七年级数学导学案《有理数的乘方》

《有理数的乘方》导学案1

使用说明及方法指导：

学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟

学习目标

1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算

2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。

重点：乘方的意义及运算

难点：乘方的运算

一、自主学习：

1、复习加顾：

①乘法运算的符号法则及运算方法：

②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？

2、导学：

（1）现实背景：

1）1个细胞30分钟后能分裂成个；

1小时能分裂成 = 个；

1.5小时能分裂成 = 个；

2小时能分裂成 = 个；

2.5小时能分裂成 = 个；

3小时能分裂成 = 个；

3.5小时能分裂成 = 个；

4小时能分裂成 = 个；

4.5小时能分裂成 = 个；

5小时能分裂成 = 个。

为了简便将：

2×2记为；

2×2×2×2×2记为；

2×2×2×2×2×2×2×2记为。

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记为。

n个相同的因数a 相乘，即a×a×…×a n a

n个

（2）一般地，几个相同因数a 相乘，a ×a ×…×a 即，记作，读作求n 个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。在n a 中，a 叫做，n 叫作。当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可

一般地，在n a 中，a 取任意有理数，n 取正整数。

特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常不写。

（3）警示：

①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；

③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；

④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。

2、．在(－3)5中底数是，指数是，幂是，(－3)5读

作．

（4）乘方的符号法则：

负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。

正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。

二、合作探究：

1、计算：

2010(1)- 5(2)- 38 3(5)- 41()2

- 4(10)- 3(2)-- 223-×

2、2(3)-= ；23______-=

3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=

4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。

A 、正数

B 、负数

C 、0

D 、任何有理数

指数

幂

5、平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是

三、学以致用：

1、把333()444

-××写成乘方形式。 2、计算：232-= ，22()3-= ，22()3

-= 3、下列运算正确的是。

A 、229()32=

B 、3327()22-=-

C 、239()24

-=- D 、3327()28

-=- 4、若249

x =，则x = 若327x =-，则x =

四、能力提升：

1、计算：23456789102222222222--------+

2、2

32______=，

3、观察下列数，根据规律写出横线上的数

12；34-；58；716-；______；第2010个数是____________。《有理数的乘方》导学案2

蓬安第二中学校谢代勇

班级小组姓名小组评价_________教师评价_______ 使用说明及方法指导：

先回顾有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则，自学教材有理数混合运算部分，独立完成自主学习部分，然后小组内交流讨论，预习时间20分学习目标：

1、熟练进行有理数的混合运算

2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度

重难点：有理数的四则混合运算

一、自主学习：

（一）复习回顾：

1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则

2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？

（二）导学：

有理数的混合运算顺序：（1）先，再，最后；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

方法规律：

（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第级运算。

运算顺序是：先算高级运算，再算运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。

（2）在运算过程中注意运算律的运用

（三）完成P 43例3及P 44的练习

二、合作探究

1、计算：

（1）3114(2)11(2)425⎡⎤-----⎢⎥⎣

⎦×÷÷

（2）2

233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)

（3）3232333519143()2(1)()()251949252

⨯--⨯⨯-+⨯-(-)

2、观察下面行数：

① -3，9，-27，81，-243，729，…

② 0，12，-24，84，-240，732，…

③ -1，3，-9，27，-81，243，…

（1）第①行数有什么规律？

（2）第②行数与第①行数有什么关系？

（3）第③行数与第①行数有什么关系？

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和

三、学习致用：

1、计算： 223311233(3)3()2⎡⎤-----⎣⎦×÷÷

2、x 、y 为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值；

3、20092010(0.25)

4×

4、一根1米长的绳子，第一次剪去

12，第二次剪去剩下的12

，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？

四、能力提升已知22(1)0-+-=ab b 试求

1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)+++++++++ab a b a b a b 的值

【名校课堂】七年级数学上册-有理数的乘方导学案-(新版)

