23.2.2_中心对称图形练习题1(含答案)
23.2.2中心对称图形
6.探究：经过中心对称图形的对称中心的一条直线， 把这个图形分割成两个部分，那么这两部分有什么关 系？
经过中心对称图形的对称中心的一条直线， 把这个图形分割成两个部分，那么这两部分全等。
如图，工人师傅想把图中的这块材料块分为面积相等的两 部分，应该怎样修？画出示意图并说明理由
3、观察图形，并回答的问题：
5. 如图，已知△ ABC 与△ CDA 关于点 O 对称，过点 O 任 作直线 EF分别与 AD、 BC交于点E、点 F，则，下列结论 正确的有 。 ①直线BD必经过点O； ②四边形ABCD是中心对称图形； ③点E和点F是关于中心O的对称点； ④△AOE与△COF成中心对称； ⑤四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等.
观察下面的图案，如果图案绕某一点旋转， 那么，旋转多少度可以和原图重合？
可以旋转60°,120°, 180°,240°,300° 可以旋转90°,180°, 270°,
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转 180°,你有什么发现？
A
· 0
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180° 后与本身重合。
数学九年级上册
复习回顾 ① 中心对称的概念
把一个图形绕着某一点O旋转 180°，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称（或中心对称）． ② 中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分; （2）中心对称的两个图形是全等图形．
①是中心对称图形，但不是轴对称图形； ②不是中心对称图形，但是轴对称图形； ③即是中心对称图形，又是轴对称图形； ④是中心对称图形，但不是轴对称图形；
⑤不是中心对称图形，但是轴对称图形；
随堂练习
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第23章《23.2.2 中心对称图形》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第23章旋转23.2.2中心对称图形一、单选题1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A．点C B．点D C．线段BC的中点D．线段FC的中点3．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）．A．2B．3C．4D．54．如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（）A．2条B．4条C．8条D．无数条5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3B．7→16C．7→8D．6→156．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题7．中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是___________．8．下列这些字母中有_____个是中心对称的图形．有____个是轴对称的图形．9．在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是__.10．像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或________．这个点叫做___________．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________．△OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与_______、B与________．11．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP 与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.三、解答题12．下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？13．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．=，连接BE．请指出图中成中心对14．如图，点D是ABC中BC边上的中点，连接AD并延长使DE AD称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形．15．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A,D1,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B,C,B 1,C 1的坐标.16．如图，正ABC 与正111A B C 关于某点中心对称，已知1A A B ，，三点的坐标分别是()()()040302，，，，，．()1求对称中心的坐标；()2写出顶点1C C ，的坐标．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．参考答案1．B2．D3．B4．D5．D6．C7．180°8．699．②10．中心对称对称中心对称点C D 11．（2,1）12．“红桃2”“方片J”的牌面图案是中心对称图形13．解：如图所示：14．解：∵,180DE AD ADB EDB =Ð+Ð=°，∴线段AD 与线段ED 关于点D 成中心对称．同理，线段BD 与线段CD 关于点D 成中心对称，线段BE 与线段CA 成中心对称，又∵ADC EDB Ð=Ð，∴ADC 与EDB △关于点D 成中心对称．∴ADC EDB S S =．∵ABD △与ACD △是等底同高的两个三角形，∴ABD ACD SS =．∴ADC EDB ABD S S S ==．15．（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D 的中点，∵D 1，D 的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A ，D 的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1的边长都是：4﹣2=2，∴B ，C 的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A 1D 1=2，D 1的坐标是（0，3），∴A 1的坐标是（0，1），∴B 1，C 1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．16．()11A A B ，，三点的坐标分别是()()()040302，，，，，，所以对称中心的坐标为()02.5，；()2等边三角形的边长为422-=，所以点C的坐标为()，点1C的坐标)．17．（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222a b -+ì=ïï\í+ï=ïî，解得22a b =ìí=î，1(2,2)A \，同理可得：1(0,1)B -；（2）()()2,62,2,2A A --- ，\从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C \--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B -- ，0013(,)22P +--\，即(0,2)P -，故旋转中心的坐标为(0,2)-．。
23.2.2中心对称图形
分析：延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO， 连结CD
则△COD为所求的，如图所示．
A
D
O
B C 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋 转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这 个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称 中心；互相重合的点叫做对称点.
