河北省高二数学内容
高二数学内容
高二数学内容高二数学是数学教育中一个重要的学科，它是中学数学中极为重要的一部分，是从初中数学发展来的。
高二数学主要涵盖了代数、几何、函数、概率等各个方面，其中代数是较难的部分。
高二数学涉及到的运算与方程的解法更加复杂，能够让学生进一步理解和应用初中数学知识，是学习高中数学的关键。
一、代数一个好的代数学习必须要求学生掌握基本的运算规则，如解方程和解题。
在高二数学中，学生需要掌握的基本代数概念有一元二次方程、因式分解及其应用、平方根，高中代数还包括范式的求解和根据原根的应用推导出公式等，掌握这些概念和方法是高中数学中代数部分的关键。
二、几何高二几何在形式上与初中几何非常相似，但不同点在于难度加大，需要更深的理解与应用能力。
高二数学几何主要涉及平面几何，如三角形的性质、圆的性质和直角三角形的应用等。
另外，空间几何学也是高中数学中不可忽视的一部分，学习者要掌握正方体、棱锥等基本几何体的概念、性质以及运用。
三、函数在高中数学中，函数是重点和难点，掌握好函数知识对于后面的学习十分重要。
高二数学中需要学生学习如何应用函数、解决数学问题，让学生学会如何分析函数的性质，掌握解函数、导数、积分等概念和方法，以及函数的一般性质和特性，如连续性、单调性等。
四、概率高二数学中学生首先需要学会基本的概率概念，如样本空间、事件和概率的定义等，学生还应先了解事件之间相互独立和相依原理，并能灵活运用泊松定理和二项式定理等算术公式。
学习高二数学需要有足够的时间、毅力和耐心，高中数学是教育系统中最重要的一部分之一，它是为学生铺好以后系统的数学之路。
学生们应该认识到学习数学必须要有耐心和毅力，掌握最基本的知识后才能承担下更高深的数学课程。
高中数学涵盖了大量的知识点，学生要在日常生活中加强练习，掌握基本方法和技巧，提高自己的解题能力和思考能力。
河北省张家口一中高二数学选修2-3-2.4《正态分布》教案(新人教A版)
教学目标：知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 。
过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。
情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质 。
教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) 。
教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b 及x 轴所围图形的面积．即总体密度曲线在区间(a ，b )上得定积分。
观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()2,(),(,)2x x x μσμσϕπσ--=∈-∞+∞式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()x μσϕ的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．讲解新课：1.一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足,()()ba P a Xb x dx μσϕ<≤=⎰, 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2σμN ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X ～),(2σμN .说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布．2．正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4．正态曲线的性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x e x f -=π，(),x ∈-∞+∞其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题1.标准正态总体的概率问题:对于标准正态总体N （0，1），)(0x Φ是总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ， 其中00>x ，图中阴影部分的面积表示为概率0()P x x <只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00<x 时，)(1)(00x x -Φ-=Φ；而当00=x 时，Φ（0）=0.52.标准正态分布表标准正态总体)1,0(N 在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于0x 的值)(0x Φ是指总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ，)0(0≥x ．若00<x ，则)(1)(00x x -Φ-=Φ．利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间),(21x x 内取值的概率，即直线1x x =，2x x =与正态曲线、x 轴所围成的曲边梯形的面积1221()()()P x x x x x <<=Φ-Φ． 3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过)()(σμ-Φ=x x F 转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可在这里重点掌握如何转化首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化4.小概率事件的含义发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析假设检验方法的操作程序，即“三步曲”一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a 值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断对于正态总体),(2σμN 取值的概率：在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分在实际应用中，通常认为服从于正态分布),(2σμN 的随机变量X 只取 ()3,3μσμσ-+之间的值，并简称之为3σ原则。
