二元一次方程组难题

合集下载

二元一次方程组求解难题

二元一次方程组求解难题

二元一次方程组求解难题背景二元一次方程组是一组具有以下形式的方程:ax + by = cdx + ey = f其中,`a`、`b`、`c`、`d`、`e`、`f` 表示已知的系数,`x` 和 `y` 表示待求解的变量。

解决二元一次方程组可以帮助我们找到变量 `x` 和 `y` 的值,从而满足方程组中的所有方程。

但有时候,求解二元一次方程组可能会变得复杂和困难。

难题描述难题是指具有以下特点的二元一次方程组:1. 方程的系数 `a`、`b`、`c`、`d`、`e`、`f` 可能包含复杂的数学表达式或变量。

2. 方程的个数可能很多,超过一般的二元一次方程组。

这种情况下,求解二元一次方程组可能需要使用更复杂的数学技巧和方法。

求解方法对于复杂的二元一次方程组,我们可以考虑以下求解方法:1. 代入法:将其中一个方程中的一个变量表示为另一个方程中的变量的表达式,然后代入到另一个方程中,从而得到一个只包含一个变量的方程。

通过解这个方程得到的变量值,再代回到原方程组中,可以逐步求解出所有变量的值。

代入法:将其中一个方程中的一个变量表示为另一个方程中的变量的表达式,然后代入到另一个方程中,从而得到一个只包含一个变量的方程。

通过解这个方程得到的变量值,再代回到原方程组中,可以逐步求解出所有变量的值。

2. 消元法:通过将方程组中的一个方程乘以适当的倍数,使得两个方程中的某个变量的系数相等或倍数关系,从而消去这个变量。

通过逐步消去变量,最终得到一个只包含一个变量的方程,通过解这个方程得到变量值,再代回到原方程组中求解其他变量的值。

消元法:通过将方程组中的一个方程乘以适当的倍数,使得两个方程中的某个变量的系数相等或倍数关系,从而消去这个变量。

通过逐步消去变量,最终得到一个只包含一个变量的方程,通过解这个方程得到变量值,再代回到原方程组中求解其他变量的值。

3. 矩阵法:将方程组的系数矩阵表示为增广矩阵形式,利用矩阵的行变换和高斯消元法来求解方程组。

方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案

方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
一、选择题
1.若关于
x,y
的方程组
4x 5y 10 kx (k 1) y
8

x
的值比
y
的相反数大
2,则
k
是(

A.-3
B.-2
C.-1
D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“x 的值比 y 的相反数大 2”得出“x=-y+2”,再代入到方程组的第一个方程得到 y 的值,

x x
y y
1 5
0 0

解得:
x
y
2 3

故选:A.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法,根据两个非负数的和为零则这两
个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.
10.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.
x
1 3
1
y x2
【答案】D
【解析】
3x y 5 B. 2y z 6
【点睛】
此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题,解题的关键是列出等式“x=-y+2”.
ax 3y 9 2.如果方程组 2x y 1 无解,则 a 为( )
A.6
B.-6
C.9
D.-9
【答案】B 【解析】
【分析】
用代入法或加减法把未知数 y 消去,可得方程 (a 6)x 12 ,由原方程无解可得
设小长方形的长为 x,宽为 y,根据题意列出方程组,解方程组求出 x,y 的值,进而可求小长 方形的周长.
【详解】
设小长方形的长为 x,宽为 y,根据题意有

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案
因为y为负数
所以9-m<0
解得m>9
故选:A.
点睛:此题主要考查了非负数的应用,关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.
2.二元一次方程 的正整数解有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
【答案】A
【解析】
【分析】
通过将方程变形,得到以 的代数式,利用倍数逻辑关系,枚举法可得.
【详解】
∵由 可得, , 是正整数.
16.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是( )
A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm
【答案】A
【解析】
【分析】
通过观察图形,可知题中有两个等量关系:单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9,单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14.根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解.
x-y=-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解法,利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.
12.《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,若每人出8钱,则多了3钱;若每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x人,物品价格为y钱,可列方程组为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设有x人,物品价值y钱,根据题意相等关系:①8×人数﹣3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组.

