河北省2018年12月高中数学学业水平考试试题附考点分析及详细答案解析

2018年河北省对口高考数学真题+考点分析+详细答案解析

的面积为
.
30.将一枚硬币抛掷 3 次,则至少出现一次正面的概率为
.
三、解答题（本大题共 7 小题,共 45 分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出
必要的文字说明、注明过程和演算步骤）
31.（5 分）已知集合 A x x2 x 6 0 ,B x x m ,且 A B A ,求 m 的取值范围.
A. y 1 x 3
B. y 2x2
C. y x3
D. y 1 x
5.函数
y
sin
2x
4
的图象可以由函数
y
sin
2x
的图象如何得到（
）
A. 向左平移个单位 4
B. 向右平移个单位 4
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
6.已知向量
a
8
1,
2,b
3,
m
,
a b
2018 年河北省普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求）
1.设集合 M 0,1, 2,3, 4 , N x 0 x 3 ,则 M N （
）
A. 1,2
B. 0,1,2
C. 1,2,3
16 12
3
36.（7 分）在 ABC 中, ACB 90, AC BC 1,VC 平面 ABC ,VC 1 , D 为VA 中点.
（1）求证：VA 平面 DBC ；
（2）求 DB 与平面 ABC 所成角的正弦值.
V
D
C
B
A
37.（6 分）从 4 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设

河北省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)

绝密★启用前河北省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。

若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

2018年河北省对口高考数学真题+考点分析+详细答案解析

2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{}0,1,2,3,4M =,{}03N x x =<≤,则M N =I （）.A {}1,2 .B {}0,1,2 .C {}1,2,3 .D {}0,1,2,32.若,,a b c 为实数,a b >,则（）.A a c b c ->- .B 22a b > .C ac bc > .D 22ac bc >3.“2x >”是“2x >”的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）.A 13y x = .B 22y x = .C 3y x =- .D 1y x= 5.函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以由函数sin 2y x =的图象如何得到（） .A 向左平移4π个单位 .B 向右平移4π个单位 .C 向左平移8π个单位 .D 向右平移8π个单位 6.已知向量()()1,2,3,a b m =-=u u r u r ,a b a b +=-u u r u r u u r u r ,则m =（） .A 32- .B 32.C 6 .D 6- 7.下列函数中，周期为π的偶函数是（）.A sin y x = .B sin 2y x = .C sin y x = .D cos 2x y = 8.在等差数列{}n a 中,若12312a a a ++=,23418a a a ++=,则345a a a ++=（） .A 22 .B 24 .C 26 .D 309.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2410,40S S ==，则6S =（） .A 50 .B 70 .C 90 .D 13010.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）.A y x =与y .B y x =与y =.C y x =与y = .D y y =11.过圆2225x y +=上一点()3,4的切线方程为（）.A 34250x y +-= .B 34250x y ++=.C 34250x y --= .D 34250x y -+=12.某体育兴趣小组共有4名同学,如果随机分为两组进行对抗赛，每组2名队员，分配方案共有（）.A 2种 .B 3种 .C 6种 .D 12种13.设()201822018012201821x a a x a x a x -=++++L ，则122018a a a +++=L （） .A 0 .B 1 .C 1- .D 201821-14.已知平面上三点()()()1,2,3,0,4,3A B C -,则点B 关于AC 中点的对称点的坐标是（）.A ()1,4 .B ()5,6 .C ()1,4-- .D ()2,115.下列命题中正确的是（）（1）平行于同一直线的两条直线平行（2）平行于同一平面的两条直线平行（3）平行于同一直线的两个平面平行（4）平行于同一平面的两个平面平行.A （1）（2） .B （1）（3） .C （1）（4） .D （2）（4）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.已知函数()24,0ln ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(){}f f f e ⎡⎤=⎣⎦ . 17.函数2log y x -的定义域为 .18.计算：14281log cos30!16π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ . 19.不等式21139x x +⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为 . 20.若()f x 为定义在R 上的奇函数，则()10f e += .21.已知等差数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-,则公差d = . 22.ABC ∆为等边三角形，则 AB u u u r 与CA u u u r 的夹角为 .23.若sin cos 2αα-=,则sin2α= . 24.过直线230x y +-=和直线210x y -+=的交点,且斜率为1-的直线的一般式方程为 .25.若333sin ,cos ,tan 888a b c πππ===,则,,a b c 从小到大的顺序为 . 26.过抛物线28y x =的焦点的弦AB 的中点的横坐标为3,则AB = .27.设直线a 与平面α所成的角为3π,直线b α⊆,则a 与b 所成角的范围是 . 28.已知锐角ABC ∆的外接圆的面积为9π,若3a =,则cos A = .29.在ABC ∆中,5AB AC cm ==,6BC cm =,若PA ⊥平面ABC ,PA =,则PBC ∆的面积为 .30.将一枚硬币抛掷3次,则至少出现一次正面的概率为 .三、解答题（本大题共7小题,共45分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出必要的文字说明、注明过程和演算步骤）31.（5分）已知集合{}{}260,A x x x B x x m =--≥=≥,且A B A =U ,求m 的取值范围.32.（8分）如图,将直径为8分米的半圆形铁板裁成一块矩形铁板,使矩形铁板ABCD的面积最大.（1）求AD的长；（2）求矩形铁板ABCD的最大面积.33.（6分）已知{}n a为等差数列,n a n=,记其前n项和为n S,1nnbS=,求数列{}n b的通项公式及{}n b的前n项和n T.34.（6分）已知函数2cos siny x x x=-.（1）求函数的值域；（2）求函数的最小正周期；（3）求使函数取得最大值的x的集合.35.（7分）已知直线l交椭圆2211612x y+=于,A B两点,()2,1M为AB的中点,求直线l的方程.OA BCD•36.（7分）在ABC ∆中,90,1ACB AC BC ∠=︒==,VC ⊥平面ABC ,1,VC D =为VA 中点.（1）求证：VA ⊥平面DBC ；（2）求DB 与平面ABC 所成角的正弦值.37.（6分）从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设ξ表示选中3人中女生的人数.求（1）至少有1名女生的概率；（2）ξ的概率分布.A CD V B参考答案一、选择题1.【答案】C .【考点】集合的交（两集合的公共元素组成的集合）.【解析】M N I 表示M 和N 的公共元素组成的集合,故选C .2.【答案】.A【考点】不等式的基本性质.【解析】B 项反例：1,2a b ==-；C 、D 项反例：0c =；根据不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数,不等式不变。

