2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、c、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B．一个射击运动员每次射击的命中环数；C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D．早上的太阳从西方升起2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（）A．5cm B．9cm C．13cm D．17cm4．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC6．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是57．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21°B．52°C．69°D．74°二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为．10．用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是．11．小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．12．一个角的余角比这个角的补角的大10°，则这个角的大小为．13．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，AB＝6cm，DE⊥AB 于E，则△DEB的周长为．15．如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖块．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC 上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，当以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为．三、作图题(本题满分4分)17．（4分）有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（本题共有7道小题，满分68分)18．（22分）计算：（1）（）0+（）﹣2（2）利用乘法公式计算：898×902+4（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（5）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝319．（6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了125元的商品（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．20．（8分）图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．21．（6分）在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是：双方获胜的概率相等）22．（8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）23．（8分）AB两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l，2表示两人离A地的距离s（m）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是（km/h）；乙的速度是（km/h）；（2）甲出发多长时间后两人相遇？（利用方程解决）24．（10分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．试说明DE平分∠BDC．2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、c、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，故A符合题意；B、一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故D不符合题意；故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，5＜x＜13，∴x＝9cm符合题意．故选：B．4．【解答】解：常温下的温度计插入一杯冰水中温度计的读数一开始减小较快为零，后拿出放在室温中，温度升高至不变，故选：D．5．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，（1）AB＝DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．6．【解答】解：A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：，不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是＝0.4，符合题意；D、三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意，故选：C．7．【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（15﹣3）÷2＝6（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是15﹣3×2＝9（cm），此时3+3＜9，不能组成三角形，应舍去．故选：B．8．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠DAC＝∠BAD，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DAC，∵点E与点D关于AB对称，∴∠EAB＝∠BAD，∴∠FAB＝∠BAD＝∠DAC＝90°﹣∠C，∵∠F＝48°，∴∠FAC+∠C＝3∠DAC+∠C＝3（90°﹣∠C）+∠C＝180°﹣48°，解得：∠C＝69°，故选：C．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．【解答】解：0.0000000599＝5.99×10﹣8，故答案为：5.99×10﹣8．10．【解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为4×4÷2＝8cm2．故答案为：8cm2．11．【解答】解：由题意可得：y＝（3+x）2﹣32＝x2+6x．故答案为：y＝x2+6x．12．【解答】解：设这个角为∠α，则90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）+10°，解得：∠α＝55°，故答案为：55°．13．【解答】解：∵FN∥DC，∴∠BNF＝∠C＝80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠FMN＝40°，∠BNM＝∠BNF＝×80°＝40°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（40°+40°）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．14．【解答】解：在△CAD和△EAD中，，∴△CAD≌△EAD，∴DC＝DE，AC＝AE，∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝6cm，故答案为：6cm．15．【解答】解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4＝2×（1×2），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12＝2×（2×3），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24＝2×（3×4），第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40＝2×（4×5），…第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）＝2n2+2n块地砖，故答案为：40、2n2+2n．16．【解答】解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝×16＝8cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，PC＝（10﹣2t）cm①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，解得：t＝1，则BP＝CQ＝2，故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，∴BP＝PC＝5cm，∴t＝5÷2＝2.5（秒）．故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．故答案为：2或3.2厘米/秒．三、作图题(本题满分4分)17．【解答】解：如图所示：点P即为所求．四、解答题（本题共有7道小题，满分68分)18．【解答】解：（1）原式＝1+16＝17（2）原式＝（900﹣2）（900+2）+4＝9002﹣4+4＝810000（3）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣4y+x＝﹣（9x2﹣4y2）﹣4y+x＝﹣9x2+4y2﹣4y+x（4）原式＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2（5）当a＝3原式＝（a2+8a+16﹣3a2+2a﹣8）+（2a），＝（﹣2a2+10a+8）+2a＝﹣2a2+12a+8＝﹣18+36+8＝2619．【解答】解：（1）∵某顾客购买了125元的商品，∴可以获得一次转动转盘的机会，∵红色、黄色、绿色区域一共有7个，∴该顾客转动转盘获得购物券的概率为：；（2）∵红色区域只有1个，绿色区域有4个，且指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，∴顾客获得50元购物券的概率为：，顾客获得20元购物券的概率为：．20．【解答】解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4＝8；如图②，四边形ABDC的面积为：×2×（2+4）＝6．21．【解答】解：不公平，甲获胜的概率为、乙获胜的概率为＝，∵≠，∴此游戏不公平；修改规则为：摸出小球号码是偶数时甲获胜，摸出小球号码是奇数时乙获胜．22．【解答】证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．【解答】解：（1）由图象可知，表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1；甲的速度是：60÷2＝30（km/h），乙的速度是：60÷（3.5﹣0.5）＝20（km/h）．故答案为l1；30；20；（2）设甲出发t小时后两人相遇．根据题意，得30t+20（t﹣0.5）＝60，解得t＝1.4．答：甲出发1.4小时后两人相遇．24．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．。
(汇总3份试卷)2018年青岛市七年级下学期期末联考数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上一批节能灯的使用寿命B．了解你所在班级同学的身高C．环保部门调查某段水域的水质情况D．了解某个水塘中鱼的数量【答案】B【解析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（）A．6710-⨯D．8⨯C．7⨯B．60.710-710-⨯7010-【答案】C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 1＜1时，n为负数．【详解】0.000 000 1=1×10-1．故选C．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．不等式1433x ->的解集为（ ） A ．49x >- B ．49x <- C ．4x <- D ．4x >- 【答案】C【解析】系数化为1即可得．【详解】解：不等式1433x ->的解集为x ＜−4， 故选：C ．【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．将点A （-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ） A ．（3，1）B ．（-3，-1）C ．（3，-1）D ．（-3，1）【答案】C【解析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】解：将点A （-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C ．【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．5．如图，把 ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在同一平面的A′处，且落在四边形BCED 的外部时，∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A = ∠1 - 2∠2B ．∠A = ∠1 - ∠2C ．3∠A = 2∠1 - ∠2D ．2∠A = ∠1 - ∠2【答案】D 【解析】根据翻折的性质可得3,A DE AED A ED ''==∠∠∠∠，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出AED ∠和A ED '∠，然后整理即可得解．【详解】如图，由翻折的性质得3,A DE AED A ED ''==∠∠∠∠∴()1318012=⨯︒-∠∠在△ADE 中，1803,3+AED A CED A =︒--=∠∠∠∠∠∠∴23+2A ED CED A '=+=∠∠∠∠∠+∠∴18033+2A A ︒--=+∠∠∠∠∠整理得2322180A ++=︒∠∠∠ ∴()121801+221802A ⨯⨯︒-+=︒∠∠∠∴212A ∠=∠-∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角形的翻折问题，掌握翻折的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键． 6．下列命题中，属于真命题的是 （ ）A ．两个锐角的和是锐角B ．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC ．同位角相等D ．在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//c【答案】D【解析】试题解析：A. 两个锐角的和是锐角，错误；B. 在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ，错误；C. 同位角相等，错误；D. 在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//c ，正确.故选D.7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1=x°、∠2=y°，则可得到方程组为（ ）A ．4090x y x y =+⎧⎨+=⎩B ．4090x y x y =-⎧⎨+=⎩C ．40180x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．40180x y x y =+⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】分析：分别根据∠1的度数比∠2的度数大40°和∠1与∠2互余各列一个方程，组成方程组求解即可.详解：由题意得，4090x y x y =+⎧⎨+=⎩. 故选A.点睛：本题考查了二元一次方程组的几何应用，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.8．如图，已知□ABCD 的面积为100,P 为边CD 上的任一点，E ，F 分别为线段AP ，BP 的中点，则图中阴影部分的总面积为（ ）A ．30B ．25C ．22.5D ．20【答案】B 【解析】先由△ABP 与□ABCD 同底等高，得出12ABP ABCD S S =，再由中线的性质得到ADE CBF CBP 11,22ADP S S S S ∆==，从而得到图中阴影部分的总面积.【详解】∵平行四边形ABCD∴S △ABP =12S 平行四边形ABCD ， ∴S △ADP +S △CBP +S △ABP =S 平行四边形ABCD ， ∴S △ADP +S △CBP=12S 平行四边形ABCD ∵ E ，F 分别为线段AP ，BP 的中点，∴S △ADE =12S △ADP ， S △CBF =12S △CBP ∴S △ADE +S △CBF =12（S △ADP +S △CBP ）=14S 平行四边形ABCD=14×100=25 故答案为B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半,三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.根据题目信息找出各部分的面积的关系是解题的关键.9．分式方程的解为（ ）．A ．B ．C ．无解D ．【答案】D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等【答案】C【解析】根据平移的性质解答本题．【详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题题11．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为____.44cm；【答案】2【解析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y−2y=6，即x−y=6，②①−②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面积=14×10=140(cm2)，阴影部分总面积=140−6×2×8=44(cm2).