………………5分 （2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，即|2|||x x a a -+-≥恒成立． 而|2|||x x a -+-的最小值为|2||2|a a -=-，∴|2|a a -≥，解得1≤a ，故a 的范围（-∞，1]．………………10分。
2012届陕西省西工大附中高三第十一次模拟考试理科综合物理试卷
适用年级：高三 试卷类型：四模及以后 试题总数：18 浏览次数：1072 上传日期：2017/7/19
1 . 如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上．物体A、B、C都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．物体A、C间的 摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则
难度：0.94 组卷：337 题型：单选题 更新：2012/7/5
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16 . 一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为 的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌
面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为
难度：0.85 组卷：918 题型：多选题 更新：2012/7/5
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7 . 如图所示，竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处， 运动过程中线圈平面保持在竖直面内，不计空气阻力。则
A．上升过程中克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功 B．上升过程中克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功 C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率 D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
难度：0.94 组卷：618 题型：多选题 更新：2012/7/5
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14 . 一气象探测气球，在充有压强为1.00atm（即76.0cmHg）、温度为27.0℃的氦气时，体积为3.50m3。在上升至海拔6.50km高空的过程 中，气球内氦气压强逐渐减小到此高度上的大气压36.0cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变。此后停止加热，保持 高度不变。已知在这一海拔高度气温为-48.0℃。求： ①氦气在停止加热前的体积； ②氦气在停止加热较长一段时间后的体积。
2012年辽宁高考试题(理数,word解析版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U ，集合{}=0,1,3,5,8A ，集合{}=2,4,5,6,8B ，则()()=U U C A C BA ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．【命题意图】本题主要考查集合的补集、交{}2,4,6集运算，是容易题. 【解析】()()(){}=C =7,9U U U C A C B AB ,故选B.2.复数2-=2+i i A ．34-55iB ．34+55i C ．41-5iD ．31+5i【命题意图】本题主要考查复数的除法运算，是容易题.【解析】()()()22-2-3-434===-2+2+2-555i i i i i i i ，故选A.3. 已知两个非零向量,a b 满足+=-a b a b ，则下面结论正确A ．//a bB ．a b ⊥C ．=a bD ．+=-a b a b【命题意图】本题主要考查平面向量运算，是简单题.【解析1】+=-a b a b ，可以从几何角度理解，以非零向量,a b 为邻边做平行四边形，对角线长分别为+,-a b a b ，若+=-a b a b ，则说明四边形为矩形，所以a b ⊥，故选B. 【解析2】已知得22+=-a b a b ，即2222-2+=+2+=0a ab b a ab b ab a b ∴∴⊥，故选B.4. 已知命题()()()()122121:,,--0p x x R f x f x x x ∀∈≥，则p ⌝是A ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∃∈≤B ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∀∈≤C ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∃∈D ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∀∈【命题意图】本题主要考查全称命题的否定，是容易题.【解析】全称命题的否定形式为将“∀”改为“∃”，后面的加以否定，即将“()()()()2121--0f x f x x x ≥”改为“()()()()2121--<0f x f x x x ”，故选C.5. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A ．33!⨯ B ．()333!⨯ C ．()43!D ．9!【命题意图】本题主要考查相邻的排列问题，是简单题.【命题意图】每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有()43!