融会贯通
（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一 ①③ 个旋转角为120°是_____．（• 出所有正确结论 写 的序号） ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正 八边形． （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形， 却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件： ①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是 轴对称图形，又是中心对称图形．
融会贯通
3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B 两点，将△AOB绕点O• 时针旋转90°得到 顺 △A1OB1． （1）在图中画出△A1OB1； （2）设过A、A1、B三点的函数解析式为 y y=ax2+bx+c，求这个解析式．
2
B
A
-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
x
谢谢!再见！
ABCD 点O 图中_________是中心对称图形 对称中心是______ 点B 点C 点A的对称点是______ 点D的对称点是______
例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称 图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心 对称图形．
例2：请说出中心对称图形具有什么特点？ 中心对称图形具有匀称美观、平稳
融会贯通
2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在 A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD 过F点． （1）求证：四边形BEFG是平行四边形； （2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过 A 程．
人教版 九年级数学上册 23.2 中心对称(含答案)
人教版九年级数学23.2 中心对称一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，如果甲、乙两图关于点O对称，那么乙图中不符合题意的一块是()2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()4. 若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是()A．(3，2) B．(－3，2)C．(3，－2) D．(－2，3)5. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA′B′C′，再作菱形OA′B′C′关于点O的中心对称图形菱形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()图25－K－1A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)6. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是()A．O1B．O2C．O3D．O47. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点FC．点G D．点H8. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点9. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＝S 2D ．不确定10. 2020·河北模拟如图所示，A 1(1，3)，A 2(32，32)，A 3(2，3)，A 4(3，0)．作折线OA 1A 2A 3A 4关于点A 4中心对称的图形，得折线A 8A 7A 6A 5A 4，再作折线A 8A 7A 6A 5A 4关于点A 8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．当t ＝2020时，点P 的坐标为( )A ．(1010，3)B ．(2020，32)C ．(2016，0)D ．(1010，32)二、填空题（本大题共8道小题）11. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．12. 点P (1,2)关于原点的对称点P ′的坐标为__________．13. 若点A (x ＋3，2y ＋1)与点A ′(y －5，1)关于原点对称，则点A 的坐标是________．14. 若将等腰直角三角形AOB 按图所示的方式放置，OB ＝2，则点A 关于原点对称的点的坐标为________．15. 如图所示，在△ABC 中，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2.若以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．16. 在平面直角坐标系中，若点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为________．17. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．18. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.20. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．21. 如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：DF＝BE.22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．人教版九年级数学23.2 中心对称-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析] .2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] ∵点C的坐标为(2，1)，∴点C′的坐标为(－2，1)，∴点C″的坐标为(2，－1)．故选A.6. 【答案】A[解析] 如图，连接HC和DE交于点O1.7. 【答案】D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.8. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．9. 【答案】C[解析] ∵P是半圆AC的中点，∴半圆关于直线OP对称，且点D，E关于圆心O对称，因而S1，S2在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S 1＝S 2.10. 【答案】A二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称， ∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等． ∵王老师家距学校2千米， ∴他们两家相距4千米． 故答案为4.12. 【答案】(－1，－2)13. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．