【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程12．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____厘米．【答案】1【解析】由折叠前后对应线段相等，可得DE＝CD，BE＝BC，再根据△AED的周长等于AD+DE+AE=AC+DE 即可得答案．【详解】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AC+DE=6+3＝1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应线段相等．13．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．14325.36=2.9383253.6325360000．【答案】293.1325360000325.361000000325.36×100, 再代入计算即可求解．【详解】解：325360000=325.361000000⨯=325.36×100=293.1.故答案为293.1．【点睛】考查了立方根，关键是将325360000变形为325.361000000⨯.15．如图，在ABC∆中，,6,3AD BC BC AD⊥==，将ABC∆沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形'''A B C，连接'A C ，则三角形''A B C的面积为__________．【答案】6【解析】根据平移前后的几何性质，由三角形面积公式即可容易求得.【详解】根据题意，因为ABC A B C'''≅，容易知624B C B C CC'''-=-'==；又A B C'''的高于ABC的高相等，均为3，故1143622A B CS B C AD''=⨯'⨯=⨯⨯=.故答案为：6.【点睛】本题考查平移的性质，以及三角形面积的计算，属基础题.16．若关于x，y的二元一次方程组23122x y kx y+-⎧⎨+-⎩＝＝的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__.【答案】k＞1．【解析】把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围．【详解】23122x y kx y＝①＝②+-⎧⎨+-⎩，由①+②可得：3(x+y)=3k-3，所以：x+y=k-1③①-③得：x=2k，②-③得：y=-k-1，代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，解得：k＞1，故填：k＞1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．17．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是___【答案】（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解析】试题解析：∵A（-2，-1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为-2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4，∴B点的坐标为（-2，2）或（-2，-4）．三、解答题18．ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线l．（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D．（3）将ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作AD⊥BC于D；（3）利用网格特点和平移的性质画图．【详解】（1）如图，直线l为所作；（2）如图，AD为所作；（3）如图，△EFG为所作．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【答案】（1）分别为200元、150元；（2）A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解.【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：341200561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200{150xy==，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤3712．答：超市最多采购A 种型号电风扇37台．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20．已知，点A ，点D 分别在y 轴正半轴和负半轴上，AB DE ∥．（1）如图1，若44m m =-+，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值；②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．【答案】（1）60CAD ∠=︒；（2）①45AMN ENM ∠-∠=︒；②425n << 【解析】（1）利用二次根式的性质求得m 的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；（2）①过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB ，根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠AMN-∠ENM = α – θ，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；②设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，根据①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=n 90 1n ︒+，再解不等式组即可求解． 【详解】（1）∵44m m =-44m m -=-， ∴4040m m -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：4m =，∴∠BAD=4∠OED ，∵∠OED+∠ODE=90︒①，∠BAD+∠ODE=180︒，即4∠OED +∠ODE=180︒②，联立①②解得：∠OED=30︒，∠ODE=60︒，∵AB ∥DE ，∴∠CAD=∠ODE=60︒；（2）①∵AM 、EN 是∠BAO 、∠DEO 的平分线，∴设BAM MAO α∠=∠=，OEN NED θ∠=∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=α +∠FMN ， ∠ENM=∠GNE +∠MNG =θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM= α +∠FMN- θ-∠FMN= α – θ；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2 θ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即2α+∠ODE=180︒，∴2α –2?θ=90︒，∴∠AMN-∠ENM=α–θ=45︒； ②∵1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠， ∴设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=n α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=n θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=n α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =n θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM=n α +∠FMN-n θ-∠FMN=n α –n θ=()–n αθ； ∵∠ODE+∠OED=∠ODE+()1n θ+ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即()1n α++∠ODE=180︒，∴()1n α+–()1n θ+=90︒，即α–θ=901n ︒+， ∴∠AMN-∠ENM=()–n αθ=n 90 1n ︒+； ∵4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，∴n 9040601n ︒︒<<︒+， 解不等式n 90601n ︒<︒+，化简得：n 213n <+， 解得：2n <， 解不等式n 90401n ︒︒<+，化简得：n 419n >+， 解得：45n >， ∴n 的取值范围是425n <<． 【点睛】本题考查了角的计算，解不等式组，角平分线的定义以及n 等分角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形． （1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________；（2）点在轴上，且，求出点的坐标；（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）8；（2）或（3）【解析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，且，，∴，；∵，，∴；（2）∵点在轴上，设，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或．（3）如图，∵线段是线段平移得到，∴， 作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．【点睛】 此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．22．某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共30个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，排球比足球每个少8元.（1） 求出这三种球每个各多少元；（2） 经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共30个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；（3） 该老板打算将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.【答案】（1）篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）买篮球16只，排球14只利润最大．【解析】（1）分别设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．【详解】（1）设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，得36333108x y z x z y z ⎧++=⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩； 解得x=40；y=38；z=30；故篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，则3040381060a b a b +=⎧⎨+=⎩； 解得4070a b =-⎧⎨=⎩，则不可能是这种情况； 同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）； 若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴买篮球16只，排球14只利润最大．23．观察下列等式：221401-⨯=①； 223415-⨯=②； 225429-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）猜想第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.【答案】（1）2274313-⨯= ；（2）第n 个等式()()()222141411n n n ---=-+，证明见解析.【解析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；（2）根据题目中等式的规律可得第n 个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，第四个等式是：72-4×32=13，故答案为72-4×32=13；（2）第n 个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n ，证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2=4n 2-4n+1-4（n 2-2n+1）=4n 2-4n+1-4n 2+8n-4=4n-3=()411-+n ，∴（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n 成立．【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．24．解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题.(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？【答案】（1）200人；20人；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】（1）调查人数为20÷10%=200，喜欢动画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜欢动画的人数为200×20%=40人；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．25．已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD；（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．【答案】两直线平行，内错角相等如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案为两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；证明：如图3，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°，∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．理由：如图4，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ） A ．0.432×10-5B ．4.32×10-6C ．4.32×10-7D ．43.2×10-7【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．2．若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （﹣a ，b ﹣1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】因为点P （a ，b ）在第四象限，可确定a 、b 的取值范围，从而可得-a ，b-1的符号，即可得出Q 所在的象限.【详解】解：∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴点Q （-a ，b-1）在第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．3．要使式子2x -有意义，则的取值范围是（ ）A ．x 0>B ．x 2≥-C ．x 2≥D ．x 2≤ 【答案】D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x -在有意义，必须2x 0x 2-≥⇒≤. 故选D.4．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据对顶角的定义，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，进行判定即可解答.【详解】在第一幅图和第四幅图中，∠1与∠2有一条边不互为反向延长线，故不是对顶角；在第二幅图中，∠1与∠2没有公共顶点，故不是对顶角；在第三幅图中，∠1与∠2有公共顶点且两边互为反向延长线，故是对顶角.综上所述，是对顶角的图形只有1个.故答案为A.【点睛】此题考查对顶角的定义，解题关键在于掌握其定义.5．下列运算正确的等式是（）A．(5-m)(5+m)=m2-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3m2C．(-4-3n)(-4+3n)= -9n2+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab2-n2【答案】C【解析】解：A．（5-m）（5+m）= 25-m2，所以此选项是错误的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此选项是错误的；C．（-4-3n）（-4+3n）= -9n2+16，此选项是正确；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此选项是错误的；故选C．6．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且11a b>，则a＞b【答案】C【解析】A. 若ac＞bc，则a＞b，当c≤0时不确定，所以原变形错误； B. 若a＞b，则am2＞bm2，当m²=0时，am2=bm2，所以原变形错误；C. 若ac2＞bc2，则a＞b，ac2＞bc2得c²＞0，所以原变形正确； D.若a＞0，b＞0，且11a b>，则a＜b，原变形错误，故选C.7．