河北省普通高中学业水平考试数学模拟试卷
河北专版 学业水平测试 普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(一)
一、单选题二、多选题1.已知椭圆的右焦点为，左焦点为，若椭圆上存在一点P，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．2. 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）A．B．C．D．3. 若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为（ ）A．B ．2C．D ．44. 曲线在处的切线方程为（ ）A．B．C．D．5. 已知函数，的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A．B．C．D．6. 在中，，，所对的边分别为，，，若，则（ ）．A．B．C．D．7. 在四边形ABCD 中，若，则四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形8. 已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是A．B．C．D．9. 三棱锥P －ABC 的四个顶点都在球O 上，且PA ⊥底面ABC ，，，则下列说法正确的是（ ）A．B ．球心O 在三棱锥的外部C ．球心O 到底面ABC 的距离为2D ．球O的体积为10. 在三棱锥中，，，，，则下列结论中正确的是（ ）A．B．平面C ．平面平面D ．点到平面的距离为河北专版 学业水平测试 普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（一）河北专版 学业水平测试 普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（一）三、填空题四、解答题11.已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ）A．B．C．D．12. 下列说法正确的是（ ）A．B．集合C．函数的值域为D．在定义域内单调递增13. 已知函数，若对任意恒成立，则m 的最大值为___________.14.平面向量､､，满足，，，则对任意，的最大值为___________.15. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．16.已知函数(1)讨论的单调性；(2)若函数，证明：当时，．17.已知函数是常数）．（1）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；（2）是否存在常数，使得，，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：曲线关于点对称是指，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．18. 已知椭圆且经过，，，中的三点，抛物线，椭圆的右焦点是抛物线的焦点．(1)求曲线，的方程；(2)点P 是椭圆的点，且过点P 可以作抛物线的两条切线，切点为A ，B ，求三角形面积的最大值．19.已知抛物线（1）若抛物线C 经过点，求抛物线C 的方程及其准线方程；（2）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线交抛物线C 于M 、N 两点，直线分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过x 轴上的两个定点．20. 2021年春节档电影《你好李焕英》在大年初一上映，该片是今年票房的黑马，上映之前人们对它并不看好，预售成绩也很一般，不过上映之后很快就改变了人们对它的看法，凭借着不错的口碑，《你好李焕英》票房实现了逆袭，仅用10天就成为春节档票房冠军.某电影院统计了该电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数（单位：百人）与场次的统计数据如下表：123456789102通过散点图可以发现与之间具有相关性，且满足关系式：，设.（1）利用表格中的前8组数据求相关系数，并判断是否有99％的把握认为与之间具有线性相关关系（当相关系数满足时，则有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（2）利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程（结果保留两位小数）；（3）如果每场观众人数不足（百人），称为“非满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“非满场”的数据组数，求的分布列及数学期望.附：，，，.前8组数据的相关量及公式：，，，，，，，，对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数.21. 已知，分别为椭圆Γ：的左、右焦点，过点的直线与椭圆Γ交于A，B两点，且的周长为.(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)若过点的直线与椭圆Γ交于C，D两点，且，求四边形ACBD面积的取值范围.。
2023年3月河北省高中数学学业水平合格考试卷六(含答案详解)
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（六）一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知R 是实数集，集合{314},{10}A xx B x x =-<+≤=->∣∣，则下图中阴影部分表示的集合是（）A ．{43}x x -<≤∣B ．{41}x x -<<∣C ．{13}xx <≤∣D ．{}4xx ≤-∣2．若a b >，c d >则（）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd>D ．ad bc>3．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B = （）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}4．已知某圆柱体的底面半径为2，高为3，则该圆柱体的侧面的面积为（）A ．3πB ．6C ．6πD ．12π5．下列统计量可用于度量样本1x ，2x ，3x ......，n x 离散程度的是（）A ．1x ，2x ，3x ......，n x 的众数B ．1x ，2x ，3x ......，n x 的中位数C ．1x ，2x ，3x ......，n x 的极差D ．1x ，2x ，3x ......，n x 的平均数6．若()31i 2i z +=，则z =（）A ．iB ．1i+C ．1i-+D ．22i-+7．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm ）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为（）A ．18000B ．15000C ．12000D ．100008．向量0a b ⋅= 是a b ⊥的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要9．设复数i1iz =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，a b -=，则2a b -等于（）A ．B C D ．11．已知2x >，则函数42y x x =+-的最小值是（）A ．8B ．6C ．4D ．212．将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（）A ．3πB ．6πC ．23πD ．2π13．已知三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP 两两互相垂直，AB AC AP ===A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（）A ．π2B C ．3D 14．函数2x y a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象不可能是A ．B ．C ．D ．15．若函数()f x 的定义域是[0,4]，则函数()2()1f xg x x =-的定义域是（）A ．{|02x x ≤≤且}1x ≠B ．{|02x x <<且}1x ≠C ．{|08x x ≤≤且}1x ≠D ．{|08x x <<且}1x ≠16．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4+O 的体积等于（）A ．3B ．3C D ．317．直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -可用集合表示为（）A ．{(,)|1,1,2,2}x y x y x y ≠≠≠≠-B ．1{(,)|1x x y y ≠⎧⎨≠⎩或2}2x y ≠⎧⎨≠-⎩C ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠D ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠18．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .)cos cos sin c B b C a A +=，ABC 的面积)222S a b c =+-，当a =时，ABC 的内切圆的面积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π19．已知三棱锥S ABC -为正三棱锥，且6AB =，SA =，点M 、N 是线段AC 、SB 的中点，平面α与平面SBC 没有公共点，且A ∈平面α，若l 是平面α与平面ABC 的交线，则直线l 与直线MN 所成角的正切值为（）A B C D 20．将函数2()2sin cos cos 2cos 1sin 222x x xf x ϕϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭||2πϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的图象关于y 轴对称，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．12C ．D ．12-21．已知函数3()log 3f x x x =+，()33x g x x =+，3()3h x x x =+的零点分别1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系为（）A ．231x x x <<B ．123x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<22．已知定义在R 上的函数()[]f x x m =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，m R ∈，给出下列四种说法：①m ∃∈R ，使得()f x 是一个增函数；②m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数；③m ∃∈R ，使得()f x 在区间[0,1]上有唯一零点.