11752 管理数量方法与分析

黑体字为组数，y i为第i组的组中值，v i为第i组频数.;它不偏不倚地对待每一个数据；是数据集的“重心”.10,20，30和x，若平均数是30,那么x应为B．50 C．60 D．80C.80%，月平均工资为500元，技术工占20%,月平均工资为700元，该企业全部职工的月平均工资为【】 B．540元 C．550元 D．600元B【】A．360 B．380 C．400 D．420【答案】B,按从小到大排列后,第4位数360与第5位数400求平均为380..,对分类型有众数,也可能众数不唯一。

【例题】对于一列数据来说，其众数( ）A。

一定存在B。

可能不存在 C.是唯一的D。

是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________.=众数<众数。

Y轴的直线横坐标。

=Q3—Q1.第2四分位点Q2=全体数据的中位数；第1四分位点Q1=数据中所有≤Q2的那些数据的中位数;Q2的那些数据的中位数。

R那样容易受极端值的影响i同上， n是数据的个数，是分组数据的加权平均数。

（方差的算术平方根，与原来数据的单位相同） ％) (反映数据相对于其平均数的分散程度）则得分的变异系数是（ ) A.0。

05 B.0。

2C 。

5D 。

20v ，得出4/80=0。

05不完全正线性相关 不完全线性相关不完全负线性相关完全正线性相关完全线性相关完全负线性相关 变量的关系近似非线性函数;(x 1，y 1),…，(x n ，y n )是总体(X ，Y ）的n 对观察值 |r ｜≤1。

17．若变量Y 与变量X 有关系式Y=3X+2,则Y 与X 的相关系数等于( ）A ．一1B ．0C ．1D ．310．当所有观察点都落在回归直线y=a+bx 上,则x 与y 之间的相关系数为( ） A ．r=0B ．r 2=1C ．-1〈r 〈1D ．0<r<11.可以在相同的条件下重复进行；2。

试验的结果不止一个,但所有可能的结果在试验之前都知道；,称为一个基本事件（或样本点)；2。

基本事件的全体所组成的集合称为样本空间（是必然事件)；3.若干个样本点组成的集合(即样本空间的子集）,称为随机事件(简称事件)；事件A发生⇔A中一个样本点出现;∅。

, 描述法。

A发生或B发生(或A，B至少有一个发生）的事件，常记作A+B.同时发生的事件，常记作AB.B不发生的事件。

A，B中若有一个发生，另一个一定不发生（即AB=∅)，则称事件A,B互斥，否则称A,B相容。

A，B互斥，且A∪B是样本空间（即AB=∅，A+B=Ω),则称事件A,B对立（或互逆)。

∅， A+=Ω).）；A.ABB.B C。

A D.A+B【答案】C【解析】可画事件图或根据A =A+AB，又AB=∅推出A =A【例题】设A、B为两个事件,则A—B表示（ )A.“A发生且B不发生”B。

“A、B都不发生" C。

“A、B都发生”D。

“A不发生或者B发生”A的概率，记作 P(A）(0≤P（A)≤1)。

≤P （A)≤1, P(∅)=0, P(Ω）=1。

【例题】设A、B为两个事件，P(A）=0。

5，P（A—B）=0.2,则P(AB)为（ )A.0.2B.0.3C.0。

7D.0。

8P(A）=。

n个不同元素中任取r n个不同元素中任取r个的一个排列.所有排列的个数，称为从n,记作。

n个不同元素中任取r个,n个不同元素中任取r个的一个组合。

所有组合的个数，称为从n个不同元素中任取r个的组合数,记作。

显然，。

【例题】袋中有红、黄、蓝球各一个,每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为（ )A．1／9 B．1／3 C．5／9 D．8／9【答案】选择A.共336种掷法;和为4,共3种可能。

故答案为3/36.A， P（)=1— P(A）；A+B)=P(A）+P（B)-P(AB)（AC)—P（BC）+P（ABC)A、Ｂ互斥，则，P (A-B）=P(A)-P(AB)时， P(A—B）=P(A）-P（B）;P(A|B)= （P（B)〉0））=P(A）P（B｜A），P（A)≠0；A1， A2,…， A n两两互斥， A1+…＋A n＝Ω，且P(A1）>0，…, P(A n）>0, 则P（B)=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B｜A2)+…+P(A n)P（B｜A n)；B （P(B)>0)，有A i｜B)=， i=1,2，…，n,(分母中的 P（B）用全概公式求）。

【例题】北方大学统计系06级3班共有60名同学，至少有2名同学生日相同的概率为（一年按365天计算）（ )A. B。

C. D.【答案】D},=1-P（A）=【例题】如果事件A的概率为，事件B的概率为，下列陈述中一定正确的是【答案】B【解析】利用概率的加法公式因为,，故，选B.【例题】如果事件A发生的概率,事件B发生的概率，并且已知，则（）0.6 B．0。

4 C． 1 D．0【答案】C【解析】，所以AB=B，利用条件概率公式，【例题】天地公司下属3家工厂生产同一种产品，3家公司的次品率分别为0。

01，0.02,0.015，而3家工厂的日产量分别为2000，1000,2000，则天地公司该产品的总次品率是（）A．0。

015 B．0.014 C．0。

01 D．0。

02【答案】B【解析】全概率公式。

设3家公司分别为=｛任取一产品为第i家公司产品｝,i=1,2，3B=｛产品为次品}则P（B)=P(A1)P（B｜A1)+P（A2)P(B｜A2) +P（A3)P（B｜A3）六、事件的独立性●若A，B两事件中不论哪一个事件发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件相互独立.P（AB）=P（A)P(B)i iX x1x2…p p1p2…，则a等于（）A。