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n＝（）A ．2nB ．22n -C ．12n +D ．12n -【答案】B 【解析】根据已知的条件求出S 1、S 2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S n 的表达式．【详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S 1=12=2-1； 根据勾股定理，得：AB=2，则S 2=1=20；A 1B=2，则S 3=21，依此类推，发现：S n =2n-2，故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．8．如果A ∠的补角与A ∠的余角互补，那么2A ∠是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都可能 【答案】B【解析】由题意可得A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A ，再根据它们互补列出方程求出∠A ，即可解答．【详解】解：∵A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A ）=180∴2A ∠=90°故答案为B ．【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A 的余角和补角是解答本题的关键． 9．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】不等式2x>-4，解得x>-2；不等式357x -≤，解得4x ≤；所以不等式组24{357x x --≤＞的解集为24x -<≤， 4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B 中的图形，故选B【点睛】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质 10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ）A ．∠AOD ＝∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°C ．∠AOC ＝∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°【答案】C 【解析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD=∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C 、∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD ，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C ．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．二、填空题题11．已知4360{270x y z x y z --=+-=，那么x y z x y z -+++的值等于_________． 【答案】13【解析】把z 看做已知数表示出x 与y ，代入原式计算即可得到结果．【详解】方程组整理得：43627{x y z x y z -=+=①②，②×4−①得：11y=22z ，即y=2z ，把y=2z 代入②得：x=3z ，则原式=321 323 z z zz z z-+=++.【点睛】本題考査三元一次方程組的解法，解题的关键是用含x的代数式表示y、z，然后再求解就容易了. 12．如图是具有2 000多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图．已知竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m长）．则荷花池的坐标为________；平山堂的坐标为___________；汪氏小苑的坐标为___________．【答案】荷花池（-200，-300）平山堂（-100，300）小苑（200，-200）【解析】以竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系坐标的特点写出即可．【详解】解：竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m长）．∴竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，∴平面直角坐标系的原点在瘦西湖，∴荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．故答案为：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据竹西公园的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线_______________．【答案】5y=-【解析】根据经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线上任意点的纵坐标都为-5，即可得到答案．【详解】由题意得：经过点Q(1，-5)且垂直于y轴的直线可以表示为:直线5y=-．故答案是：5y=-．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线的解析式，掌握与x轴平行的直线解析式为y=a（a 为常数），是解题的关键．14．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5 分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．【答案】1【解析】试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∴该班级的人数是：7÷0.2=1．故答案为1．考点：频数与频率．15．在平面直角坐标系xOy 中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变化：① f (x，y) = (-x，y) ．如 f (1，2) = (-1，2) ；② g ( x，y)=(x， 2 - y)．根据以上规定：（1）g (1，2)=（___________）；（2） f (g (2，-1))=（___________）【答案】（1，0）（﹣2，3）【解析】（1）根据所给规定进行进行计算即可；（2）根据所给规定进行进行计算即可．【详解】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案为：（1，0）（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）故答案为：（﹣2，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．16．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为______．【答案】-15【解析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.。
★试卷3套精选★青岛市2018届七年级下学期期末调研数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．123yx+=B．312xy-=C．132xy-=D．123yx-=【答案】B【解析】把x看做已知数表示出y即可．【详解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴312xy-=故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．2．要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【答案】C【解析】根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图各自的特点判断即可.【详解】根据统计图的特点，知要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选C．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，条形统计图：体现每组中的具体数据，易比较数据之间的差别；扇形统计图：表示部分在总体中的百分比易于显示数据相对总数的大小；折线统计图：易于表现变化趋势.3．由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩，可得出x与y的关系是( )A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-7 【答案】C【解析】将两个方程相加即可得到结论.【详解】43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7. 故选：C.【点睛】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．5．某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】C【解析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【详解】设这个说为a，3a a，∴3a=a，∴a=0或±1，故选C.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.6．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A．61 B．16 C．52 D．25【答案】B【解析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.7．如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，当A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°时，∠B'CA 的度数为（）A．44°B．43°C．42°D．40°【答案】C【解析】根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，则∠A′CA＝90°﹣47°＝43°，由∠BCB′＝∠A′CA ＝43°，则∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′可求．【详解】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，∴∠A′CA＝90°﹣47°＝43°．根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′＝∠A′CA＝43°，∴∠B′CA＝∠A′C B﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝128°﹣43°﹣43°＝42°．故选：C．【点睛】考核知识点：旋转的性质.理解旋转的性质是关键.817最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】试题解析：∵16＜17＜20.25，∴117 1.5，171．故选B．考点：估算无理数的大小．9．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可. 【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.10．一元一次不等式组1 221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分析: 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:1221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩①②，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛: 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题题11．已知57x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程 kx －2y －1＝0 的一组解，则 k ＝ ． 【答案】3【解析】根据二元一次方程解的定义，直接把57x y =⎧⎨=⎩代入方程kx-2y-1=0中，得到关于k 的方程，然后解方程就可以求出k 的值．【详解】把57x y =⎧⎨=⎩代入方程kx−2y−1=0， 得5k−14−1=0，解得k=3.故答案为：3.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入方程12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果160∠=，则有//BC AD ；④如果245∠=，必有4C ∠=∠，其中正确的有__________．【答案】①②【解析】根据垂直的定义即可判断①，根据230∠=得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行关系即可判断②，160∠=，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行关系，可判断③，根据245∠=得到∠1=∠C=45°，故∠4与∠E 互余，故可求出∠4，进行判断.【详解】根据题意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故13∠=∠①正确；∵230∠=∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴//AC DE ，②正确160∠=，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行关系，③错误，∵245∠=∴∠1=∠C=45°，得到BC ⊥AE ，∴∠4与∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④错误.故填：①②.【点睛】此题主要考查三角板的角度求解，解题的关键是熟知平行线的判定及垂直的性质.13．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是．【答案】60°【解析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解解决问题．AB CD，【详解】解：∵//∴∠EDF＝∠2，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∠=︒-︒=︒，∴1903060故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为_______【答案】1【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，==6∵AB AC∴△BCD 的周长＝BC ＋BD ＋CD ＝AC ＋BC ＝6＋4＝1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．15．如图所示是明明设计的一个图案，则该图案的面积是______（用含x 的代数式表示）.【答案】46x 2-2x-1【解析】如图所示，先求得HG 、HC 、DE 的长度，再根据S=HC HG AB AJ DE EF ++计算可得.【详解】如图所示：HG ＝EF+CD ＝3x+7x+1=10x+1,HC=4x-1,DE=6x-(4x-1)=2x+1,∴S=(41)(101)13(21)HC HG AB AJ DE EF x x x x x ++=-++⨯++=40x 2+4x-10x-1+x+6x 2+3x=46x 2-2x-1.故答案是：46x 2-2x-1.【点睛】考查了多项式乘多项式，解题关键是根据图形求得各条边的长度.16．请写出不等式组2523x x +≤⎧⎨+>⎩的两个解，要求这两个解的差的绝对值大于1:______． 【答案】1.5和3（答案不唯一）【解析】先分别求解不等式得到不等式组的解集，然后取符合题意的两个解即可.【详解】解：2523x x +≤⎧⎨+>⎩， 解不等式25x +≤得，3x ≤，解不等式23x +>得，1x >，则不等式组的解集为13x <≤，取两个解的差的绝对值大于1:1.5和3.故答案为：1.5和3（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解此题的关键在于熟练掌握解不等式的一般步骤.17．关于x 、y 的二元一次方程组221{23x y m x y +=++=的解满足不等式4x y ->,则m 的取值范围是________．【答案】m>3【解析】22123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3. 三、解答题18．如图 ，在平面直角坐标系中，直线AB ∥ x 轴，线段AB 与 y 轴交于点M ，已知点 A 的坐标是（－2，3）， BM =4，点C 与点 B 关于 x 轴对称．（1）在图中描出点C ，并直接写出点 B 和点C 的坐标：B ，C ；（2）联结 AC 、BC ，AC 与 x 轴交于点 D ，试判断△ABC 的形状，并直接写出点 D 的坐标；（3）在坐标平面内， x 轴的下方，是否存在这样的点 P ，使得△ACP 是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，试说明理由．【答案】（1）点C 见解析，B （4，3），C （4，－3）； （2）△ABC 是等腰直角三角形，点 D （1，0）； （3）存在点 P ，使得△ ACP 是等腰直角三角形，点 P 1 （－2，－3）或 P 2 （－8，－3）或 P 3 （－2，－9）．【解析】(1)根据点C 与点B 关于x 轴对称描出点C 即可得坐标；(2)根据点坐标求出线段AB 、BC 的长度，依据∠ABC=90︒即可确定△ABC 是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得点D 的坐标；(3)分三种情况作出图形，进而确定点P的坐标即可.