14. 【答案】(－1，－1)[解析] 如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D.∵△AOB 是等腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝AD ＝1，∴A(1，1)，∴点A 关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．15. 【答案】25 [解析] ∵△ABC 绕AC 的中点O 旋转了180°，∴OB ＝OB′，∴BB′＝2OB. 又∵OC ＝OA ＝12AC ＝1，BC ＝2，∴在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋22＝5， ∴BB′＝2OB ＝2 5.16. 【答案】5[解析] ∵点A (x ＋1，2y ＋1)与点A ′(y －2，x )关于原点O 对称，∴⎩⎨⎧x ＋1＋y －2＝0，2y ＋1＋x ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2. 故x 2－y 2＝9－4＝5. 故答案为5.17. 【答案】(0，1)18. 【答案】(－a ，－b ＋2)[解析] 如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点A′作A′D′⊥y 轴于点D′，则△ACD ≌△A′CD′，∴A′D′＝AD ＝a ，CD′＝CD ＝－b ＋1，∴OD′＝－b ＋2，∴点A′的坐标为(－a ，－b ＋2)．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示．(2)平移后的△A 2B 2C 2如图所示，其中点B 2的坐标为(0，－2)，点C 2的坐标为(－2，－1)．(3)△A 1B 1C 1 (1，－1)20. 【答案】解：(1)∵点D 和点D 1是对称点， ∴对称中心是线段DD 1的中点， ∴对称中心的坐标是(0，52)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B 1(2，1)，C 1(2，3)．21. 【答案】证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO.∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ， 即FO ＝EO.在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB(SAS)， ∴DF ＝BE.22. 【答案】【思维教练】要作△ABC 关于点O 的中心对称图形，可先分别求出点A ，B ，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA 1B 1C 1，从而得出平移距离a 满足A′A 1<a <A′D(其中点D 是A′A 1与B 1C 1的交点)． 解：(1)如解图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形：(2分) (2)A′如图所示；(4分)a 的取值范围是4＜a ＜6.(6分)。
23.2.2 中心对称图形 达标训练(含答案)
23.2.2 中心对称图形达标训练题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、基础·巩固·达标1、如图23－2－15所示，不是中心对称图形的是（）图23－2－152、如图23－2－16所示，是中心对称图形的是（）图23－2－163、图23－2－17中,不是中心对称图形的是（）图23－2－174、如图23－2－18，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是.图23－2－185、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图23－2－196、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是什么？7、已知：如图23－2－20，四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.图23－2－20二、综合·应用·创新8、下列图形中（图23－2－21），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图23－2－219、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 圆B. 菱形C. 矩形D. 等边三角形10、下列图形中（图23－2－22），既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图23－2－2211、如图23－2－23,是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是()图23－2－23A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形12、已知：如图23－2－24，ABCD为平行四边形.图23－2－24（1）画出A1B1C1D1，使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称；（2）画出A2B2C2D2，使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称；（3）A1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.参考答案一、基础·巩固·达标1、如图23－2－15所示，不是中心对称图形的是（）图23－2－15提示：根据中心对称图形的概念进行判别.答案：B2、如图23－2－16所示，是中心对称图形的是（）图23－2－16提示：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.答案：A3、图23－2－17中,不是中心对称图形的是（）图23－2－17提示：根据中心对称图形的概念判断.答案：B4、如图23－2－18，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是.图23－2－18提示：将△ADP绕点D旋转90°，这时，点P移到点F的位置,点A与点C重合.此时，四边形PDFB恰好为正方形，因为四边形的面积为18，所以DP=18=3２.答案：3２5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图23－2－19提示：根据中心对称图形和轴对称图形的概念及性质判断.答案：B6、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是什么？提示：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后能够与原来的平行四边形重合.所以，对称中心是对角线的交点.答案：平行四边形的对称中心是对角线的交点.7、已知：如图23－2－20，四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.图23－2－20提示：根据矩形的性质以及中心对称图形的概念画图找出它的对称中心O.答案：连接AC、BD，交点就是矩形ABCD的对称中心O.