河北省南宫市奋飞中学人教A版高二数学选修2-1教案：2
教学设计方案课题名称：椭圆及其标准方程学科年级：高三数学教材版本：人教版A一、教学内容分析本节是在学生学习了圆的方程，曲线与方程，坐标法之后对解析几何的进一步学习，本节之后要更深入的学习椭圆的几何性质，双曲线，抛物线知识，起到了承上启下的作用。
二、教学目标知识与技能：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
过程与方法：让学生通过合作探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，敢于创新的态度。
重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的建立和推导。
三、学习者特征分析学生已有经验：1、学习直线与圆的方程，对曲线与方程概念有了一些了解与运用的经验；2、用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
学生存在的不足：1、对坐标法解决几何问题掌握还不够； 2、学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏。
教学理念：学生为主体，教师为主导，探索为主线，思维为核心教学方法：引导发现法、探索讨论法等。
教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。
“授人以鱼，不如授人以渔.”教会学生：1、动手尝试；2、观察分析；3、合作探究；4、抽象出概念，推出方程。
这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.四、教学过程（一）创设情境，认识椭圆（1）从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。
（2）展示图片，使学生更好的掌握椭圆形状，更直观、形象地了解后面要学的内容；（二）动手合作，作出椭圆问题一：如何利用现有的工具（事先布置任务：准备一段细绳，硬纸板和图钉，铅笔）作出圆来？猜想：根据圆与椭圆的关系，如何利用现有的工具画出椭圆？问题2：这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？设计说明：（1）通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性；（2）多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象。
河北省沧州市颐和中学高二数学 1.3.2利用导数研究函数的极值第二课时 导学案
学习目标：⒈理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点（包括端点b a ,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤学习重点难点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．自主学习一、知识再现：求可导函数f (x )的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x )(2)求方程f ′(x )=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值二、新课探究 1、函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值，2()f x 是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x ．一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：⑴在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数xx f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值；⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也x 3x 2x 1b a xO y可能没有一个2、利用导数求函数的最值步骤:三、例题解析：例1求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值例 2 已知23()log x ax b f x x++=,x ∈(0,+∞).是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件：（1）)(x f )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由.课堂巩固：1.函数]0,3[13)(3-+-=在x x x f 上的最大值，最小值分别是（ ）A ．1，－1B ．1，－17C ．3，－17D ．9，－19 2.函数x x x f ln 2)(2-=的最小值是（ ）A 0B -1C 1D 23.已知m m x x x f (62)(23+-=为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为 .4.函数x e x x f -=)(在]1,1[-上的最大值是________；最小值是_______.归纳反思：合作探究： 1.已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=(1)求导数)(x f '；(2)若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值.2.已知函数()2472x f x x-=-，[]01x ∈，.求()f x 的单调区间和值域.。
河北高等数学二教材内容