【详解】解：（1）如图，可知点B（4，3），C（4，－3）；（2）如图，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x轴，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90︒，∴△ABC是等腰直角三角形，设BC交x轴于点E，则∠DEC=90︒，OE=4，∵∠DCE=45︒，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在点P，使得△ACP 是等腰直角三角形，如图，①当∠APC是直角时，P1（-2，-3）；②当∠PAC是直角时，P2(-8，-3)；③当∠PCA 是直角时，P 3（-2，-9），故点 P 1 （－2，－3）或 P 2 （－8，－3）或 P 3 （－2，－9）．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，（2）中根据点坐标求出线段AB 、BC 的长度，依据∠ABC=90︒即可确定△ABC 是等腰直角三角形；（3）中需分三种情况确定点P 的坐标.19．计算下列各题:（1）2021(3)(5)()2π--++-- （2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)【答案】（1）6；（2）-3x+1【解析】分析：（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 详解：（1）原式=9+1﹣1=6；（2）原式=1x 2﹣1x +1﹣1x 2﹣3x +1x +3=﹣3x +1．点睛：本题考查了多项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．已知：如图，ABC ADC ∠=∠，DE 是ADC ∠的平分线，BF 是ABC ∠的平分线，且23∠∠=.求证：13∠=∠.【答案】见解析；【解析】由角平分线的定义可知112ADC ∠=∠，122ABC ∠=∠可证12∠=∠，由等量代换可得13∠=∠.【详解】证明:∵DE 是ADC ∠的平分线，∴112ADC ∠=∠ . ∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴122ABC ∠=∠. ∵ABC ADC ∠=∠，∴12∠=∠.又∵23∠∠= ，∴13∠=∠ .【点睛】本题考查了角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.21．计算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a （a+1）﹣（a+1）2【答案】（1）16；（2）﹣a ﹣1【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝14×64×1＝16； （2）原式＝a 2+a ﹣a 2﹣2a ﹣1＝﹣a ﹣1．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：（12031251()( 3.14)2π---+-; （2）23251(3)()(2)9x y xy xy -⋅-÷- 【答案】（1）9；（2）32-x 6 【解析】（1）根据二次根式的性质，负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）原式＝5+（﹣1）+4+1＝9（2）原式＝﹣27x 6y 3•（﹣19xy 2）÷（﹣2xy 5） ＝3x 7y 5÷（﹣2xy 5）＝32-x 6 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23．计算：（1）310(2)62( 3.5)--+⨯--； （2）(21)(21)n n n +-.【答案】（1）-6；（2）34n n -.【解析】(1)根据幂次方运算公式计算即可.(2)先去括号，再合并计算即可.解：（1）原式18612=-+⨯- 6=-（2）原式()241n n =- 34n n =-【点睛】本题考查有理数混合运算法则和整式乘法法则，关键是掌握运算法则和运算顺序.24．解方程组:()()22171136x y x y ⎧-++=⎪⎨+-=⎪⎩【答案】32x y ==，【解析】整理方程得27x y +=①和24x y -=②，再利用加减消元法求解即可．【详解】()()22171136x y x y ⎧-++=⎪⎨+-=⎪⎩()()2217x y -++=2227x y -++=27x y +=①1136x y +-= 226x y +-=24x y -=②①2+⨯②得515x =解得3x =将3x =代入27x y +=中327y +=24y =解得2y =故方程的解是32x y ==，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．25．（每个学生必选且只能选一门课程）班主任想要了解全班同学对哪门课程感兴趣，就在全班进行调查，将获得的数据整理绘制成如图下所示两幅不完整的统计图.学习感兴趣的课程情况条形统计图：学习感兴趣的课程情况扇形统计图：根据统计图信息，解答下列问题.（1）全班共有________名学生，m 的值是________（2）据以上信息，补全条形统计图.（3）扇形统计图中，“数学”所在扇形的圆心角是________度.【答案】（1）50，18；（2）见解析；（3）108.【解析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m 的值； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数.【详解】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生，m%=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50-9-5-8-10-3=15（名），补全的条形统计图如右图所示：（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：15 36010850︒︒⨯=，故答案为：108.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a的值为（）A．﹣16 B．C．﹣8 D．【答案】B【解析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组，解得.故原不等式组的解集为1-b x-a，由图形可知-3x2，故，解得，则b a=．故答案选B．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集. 2．若关于x的不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2019 B．a＜﹣2019 C．a＞2019 D．a＜2019【答案】B【解析】根据不等式的基本性质3求解可得．【详解】∵不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，∴a+2019＜0，则a＜﹣2019，故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【答案】A【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )A．7.6×118克B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克D．7.6×11-9克【答案】C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，故选C．5．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【答案】C【解析】∵A、C关于直线DE对称，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故选C.6．在式子x+6y ＝9，x+6y ＝2，3x ﹣y+2z ＝0，7x+4y ，5x ＝y 中，二元一次方程有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．【详解】解：在式子x+6y=9，x+6y=2，3x-y+2z=0，7x+4y ，5x=y 中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y ，共2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 【答案】C【解析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x -，解得，2x .故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.8．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80︒B ．左转80︒C ．右转100︒D ．左转100︒【答案】A 【解析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．9．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【答案】B【解析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．10．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB 中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．二、填空题题11．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域______时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．【答案】②．【解析】当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．【详解】由图可得：当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点．故答案为：②．【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．【答案】40【解析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有41040⨯=个13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是高，M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，△ABC 的面积是15，则MN+MC 的最小值是_____．【答案】5【解析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，由AD 是∠BAC 的平分线，由垂线段最短得出MN=ME ，MC+MN= CE 的长度，最后通过三角形面积公式即可求解. 【详解】过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E,交AD 于点M,过点M 作MN ⊥AC 于点N,∵AB ＝AC∴△ABC 是等腰三角形∴AD 是∠BAC 的平分线∴MN=ME ，则此时MC+MN 有最小值，即CE 的长度，152CE AB ⨯∴= 5CE ∴=【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键. 14．已知分式方程21x a x +-＝1的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 【答案】a≤﹣1且a≠﹣1【解析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a 的代数式表示的x ，根据x 的取值求a 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，1x+a ＝x ﹣1移项得，x＝﹣a﹣1，解为非负数则﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣1∴a≤﹣1且a≠﹣1，故答案为a≤﹣1且a≠﹣1．【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．15．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________【答案】如果两直线平行，那么内错角相等【解析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP ＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.【答案】①②③⑤【解析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA （ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【详解】∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°∴⑤正确．故正确的有：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．17．ABC的三个内角的度数之比是1:3:5，如果按角分类，那么ABC是______三角形．【答案】钝角【解析】根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．【详解】∵ABC的三个内角的度数之比是1:3:5∴ABC的三个内角的度数是20°、60°、100°∴ABC是钝角三角形故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形类型的问题，掌握三角形内角和定理、三角形的分类是解题的关键．三、解答题18．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（1，a）、B（b，1）满足：|2a﹣b﹣1|+28a b+-=1．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB上的一动点（不与A、B 重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【答案】（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣143）；（3）证明见解析.【解析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】（1）∵|2a﹣b﹣a2b8+-，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1a2b8+-，∴210280a ba b=⎧⎨+-=⎩﹣﹣，解得23 ab=⎧⎨=⎩，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12×AE×BO=9，∴12×AE×3=9，∴AE=6，∴E（1，﹣4），∵直线AB的解析式为y=﹣23x+2，∴直线CD的解析式为y=﹣23x﹣4，把C（﹣2，t）代入y=﹣23x﹣4得到t=﹣83，∴C（﹣2，﹣83），将点C向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点D，∴D（1，﹣143）．（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M，∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．19．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，冉向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）0，3，32；（2）(4，4)【解析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．【详解】解：（1）点A′：﹣3×13+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则13a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则13b+1＝b，解得b＝32；故答案为：0，3，32；（2）根据题意，得：21 23 02a ma ma n-+=⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩，解得：1222amn⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴12x+2＝x，12y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键． 20．如图，在△ABC 中，∠1＝110°，∠C ＝80°，∠2＝13∠3，BE 平分∠ABC ，求∠4的度数．【答案】∠4＝40°【解析】根据三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC ，根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据角平分线的性质求出∠ABE ，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠1＝110°，∠C ＝80°，∴3130C ∠=∠-∠=︒，∵∠2＝13∠3， ∴∠2＝10°，∴2340BAC ∠=∠+∠=︒，∴180180408060ABC BAC C ∠︒∠-∠=︒-︒-︒=︒＝﹣，∵BE 平分∠ABC ，∴1302ABE ABC ∠=∠=︒， ∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出∠ABE 的度数是解此题的关键．21．（1）()10312753π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）计算：()()()252x x x x -+--；【答案】（1）1；（2）510x -.【解析】（1）根据负指数幂的性质以及立方根的定义、零指数幂的运算分别化简求出即可；（2）根据多项式乘法法则计算即可．【详解】解：（1）原式()3311=+-+=（2）原式2225102510x x x x x x =-+--+=-【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.22．求下列各式中的x（1）x 2=49（2）x 3﹣3=38． 【答案】（1）x=±7，（2）x=32【解析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】（1）x 2=49x=±7，（2）x 3﹣3=38 3338x =+ 3278x = x=32【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义, 平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分 24分，共有8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、c 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得 分。
