第5章 反比例函数

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南苑中学教师备课笔记
课 题
§5.3反比例函数的应用
第1课时
共1课时
教 学
目 标
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
难 点
反比例函数的图象特点及性质的探究．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，那么反比例y＝k/x（k≠0）的图象是直线呢？还是曲线，本节课就让我们一齐来实践吧．
二、新课讲解
1．画反比例函数的图象
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的．我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标．本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质．
3．将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图形重合，即反比例函数是中心对称图形．
4．反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交，但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0．因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．
五、课后作业 习题5.3
四、课时小结
本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝k/x（k为常数，k≠0），自变量x不能为零．还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数．
五、课后作业 习题5.1
六、活动与探究
已知y－1与 成反比例，且当x＝1时，y＝4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？
重 点
反比例函数的知识解决实际问题．
难 点
如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？本节课我们就来学一学．
二、新课讲解
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
三、课堂练习P137
四、课时小结
1．反比例函数y＝ 的图象，当k＞0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k＜O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大．
2．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2．
下面大家试着作反比例函数y＝4/x的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点．
x
－8
－4
－3
－2
－1
－
1
2
3
4
8
y＝
－
－1
－
－2
－4
－8
8
4
2
1
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y＝4/x的图象（如下图）．
2．议一议
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流．
板书设计
§5.2.2反比例函数的图象与性质（二）
一、1．做一做
2．议一议
3．想一想
二、课堂练习
三、课时小节
四．课后作业
教学反思
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（3）这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交．
反比例函数y＝ 的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
3．想一想
（1）在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
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板书设计
5.1反比例函数
—、1．复习函数的定义．
2．经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反反比例函数的表达式．
3．做一做
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
教学反思
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二、新课讲解
1．做—做
观察反比例函数y＝ ，y＝ ，y＝ 的形式，它们有什么共同点？
（1）函数图象分别位于哪几个象限？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大．y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
2．议一议
刚才我们研究了y＝ ，y＝ ，y＝ 的图象的性质，下面用类推的方法来研究y＝－ ，y＝－ ，y＝－ 的图象有哪些共同特征？
它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？
由I＝220/R与t＝1262/v可知关系式为y＝k/x（k为常数且k≠0）．
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．从y＝k/x中可知x作为分母，所以x不能为零．
3．做一做
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
四、课时小结
一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线．进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：
1．列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算．又便于描点；
2．列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
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某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：
南苑中学教师备课笔记
课 题
5.1反比例函数
第1课时
共1课时
教 学
目 标
1．从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解；2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
重 点
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
二．新课讲解
1．复习函数的定义
在某变化过程中有两个变量x，y，若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数．
例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（个）的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数．
等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y＝180－2x，y是x的一次函数．
在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值．多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线．
3．做一做
请大家用同样的方法作反比例函数y＝－4/x的图象．
4．想一想
观察y＝4/x和y＝－4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？
2．经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式．
请看下面的问题．
电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时．
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
五、课后作业
板书设计
5.2.1反比例函数的图象与性质（一）
一、1.画反比例函数的图象
2．议一议
3．做一做
4．想一想
二、课堂练习
1．随堂练习
2．补充练习