2.9 有理数的乘方 1.理解有理数乘方的意义. 2.理解乘方运算、幂、底数等概念的意义. 3.正确进行有理数乘方运算. 自学指导看书学习第58、59页的内容，思考下列问题. 1.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个? (1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次； (2)5个小时后，细胞的个数一共有 2 102222）个（⨯⋯⨯⨯⨯=1024个，为了简便可以记作210 . 2.①边长为a 的正方形的面积为：a 2 ； ②棱长为a 的正方体的体积为：a 3 ； ③把一张纸对折一次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？知识探究 1.求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数,n 叫指数.乘方a n 有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a 的n 次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a 的n 次幂”. 2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数. 自学反馈 1.在(-2)6中，底数是-2，指数是6，运算结果是64；在-26 中，底数是2，指数是6，运算结果是-64.(特别注意．．．．) 2.底数是-32，指数是3的幂是27 8 -. 3.(-1) 2017 =-1，02017 =0，(-0.1)4 =0.0001. 在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号. 活动1：小组讨论 1.计算：(1)(-2)2×(-2)3； (2)5×(-3)2 ； (3)(-2)4-(-4)2； (4)(-3×2)2-3×22 . 解：（1）-32；（2）45；（3）0；（4）24. 2.如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是( D ) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 3.下列说法正确的是( D ) A.一个数的偶次幂一定是正数 B.一个正数的平方比原数大 C.一个负数的立方比原数小 D.互为相反数的两个数的立方仍互为相反数 4.任何一个有理数的二次幂是( B ) A.正数 B.非负数 C.负数 D.无法确定 5.当n 为整数时，(-1)2n-1+(-1)2n 的值为( B ) A.-2 B.0 C.1 D.2 活动2：活学活用 1.(- 21)4表示的意义是4个-21相乘，32×32×32×32可写成（3 2）4 .

人教版数学七年级上册导学稿：1.5.1-有理数的乘方(学案)

1.5.1 有理数的乘方（1）学习目标： 1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念； 2.掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数乘方的运算。学习重点：有理数乘方的运算学习难点：有理数乘方运算的符号法则学习过程一、初窥小径·遇数学之谜珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。二、拾级而上·探数学之理 1.(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作什么？读作什么？ 2.一般地，n个相同的因数a 相乘，记作 a n，读作 a的 n 次方。求n个因数的的运算叫做乘方。三、步步登高·品数学好用活动一、说出下列乘方的底数、指数和意义。

(-2)4 -24 活动二、同桌两个人为一组，一位同学写出4个乘方的形式，让另一名同学写出相应的底数和指数。活动三、分析比较例1、计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ 3 2）3。【归纳】负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。四、勇攀高峰·解数学之谜珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。是真的吗？课堂达标 1．(－9)8表示的意义是( ) A ．－9乘8 B ．8个－9相乘 C ．9个8相乘的相反数 D ．8个9相乘的相反数 2．下列说法正确的是( ) 呢？与535322?? ? ??

A ．－23的底数是－2 B ．－????342 的底数是－34 C ．－62的底数是6 D ．(－3)2的底数是3 3．化简(－1)2 020的值是( ) A ．2 020 B ．－2 020 C ．1 D ．－1 4．(－2)3与－23 ( ) A ．互为相反数 B ．相等 C ．互为倒数 D ．它们的和为－10 5.计算： (1).(-1)10 (2).(-1)7 (3).83 (4).(-5)3 (5). (－3)2 (6). －32 五、一览众山·悟数学之美本节课学习了哪些知识？掌握了哪些方法？你有什么体会和困惑？六、追逐梦想·巩固提升《名校课堂40页》