河北省2019年12月高中数学学业水平考试(会考)试题附考点分析及详细答案解析 (可下载)

启用前为机密2018年12月河北省最新高中数学学业水平考试数学试卷（附考点分析及答案解析版）注意事项：1.本试卷共4页，包括两道大题，共33小题，总分100分，考试时间120分钟。

2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效，答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选其他答案。

4.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面积，h 为高）椎体的体积公式：Sh V 31=（其中S 为柱体的底面积，h 为高）台体的体积公式：h S S S S V ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=''31（其中'S 、S 分别为台体的上、下底面积，h 为高）球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径）一、选择题（本大题共30道小题，1-10题，每小题2分；11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1.若{}21<<-=x x A ，{}31<<=x x B ，则A B =.A {}11<<-x x .B {}21<<x x .C {}31<<x x .D φ考点：集合间基本运算.答案：B .解析：两集合的交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，画数轴易知B 项正确.2.=︒︒30cos 30sin .A 21.B 41.C 23.D 43考点：正弦倍角公式：αααcos sin 22sin =解析：4360sin 2130cos 30sin 22130cos 30sin ==⨯=︒︒︒︒︒.答案：.D 3.从某班级100名学生中，采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查，则分段间隔为.A 16.B 8.C 10.D 20考点：简单随机抽样的系统抽样.解析：系统抽样也叫“等距抽样”,其间隔205100===组数总n n d .答案：.D 4.某正方体的棱长为32，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为.A π4.B π16.C π36.D π64考点：①正方体基本性质.②球体的表面积.解析：正方体外接球的直径等于这个正方体的体对角线长，等于正方体棱长的3倍.设一个正方体的棱长为a ，外接球半径为R ，则有a R 32=，∴a R 23=∴外接球表面积为()πππππ36323323442222=⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==a a R S 球.答案：.C 5.样本数据1，2，3，4，5的方差是.A 1.B 2.C 2.D 1考点：①方差的计算②平均数的计算.解析：n 个常数n a a a ,,,21 的平均数为()n a a a nx +++=211，方差为()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-=2222121x x x x x x n s n ∴1，2，3，4，5的平均数为()35432151=++++=x ，方差为()()()()()[]2353433323151222222=-+-+-+-+-=s .答案：.B 6.在x 轴上截距为3且倾斜角为︒120的直线方程为.A 033=--y x .B 033=-+y x .C 0333=--y .D 0333=-+y x 考点：①斜率定义αtan =k （其中α为直线的倾斜角）.②直线方程的点斜式：()00x x k y y -=-.解析：由斜率定义可知直线的斜率为3120tan -==︒k ，由直线在x 轴上截距为3可知直线过点()0,3，∴由直线的点斜式方程可得)330:--=-x y l ，化简得0333:=-+y x l .答案：.D 7.已知角α的终边过点()4,3-P ，则=αsin .A 53.B 53-.C 54.D 54-考点：三角函数值定义式的推广式.解析：设角α的终边过点()y x P -,，22y x OP r +==，则r y =αsin ，r x =αcos ，xy =αtan ；∵()54322=-+=r ∴54sin -==r y α.答案：.D 8.已知直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直，则实数=a .A -1.B 0.C 1.D 2考点：两直线垂直的充要条件.