人教版 九年级数学 第26章 反比例函数 综合训练(含答案)

人教版九年级数学第26章反比例函数综合

训练

一、选择题

1. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝k

x

（k<0）

的图象上，且x1

A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2

2. （2020·黑龙江龙东）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y

的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k 的值是（）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1

3. (2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6

x

的图

象上，则y1，y2，y3的大小关系是

A．y3

C．y1

4. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：

A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )

A.I=24

R

B.I=

36

R

C.I=

48

R

D.I=

64

R

5. 反比例函数y＝－1

x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0

列结论正确的是()

A. y1

B. y1<0

C. y1>y2>0

D. y1>0>y2

6. （2019?江西）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，

4），下列说法正确的是

A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–

8

x

B ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）

C ．当x <–2或0

D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大

7. （2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点

O （0，0），A （0，4），B

（3，0）为顶点的R t △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y

的图象上，则k 的值为（ ）

A ．36

B ．48

C ．49

D ．64

8. 如图，O 为坐标原点，四边形

OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB

＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )

A. 60

B. 80

C. 30

D. 40

二、填空题

9. 已知反比例函数

y ＝k

x (k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个

即可)．

10. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.

11. （2020·安顺）如图，点A是反比例函数

3

y

x

图象上任意一点，过点A分别

作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为.

12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C

在反比例函数y＝k

x的图象上，则k的值为________．

13. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点

A、B，且A为OB的中点．若函数y1＝1

x，则y2与x的函数表达式是________．

14. 如图，直线

l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2

x (x ＞0)的图

象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝__________．

三、解答题

15. 如图，直线y 1＝－x ＋4，y 2＝

34x ＋b 都与双曲线y ＝k x 交于点A (1，m )．这两条

直线分别与x 轴交于B ，C 两点． (1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)直接写出当x >0时，不等式34x ＋b >k

x 的解集；

(3)若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标．

16. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验，

测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x 小时之间函数关系如图所示(当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例)．

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

17. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－1

2x与反比例函数y＝

k

x的图象交于关于原

点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线y＝－1

2x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC

的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

18. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝k

x(k＞0)的图象交于点A(m，8)，与x

轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.

(1)求m的值和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－k

x＞0的解集；

(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

人教版九年级数学第26章反比例函数综合

训练-答案

一、选择题

1. 【答案】A

【解析】本题考查反比例函数的性质．由y＝k

x

（k<0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A．

2. 【答案】D

【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：∵点B在反比例函数y的图象上，B（﹣1，1），∴1，∴k＝﹣1，故选：D．

3. 【答案】C

【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6

x

的图象上，∴y1=

6

1

=

﹣6，y2=6

2

=3，y3=

6

3

=2，又∵﹣6<2<3，∴y1

4. 【答案】C

【解析】设反比例函数解析式为I=k

R

,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故

选C.

5. 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方

法一：∵反比例函数y＝－1

x中k＝－1＜0，∴当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y

＜0.又∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2.故选D.方法二：令x1＝－1，则y1＝1，令x2＝1，则y2＝－1，∴y1＞0＞y2.

6. 【答案】C

【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），

∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8

x

，

∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，

∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8

x

中，在每个象限

内y随x的增大而减小，∴D选项错误，

∵当x<–2或0

7. 【答案】过

P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，

∵A （0，4），B （3，0），∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB 5，

∵△OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ， ∴PE ＝PC ，PD ＝PC ，∴PE ＝PC ＝PD ， 设P （t ，t ），则PC ＝t ，

∵S △P AE +S △P AB +S △PBD +S △OAB ＝S 矩形PEOD ， ∴

t ×（t ﹣4）

5×t

t ×（t ﹣3）

3×4＝t ×t ，

解得t ＝6， ∴P （6，6）， 把P （6，6）代入y 得k ＝6×6＝36．

故选：A ．

8. 【答案】D

【解析】如解图所示，过点A 作AG ⊥OB ，垂足为G ，设A 点纵

坐标为4m ，∵sin ∠AOB ＝4

5，∴OA ＝5m ，根据勾股定理可得OG ＝3m ，又∵点

A 在反比例函数y ＝48

x 上，∴3m ×4m ＝48，∴m 1＝2，m 2＝－2(不合题意，舍去)，∴AG ＝8，OG ＝6，OA ＝OB ＝10，∵四边形OBCA 是菱形，∴BC ∥OA ，∴S △

AOF ＝12S 菱形OBCA ＝12×AG×OB ＝1

2×

8×10＝40.故选D .