F 列事件中，是必然事件的是（B .一个射击运动员每次射击的命中环数;D •早上的太阳从西方升起三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（ A . 5cmB . 9cmC . 13cmD . 17cm4.初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计 的读数与时间的关系的图象是（）A .掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；C .任意买一张电影票，座位号是2的倍数;2. F 列图形中是轴对称图形的是（3. 小明有两根长度分别为 4cm 和 9cm 的木棒, 他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个A . IC .D .A . AB = DE B . Z B = Z EC . EF = BCD . EF // BC6•某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格 如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） 次数100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率0.600.300.500.360.42 0.380.410.390.400.40A .掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“ 6”B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上C. 不透明的袋子里有 2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D .三张扑克牌，分别是 3, 5, 5,背面朝上洗匀后，随机抽出一张是 57.等腰三角形的周长为 15cm ,其中一边长为3cm ,则该等腰三角形的腰长为（ ）A. 3cmB . 6cmC . 3cm 或 6cmD . 8cmABCDEF 的是（5.如图，AB // DE , AC // DF , AC = DF ,下列条件中不能判断△&如图，△ ABC中，AB= AC, D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE,分别延长AE、CB交于点F，若Z F = 48°，则Z C的度数是（）A. 21°B. 52°C. 69°D. 74二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. _______________________________________________________________ 钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为_______________________________________10•用边长为 4cm 的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为23cm 的正方形，如果将正方形的边长增加 x cm 那么面积的增加值 y （cm ）与边长的增加值 x （ cm ）之间的关系式为 12. 一个角的余角比这个角的补角 =的大10° 514. 如图，在△ ABC 中，/ C = 90°, AC = BC , AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D , AB = 6cm , DE 丄AB15. 如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（成图（2）所示的图案，需要 12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要 24块地砖，第四 块地砖…，按照这样的规律进行下去，第 n 次拼成的图16. 如图，已知△ ABC 中，AB = AC = 16cm , BC = 10cm ，点D 为AB 的中点.如果点 P 在线段BC上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，当以B 、P 、D 为顶点的三角形与以 C 、Q 、P 为顶点的三角形全等时，点 Q 的速度可能为 ________，则这个角的大小为13. 如图，四边形 ABCD 中，点M , N 分别在AB , BC 上，/ C = 80°,按如图方式沿着 MN 折叠, B 的度数是1）所示的图案，需要 4块地砖；第二次拼次拼成图（4）所示的图案，需要FMN = 40°，则/于E ，则△ DEB 的周长为案共用地砖块.17. ( 4分)有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P, 使点P到点A、点B的距离相等，并且PE // AB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)四、解答题(本题共有7道小题，满分68分)18. ( 22分)计算：(1)(?0+ (【厂2(2)利用乘法公式计算：898 X 902+4(3)( 3x- 2y) (- 3x- 2y)-( 4y- x)(4)( a+2b - 3c)( a - 2b+3c)(5)先化简，再求值：[(a+4) 2-( 3a- 2) a - 8]+ (2a)，其中 a = 319. ( 6分)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物•某顾客购买了125元的商品(1)求该顾客转动转盘获得购物券的概率；(2)求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率.20. （8分）图①和图②均为正方形网格，点A, B, C在格点上.（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A, B, C, D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A, B，C，D为顶点的四边形的面积.图①圉②21. （6分）在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1, 2，3，4，5, 6，乙8, 9，10将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球•规定摸出小球号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由.如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是: 双方获胜的概率相等）22. （8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.如图，已知/ B+ / BCD = 180°,/ B=Z D .试说明：/ E =/ DFE解：/ B+/ BCD = 180。
山东青岛市第二学期七级下数学期末模拟试卷及答案
山东青岛市2018— 2018 学年度第二学期七年级下数学期末模拟试卷及答案本试卷 120 分考试用时120 分钟一 . 选择：（此题共有12 小题，每题 3 分，共 36 分）以下各题均附有四个备选答案，此中有且只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在上边答题卡中对应的题号内1、在某次国际乒乓球单打竞赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么以下事件为必定事件的是（）A ．冠军属于中国选手B ．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙2、以下因式分解正确的选项是（）A ．p2 4 ( p 4)( p 4)B ．a22a 1 a( a 2) 1C．x23x x( x 3) D ．x22x 1 (x 1)23、利用图形中面积的等量关系能够获得某些数学公式．比如，依据图甲，我们能够获得两数和的平方公式：(a b)2a22ab b2．你依据图乙能获得的数学公式是( ) A．(a b)( a b)a2b2 B ．( a b)2a22ab b2C．a(a b)a2ab D ．a(a b)a2aba b abaab b4、如图，以下条件中不可以判断AB∥CD的是（ A）∠ 3＝∠ 4（B）∠ 1＝∠ 5（ C）∠ 1＋∠ 4＝180°（D）∠ 3＝∠ 55、已知三角形的两边长分别为4cm和 9cm，则以下长度的四条线段中能作为第三边的是（ A ） 13cm（B ） 6cm （ C ） 5cm（ D ） 4cm6、要反应武汉市一周内每日的最高气温的变化状况，宜采纳（ A ）条形统计图 （ B ）扇形统计图（ C ）折线统计图（ D ）频数散布直方图7、假如 a ＞ b ，那么以下结论必定正确的选项是（ A ）a ―3＜ b —3（B ） 3―a ＜ 3— b（ C ）ac 2＞ bc 2（ D ） a 2＞ b 28、如图，直角△ ADB 中，∠ D ＝90°， C 为 AD 上一点，且∠ ACB 的度数为（ 5x － 10）°，则 x 的值可能是（ A ）10（ B ） 20（ C ）30（D ） 409、一副三角扳按如图方式摆放，且∠ 1 的度数比∠ 2 的度数大 50°，若设∠ 1＝x °∠ 2＝y °，则可获得方程组为10、玩具车间每日能生产甲种玩具部件24 个或乙种玩具部件 12 个，若甲种玩具部件一个与乙种玩具部件 2 个能构成一个完好的玩具， 如何安排生产才能在60 天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具部件x 天 乙种玩具部件 y 天，则有（ A ）x y60 （ B ） x y 6024 x 12 y 12x 24y（ C ） x y 60 （ D ） x y 602 24x 12y 24x 2 12y11、最近几年来市政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住宅困难的居民住宅状况获得改良 . 下面是某小区 2006～ 2008 年每年人口总数和人均住宅面积的统计的折线图 ( 人均住宅面积 =该小区住宅总面积 / 该小区人口总数，单位：㎡/ 人 ).依据以上信息，则以下说法：①该小区 年住宅总面积最大；②该小区2007 年住宅总面积达到 1.728 ×10 6 m 2；③该小区2008 年人均住宅面积的增加率为4%.此中正确的有（ A）①②③（B）①② （C）①（ D）③12、如图， AB∥CD，∠ BAC与∠ DCA的均分线订交于点 G，GE⊥ AC于点 E，F 为 AC上的一点，且 FA＝FG＝ FC，GH⊥ CD于 H.以下说法：①AG⊥CG；②∠ BAG＝∠ CGE；③ S△AFG＝ S△CFG；④若∠ EGH︰∠ ECH＝ 2︰ 7，则∠ EGF＝ 50° .此中正确的有(A)①②③④ (B) ②③④(C)①③④ (D) ①②④二、你能填得又快又准吗？( 此题共有 4 题，每题 3 分，共 12 分)13、将方程2x3y 5 变形为用x的代数式表示y 的形式是.14、用不等式表示“ a 与 5 的差不是正数”：.15、如图，将△ ABC 沿 CB边向右平移获得△ DFE， DE交 AB于点 G.已知∠ A︰∠ C︰∠ ABC＝ 1︰ 2︰ 3，AB＝ 9cm，Ｂ F＝ 5cm， AG＝ 5cm，则图中暗影部分的面积为cm 2.16、察看以下有规律的点的坐标：．．．A （1，1）A （2，-4 ）A （3，4）A （4，-2 ）A （5，7）A （6，4）1234563A7（ 7，10） A8（ 8，-1 ），依此规律， A11的坐标为， A12的坐标为 .三、解以下各题 ( 此题共 9 题，共 72 分 )x y317、（此题 6 分）解方程组3x 8y1418、（此题12x6 分）解不等式＞ x-1并把解集在数轴上表示出来319、（此题 6 分）如图，四边形中，点E在BC上，∠ A＋∠ ADE＝180°，∠ B＝78°，∠ C＝ 60°，求∠ EDC的度数 .20、（此题7 分）为响应国家要求中小学生每日锻炼 1 小时的呼吁，某校展开了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的状况进行了统计，并绘制了下边的图 1和图 2.（1）该班共有多少名学生？若整年级共有 1200 名学生，预计整年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图 1 中将“乒乓球”部分的图形增补完好，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数 .21、（此题7 分）如图，在平面直角坐标系中：（ 1）写出点 A 的坐标；（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1 个单位，再将线段向左平移2 个单位，获得线段O′A′，写出点O、A 的对应点 O′、 A′的坐标；（ 3）在图中画出与线段OA相等的两条不一样的线段．22、（此题8 分）如图， AD均分∠ BAC，∠ EAD＝∠ EDA.（1）∠ EAC与∠ B 相等吗？为何？（2）若∠ B＝ 50° , ∠ CAD︰∠ E＝ 1︰ 3，求∠ E 的度数 .23、（此题10 分）某校师生踊跃为汶川地震灾区捐钱捐物，在得悉灾区急需帐篷后，马上到当地的一家帐篷厂采买，帐篷有两种规格，可供 3 人居住的小帐篷，价钱每顶160 元；可供 10 人居住的大帐篷，价钱每顶400 元. 学校花去捐钱96000 元采买这两种帐篷，正好可供 2300 人居住 . 学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20 辆将所购帐篷紧迫运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运 4 顶小帐篷和11 顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12 顶小帐篷和7 顶大帐篷 .（1）求该校采买了多少顶 3 人小帐篷，多少顶 10 人住的大帐篷；（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？24、（此题 10 分）已知：在△ ABC和△ XYZ 中，∠ A＝ 40°，∠ Y＋∠ Z＝ 95°，将△ XYZ 如图摆放，使得∠ X 的两条边分别经过点 B 和点 C.（1）当将△ XYZ如图 1 摆放时，则∠ ABX＋∠ ACX＝度；（2）当将△ XYZ如图 2 摆放时，恳求出∠ ABX＋∠ ACX的度数，并说明原因；（3）可否将△ XYZ 摆放到某个地点时，使得 BX、 CX 同时均分∠ ABC和∠ ACB？请直接写出你的结论： .25、（此题 12 分）如图， A、B 两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 x 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点 B 以每秒 y 个单位长度沿 y 轴的正方向运动 . （ 1）若∣ x＋ 2y－ 5∣＋∣ 2x － y∣＝ 0，试分别求出 1 秒钟后，A、 B 两点的坐标 .（ 2）设∠ BAO的邻补角和∠ ABO的邻补角的均分线订交于点P，问：点 A、 B 在运动的过程中，∠P 的大小能否会发生变化？若不发生变化，恳求出其值；若发生变化，请说明原因.（ 3）如图，延伸 BA 至 E，在∠ ABO的内部作射线 BF 交 x 轴于点C，若∠ EAC、∠ FCA、∠ ABC的均分线订交于点 G，过点 G作 BE 的垂线，垂足为 H，试问∠ AGH和∠ BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明原因.山东青岛市2018—2018学年度第二学期七年级下数学期末模拟试卷及答案答案：一. 选择题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A DB D BC B CD C B A二、你能填得又快又准吗？ ( 此题共有 4 题，每题 3 分，共 12 分)13 y=2x －5.14 a 5≤6532.1611 16 1221 1 .3三、解以下各题 ( 此题共 9 题，共 72 分 )17x 3 y 13 3 y8 y 142y 14y1x25x26y118 解： 1+2x 3x 3 1 2x3x 3 12x43x 44619A ADE 180°ABDE2 CEDB 78° 4 C60°EDC 180° CED C180° 78° 60°42° 620 1 20÷405015020101555× 1200 120350502510630 72° 650“”72° .721 1 A(2 1)2 2 O′(-2 2)A′(0 3)537221.1 AD BACBAD CAD2 EAD EDAEAC EAD CADEDA BADB42CAD x° E 3x° 5 1EAC B 50°EAD EDA x 50°EAD E EAD EDA 180°3x 2 x 501806x 167E 48° 8231x y13解这个方程组得4 分答：该校采买了100 顶 3 人小帐篷， 200 顶 10 人住的大帐篷. 5 分（ 2）设甲型卡车安排了 a 辆，则乙型卡车安排了（20-a ）辆依据题意得7 分解这个不等式组得15≤ a≤8 分∵车辆数为正整数∴ a=15 或 16 或 17∴20-a =5 或 4 或 39 分答：学校可安排甲型卡车15 辆，乙型卡车 5 辆或安排甲型卡车16 辆，乙型卡车 4 辆或安排甲型卡车 17 辆，乙型卡车 3辆，可一次性将这批帐篷运往灾区.有 3种方案 .10 分24、解：（ 1） 235°； 3 分（ 2）∠ ABX＋∠ ACX＝ 45° . 原因以下： 4 分∵∠ Y＋∠ Z＝ 95°∴∠ X＝ 180°－（∠ Y＋∠ Z）＝ 85° 5 分∴∠ ABX＋∠ ACX＝ 180°－∠ A－∠ XBC－∠ XCB＝180°－ 40°－（ 180°－ 85°）7 分＝45° 8 分（ 3）不可以 .10 分25、解：（ 1）解方程组：x 2 y 5 0 2x y0x1得： 3 分y2∴ A（－ 1， 0）， B（ 0， 2） 4 分（ 2）不发生变化 . 5 分∠P＝ 180°－∠ PAB－∠ PBA＝ 180°－1（∠ EAB＋∠ FBA） 6 分2＝180°－1（∠ ABO＋ 90°＋∠ BAO＋ 90°）7 分2＝180°－1（ 180°＋ 180°－ 90°）2＝180°－ 135°＝45° 8 分山东青岛市第二学期七级下数学期末模拟试卷及答案3 GM BF M 9AGH 90° 1 EAC2 90° 1 180° BAC21 BAC10 2BGC BGM BGC90° 1 ABC90° 1 ACF2 21ACFABC2 1 BAC11 2AGH BGC 12注：不一样于此标答的解法请对比此标答给分11/11。