解析：直线0:1111=++C y B x A l 与直线0:2222=++C y B x A l ⇔02121=+B B A A ∴由直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直得()()011=-⨯++a a a ，解得0=a .答案：.B 9.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为3231.π+A 3231.π+B 6231.π+C 621.π+D 考点：①三视图②球体、椎体体积解析：由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为6222342131ππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=V ,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积3111312=⨯⨯=V .∴该几何体体积为623121π+=+=V V V .答案：C.10.某人有3个不同的电子邮箱,他要发5封电子邮件,不同发送方法的种数为A.8B.15C.53 D.35考点：计数原理.解析:每封电子邮件都有3种不同的发送方法,共有53种不同的发送方法.答案：C.11.四边形ABCD 中，若AB 与DC 共线，且22DC AB =，则四边形ABCD 是.A 矩形.B 菱形.C 正方形.D 平行四边形考点：①向量共线定理.②22aa =.③平行四边形判定定理.解析：∵AB 与DC 共线，由向量共线定理可知，AB //DC ，∴四边形ABCD 中，CD AB //.又22DC AB =，∴CD AB =，∴CDAB =∴CD AB //，由平行四边形判定定理可知，四边形ABCD 为平行四边形.答案：.D 12.已知()⎩⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x x f 则()()=1f f .A 1.B 3.C 5.D 7考点：①复合函数求值.②分段函数；口诀为“分段函数分段求，分段函数分段画”.解析:∵()2121-=⨯-=f ，∴()()()()512212=+-=-=f f f .答案:.C 13.已知向量a 、b 的夹角为︒120，且1=a ，2=b ，则=+ba 2.A 1.B -1.C 2.D -2考点：①向量的数量积θcos b ab a =⋅（其中θ为a 、b 的夹角）.②22aa=.解析：2b a ==+242121414=+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯=答案：.C 14.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，E、F、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角余弦值是.A 515.B 22.C 510.D 0考点：①正方体性质②异面直线所成的角.解析：如图，分别连结G B 1，F B 1.∵E A G B 11//，∴GF B 1∠或其补角即为异面直线E A 1与GF 所成的角.在FG B 1∆中，易知3=FG ，21=G B ，51=F B ，∵21212F B G B FG =+由勾股定理可知︒=∠901GF B ∴090cos cos 1==∠︒GF B .答案:.D 15.若在圆()()161222=++-y x 内任取一点P，则点P 落在单位圆122=+y x 内的概率为A．21B．31C．41D．161考点：几何概型.解析：所求概率为224π1π⨯⨯＝161.答案：D .16.在公比为q 的等比数列{}n a 中，63=a ，前三项183=S ，则=q .A 1.B 21-.C 1或21-.D -1或21-考点：等比数列前n 项和及等比数列通项公式.解析：∵⎩⎨⎧==61833a S ∴⎩⎨⎧==++6183321a a a a 即⎪⎩⎪⎨⎧==++)2(6)1(18212111q a q a q a a )2()1(得3122=++q q q 分式化为整式并化简得0122=--q q 解得1=q 或21-=q .答案：.D 17.若直线()011=+++y x m 与圆0222=-+x y x 相切,则m的值为.A 1或-1.B 2或-2.C 1.D -1考点：①圆的标准方程()()222r b y a x =-+-的圆心坐标为()b a ,，半径为r .②点到直线距离公式：设点()00,y x P ，直线0:=++C By Ax l ，则()00,y x P 到直线l 的距离2200BA CBy Ax d +++=.解析:圆0222=-+x y x 可化为()1122=+-y x ，可知此圆圆心为(1,0),半径为1.因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，∴()1111012=+++++m m 即()1122++=+m m 。

