2014年江西省临川二中高三(最后模拟)考试数学文试题

2014年江西省临川二中高三（最后模拟）考试

数学文试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知集合{}3,4,5,6P =，{}5,7Q =，则P Q =（ ）

A.{}5

B.{}3,4,5,6

C.{}3,4,5,7

D.{}3,4,5,6,7

2．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的( ) A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是

．．

（ ）

4.等差数列}{n a 中的40271,a a 是函数1643

1)(23

-+-=

x x x x f 的极值点,则=20142log a （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

5. 第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名自莫斯科国立大学，有4名自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，则至少有1名志愿者自莫斯科国立大学的概率是（ ） A.

1415 B. 115 C. 35 D. 25

6．图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩

的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）

A ．7

B ．

C ．9

D ．10

7.某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，…，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中 最大的编号应该是（ ）

A.151

B.150

C.143

D.142

8. 已知函数f （x ）=sin （2x πϕ+）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则

（BD BE +）·

BC 的值为（ ） A ．

14 B ．1

2

C ．1

D ．2

9．设12,F F 分别是双曲线22

221x y a b

-=的左、右焦点．若双曲线上存在点M ，使1260F MF ∠=，且122MF MF =，

则双曲线离心率为（ ）

A B C ．2 D

10．函数223,0

()2ln ,0

x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横

坐标依次记为,,,a b c d ，有下列结论：①[)3,4m ∈；②)4

0,abcd e ⎡∈⎣

； ③562112,2a b c d e e e e ⎡

⎫

+++∈+

-+-⎪⎢⎣⎭

； ④若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一.其中正确的结论个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置）

11．若x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩

，则2z x y =+的最大值为 .

12．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是 . 13．等比数列{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示数列{}n a

的前n 项之积），则

891011,,,∏∏∏∏中值最大的是 .

14.观察下列等式：,43)30α(αcos sin )30α(cos αsin 2

2

=

++++

,21

)45α(αcos sin 2)45α(cos αsin 22=++++

,4

1

)60α(αcos sin 3)60α(cos αsin 22=++++

,0)90α(αcos sin 2)90α(cos αsin 22=++++

.4

3

2)75α(αcos sin _________)75(cos sin 22-=

++++ αα可猜想得出结论： 15. 给出下列四个命题：

①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；

过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，2

3

MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ．

（Ⅰ）若a ,b ,c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；

（Ⅱ）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长L ，并求周长L 的最大值． 17．（本小题满分12分） 某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时． （Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为

13，停车付费多于14元的概率为5

12

，求甲停车付费6元的概率；

（Ⅱ）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．

18.（本小题满分12分）

如图，四边形ABEF 是等腰梯形，EF AB //，

,2==BE AF ,24=EF ABCD AB ,22=

是矩形.AD ⊥平面ABEF ,其中,Q M 分别是EF AC ,的中点，P 是BM 中点. （Ⅰ）求证：//PQ 平面BCE ； （Ⅱ）求证：AM ⊥平面BCM ； （Ⅲ）求点F 到平面BCE 的距离.