2017学年第一学期浙江省名校协作体数学试题及答案

12．已知在 ABC 中 , AB 3 , BC ▲ ，
7 , AC 2 ，且 O 是 ABC 的外心，则 AO AC
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AO BC
▲
.
13. 已知 sin
7 12 ，且 0 ，则 sin cos 4 2 2 25
17. 如图，棱长 为 3 的正方体的顶点 A 在平面 内，三条棱 AB , AC , AD 都在平面 的同 侧. 若顶点 B , C 到平面 的距离分别为 2 , 3 ， 则平面 ABC 与平面 所成锐二面角的余 弦值为 ▲.
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18． （本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) sin x cos x cos x ( 0) 的最小正周期为
2
即 m (2 x x ) max
21． 解： （Ⅰ） C1 的方程为 x 4 y --------------------3 分 其准线方程为 y 1 ．------------------5 分
k Z ”的（ ▲ ） 4
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A . 充分不必要条件 C . 充要条件
x 2
B . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件
7．已知函数 f x 2 x 1 e ax 3a x 0 为增函数，则 a 的取值范围是（ ▲ ）
A. [2 e , )
8. 设 A, B 是椭圆 C :
3 B. [ e, ) 2
C. (, 2 e ]
3 D. (, e] 2
x2 y2 1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 P 满足 APB 120 ， 4 k 2 B. (0, ] [6,+ ) 3 4 D. (0, ] [6,+ ) 3
所以 g ( x ) min g (
19 解：(Ⅰ)证明：取 CD 中点为 E ，连接 BE ，因为 BC BD ，所以 BE CD ，又
CD 2 AB ， AB / / CD ，所以 AB / / DE ，所以四边形 ABED 为矩形，所以 AB AD ，

又 AB AP ， 所 以 AB 平 面 PAD .-------------------------------------------4 分 又 AB / / CD ，所以 CD 平面 PAD ， 又 CD 平面 PCD ，所以平面 PAD 平面 PCD .-------------------------------6
所以 f ( x ) 在 (0, e) 上单调递减，在 (e, ) 上单调递增， 故当 x e 时， f ( x ) 取极小值为 f (e) 2 。--------------------------- 6 分 （Ⅱ）不妨设 a b ，则有 f (a ) f (b) 2a 2b ，即 f (a ) 2a f (b) 2b ，
9 A. y x 4
3 C. y x 2
2 D .y x 3
y x 3．若变量 x ， y 满足约束条件 x y 1 ，则 2 x y 的最大值是（▲） y 1 A .3 B .2 C .4 D .5
4 已知数列 an 的前 n 项和 S n ，且满足 S n 2an 3 n N
3 . 10
命题：金华一中
衢州二中（审校）
审核：诸暨中学
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2017 学年第一学期浙江省名校协作体参考答案 高三年级数学学科
一、选择题
题号 答案
1 D
2 C
3 A
4 B
5 C
6 B
7 A
8 A
9 D
10
[来源:学科网]
A
二、填空题
[来源:学科网]
11. 18 2 3 ， 17.
．
▲
，
cos
▲
14. 安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活 动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 概率是 ▲ ．
2
▲ 种，学生甲被单独安排去金华的
15. 已知 F 是抛物线 C : y 4 x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N . 若
则 k 的取值范围是（ ▲ ）
4 A. (0, ] [12,+ ) 3 2 C. (0, ] [12,+ ) 3
9. 函数 y x
x 2 2x 3 的值域为( ▲ ) B. ( 2, ) C . [ 3, ) D . (1, )
A. [1 2, )
10. 设数列 xn 的各项都为正数且 x1 1 . ABC 内的点 Pn n N
（Ⅰ）当 m e ( e 为自然对数的底数)时，求 f ( x ) 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数 a 、b （ a b ） ，不等式
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21． （本小题满分 15 分）如图，已知抛物线 C1 : x 2 py 的焦点在抛物线 C2 : y x 1 上， 点 P 是抛物线 C1 上的动点． （Ⅰ）求抛物线 C1 的方程及其准线方程； （Ⅱ）过点 P 作抛物线 C2 的两条切线， A 、 B 分别为两个切点，求 PAB 面积的最小值．
PB BC BD 6 , CD 2 AB 2 2 ， PAD 120 .
（Ⅰ）求证：平面 PAD ⊥平面 PCD ； （Ⅱ）求直线 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值．
20． （本小题满分 15 分）设函数 f ( x ) ln x
m ,m R ． x f (a ) f (b) 2 恒成立，求 m 的取值范围． a b
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.
3i (▲ ) 1 i 5 2 B. 10 C. 10 2
[来源:学科网 ZXXK]
A.
D. 5
2. 双曲线
y2 x2 1 的渐近线方程是（ ▲ ） 9 4 4 B. y x 9
1
CD 2 2 10 。 PC 2 5 5 10 ------------------------------ 15 分 5
即直线 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值为
（用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！ ）
20 解： （Ⅰ） m e 时， f ( x )
1 e x e 2 ，-----------------2 分 x x2 x
(Ⅱ) g ( x ) f (2 x ) 当 x [
3 , 0] 时， 4 x [ , ] --------------------10 分 4 4 4 4
3 1 2 ) ； g ( x ) max g (0) 1 -------14 分 16 2