，故选C.6. 在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=SA ．58B ．88C ．143D ．176【命题意图】本题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式，是简单题.【解析】4866+=2=16=8a a a a ∴，而()11111611+==11=882a a S a ，故选B. 7.已知()sin -cos 0,αααπ∈，则tan α=A ．1- B．2-C．2D ．1【命题意图】本题主要考查同角三角函数基本关系式、特殊角的的三角函数，是中档题. 【解析1】()sin -cos 0,αααπ∈，两边平方得1-sin 2=2,α()sin 2=-1,20,2,ααπ∈332=,=,24ππααtan =-1α∴，故选A. 【解析2】由于形势比较特殊，可以两边取导数得cos +sin =0,tan =-1ααα∴8. 设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．55【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题. 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55，故选D. 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是A ．-1B ．23 C ．32D ．4 【命题意图】本题主要考查程序框图知识，是中档题.【解析】当=1i 时，经运算得2==-12-4S ； 当=2i 时，经运算得()22==2--13S ； 当=3i 时，经运算得23==222-3S ； 当=4i 时，经运算得2==432-2S ；当=5i 时，经运算得2==-12-4S ；故选D. 从此开始重复，每隔4一循环，所以当=8i 时，经运算得=4S ；接着=9i 满足输出条件，输出=4S10. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于322cm 的概率为 A ．16B ．13 C ．23 D ．45【命题意图】本题主要考查几何概型及应用意识.是中档题.【解析】如图所示，令=,=AC x CB y ，则()+=12>0,y>0x y x ，矩形面积设为S ，则()==12-32S xy x x ≤，解得0<48<12x x ≤≤或，该矩形面积小于322cm 的概率为82=123，故选C.11. 设函数)(x f ()x R ∈满足()()()(),=2-f x f x f x f x -=，且当[]0,1x ∈时，()3=f x x .又函数()()=cos g x x x π，则函数()()()=-h x g x f x 在13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．8【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、函数图像、函数零点等基础知识，是难题.【解析】由()()f x f x -=知,所以函数)(x f 为偶函数，所以()()()=2-=-2f x f x f x ，所以函数)(x f 为周期为2的周期函数，且()()0=0,1=1f f ，而()()=c o s g x x x π为偶函数，且()1130==-==0222g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在同一坐标系下作出两函数在13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像，发现在13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内图像共有6个公共点，则函数()()()=-h x g x f x 在13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的零点个数为6，故选B.12. 若[)0,+x ∈∞，则下列不等式恒成立的是 A ．21++xe x x ≤ B2111-+24x x ≤C ．21cos 1-2x x ≥ D ．()21ln 1+-8x x x ≥【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题.【解析】验证A ，当332=3>2.7=19.68>1+3+3=13x e 时，，故排除A ；验证B ，当1=2x 时，，3，而111113391-+===<=22441648484848⨯⨯，故排除B ；验证C ，令()()()21=cos -1+,'=-sin +,''=1-cos 2g x x x g x x x g x x ，显然()''>0g x 恒成立 所以当[)0,+x ∈∞，()()''0=0g x g ≥，所以[)0,+x ∈∞，()21=cos -1+2g x x x 为增函数，所以()()0=0g x g ≥，恒成立，故选C ；验证D ，令()()()()()2-311=ln 1+-+,'=-1+=8+144+1x x x h x x x x h x x x ，令()'<0h x ，解得0<<3x ，所以当0<<3x 时，()()<0=0h x h ，显然不恒成立，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及其体积计算，是简单题.【命题意图】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心，去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为()243+41+31+2-2=38ππ⨯⨯⨯⨯14.