安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学理试卷附答案.doc

绝密★启用前 安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学（理） 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分

得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分 一、单选题

1．设集合𝐴={𝑥| 𝑥2−𝑥>0},𝐵={𝑥| 2𝑥>1}，则A∩B＝

A． (0,

12) B． (1

2,1) C． (0,+∞) D． (1,+∞)

2．设𝑖是虚数单位，且𝑖2019=𝑖−𝑘𝑘𝑖−1，则实数k＝ A． 2 B． 1 C． 0 D． −1

3．函数𝑓(𝑥)=𝑎

𝑥

(𝑎>0且𝑎≠1)是增函数的一个充分不必要条件是

A． 0<𝑎<12 B． 0<𝑎<1 C． 2<𝑎<3 D． 𝑎>1

4．偶函数𝑓(𝑥)在(−∞,0]上是增函数，且𝑓(1)=−1，则满足𝑓(2

𝑥

−3)>−1

的实

数𝑥的取值范围是 A． (1,2) B． (-1,0) C． (0,1) D． (-1,1) 5．如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ =3𝐸𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ ，F为AE的中点，则𝐵𝐹⃑⃑⃑⃑⃑

A． 13𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ −23𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑ B． −23𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ +13𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑

C． −13𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ +23𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑ D． 23𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ −13𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑

6．若函数𝑦=cos𝑥+sin𝑥在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是 A． (0,𝜋] B． (0,

3𝜋4] C． (0,𝜋2] D． (0,𝜋

4]

7．设不等式组{2𝑥+𝑦−2≤0𝑥−2𝑦+4≥03𝑥−𝑦−3≤0 ，所表示的平面区城为M，若直线𝑦=𝑘(𝑥−2)−1

的图象经过区域M，则实数k的取值范围是 A． (−∞,−1] B． [−

32,−1] C． (−∞,−3

2] D． [−1,3]

8．设{𝑎𝑛}是等差数列，𝑎1=5,𝑎8=11，且𝑎𝑛=𝑏𝑛+1−𝑏𝑛,𝑏1=1，则𝑏11＝ A． 59 B． 64 C． 78 D． 86 9．函数𝑦=log

𝑎

(𝑥+4)−1(𝑎>0,𝑎≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线𝑥𝑚+𝑦𝑛=

−1上，且 m＞0，n＞0，则3m＋n的最小值为 A． 13 B． 16 C． 11+6√2 D． 28 10．函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<

𝜋

2)的部分图象如图所示，将函

数𝑓(𝑥)的图象向右平移个𝜋3单位长度，再向上平移2个单位长度，得到𝑔(𝑥)的图象则𝑔(𝑥)）图象的一条对称轴为直线

A． 𝑥=𝜋12 B． 𝑥=𝜋4

C． 𝑥=𝜋3 D． 𝑥=5𝜋12

11．已知函数𝑓(𝑥)是定义在(0,+∞)上的单调函数，若对任意𝑥∈(0,+∞),𝑓(𝑓(𝑥)−

1𝑥)=2恒成立，则𝑓(16)的值是

A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 12．设函数𝑓(𝑥)在R上存在导数𝑓

′

(𝑥)，对任意的𝑥∈𝑅，有𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥)=0

，

且𝑥∈[0,+∞)时，𝑓

′

(𝑥)>2𝑥．若𝑓(𝑎−2)−𝑓(𝑎)≥4−4𝑎

，则实数a的取值范围

为 A． (−∞,1] B． [1,+∞) C． (−∞,2] D． [2,+∞) 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分 二、填空题

13．已知𝛼是第二象限角，且sin𝛼=35，则sin(𝛼+

𝜋

4)=______

14．用min{𝑎,𝑏}表示a、b两个数中的最小，设𝑓(𝑥)=min{

1𝑥,√𝑥}(𝑥≥1

4)，则由

函数𝑓(𝑥)的图象，x轴与直线x＝14和直线x＝2所围成的封闭图形的面积为__________。 15．设函数𝑓(𝑥)=

3𝑥+1+23𝑥+1+2sin𝑥(𝑥∈[−𝜋2,𝜋

2]的最大值为M，最小值为N，则M

＋N=___。 16．已知高数𝑓(𝑥)的周期为4，且𝑥∈(−1,3]时，𝑓(𝑥)={√1−𝑥2,𝑥∈(−1,1]1−|𝑥−2|,𝑥∈(1,3] ,，若方程𝑚𝑓(𝑥)=𝑥恰有5个实数解（其中m＞0），则m的取值范围为_____________。