二元一次方程实际问题(难题)

二元一次方程实际问题(难题)

二元一次方程实际问题(难题)二元一次方程是数学中常见的一种形式,也是很多实际问题中的重要数学工具之一。

本文将讨论几个二元一次方程实际问题难题,并通过解决问题的方法来加深对这种方程的理解。

难题1:两人捐款的问题问题描述:小明和小张一起为一所学校捐款。

小明捐了300元,小张捐了150元。

他们的捐款总数是450元。

如果另外一个人也和他们一起捐款,那么这个人至少要捐多少钱?解决办法:假设第三个人捐x元钱,则根据题目描述,我们可以列出如下的二元一次方程:300 + 150 + x = 450将其简化为标准形式:x = 450 - 300 - 150计算可得第三个人至少要捐100元。

难题2:两条直线的交点问题问题描述:已知两条直线的方程分别为y = 3x - 1和y = -2x + 5,请问它们在哪个点相交?解决办法:将两条直线的方程转化为标准形式:y - 3x = -1y + 2x = 5将其表示成增广矩阵形式并进行初等行变换,可得:[ 1 -3 | -1 ][ 1 2 | 5 ]再进行高斯消元,得到:[ 1 0 | 2 ][ 0 1 | 1 ]因此,两条直线在点(2, 1)相交。

难题3:矩形的面积问题问题描述:一个矩形的长和宽分别为x和y,它的面积为42平方米。

如果把长和宽都增加3米,它的面积就会增加27平方米。

请问这个矩形的长和宽各是多少?解决办法:根据题目描述,可以列出如下的二元一次方程组:xy = 42(x + 3)(y + 3) = 42 + 27将后一个方程式展开可得:xy + 3x + 3y + 9 = 69xy + 3x + 3y - 27 = 0将第二个式子变形并代入第一个式子,可得:xy + 3(x + y - 9) = 0因为xy不为0,所以可以除掉,得到:x + y - 9 = 0将其代入第一个方程,可得:x(9 - x) = 42解这个方程可得:x = 6y = 3所以这个矩形的长和宽分别为6米和3米。

二元一次方程组应用题(难题训练)

二元一次方程组应用题(难题训练)

二元一次方程组应用题(难题训练)二元一次方程组应用题(难题训练)在高中数学课程中,二元一次方程组是一个重要的概念。

它涉及到两个未知数的线性方程组,通常用于解决实际问题。

本文将通过几个难题的训练来加深我们对二元一次方程组的理解和应用。

问题一:商务旅行小明去国外出差,在旅途中经过两个城市A和城市B。

他从城市A出发时速度为60公里/小时,在路上停留了2小时,然后以70公里/小时的速度继续行驶到达城市B。

如果整个旅程共耗时8小时,求两个城市之间的距离。

解析:设A到B的距离为d公里,则小明在A停留2小时后行驶的时间为(8-2)=6小时。

根据速度公式,我们得到以下两个方程:d = 60 * t1 + 70 * t2t1 + t2 = 6其中,t1为小明从A到B的行驶时间,t2为小明从B到A的行驶时间。

根据第二个方程,我们可以得到t1 = 6 - t2。

将其代入第一个方程中,整理得到:d = 60 * (6 - t2) + 70 * t2化简后得到:d = 420 + 10t2由于距离不能为负数,所以可以得到t2的取值范围为0 ≤ t2 ≤ 6。

将此范围代入上述方程,我们可以得到两个城市之间的距离d的取值范围为420 ≤ d ≤ 480。

因此,两个城市之间的距离为420到480公里之间。

问题二:环形跑道一个环形跑道的内侧是一个长为800米的椭圆,外侧是一个长为1000米的椭圆。

有两名运动员在该环形跑道上同时从同一起点开始跑,一圈跑完所用时间相差1分钟。

求解两名运动员的速度。

解析:设第一个运动员的速度为v1米/分钟,第二个运动员的速度为v2米/分钟。

根据题意,我们可以得到以下两个方程:800 = 2π * (800 / v1)1000 = 2π * (1000 / v2)其中,第一个方程表示内侧椭圆的周长,第二个方程表示外侧椭圆的周长。