已知等比数列{}n a 为递增数列，且()2510+2+1=,2+=5n n n a a a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ____________．【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及方程思想，是简单题. 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则由()+2+12+=5n nn a a a 得，222+2=5,2-5+2=0q q q q ，解得1==2q 或q 2，又由2510=a a 知，()24911=a qa q ，所以1=a q ，因为{}n a 为递增数列，所以1==2a q ，=2nn a15. 已知,P Q 为抛物线2=2x y 上两点，点,P Q 的横坐标分别为4,-2，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 ．【命题意图】本题主要考查抛物线的切线与两直线的交点，是中档题.【解析】21=,'=2y x y x ，所以以点P 为切点的切线方程为=4-8y x ，以点Q 为切点的切线方程为=-2-2y x ，联立两方程的1-4x y =⎧⎨=⎩16. 已知正三棱锥-P ABC ，点,,,P A B C ,,PA PB PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为 ．【命题意图】本题主要考查球与正三棱锥的切接问题，是难题. 【解析】如图所示，O 为球心，'O 为截面ABC 所在圆的圆心，设===PA PB PC a ，,,PA PB PC 两两相互垂直，==AB BC CA ，所以'=3CO a ，'=3PO a ， 22+=333a a ⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎝⎭，解得=2a ，所以=33PO a ，OO 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角,,A B C 成等差数列。
【2014咸阳三模】陕西省咸阳市2014届高三下学期第三次模拟考试数学理试题 扫描版含答案
２０１４年咸阳市高考模拟检测（三）数学（理科）试题2014年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学参考答案一、 选择题：（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 BDBACACACD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、28y x =； 12、8π；13、62n +；14、24；15、A 、1；B 、72；C 、2π. 三、解答题：（共75分）16．解：（Ⅰ） 11=a ，2a 是1a 和13-a 的等差中项，得22a =1a +13-a =3a ；又}{n a 为等比数列，2112q a q a =，2=q 所以； ---------------------3分 所以 12-=n n a ； -----------------------6分（Ⅱ）由)(*N n a n b n n ∈+=12-+=n n n b所以 )2222()321(12321-++++++++=++++=n n n n b b b b S=122)1(-++n n n ； ---------------------12分 17．解：(Ⅰ)在POC 中，由余弦定理，得2222cos 54cos PC OP OC OP OC θθ=+-⋅=- ()0θπ<<---------3分 所以 OPCPCDy SS=+()1312sin 54cos 24θθ=⨯⨯+- 53sin 3cos 4θθ=-+---------------------6分 （Ⅱ）53sin 3cos 4y θθ=-+532sin 34πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭----------------9分 当,32ππθ-=即56πθ=时， max 5324y =+ 所以四边形OPDC 面积的最大值为532.4+------------------12分18．解：以O 为坐标原点，11AC 所在直线为y 轴，过O 垂直11AC 的直线为x 轴，OA 所在直线为z 轴，建立如图所示的直角坐标系由勾股定理得3AO =,则()10,0,3,(0,1,0)A A -,()()11(0,1,0),2,1,0,0,2,3C B C（Ⅰ）()()112,1,3,0,3,3AB AC =-=110,AB AC ⋅=∴11AB AC ⊥.---------------------6分 （Ⅱ）设11AC 与平面1AA B 所成的角为θ∵()()()111110,2,0,2,2,0,0,1,3AC A B A A ===,设平面1AA B 的一个法向量(),,n x y z =，则11100A B n A A n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即030x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩31,1,3n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ∴1121sin cos ,7AC n θ==所以11AC 与平面11AA B 所成角的正弦值为217.---12分 19．解：（Ⅰ）∵12PF F ∆周长为6，离心率12e =，∴22612a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,1,3a cb ==∴=所求椭圆C 的方程为22143x y += -------------4分（Ⅱ）由已知设直线AB 方程为()y k x c =-, 则()()20,,,0M kc F c -，∵2MB BF =,∴,22c kc B ⎛⎫- ⎪⎝⎭. -------------6分 又因为点B 在椭圆C 上，∴22222144c k c a b +=，则()2222222222244471442a c cb ac k a c a c -⎛⎫-=-=⋅≤ ⎪⎝⎭-------------8分∴422481720a a c c -+≤，即4221780e e -+≤()()222180ee --≤，2182e ≤≤，因为椭圆的离心率小于1∴212e ≤< -------------12分20．