其中，正确的说法个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．323．已知,,(0,)x y t ∈+∞，且11tx y+=，A ．当2t =时，当且仅当2x y ==时，2x y +有最小值B ．当8t =时，当且仅当253x y ==时，2x y +的最小值为25C ．若2x y +的最小值为9，则t 的值为2D ．若2x y +的最小值为25，则t 的值为624．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（）A ．13B ．49C ．59D ．2325．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱11C D 、11B C 的中点，P 是上底面1111D C B A 内一点，若//AP 平面BDEF ，则线段AP 长度的取值范围是（）A ．⎣B ．⎣⎦C ．⎣D ．⎣26．已知函数()()2log 41x f x ax =++是偶函数，函数()()22222f x x xg x m -=++⋅的最小值为3-，则实数m 的值为（）A ．3B ．52-C ．2-D ．4327．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且|()|1f x =在区间[]0,π上有且仅有一个解，则ω的取值范围是（）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．33,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦28．定义空间两个向量的一种运算sin ,a b a b a b ⊗=⋅，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）A ．()()a b a b λλ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗ C ．()()()a b c a c b c+⊗=⊗+⊗ D ．若()11,a x y =r ，()22,b x y =r，则1221a b x y x y ⊗=-29．若对任意实数0,0x y >>，不等式()x a x y ≤+恒成立，则实数a 的最小值为（）A ．12B 1-C 1+D ．1230．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（）A ．⎝B ．32⎛ ⎝C ．⎣D ．32⎡⎢⎣二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）31．已知平面向量1232a e e =-+ ，125b e e =+，其中()11,0e =u r ，()20,1e =u r ．(1)求a 与b的夹角θ；(2)若1242c e e =- 与ka b +共线，求实数k 的值．1．D 【分析】化简集合A ，B ，根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解作答.【详解】依题意，{43},{1}A xx B x x =-<≤=<∣∣，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是R ()ðA B ，而R {|4A x x =≤-ð或3}x >，所以{}R 4()xA B x =≤- ∣ð.故选：D 2．A 【分析】根据不等式的性质，或代入特殊值判断选项.【详解】A.根据不等式的性质可知，A 正确；B.若11>-，22>-，()1212-<---，可知B 不正确；C.若11>-，22>-，()()1212⨯=-⨯-，故C 不正确；D.若11>-，22>-，()()1212⨯-=-⨯，故D 不正确.故选：A 3．B 【分析】根据交集的概念可得答案.【详解】A B = {2,3}.故选：B 4．D 【分析】根据侧面积公式求解即可【详解】由题意，则该圆柱体的侧面的面积为22312ππ⨯⨯=故选：D 5．C 【分析】利用众数、中位数、极差、平均数的定义以及含义分析即可求解.【详解】解：众数是指统计分布上具有明显集中趋势的数值，代表数据的一般水平；中位数是统计数据中选取中间的数，是一种衡量集中趋势的数值；极差是用来表示统计资料中的变异数量，反应的是最大值与最小值之间的差距，刻画一组数据的离散程度；平均数是反应数据的平均水平是一种衡量集中趋势的数值.故选：C 6．C 【分析】利用复数运算性质计算即可【详解】32i 2i 2i(1i)=1i 1i 1i 2z +===-++-故选：C 7．C 【分析】根据给出的数据算出事件发生的概率，再乘以总数即可.【详解】在随机抽取10人中，身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数为4人，所以从所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 的概率为42=105，所以从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为230000=120005⨯人.故A ，B ，D 错误.故选：C.8．B 【分析】利用数量积的定义||||cos ,a b a b a b ⋅=<>判断即可【详解】由题意，向量垂直是对非零向量而言的，故充分性不成立；若a b ⊥ ，则,2a b π<>= ，cos ,0a b <>= ，故||||cos ,0a b a b a b ⋅=<>= 因此必要性成立故向量0a b ⋅= 是a b ⊥的充要条件故选：B 9．D 【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点.【详解】()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22z -===+++-，则11i 22z =-∴z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限故选：D.10．A 【分析】通过平方的方法，结合向量数量积运算求得正确答案.【详解】由a b -=得a b -==两边平方得222525,0a a b b a b a b -⋅+=-⋅=⋅=，所以2a b -.故选：A 11．B 【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x >，∴442+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6．故选：B ．12．A 【分析】先求得平移后的函数为cos 223y x πϕ⎛⎫=++ ⎝⎭，再根据余弦函数的对称性列式求解即可【详解】将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到函数()cos 2cos 2233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为图象关于y 轴对称，所以23k πϕπ+=，k ∈Z ，则26k ππϕ=-，k ∈Z 故选：A.13．D 【分析】由条件可得球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，然后利用等体积法算出点A 到平面PBC 的距离，然后可得球A 与表面PBC的交线为以PBC .【详解】因为三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP 两两互相垂直，AB AC AP ===所以球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，其长度为π2，设点A 到平面PBC 的距离为d ，因为AB AC AP ==，所以PBC 是边长为2的等边三角形，由P ABC A PBC V V --=可得11112232322d ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，解得3d =，所以球A 与表面PBC 的交线为以PBC =的圆，其长度为3，因为π32>，所以以顶点A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为故选：D 14．D 【解析】分两类，当01a <<时，和1a >进行讨论，即可得到答案.【详解】当01a <<时，函数2x y a a a =-+为减函数，取0x =时，函数值22155244y a a a a ⎛⎫=-+=--+= ⎪⎝⎭，又01a <<，所以2021551244a a a a ⎛⎫<-+=--+≤ ⎪⎝⎭故C选项符合题意，D 选项不符合题意；当1a >时，函数2x y a a a =-+为增函数，取0x =时，函数值221524y a a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，又1a >，所以20215124a a a a ⎛⎫-+=--+< ⎪⎝⎭，故A 选项符合题意，B 选项也符合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象的识别，分类讨论，属于基础题.15．A 【解析】由函数()f x 的定义域是[0,4]，可得04x ≤≤，从而024x ≤≤，解得02x ≤≤，所以函数()2f x 的定义域是[0,2]，又10x -≠，得1x ≠，取交集可得函数()21f x x -的定义域，即可得到答案.【详解】由函数()f x 的定义域是[0,4]，可得04x ≤≤，从而024x ≤≤，解得02x ≤≤，所以函数()2f x 的定义域是[0,2]又10x -≠，得1x ≠，函数()2()1f xg x x =-的定义域是{|02x x ≤≤且}1x ≠故选：A.【点睛】方法点睛：求抽象函数的定义域的方法：（1）已知()f x 的定义域为[,]a b ，求[]()f g x 的定义域：求不等式()a g x b ≤≤的解x 的范围，即为[]()f g x 的定义域；（2）已知[]()f g x 的定义域为[,]a b ，求()f x 的定义域：由a x b ≤≤确定()g x 的取值范围，即为()f x 的定义域.（3）已知[]()f g x 的定义域，求[]()f h x 的定义域：先由[]()f g x 的定义域，求得()f x 的定义域，再由()f x 的定义域，求得[]()f h x 的定义域.16．C 【分析】由条件可得球心O 为正方形ABCD 的中心，当此四棱锥的高为球的半径时，此四棱锥体积取得最大值.设球O 的半径为R ,则AB ==，可得SBC △为等边三角形，根据条件可得R =.【详解】四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内,所以球心O 为正方形ABCD 的中心，当此四棱锥的高为球的半径时，此四棱锥体积取得最大值.此时四棱锥为正四棱锥.设球O 的半径为R ，则AB ==,SB =SBC △为等边三角形，则221sin 602SBC S SB ==所以此四棱锥的表面积为22424SBC ABCD S S R +=+=+所以R =O 的体积3433V R π==.故选：C.【点睛】本题考查四棱锥的表面积和外接球的体积问题，属于中档题.17．