北师大版初中数学八年级(上)7-2 定义与命题(第1课时)(学案+练习)
北师大版-数学-八年级上册-《定义与命题(1)》导学案2
(D)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
四、拓展延伸（提高）
将下列命题改成“如果……,那么……”的形式，并指出条件和结论
（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）等角的余角相等；
（5）对顶角相等。
三、轻松尝试（运用）
1、下列语句中，是命题的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行
(D)连结A、B两点
2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
条件：；结论：
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
A、你吃过午饭了吗？B、过点A作直线MN
C、同角的余角相等D、红扑扑的脸蛋
3、一般地，命题都由和两部分组成。
二、合作探究（理解）
1、教材P165议一议
什么是命题？它们中哪些是命题？
2、教材P166想一想
你你发现这些命题有什么共同的结构特征？
3、教材P166做一做
什么叫真命题？什么叫假命题？其中哪些命题是真命题？你是如何判断的？
五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标）
教材随堂练习1，2
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②7.2第1，2，3题在书上完成。完成《名校课堂》中的本节内容。
2、思考题：
学习反思：
条件：；结论：
3、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）
北师大版八年级上册7.2 定义与命题第1课时 定义与命题(1)课件(16张PPT)
注意：命题的条件（题设）部分有时可用“已 知……”或者“若……”等形式表述，命题的结 论部分有时可用“求证……”或“则……”等形 式表述。
掌握新知
1、这几个命题哪些是正确的？哪些不正 确？你是怎么知道它们是不正确的？
（4）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。 条件：一个四边形的两条对角线互相平分 结论：这个四边形是平行四边形
3.下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）各边对应成比例的两个多边形一定相似。 是假命题。 如：两个菱形的各边对应成比例，但它们 不一定相似
归纳小结 1、命题都是由条件和结论两部分组成
第七章 平行线的证明
2.定义与命题
第1课时 定义与命题（1） 驶向胜利
的彼岸
探索新知 对名称和术语的含义加以描述,作出
明确的规定,也就是给出它们的定义 .
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的 距离” 是“两点之间的距离”的定义;
“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未 知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次 方程” 是“一元一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形” 是“平行四边形”的定义;
判断一件事情的句子,叫做命题.
B
E
C
·
·H · ·F ·G
A
·D
J
·I ·
·K例如，下列句子都是命题 Nhomakorabea(1)任何一个三角形一定有直角； (2)对顶角相等； (3)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的 值都是质数；
命题一般都写成“如果……,那么……”的 形式,你能把上面的命题都写成“如果 ……,那么……”的形式吗?
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题说课稿（新版北师大版）一. 教材分析八年级数学上册7.2定义与命题是北师大版教材中的一节重要课程。
这部分内容主要介绍了定义与命题的概念、分类和判断方法。
教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握定义与命题的基本知识，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和命题有一定的认识。
但学生在学习过程中，往往对抽象的定义与命题理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生理解定义与命题的本质，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的分类和判断方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念、分类和判断方法。
2.教学难点：对定义与命题的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考什么是定义与命题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解定义与命题的概念、分类和判断方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生不易理解的知识点，进行详细讲解，突破教学难点。
5.练习巩固：布置课后练习，让学生运用所学知识解决问题。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，加深学生对定义与命题的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：判断方法：……八. 说教学评价1.学生自主学习能力的评价：观察学生在自主学习过程中的表现，如学习态度、问题解决能力等。
2.学生合作交流能力的评价：评价学生在小组讨论中的参与程度、观点阐述等。
北师大版-数学-八年级上册-7.2 定义与命题(1) 教案
定义与命题（1）学习目标1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义2.会区分命题的条件和结论3.了解判断命题真假的方法预习提示知识点一：定义的含义证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识。
为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.如：两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；多边形：由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形.知识点二：命题的含义1.如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；2.学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．3.下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？任何一个三角形一定有一个角是直角；对顶角相等；无论n为怎样的自然数，式子n²-n+11的值都是质数；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；你喜欢数学吗？做线段AB=CD判断一件事情的句子，叫做命题.注意：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.请大家举出这样的例子.4.想一想观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；如果a=b，那么a²=b²；如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.这些命题都有___________________________的结构特征一般地，每个命题都由____和____两部分组成，____是已知的事项，____是由已知事项推断出得事项。