令t1为第一个运动员跑一圈所用的时间,t2为第二个运动员跑一圈所用的时间。

根据题意,我们有t2 = t1 + 1。

精品-二元一次方程组难题集

精品-二元一次方程组难题集

二元一次方程组
1.已知:方程组⎩⎨⎧=+=+11
35y x m y x 的解是正整数,试求整数m 的值。

2.试问当a 为何值时,关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-++=+3
)1(2212y a x a y ax 无解.
3.三个质因数(均为正数)的积恰好等于它们的和的11倍,试求这三个因数的和。

4.若⎪⎩⎪⎨⎧-=-==312z y x ,是方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=++=--=--k z y x mz y nx z ny mx 52327,的解,试计算k n m 372+-的值.
5.两个凸多边形的边数之和为12,它们的对角线的条数之和为19,试确定这两个多边形的边数.
6.已知:关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=+=-7462y x ay x 的解是整数,试求所有满足条件的整数a 的和.
7.已知:取值在60-到30-之间的整数m ,使得关于x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧=---=-m
y x y x 73532有整数解,试求m 的取值及y x +2的值。

8.已知正整数a 、b 使得b a 2940420+为完全平方数,试求b a +的最小值。

9.已知关于x ,y 的方程组
分别求出当a 为何值时,方程组(1)有唯一一组解;(2)无解;(3)有无穷多组解.
10.将式子5232-+x x 写成c 1)b(x 1)a(x 2++++的形式,试求
11.解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
(4)。

二元一次方程组难题

二元一次方程组难题

二元一次方程组难题15、如果方程组begin{cases}x-y=a \\3x+2y=4end{cases}的解都是正数,那么$a$的取值范围是()A)$a>2$;(B)$a<-2$;(C)$-2<a<\frac{4}{3}$;(D)$a<-\frac{4}{3}$。

16、关于$x$、$y$的方程组begin{cases}x-y=9m \\3x+2y=34end{cases}的解是方程$3x+2y=34$的一组解,那么$m$的值是()A)$m=2$;(B)$m=-1$;(C)$m=1$;(D)$m=-2$。

17、在下列方程中,只有一个解的是()A)begin{cases}x+y=1 \\3x+3y=4end{cases}B)begin{cases}x+y=-2 \\3x+3y=-2end{cases}C)begin{cases}x+y=1 \\3x+3y=3end{cases}D)begin{cases}x+y=-2 \\3x+3y=4end{cases} 20、已知方程组begin{cases}x-y=5 \\ax+3y=b-1end{cases}有无数多个解,则$a$、$b$的值等于()A)$a=-3$,$b=-14$;(B)$a=3$,$b=-7$;(C)$a=-1$,$b=9$;(D)$a=-3$,$b=14$。

21、若$5x-6y=0$,且$xy\neq 0$,则$\frac{5x-4y}{5x-3y}$的值等于()A)$\frac{2}{3}$;(B)$\frac{3}{2}$;(C)$1$;(D)$-1$。

22、若$x$、$y$均为非负数,则方程$6x=-7y$的解的情况是()A)无解;(B)有唯一一个解;(C)有无数多个解;(D)不能确定。

23、若$|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0$,则$2x-3xy$的值是()A)$14$;(B)$-4$;(C)$-12$;(D)$12$。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案解析