C 【解析】直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，其余的点全部在集合中，逐一排除法．【详解】直角坐标平面中除去两点(1,1)A 、(2,2)B -，其余的点全部在集合中，A 选项中除去的是四条线1,1,2,2x y x y ====-；B 选项中除去的是(1,1)A 或除去(2,2)B -或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；C 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠，则22(1)(1)0x y -+-≠且22(2)(2)0x y -++≠，即除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，符合题意；D 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠，则任意点(),x y 都不能2222[(1)(1)][(2)(2)]0x y x y -+-+-++=，即不能同时排除A ，B 两点．故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本概念，考查学生对集合的识别，属于中档题．18．D 【分析】利用三角形的面积公式与余弦定理可求得tan C 的值，进而可求得角C ，利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得sin A 的值，可求得角A 的值，可判断ABC 的形状，利用等面积法可求得ABC 的内切圆的半径，结合圆的面积公式可求得结果.【详解】)cos cos sin 2c B b C a A +=，由正弦定理可得)()2sin sin cos cos sin A B C B C B C A =+=+=，()0,A π∈ ，则sin 0A >，故sin A =，因为)222S a b c =+-，则1sin 2cos cos 242ab C ab C C ==，则tan C =()0,C π∈ ，故3C π=，则203A π<<，因此，3A π=，所以，ABC 为等边三角形，设等边ABC 的内切圆半径为r ，则()12ABCS a b c r =++△，则2224136ABC S r a a b c a ====++△，因此，ABC 的内切圆的面积为2r ππ=.故选：D.19．D 【分析】由题意可知平面//α平面SBC ，利用面面平行的性质定理可得出//l BC ，然后取线段AB 的中点D ，连接DM 、DN ，可得出//DM BC ，由此可得出直线l 与直线MN 所成的角为DMN ∠或其补角，在 Rt DMN 中计算出tan DMN ∠，即可得解.【详解】因为平面//α平面SBC ，平面α 平面=ABC l ，平面SBC I 平面ABC BC =，所以//l BC ，取AB 中点D ，连接DM ，DN ，D 、M 分别为AB 、AC 的中点，则//DM BC ，所以//l DM ，同理//DN SA ，所以异面直线l 和MN 所成角即为DMN ∠或其补角.取BC 中点O ，则SO BC ⊥，AO BC ⊥，又SO AO O = ，所以BC ⊥平面SOA ，又SA ⊂平面SOA ，所以BC SA ⊥，所以DM DN ⊥.在 Rt DMN 中，132DM BC ==，12DN SA =，所以tan 3DN DMN DM ∠==.所以直线l 和MN 所成角的正切值为3，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查了面面平行性质定理的应用，考查计算能力，属于中等题.20．A 【分析】根据三角函数的二倍角公式和和差角公式先对函数()f x 化简为()()sin f x x ϕ=+，再由图象的平移得出函数()g x 的解析式，由函数的对称性可求得ϕ，可得选项.【详解】函数()()22sin cos cos 2cos 1sin sin cos cos sin sin 222x xxf x x x xϕϕϕϕϕ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为()sin 3g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由()sin 3g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，可得()g x 为偶函数，故32k ππϕπ+=+，Z k ∈，即6k πϕπ=+，Z k ∈.又2πϕ<，故6πϕ=，可得函数()sin cos 2g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭故选:A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，三角函数的图象平移，三角函数的奇偶性和对称性，属于中档题.21．A 【分析】先判断出三个函数的单调性，再分别判断三个函数函数值的正负情况，得出零点的值或范围，即可得到答案．【详解】解：因为函数3()log 3f x x x =+，()33x g x x =+，3()3h x x x =+，所以函数()f x ，()g x ，()h x 均为增函数，当0x >时，()330x g x x =+>恒成立，故()g x 的零点小于0，即20x <，当1x >时，3()log 30f x x x =+>恒成立，当13x =时，()0f x =，所以113x =，当0x =时，()0h x =，故30x =，故231x x x <<．故选：A ．22．B 【分析】举反例(0)(0.5)f f =和()0.50f =，()0.51f -=-，得到①②错误，计算1m =-满足有唯一零点，得到答案.【详解】①(0)[0]f m m =+=，(0.5)[0.5]f m m =+=，故①错误；②若m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数，则(0)[0]0f m m =+==，()[]f x x =，()0.50f =，()0.51f -=-，故假设不成立，②错误；③当[)0,1x ∈时，()[]f x x m m =+=，当1x =时，()[]1f x x m m =+=+，当1m =-时，满足()f x 在区间[0,1]上有唯一零点，③正确.故选：B.23．C 【解析】当2t =时，121x y +=，()1222x y x y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式即可判断A ；当当8t =时，181x y +=，()2812x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式即可判断B ；()12212122122x y x y t t t x y x t y txy ⎛⎫+=++=+++≥++++ ⎪⎝⎭，分别令129t ++和1225t ++即可求出t 的值，可判断选项C 、D ，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：当2t =时，121x y+=，()122225259x x y x y x y x y y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当12122x y y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即3x y ==时等号成立，所以3x y ==时，2x y +有最小值，故选项A 不正确；对于选项B ：当8t =时，181x y+=，()188********25xx y x y x y x y y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当18128x y y x xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即510x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以510x y =⎧⎨=⎩时，2x y +有最小值，故选项B 不正确；对于选项C ：()12212221x y x t y tx y t t x y x y ⎛⎫+=++=+++≥++ ⎪⎝⎭12t =++129t ++即0==，即2t =，当且仅当12122x y y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即3x y ==时等号成立，所以2t =，故选项C 正确；对于选项D ：()12212221x y x t y tx y t t x y x y ⎛⎫+=++=+++≥++ ⎪⎝⎭12t =++1225t ++即0+==，即8t =，当且仅当12128x y y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即510x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以8t =，故选项D 不正确；故选：C 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.24．B 【分析】根据题意，乙只投了1个球包括甲未投进乙投进结束，甲未投进乙未投进甲再投投进结束两个互斥事件的和，由互斥事件的和的概率及独立事件同时发生的概率求解.【详解】设k A ，k B 分别表示甲、乙在第k 次投篮时投中，则()13k P A =，()12k P B =，（1k =，2），记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件D ．则()()()()()()()()1111111212P D P A B P A B A P A P B P A P B P A =+=+212114.323239=⨯+=故选：B 25．C 【解析】分别取11A D 、11A B 的中点M 、N ，连接AM 、AN 、MN 、FM ，推导出平面//AMN 平面BDEF ，可得出点P 的轨迹为线段MN ，进而可求得线段AP 长度的取值范围.【详解】如下图所示，分别取11A D 、11A B 的中点M 、N ，连接AM 、AN 、MN 、FM ，因为四边形1111D C B A 为正方形，则1111//B A C D 且1111A D B C =，因为M 、F 分别为11A D 、11B C 的中点，则11//A M B F 且11A M B F =，所以，四边形11A B FM 为平行四边形，则11//A B MF 且11A B MF =，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB A B 且11AB A B =，//AB MF ∴且AB MF =，所以四边形ABFM 为平行四边形，可得//AM BF ，AM ⊄ 平面BDEF ，BF ⊂平面BDEF ，//AM ∴平面BDEF ，同理可证//AN 平面BDEF ，AM AN A = ，所以，平面//AMN 平面BDEF ，在线段MN 上任取一点P ，则AP ⊂平面AMN ，//AP ∴平面BDEF ，即点P 的轨迹为线段MN ，在AMN 中，AM AN ==MN =，当AP MN ⊥时，即当P 为MN 的中点，AP 的长度取最小值，即min2AP =，当点P 与点M 或点N 的重合时，AP 的长度取最大值，即max AP AM ==.因此，线段AP 长度的取值范围是2⎡⎢⎣.