2018年-河北数学(理科)高考试题参考答案

2
2
22
2
3
设 DP 与平面 ABFD 所成角为，则 sin |
HP DP
| 4
3
.
| HP | | DP | 3 4
所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为
3
.
4
19.（12 分）
解：（1）由已知得 F(1, 0) ，l 的方程为 x=1.
由已知可得，点 A 的坐标为 (1, 2 ) 或 (1, 2 ) .
综上， OMA OMB .
20.（12 分）
解：（1）20
件产品中恰有
2
件不合格品的概率为
f
( p)

C
2 20
p2 (1
p)18 .因此
f ( p) C220[2 p(1 p)18 18 p2 (1 p)17 ] 2C220 p(1 p)17 (110 p) .
令 f ( p) 0 ，得 p 0.1.当 p (0, 0.1) 时， f ( p) 0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .
由（1）可得，DE⊥PE.又 DP=2，DE=1，所以 PE= 3 .又 PF=1，EF=2，故 PE⊥PF.
可得 PH 3 , EH 3 .
2
2
则 H (0, 0, 0), P(0, 0, 3 ), D(1, 3 , 0), DP (1, 3 , 3 ), HP (0, 0, 3 ) 为平面 ABFD 的法向量.
5
由题设知， ADB 90，所以 cos ADB
1 2
23
.
25 5
（2）由题设及（1）知， cos BDC sin ADB