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案解析

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案解析一、选择题1.下面几对数值是方程组233,22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解的是( )A .1,x y =⎧⎨=⎩B .1,2x y =⎧⎨=⎩C .0,1x y =⎧⎨=⎩D .2,1x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】23322x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, 由②得:x=2y-2③,将③代入①得:2(2y-2)+3y=3, 解得y=1,将y=1代入③,得x=0, ∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩, 故选:C. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法:代入法或加减法,根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.2.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x 尺,木长y 尺,则可列二元一次方程组为( )A . 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B . 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C . 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D . 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是:绳长-木长 4.5=;木长12-绳长1=,据此可列方程组求解. 【详解】设绳长x尺,长木为y尺,依题意得4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩,故选B.【点睛】此题考查二元一次方程组问题,关键是弄清题意,找准等量关系,列对方程组,求准解.3.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.5{152x yx y=+=-B.5{1+52x yx y=+=C.5{2-5x yx y=+=D.-5{2+5x yx y==【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.4.已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.若设甲数为x,乙数为y,由题意得方程组()A.4243y xx y+=⎧⎨=⎩B.4243x yx y+=⎧⎨=⎩C.421134x yx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩D.4234x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】【分析】按照题干关系分别列出二元一次方程,再组合行成二元一次方程组即可.【详解】解:由甲、乙两数之和是42可得,42x y +=;由甲数的3倍等于乙数的4倍可得,34x y =,故由题意得方程组为:4234x y x y +=⎧⎨=⎩, 故选择D. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,理清题干关系,分别列出两个二元一次方程即可.5.甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时,甲正确解得 3{2x y ==- ,乙因为抄错c 而得2{2x y =-= ,则a+b+c 的值是( )A .7B .8C .9D .10【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组,从而可以求得a 、b 、c 的值,本题得以解决. 【详解】解:根据题意可知,∴3a-2b=2,3c+14=8,-2a+2b=2 ∴c=-2,a=4,b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为:A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.6.若方程组5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3,则a 的值为( )A .0B .7C .7-D .8【答案】B 【解析】 【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩,再根据已知条件列出关于参数a 的方程,然后解一元一次方程即可得解. 【详解】解:∵5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得,38a y +=- ①+②×5得,378a x -=∴方程组的解为:37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3,即3x y -=∴373388a a -+⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ∴7a =. 故选:B 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程,能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键.7.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有120张白铁皮,设用x 张制盒身,y 张制盒底,得方程组 ( )A .1204010x y y x +=⎧⎨=⎩B .1201040x y y x +=⎧⎨=⎩C .1204020x y y x +=⎧⎨=⎩D .1202040x y y x +=⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系:①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120,②盒身的个数×2=盒底的个数,据此进一步列出方程组即可. 【详解】∵一共有120张白铁皮,其中x 张制作盒身,y 张制作盒底, ∴120x y +=,又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒, ∴4020y x =, ∴可列方程组为:1204020x y y x+=⎧⎨=⎩,故选:C. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.8.若关于x ,y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2,则k 是( )A .-3B .-2C .-1D .1【答案】A 【解析】 【分析】根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”,再代入到方程组的第一个方程得到y 的值,进而得出x 的值,把x ,y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可. 【详解】∵x 的值比y 的相反数大2, ∴x=-y+2,把x=-y+2代入4x+5y=10得,-4y+8+5y=10, 解得,y=2, ∴x=0,把x=0,y=2代入kx-(k-1)y=8,得k=-3. 故选A. 【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题,解题的关键是列出等式“x=-y+2”.9.方程组的解为,则被遮盖的前后两个数分别为( )A .1、2B .1、5C .5、1D .2、4【答案】C 【解析】 【分析】把x=2代入x+y=3求出y ,再将x ,y 代入2x+y 即可求解. 【详解】 根据,把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2,y=1代入二元一次方程组中2x+y=5 故被遮盖的两个数分别为5和1.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握.将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键.10.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个,甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具?设生产甲种玩具零件x 天,生产乙种玩具零件y 天,则有( )A .30200100x y x y +=⎧⎨=⎩B .30100200x y x y +=⎧⎨=⎩C .302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D .302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组,本题得以解决.