河北高等数学二教材内容高等数学作为大学本科的一门重要课程，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
河北高等数学二教材内容丰富、系统，并且与时俱进，旨在帮助学生全面掌握数学的基本理论和方法，提高其数学应用能力。
以下将对河北高等数学二教材内容进行详细介绍。
1. 函数与极限河北高等数学二教材中的第一章主要介绍函数与极限的概念与性质。
内容包括函数的定义、极限的定义、函数的连续性与间断点、导数与微分等。
通过学习这些内容，学生将掌握函数的基本概念，了解函数的性质与图像，以及函数在数学与实际问题中的应用。
2. 一元函数微分学第二章是河北高等数学二教材的重点章节，主要研究一元函数的微分学。
内容包括一元函数的导数与微分计算，函数的凹凸性与拐点，曲线的图形描绘与分析，以及应用题等。
通过学习这些内容，学生将能够掌握一元函数的微分学的基本理论与方法，能够解决实际问题。
3. 一元函数积分学第三章主要介绍一元函数的积分学，包括定积分的概念与性质，不定积分与定积分的关系，基本积分公式与换元积分法，以及应用题等。
通过学习这些内容，学生将能够了解积分的概念与性质，熟练掌握积分的基本方法，运用积分解决实际问题。
4. 微分方程与数列第四章是对微分方程与数列的研究。
内容包括微分方程的概念与基本解法，常微分方程的降阶与换元，欧拉方程与恒等变换，以及数列与级数等。
通过学习这些内容，学生将掌握微分方程的基本理论与方法，以及数列与级数的性质与运算。
5. 多元函数微分学第五章是对多元函数微分学的学习。
内容包括多元函数的极限、连续性与偏导数，多元函数的微分与全微分，隐函数与逆函数的微分，以及多元函数的极值与条件极值等。
通过学习这些内容，学生将能够深入理解多元函数的性质与变化规律，掌握多元函数微分学的基本方法。
6. 多重积分与曲线积分第六章主要介绍多重积分与曲线积分。
内容包括二重积分与三重积分的概念与性质，重积分的计算方法与应用，曲线积分与曲面积分等。
高二数学内容
高二数学内容高中数学是一门重要的学科，它不仅有助于培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，还是学习其他科学领域的基础。
高二数学是高中数学的重要内容之一，本文将介绍高二数学的内容和一些相关的知识点。
高二数学的内容相对于高一数学来说更加深入和系统化。
在高二数学中，学生将接触到更多复杂的数学概念和推导过程。
其中，代数、函数、几何和数列是高二数学最重要的几个部分。
首先，代数是高二数学的基础，学生需要学习并熟练掌握代数式的化简、代数方程的解法以及不等式的性质等。
代数中的问题往往要通过建立方程式或不等式，进而求解未知数的值。
在高二数学中，学生需要能够熟练应用代数方法解决实际问题，如应用代数求解距离、速度和时间等相关问题。
其次，函数是高二数学的重要内容。
函数是描述数学关系的一种工具，通过函数可以将自变量和因变量之间的关系进行表示和分析。
在高二数学中，学生将学习一元函数和二元函数的概念、性质和求导等知识。
同时，学生还需要学会利用函数来解决实际问题，如应用函数求解最值、斜率和曲线图像等相关问题。
几何是高二数学中的另一重要部分。
高二几何主要包括平面几何和空间几何两个方面。
在平面几何中，学生将学习到线与线的关系、角与角的关系、图形的性质和计算等知识。
而在空间几何中，学生将学习到线与面的关系、面与面的关系、立体图形的性质和计算等知识。
几何的学习对培养学生的空间想象力和几何直觉能力非常重要。
最后，数列和数学归纳法也是高二数学的一个重要内容。
数列是按照一定规律排列的数的集合，通过数列的性质和规律可以解决很多实际问题。
在高二数学中，学生将学习到数列的概念、数列的表示和计算以及等差数列和等比数列等知识。
同时，数学归纳法是数学推理的一种重要方法，在高二数学中学生需要学会运用数学归纳法来证明数学命题。
总之，高二数学是高中数学的重要内容之一，它包括代数、函数、几何和数列等几个部分。
通过学习高二数学，学生不仅可以提高自己的数学水平，还可以培养自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
高二数学必修二知识点梳理2024
高二数学必修二知识点梳理2024以下是高二数学必修二的主要知识点梳理（2024版本）：1. 平面向量- 向量的定义、加法和减法- 重要的向量定理：平行四边形法则、三角形法则、共线定理等- 向量的数量积和向量积- 向量的坐标表示和模长表示- 向量的共线性和垂直性- 平面向量的数量积的几何应用：向量夹角、平面向量的投影、向量垂直的判定等2. 数列与数列的极限- 数列的概念和表示方法- 等差数列和等比数列的性质- 数列的通项公式和前n项和公式- 数列的极限的概念和性质- 数列的极限运算法则- 数列收敛、发散及其判定方法3. 指数与对数- 指数幂的运算法则- 对数的定义和运算法则- 对数方程的求解方法- 底数为e的指数函数和自然对数函数- 指数函数与对数函数的图像和性质- 指数增长与指数递减4. 三角函数- 三角函数的基本概念（正弦、余弦、正切等）- 三角函数的图像、周期、对称性和奇偶性- 三角函数的性质和运算法则- 三角函数的复合和反函数- 三角函数的应用：角度的度分秒制和弧度制的相互转换、三角函数的解析式、三角函数方程的求解等5. 解析几何- 直线的方程和性质- 平面的方程和性质- 点关于直线的对称点和点关于平面的对称点- 直线与直线的位置关系- 直线与平面的位置关系- 圆的方程和性质- 直线与圆的位置关系- 圆与圆的位置关系6. 导数与微分- 导数的概念和定义- 导数的基本性质和运算法则- 常见函数的导数- 高阶导数- 函数的增减性和极值- 函数的单调性和凹凸性- 微分的概念和计算方法- 线性近似与微分的应用这是高二数学必修二的大致知识点梳理，具体以教材教学为准。
河北省承德市2023-2024学年高二下学期5月联考试题 数学含答案