有理数的乘方(1)导学案

《有理数的乘方》导学案【学习目标】理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算【学习重点】乘方的意义及运算【学习难点】乘方的运算【学习过程】一、知识链接 ①乘法运算的符号法则及运算方法： 1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘。 2）0乘以任何数都得_______ 3）若几个因数相乘，其中有一个因数等于______，那么乘积为0。反过来，若几个因数相乘的积为0，那么其中每个因数都____________，（或者说：其中必有______________） ②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正。 ③边长为a的正方形面积怎么计算？结果是多少？ ④棱长为a的正方体体积如何计算？结果是多少？二、自主学习： 1、阅读教材P42“动脑筋”，思考问题： ①计算：a·a·a·a=______，读法1：_____；读法2：_____。 ②在(－3)6中，表示有______个______相乘。 ③在(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=(－2)5中,－2叫做_______，5叫做______，(－2)5叫做____________ 2、导学：n个a （1）一般地，几个相同因数a相乘，即a·a·…·a，记作，读作 . 求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫

做。在a n中，a叫做，n叫作。当a n看作a的n次方的结果时，也可读作。特别地：x2也可以读作____________， x3也可以读作____________. （2）思考：对有理数来说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么? 运算: 加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂. 即时训练：①在32中，____是底数，____是指数，读作____. ②在(－3)6中，____是底数，___是指数，读作___. ③在－24中，____是底数，____是指数，读作____. ④在45中，底数是____，指数是___; 读作____. ⑤在5中,底数是,指数是；读作____. 特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，即：a1=______。如5就是5的一次，即51=5，指数为1通常不写。（3）友情提示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果； ④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。（4）乘方的符号法则：计算：02 = ，03 = ，04 = ； 23 = ，24 = ，25 = ； (-3)2 = , (-3)3 = , (-3)4 = , (-3)5 = ; (－10)1=____，(－10)2=___，(－10)3=___，(－10)4=____. 规律：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。

人教版七年级上数学：1.5.1《有理数的乘方(1)》学案(人教版七年级上)(附模拟试卷含答案)

数学：1.5.1《有理数的乘方（1）》学案(人教版七年级上) 【学习目标】: 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方运算； 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】：有理数乘方的运算。【导学指导】一、知识链接 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。 2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条. 二、合作探究 1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作； 2、新知应用 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝. （2）、（—1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）＝；（3）x•x•x•……•x（2010个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；

3、思考：（—2）4和—24 意义一样吗？为什么？ 4、自学例2 （教师指导）【课堂练习】完成P42页1，2. 【要点归纳】：【拓展训练】 1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整： 2、用乘方的意义计算下列各式：（1）42-；（2）3 23⎛⎫ - ⎪⎝⎭ ；（3）223-； 3.计算 (1) 2 2 21(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫ -⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ ；【总结反思】：

七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方导学案 (新版)湘教版

有理数的乘方【学习目标】 1．通过探究，理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则． 2．掌握有理数的乘方运算． 3．通过合作交流及独立思考，培养正确迅速的运算及探究新知识的能力．【学习重点】乘方的意义及运算．【学习难点】乘方的运算．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：(1)底数a可以是任何有理数，如负数、分数、零等，但指数n是正整数； (2)指数是1表示只有1个因数，即a1＝a，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方．注意：在a n的表示中，当底数a是负数或分数时，必须把底数用括号括起来．情景导入生成问题古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？自学互研生成能力知识模块一有理数乘方的意义 (一)自主学习阅读教材P41“议一议”之前的内容，寻找规律，完成下面的内容：

在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23，那么2×2×2×2可以简记为24 ； 2×2×2×2×2可以简记为25.类似地， (－2)×(－2)可以简记为(－2)2； (－2)×(－2)×(－2)可以简记为(－2)3； (－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为(－2)4； (－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为(－2)5．归纳：1.一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把a×a×a×…×a n 个简记为a n . 即a n ＝a ×a ×a ×…×an 个．读法：a n 读作a 的n 次幂或者是a 的n 次方． 2．求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，特别地，a 2通常读作a 的平方，a 3通常读作a 的立方．a 1规定为a. (二)合作探究填空： (1)(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)3，23×23×23×23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234 ,；) (2)在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－133中，指数是3，底数是－13，幂是－127,.) (3)(－2)4读作－2的4次方，结果是16； (4)－24读作2的4次方的相反数，结果是－16．知识模块二有理数的乘方运算 (一)合作探究完成下面的内容，寻找规律： (1)22＝4，23＝8，24＝16，25＝32； (2)(－2)2＝4，(－2)3＝－8，(－2)4＝16，(－2)5＝－32；提示：互为相反数的两个数的奇次幂仍为相反数，偶次幂相等．即a 2n －1＝－a 2n －1或(－a)2n ＋1＝－a 2n ＋1， a 2n ＝(－a)2n (a 是有理数，n 是正整数)．