【详解】 由题意可得,{x y 302200x 100y+=⨯=,故答案为C 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组.11.已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则+a b 的值是( ) A .﹣1 B .1C .﹣5D .5【答案】A 【解析】 【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组,可得关于a 、b 的方程组,继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案. 【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩,可得:322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩,两式相加:1a b +=-, 故选A .本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.12.已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,满足12x y ≥,则下列结论:①2a ≥-;②53a =-时,x y =;③当1a =-时,关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是方程2x y +=的解;④若1y ≤,则1a ≤-,其中正确的有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个【答案】C 【解析】 【分析】 ①解方程组得322x a y a =+⎧⎨=--⎩,由12x y ≥得到关于a 的不等式,解之可得答案;②将x =y代入方程组,求出a 的值,即可做出判断;③将x =y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩求出x 、y 的值,从而依据x =y 得出答案;④由y≤1得出关于a 的不等式,解之可得. 【详解】解:关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩,解得:322x a y a =+⎧⎨=--⎩.①∵12x y ≥, ∴a +3≥−a−1, 解得a≥−2,故①正确;②将x =y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩,得:4353x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即当x =y 时,a =53-,此结论正确; ③当a =−1时,20x y =⎧⎨=⎩,满足x +y =2,此结论正确;④若y≤1,则−2a−2≤1,解得a≥−32,此结论错误;故选:C .本题考查了二元一次方程组的解,解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法.13.若12xy=⎧⎨=-⎩是关于x和y的二元一次方程1ax y+=的解,则a的值等于()A.3 B.1 C.1-D.3-【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程,再解关于a的一元一次方程即可.【详解】解:将12xy=⎧⎨=-⎩代入1ax y+=得,21a-=,解得:3a=.故选:A.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程,比较基础,难度不大.14.二元一次方程3x+y=7的正整数解有()组.A.0 B.1 C.2 D.无数【答案】C【解析】【分析】分别令x=1、2进行计算即可得【详解】解:方程3x+y=7,变形得:y=7-3x,当x=1时,y=4;当x=2时,y=1,则方程的正整数解有二组故本题答案应为:C【点睛】本题考查了二元一次方程的解,给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.15.为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种【答案】B【解析】【分析】设购买篮球x个,排球y个,根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程,由x、y均为非负整数即可得.【详解】设购买篮球x个,排球y个,根据题意可得120x+90y=1200,则y=4043x-,∵x、y均为正整数,∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4,所以购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有3种,故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,依据相等关系列出方程.16.如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解,则m的值是()A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】C【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程得:-2m+1=3,解得:m=-1,故选:C.17.A地至B地的航线长9360km,一架飞机从A地顺风飞往B地需12h,它逆风飞行同样的航线要13h,则飞机无风时的平均速度是()A.720km/h B.750 km/h C.765 km/h D.780 km/h【答案】B【解析】【分析】设飞机无风时的平均速度为x千米/时,风速为y千米/时,根据飞机顺风速度×时间=路程,飞机逆风速度×时间=路程,列方程组进行求解.【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时,风速为y千米/时,由题意得,12()9360 13()9360x yx y+=⎧⎨-=⎩,解得,75030x y =⎧⎨=⎩,答:飞机无风时的平均速度为750千米/时, 故选B . 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,熟练掌握顺风速度=静风速度+风速,逆风速度=静风速度-风速是解题的关键.18.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.则被移动石头的重量为( )A .5克B .10克C .15克D .20克【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解:设左天平的一袋石头重x 克,右天平的一袋石头重y 克,被移动的石头重z 克,由题意,得:2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答:被移动石头的重量为5克. 故选A . 【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键.19.某商店对一种商品进行促销,促销方式:若购买不超过10件,按每件a 元付款:若一次性购买10件以上,超出部分按每件b 元付款.小明购买了14件付款90元;小聪购买了19件付款115元,则a ,b 的值为( ) A .7,5a b == B .5,7a b == C .8,5a b == D .7,4a b ==【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组,解方程组即可.【详解】解:由题意得:10490109115a b a b +=⎧⎨+=⎩①②, 由②−①得:525=b ,解得:5b =,将5b =代入①得:104590+⨯=a ,解得:7a =,∴方程组的解为75a b =⎧⎨=⎩, 故选:A .【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出方程组.20.若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=-⎩,则,a b 的值为( ) A .42a b =⎧⎨=⎩B .24a b =⎧⎨=⎩C .24a b =-⎧⎨=-⎩D .42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中,可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组,解方程组即可.【详解】 ∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=-⎩, ∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩, 故选:A .【点睛】本题主要考查二元一次方程的解,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克*
15、如果⎩