解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为82205= 根据茎叶图，甲部门人选10人，乙部门人选10人 ∴选中的甲部门人选有21045⨯=人，乙部门人选有21045⨯=人 ---------3分 用A 表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名甲部门人选被选中”，则343813()1()114C P A P A C =-=-=故至少有一人是“甲部门”人选的概率是1314-------------6分 （Ⅱ）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X 的取值分别为0,1,2,303643101(0)30C C P X C === 12643103(1)10C C P X C ===21643101(2)2C C P X C === 30643101(3)6C C P X C === -------------10分 ∴X 的分布列为1311901233010265EX =⨯+⨯+⨯+⨯= -------------13分 21．（Ⅰ）求导'11()1xf x x x-=-=，由'()0f x =，得1x =. 当()0,1x Î时，'()0f x >； 当()1,x ? 时，'()0f x <.所以，函数()y f x =在()0,1上是增函数，在()1,+ 上是减函数. -------------5分 (Ⅱ) 令()()()()ln 12h x f x g x x m x =-=-++ 则()()'11h x m x=-+ 若10m +≤时，()'0h x >，()h x 在定义域上是增函数，()()1120h m =-++>()()f x g x ≤不恒成立. -------------7分若10m +>时，由()'0h x =得11x m=+ 当10,1x m 骣÷çÎ÷÷ç桫+时，'()0h x >，()h x 在10,1m 骣÷ç÷÷ç桫+上是增函数； X0 12 3 P130 310 12 16当1,1x m 骣÷ç? ÷ç÷桫+时，'()0h x <，()h x 在1,1m骣÷ç+ ÷ç÷桫+上是减函数. 所以，()h x 在()0,+ 上的最大值为()1()1ln 101h m m=-+ +，解得1m e ≥-所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. -------------10分(Ⅱ)方法二由 ()()f x g x ≤恒成立得：ln 2x x m x-+≥恒成立. -------------7分 令ln 2()x x h x x -+=，则()'2ln 1x h x x+=-，由()'0h x =得1x e = ()h x ∴在1(0,)e 单调递增，在1(,)e +∞单调递减m a x1()()1h x h e e∴==-，故1m e ≥- -------------10分 （Ⅲ）由题意，正项数列{}n a 满足：*111,ln 2,n n n a a a a n N +==++ .用数学归纳法证明.21nn a ?，*.n N Î1) 当1n =时，11121a =?，不等式成立； 2) 假设n k =时，21kk a ?，那么，当1n k =+时，由（1）知()ln 1(1)f x x x f =-+ ，即有不等式()ln 10x x x ?>. 于是 1ln 2k k k a a a +=++ 12k k a a ?++()121122121k k k a +=+-Ｗ-=-，成立. 由1)、2)知21nn a ?，*n N Î，成立 -------------14分（Ⅲ） 方法二由（1）知()ln 1(1)f x x x f =-+ ，即有不等式()ln 10x x x ?>. 于是 1ln 2k k k a a a +=++ 12k k a a ?++ ()211k a =+-∴()()()1111121,121212n n n n n n a a a a a -+-+≤++≤+≤≤+=即∴21n n a ?，*n N Î -------------14分。
陕西省咸阳市2024高考第一次模拟考试语文
咸阳市2024年高考模拟检测（一）语文试题注意事项：1.本试题共10页，满分150分，时间150分钟。
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。
第I卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
①要论及“书画”是否“同源”，不能回避的便是中国文字的起源问题。
据考古学家目前所得的研究可见，文字雏形的产生可以追溯至新石器时代到商代晚期。
此中，以出土的半坡陶文为最早，约在公元前4800年至公元前4300年之间。
大汶口、龙山、良渚文化时期也都有单个的陶文出现。
它们或用于表现人的自身（身体的外形、手足器官等），或是描摹自然环境（如山川、草木、鱼虫、鸟兽、气象等）。
后来，这些文字雏形才慢慢转化并发展成为一些抽象的符号。
文字最早用于象形或记事，是一种图画文字，即从图画中分支出来的一部分。
这便是“书”之源与“画”之源。
②如果把书与画的概念放在同一艺术范畴讨论，我们便不能单单从考古学角度研究“书画同源”中“源”的含义。
它之所以产生于书画家口中并成为术语，足见此“源”并非仅指“起源”这一释义，而应充分考量中国传统书法和国画的关系。
③以下从三方面阐述画与书所同之“源”。
④首先，中国书法与中国画使用工具“同源”。
中国书法的基本使用工具为文房四宝，同样也是中国画的必需品。