，则 S
6
（ ▲ ）
A . 192
5.
B . 189
C . 96
D . 93
4 1 2 1 x 展开式中 x 2 的系数为（ ▲ ） x
A. 16
B. 12
6 ． 已 知 a cos ,sin “ k
C. 8 D. 4 ， b cos ,sin ， 那 么 “ a b 0” 是
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分
(Ⅱ)
在 ABP 中， AB
2 ， PB 6 ， AB AP ，所以 AP 2 ；
[来源:学科网]
在 ABD 中， AB
2 ， BD 6 ， AB AD ，所以 AD 2 . 1
取 PD 和 PC 的中点分别为 F 和 G ，则 FG / / CD ， 2 又 AB / / CD ，所以 AB / / FG ，所以四边形 AFGB 为平行四边形， 2 又 PA AD 2 ， F 为 PD 的中点，所以 AF PD ， 所以 AF 平面 PCD ， 所以 BG 平面 PCD ， 所以平面 PBC 平面 PCD ， ----------10 分 所以 PC 为 PD 在平面 PBC 上的射影， 所以 DPC 为 PD 与平面 PBC 所成的角。 ----- 12 分 在 Rt PDC 中， CD 2 2 ， PD 2 3 ，所以 PC 2 5 ， 所以 sin DPC
1 FM MN ，则 FN 2
▲
．
2 2 x , x 0 x 16. 已知函数 f x , 则关于 x 的方程 f x 2 4 x 6 的不同实根的 ln 1 x 4, x 0
个数为 ▲ ．
20 3
12. 2 ，
5 2
13.
3 4 ， 5 5
14. 150 ,
7 75
15. 5
16. 4 个
2 3
三、解答题 18 解:( Ⅰ) f ( x )
2 1 sin(2 x ) -----------------4 分 2 4 2
T
2 ,所以 1 -----------------------6 分 2 2 1 sin(4 x ) ------------------8 分 2 4 2
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2017 学年第一学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科
考生须知： 1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3.所 有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。
2
.
（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）将函数 y f ( x ) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1 （纵坐标不变） ，得到函数 2
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y g ( x ) 的图象，求函数 y g ( x ) 在区间 [
, 0] 上的最值． 4
[来源:学科网]
19. （本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB AP ， AB ∥ CD ，且


均满足 P AB 与
n
1 Pn AC 的面积比为 2 :1 ，若 Pn A xn 1 Pn B (2xn 1)PnC 0 ，则 x4 的值为( ▲ ) 2 A.15 B.17 C. 29 D .31
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在 题中横线上） 11. 一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该 几何体的表面积为 ▲ ，体积为 ▲ ．
2
2
22． （本小题满分 15 分）已知无穷数列 an 的首项 a1 （Ⅰ）证明： 0 an 1 ； （Ⅱ） 记 bn
1 1 1 1 ， an , n N . 2 an 1 2 an
a an 1 n
an an 1
2
，Tn 为数列 bn 的前 n 项和，证明：对任意正整数 n ，Tn
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构造函数 g ( x ) f ( x ) 2 x ，所以 g (a ) g (b) ，所以 g ( x ) 为 (0, ) 上为减Βιβλιοθήκη Baidu数-----10 分 所以 g ( x )
2
1 m 2 0 对任意 x (0, ) 恒成立----------------------12 分 x x2 1 --------15 分 8