2024年河北承德高二下学期5月联考数学试题（答案在最后）1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p ：()3,2x ∀∈-，22e 360xx x +-<，则p ⌝是（）A ．()3,2x ∀∈-，22e 360xx x +-≥B ．()3,2x ∃∈-，22e360xx x +-≥C ．()3,2x ∀∉-，22e 360xx x +-<D ．()3,2x ∃∈-，22e360xx x +-<2．已知()()22e ln 2xf x x x x a a =-++∈R ，则()1f '=（）A ．2e 1-B ．2e 1+C ．22e 1-D ．22e 1+3．中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，相互渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，如图，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（）A ．16B ．20C ．24D ．284．曲线()23f x x x=+在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C ．120°D ．135°5．已知集合{}1,2,3A =，{}2450B x x x =∈--≤N ，若{},A B x x A x B =∉∈ ，则A B = （）A ．{}0,4B ．{}1,4,5-C ．{}0,4,5D ．{}1,0,4,5-6．根据国务院统一部署，2024年五一假期从5月1日至5月5日放假，某单位根据工作安排，需要每天都要有且仅有一人值班，若对甲，乙，丙，丁，戊五人进行排班，其中甲只能值1～3号，丙丁两人需要连着，则有（）种不同的值班方式．A ．28B ．30C ．36D ．487．已知离散型随机变量X 的分布列如下表，其中满足a b c =+，则()D x 的最大值为（）X 012PabcA ．23B ．34C ．1D ．548．已知函数()22ln f x x x m x =-+是增函数，则实数m 的取值范围为（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．[)1,+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知某产品的销售额Y （单位：万元）与广告费用X （单位：万元）之间的关系如下表X 01234Y10m203035若根据表中的数据用最小二乘法求得Y 关于X 的经验回归方程为ˆ 6.59Y X =+，则下列说法正确的是（）A ．产品的销售额与广告费用负相关B ．该回归直线过点()2,22C ．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D ．m 的值是1510．关于多项式5212x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式，下列说法正确的是（）A ．常数项为-88B ．2x 项的系数为80C ．展开式的系数和为32D ．展开式含有9x-11．已知()2ln 2f x x x x =++，()()e g x f x x =-，则下列选项正确的是（）A ．函数()f x 在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3B ．0x ∀>，()2f x >C ．函数()g x 在()3,4上没有零点D ．函数()g x 的极值点有2个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设随机变量X 服从正态分布，即()21,X N σ～，若()()21P X a P X a >-=<，则a =______．13．已知定义在R 上的函数()f x ，()f x '为()f x 的导函数，()f x '定义域也是R ，()f x 满足()()1012101341f x f x x +--=+，则()20241i f i ='=∑______．14．甲和乙两个箱子中各装有大小、质地完全相同的10个球，其中甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球.3个白球和3个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出2个球，则两次都取到红球的概率为______；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知p ：实数x 满足2120x x +-≤，q ：实数x 满足22520x mx m -+≤．（1）若2m =，且p 和q 至少有一个为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若0m >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．16．（15分）某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每道题目的概率均为23，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．（1）求甲、乙共答对2道题目的概率；（2）设甲答对的题数为随机变量X ，求X 的分布列、数学期望和方差；（3）从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛．17．（15分）已知()()e ln xa f x a x a x x=+-∈R ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若e a >，()()g x f x m =-有三个不同的零点，求m 的取值范围．18．（17分）近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为15．（1）把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率；（2）随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后得到如下列联表：成年男性成年女性合计养宠物386098不养宠物6240102合计100100200依据小概率值0.01α=的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关？