山东省青岛市市北区2017-2018学年七年级第二学期中检测数学试卷(无答案)
山东省青岛市市北区2017-2018学年七年级数学下学期中检测试题(考试时间:120分钟;满分:120分)真提提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功。
试题共有24道题.其中1-8题为选择题；9—14题为填空；15-24题俄为解答题。
所有题目请均在答题卡上作答,在本卷上作答无效一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1.下列计算正确的是( )A.632a a a =∙B.0a a 33=÷C.()632a a -=D.()632a 27a 3=2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角的度数是( ）A.30°B.60°C.90°D.120°3.利用乘法公式计算正确的是( )A.()9-x 12x 43-x 222+=B.()1x 8x 161x 422++=+ C.()()22b a b a b a +=++ D.()()3-m 43-m 23m 22=+4.如图所示,货车匀速通过隧道(隧道长度大于货车长度)时,货车从开始进入隧道至完全离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是( )5.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置,下列结论中不一定成立的是（ ）A.∠1=∠2B.∠2+∠4=90°C.∠1=∠3D.∠4+∠5=1806.一蓄水池有水40m 3,按一定的速度放水,水池里的水量y(m 3)与放水时间t(分)有如下系:下列结论正确的是( )A.y 随t 的增加而增大B.放水时间为15分钟时,水池中水量为8m 3C.每分钟的放水量是2m 3D.y 与t 之间的关系式为y=40t7.已知x+y=6,xy=4,则22y xy -x +的值为( )A.34B.28C.24D.328.如图,四边形ABCD 与ECGF 是两个边长分别为a,b 的正方形,则阴影部分的面积可以表示为( )A.22b ab -a +B.22b 21ab 21-a 21+ C.22b 21ab -a 21+ D.22b ab a ++ 二、填空题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)9.()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3-0213-π_______. 10.纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=109-米,某种病毒的直径为37纳米,将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为_________米.11.如图,把一个直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2=_____.。
2018-2019年山东省青岛市市北区七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图案中，（）是轴对称图形．A．B．C．D．2．下列四个算式中运算正确的是（）A．102×103＝106B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2D．20+2﹣1＝﹣13．我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆4．如图，在横线本上面了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1B．∠3＝∠2+90°C．∠2+∠1＝90°D．∠3+∠1＝180°5．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．1.4×10﹣9C．1.4×10﹣10D．14×10﹣96．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm7．如图1，一辆汽车从点M外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A．①②③B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤二．填空题（共8小题）9．随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是．10．如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图2是用记成的“小房子”，其中阴影部分的面积为cm2．11．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝°．12．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）10141618 13．如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，请你添加1个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是：．14．如图1，把一个边长为（a+b）的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为l6．图2中两个正方形的边长分别为a、b，则阴影部分的面积为．15．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3.5cm．点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，着在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为cm．16．如图，当n＝2时，图中有2个黑色三角形：当n＝3时，图中有6个黑色三角形：当n ＝4时，图中有12个黑色三角形；……，则按照上述规律，第n个图中，黑色三角形的个数为．三．解答题（共8小题）17．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．18．计算与化简（1）（﹣2x）3•x6÷（﹣3x3）2（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）（3）利用简便方法计算：20202﹣2019×2021（4）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．19．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝．又∵∠B＝∠D，∴＝．（等量代换）∴∥．∴∠l+∠2＝180°．20．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．21．小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠＝∠．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A的高度．说明理由：22．小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是元．（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式，而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．23．图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．24．已知：如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD＝CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连接AD、BE，AD、BE交于点F．（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；（2）运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．（3）直接写出运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图案中，（）是轴对称图形．A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．下列四个算式中运算正确的是（）A．102×103＝106B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2D．20+2﹣1＝﹣1【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、102×103＝105，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2，正确；D、20+2﹣1＝1+＝，故此选项错误；故选：C．3．我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆【分析】通过计算盛了1个汤圆，盛到各种馅的概率，比较概率的大小得出结论．【解答】解：盛了1个汤圆盛到黑芝麻的概率为，盛到枣泥的概率为，盛到豆沙的概率为，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，故选：B．4．如图，在横线本上面了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1B．∠3＝∠2+90°C．∠2+∠1＝90°D．∠3+∠1＝180°【分析】利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用横线都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，则∠1＝∠2，从而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，然后对各选项进行判断．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵横线都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，而∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故选：D．5．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．1.4×10﹣9C．1.4×10﹣10D．14×10﹣9【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：A．6．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 【分析】分两种情况讨论：当4cm为腰长时，当4cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可．【解答】解：①若4cm是腰长，则底边长为：20﹣4﹣4＝12（cm），∵4+4＜12，不能组成三角形，舍去；②若4cm是底边长，则腰长为：＝6.5（cm）．则腰长为6.5cm．故选：B．7．如图1，一辆汽车从点M外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A．B．C．D．【分析】由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择．【解答】解：A．行车路线为直线，则速度一直不变，排除；B．进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C．向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D．向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．故选：D．8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A．①②③B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤【分析】①正确．利用等腰三角形的三线合一即可证明．②错误．证明OB＝OC＞OE即可判断．③正确．证明∠ECO＝∠OBA＝45°即可．④错误．缺少全等的条件．⑤正确．只要证明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判断．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，故①正确，∴OB＝OC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，故②错误，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∵BE⊥AC，∴∠CEO＝90°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，故③正确，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∵△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，故⑤正确，无法判断△ACD≌△BCE，故④错误，故选：C．二．填空题（共8小题）9．随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是．【分析】列举出所有等可能出现的结果数，进而求出朝上点数为3的概率．【解答】解：随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点可能为1，2，3，4，5，6，共六种，且每一种发生的可能性相同，因此朝上的点数是3的概率为，故答案为：．10．如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图2是用记成的“小房子”，其中阴影部分的面积为50cm2．【分析】根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为10cm的正方形的面积的一半．【解答】解：由题意，得10×10÷2＝50（cm2）．故答案为：50．11．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝100°．【分析】如图，利用平行线的性质得到∠ABE＝∠MAB＝60°，∠CBE＝∠NCB＝40°，然后计算∠ABE+∠CBE即可．【解答】解：如图，延长DB至点E，∵AM∥BD，∴∠ABE＝∠MAB＝60°，∵CN∥BD，∴∠CBE＝∠NCB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°+40°＝100°．故答案为100．12．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长8 cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长7cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）10141618【分析】估计y与x的之间的关系是一次函数关系，用待定系数法求出函数关系式，再验证表格中其它各组数据是否满足求出的关系式，若都满足就确定是一次函数关系，确定关系式，再依据关系式求出当x＝0时y的值，和x＝3.5时y﹣8的值即可．【解答】解：设y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k＝2，b＝8，∴y与x之间的关系式为y＝2x+8，经验证：（4，16），（5，18）也满足上述关系，因此y与x的函数关系式就是y＝2x+8，当x＝0时，y＝8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm．当x＝3.5时，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝7cm，故答案为：8，7．13．如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，请你添加1个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是：∠B＝∠D．【分析】根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠AED＝∠C，利用AAS定理证明△ABC≌△ADE．【解答】解：添加∠B＝∠D或BC＝DE或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠EAC（答案不唯一），∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，当∠B＝∠D时，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案为：∠B＝∠D．14．