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查线段长度取值范围的求解，解题的关键就是利用//AP 平面BDEF 推测出点P 的轨迹，一般利用线面平行的性质或面面平行的性质来找出动点P 的轨迹，在确定点P 的轨迹后，再利用几何知识求解.26．B 【分析】利用函数的奇偶性求出参数，在利用换元法把问题转化为含参的二次函数问题，再通过讨论参数来处理二次函数轴动区间定的问题进行求解.【详解】因为函数()()2log 41xf x ax =++是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()22log 41log 41x x ax ax -+-=++，所以()()222log 41log 410x x ax -++-+=，其中()()()()()22222241441441log 41log 41log log log log 424141414x x x x x x xx x x x xx ---+⋅+⋅++-+====+++⋅，所以220ax x +=，解得1a =-，所以()()2log 41xf x x =+-，所以()()2log 414122222x x xf x x x x +--+===+，故函数()()222222x x x xg x m --=+++的最小值为3-．令22x x t -+=，则2t ≥，故函数()()222222x x x xg x m --=+++的最小值为3-等价于()()222h t t mt t =+-≥的最小值为3-，等价于()222223mh m ⎧-≤⎪⎨⎪=+=-⎩或22 22324mm m h ⎧->⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得52m =-．故A ，C ，D 错误.故选：B ．27．D 【分析】先利用整体代换思想以及正弦函数的单调递增区间求出函数()f x 的单调递增区间，结合集合的包含关系求出ω的范围，然后再利用正弦函数取最大值的性质可再得一个ω的范围，两个范围取交集即可求解.【详解】令2,222x k k ππωππ⎡⎤∈-+⎢⎣⎦，解得22,22k k x ππππωωωω⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，而函数()sin (0)f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以223230ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得304ω<≤，当[]0,x π∈时，[]0,x ωω∈π，因为|()|1f x =在区间[]0,π上有且仅有一个解，所以232πωππωπ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得1322ω≤<.综上所述，ω的取值范围是1324ω≤≤.故选：D.【点睛】本题的核心是利用整体思想，首先根据正弦函数的单调性，以及已知单调性得ω的一个取值范围；然后根据取最值的个数，求得ω的另一个范围.这里要注意，|()|1f x =说明()1f x =±，而根据题意，|()|1f x =只有一个解，所以()f x 只能取一个值，而根据函数本身的图象可以发现()f x 只能等于1.如果能够取到1-，那么根据自变量的范围，此时()f x 肯定也可以取1，所以舍去.28．D【分析】A ．按λ的正负分类讨论可得，B ．由新定义的意义判断，C ．可举反例说明进行判断，D ．与平面向量的数量积进行联系，用数量积求出两向量夹角的余弦值，转化为正弦值，代入计算可判断．【详解】A ．()sin ,a b a b a b λλλ⊗=<> ，0λ>时，,,a b a b λ<>=<> ，()sin ,()a b a b a b a b λλλ⊗=<>=⊗ ，0λ=时，()()0,0a b a b λλ⊗=⊗=，成立，0λ<时，,,a b a b λπ<>=-<>，sin ,sin(,)sin ,a b a b a b λπ<>=-<>=<>()sin ,()a b a b a b a b λλλ⊗=-<>=-⊗ ，综上，A 不恒成立；B ．a b ⊗ 是一个实数，()a b c ⊗⊗ 无意义，B 不成立；C ．若(0,1),(1,0)a b == ，(1,1)c = ，则(1,1)a b += ，,0a b c <+>= ，()sin 000a b c a b c +⊗=+== ，,,,44a c b c ππ<>=<>= ，()()1sin 1sin 244a cbc ππ⊗+⊗=+= ，()()()a b c a c b c +⊗≠⊗+⊗ ，C 错误；D ．若()11,a x y =r ，()22,b x y =r，则a =b =cos ,a b <>=，sin ,a b <>== ，所以1221sin ,a b a b a b x y x y ⊗=<>=- ，成立．故选：D ．【点睛】本题考查向量的新定义运算，解题关键是理解新定义，并能运用新定义求解．解题方法一种方法是直接利用新定义的意义判断求解，另一种方法是把新定义与向量的数量积进行联系，把新定义中的sin ,a b <> 用cos ,a b <> ，而余弦可由数量积进行计算．29．D【分析】分离变量将问题转化为a 0,0x y >>的最(0)t t =>及1(1)t m m +=>，然后通过基本不等式求得答案.【详解】由题意可得，a 0,0x y >>恒成立，1x =+(0)t t =>2111t t x +=++，再设1(1)t m m +=>，则22111(1)1t m y t m x+===++-+212222m m m m m =-++-12≤==，当且仅当21m m ==时取得“=”.所以212a ≥，即实数a故选：D.30．A 【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将cos cos sin sin()sin B C A A C b c C⎛⎫++= ⎪⎝⎭进行化简，可求出b 的值，再利用边化角将a c +化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.【详解】由题知cos cos sin sin()sin B C A A C bc C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，3B π=∴cos cos sin sin sin B C A B b c C⎛⎫+= ⎝⎭即cos cos 3sin B C A b c C+=由正弦定理化简得∴sin cos cos 3sin 3A cB bC C ⋅+⋅==∴sin cos cos sin C B C B +=∴sin()sin B C A +==∴b = 3B π=∴1sin sin sin a b c A B C===∴23sin sin sin sin()sin )326a c A C A A A A A ππ+=+=+-==+ 203A π<<∴5666A πππ<+<∴26A π<+≤即2a c <+≤故选：A .【点睛】方法点睛：边角互化的方法（1）边化角：利用正弦定理2sin sin sin a b c r A B C===（r 为ABC 外接圆半径）得2sin a r A =，2sin b r B =，2sin c r C =；（2）角化边：①利用正弦定理：sin 2a A r =，sin 2b B r =，sin 2c C r=②利用余弦定理：222cos 2b c a A bc+-=31．(1)3π4;(2)7-.【分析】（1）根据向量的坐标运算及向量的夹角公式计算求解即可；（2）由共线向量的坐标表示求解即可.【详解】（1）因为()11,0e =u r ，()20,1e =u r ，所以1232(3,2)a e e =-+=- ，125(5,1)b e e =+= ，35213a b →→⋅=-⨯+=-，||||a b →→==，cos2||||a ba b θ→→→→⋅∴==-，0θπ≤≤Q ，3π4θ∴=.（2）1242(4,0)(0,2)(4,2)c e e =-=-=- ，(3,2)(5,1)(53,21)ka b k k k +=-+=-+ ，1242c e e =- 与ka b + 共线，4(21)2(53)0k k ∴++-=，解得7k =-.即实数k 的值为7-.。
河北省普通高中学业水平考试数学模拟试卷
河北省普通高中学业水平考试模拟试卷01一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应A ．2B ．±2C ．－2D ．±123.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞4．直线x+y+1=0与圆()2122=+-y x 的位置关系是A.相交B.相离C.相切D.不能确定 5．平面α∩面β=m ，直线l ∥α，l ∥β ，则 A ．m ∥lB ．m ⊥lC ．m 与l 异面D ．m 与l 相交6．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<7．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为 A ．43 B ．34 C ．43-D ．34-8．函数()412x xf x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若36963==，SS ，则987a a a ++等于A ．63B ．45C ．36D ．27 10．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e e ==，则2132e e -=A ．B ．C ．D ．11．若0<a <1，则函数y =lo g a （x +5）的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．12B ．13C ．14D ．1513．设0x >，0y >，1x y +=AB ．1C ．2 D．214．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞15．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是A. 32人B. 27人C. 24人D. 33人 16．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)17．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(-x)，那么A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f18．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数 19．在△ABC 中，a,b,c 分别为三个内角A,B,C 所对的边，设向量(,),(,)mb c c a n b c a =--=+，若m n ⊥,则角A 的大小为A.6πB. 3πC. 2πD. 32π20．阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是 A ．2550，2500 B ．2550，2550C ．2500，2500D ．2500，2550 21．函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是A.54B.45C.43D.34 22．