人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》导学案

1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方一、新课导入 1.课题导入：大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方(板书课题). 2.三维目标：（1）知识与技能正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. （2）过程与方法 ①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算. ②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想. （3）情感态度培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力. 3.学习重、难点：重点：知道有理数乘方的意义. 难点：能合理地进行乘方运算. 二、分层学习 1.自学指导: （1）自学内容：教材第41页的内容. （2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：注意积中各因数的特点，结合乘法算式，找出相同因数的个数与指数的关系.理解乘方、幂、底数、指数的意义. （4）自学参考提纲： ①2×2×2×2×2应记作25，读作2的五次方；1 2×1 2 ×1 2 ×1 2 ×1 2 应记作1 25，读作1 2 的5次方；(-3)×(-3)×(-3)×(-3)应记作（-3）4，读作-3的4次方；(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)应记作（-0.3）3，读作-0.3的3次方；猜想：a·a·a…a的结果？n个a ②一般地，n个相同因数a相乘，即a·a·a…a，记作a n，读作a的n 次方.求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a做底数，n叫作指数.当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.特别地，一个数也可以看作这个数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数为1，通常省略不写. ③-24与(-2)4相等吗？为什么？不相等，虽然绝对值相等，但符号不同. ④你能解决之前的“拉面问题”吗？其结果是多少？26=64 2.自学：同学们可结合自学指导进行自学. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题和疑点.a.负数和分数的乘方的记法；b.-24与(-2)4的区别. ②差异指导：对学习有困难的学生进行学法指导. （2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题. 4.强化：（1）有理数乘方意义的理解： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数的积的简便算式；

人教版七年级数学上册同步备课 1.5.1 乘方(第1课时有理数乘方的意义及运算)(导学案)

1.5.1 乘方（第1课时有理数乘方的意义及运算）学案 1. 理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念. 2. 掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算. ★知识点1：乘方的意义像加减乘除一样，乘方也是一种运算，它的算式a n 中由两部分组成，掌握这两部分a ，n 代表的意义，将a n 写成n a a a a 个或将n a a a a 个写成a n 的形式，都是根据乘方的意义.理解乘方的意义是正确进行乘方运算的基础，也是研究乘方的出发点. ★知识点2：乘方的法则根据有理数乘法运算的法则，可得①正数的任何次幂都是正数；②负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；③任何数的偶次幂都是非负数，即a 2≥0；④0的任何正整数次幂都是0. 此法则是根据乘方的意义和有理数乘法的符号法则得出的，注重理解掌握，在此基础上熟练应用. 1. 求n 个相同因数的积的运算叫做，乘方的结果叫做 . 在a n 中，a 叫做，n 叫做，读作 .当a n 看做a 的n 次方的结果时，也可以读作 . 2. 负数的奇次幂是，负数的偶次幂是，正数的任何次幂都是，0的任何正整数次幂都是 .

棋盘上的学问：古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋. 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？”国王哈哈大笑. 这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？问题1：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？做一做：1. 边长为a的正方形的面积为____； 2. 棱长为a的正方体的体积为______； 3. (－2)×(－2)×(－2)=_____； 4. (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____； 5. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.