二、综合·应用·创新8、下列图形中（图23－2－21），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图23－2－21提示：根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断.答案：C9、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 圆B. 菱形C. 矩形D. 等边三角形提示：根据中心对称图形的概念判断.圆、菱形、矩形是中心对称图形.答案：D10、下列图形中（图23－2－22），既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图23－2－22提示：由轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断.答案：B11、如图23－2－23,是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是()图23－2－23A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形提示：根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断.答案：B12、已知：如图23－2－24，ABCD为平行四边形.图23－2－24（1）画出A 1B 1C 1D 1，使A 1B 1C 1D 1与ABCD 关于直线MN 对称； （2）画出A 2B 2C 2D 2，使A 2B 2C 2D 2与ABCD 关于点O 中心对称；（3）A 1B 1C 1D 1与A 2B 2C 2D 2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心. 提示：根据轴对称和中心对称的性质来画对称图形，关键是找对称点. 答案：（1）如图：A ′B ′C ′D ′与ABC D 关于直线MN 对称;（2）A ″B ″C ″D ″与ABCD 关于点O 中心对称;(3)A 1B 1C 1D 1与A 2B 2C 2D 2是对称图形，对称轴为直线HL .可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。
23.2中心对称-同步练习(含答案)
23.2中心对称学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．B．C．D．3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD的顶点A、B在两坐标轴上，OA=OB=2，BC=ABCD绕原点O顺时针每次旋转90°，则第2022次旋转后点C的坐标是（）A ．（3，-5）B ．（-5，-3）C ．（-3，5）D ．（5，3）7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．9．点()5,A m -和点(),4B n -关于原点对称，则m n +的值为（ ）A ．9B ．1-C ．1D ．9-10．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．点(,)A a b 和点B 关于x 轴对称，而点B 与点(2,3)C 关于y 轴对称，那么a = ， b =，点A 和点C 的位置关系是.14．若已知点(),2022A a -与点()2023,A b '是关于原点O 的对称点，则a b +的值为 ．15．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图 是．16．如图，原点O 为平行四边形A ．BCD 的对角线A ．C 的中点，顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(4，2)，(a ，b)，(m ，n)，(－3，2)．则（m+n ）（a +b ）=．17．已知直线x ⊥直线y ，垂足为O.若△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线y 成轴对称，△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于直线x 成轴对称，则△A 2B 2C 2与△ABC 的关系是 ．三、解答题18．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（n a 表示第n 个三角形数），由图形可得11a =，23a =，36a =，410a =，5a = ；(2)为探索n a 的值，将摆成三角形进行旋转180︒，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算2n a的值，∴2n a ；（用含n的代数式表示）(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由．19(1)(2)(3)20．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,4A ，()4,2B ，()3,5C （每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)请画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 关于原点对称；(2)分别写出1A ， 1B ，1C 的坐标．21．已知抛物线()211y x m x m =-++-．(1)求证：抛物线与x 轴必有交点；(2)若该抛物线与直线2y x =的两个交点关于原点对称，求m 的值．22．定义：如果二次函数2111y a x b x c =++，（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”．例如：求函数2231y x x =-+的“旋转函数”，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =，11c =．根据120a a +=，12b b =，120c c +=求出2a 、2b 、2c 就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考并解决下面问题：(1)写出函数243y x x =-+的“旋转函数”；(2)若函数()251y x m x n =+-+与253y x nx =---互为“旋转函数”，求()2023m n +的值；(3)已知函数()()213y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是1A 、1B 、1C ，试求证：经过点1A 、1B 、1C 的二次函数与()()213y x x =-+互为“旋转函数”．参考答案：题号12345678910答案B A B C C B C D D B 题号1112 答案BA1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A 13． -2-3关于原点对称14．1-15．②⑤/⑤②16．-617．中心对称18．(1)15(2)()1n n +(3)24不是，28是19．(1)略；(2) (5,4) ；(3) (1,-4).20．(1)略(2)()()()1111,4,4,2,3,5A B C ------21．(1)略；(2)3-．22．(1)243y x x =---；(2)1；(3)略．。
23.2：中心对称(填空题专练)(解析版)
