二元一次方程组难题解答

1、若二元一次方程组6x+3y=1,5kx-y=-三分之一有无数组解，则k应满足的条件是？

解一：根据题意：二元一次方程组{6X+3Y=1①,5KX-Y=-1/3②}有无数组解

说明方程①和方程②的相同未知数的系数和常数项都相等

把方程①6X+3Y=1两边同除以—3得

－2X-Y=-1/3

所以5K＝－2

K＝－2/5

解二6x+3y=1(1)

5kx-y=-1/3(2)

有（2）得y=5kx+1/3代入（1）

6x+15kx+1=1

x（6+15k）=0

因为有无数组解，所以x不能等于0，只能是6+15k=0

解得：

K＝－2/5

2、已知方程组a1x+y=c1 a2x+y=c2的解是x=3 y=2则关于X、Y的方程组a1x-y=a1+c1 a2x-y=a2+c2的解是？

解法一：根据：a1x+y=c1 a2x+y=c2的解是x=3 y=2

得：3a1+2=c1

3a2+2=c2

代入方程组

a1x-y=a1+c1

a2x-y=a2+c2

可得：xa1-y=4a1+2

xa2-y=4a2+2

用列式2-列式1得：X（a2-a1）=4（a2-a1）

X=4 代入任一方程得出：y=-2

3、已知方程组a1x+b1y=c1 a2x+by=c2 的解是x=3,y=4,则关于x,y 的方程组3a1x+2b1y=5c1，3a2x+2by=5c2的解是？

这个是换元法的题目

解：

3a1x+2b1y=5c1

3a2x+2b2y=5c3

同时除以5

a1(3x/5)+b1(2y/5)=c1

a2(3x/5)+b2(2y/5)=c2

设3x/5=m 2y/5=n

则变为a1m+b1n=c1

a2m+b2n=c2

与已知方程组{a1x+b1y=c1

{a2x+b2y=c2

相同，则解相同，即m=3 n=4 所以3x/5=3 x=5

2y/5=4 y=10