有理数的乘方导学案

有理数的乘方导学案一、教学目标 1、理解有理数乘方的意义,能进行有理数的乘方运算。 2、让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的过程，从中感受转化的数学思想。 3、认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，体会与他人合作交流的重要性,并培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，形成主动学习的习惯，增进学习数学的自信心。二、教学重、难点 1、重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2、难点：与所学知识进行衔接，乘方运算的符号法则。三、教学方法教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生主体地位；学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。四、教学用具：电脑多媒体。五、教学过程（一）导入新课把一张足够大的厚度为0.1 毫米的纸，连续对折30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？引入乘方。（二）课前测评（三）自主学习教师出示自学提纲，学生自学课本41、42页

1、乘方的定义： 2、乘方的实质： 3、乘方的特点： 4、乘方的读法： 5、a中各字母的名称：（四）自学反馈 1同学们回答自学提纲中的问题 2做相关练习注意：（1）当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。（五）探究辨析思考：说说下列各数的意义，它们的意义一样吗？（1）23, 32, 2X 3 （2）（-2）4和-24 2 22 （3）（f）2和气（六）发现规律

1应用新知，解决例1 （可以找同学到黑板板演）

《2.9有理数的乘方》导学案

9有理数的乘方习目标 1. 能通过具体的现实背景，认识有理数乘方的意义，知道乘方、幕、指数、底数等概念 2. 能根据有理数乘方的意义将有理数的乘方转化为有理数的乘法，并能熟练地进行有理数的乘方运算• 3. 通过实例感受当底数大于1或大于0小于1时,乘方运算的结果增长或减少得较快 4. 重点:知道有理数乘方的意义，并能熟练地进行有理数的乘方运算. 價习导学——不看肃胡【问题探究一】阅读教材P 58的内容，并试着解决下面的问题. 1 •把下列各式写成乘方运算的形式： 3 4 (1)6X 6X 6= 6 ;(2)(-3) X (-3) X (- 3) X (- 3)= (-3); (3)2. 1 X 2. 1 X2. 1X 2. 1X 2.仁2. 15；(4)-X_X — X-X — X—= (_)6. 2. 说出下列各式的底数、指数及其意义. 4 11 4 (1)5； (2)(-3) ; (3)-3. (1)底数是5,指数是4,表示4个5相乘;(2)底数是-3,指数是11表示11个-3相乘;(3)底数是3,指数是4, 表示4个3相乘的相反数. 【归纳总结】求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方是一种运算乘方运算的结果叫幕;即=a n,在a n中,a叫作底数(相同的因数),n叫个作指数(相同因数的个数),a读作a的n次方或a的n次幕. 【讨论】1.单一的一个数可以看作是这个数的几次方？ 1. 2. 分数或负数的乘方，在书写时要注意些什么？把这个数加上括号. 3. 你能说出有理数的乘方与有理数的乘法两者之间的联系吗？有理数的乘方是特殊的有理数的乘法，即因数完全相同，可以通过有理数的乘法来计算有理数的乘方. 8 【预习自测】(-9)表示(9 A- 9X8 B.8个-9相加 C.9个-8相乘 D. 8个-9相乘

七年级数学《有理数的乘方》教案设计优秀5篇

教学目标： 1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。 2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。 3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。教学过程设计： (一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？ a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a 记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为 a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积) (多媒体演示细胞分裂过程)其中一种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？ 1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210. (二)合作交流，解读探究

一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。说明：(1)举例94来说明概念及读法。 (2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。 (3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。 (4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。 (三)应用迁移，巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24. 点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。 (2)注意(-2)4与-24的区别。根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 【例2】计算： (1)(3; (2)(-)3; (3)(-)4;(4)-; (5)-22某(-3)2;(6)-22+(-3)2.