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象 A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 23．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么， 正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形24．在数列}{n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），且前n 项和为k S nn +=3，则k 等于A ．0B ．1C ．-1D ．225．直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是 A ．[0，4π] B ． [43π，π)C ．[0，4π]∪（2π，π)D ． [4π，2π)∪[43π，π)二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．若向量a →＝(1＋2λ，2－3λ)与b →＝(4，1)共线，则λ＝_______________. 27．方程1)12(log 3=-x 的解=x 28．若21)4tan(=-πα，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则.__________________cos sin =+αα 29．函数=y )1,0(1)3(log ≠>-+a a x a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则nm 21+的最小值为 . 30．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是 ；三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 31．已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ， 点(3,5)A ，求；（1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S ．32．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数-x 和方差s 2，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
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河北省普通高中学业水平考试模拟试卷01一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应A ．2B ．±2C ．－2D ．±123.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞4．直线x+y+1=0与圆的位置关系是()2122=+-y x A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定5．平面∩面=，直线l ∥，l ∥ ，则αβm αβA ．∥lB ．⊥lC ．m 与l 异面D ．m 与l 相交m m 6．已知集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>，则M N =A ．∅ B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<7．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为A ．43B ．34C ．43-D ．34-8．函数()412x xf x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若36963==，S S ，则987a a a ++等于A ．63B ．45C ．36D ．2710．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e BC e AB ==，则2132e e -=A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD11．若0<a <1，则函数y =lo g a （x +5）的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．B ．C ．D ．1213141513．设，，的最大值是0x>0y >1x y +=A B． C ． D114．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞15．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是A. 32人B. 27人C. 24人D. 33人16．函数的零点所在的大致区间是xx x f 2)1ln()(-+=A ．B ．C ．D ．(0,1)(1,2)(2,)e (3,4)17．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(-x)，那么A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f f D ．)2()0()2(-<<f f f 18．设函数()sin(23f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像A. B.C.D.5445433422．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称C ．关于点0π⎛⎫⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称23．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，1111ABCD A B C D -P Q R AB AD 11B C 正方体的过、、的截面图形是P Q R A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形24．在数列}{n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），且前n 项和为k S nn +=3，则k 等于A ．0B ．1C ．-1D ．225．直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是七彩┣数学经纬吧Max_sunA ．[0，4π]B ． [43π，π)C ．[0，4π]∪（2π，π)D ． [4π，2π)∪[43π，π)二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．若向量＝(1＋2λ，2－3λ)与＝(4，1)共线，则λ＝_______________.a → b→ 27．方程的解1)12(log 3=-x =x 28．若21)4tan(=-πα，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则.__________________cos sin =+αα29．函数=y )1,0(1)3(log ≠>-+a a x a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则nm 21+的最小值为 .30．已知变量、满足条件则的最大值是 ；x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x z x y =+三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）31．已知圆的圆心在点， 点，求；22:46120C x y x y +--+=C (3,5)A （1）过点的圆的切线方程；A （2）点是坐标原点，连结，，求△的面积．O OA OC AOC S七彩┣数学经纬吧Max_sun32．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数和方差s 2，并根据计算结果估计哪位运动员的-x 成绩比较稳定。
2024年届河北省张家口市普通高中学业水平选择性模拟考试数学试题
2024年届河北省张家口市普通高中学业水平选择性模拟考试数学试题一、单选题1．设命题p ：对任意的等比数列{}{}1,n n n a a a ++也是等比数列，则命题p 的否定p ⌝为（ ） A ．对任意的非等比数列{}{}1,n n n a a a ++是等比数列 B ．对任意的等比数列{}{}1,n n n a a a ++不是等比数列 C ．存在一个等比数列{}n a ，使{}1n n a a ++是等比数列 D ．存在一个等比数列{}n a ，使{}1n n a a ++不是等比数列2．已知()()i 1i 2z -+=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．12i -+B ．12i --C ．12i +D ．12i -3．已知角α的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点()，则tan π6α⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A ．B ．CD 4．若函数()log 21(0a y x a =-+>，且1)a ≠的图象所过定点恰好在椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>上，则m n +的最小值为（ ） A ．6B ．12C ．16D ．185．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设向量(),sin ,,sin 2B m a A n b ⎛⎫== ⎪⎝⎭r r 若m r∥n r ，则B =（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π66．已知函数()24y f x x =-在区间()1,2上单调递减，则函数()f x 的解析式可以为（ ）A ．()24f x x x =- B ．()2xf x =C ．()sin f x x =-D ．()f x x =7．已知,A B 分别是圆221:1C x y +=与圆()222:()(4)360C x a y a -+-=≥上的动点，若AB 的最大值为12，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>的左､右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为,A O 为坐标原点，若12AF AF AO -=，则双曲线C 的离心率为（ ）AB C D二、多选题9．下列对函数()sin cos f x x x =+的判断中，正确的有（ ） A ．函数()f x 为奇函数B ．函数()f xC ．函数()f x 的最小正周期为π2D ．直线π4x =是函数()f x 图象的一条对称轴 10．甲､乙两名同学分别从a b c d ,,,四门不同的选修课中随机选修两门.