2018-2019年河北数学高三水平会考真题及答案

2018-2019年河北数学高三水平会考真题及答案班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.如图，，，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角的大小为，则与平面ABC所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设.过作，垂足为，则，，.考点：空间的二面角及线面角.2.执行下边的程序框图，输出m的值是（）.A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】试题分析：第一次执行循环体时：，，，选择“否”；第二次：，，，选择“否”；第三次：，，，选择“是”，故此输出的值为3.正解答案选A.考点：1.程序框图；2.幂运算.3.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．【答案】D【解析】∵tanα=3，∴故选D4.在等比数列( )A．B．4C．D．5【答案】B【解析】因为，又，所以，选B.5.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据框图可知，输出的是最大的数. ，所以，即. 又，所以.所以输出的为.考点：1、程序框图；2、比较大小.6.设全集是实数集R，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，故选A．考点：集合的补集与交集运算．7.已知是的一个零点，，则 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，函数在是单调减函数，所以，当是的一个零点时，在的两侧，函数值异号；如果，应有，故选C.考点：函数零点存在定理，函数的单调性.8.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A．2B．3C．3D．4【答案】C【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于l 1,l 2且到l 1,l 2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0, ∴M 到原点的距离的最小值d==3.9.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2＋，则f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.10.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若,,则；②若,,且,则；③若,,则； ④若,,且,则．其中正确命题的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③【答案】B 【解析】试题分析：当,时，有、等多种可能情况，所以①不正确；当,且时，由平面垂直的判定定理知，所以②正确；因为,,所以，③正确； ④若,,且,则或相交，其不正确，故选B.考点：平行关系，垂直关系. 评卷人得分二、填空题11.若x ，y 满足约束条件，则的最大值是.【答案】0【解析】约束条件的可行域如图所示，即△ABC 部分，目标函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.【考点】线性规划.12.设均为正实数，且，则的最小值为____________．【答案】16【解析】试题分析：由，化为，整理为，∵均为正实数，∴，∴，解得，即，当且仅当时取等号，∴的最小值为16，故答案为：16．考点：基本不等式．13.若海上有A、B、C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B、C间的距离是________海里．【答案】5【解析】由正弦定理，知，解得BC＝5(海里)．14.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为.【答案】13+23+33+43+53+63=212【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.15.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】试题分析：当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.考点：1.函数的值域；2.存在性命题评卷人得分三、解答题16.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．【答案】（1）（2）【解析】分析：根据韦恩图，正确理解“只属”、“最多”．从图中可以看出，3个球队共有20名队员．(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A)＝＝.故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)＝1－P(B)＝1－＝.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.17.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐【答案】(2,2)，【解析】因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y ＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．【答案】（1）2 （2）【解析】（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用c2=a2+b2﹣2abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA=，最后代入cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC可求（1）由，得abcosC=．…（2分）因为a=1，b=2，所以，…（4分）所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2．…（7分）（2）因为，C∈（0，π），所以sinC==，…（9分）所以=，…（11分）因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=…（14分）考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理点评：本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握19.中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；（2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手，所以甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率为6分（2）甲选手在第三轮被淘汰的概率为 12分考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的概率的计算，结合组合数公式来得到，属于基础题。

河北省高中数学学业水平考试试题+考点分析+答案解析

启用前为机密2018年12月河北省高中数学学业水平考试数学试卷（后附详细考点分析及答案解析）注意事项：1.本试卷共4页，包括两道大题，共33小题，总分100分，考试时间120分钟。

2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效，答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选其他答案。