命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“____”引出的部分是条件，“___ ”引出的部分是结论知识点三：真假命题的含义正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.随堂练习1.（1）你能列举出一些学过的定义吗？（2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.2.指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.（1）如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）两个锐角之和一定是钝角；（4）如果x²＞0，那么x＞0；课堂反思我的收获及存在的问题（反思静悟、体验成功）在教学设计中，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位，教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位。
7.2定义与命题(教案)2023-2024学年北师大版八年级数学上册
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解命题的定义及其基本结构。核心内容是命题的题设和结论，以及如何从具体实例中抽象出命题。
-举例：从“如果一个数是偶数，那么它能被2整除”这个实例中，强调“如果一个数是偶数”是题设，“那么它能被2整除”是结论。
-掌握命题的分类，包括真命题、假命题、逆命题、逆否命题和对偶命题。
-举例：真命题如“两直线平行，内错角相等”；假命题如“所有奇数都是质数”；逆命题是将原命题的题设和结论对调等。
-学会运用已知条件和基本事实进行命题证明。
-举例：使用欧几里得几何的基本公理证明“等腰三角形的底角相等”。
-理解并掌握命题的否定方法。
7.2上册
一、教学内容
本节选自2023-2024学年北师大版八年级数学上册第7章第2节“定义与命题”。教学内容主要包括以下几部分：
1.命题的定义：让学生了解什么是命题，以及命题的基本结构，如题设和结论。
2.命题的分类：介绍真命题、假命题、逆命题、逆否命题、对偶命题等概念，并通过实例进行解释。
3.命题的证明：引导学生学会运用已知条件和基本事实，通过推理得出命题的结论。
4.命题的否定：讲解如何对命题进行否定，以及否定的方法和规律。
本节课将结合实际例子，让学生在实际操作中掌握命题的相关概念和性质，培养他们的逻辑思维能力和推理能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过分析、判断命题的真假，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
首先，导入新课环节，通过提问学生们日常生活中的真假陈述，成功引起了他们对命题的兴趣。这个环节的设计让学生们意识到数学与生活息息相关，从而激发了他们的学习热情。
7.2 定义与命题 北师大版八年级 数学上册随堂小练(含答案)
7.2定义与命题—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练1.对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法：甲：它是假命题，所以不是命题；乙：它是命题，并且是真命题.下列判断正确的是( )A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲乙都错D.甲乙都对2.下列命题是真命题的是( )A.相等的角是对顶角B.两直线平行,同旁内角相等C.两点之间直线最短D.邻补角互补3.下面关于实数a,b的值中,能说明“若,则”这个命题是假命题的是( )A.,B.,C.,D.,4.能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是( )A. B. C. D.5.下列命题中,不是真命题的是( )A.垂线段最短B.两直线平行,同旁内角相等C.对顶角相等D.两点之间,线段最短6.“对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题.7.命题“邻补角互补”的题设为______，结论为______.8.如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：①，②，③，④.（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知：_______，求证：_______；（2）请对你写出的命题进行证明.答案以及解析1.答案：C解析：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补，∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等，∴原命题是假命题，∴甲乙都错.故选：C.2.答案：D解析：A、对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,原说法错误,故该选项是假命题；B、两直线平行,同旁内角互补,原说法错误,故该选项是假命题；C、两点之间线段最短,原说法错误,故该选项是假命题；D、邻补角互补是指两个相邻的角,它们的互为补角,该说法正确,故该选项是真命题；故选：D.3.答案：C解析：当,时,,而成立,故A选项不符合题意；当,时,,而成立,故B选项不符合题意；当,时,,但不成立,故C选项符合题意；当,时,不成立,故D选项不符合题意；故选：C.4.答案：B解析：当时，，当时，，即“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，故选：B.5.答案：B解析：A、根据垂线段的性质可知：垂线段最短,正确,是真命题；B、根据平行线的性质可知：两直线平行,同旁内角互补,不正确,不是真命题；C、根据对顶角的性质可知：对顶角相等,正确,是真命题；D、根据线段的性质可知：两点之间,线段最短,正确,是真命题；故选：B.6.答案：假解析：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题.故答案为：假.7.答案：①.两个角是邻补角②.这两个角互补解析：命题“邻补角互补”改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，所以，题设是：两个角是邻补角，结论是这两个角互补.故答案是两个角是邻补角；这两个角互补.8.答案：（1）①②③；④（2）见解析解析：（1）根据题意可得由①，②，③作为题设，④作为结论可以组成一个真命题；故答案为：①②③；④；（2）已知：，，，求证：.证明：，，在和中，，，.。
北师大版八年级上册7.2定义与命题
北师大版八年级上册7.2定义与命题
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知识点讲解
7.2.1节《定义与命题》
学习目标：
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式．（重点）
2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．（难点）
同步练习
7.2 定义与命题
第1课时定义与命题1．下列语句中属于定义的是( )