23.2：中心对称（填空题专练）1．已知点A(m ，-1)与点B(3，n)关于原点对称，则m+n=____【答案】-2【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到m =-3，n =1进而得到答案．【解答】点A(m ，-1)与点B(3，n )关于原点对称，∴m =-3，n =1，∴m +n =-2，故答案为：-2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．在平面直角坐标系中，点 P 2(m ，n )与1(P 关于原点成中心对称，则m n +=__________．【答案】-【解析】利用直角坐标系中点(),P x y 关于原点对称点()',P x y --可得.【解答】∵点()2,P m n 与(1P 关于原点对称，∴(m n m n =-+=-=- .【点评】本题考查直角坐标系中坐标关于原点对称的知识点，掌握坐标关于原点对称是解题的关键.3（b+4）2＝0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是_____．【答案】（﹣3，4）【解析】先根据二次根式，平方的非负性求出,a b 的值，然后根据关于原点对称的两点的坐标特征求解即可．【解答】（b +4）2＝0∴3040a b -=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩∴点坐标为(3,4)-其关于原点对称的点的坐标为：()3,4-故答案为：()3,4-．【点评】本题考查了二次根式，平方的非负性，及关于原点对称的点坐标的特征，熟知以上内容是解题的关键．4．已知点()2,3P -，则点P 关于原点对称的点的坐标是________．【答案】()2,3-【解析】根据坐标系中的点关于原点对称的坐标特征作答即可.【解答】点P 关于原点对称的点, 横坐标和纵坐标分别与点P 的横坐标和纵坐标互为相反数, 故该点的坐标为(2,-3).故本题正确答案为(2,-3).【点评】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点.注意:关于原点对称的点,横纵坐标分别互为相反数.5．绕一定点旋转180后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．如图，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个180<的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：________．【答案】60或120【解析】作出六边形的一边的两个顶点到中心的连线,则这两条线与这一边组成的三角形是等边三角形,那么只要六边形绕着它的中心旋转60o 或120o ,也可以使它与原来的正六边形重合.【解答】解:根据分析可知:只要六边形绕着它的中心旋转60o 或120o ,也可以使它与原来的正六边形重合.【点评】本题考查了旋转对称图形的概念和性质.6．已知点A （2a ﹣3b ，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b ）关于坐标原点对称，则5a ﹣b ＝_____．【答案】3【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得方程组,根据解方程组的性质，可得5a-b 的值.【解答】解:由点A(2a-3b,-1)与点A'(-2,3a+2b)关于坐标原点对称,得：2a-3b=2{3a+2b=1①②，①+②得5a-b=3 故答案为:3.【点评】本题主要考查关于原点对称的点的性质及二元一次方程组的性质.7．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，称为一次变换，已知点A 的坐标为(1,0)-，则点A 经过连续2020次这样的变换得到的点2020A 的坐标是________．【答案】(1,0)【解析】先按题目要求求得点A (1,0)-绕原点逆时针旋转45︒，再作出旋转后的点关于原点的对称点22⎝⎭，如此变换八次后，发现其坐标回到原处，故此变换规律是八次一循环，据次解题即可. 【解答】解：第一次变换后的坐标为22⎝⎭，第二次变换后的坐标为()0,1-，第三次变换后的坐标为⎛ ⎝⎭，第四次变换后的坐标为(1,0)，第五次变换后的坐标为⎛ ⎝⎭，第六次变换后的坐标为()0,1，第七次变换后的坐标为⎝⎭，第八次变换后的坐标为(1,0)-，因为202082524÷=，所以把点A 经过连续2020次这样的变换得到的点2020A 的坐标是(1,0)．故答案为(1,0)【点评】本题考查直角坐标系点的变换特征，其中涉及旋转、关于原点的对称等变换，掌握这些变换特征、点在坐标系中的特征、发现坐标变换规律是解题关键.8．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．【答案】4【解析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．【解答】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距：4公里．故答案为4．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．9．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____对称.【答案】中心【解析】利用中心对称的定义求解．【解答】解：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形一定关于这一点成中心对称．故答案为：中心．【点评】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．10．在平面直角坐标系中，若点(),P a b 的坐标满足0a b =≠，则称点P 为“对等点”．已知一个二次函数22y x mx m =+-的图像上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m 的值为_________． 【答案】12【解析】设这两个“对等点”的坐标为(),a a 和(),a a --，代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得．【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为(),a a 和(),a a --，代入22y x mx m =+-得2222a am m a a am m a ⎧+-=⎨--=-⎩， 两式相减得24a am =， 解得12m =， 故答案为：12．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数以及关于原点对称的点的坐标，图象上点的坐标适合解析式． 11．已知点M （a ，b ）与点N （-2，3）关于原点中心对称，则M 点的坐标为___________．【答案】（2，-3）．【解析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即可求得．【解答】∵点M （a ，b ）与点N （-2，3）关于原点中心对称∴a=2，b=-3则M 点的坐标为（2，-3）故答案为：（2，-3）【点评】解题关键是理解并掌握关于原点对称的两个点的坐标符号相反．12．若点(),7A m 与点4,B n 关于原点成中心对称，则m n +=______．【答案】-3【解析】利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值进而得出答案．