如果你了解中国书法和中国画，你会沉醉于毛笔的柔韧性、宣纸的渗透性、墨与砚台摩擦时可变的效果，并体会到此四种材质相辅相成的妙处。
正是因为它们的缺一不可，才形成了中国艺术的特殊魅力。
⑤其次，中国书法与中国画用笔用墨“同源”。
中国书法的气势韵律和意态之美可纳入“抽象艺术”，而中国画更是充分运用了此中奥妙。
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A. B. C. D.6.执行如下图所示的程序框图，则输出k的结果是（C. 10D.122012年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学第I卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）5.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（）A. 1B. 1C.iD. i2.已知M xx c0，N x | 2，则Ml N（x 2A. B. x|0 x4 C.x|0 x2)D. x|0 x 2A.存在X R，使lg x 0C.任意x R，使2X 0u r4.已知向量p （cosA,si nA），qu r1B.存在x R，使x^ 2D.任意x R，使x2 3x 1 0（cosB,sin B），若A，B，C是锐角ABC的三个内A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对1.已知复数z满足（z 2）i 1 i，那么复数z的虚部为（3.下列四个命题中，假命题为（）A. 6左视图k 1S 010•如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中分的四个区域，现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽， 要求每个区域只能栽同一种花,第H 卷（非选择题共100 分）7.定义运算a * b（（：：）），则函数 f （x ） x x e * e 的图像是（O x1y 丿1O x r1y 1O x8.已知数组(x 1, y-i ), （X 2,y 2），…，（x io ,y io ）满足线性回归方程bx 则“ (x o , y o )满足线性回归方程bx是“ X 。
为 x 210y iy 210如”的A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件9. 若圆C :2x 4y 2 23 0关于直线2ax by 40对称，则a b 的最小值A. 2B. C.D. 1A 、B 、C 、D 是被划允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同 都栽种红花的概率是（1 A.-81 B.-41 C.—23 D.-4ABC二、填空题: （本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上）11. 在二项式（G -）n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且x12. B 72,设f(x)5 2是定义在R上最小正周期为53的函数，且在［亍）上2（1） 求函数y f （x ）的解析式； （2） 求函数y f （x ）的零点.817. （本大题满分12分）f （x ） sinx ，x [亍），则f （旦）的值为3 cosx, x [0,）13.有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数 1，第二组含两个数3,5，第三组含三个数7,9,11，第四组含四个数 13,15,17,19，…，现观察猜想每组内各数之和为 a n 与其组的编号数 n 的关系为 _______________14.设椭圆2b1（a b 0）的中心、右焦点、右顶点依次分别为O 、F 、G ，且直线x —与x 轴相交于点H ，则最大时椭圆的离心率为c |OH |15.（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记 分）A.（不等式选做题）若不等式 |2a 1| |x 丄|对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值x范围为 _____ .B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形BC 为直径的圆交AC 边于点D , AD ABC 中，B 90o , AB 2，贝U C 的大小为 __________C.（极坐标与参数方程选做题）若直线l 的极坐标方程为cos （ ） 3「2，圆C :4x cos y sin（为参数）上的点到直线I 的距离为d ，则d 的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）16.（本大题满分12分） 已知函数f (x) Asin( x)(其中A 0, 0,02）的图像如图所示4，以28Jy1已知等比数列a n中，a3 a4是a2与a3的等差中项，且a1, q 1.2（1）求数列a n的通项公式；（2）已知数列b n满足：aibi a?b2 a n b n 2n 1 , （n N* ）,求数列b n前n项和S n18. （本小题满分12 分）平面A1BC .