A．直角都相等
B．作已知角的平分线
C．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
D．两点之间，线段最短
2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的反例是( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝－2
C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3
3．下列命题：①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等；③成轴对称的两个图形全等；④两个全等三角形是轴对称图形．其中真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．将命题“相等的两个角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式为___________________________________．
1
参考答案
7.2定义与命题
第1课时定义与命题
1．C 2.C 3.B
4．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
7.2定义与命题(教案)2021-2022学年北师大版数学八年级上册
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与定义与命题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线和垂直的基本原理。
在难点和重点的讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言进行阐述，但还是有一些同学表示难以消化。我觉得在今后的教学中，可以尝试将难点分解，逐步引导同学们掌握。同时，注重个别辅导，针对同学们的不同问题，给予有针对性的解答和指导。
最后，课堂总结环节，我发现同学们对于今天所学的知识有了基本的掌握，但仍有一些疑问。为了帮助同学们更好地巩固知识点，我打算在课后布置一些具有挑战性的思考题和实践作业，让他们在课后继续思考和研究。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“定义与命题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-两条直线相交于一点，那么这两条直线一定不平行。
-如果两条直线垂直，那么它们的斜率互为相反数。
-线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。
3.证明：运用定义和已知定理证明以下命题：
-如果两条直线平行，那么它们在同一平面内不相交。
-如果两条直线垂直，那么它们的斜率的乘积为-1。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
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2定义与命题(第1课时)
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分某些语句是不是命题. (重点)
2.会区分一个命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法.(难点)
自主学习
学习任务一定义的概念
对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的.
例1下列语句属于定义的是()
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.等角的补角相等
D.线段是直线上的两点和两点间的部分
学习任务二命题的概念
判断一件事情的，叫做.
如果一个句子没有对某一件事情做出任何，那么它就不是.
学习任务三命题的结构
一般地，每个命题都由和两部分组成.是已知的事项，是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“”“”的形式，其中“”引出的部分是条件，“”引出的部分是结论.
学习任务四真命题、假命题、反例的概念
一个命题有正确的和错误的，我们把正确的命题称为，不正确的命题称为.
要说明一个命题是，常常可以举出一个例子，使它具备命题的，而不具有命题的，这种例子称为.
合作探究
下列命题的题设(条件)是什么？结论是什么？
(1)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；
(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；
(3)直角三角形的两锐角互余；
(4)两直线平行，同位角相等；
(5)如果两个角相等，那么它们是对顶角.
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)画一个角等于已知角.
(2)两直线平行，内错角相等.
(3)a，b两条直线平行吗？
(4)若a2＝4，求a的值.
(5)若a2＝b2，则a＝b.
2.判断下列命题的真假.真命题用“√”表示，假命题用“× ”表示.
(1)同旁内角互补；
(2)两点可以确定一条直线；
(3)两点之间线段最短；
(4)一个角的补角大于这个角；
(5)同角的余角相等.
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)三条边对应相等的两个三角形全等；
(2)在同一个三角形中，等角对等边；
(3)对顶角相等.
指出下列各命题的条件和结论，并指出哪些是真命题，哪些是假命题，并通过反例来说明假命题.
(1)如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；
(3)如果
5
2
x-
＝
3
3
x
-
，那么x＝4；
(4)两个锐角之和一定是钝角；
(5)如果x2>0，那么x>0；
(6)两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
当堂达标
1.解：(2)(5)是命题，(1)(3)(4)不是命题.
2.解：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√
3.解：(1)条件：两个三角形中三条边对应相等，结论：两个三角形全等.如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
(2)条件：在同一个三角形中有两个角相等，结论：这两个角所对的边也相等.如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
(3)条件：两个角是对顶角，结论：两个角相等.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
课后提升
解：(1)条件：5月4日是星期一，结论：5月11日也是星期一.真命题.
(2)条件：三个内角都相等的三角形，结论：三角形是等边三角形.真命题.
(3)条件：
5
2
x-
＝
3
3
x
-
，结论：x＝4.假命题.
例：当x＝4时，左边＝
1
2
-，右边＝
1
3
-，所以是假命题.
(4)条件：两个锐角，结论：它们的和一定是钝角.假命题.
例：30°，40°都是锐角，30°+40°＝70°，70°还是锐角，不是钝角，所以是假命题.
(5)条件：x2>0，结论：x>0.假命题.
例：当x＝-2时，x2>0，此时x<0，所以是假命题.
(6)条件：两边分别相等且其中一组等边的对角相等，结论：两个三角形全等.假命题.
例：如图1，在△ABD和△ACD中，∠A＝∠A，AD＝AD，BD＝CD，满足两边分别相等且其中一组等边的对角相等，但是△ABD和△ACD不全等.。