北师大版-数学-八年级下册--6.2定义与命题 第一课时 教案

《八年级数学下第六章证明第二节定义与命题》教案

第1课时 6.2定义与命题

【教学课型】：新课

◆课程目标导航：

【教学目标】：（一）教学知识点

1.定义的意义

2.命题的概念

（二）能力训练要求

1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.

2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.

（三）情感与价值观要求

通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.

【教学重点】：命题的概念

【教学难点】：命题的概念的理解

【教学工具】：投影片一张

第一张：做一做（记作投影片§6.2.1 A）

电脑制作：P177~178的实例.

◆教学情景导入

［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177）

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮说：……

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”

小亮说：“……”

小刚说：“……”

小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”

……

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：

一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”

……

一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”

……

（学生听后，大笑）

［师］同学们为什么笑呢？

［生甲］旁边那两个人的概念不清.

［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.

……

［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共

同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.

这节课我们就要研究：定义与命题

◆教学过程设计

［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.

如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.

大家还能举出一些例子吗？

［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.

［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.

［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.

［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.

……

［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.

接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A）

如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.

图6－6

如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；

如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；

如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；

……

如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.

［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.

［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.

［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.

［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.

［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.

［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.

……

［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.

即：命题是判断一件事情的句子.如：

熊猫没有翅膀.

对顶角相等.

大家能举出这样的例子吗？

［生甲］两直线平行，内错角相等.

［生乙］无论n 为任意的自然数，式子n 2－n +11的值都是质数.

［生丙］内错角相等.

［生丁］任意一个三角形都有一个直角.

［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

［生己］全等三角形的对应角相等.

……

［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：

你喜欢数学吗？

作线段AB =a .

平行用符号“∥”表示.

这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.

一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.

接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.

课堂练习

（一）课本P 180随堂练习 1、2.

1.你能列举出一些命题吗？

答案：能.举例略.

2.举出一些不是命题的语句.

答案：如：①画线段AB =3 cm.

②两条直线相交，有几个交点？

③等于同一个角的两个角相等吗？

④在射线OA 上，任取两点B 、C.等等.

（二）看课本P 177~180，然后小结.

活动与探究

1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？

（1）折面积为

2

1的正方形 （2）折面积为3

1的正方形 （3）折面积为5

1的正方形 （4）折面积为7

1的正方形 （5）折面积为9

1的正方形 ［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能