七年级数学上册《有理数的乘方》课案(教师用) 新人教版

课案（教师用） 1.5.1 有理数的乘方（新授课）【理论支持】布鲁姆认为：“认知的前提特征在学习中起50﹪的作用．它是学习者的能力倾向，认知结构的总称”．所以在教学有理数的乘方之前，先行安排学生课前预习，为课堂学习做好知识储备．维果茨基认为教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”，因此在备本节课时教者考虑到学生的知识基础，有效地突出重点，化解难点，让学生通过独立思考，合作探究等过程最终摘取新知的果实．本节课通过某种细胞分裂和正方形面积、正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有较直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中．通过小组讨论、合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主管能动性，熟练掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果．教者要结合教材上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能．数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到转化的思想．【教学目标】

【教学重难点】 1．重点：（1）理解有理数乘方的意义．（2）会进行乘方运算． 2．难点：掌握有理数乘方运算的符号法则．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案 1．把下列各式写成乘方运算的形式（1）6×6×6 （2）2.1×2.1 （3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）（4）×21×21×21×2 1 〖答案〗（1）63 （2）2.1 2 （3）（-3）4 （4）（ 21）5 知识技能 1．让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义． 2．能够正确进行有理数的乘方运算．数学思考 1．在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验． 2．培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想．解决问题 1．通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题． 2．在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性．情感态度 1．让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．

有理数的乘方教案北师大版数学七年级上册

2.9 有理数的乘方一、教学目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则. 2.能熟练地进行乘方运算. 二、教学重难点【重点】理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 【难点】能够正确进行有理数的乘方运算. 三、教学方法多媒体直观教学法、联想比较，发现教学法、设疑思考法、逐步渗透法四、教学过程（一）新课导入下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量，反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力（二）新课讲授探究点一：有理数乘方的意义【问题引导】手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗? 问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？ 2×2×...×2（100个）想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？ 2100 【知识要点】一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即 a ×a ×……×a = a n （n 个a 相乘）这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂注意：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二：有理数乘方的运算计算：(1) (4)3； (2) (2)4； (3) （－23 ）3. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者

【人教版】七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方(第二课时)教案及练习(含答案)

1.5.2 有理数的乘方乘方（2）

1.5.有理数的乘方（第二课时）学习目标:

1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 3、培养并提高正确迅速的运算能力. 学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理学习难点：有理数的混合运算教学方法：合作交流、讨论、练习教学过程一、学前准备 1、在2+23×（－6）这个式子中，存在着种运算. 2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算 . 二、交流反馈 1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： 1）、先算，再算，最后算； 2）、同级运算，从进行； 3）、如有括号，先做内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例1 计算：（1）（－2）3 +（－3）×[（－4）2 +2]－（－3）2 ÷（－2）；（2）1－21×[3×（－32）2－（－1）4 ]+41÷（－2 1）3．例2 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4， 8，－16，32，…．③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

三、巩固练习 1、P45练习 2、计算()2 253[]39⎛⎫ -⨯-+- ⎪⎝⎭ 四、回顾、思考 1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？ 2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么？五、当堂清计算： 1、（—1）10 ×2+（—2）3 ÷4 2、( 3 2 )÷323―(―3)―(―3) 3、(－4 1)×(―4)×(―1)2014 4、（—1）4+［（—4）2—（3+32）×2］参考答案： 1.0， 2. 9 1， 3. －41 4.－7 六、学习反思

人教版七年级上册第一章《1.5.1有理数的乘方》导学案

课题：1.5.1 有理数的乘方一课前热身温故知新 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包. ２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出３２根面条. 学习目标有的放矢 1、理解有理数乘方的意义. 2、掌握有理数乘方运算 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验指点迷津授之以渔学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示教学方法：观察、归纳、练习涉及考点形成网络教学流程一未雨绸缪 1.预习学习：Ｐ51-52页-内容 3.小试牛刀：完成好下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做. 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作二课堂探究 1.自主学习 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： 1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝. 2）、（—1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）＝. 3）x•x•x•……•x（２００８个）＝ 2、例题，P41例1 从例题1 可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是 . 3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 2.合作探究(兵教兵) 除 3.成果展示 4.质疑解疑 5.画龙点睛 6.平行训练 1、填空 1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.