B. C。

D。

1【答案】C.Σx i p i (以概率为权数的加权平均数）；（常数期望是本身)常数因子提出来）E(aX+b) =aEX+b (一项一项分开算）DX=E(X—EX)2=Σ(x i—EX）2p i=E（X2）-（EX)2；(方差=平方的期望—期望的平方）（常数方差等于0）2DX （常数因子平方提）2DX (一项一项分开算)X的分布律为X 1 2 3p 0.1 0.3 0.6则E（X）=0.1+0。

6+1。

8=2.5D（X）= E（X2）—(EX)2=0。

1+1.2+5。

4—（2。

5）2=6。

7—6.25=0.45【例题】若某学校有两个分校,一个分校的学生占该校学生总数的60%,期末考试的平均成绩为75分，另一个分校的学生占学生总数的40%，期末考试的平均成绩为77分，则该校学生期末考试的总平均成绩为（）分。

A．76 B.75。

8 C。

75.5 D。

76。

5【答案】B【解析】该校学生期末考试的总平均成绩为75*0.6+77＊0.4=75.8【例题】若随机变量Y与X的关系为Y＝3X－2，并且随机变量X的方差为2，则Y的方差D（Y)为( ）A．6 B．12 C．18 D．36【答案】C名称记法EX DX(0-1）分布X～B(1，p) P(X=1）=p, P(X=0)=1—pp 1—p二项分布X~B(n,p）P（X=k）=k=0，1,2,…，n np np(1—p)泊松分布X～P（λ) P(X=k)=，k=0,1，2,…，λ〉0λλ【例题】一个二项分布随机变量的方差与数学期望之比为，则该分布的参数应为( ）【答案】D【解析】考察二项分布数学期望与方差。

EX=np, DX=np(1—p），【例题】某保险业务员每六次访问有一次成功地获得签单(即签单成功的概率是），在一个正常的工作周内,他分别与36个客户进行了联系,则该周签单数的数学期望是A. 3B. 4C. 5D.6【答案】D【解析】考察二项分布的数学期望.X,X服从二项分布B(36,)，则EX=。

.≥0；， P（a〈X≤b)是密度曲线y=f（x)下方，［a，b] 区间上方图形的面积。

大量重复试验结果的算术平均数的稳定值 (常记作μ）；DX= E（X-EX）2= E(X2）—（EX)2 （方差＝平方的期望－期望的平方）；名称记法EX DX均匀分布X～U［a,b］指数分布X～E（λ)，λ〉0正态分布X～N(μ,σ2）μσ2标准正态分布X~N（0,1）0 1●正态分布的密度曲线y=p（x）是一条关于直线x=μ的对称的钟形曲线，在x=μ处最高，两侧迅速下降,无限接近x轴；σ越小（大)，曲线越尖(扁）。

●标准正态分布的密度曲线 y=φ（x）是关于y轴对称的钟形曲线。

）时，对给定的,有，称为上分为点。

设X～N（μ，σ2）, 则 Z=N（0,1)。

如X～N（μ，σ2),Y=aX+b~N（aμ+b，a2σ2)【例题】数学期望和方差相等的分布是（）A．二项分布B．泊松分布C．正态分布D．指数分布【答案】B【解析】若X服从参数为泊松分布，E(X）=D(X）=【例题】如果X 服从标准正态分布，已知则 A ． B ． C ． D ． 【答案】A【解析】【例题】若随机变量X 服从正态分布N （0,4），则随机变量Y=X —2的分布为( ） A ．N （—2，4） B 。

N （2,4) C.N （0，2) D 。

N(—2,2） 【答案】A—2=-2,DY=DX=4cov （X,Y)=E ［（X-EX)(Y-EY ）]=E （XY ）—(EX ）(EY ） r XY = (-1≤r XY ≤1)XY X,Y r XY 越接近1， 表明X,Y; r XY 越接近—1,表明X ，Y ;r XY =0，X 与Y 不相关。

【例题】若两个随机变量X 与Y 的简单相关系数r=0,则表明这两个变量之间（ ） A ．存在非线性相关关系 B 。

相关关系很低 C ．不存在线性相关关系 D 。

不存在任何关系 【答案】C【解析】rXY=0，X 与Y 不相关，即不线性相关.2。

D(aX+bY ）=a 2DX+2abcov （X ，Y ）+b 2DY（X,Y)=0,D(aX+bY ）=a 2DX+b 2DY,这个过程称为决策； (极小收益）进行比较，选择极小收益最大的方案； 选择期望收益最大的方案。

. ;小圆圈○表示各种状况可能发生的地方，需要计算期望收益或期望机会损失。

【例题】康美化妆品公司计划开发一种新的化妆品，研发费用约为30万人民币。

研发成功与失败的概率约各占一半。

如果研发成功,康美公司2。

假设研发成功并自行生产，计算期望利润（3分）3。

请你帮助康美公司做出决策，并在决策树上画出决策过程（6分） 4.当研发成功的概率低于多少时，康美公司应当改变其决策？（6分） . 设研发成功的概率为p,则研发失败的概率为1-p 。

若研发，期望收益为59p+（1—p)(-30）=89p —30〉0时,即时，就研发新产品。