如图1，把一个边长为（a+b）的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为l6．图2中两个正方形的边长分别为a、b，则阴影部分的面积为28．【分析】直接利用已知结合正方形的性质得出a+b，a﹣b的值，进而得出答案．【解答】解：∵大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为l6，∴（a+b）2＝49，（a﹣b）2＝16，∴a+b＝7，a﹣b＝4，∴阴影部分的面积为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝28．故答案为：28．15．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3.5cm．点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，着在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为5 cm．【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ 的值最小．最小值PE+PQ＝PE+EQ′＝PQ′，【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∵BD⊥AC，∴AD＝DC＝3.5cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ＝PE+EQ′＝PQ′，∵AQ＝2cm，AD＝DC＝3.5cm，∴QD＝DQ′＝1.5（cm），∴CQ′＝BP＝2（cm），∴AP＝AQ′＝5（cm），∵∠A＝60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′＝P A＝5（cm），∴PE+QE的最小值为5cm．故答案为5．16．如图，当n＝2时，图中有2个黑色三角形：当n＝3时，图中有6个黑色三角形：当n ＝4时，图中有12个黑色三角形；……，则按照上述规律，第n个图中，黑色三角形的个数为（n2﹣n）．【分析】由已知图形得出每个图形中黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积，据此可得．【解答】解：∵当n＝2时，黑色三角形的个数2＝1×2，当n＝3时，黑色三角形的个数6＝2×3，当n＝4时，黑色三角形的个数12＝3×4，……∴第n个图中，黑色三角形的个数为n（n﹣1）＝n2﹣n，故答案为：（n2﹣n）．三．解答题（共8小题）17．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．【分析】直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．18．计算与化简（1）（﹣2x）3•x6÷（﹣3x3）2（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）（3）利用简便方法计算：20202﹣2019×2021（4）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8x3•x6÷9x6＝﹣x3；（2）原式＝5m2﹣5mn﹣5m2+4mn+n2＝﹣mn+n2；（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（4）原式＝（a2+2ab+b2﹣a2+b2）÷2b＝（2ab+2b2）÷2b＝a+b，当a＝﹣，b＝﹣1时，原式＝﹣．19．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．两直线平行，内错角相等又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DFC．（等量代换）∴DE∥BF．同位角相等，两直线平行∴∠l+∠2＝180°．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DFC．（等量代换）∴ED∥BF．（同位角相等，两直线平行）∴∠l+∠2＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠BFC，∠BFC，两直线平行，内错角相等，∠D，ED，BF，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补20．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字为2的概率，（2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结论．【解答】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现可能性相等，因此指向数字2的概率为：P＝，答：转完转盘后指针指向数字2的概率是．（2）爸爸获胜的概率为：P＝，小华获胜的概率为：P＝，∵≠，∴不公平．21．小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量OD的长度，即为点A的高度．说明理由：【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：OCD，ABO，OD；理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OCD，ABO，OD．22．小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是63元．（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式，而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．【分析】首先要弄懂题意，根据优惠方案，确定费用，即可求解．【解答】解：（1）一个订单的总费用＝（30+12+30+12+6）﹣30+3＝63（元），故答案为：63；（2）水煮牛肉一单，其余一单，此时，费用最低，费用为：（30﹣12+3）+（12+30+12+6﹣30+3）＝54．23．图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为2m/s；亮亮骑车的速度为3m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．【分析】（1）根据图象可知学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从到图书馆，于是可求出二人的速度，（2）用待定系数法分别求出函数关系式即可，（3）当S1＝S2时，求出t的值就是a的值．【解答】解：（1）由图象可知：学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从到图书馆，因此亮亮速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，故答案为：2，3．（2）设明明的S1与t的关系式为S1＝k1t，把（300，600）代入得：k1＝2∴S1＝2t，设亮亮的S2与t的关系式为S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式分别为S1＝2t，S2＝﹣3t+600．（3）当S1＝S2时，即2t＝﹣3t+600，解得t＝120，即a＝120s．答：a的值为120秒．24．已知：如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD＝CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连接AD、BE，AD、BE交于点F．（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；（2）运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．（3）直接写出运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠ABC＝BCA＝BAC＝60°，由BD＝CE，得出CD＝AE，由SAS即可证得△ACD≌BAE；由SAS即可证得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得出∠BAD＝∠CBE，由三角形内角和定理得出∠AFB+∠BAD+∠ABF＝180°，推出∠AFB+∠CBE+∠ABF＝180°，由∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°，则∠AFB＝120°，即可得出∠BFD＝60°不变；（3）由AB＝BC＝AC，BD＝CE，CD＝AE，即可得出结果．【解答】解：（1）△ACD≌BAE，△ABD≌△BCE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝BCA＝BAC＝60°，∵BD＝CE，∴CD＝AE，在△ACD和BAE中，，∴△ACD≌BAE（SAS）；在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）∠BFD的度数不变；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∵∠AFB+∠BAD+∠ABF＝180°，∴∠AFB+∠CBE+∠ABF＝180°，∵∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝120°，∵∠BFD+∠AFB＝180°，∴∠BFD＝60°∴∠BFD的度数不变；（3）∵AB＝BC＝AC，BD＝CE，CD＝AE，∴AE+BD＝AE+CE＝AC＝AB，∴AE+BD＝AB．。
(14份试卷合集)青岛市2017-2018学年数学七下期末试卷汇总word可编辑
七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．在实数﹣2，0，，3中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．D．32．点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．145°B．125°C．55° D．45°4．立方根等于2的数是（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．5．为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（）A．2000名学生B．2000 C．200名学生D．2006．下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．相等的角是对顶角 D．相等的角是内错角7．已知a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D．8．某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（）A．从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查B．从九年级随机抽取一个班级的学生作调查C．从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查D．在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查9．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC=4，EC=1，那么平移的距离为（）A．7 B．6 C．4 D．310．已知，y满足方程程组，则﹣y的值为（）A．0 B．1 C．2 D．8二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是．12．如果2=a，那么叫做a的平方根．由此可知，4的平方根是．13．若是方程y=2+b的解，则b的值为．14．不等式2（+1）＜6的解集为．15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），则第四个顶点D的坐标为．16．在学校“传统文化”考核中，一个班50名学生中有40人达到优秀，在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数等于度．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分17．（6分）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：﹣，π，0，，2，﹣．18．（6分）解方程组：．19．（6分）根据下列语句列不等式并求出解集：与4的和不小于6与的差．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分20．（7分）如图，平面直角坐标系中有一个四边形ABCD．（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）将四边形ABCD先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D121．（7分）解不等式组：．22．（7分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．求证：AE∥CF．五、解答题（三）（共3个小、题，每小题9分，满分27分）23．（9分）体育委员统计了全班学生“1分钟跳绳”的次数，绘制成如下两幅统计图：根据这两幅统计图的信息完成下列问题（1）这个班共有学生多少人？并补全频数分布直方图；（2）如果将“1分钟跳绳”的次数大于或等于180个定为优秀，请你求出这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率．24．（9分）某校组织七年级全体师生乘旅游客车前往广州开展研学旅行活动．旅游客车有大小两种，2辆大客车与3辆小客车全部坐满可乘载195人，4辆大客车与2辆小客车全部坐满可乘载250人，全体师生刚好坐满12辆大客车与10辆小客车，问该校七年级师生共有多少人？25．（9分）如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．参考答案一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1-5：CBCBD 6-10：ACADB二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．30°．12．±2 ．13． 1 ．14．＜2 ．15．（2，2）．16．288 度．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分17．解：A点表示﹣，B点表示﹣，O点表示0，C点表示，D点表示2，E点表示π．18．（解：，①×2+②，得：7=14，解得：=2，将=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，所以方程组的解为．19．解：根据题意可得：+4≥6﹣，解得：≥1．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分20．解：（1）A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣1），D（0，1）；（2）S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=×5×4=10，（3）四边形A1B1C1D1如图所示．21．解：解不等式2+1≥﹣1，得：≥﹣2，解不等式＜3﹣，得：＜2，∴不等式组的解集为﹣2≤＜2．22．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠ACF，∴AE∥CF．五、解答题（三）（共3个小、题，每小题9分，满分27分）23．解：（1）该班共有学生12÷24%=50人，则C组的人数为50×60%=30人，补全图形如下：（2）这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率为×100%=66%．24．解：设1辆大客车乘载人，1辆小客车乘载y人，根据题意列出方程组得：，解得12×45+10×35=890（人）．答：该校七年级师生共有890人．25．解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∴AB∥DE．（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、c、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B．一个射击运动员每次射击的命中环数；C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D．早上的太阳从西方升起2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（）A．5cm B．9cm C．13cm D．17cm4．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC6．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是57．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21°B．52°C．69°D．74°二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为．10．用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是．11．小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．12．一个角的余角比这个角的补角的大10°，则这个角的大小为．13．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，AB＝6cm，DE⊥AB 于E，则△DEB的周长为．15．如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖块．