七年级数学上册 2.9 有理数的乘方导学案(新版)北师大版

第九节有理数的乘方【学习目标】 1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念； 2．通过观察、类比、归纳得出正确的结论，正确进行有理数的乘方运算。【学习重难点】重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾 1、平方和立方：42 = 表示：个相乘。 23 = 表示：个相乘。 2、有理数乘法符号法则：几个不为 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。二、自主学习（一）看书（P58—60）后，解答下列各题： 1、乘方的意义： 2×2×2=23；（—3）×（—3）×（—3）×（—3）=（-3）4 ( 3 2 -)×( 3 2 -)×( 3 2 -)×( 3 2 -)×( 3 2 -)×( 3 2 -)=________ 归纳：一般地，n个相同的因数 a 相乘，记作 ____ 。这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做______；乘方的结果叫做_____, a 叫做______， ____叫做指数。（二）实践练习：先判断乘方的符号，再指出底数和指数，说明表示意义，最后直接得到结果。（1）()35+（2） 4 3 2 ⎛⎫ - ⎪ ⎝⎭ （3）3 ( 1.2) - 解：符号为 + 底数为：+5 指数为：3 表示意义：3个+5相乘原式=125

归纳：乘方运算的符号：（1）底数为正时，结果为 _____ （2）底数为负数：①当指数为奇数时，结果为；②当指数为______时，结果为正【我的疑惑】模块二合作探究探究一 1、指出底数和指数，说明表示意义，判断运算结果的符号，最后直接得到结果。 (1)()23- (2)-42 (3)332⎪⎭⎫ ⎝⎛- (4)432 - 注意：乘方运算时，注意观察指数带在谁的头上，凡负数和分数作为底数必须加上括号。探究二 1、计算;)2()3(2)1(322-+--- ;328)25.0(21)2(2 32⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2、如果 a 2=16 ,b 2=9 ,求： 2a －b 的值。模块三小结反思知识： 1.一般地，n 个相同因数a 相乘，记作。这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做______。乘方的结果叫做，a 叫做 ______，____ 叫做指数. 2. 运算时注意乘方中指数管辖的范围和乘方运算的符号。模块四形成提升 1、（－2）3的底数是_______，结果是_______.－2 3的底数是_______，结果是_______.

1.5.1_有理数的乘方(1)导学案

1.5.1 有理数的乘方（1）学案泸州市蓝田中学七年级数学上导学案课题：第一章有理数： 1.5.1 有理数的乘方（1）课型：新课一、学习目标 1、理解有理数乘方的意义； 2、理解乘方运算、幂、底数等概念的意义； 3、能正确进行有理数乘方运算． 1、某种细胞每过30 分钟便由l 个分裂成 2 个，经过 5 小时，这种细胞 1 个能分裂成多少个? （1）细胞每30 分钟分裂一次，则 5 个小时共分裂_____________次；（2）5 个小时后，细胞的个数一共有 2 2 2 2=__________个，为了简便可以记作. ( ) 2 个 2、求n 个相同因数的积的运算叫________，乘方的结果叫______．在n a 中，a 叫_______, n 叫 ________，n a 叫. 3、n a 具有双重含义：(1) 表示一种运算，这时读作______________；(2) 表示乘方运算的结果，这时读作_______________． 4、10 ( 1) = ， 5 ( 1)= ， 100 0 = ， 3 4 = ， 3 ( 3) = ．三、问题探究【问题1】（自主完成）将下列各式写成乘方（即幂）的形式，并指出底数和指数分别是什么．（1）2 2 2 2 2= ；（2）1 2 1 2 1 2 1 2 = ；（3）( 3) ( 3) ( 3) = ．注意：在书写乘方时，若底数为负数．．、分．数．时一定要加．括．号．．【问题2】计算：（1） 5 2 （2） 4 2 （3） 10 0 （4） 3 ( 4) （5）( 2) 4 发现：正数的任何次幂都是_______数，0 的任何正整数次幂都是______；负数的奇次幂是_____数，偶次幂是______数．【问题3】计算：（1） 4 ( 3) = ， 4 3 = ；（2） 2 2 3 = ， 2 (23) = ；（3） 2 ( 3) = ， 3 ( 2) = ．四、问题检测 1、( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 写成乘方的形式为； 2、 1 4 ( ) 中，底数是，指数是； 2 3、 2 ( 3) 的意义是， 2 3 的意义是． 4、４的平方等于，－４的平方等于． 5、平方得81 的数有个，（填“有”或“没有”）平方得81的有理数；