设事件X =“,a b 两门选修课中，甲同学至少选修一门”，事件Y =“乙同学一定不选修c ”，事件=Z “甲､乙两人所选选修课至多有一门相同”，事件W =“甲､乙两人均选修d ”，则（ ）A ．()()P X P Z =B ．()()P Y P W =C ．X 与Y 相互独立D ．Z 与W 相互独立11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，O 为11AC 与11B D 的交点，则下列条件中能成为“11AC AC =”的必要条件有（ ）A ．四边形11ACC A 是矩形B ．平面11ABB A ⊥平面11ACC AC ．平面11BDD B ⊥平面ABCDD ．直线,OA BC 所成的角与直线,OC AB 所成的角相等三、填空题12．若曲线()ln f x x =在点()00,P x y 处的切线过原点()0,0O ，则0x =.13．已知圆台12O O 的高为3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分，则该圆台的母线长为. 14．已知函数()f x 的图象关于点()1,0中心对称，也关于点()0,1-中心对称，则()()()()1,2,3,,2024f f f f L 的中位数为.四、解答题15．2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格： 单位：人(1)根据小概率值0.005α=的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为X ，试求X 的分布列和数学期望.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.16．已知函数()()2ln 20a f x a x x a x=--≠.(1)当1a =时，求()f x 的单调区间和极值； (2)求()f x 在区间(]0,1上的最大值.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面PAB ，BC AD ∥， 12AB BC CD AD ===，M 为AD 的中点.(1)试判断PMC △是否为正三角形，并给出证明； (2)若直线PA 与平面PBD PAB 与平面PBC 夹角的余弦值. 18．在平面直角坐标系xOy 中，动点A 在圆224x y +=上，动点B 在直线2x =-上，过点B 作垂直于2x =-的直线与线段AB 的垂直平分线交于点M ，且OA OM ⊥u u u r u u u u r，记M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程.(2)若直线1:0l x y m --=与曲线C 交于,D E 两点，2:0l x y n --=与曲线C 交于,P Q 两点，其中m n <，且,DE PQ u u u r u u u r同向，直线,DP QE 交于点G .（i ）证明：点G 在一条确定的直线上，并求出该直线的方程； （ii ）当DEG △的面积等于n m -时，试把n 表示成m 的函数.19．如果项数相同的数列{}{},n n a b 满足{}{}{}1,2,3,,2n n a b n ⋃=L ，且i 为奇数时，i i a b <；i 为偶数时，i i a b>，其中{}1,2,3,,i n ∈L ，那么就称{}{},n n a b 为“互补交叉数列”，记1212,,,,,,n n a a a b b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭L L 为{}{},n n a b 的“互补交叉数列对”，n S 为 a n 的前n 项和.(1)若{}{}{}1,2,3,4,5,6n n a b ⋃=，且15a =，写出所有满足条件的“互补交叉数列对"； (2)当{}{},n n a b 为“互补交叉数列”时， （i ）证明：n S 取最大值时，存在2i a n =； （ii ）当n 为偶数时，求n S 的最大值.。
河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试卷02
河北省普通高中学业水平考试模拟试卷02一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R ，集合A={x|x 2－x=0}，B={x|－1<x<1}，则A∩B= A ．{0} B ． {1} C ．{0，1} D ．Φ 2．角α终边过点(1,2)-，则cos α＝AC．． 3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A ．7B ．15C ．25D ．35 4．12coslog 12sinlog 22ππ+的值为A ．－4B ．4C ．2D ．－25．m, n, l 是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题中的真命题是 A ．若m, n 与l 都垂直，则m∥n B ．若m∥α，m∥n，则n∥α C ．若m ⊥α, n∥β且α∥β，则m ⊥nD ．若γ⊥α,γ⊥β，则α∥β6．以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 A ．22(2)(1)3x y -++=B ．22(2)(1)3x y ++-=C ．22(2)(1)9x y -++=D ．22(2)(1)9x y ++-=7．等差数列{}n a 中，51130a a +=，47a =，则12a 的值为 A ．15B ．23C ．25D ．378．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于 Ａ．3-Ｂ．13-C ．3Ｄ．139．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．1516B ．2716-C ．89D ．1810．已知向量)3,(),2,4(x ==向量，且∥，则x =A ．9B ．6C ．5D ．111．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A ．27B ． 30C ．33D ．3612．若0m n <<，则下列结论正确的是A ．22mn> B ．1122m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．22log log m n > D ．1122log log m n >13．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A ．)32sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 14．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝ A ．3:4 B ．2:3 C ．1:2D ．1:315．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么A ．AO OD =B ．2AO OD =C ．3AO OD = D ．2AO OD =16．实数y x z y x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为A ．—1B ．0C ．2D ．417．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位18．若02log 2log <<b a ,则A ．10<<<b aB ．1>>a bC ．1>>b aD ．10<<<a b 19．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为正视图侧视图 俯视图A．3 B．3 C ．23 D．320．如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么 输出的p 等于 A ．720 B ． 360 C ． 240 D ． 12021．在钝角△ABC 中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积是A ．23B ．43 C ．23 D ．43 22．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A ．92 , 2B ． 92 , 2.8C ． 93 , 2D ．93 , 2.823．函数y=)0()1(2>+x xx 的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．2+224．函数()21++=x ax x f 在()+∞-,2上为增函数，则a 的取值范围是 A ．210<<a B ．1-<a 或21>a C ．21>a D ．2->a25．方程223xx -+=的实数解的个数为A ．2B ．3C ．1D ．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为 ．27．方程))1,0((02∈=++n n x x 有实根的概率为 ． 28．若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 29．在),(41,,,,,,222a cb Sc b a C B A ABC -+=∆若其面积所对的边分别为角中A ∠则= 。
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(七)数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 下列说法中错误的是A ．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样.B．线性回归直线一定过样本中心点C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于D ．若一组数据的众数是，则这组数据的中位数是2. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ）A．B．C．D．3.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律（）A．B．C．D．4. 已知，则（ ）A．B．C ．2D ．55.已知函数，若有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6. 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为（ ）A．B．C．D．7. 若函数，设，，，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．8. 若是上周期为3的偶函数，且当时，，则（ ）A．B ．2C．D．9. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A ．在处取得极大值B．若在上恒成立，则C．2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（七）数学试题(1)2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（七）数学试题(1)三、填空题四、解答题D．有且只有个零点10. 已知函数，则（ ）A．