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC 上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，当以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为．三、作图题(本题满分4分)17．（4分）有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（本题共有7道小题，满分68分)18．（22分）计算：（1）（）0+（）﹣2（2）利用乘法公式计算：898×902+4（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（5）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝319．（6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了125元的商品（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．20．（8分）图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．21．（6分）在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是：双方获胜的概率相等）22．（8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）23．（8分）AB两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l，2表示两人离A地的距离s（m）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是（km/h）；乙的速度是（km/h）；（2）甲出发多长时间后两人相遇？（利用方程解决）24．（10分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．试说明DE平分∠BDC．2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、c、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，这个问题中的自变量是（）A. 通电的强弱B. 通电的时间C. 水的温度D. 电水壶3.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行4.下列各式能用平方差公式的是（）A. B.C. D.5.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. B.C. D.6.B题：图①～④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A. 图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等B. 图：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半C. 图：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半D. 图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等7.下列说法中正确的有（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余；（3）相等的两个角是对顶角；8.如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为______．10.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______度．11.若5x+1=3，则5x=______．12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是______．13.如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1=66°，则∠2的度数是______．14.当x2+2（k-3）x+25是一个完全平方式，则k的值是______．15.若a=255，b=344，c=522，则a，b，c的大小顺序为______．16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为______，第n个图形中小圆圈的个数为______．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）17.（1）（-2a2b2）•3ab3+（-6a3b）；（2）利用乘法公式计算：103×97；（3）（x+2）2-（x+1）（x-1）；（4）（a-2b+c）（a+2b-c）．．18.先化简，再求值：[（3a-b）（a-2b）-b（a+2b）-a]÷2a，其中a=，b=-1．19.如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）20.在如图网格中，A、B、M为格点，画线段MP⊥线段AB．21.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点．求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于点E．22.完成推理填空如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M，那么∠AMG=∠3吗？说明你的理由．解：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2（已知）∴______∥______（______）∴∠AMG=______．（______）∵∠4=∠5（已知）∴______∥______．∴∠______=∠3．∴∠AMG=∠3．23.如图，EF∥AB，∠DCB=80°，∠CBF=20°，∠EFB=120°，判断直线CD与AB有怎样的位置关系，并说明理由．24.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：（）如果节链条的总长度是，求与之间的关系式；（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？25.已知直角边长分别为a和b的两对等腰直角三角形（a＞b），现用它们围成了一个如图（1）所示的边长为a+b正方形．（1）请用含a、b的代数式，列式计算图1中阴影部分的面积S1；（2）如图2，在图1边长为a+b的正方形中，取各边中点，然后顺次连接各边中点，请用含a、b的代数式，列式计算图2中阴影部分的面积S2；（3）比较图1和图2中阴影部分的面积S1和S2的大小，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、（-3a3）2=9a2，本选项错误；D、（a3）2•a=a6•a=a7，本选项正确．故选：D．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方及同底数幂的乘法运算得到结果，即可作出判断．此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，∴这个问题中的自变量是通电时间，故选：B．根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3.【答案】C【解析】解：∵∠BAC=∠EDC，故选：C．根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．4.【答案】C【解析】解：（A）原式=-（x-y）2=-（x2-2xy+y2），故A不能用平方差公式（B）原式=x2-+2xy+y2，故B不能用平方差公式；（C）原式=（-x）2-y2=x2-y2，故C能用平方差公式；（D）原式=x2+2xy+y2，故D能用平方差公式；故选：C．根据平方差公式的结构即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．根据平行线的判定方法直接判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．解：A、图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程不相等，错误；B、图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的，错误；C、图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程和甲的相等，错误；D、图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等，正确；故选：D．根据图象的信息进行判断即可．此题考查图象问题，关键是根据图象的信息进行判断．7.【答案】A【解析】解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；（2）两个角的和为90°，这两个角互为余角，故错误；（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A．（1）当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；（2）根据余角的定义作出判断；（3）根据对顶角的定义作出判断；（4）根据点到直线的距离的定义作出判断．本题考查了对顶角、余角的定义点到直线的距离，注意点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，两个角的和为90°，这两个角互为余角．8.【答案】C【解析】解：如右图所示，作EF∥AB，∵AB∥EF，∴∠A+∠AEF=180°，∴∠D=∠FED，∴∠A+∠AEF+∠FED-∠D=180°，即∠A+∠E-∠D=180°．故选：C．先作EF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补可知∠A+∠AEF=180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等可知∠D=∠FED，于是有∠A+∠AEF+∠FED-∠D=180°，即可求∠A+∠E-∠D=180°．本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行．9.【答案】9.1×10-8【解析】解：0.000 000091用科学记数法表示为：9.1×10-8．故答案是：9.1×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】60【解析】解：180°-150°=30°，90°-30°=60°．故答案为：60°．首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．11.【答案】【解析】解：5x+1=5x•5=3，解得5x=，故答案为：．根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】（a-b）2=a2-2ab+b2【解析】解：用两种方法表示出边长为（a-b）的正方形的面积为：（a-b）2=a2-2ab+b2．观察图形可得从整体来看（a-b）2等于大正方形（边长为a）的面积减两个边长分别为a和b的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次，即：（a-b）2=a2-2ab+b2．本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．13.【答案】57°【解析】解：∵纸片的两边互相平行，∴∠3=∠1=66°，∴∠2==57°．故答案为：57°．先根据题意得出∠1=∠3，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14.【答案】-2或8【解析】解：由于（x±5）2=x2±10x+25=x2±2（k-3）x+25，∴2（k-3）=±2×5=±10，k=-2或k=8．故答案为：-2或8．这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故2（k-3）=±2×5=±10．此题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15.【答案】b＞a＞c【解析】解：a=255=（25）11=3211；b=344=（34）11=8111；c=522（52）11=2511；∵81＞32＞25；∴b＞a＞c；故答案为：b＞a＞c．将各式化为指数相同，底数不同的值即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．16.【答案】85；+n2【解析】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为+22=10，第三个图形为：+32=19，第四个图形为：+42=31，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故答案为：85，+n2．观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．17.【答案】解：（1）原式=-6a3b5-6a3b；（2）原式=（100+3）×（100-3）=10000-9=9991；（3）原式=x2+4x+4-x2+1=4x+5；（4）原式=a2-（2b-c）2=a2-4b2+4bc-c2．【解析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算，即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用为完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=（3a2-7ab+2b2-ab-2b2-a）÷2a=（3a2-8ab-a）÷2a=a-4b-，当a=，b=-1时，原式=×+4-=．【解析】原式中括号中利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）看图可知y值：4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5-10=0.5小时=30分钟；（3）根据求平均速度的公式可求得（15-9）÷（12-10.5）=4km/时．【解析】（1）看相对应的y的值即可．（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．（3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间．本题考查了实际问题的函数图象，本题需注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行．求平均速度应找到相应的时间和路程．20.【答案】解：如图，连接MN与AB的解得为P，点P即为所求．理由：易证△EMN≌△FAB，∴∠AMN=∠BAF，∵∠EMN+∠ENM=90°，∴∠BAF+∠ANM=90°，∴∠APN=90°，即MP⊥AB．【解析】如图，连接MN与AB的解得为P，点P即为所求．本题考查作图-应用与设计、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：如图，DE即为所求．【解析】根据DE∥BC可作∠ADE=∠B即可．本题考查的是作图-复杂作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．22.【答案】AM；CN；内错角相等，两直线平行；∠CNG；两直线平行，同位角相等；MG；DE；CNG【解析】解：∠AMG=∠3．理由：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2（已知），∴AM∥CN（内错角相等，两直线平行），∴∠AMG=∠CNG，（两直线平行，同位角相等）．∵∠4=∠5（已知）∴MG∥DE．，∴∠CNG=∠3，∴∠AMG=∠3．故答案为：AM，CN，内错角相等，两直线平行∠CNG，两直线平行，同位角相等；MG，DE；CNG．延长CD，与MG相交于点N，由∠1=∠2可得出AM∥CN，故可得出∠AMG=∠CNG，再由∠4=∠5得出MG∥DE，据此得出∠CNG=∠3，进而可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．23.【答案】解：∵EF∥AB，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-120°=60°．∵∠CBF=20°，∴∠ABC=60°+20°=80°．∵∠DCB=80°，∴∠DCB=∠ABC，∴CD∥AB．【解析】先根据EF∥AB求出∠ABF的度数，故可得出∠ABC的度数，由平行线的判定定理即可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．24.【答案】4.2；5.9；7.6【解析】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2-0.8=4.2，3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.9，4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6．故答案为：4.2，5.9，7.6；（2）由（1）可得x节链条长为：y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8；∴y与x之间的关系式为：y=1.7x+0.8；（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80=136厘米，所以50节这样的链条总长度是136厘米．（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．此题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）S1=（a+b）2-a2-b2=2ab．（2）S2=（a+b）2，（3）S2-S1=（a+b）2-2ab=（a-b）2，∵a＞b，∴S2-S1＞0，∴S2＞S1．【解析】（1）利用分割法求面积即可；（2）根据正方形的性质即可解决问题；（3）利用求差法即可解决问题；本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。