（3）记2018-2023年的年份代码x 依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为y （单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y ，关于x 的回归方程为ˆ0.860.63yx =+，且3.61≈．求相关系数r，并判断该回归方程是否有价值．参考公式及数据：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++α0.100.050.01 xα2.7063.841 6.635回归方程ˆˆˆy bx a=+，其中()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-，相关系()()ni ix x y y r--=∑0.75r≥，则认为y与x有较强的相关性．4.18≈．19．（17分）“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为()11,x y，()22,x y，那么称()1212,d A B x x y y=-+-为A，B两点间的曼哈顿距离．（1）已知点1N，2N分别在直线20x y-=，20x y-=上，点()0,2M与点1N，2N的曼哈顿距离分别为()1,d M N，()2,d M N，求()1,d M N和()2,d M N的最小值；（2）已知点N是曲线lny x=上的动点，其中261eex≤≤，点()1,1M与点N的曼哈顿距离(),d M N记为()f x，求()f x的最大值．参考数据()e 2.7,2.8∈．2024年河北承德高二下学期5月联考数学参考答案及评分意见1．B 命题“p ：()3,2x ∀∈-，22e 360x x x +-<”的否定是“()3,2x ∃∈-，22e 360x x x +-≥”，故选B ．2．D【解析】已知()22e ln 12x f x x x '=--+，所以()212e 1f '=+，故选D ．3．C 【解析】梯形的上、下底平行且不相等，如图，若以AB 为底边，则可构成2个梯形，根据对称性可知此类梯形有2816⨯=个，若以AC 为底边，则可构成1个梯形，此类梯形共有188⨯=个，所以梯形的个数是16824+=个．故选C．4．D【解析】因为()23f x x x =+，则()232f x x x '=-，所以3211tan1351k =⨯-=-=︒，所以曲线()23f x x x=+在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为135°，故选D ．5．C【解析】已知集合{}{}24500,1,2,3,4,5B x x x =∈--≤=N ，又知{},A B x x A x B =∉∈ ，所以{}0,4,5A B = ，故选C ．6．A 【解析】若甲值1号，则排3232A A 12=种；若甲值2号，则排122222C A A 8=种；若甲值3号，则排122222C A A 8=种，所以满足条件的有128828++=种，故选A ．7．C 【解析】由题意得1,,a b c a b c ++=⎧⎨=+⎩解得1,21,2a b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以()122E X b c c =+=+，()22221111312222224D X c c c c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+-⨯-+-⨯=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为10,2c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12c =时，()max 1D x =，故选C ．8．A 【解析】∵()22ln f x x x m x =-+的定义域为()0,+∞，且是增函数，∴()220mf x x x'=-+≥在()0,+∞上恒成立，即222m x x ≥-+在()0,+∞上恒成立，令()()2211222022g x x x x x ⎛⎫=-+=--+> ⎪⎝⎭，∴()max 1122g x g ⎛⎫==⎪⎝⎭，∴12m ≥，即实数m 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．故选A ．9．BD 【解析】对于A 项，因Y 关于X 的经验回归方程为ˆ 6.59YX =+，其中6.50>，故产品的销售额与广告费用正相关，即选项A 项错误；对于B 选项，由表格知123425X +++==，代入 6.59Y X =+，解得22Y =，即样本中心点坐标为()2,22，回归直线必过样本中心点()2,22，故B 选项正确；对于C 项，由Y 关于X 的线性回归方程为ˆ 6.59YX =+知，当10X =时，代入可得74Y =，即销售额的预报值为74万元，但实际不一定是，故C 项错误；对于D 选项，由B 选项知22Y =，即10203035225m ++++=，解得15m =．故D 项正确．故选BD ．10．AC【解析】5212x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为()121225532C C 1C 2288⨯⨯-⨯⨯+=-，A 正确；5212x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 项为()1412335153C C 1C C 275⨯⨯-+⨯⨯=，B 错误；令1x =，展开式的系数和为5232=，C 正确；展开式中含有2x -，很显然不可能凑成9x -，D 错误．故选AC ．11．AC 【解析】对A ，B ，因为()2ln 2f x x x x =++，0x >，所以()2ln 1f x x x '=++，0x >．设()2ln 1h x x x =++，0x >，则()12h x x'=+，因为0x >，所以()0h x '>在()0,+∞上恒成立，所以()2ln 1f x x x '=++在()0,+∞上单调递增，且()2222e 2e 2110ef --'=-+=-<，()112e 2e 110ef --'=-+=>，所以()210e ,e x --∃∈，使得()00f x '=，所以()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．