有零点的充要条件是B ．当且仅当，有最小值C ．存在实数，使得在R 上单调递增D ．是有极值点的充要条件11.半正多面体（）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.传统的足球，就是根据这一发现而制成，最早用于1970年的世界杯比赛.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（）A ．平面B ．异面直线和所成角为60°C．该二十四等边体的体积为D．该二十四等边体外接球的表面积为12. 举世瞩目的第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会点燃了国人激情，也将一股运动风吹到了大学校园.为提升学生身体素质，倡导健康生活方式，某大学社团联合学生会倡议全校学生参与“每日万步行”健走活动.下图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的拆线统计图，则（）A ．这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为12600B ．这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数C ．这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差D ．这一星期内乙的日步数的下四分位数是1220013.若函数的图象关于直线对称，且直线与函数的图象有三个不同的公共点，则实数k 的值为______．14.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则______．15.定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为_______．16.已知数列中，，(n ).（1）分别比较下列每组中两数的大小：①和；②和；（2）当n≥3时，证明：.17. 小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示：语文数学英语物理化学生物第一次879291928593第二次829495889487（1）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；（2）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望；（3）现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如下表所示：语文数学英语物理化学生物6科成绩均值6科成绩方差第一次第二次将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为.有一种观点认为：若，则.你认为这种观点是否正确？(只写“正确”或“不正确”)18. 如图抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在轴上方），，点到轴的距离为4.（1）求抛物线方程及点的坐标；（2）是否存在轴上的一个点，过点有两条直线，满足，交抛物线于两点.与抛物线相切于点（不为坐标原点），有成立，若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.19. 在等差数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)若记为中落在区间内项的个数，求的前k项和.20.已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.(1)求椭圆方程；(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.21. 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①､②､③､④､⑤.（1）某教练将所带6名学员的“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过3项的概率.科目①②③④⑤学员（1）√√√（2）√√√（3）√√√√（4）√√√（5）√√√√（6）√√√注“√”表示合格，空白表示不合格（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行第一轮测试(按①､②､③､④､⑤的顺序进行)，如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第一轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若选择补考，则需另外缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束.(注：每一轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序全部重新测试，学员在同一轮补测中5个项目均合格，则可通过“科二”考试).每人最多只能补考1次.学员甲每轮测试或补测通过①､②､③､④､⑤各项测试的概率依次为1､1､1､､，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求：（i）学员甲能通过“科二”考试的概率；（ii）学员甲缴纳的考试费用的数学期望.。
河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试卷05.doc
河北省普通高中学业水平考试模拟试卷05一、选择题：（本题共25小题，1-15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．tan300°+cot405°的值是A.1＋3B.1－3C.－1－3D.－1＋32．已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是A.15B.16C.3D.43．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y =a －x与y ＝log a x 的图象是4．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 5．下列函数中，周期是2π的偶函数是A.y ＝sin4xB.y ＝cos 22x －sin 22x C.y ＝tan2x D.y ＝cos2x6．已知直线x =a （a >0）和圆（x －1）2+y 2=4相切，那么a 的值是A.5B.4C.3D.2 7．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝64，，则公比q 为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8 8．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、现从中抽取一个容量为本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 10．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④11．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =-开始1k =0S =50?k ≤是2S S k =+1k k =+否输出S 结束①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =-- 12．使sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是A.［－43π，4π］ B.［－2π，2π］ C.［－4π，43π］ D.［0，π］ 13．在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为 A ．8122-B ．9122-C ．10122-D ．11122-14．若非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b ｜，则 (A) ｜2b ｜＞｜a 一2b ｜ (B) ｜2b ｜＜｜a 一2b ｜ (C) ｜2a ｜＞｜2a 一b ｜ (D) ｜2a ｜＜｜2a 一b ｜ 15．若A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且A <B <C （C ≠2π），则下列结论中正确的是A.sin A <sin CB.sin A <cos CC.tan A <tan CD.cos A <cos C 16．函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为Ａ．(0)+∞，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，17．图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)18．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为A.130B.170C.210D.260 19．下列多组点中，三点共线的是A.(1，4)，(-1，2)，(3，5)B.(-2,-5),(7,6),(-5,3)C.(1,0),(0,-31),(7，2) D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)知四个条件，①b ＞0＞a ②0＞a ＞b ③a ＞0＞b ④a ＞b ＞0能推出ba 11<成立的有 A.1个 B.2个C.3个D.4个21．已知2tan =θ，则=-----+)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπA 、2B 、－2C 、0D 、32 22．在ABC ∆中，060=A ，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，则第三边的长为A ．2B ．3C ．4D ．523．连续掷两次骰子分别得到的点数为m 、n ，则点P （m,n ）在直线x+y=5左下方的概率为A ．61 B ．41 C ．121D ．9124．已知,x y 满足约束条件,03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是A ．25B ．21-C ．2425D ．125．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …2x y = 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … 2y x = 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …那么方程22x x =的一个根位于下列区间的A.（0.6，1.0）；B.（1.4，1.8）；C.（1.8，2.2）；D. （2.6，3.0） 二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分） 26．不等式1622<-+x x 的解集是___________27．已知3,,sin 25πθπθ⎛⎫∈=⎪⎝⎭，则tan θ= ．28．等差数列｛a n ｝中，a 1＝2，公差不为零，且a 1，a 3，a 11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 ．29．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为 ．30．函数f （x ）=3sin x cos x －4cos 2x 的最大值是_____.三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 31．（本小题满分8分）已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积.若a =4，b =5，S =53，求c 的长度.32．（本小题满分10分）已知函数1)1()1lg[(22+++-=x a x a y ]的定义域为R ，求实数a 的取值范围。