4.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面积，h 为高）椎体的体积公式：Sh V 31=（其中S 为柱体的底面积，h 为高）台体的体积公式：h S S S S V ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=''31（其中'S 、S 分别为台体的上、下底面积，h 为高）球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径）一、选择题（本大题共30道小题，1-10题，每小题2分；11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1.若{}21<<-=x x A ，{}31<<=x x B ，则A B =.A {}11<<-x x .B {}21<<x x .C {}31<<x x .D φ2.=︒︒30cos 30sin .A 21.B 41.C 23.D 433.从某班级100名学生中，采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查，则分段间隔为.A 16.B 8.C 10.D 204.某正方体的棱长为32，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为.A π4.B π16.C π36.D π645.样本数据1，2，3，4，5的方差是.A 1.B 2.C 2.D 16.在x 轴上截距为3且倾斜角为︒120的直线方程为.A 033=--y x .B 033=-+y x .C 0333=--y x .D 0333=-+y x 7.已知角α的终边过点()4,3-P ，则=αsin .A 53.B 53-.C 54.D 54-8.已知直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直，则实数=a .A -1.B 0.C 1.D 29.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为3231.π+A 3231.π+B 6231.π+C 621.π+D 10.某人有3个不同的电子邮箱,他要发5封电子邮件,不同发送方法的种数为A.8B.15C.53 D.3511.四边形ABCD 中，若AB 与DC 共线，且22DC AB =，则四边形ABCD 是.A 矩形.B 菱形.C 正方形.D 平行四边形12.已知()⎩⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x x f 则()()=1f f .A 1.B 3.C 5.D 713.已知向量a 、b 的夹角为︒120，且1=a ，2=b ，则=+ba 2.A 1.B -1.C 2.D -214.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，E、F、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角余弦值是.A 515.B 22.C 510.D 015.若在圆()()161222=++-y x 内任取一点P，则点P 落在单位圆122=+y x 内的概率为A．21B．31C．41D．16116.在公比为q 的等比数列{}n a 中，63=a ，前三项183=S ，则=q .A 1.B 21-.C 1或21-.D -1或21-17.若直线()011=+++y x m 与圆0222=-+x y x 相切,则m 的值为.A 1或-1.B 2或-2.C 1.D -118.设3.07=a ，73.0=b ，3.0log 7=c ,则a 、b 、c 的大小关系是.A cb a <<.B ab c <<.C ba c <<.D ac b <<19.函数()()R x x x x f ∈+=cos 3sin 的图象的一条对称轴是.A 6π=x .B 6π-=x .C 3π=x .D 3π-=x 20.正方体的表面积与其外接球的表面积的比为A.π:3B.π:2C.π2:1D.π3:121.若圆C 与圆()()11222=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是.A ()()11222=++-y x .B ()()11222=-+-y x .C ()()12122=++-y x .D ()()12122=-++y x 22.函数()()ϕω+=x A x f sin （其中πϕω<<>>0,0,0A ）的图象如图所示，为得到()x x g 2sin =的图象，只需将()x f 图象上所有点.A 向左移3π个单位长度.B 向右移3π个单位长度.C 向左移6π个单位长度向右移6π个单位长度23.在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状为.A 锐角三角形.B 直角三角形.C 钝角三角形.D 不能确定24.在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和11S 为.A 58.B 88.C 143.D 17625.若x，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则34=-z x y 的最小值为..A -1.B 0.C 1.D226.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是.A -1.B 1.C 2.D 1227.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,当0<x 时,()x f y =是减函数,若21x x <,则.A ()()021<-x f x f .B ()()021>-x f x f .C ()()021<+x f x f .D ()()021>+x f x f 28.已知向量()2,1-=a ，()1,-=y x b ，()0,0>>y x 且b a //，则y x 12+的最小值为.A 7.B 8.C 9.D 1029.设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y =.A 在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点.B 在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点.C 在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点.D 在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点30.