（1）求证：BC 平面ABB1A1；（2）在棱BB1是否存在一点E，使平面AEC与平面ABB1A的夹角等于60°，若存在，试确定E点的位置，若不存在，请说明理由•19. （本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下: 若以下表频率作为概率，且每天的销售量相互独立日销售量11.52频数102515频率0.2m n（1 ）求m, n的值（2）5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；（3）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列及数学期望20. （本小题满分13分）2已知抛物线x 4y，过点A（0, a）（其中a为正常数）任意作一条直线l交抛物线C于M ,N 两点，如图直三棱柱ABC A1B1C1中，AC CC12, AB BC，D是BA上一点，且ADO为坐标原点•ULIUU UULT(1 )求OM ON的值；(2)过M ,N分别作抛物线C的切线l1,l2，试探求I,与l2的交点是否在定直线上，证明你的结论.21. (本小题满分14分)已知函数f(x) 2x2，g(x) al n x (a 0).(1)若直线I交f(x)的图像C于代B两点，与I平行的另一条直线|1切图像于M，求证: A, M , B三点的横坐标成等差数列；(2)若不等式f (x) g(x)恒成立，求a的取值范围;2012年咸阳市高考模拟考试试题(三)理科数学答案三、解答题2 si n( ) 2416.解：(I)由图知 A 2,• sin (—)=1,4 2k , +2k,(k Z)4(3)求证: ln 2424ln3434ln n4n-(其中e为无理数，约为 2.71828)e11. n 3 ；12. 313. a n n ；14.15. A.-2B. 30o;C.••• f (x) 2sin(2xT 0f (x )2 sin 2x —8 2 2cos2x 0k 2x k ,即 xk Z 224k二函数y f(x )的零点为xk Z8 2412分17•解：(I)由已知得2(a 3 a 4)1 1因a11，所以an Tn22 (II)当 n 1 时 a 1b 1 1， b | 因为 a 1b 1 a 2b 2 La nb n当 n > 2 时 a 1b 1 a 2b 2 La b2ba243,故q 1 2q 122n 1a n 1bn 12(n 1) 1n 12 n 1 2 .b n2* 1 n 210分S n 2n 2 6 n N12分18.证明：(I)： AD 平面 RBC ,• AD BC .ABC A 1B 1C 1 是直三棱柱，•• AA| 平面 ABC , • AA 1 BC . ••• AD AA 1 A , AD 平面 ABB*, AA ,平面 ABB 1A 1,BC 平面 ABB 1A 1.(n )Q BC 平面 ABB 1A 1 .• BC ABBB 1 AB,BB 1 BC ，于是可建立如图所示的空间直角坐标系 B xyz. ••• ABC 是等腰直角三角形，且斜边 AC 2 ,• AB BC 2 .•••函数的解析式为x 2 sin 2x —4(n)由(I)知：f x 2sin 2x —46分4 0.045 0.26 0.37 7 0.38 0.09 6.2从而，A 、、2,0,0 , B 0,0,0 ,C 0,2,0 设存在满足条件的点E 坐标为0,0,a 0 a 2uuu由(I)知平面 ABB i A i 的法向量BC = 0,、、2,0 ,…6分v令平面ACE 的法向量n x, y, zvAc 0 、、2x ,2y 0v uuv , n AE 0■, 2x az 0令 z 、、2 得 n a, a, '、2 .Q 平面AEC 与平面ABB i A i 的夹角等于60°uvuLiVj 2a1cos ：：n,BC_ 丄，的 a 1所以当E 为棱BB 1中点时平面 AEC 与平面ABB i A i 的夹角等于60°. ............................. 12分 19.解：(I )表中 m 0.5, n 0.3................ 2 分(II )依照题意得一天的销售量为 1.5吨的概率p 0.55天中该种商品恰好有X 天的销售量为1.5，则X : B 5,0.52235 P X 2c ；0.52 1 0.50.3125.............. 6 分16（皿） 的取值为4,5,6 , 7,8p 4 0.2 0.2 0.04 ； p 5 2 0.2 0.5 0.2 ；p 6 2 0.2 0.5 0.5 0.5 0.37 ； p 7 2 0.3 0.5 0.3；p 80.3 0.3 0.09............. 9 分的分布列为12分20.解: (I )设直线I 方程为ykx b , M N ,% ,N x 2,y 2y"kx ; 4y消去y 得x 24kx 4a 0,所以 x 1 x 2 4k, x 1x 2 4akx j a kx 2 a uuu UULT 故 OM gDN1y —x2x 1x 2 k 2 %x 2 ak \ x 2 a = 4ak 2 4ak 2 a a*y 2 4a a 2. h 方程为y41x-i xx 1 ,整理得y ^x 1x9分y 4x )x bX 1 X 2 2x 0，所以 A, M ,B 三点的横坐标成等差数列•............... 4分n)令 F(x) f (x) g l(x) 2x 2 aln x , F'(x) 4xaX令 F'(x) 0,得x ■.a ，所以f x 的减区间为 0,2，增区间为22 2F x 极小值 = F(x)min a 2 ,J a aln 2 只要一 aln ——2 20即可，得a 4e 且 a 0，即 a (0,4e .-10分消去 y 得 2x2 4x 0x b 0，当 V 16x 2 8b 0时 4el n x (出) ，所以 由（n ）得2x 2y 2x 2，即邺 xln 24 ln 34J J 2 3ln n 4 n2 1 1(2 2e 22 321 -) n2 1 e (1 22 31 2 n(n1)) e 14分同理得l 1方程为y1 x；一 x 2x 1 2X 1X1 2 才21 X 2X 2X2 2~4x 21 x . X 1X2 X 2 X i X 1X 2 ，y4 4 故h 与12的交点在定直线y a 上. 13分 21 •解：（I ）设切点 M 的横坐标为 X o , A, B 点的横坐标分别为 X 1,X 2 ；因为f X 4x ，所以 k | k h 4X o ；令AB 方程为y 4x 0x b 2~~ex y 联立方程 y 2 得 X 2 X i y。