二、填空题

9. 【答案】－2(答案不唯一) 【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k ＜0，如k ＝－2(答案不唯一)．

10. 【答案】8

[解析]由得或，

∴A 的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2).

∵AD ⊥x 轴于点D ，CB ⊥x 轴于点B ，∴B (-2，0)，D (2，0)，∴BD=4，AD=2， ∴四边形ABCD 的面积=AD ·BD ×2=8.

11. 【答案】3

【解析】在反比例函数3

y x

= 中，3k =.由k 的几何意义，可得四边形OBAC 的面积为3.

12. 【答案】－6

【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，因为四边形ABCO

是菱形，且面积为12，则△OCD 的面积为3，利用反比例函数k 的几何意义可得k ＝－6.

13. 【答案】y 2＝4

x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x ，A 点坐标为(a ，b)，

则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab

＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4

x .

14. 【答案】4 【解析】∵反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2

x

(x ＞0)的图象均在第

一象限内，

∴k 1＞0，k 2＞0，∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP ＝12k 1，S △OBP ＝1

2k 2，∴S △OAB ＝S △OAP －S

△OBP ＝1

2(k 1－k 2)＝2，解得k 1－k 2＝4.

三、解答题

15. 【答案】

(1)∵直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝k

x 交于点A (1，m )，

∴将A (1，m )分别代入三个解析式，得

?????m ＝－1＋4

m ＝3

4＋b m ＝k 1

，

解得?????m ＝3

b ＝94k ＝3

，

∴y 2＝34x ＋94，y ＝3

x ；

(2)当x >0时，不等式34x ＋b >k

x 的解集为x >1；

(3)将y ＝0代入y 1＝－x ＋4，得x ＝4， ∴点B 的坐标为(4，0)，

将y ＝0代入y 2＝34x ＋9

4，得x ＝－3， ∴点C 的坐标为(－3，0)， ∴BC ＝7，

又∵点P 在x 轴上，AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，且△ACP 和△ABP 等高，

∴当PC ＝1

4BC 时，S △ACP S △ABP ＝13，

此时点P 的坐标为(－3＋7

4，0)， 即P (－5

4，0)；

当BP ＝14BC 时，ACP ABP S S △△＝1

3

，

此时点P 的坐标为(4－74，0)，即P (9

4，0)，

综上所述，满足条件的点P 的坐标为(－54，0)或(9

4，0)．

16. 【答案】

解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y ＝kx ， 将(4，8)代入得8＝4k ， 解得k ＝2，

∴直线解析式为y ＝2x ，(2分)

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为y ＝a

x ，

将(4，8)代入得8＝a

4， 解得a ＝32，

∴反比例函数解析式为y ＝32

x ，(4分)

∴血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x(0≤x≤4)，

下降阶段的函数关系式为y ＝32

x (4≤x ≤10)．(5分) (2)当y ＝4，则4＝2x ，解得x ＝2，

当y ＝4，则4＝32

x ，解得x ＝8， ∵8－2＝6(小时)，(7分)

∴血液中药物浓液不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．(8分)

17. 【答案】

解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－1

2x, 解得x ＝－6， ∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)

把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k

－6

，

解得k ＝－18，

∴反比例函数的解析式为y ＝－18

x .(3分)

解图

(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，

∴S △AOC ＝1

2S △ABC ＝24.(4分)

作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝1

2×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.

设C(x ，－18

x )，则有（3－18

x ）（x ＋6）

2＝24，(5分)

整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)， ∴C(－2，9)，(7分)

设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－1

2x ＋b ， 把C(－2，9)代入上式得， 9＝1＋b ， 解得b ＝8，

∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－1

2x ＋8.(8分)

18. 【答案】

(1)∵直线y ＝2x ＋6经过点A (m ，8)， ∴2×m ＋6＝8，解得m ＝1， ∴A (1，8)，

∵反比例函数经过点A (1，8)，∴k ＝8，

∴反比例函数的解析式为y ＝8

x ；

(2)不等式2x ＋6－k

x ＞0的解集为x ＞1；

(3)由题意，点M ，N 的坐标为M (8

n ，n )，N (n －62，n )，

∵0＜n ＜6，∴n －62＜0，∴8n －n －6

2＞0，

∴S △BMN ＝12|MN |×|y M |＝12×(8n －n －62)×n ＝－14(n －3)2

＋254，

∴n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为25

4

.