评卷人 得分 三、解答题

17．已知向量𝑎 =(5√3cos𝑥,cos𝑥),𝑏⃑ =(sin𝑥,2cos𝑥)，函数𝑓(𝑥)=𝑎 ⋅𝑏⃑ +𝑏⃑ 2

（1）求函数𝑓(𝑥)的最小正周期及单调递减区间 （2）当𝜋6≤𝑥≤𝜋2时，求函数𝑓(𝑥)的值域 18．数列{𝑎𝑛}的前n项和记为𝑆𝑛，且𝑎1＝1，𝑛𝑎

𝑛+1=(𝑛+2)𝑆𝑛

,(𝑛∈𝑁∗)

（1）求证：数列{

𝑆𝑛

𝑛}是等比数列

（2）求数列{𝑎

𝑛

}的通项公式

19．在斜ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(𝑎+𝑏+𝑐)(𝑏−𝑎−𝑐)𝑎𝑐+2=

cos(𝐴+𝐶)sin𝐴cos𝐴

（1）求A的大小

（2）若sin𝐶cos𝐵>√2，求B的取值范围

20．命题P：∀𝑥∈𝑅,√(𝑎+1)𝑥2

−(𝑎+1)𝑥+1有意义；命题q：函数𝑦=𝑎𝑥2+

3(𝑥𝑐0𝑠𝑥−sin𝑥)在(0,+∞)上是单调函数 （1）写出命题¬𝑝，若p为真命题，求实数a的取值范围 （2）若(¬𝑝)∨𝑞为真命题，(¬𝑝)∧𝑞为假命题，求实数a的取值范围 21．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑒𝑥

（1）求证：对任意𝑥∈𝑅，有𝑓(𝑥)≤1

（2）若𝑔(𝑥)=2𝑥+1−

𝑥+𝑎+1

𝑒𝑥+𝑓(𝑥)在实数集内有两个零点，求实数a的取值

范围 22．设函数𝑓(𝑥)=𝑥

2

+𝑏𝑥−𝑎ln𝑥

（1）若曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线在x轴上的截距为一2，在y轴上的截距为2，求a与b的值 （2）若对任意𝑏∈[−2,−1]，都存在𝑥∈(1,𝑒)（e为自然对数的底数），使得𝑓(𝑥)<

0成立， 求实数a的取值范围 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解法化简集合𝐴，由交集的定义可得结果. 【详解】 因为集合𝐴={𝑥| 𝑥2−𝑥>0}= {𝑥| 𝑥>1或𝑥<0}，

𝐵={𝑥|𝑥>12},所以，𝐴∩𝐵={𝑥|𝑥>1}=(1,+∞)，故选D. 【点睛】 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合𝐴且属于集合𝐵的元素的集合. 2．C 【解析】 【分析】 由虚数单位𝑖的运算法则化简𝑖2019，利用复数相等的性质可得结果. 【详解】 因为𝑖

2019𝑖 =𝑖504×4+3=𝑖3

=−𝑖，

所以−𝑖=

𝑖−𝑘

𝑘𝑖−1,

可得𝑘+𝑖=𝑖−𝑘,

∴𝑘=0，故选C. 【点睛】 本题主要考查虚数单位𝑖的运算法则以及复数相等的性质，属于简单题 3．C 【解析】 【分析】 利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可. 【详解】 0<𝑎<12与0<𝑎<1是函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥(𝑎>0且𝑎≠1)为增函数的既不充分又不必要条件； 𝑎>1是函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥(𝑎>0且𝑎≠1)为增函数的充要条件； 2<𝑎<3可得𝑎>1，𝑎>1不等得到2<𝑎<3， 所以2<𝑎<3是函数𝑓(𝑥)=𝑎

𝑥

(𝑎>0且𝑎≠1)

是增函数的一个充分不必要条件，故

选C. 【点睛】 判断充要条件应注意：首先弄清条件𝑝和结论𝑞分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试𝑝⇒𝑞,𝑞⇒𝑝.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 4．A 【解析】 【分析】 由偶函数𝑓(𝑥)在(−∞,0]上是增函数，可得函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上是减函数，结合𝑓(1)=−1，原不等式转化为|2𝑥−3|<1，根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果. 【详解】 因为偶函数𝑓(𝑥)在(−∞,0]上是增函数， 所以函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上是减函数， 由𝑓(1)=−1且满足𝑓(2

𝑥

−3)>−1=𝑓(1)，

等价于𝑓(|2

𝑥

−3|)>𝑓(1)，

|2𝑥−3|<1，

可得−1<2

𝑥−3<1,2<2𝑥

<4,1<𝑥<2，

实数𝑥的取值范围是(1,2),故选A. 【点睛】 本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调