高一圆与直线练习题及答案

、选择题: 1.直线x-j 3y+6=0的倾斜角是( ) A 60° B 1200 C 300 D 1500 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ) A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 直线(2m 2+m-3)x+(m 2

-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为( A- 3或 1 B1 C-9 D -9或 1

2 8 8 直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为

2. 3. 4. A -3 3

C 0或丄

D 1或-3

2

5.圆(x-3) 2+(y+4)2

=2关于直线x+y=O 对称的圆的方程是( A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2 C .(x+4)2+(y-3)2=2 6、若实数x 、y 满足(x 2)2

D. (x-3)2+(y-4)2

=2 3，则y 的最大值为( x 7. 8. 9. B. 43

D.

V 3 3

圆(x 1)2 (y A . x - y = 0 若直线ax 2y V3)2

1的切线方程中有一个是 B . X + y = 0 1 0与直线x y 0互相垂直，那么 y = 0

a 的值等于

B . 1 3 设直线过点(0, a),其斜率为1，且与圆

C .

A. 4

B. 2^2

C.

2 3

2相切，则a 的值为

2 D. 42

10.如果直线l i ,l 2的斜率分别为二次方程 x 2 4x 1

0的两个根，那么 l l 与12的夹角为()

11.已知 M {(x,y)|y

B.—

4

J 9 x 2

, y

C. 6

0} , N

{( x, y) | y x b}，若 MIN ，则 b

( )

372,3 72)

18已知点M (a, b )在直线3x 4y 15上，则J a 2 b 2

的最小值为

三、解答题：

19、平行于直线2x+5y-1=0的直线I 与坐标轴围成的三角形面积为 5,求直线I 的方程。

20、已知 ABC 中，A(1,3) ,AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为 x 2y 1 0和y 1 0，

求ABC 各边所在直线方程.

21?已知 ABC 的顶点A 为(3, - 1) , AB 边上的中线所在直线方程为6x 10y 59 0， B

12. 一束光线从点A( 1,1)出发，经x 轴反射到圆C:(x 2)2 (y 3)2 1上的最短路径是 二、填空题： 13 过点 M (2，-3)且平行于 A ( 1, 2)，B (-1，-5)

两点连线的直线方程是 14、直线I 在y 轴上截距为2,且与直线I': x+3y-2=0垂直，则I 的方程是 15.已知直线5x 12y a 0与圆x 2 2x y 2

0相切，则a 的值为 16 圆 x 2 y 2

4x 17.已知圆M : 直线 l : y = kx , (A ) (B ) (C ) (D ) 对任意实数 对任意实数 对任意实数 对任意实数 其中真命题的代号是

4y 6 0截直线x y 5 0所得的弦长为 ______ (X+ cos ) 2+(y — sin ) 2

= 1， F 面四个命题： k 与，直线l 和圆M 相切； k 与，直线l 和圆M 有公共点； ，必存在实数k ,使得直线l 与和圆M 相切; k ,必存在实数，使得直线l 与和圆M 相切. (写出所有真命题的代号).

的平分线所在直线方程为x 4y 10 0，求BC边所在直线的方程.

22.设圆满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3: 1;③圆

心到直线l ：x 2y 0的距离为逅，求该圆的方程.

5

是圆X 2 y 2 6x 8y 0上的动点， 0是原点，N 是射线 OM 上的点，若

A (0, 1)和B(4,a)且与x 轴相切的圆只有一个，求a 的值及圆的方程.

|OM | |ON | 150，求点N 的轨迹方程。

23 .设 M 24 ?已知过

即 lAC'l 1 4 .

J 52 122

17.( B )( D ).圆心坐标为(一cos ， |-

kcos -sin |_丁1+ k 2|sin( + )|

故填（B ）（ D ） 18 3。

19、2x +5y-10=0 或 2x +5y+10=0 20、x -y + 2 = 0、x + 2y -7 = 0、x - 4y

21.设 B(4y 1 10,%)，由 AB 中点在 6x

7. 圆心为（1, 73），半径为1,故此圆必与 y 轴（x=0）相切，选C.

8. 由AA 2 B 1B 2

0可解得.

9.

直线和圆相切的条件应用， x y

a 0, J 2 曙，

a

2,

选c ；

10. A .由夹角公式和韦达定理求得. 11. C .数形结合法，注意y 79—x 2

, y

12. A .先作出已知圆C 关于x 轴对称的圆 0等价于

x 2 y 2

9( y 0)

C '，问题转化为求点A 到圆C'上的点的最短路径,

16. 8 或—1,解得 a =8 或—18.

sin ) d =

J 1+ k 2 =|si n( + )| 1

J 1 + k 2 -1 = 0

10y 59 0 上,

可得：6 一710 与」59 0 , y1 = 5,所以 B(10,5).

可得：6 一7 10 与」59 0 , y 1 = 5,所以 B(10,5).

设A 点关于x 4y 10 0的对称点为A'(x',y'), 口 4 则有 2 y 1 1 X —3 4 10 0

A (1,7) .故 BC:2x 9y 65 0

.

22?设圆心为（a,b ），半径为r,由条件①：r 2 a 2 1,由条件②: r 2

2b 2

，从而有：2b 2

条件③：勺尹￡ la 2b|1，解方程组:寫

,所以

r 2 2b 2 2 .故所求圆的方程是 (x 1)2 (y 1)2

2 或(x 1)2 (y 1)2

2 . uuuu

23.设 N(x,y) , M (为，yj .由 OM

uur ON(

0）可得:

X 1

y 1

由 |OM | |ON | 150

2

150

2

?

故 x y

X

1

150x

~2

2

x y 150y ~ 2

x y

,因为点M 在已知圆上.

所以有（J 5%）2 x y

/ 150y 、2 C 150x

(

~2 ) 6

~~2 x y x

8-1^

x y

化简可得：3x 4y 75 0为所

求. 24.设所求圆的方程为 x 2

Dx Ey 0 .因为点A 、 B 在此圆上, 所以E

,4D aE F

16 0②

③④又知该圆与 x 轴（直线 y 0）相切，所以 0 D 2 4F 由①、②、③消去

E 、

F 可得：

1(1 a)D 2 4D a 2

16 0 ,

④ 由题意方程④有唯一解，当a 1时，

4,E 5,F 4 ;当 a 1 时由

0可解得a 0 ,

这时 D 8,E 17, F

16 .

综上可知，所求a 的值为0或1,当a 0时圆的方程为x 2 y 2

8x 17y 16 0 ;当a 1