七年级数学《有理数的乘方》教案人教新课标版

有理数的乘方（第一课时）一、教学目标: 知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。过程与方法： 1.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 2.通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。情感态度与价值观：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。二、教学重点、教学难点：重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。三、课堂结构设计：创设情境,探求新知---分层练习，寓教于乐---探索研究,发现规律---前后呼应，感受乘方---自主质疑，回顾总结---课外延伸，学以致用教学过程：一、创设情境,探求新知一张纸对折再对折（纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时纸有几层？把实验1次选10张思考答案贴在黑板上，请学生自主观察。第1次 2 第2次4=2×2=22 第3次 8=2 ×2 ×2=23

第4次 16= 2 ×2 ×2 ×2=2 4 …… 你们发现了什么？ 20个第20次 2×2×······×2=220 老师：在生活当中经常有这种多个相同的数相乘的情况，用我们原有的知识描述起来比较麻烦，所以有必要寻求一种新的方法，这就是我们今天所要探究的内容：有理数的乘方（第一课时）(多媒体展示课题) （设计意图）在实验材料中思考，在同伴的合作下完成学习任务，即使无法正确完成，但是探索过程是实实在在的。乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。即：（设计意图）：通过实际问题要用到有理数的乘方的运算，让学生归纳总结，从而得出乘方的概念，并用图表表示出乘方的各部分名称，，非常直观，利于学生接受。二、分层练习，寓教于乐 1）、说出下列各式的底数、指数、读法及意义（学生口答，多媒体展示）（1）在23 中，底数是（），指数是（），读作（）。（2)在32中，底数是（），指数是（），读作（）。（3）在中，底数是( )，指数是（），读作（）。（4）在中，底数是( )，指数是（），读作（） 2）、运用法则，积累经验 (1) 35 (2) 4)3(- (3) 3 32⎪⎭⎫ ⎝⎛ =a n n 个 a ·a ·…a a = 3 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-4 )3(-

有理数乘方导学案

第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一）一、教学目标： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。二、教学过程第一环节：引入情境，导入新课活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成 2 个，第 2 次分裂成 2× 2 个，第三次分裂成 2× 2× 2 个 . 因为五小时要分裂 10 次，所以第十次分裂成 2× 2× 2⋯⋯⋯× 2×2 个 . 得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实. 二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示 10 个 2 相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方 .

第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容： 1. 归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。指数 a n 运算的结果叫做幂底数 2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念. 填空：（1）（-2 ）10的底数是 _______，指数是 ________，读作 _________ (2)(-3)12表示 ______个 _______相乘 , 读作 _________, (3)( 1/3)8的指数是 ________, 底数是 ________读作 _______, (4)3.65的指数是 _________, 底数是 ________, 读作 _______,x m表示 ____个 _____相乘 ,指数是 ______, 底数是 _______, 读作 _________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1 × 2.1; (3)(－3)( －3)( －3)( －3) ； (4) 11111 2222. 2 活动的注意事项:教科书在给出乘方运算的概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中. 为了及时消化新知识, 要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换, 真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数. 第三环节：例题练习，乘方运算活动内容：教科书例 1，例 2 分别计算：例 1：① 5 3；②（-3）4；③（-1/2）3.