北京市2019届数学中考一模分类汇编-几何综合(无答案)

几何综合

2018西城一模

27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ．（1）如图1，当045α?<

②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．

（2）当4590α?<

图1

备用图

C D

2018石景山一模

图1 备用图

2018平谷一模

27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ．（1）补全图1；

（2）如图1，当∠BAC =90°时，

①求证：BE=DE ；

②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．

图1

图2

2018怀柔一模

27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.

（1）依题意补全图形；

（2）求∠ECD的度数；

（3）若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

2018海淀一模

27．如图，已知60AOB ∠=?，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 作PE OB ⊥，交OB 于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠，6DP PE +=.

时，求DE的长；

（1）当DP PE

（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M

的判断.

2018朝阳一模

27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F，G.

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．

2018东城一模

27. 已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ，过点C 作AD 的垂线，交 AD 的延长线于点H ．

（1）如图1，若60BAC =?∠ ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；

（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．

2018丰台一模

27．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = α，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.

（1）依题意补全图形；

（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA的度数；

（3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．

2018房山一模

27. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，

DG ，AG .

（1）依题意补全图形；

（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.

D C

B A

2018门头沟一模

27. 如图，在△ABC中，AB=AC，2

∠=，点D是BC的中点，DE AB E

Aα

⊥于点，⊥于点.

DF AC F

（1）EDB

∠=_________°；（用含α的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α

?-，与AC边交于点N．

①根据条件补全图形；

②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM CN

、与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

2018大兴一模

27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG ⊥C F于点G，连接AG．

（1）求证：∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示线段C G，AG，BG之间的等量关系，并证明．

2018顺义一模

27. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠FAC=∠APF；

（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．

D A

2018通州一模

27. 如图，直线l 是线段MN 的垂直平分线，交线段MN 于点O ，在MN 下方的直线l 上取点P ，连接PN .以线段PN 为边，在PN 上方作正方形NPAB .射线MA 交直线l 于点C ，连接BC .

（1）设=ONP ∠，求AMN ∠的度数；

（2）写出线段AM ，BC 之间的等量关系，并证明.

2018燕山一模

28．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P在射线CB 上（与B，C不重合）．

（1）如果∠A=30°

①如图1，∠DCB= °

②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段

DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；

( 2 )如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A=α（0°<α<90°），连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转α2得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．