又111331ln 22ln 24162162f ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭，()11023f =++=，()20000ln 2f x x x x =++，因为002ln 10x x ++=，所以000ln 1x x x +=--，所以()()()2220000000000ln 2ln 2122f x x x x x x x x x x x =++=++=--+=--，因为()210e ,e x --∈，所以()02f x <，即函数()f x 在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()13f =，故A 正确，B 错误；对C 、D 选项，又()2g x x =+ln 2x x ex +-，0x >，所以()2ln 1e g x x x '=++-，0x >．设()2ln 1e m x x x =++-，0x >，则()12m x x'=+，0x >，所以()0m x '>在()0,+∞恒成立，所以()2ln 1e g x x x '=++-在()0,+∞上单调递增，又因为()13e 0g '=->，12e 0e eg ⎛⎫'=-<⎪⎝⎭，所以()0g x '=只有一解且在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内，所以()g x 在()3,4上单调递增，且()30g >，所以()g x 在()3,4上无零点，故C 正确，D 错误，故选AC ．12．1【解析】随机变量X 服从正态分布()21,N σ且()()21P X a P X a >-=<，则由对称性得2121a a +-=⨯，所以1a =．故答案为1．13．4048【解析】对()()1012101341f x f x x +--=+，两边同时求导得()()101210134f x f x ''++-=，即()()20254f x f x ''+-=，则()()120244f f ''+=，()()220234f f ''+=，…，()()101210134f f ''+=，则()20241410124048i f i ='=⨯=∑．故答案为4048．14．29；922【解析】因为从甲箱中不放回地依次随机取出2个球，共有210A 90=种取法，又两次都取到红球，共有25A 20=种取法，由古典概率公式知，两次都取到红球的概率为202909P ==．记事件1A 表示从甲箱中随机取出一球是红球，记事件2A 表示从甲箱中随机取出一球是白球，记事件3A 表示从甲箱中随机取出一球是黑球，记事件B 表示从乙箱中取出的球是红球，则()112P A =，()215P A =，()3310P A =，()15|11P B A =，()24|11P B A =，()44|11P B A =，所以()()()1231P B P BA BA BA P BA =++=+()()()()()()()()23112233151434|||2115111011P BA P BA P B A P A P B A P A P B A P A +=++=⨯+⨯+⨯922=．故答案为29；922．（第1空2分，第2空3分）15．解：（1）p ：实数x 满足2120x x +-≤，解得43x -≤≤．当2m =时，q ：2540x x -+≤，解得14x ≤≤，∵p 和q 至少有一个为真命题，∴ 44x ≤≤，∴实数x 的取值范围为[]4,4-．（2）∵0m >，∴由222520x mx m -+≤，得()14202x m x m ⎛⎫--≤⎪⎝⎭，解得122m x m ≤≤，即q ：122m x m ≤≤，∵q 是p 的充分不必要条件，∴14223m m ⎧≥-⎪⎨⎪≤⎩（等号不同时取），∴382m -≤≤，又0m >，∴302m <≤，故实数m 的取值范围为30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．16．解：（1）由题意得若甲乙共答对2道题目，则有2种可能情况：①甲答对2道，乙未答对；②甲、乙各答对1道，所以甲、乙两名学生共答对2道题目的概率：322112014242333366C C C C 21211C C C 33C 3315P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）设学生甲答对的题数为X ，则X 的所有可能取值为1，2，3．()124236C C 11C 5P X ===，()214236C C 32C 5P X ===，()3436C 13C 5P X ===．X 的分布列为：X 123P153515所以()1311232555E X =⨯+⨯+⨯=，()()()()22213121222325555D X =⨯-+⨯-+⨯-=．（3）设学生乙答对的题数为Y ，则Y 的所有可能取值为0，1，2，3．则23,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～．所以()2323E Y =⨯=，()22231333D Y ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．则()()E X E Y =，()()D X D Y <，即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛．17．解：（1）由于()()e ln xa f x a x x x x=+-∈R ，且()f x 的定义域为()0,+∞，所以()()()()()222e 1e 10x xa x x a a f x x x x x x ---'=-+-=>，故当1a ≤时，e 0xa -<，此时函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；当1e a <<时，令e 0xa -=，则ln 1x a =<，令()()()2e 10xa x f x x --'=>，得ln 1a x <<，令()0f x '<，得0ln x a <<或1x >，所以函数()f x 的单调递减区间为()0,ln a ，()1,+∞，单调递增区间为()ln ,1a ；当e a =时，()0f x '≤，所以函数()f x 的单调递减区间为()0,+∞，无单调递增区间；当e a >时，令e 0x a -=，则ln 1x a =>，令()()()2e 10xa x f x x --'=>，得1ln x a <<，令()0f x '<，得01x <<或ln x a >，所以函数()f x 的单调递减区间为()0,1，()ln ,a +∞，单调递增区间为()1,ln a ．