⎧=+=-423y x a
y x 的解都是正数,那么a 的取值范围是( )
(A )a <2;
(B )34-
>a ; (C )342<<-a ; (D )34
-<a ; 16、关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=-=+m y x m
y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解,那么m 的值是
( )
(A )2; (B )-1; (C )1; (D )-2;
17、在下列方程中,只有一个解的是( ) (A )⎩

⎧=+=+0331
y x y x
(B )⎩

⎧-=+=+2330
y x y x
(C )⎩
⎨⎧=-=+4331
y x y x
(D )⎩

⎧=+=+3331
y x y x
20、已知方程组⎩

⎧-=+=-135
b y ax y x 有无数多个解,则a 、b 的值等于( )
(A )a =-3,b =-14
(B )a =3,b =-7 (C )a =-1,b =9
(D )a =-3,b =14 21、若5x -6y =0,且xy ≠0,则y x y
x 3545--的值等于( )
(A )
3
2 (B )
2
3 (C )1 (D )-1
22、若x 、y 均为非负数,则方程6x =-7y 的解的情况是( ) (A )无解 (B )有唯一一个解 (C )有无数多个解 (D )不能确定
23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0,则2x 2
-3xy 的值是( )
(A )14 (B )-4 (C )-12 (D )12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52
y x 都是方程y =kx +b 的解,则k 与b 的值为( ) (A )21
=k ,b =-4 (B )2
1
-=k ,b =4 (C )2
1
=
k ,b =4
(D )2
1
-
=k ,b =-4 31、已知方程组⎩⎨
⎧-=+=+m
y x ay x 2643
2有无数多解,则a =______,m =______;
38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+12
5
432y x y
x y x 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+;
45、当a 、b 满足什么条件时,方程(2b 2
-18)x =3与方程组⎩

⎧-=-=-5231
b y x y ax 都无解;
46、a 、b 、c 取什么数值时,x 3-ax 2
+bx +c 程(x -1)(x -2)(x -3)恒等? 47、m 取什么整数值时,方程组⎩

⎧=-=+024
2y x my x 的解:
(1)是正数;
(2)是正整数?并求它的所有正整数解。

3、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a
4、已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27
,试确定c a 、的值,使方程组:
(1)有一个解;(2)有无数解;(3)没有解
5、某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
9某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,
每天可以加工16吨;如果进行细加工,每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;
方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元,在以上的方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案?
思路点拨:如何对蔬菜进行加工,获利最大,是生产经营者一直思考的问题. 本题正是基于这一点,对绿色蔬菜的精、粗加工制定了三种可行方案,供同学们自助探索,互相交流,尝试解决,并在探索和解决问题的过程中,体会应用数学知识解决实际问题的乐趣.
解:方案一获利为:4500×140=630000(元).
方案二获利为:7500×(6×15)+1000×(140-6×15)=675000+50000=725000(元).
方案三获利如下:
设将吨蔬菜进行精加工,吨蔬菜进行粗加工,则根据题意,得:
,解得:
所以方案三获利为:7500×60+4500×80=810000(元).
因为630000<725000<810000,所以选择方案三获利最多
答:方案三获利最多,最多为810000元。

总结升华:优化方案问题首先要列举出所有可能的方案,再按题的要求分别求出每个方案的具体结果,再进行比较从中选择最优方案.
二、13、D;14、B; 15、C;16、A; 17、C;18、A;
创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克*
19、C ; 20、A ;21、A ; 22、B ; 23、B ; 24、A ; 三、25、
47
,8,⎩⎨⎧==14y x ; 26、2; 27、4
12
5+=
y x ; 28、a =3,b =1;
29、⎩⎨
⎧==2
0b a ⎩⎨⎧==1
1b a ⎩⎨
⎧==0
2
b a 30、
2
1; 31、3,-4 32、1; 33、20; 34、a 为大于或等于3的奇数;
35、4:3,7:9
36、0;
四、37、⎩⎨⎧==204162n m ; 38、⎪⎩

⎨⎧==22a
y a
x ; 39、⎩⎨⎧-==13y x ; 40、⎩

⎧==11
y x ;
五、47、⎩⎨⎧-=-=+2941358y x y x ,⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==231792
107y x ;
48、a =-1 49、11x 2
-30x +19;
50、3
1
=
a ; 51、2
3
=
a ,
b =±3 52、a =6, b =11,
c =-6;
53、(1)m 是大于-4的整数,(2)m =-3,-2,0,⎩⎨⎧==48y x ,⎩⎨⎧==24y x ,⎩⎨⎧==1
2
y x ; 54、⎩⎨⎧=-=91y x 或⎩
⎨⎧==95
y x ;
创作编号:BG7531400019813488897SX
创作者: 别如克*。

相关文档
最新文档