【解答】∵点(),7A m 与点4,B n 关于原点对称，∴m ＝4，n ＝﹣7，∴()473m n +=+-=-故答案为：﹣3．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．13．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合．已知8AB AC cm ==，将MED 绕点()A M 逆时针旋转60后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________2cm （结果精确到0.1 1.73≈）．【答案】20.3【解析】设BC,AD交于点G,过交点G作GFLAC与AC交于点F,根据AC=8,就可求出GF的长,从而求解. 【解答】解：如图设BC、AD交于点G,过交点G作GF⊥AC与AC交于点F,设FC=x,则GF=FC=x,旋转角为60o,即可得∠FAG=60o，∴AF=GFcot∠3所以3则x=3所以S AGC=12⨯8⨯(32.故答案为:20.3.【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:1定点-旋转中心;2旋转方向;3旋转角度.14．在平面直角坐标系中，若点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，则代数式x2﹣y2的值为_____．【答案】5【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于x，y的方程组进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，∴12=021=0x yy x++-⎧⎨++⎩，解得：=3=2xy⎧⎨-⎩，故x2﹣y2＝9﹣4＝5．故答案为5．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出x，y的值是解题关键．15．直角坐标系中，直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为_____．【答案】y ＝2x ﹣3【解析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k 值不变；与y 轴的交点关于原点对称，即b 值互为相反数．【解答】解：直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为y ＝2x ﹣3，故答案为：y ＝2x ﹣3．【点评】本题考查一次函数，能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k 和b 值之间的关系． 16．如图：△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称，则AO=________，BO=_____.【答案】CO ； DO【解析】依据△ABO 和△CDO 关于点O 成中心对称，即可得到△ABO ≌△CDO ，进而得到结果．【解答】∵△ABO 和△CDO 关于点O 成中心对称，∴△ABO ≌△CDO ，∴AO=CO ，BO ＝DO ，故答案为：CO ；DO ．【点评】本题主要考查了中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．17．已知点()M 2m 1,m 1+-与点N 关于原点对称，若点N 在第二象限，则m 的取值范围是________． 【答案】1m 12-<<. 【解析】根据N 点所在现象确定M 所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得答案.【解答】∵点M （2m+1，m-1）与点N 关于原点对称，若点N 在第二象限，∴M 在第四象限，∴21010m m +>⎧⎨-<⎩， 解得：1m 12-<<， 故答案为1m 12-<<． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18．已知点(12,2)P a a --关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程12x x a+=-的解是________．【答案】3x = 【解析】根据题意可知点(12,2)P a a --关于原点的对称点为(21,2)a a --，由此列出不等式组，求出a 的取值范围，并根据已知条件确定a 的值，将a 的值代入分式方程即可求解．【解答】∵点(12,2)P a a --关于原点的对称点在第一象限内，点(12,2)P a a --关于原点的对称点为(21,2)a a --，∴21020a a ->⎧⎨->⎩，解得122a <<， ∵a 为整数，∴1a =，把1a =代入分式方程12x x a +=-中，得121x x +=-， 整理得122x x +=-，解得3x =经检验，x=3是分式方程的解，故答案为：3x =．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系、解分式方程，还涉及到一元一次不等式组，理解题意确定参数a 的值是解题关键．19．观察图1和图2，请回答下列问题：（1）请简述由图1变成图2的形成过程：________．（2）若3AD =，4DB =，则ADE 和BDF 面积的和为________．【答案】图1中的''A DE 绕点D 顺时针旋转90得到图2； 6．【解析】(1)根据旋转的性质,可得答案;(2)根据旋转的性质,可得∠EDF=∠ADA'=90°,AD=A'D=3,根据三角形的面积公式，可得答案.【解答】解:四边形DECF 为正方形,∴∠EDF=90°,DE=DF, ∴DA'绕点D 顺时针旋转90度到DA 的位置,∴DF'绕点D 逆时针旋转90度到DE 位置,∴图1中的△A'DE'绕点D 顺时针旋转90°得到图2;(2)由旋转的性质,旋转角∠EDF=∠ADA'=90°,AD=A'D=3,∴∠A'DB=180°-∠ADA'=180°-90°=90°,∴ ADE S +BDF S ='A DB S =12A'D ⨯BD=12⨯3⨯4=6. 【点评】本题主要考查旋转的性质及三角形的面积计算.20．旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.【答案】不一定是； 一定是【解析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案．【解答】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形．故答案为：不一定是；一定是【点评】本题考查了中心对称图形及旋转对称图形的知识，解答本题的关键是理解两者的定义． 21．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度，平移后对应的点为A′，且点A 和A′关于原点对称，则a+b=_____．【答案】10【解析】先确定A′，然后再确定a ，b ，最后求和即可.【解答】解：∵A 和A′关于原点对称∴A′的坐标为（2，-3）∴将点A （﹣2，3）向右平移a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度即：a=4，b=6∴a+b=10故答案为10.【点评】本题主要考查了平移，通过平移规律确定a 、b 的值是解题关键.22．如图,若四边形ABCD 与四边形CEFG 成中心对称,则它们的对称中心是__,点A 的对称点是__,点E 的对称点是__.BD ∥__且BD=__.连接点A,F 的线段经过__,且被C 点__,△ABD ≌__.