综上所述：当1a ≤时，单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；当1e a <<时，()f x 的单调递减区间为()0,ln a ，()1,+∞，单调递增区间为()ln ,1a ；当e a =时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞，无单调递增区间；当e a >时，()f x 的单调递减区间为()0,1，()ln ,a +∞，单调递增区间为()1,ln a ．（2）若e a >，由(1)知函数()f x 的单调递减区间为()0,1，()ln ,a +∞，单调递增区间为()1,ln a ，所以()f x 的极大值为()()ln ln ln f a a a =，()f x 的极小值为()1e f a =-，令()()0g x f x m =-=，若()()g x f x m =-有三个不同零点，即()m f x =有三个不同的解，故可得m 的取值范围为()e ln ln a m a a -<<．18．解：（1）由题意得4户中至少有3户养宠物的概率34344414117C C 555625P ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）因为()22200384062609.684 6.63510010010298χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，依据小概率值0.01α=的独立性检验，可以认为是否养宠物与性别有关联．（3）由x 的取值依次为1，2，3，4，5，6，得 3.5x =，()62117.5i i x x =-=∑，因为回归方程为ˆ0.860.63yx =+，所以()()()()()6611621ˆ0.8617.5iii ii i ii x x y y x x y y b x x ===----===-∑∑∑，所以()()6115.05iii x x y y =--=∑，所以()()615.050.9974.18 3.61iix x y y r --=≈⨯∑．因为0.75r >，所以y 与x 有较强的相关性，该同归方程有价值．19．解：（1）因为1N 在直线20x y -=上，故可设11,2N x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又()0,2M ，所以()132,0,211,022,04,2232,4,2x x d M N x x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=-+-=+≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩所以()1,d M N 在(),0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增，且当0x =时，()1,2d M N =，故()1,2d M N ≥，即()1,d M N 的最小值为2；因为2N 在直线20x y -=上，故可设()2,2N x x ，又()0,2M ，所以()232,0,,222,01,32,1,x x d M N x x x x x x -+<⎧⎪=+-=-+≤<⎨⎪-≥⎩所以()1,d M N 在(),1-∞上单调递减，在[)1,+∞上单调递增，且当1x =时，()1,1d M N =，则()2,1d M N ≥，即()2,d M N 的最小值为1．（2）因为N 是曲线ln y x =上的动点，故设(),ln N x x ，所以()()6212ln ,1,e ,1ln 1ln ,1e,ln 2,e e ,x x x f x d M N x x x x x x x x ⎧-++≤<⎪⎪==-+-=-≤≤⎨⎪+-<≤⎪⎩当611e x ≤<时，()2ln f x x x =--，()110f x x'=--<，此时()f x 在61,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，故()66max 118e e f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当1e x ≤≤时，()ln f x x x =-，()110f x x'=->，此时()f x 在[]1,e 上单调递增，故()()66max 11e e 18e e f x f f ⎛⎫==-<-= ⎪⎝⎭；当2e e x <≤时，()ln 2f x x x =+-，()110f x x'=+≥，此时()f x 存(2e,e ⎤⎦上单调递增，故()()22max e e f x f ==；又()e 2.7,2.8∈，所以666111887.9e e 2f ⎛⎫=->-> ⎪⎝⎭，()222e e 2.87.847.9f =<=<，即()261e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，综上，()f x 的最大值为618e -．。
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河北省高二数学内容
1、课程安排
普通高中数学课程必修与选修的三学年教学计划，可参考下面（表3-表6）提供的模式选择使用，学校亦可根据实际作适当调整。
高中数学课程分为必修课和选修课。
高中数学必修课程为五个模块：数学1、数学
2、数学
3、数学
4、数学5，这是必须为所有高中学生开设的课程，必修课程
应当在高一全年和高二年级的第一学期开设完毕。
选修课程开设分为希望在人文、社会科学等方面发展的学生和希望在理工、经济类等方面发展的学生两种情况。
3、课程安排参考方案
普通高中数学课程参考方案如下：。