在数列{}n a 中，21=a ，⎪⎭⎫⎝⎛++=+n a a n n 11ln 1，则n a 等于.A nln 2+.B ()nn ln 12-+.C nn ln 2+.D nn ln 1++二、解答题（本题共3道小题，31题6分，32题7分，共20分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）31.已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，（1）若ABC ∆的面积23=∆ABC S ，2c =，60o A =，求a 、b 的值；（2）若cos a c B =，且sin b c A =，试判断ABC ∆的形状.32.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，[)0.60.7，频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：m的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）2018年12月河北省高中数学学业水平考试题答案一、选择题1.考点：集合间基本运算.答案：B .解析：两集合的交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，画数轴易知B 项正确.2.考点：正弦倍角公式：αααcos sin 22sin =解析：4360sin 2130cos 30sin 22130cos 30sin ==⨯=︒︒︒︒︒.答案：.D 3.考点：简单随机抽样的系统抽样.解析：系统抽样也叫“等距抽样”,其间隔205100===组数总n n d .答案：.D 4.考点：①正方体基本性质.②球体的表面积.解析：正方体外接球的直径等于这个正方体的体对角线长，等于正方体棱长的3倍.设一个正方体的棱长为a ，外接球半径为R ，则有a R 32=，∴a R 23=∴外接球表面积为()πππππ36323323442222=⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==a a R S 球.答案：.C 5.考点：①方差的计算②平均数的计算.解析：n 个常数n a a a ,,,21 的平均数为()n a a a nx +++=211，方差为()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-=2222121x x x x x x n s n ∴1，2，3，4，5的平均数为()35432151=++++=x ，方差为()()()()()[]2353433323151222222=-+-+-+-+-=s .答案：.B 6.考点：①斜率定义αtan =k （其中α为直线的倾斜角）.②直线方程的点斜式：()00x x k y y -=-.解析：由斜率定义可知直线的斜率为3120tan -==︒k ，由直线在x 轴上截距为3可知直线过点()0,3，∴由直线的点斜式方程可得)330:--=-x y l ，化简得0333:=-+y x l .答案：.D 7.考点：三角函数值定义式的推广式.解析：设角α的终边过点()y x P -,，22y x OP r +==，则r y =αsin ，r x =αcos ，xy =αtan ；∵()54322=-+=r ∴54sin -==r y α.答案：.D 8.考点：两直线垂直的充要条件.解析：直线0:1111=++C y B x A l 与直线0:2222=++C y B x A l ⇔02121=+B B A A ∴由直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直得()()011=-⨯++a a a ，解得0=a .答案：.B 9.考点：①三视图②球体、椎体体积解析：由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为6222342131ππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=V ,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积3111312=⨯⨯=V .∴该几何体体积为623121π+=+=V V V .答案：C.10.考点：计数原理.解析:每封电子邮件都有3种不同的发送方法,共有53种不同的发送方法.答案：C.11.考点：①向量共线定理.②22aa =.③平行四边形判定定理.解析：∵AB 与DC 共线，由向量共线定理可知，AB //DC ，∴四边形ABCD 中，CD AB //.又22DC AB =，∴CD AB =，∴CDAB =∴CD AB //，由平行四边形判定定理可知，四边形ABCD 为平行四边形.答案：.D 12.考点：①复合函数求值.②分段函数；口诀为“分段函数分段求，分段函数分段画”.解析:∵()2121-=⨯-=f ，∴()()()()512212=+-=-=f f f .答案:.C 13.考点：①向量的数量积θcos b ab a =⋅（其中θ为a 、b 的夹角）.②22aa=.解析：()2224422bb a ab a b a +⋅+=+=+242121414=+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯=答案：.C 14.考点：①正方体性质②异面直线所成的角.解析：如图，分别连结G B 1，F B 1.∵E A G B 11//，∴GF B 1∠或其补角即为异面直线E A 1与GF 所成的角.在FG B 1∆中，易知3=FG ，21=G B ，51=F B ，∵21212F B G B FG =+由勾股定理可知︒=∠901GF B ∴090cos cos 1==∠︒GF B .答案:.D 15.考点：几何概型.解析：所求概率为224π1π⨯⨯＝161.答案：D .16.考点：等比数列前n 项和及等比数列通项公式.解析：∵⎩⎨⎧==61833a S ∴⎩⎨⎧==++6183321a a a a 即⎪⎩⎪⎨⎧==++)2(6)1(18212111q a q a q a a )2()1(得3122=++qq q 分式化为整式并化简得0122=--q q解得1=q 或21-=q .答案：.D 17.考点：①圆的标准方程()()222r b y a x =-+-的圆心坐标为()b a ,，半径为r .②点到直线距离公式：设点()00,y x P ，直线0:=++C By Ax l ，则()00,y x P 到直线l 的距离2200BA CBy Ax d +++=.解析:圆0222=-+x y x 可化为()1122=+-y x ，可知此圆圆心为(1,0),半径为1.因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，∴()1111012=+++++m m 即()1122++=+m m 。