【答案】点C 点F 点D EG EG 点C 平分 △FGE【解析】结合图形，然后根据中心对称的定义以及中心对称的性质分别填空即可．【解答】四边形ABCD 与四边形CEFG 成中心对称，则它们的对称中心是C ，点A 的对称点是F ，E 的对称点是D ．BD ∥EG 且BD=EG ．连接A ，F 的线段经过C ，且被C 点平分，△ABD ≌△FGE ．故答案为点C 、点F 、点D 、EG 、EG 、点C 、平分、△FGE ．【点评】本题考查了中心对称的定义以及中心对称的性质，准确识图，找准对应点是解题的关键． 23．直角坐标系中，已知A （3，2），作点A 关于y 轴对称点A 1，点A 1关于原点对称点A 2，点A 2关于x 轴对称点A 3，A 3关于y 轴对称点A 4，……，按此规律，则点A 2019的坐标为_____．【答案】（3，2）．【解析】根据题目已知条件，写出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可解决问题．【解答】解：作点A 关于y 轴的对称点为A 1，是（﹣3，2）；作点A 1关于原点的对称点为A 2，是（3，﹣2）；作点A 2关于x 轴的对称点为A 3，是（3，2）．显然此为一循环，按此规律，2019÷3＝673， 则点A 2019的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数．24．在平面直角坐标系中，点(2,4)-关于原点对称的点的坐标为______．【答案】(2,4)-【解析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．【解答】点(2,4)-关于原点对称的点的坐标为(2,4)-，故答案为：(2,4)-．【点评】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数．25．如图所示，AOD △和COB △关于点O 中心对称，60AOD ︒∠=，90ADO ︒∠=，12BD =，点P 是AO 上一动点，点Q 是OC 上一动点（P ，Q 不与端点重合），且AP OQ =，连接BQ ，DP ，则DP BQ +的最小值是______．【答案】12【解析】先证明四边形ABCD 是平行四边形，得到,,A O C 共线与,,B O D 共线，再利用30与直角三角形的性质得到12,BD OA OC === 证明12,PQ OA ==作DK ∥AC ，使得DK=PQ=12，连接BK 交AC 于Q ，则四边形DPQK 为平行四边形，得到DP+BQ=KQ+BQ=BK 的值最小，再证明BDK 是等边三角形，从而可得答案．【解答】解：如图，AOD 和COB △关于点O 中心对称，,,OD OB OA OC ∴==∴ 四边形ABCD 是平行四边形，60AOD ︒∠=，90ADO ︒∠=，30,DAO ∴∠=︒ 1,2OD OA ∴= 同理：1,2OB OC = ()1112,22BD OD OB OA OC AC OA ∴=+=+=== AP OQ =,AP PO PO OQ ∴+=+∴ PQ=OA=12，作DK ∥AC ，使得DK=PQ=12，连接BK 交AC 于Q ，则四边形DPQK 为平行四边形，,DP QK ∴=此时DP+BQ=KQ+BQ=BK 的值最小，//,DK AC60,KDB AOD ∴∠=∠=︒12,DK BD ==BDK ∴是等边三角形，12,BK BD ∴==∴DP+BQ 的最小值为12．故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，中心对称的性质，掌握以上知识是解题的关键．26．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，以BC 为一边作正方形BDEC 设正方形的对称中心为O ，连接AO ，则AO ＝_____．【答案】72；【解析】连接AO 、BO 、CO ，过O 作FO ⊥AO ，交AB 的延长线于F ，判定△AOC ≌△FOB （ASA ），即可得出AO=FO ，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根据AO=AF×cos45°进行计算即可．【解答】解：连接AO 、BO 、CO ，过O 作FO ⊥AO ，交AB 的延长线于F ，∵O 是正方形DBCE 的对称中心，∴BO=CO ，∠BOC=90°，∵FO ⊥AO ，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF ，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA ，∴∠AOC=∠FBO ，∵∠BAC=90°，∴在四边形ABOC 中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO ， 在△AOC 和△FOB 中， AOC FOB AO FO ACO FBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOC ≌△FOB （ASA ），∴AO=FO ，FB=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×272故答案为【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．。
23.2.1 中心对称图形(数学人教版九年级上册)
2. 知道中心对称图形和两个图形成中心对称的联系与区别．
思考
中心对称图形的概念
练一练
在以下的图案中，哪些是中心对称图形？
不是
不是
是
中心对称与中心对称图形的比较
名称
中心对称
中心对称图形
知识小结
1. 中心对称图形的概念；
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋 转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
2. 中心对称与中心对称图形的比较.
区别
把一个图形绕着某一点旋 转180°，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对 称或中心对称
如果一个图形绕着某一个 点旋转180°后的图形能够 与原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图 形
联系
如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个 图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把 对称的部分看成两个图形，那么它们又关于中心对称.
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23.2.2 中心对称图形练习题1
一．填空题
1.填空：把一个图形绕着某一点旋转_________，如果旋转后的图形能够与_________重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中,既是轴对称,又是中心对称的图形是____________.
3.填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.
4.写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：_____________________________；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：_____________________________.