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河北省普通高中学业水平考试模拟试卷01一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应A ．2B ．±2C ．－2D ．±123.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞4．直线x+y+1=0与圆()2122=+-y x 的位置关系是A.相交B.相离C.相切D.不能确定 5．平面α∩面β=m ，直线l ∥α，l ∥β ，则 A ．m ∥lB ．m ⊥lC ．m 与l 异面D ．m 与l 相交6．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<7．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为 A ．43 B ．34 C ．43-D ．34-8．函数()412x xf x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若36963==，SS ，则987a a a ++等于A ．63B ．45C ．36D ．27 10．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e e ==，则2132e e -=A ．B ．C ．D ．11．若0<a <1，则函数y =lo g a （x +5）的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．12B ．13C ．14D ．1513．设0x >，0y >，1x y +=AB ．1C ．2 D．214．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞15．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是A. 32人B. 27人C. 24人D. 33人 16．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)17．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(-x)，那么A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f18．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数 19．在△ABC 中，a,b,c 分别为三个内角A,B,C 所对的边，设向量(,),(,)mb c c a n b c a =--=+，若m n ⊥,则角A 的大小为A.6πB. 3πC. 2πD. 32π20．阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是 A ．2550，2500 B ．2550，2550C ．2500，2500D ．2500，2550 21．函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是A.54B.45C.43D.34 22．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象 A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 23．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么， 正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形24．在数列}{n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），且前n 项和为k S nn +=3，则k 等于A ．0B ．1C ．-1D ．225．直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是 A ．[0，4π] B ． [43π，π)C ．[0，4π]∪（2π，π)D ． [4π，2π)∪[43π，π)二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．若向量a →＝(1＋2λ，2－3λ)与b →＝(4，1)共线，则λ＝_______________. 27．方程1)12(log 3=-x 的解=x 28．若21)4tan(=-πα，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则.__________________cos sin =+αα 29．函数=y )1,0(1)3(log ≠>-+a a x a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则nm 21+的最小值为 . 30．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是 ；三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 31．已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ， 点(3,5)A ，求；（1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S ．32．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数-x 和方差s 2，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
33．在ABC ∆中，2BC =，AC =1AB =．(Ⅰ)求AB AC ⋅；(11)设ABC ∆的外心为O ，若AC mAO nAB =+，求m ，n 的值．河北省普通高中学业水平考试-----数学试卷1答案一．选择题1、C 【解析】∵sin α<0,∴α在3、4象限有tan α>0，∴α在1、3象限，∴在3象限2、A 【解析】a 5=a 2q 33、B 【解析】x-1>04、C 【解析】圆心（1，0），半径r=2∴d=2211=+，∴d=r ，∴相切5、A 【解析】由线面平行的性质易知6、D 【解析】2x>1，∴x>07、D 【解析】∵⊥，∴3sin α+4cos α=0, ∴3sin α=-4cos α,∴tan α=34-8、D 【解析】x xx f 212)(+=，∴)()(x f x f =-，∴)(x f 为偶函数，∴其关于y 轴对称 9、B 【解析】S 3=9，S 6-S 3=27，∴S 9-S 6=45，即a 7+a 8+a 9=45 10、B 【解析】e e ==+=-=-2223221 11、A 【解析】由y=log a x 向左平移5个单位即可 12、B 【解析】∵仅有432、324可被4整除，∴P=31233=A13、A 【解析】令x=sin 2α，y=cos 2α或由均值)(22)(2y x xy y x y x +≤++=+14、B 【解析】a=2时显然成立，当a ≠2时，△<0且a-2<0即可 15、D 【解析】602011⨯=33 16、B 【解析】0)2()1(<f f17、C 【解析】由题对称轴为21=x ，且在（21，+∞）单调增，又)1()0(f f =，)3()2(f f =-而)3()2()1(f f f <<，故C18、C 【解析】将)(x f 左移12π得到)22sin(3)12(2sin )(πππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=x x x f =cos x19、B 【解析】∵n m ⊥，∴n m ⋅=0，∴b(b-c)+(c-a)(c+a)=0，∴b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理b 2+c 2-a 2=2bccosA 知cosA=21，故B 20、A 【解析】经计算S=2550，T=2500 21、D 【解析】∵1-x(1-x)=x 2-x+1=(x-21)2+43≥43，∴f(x)≤34 22、A 【解析】∵T=ωπ2，∴2=ω，∴中心横坐标ππk x =+32，当k =1时解得A 23、D 【解析】延展平面P 、Q 、R 可得。
24、C 【解析】a n+1=ca n （c ≠0），∴｛a n ｝为等比数列，∴k =1- 25、B 【解析】∵k =[），01112-∈+-a ∴选择B 二．填空题26．答案 1227．答案 228．答案 510229．答案 830．答案 6三．解答题31．解：（1）1)3()222=-+-y x C ：（当切线的斜率不存在时，对直线3,(2,3)x C =到直线的距离为1，满足条件 ……………………2分当k 存在时，设直线5(3)y k x -=-，即53y kx k =+-，2|2|11k k -+=+得34k = (3)∴得直线方程3x =或31144y x =+ ……………………4分（2）||92534AO =+= …………………5分AD 所在直线:530l x y -= ……………………6分C 到了l 的距离34d =…………………7分 21||21==d AO S …………………8分32．解：（1）茎叶图如图所示甲 乙7 2 9 81 5 7 0 8 3 3 8 4 6………………………………………………………4分（2）x 甲=2738303735316+++++=33，33x =乙………………………………6分2473s =甲，2383s =乙 ……………………………………………………8分乙稳定…………………………………………………………………………10分33．解: (Ⅰ)由余弦定理知:2(32cos 222(31)A ==+,………2分cos 1)1AB AC AB AC A∴⋅=⋅==.……………5分(Ⅱ)由AC mAO nAB=+,知,.AB AC mAB AO nAB ABAC AC mAC AO nAC AB⎧⋅=⋅+⋅⎪⎨⋅=⋅+⋅⎪⎩∴21(31),2(31).mAB AO nmAC AO n+=⋅+=⋅+⎪⎩…………………………………7分∵O为ABC∆的外心，2112cos(1)2ABAB AO AB AO BAO AB AOAO∴⋅=⋅∠=⋅⋅=. 同理1AC AO∴⋅=.………………………………10分即22111)1),221).m nm n=+⎪=+⎩，解得:1,mn⎧=⎪⎨=⎪⎩……12分。