河北省石家庄2018届高三教学质量检测(二)数学(理)试卷(含答案)

河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是( ) A.(){}12R C A B x x =-<≤I B.{}10A B x x =-<<I C.(){}0R A C B x x =≥UD.{}0A B x x =<U2.已知复数满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =( ) A.28B.32C.64D.144.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为( )(参考数据：sin150.2588=°，sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°)A.24B.36C.48D.126.若两个非零向量a r ，b r 满足2a b a b b +=-=r r r r r ，则向量a b +r r 与a r的夹角为( ) A.3πB.23πC.56πD.6π 7.在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为( ) A.5-B.15-C.25-D.258.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.83B.3C.8D.539.某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差其中正确结论的编号为( ) A.①④B.②③C.②④D.①③10.已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点()0,3A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为( )A.4x π=B.3x π=C.23x π=D.12x π=11.倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =u u u r u u u r，则该椭圆的离心率为( )2233 12.已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是( )A.()()()1f a a f b >+B.()()()1f b a f a >-C.()()af a bf b >D.()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________. 14.设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15.已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16.在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M 作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EF CF的最小值为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b ctan tan A B =+.(1)求角A 的大小；(2)设AD 为BC边上的高，a AD 的范围.18.随着络的发展，上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1) 根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程$$y bx a =+$(系数精确到0.01)；(2) 已知6月份该购物站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z (单位：件)表示日销量，[)1800,2000z ∈，则每位员工每日奖励100元；[)2000,2100z ∈，则每位员工每日奖励150元；[)2100,z ∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该站6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：81338.5i i i x y ==∑，8211308i i x ==∑，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,...8i =.参考公式：(1) 对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归方程$$y bx a =+$的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii n i i x ynx ybx nx==-=-∑∑$，$ay bx =-$. (2) 若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+=，()2,20.9545P μσμσ-+=. 19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为160CBB =∠°的菱形，1AB AC =.(1)证明：平面1AB C ⊥平面11BB C C .(2)若1AB B C ⊥，直线AB 与平面11BB C C 所成的角为30°，求直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值. 20.已知圆()()229:4C x a y b -+-=的圆心C 在抛物线()220x py p =>上，圆C 过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别在点,A B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程. 21.已知函数()ln f x x ax x =+.()a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，且极大值为1，证明：()2x f x e x -≤+.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(其中ϕ为参数)，曲线222:184x y C +=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线1C 、2C 的极坐标方程；(2)射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )当02πα<<时，求22OB OA -的最小值.23.已知函数()221f x x a x =-++. (1)当1a =时，求()2f x ≤的解集；(2)若()243g x x ax =+-，当1a >-，且1,22a x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题13．14． 315． 3(,)24-16.25三、解答题17.解：（1）在△ABC中sin sin tan tan cos sin cos cos cos C A BA B a B A B A B =+∴=+Qsin cos +sin cos cos cos 1tan sin cos 3A B B AA B A A A A π=∴=则：＝（2）22211sin ,2212123cos =22203=302ABC S AD BC bc A AD bcb c a bc A bc bcbc b c AD ∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤Q 由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） 18（1）由题可知11,3x y ==，将数据代入1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx ==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59yx =+（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=，日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=，所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯3919.7253919.73=≈元.19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AOQ 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥ Q 1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB uuu r的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -Q 直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则3BO =，又0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-u u u r u u u r u u u u r u u u r设(,,)n x y z =r 是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u r r u u u r 即3000200x y z x y z ⎧+⋅-=⎪⎨⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则3)n =r设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ则1116sin |cos ,|||||||AB n AB n AB n θ⋅=<>==⋅u u u r ru u u r r u u u u r r∴直线1AB 与平面11A B C 620.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2p y -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=，且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，即4p b =所以4223p p b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42=（2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x 对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=，同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++① 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；② 当0a >时，函数()1ln f x a a x '=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；③ 当0a <时，函数()1ln f x a a x '=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111a e--=，解得1a =-，故此时()ln f x x x x =-，要证2()x f x ex -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x e x x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增，又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln x h x e x x -'=-++在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0x e x x --++=．所以当()00,x x ∈，()0h x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增，故()()0200000ln x h x h x e x x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x ex x x x -=+-+≥即可，由0002ln 0x e x x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可，当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x ee x --<-⇒<⇒-+< 所以00x e x --++00ln 0x x +<与0002ln 0x e x x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证．（另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x ee x --<-⇒<⇒-+< 所以00x e x --++00ln 0x x +<与0002ln 0x e x x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x x x x x ee x -->-⇒>⇒-+> 所以00x e x --++00ln 0x x +>与0002ln 0x e x x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x x x x x ee x --=-⇒=⇒-+= 得0002ln 0x e x x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()x f x ex -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ= 2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+= （2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（ .8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）. 所以22OA OB -的最小值为.828-23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f当21-<x 时，2)(≤x f 无解；当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ；当21->x 时，2)(≤x f 无解；综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f 所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一 …………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a 又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1- 11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩。

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