二．选择题
5.图23-2-2-1中，是中心对称图形的是( )
图23-2-2-1
6.图23-2-2-2中不是中心对称图形的是( )
图23-2-2-2
7.下列命题中的真命题是( )
A.关于中心对称的两个图形全等
B.全等的两个图形是中心对称图形
C.中心对称图形都是轴对称图形
D.轴对称图形都是中心对称图形
8.图23-2-2-3中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
图23-2-2-3
9.下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A.圆
B.菱形
C.矩形
D.等边三角形
10.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A.等边三角形
B.平行四边形
C.梯形
D.正五边形
11.图23-2-2-6是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )
图23-2-2-6
A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；
B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
12.图23-2-2-7中，不是中心对称图形的是( )
图23-2-2-7
13.下面所列图形中是中心对称图形的为( )
图23-2-2-8
14.图23-2-2-9图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
图23-2-2-9
三．解答题
15.如图23-2-2-4，已知四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.
图23-2-2-4
16.请你在图23-2-2-5的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形.
图23-2-2-5
17.如图23-2-2-10，已知ABCD,
(1)画出A 1B1C1D1使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称;
(2)画出A 2B2C2D2,使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称;
(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.
图23-2-2-10
参考答案
一、课前预习(5分钟训练)
1.填空：把一个图形绕着某一点旋转_________，如果旋转后的图形能够与_________重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
思路解析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
答案：180度原来的图形
2.图23-2-2-1中，是中心对称图形的是( )
图23-2-2-1
思路解析：绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形才叫中心对称图形.
答案：A
3.图23-2-2-2中不是中心对称图形的是( )
图23-2-2-2
答案：B
4.下列命题中的真命题是( )
A.关于中心对称的两个图形全等
B.全等的两个图形是中心对称图形
C.中心对称图形都是轴对称图形
D.轴对称图形都是中心对称图形
思路解析：不论是轴对称还是中心对称的两个图形，它们一定全等；但是，全等的两个图形不一定是中心对称图形；轴对称图形和中心对称图形是两种不同的概念,是轴对称图形的不一定是中心对称图形,是中心对称图形的不一定是轴对称图形.
答案：A
二、课中强化(10分钟训练)
1.平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是什么？
思路解析：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后能够与原来的平行四边形重合.所以其对称中心是对角线的交点.
答案：平行四边形的对称中心是对角线的交点.
2.图23-2-2-3中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
图23-2-2-3
思路解析：找准对称轴与对称中心是关键.
答案：C
3、下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A.圆
B.菱形
C.矩形
D.等边三角形
思路解析：根据中心对称图形的定义知圆、菱形、矩形是中心对称图形.
答案：D
4.如图23-2-2-4，已知四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.
图23-2-2-4
思路分析：由于矩形对角线互相平分,正好与中心对称要求一致.所以找到对角线交点即可. 作法：连结AC、BD,交点就是矩形ABCD的对称中心O.
5.请你在图23-2-2-5的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形.
图23-2-2-5
思路解析：根据中心对称定义作图.
作法:连结AO且延长至A′使AO=A′O,同理可得BO=BO′,连结A′B′即可.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A.等边三角形
B.平行四边形
C.梯形
D.正五边形
思路解析：只有平行四边形能找到对称中心(对角线交点).
答案：B
2.图23-2-2-6是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )
图23-2-2-6
A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；
B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图
形
思路解析：没有对称轴,但可以找到对称中心(正方形中心).
答案：B
3.图23-2-2-7中，不是中心对称图形的是( )
图23-2-2-7
思路解析：由于选项B建立在正三角形中,它本身就不是中心对称图形,所以选B.
答案：B
4.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中,既是轴对称,又是中心对称的图形是____________.
思路解析：动手实际操作可得.
答案：矩形、菱形、正方形
5.下面所列图形中是中心对称图形的为( )
图23-2-2-8
答案：C
6.图23-2-2-9图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
图23-2-2-9
答案：C
7.如图23-2-2-10，已知ABCD,
(1)画出A 1B1C1D1使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称;
(2)画出A 2B2C2D2,使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称;
(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.
图23-2-2-10
思路分析：根据轴对称和中心对称的性质来画对称图形，关键是找对称点.
作法：（1）如图, A′B′C′D′与ABCD关于直线MN对称.
（2）A″B″C″D″与ABCD关于点O中心对称.
(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形，对称轴为直线HL.
8.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图23-2-2-11），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°.
图23-2-2-11
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）;
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）;
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）.
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足
下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：_____________________________；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：_____________________________.
思路分析：根据在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.
答案：（1）①假②真（2）①③（3）①正五边形②正十边形。