高中数学必修4《两角和与差的余弦公式》说课稿

新人教版高中数学必修4《两角和与差的余弦公式》说课稿

教材：人教版普通高中课程标准实验教科书------数学必修4 3.1.第一课时．

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

两角和与差的余弦公式是三角函数线和诱导公式等知识的延伸，也是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。

（二）教学重点和难点

重点：两角和与差的余弦公式的简单应用

难点：两角差的余弦公式的推导

数学教学是数学领域与教学形态的整合，应关注数学教育的长期目标与短期目标的平衡，所以突破重难点的关键我是通过设置层层递进的问题情境，给学生足够的自由探索与学习交流的空间，借助多媒体动态演示，使学生从感性认识升华到理性认识.

（三）教学目标

数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高．根据课程标准的要求和本节课的教学内容，结合高一学生的认知特点，确定教学目标如下：

1．知识与技能目标：

通过让学生探索、猜想、发现，掌握用向量法推导“两角差的余弦公式”，使学生初步理解公式的结构及其功能。

2．过程与方法目标：

（1）使学生经历用向量的数量积推导公式的过程，体现向量的工具性和知识间的融合，以及数形结合、分类讨论等数学思想。

（2）通过公式的运用，培养学生逆向思维的意识与习惯，增强数学应用意识和创新意识，体会化归思想、换元思想在数学中的运用.

3．情感与价值观目标：

注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心．

二、教学方法

本着以“教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体．

三、学法指导

教与学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的．教学中，应不断地教给学生治学之道，求学之法．因此，本节课我采用学生自主探索与合作交流相结合的研讨式学习方法，让学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，真正成为知识的发现者和研究者，从而形成新的学习动力．

四、教学程序

遵循数学教学的“过程性”和“发展性”的原则，设计如下教学环节：

情境引入概念形成概念深化应用举例练习反馈归纳小结达标检测布置作业

教学

环节

教学内容双边活动设计意图

情境引入一、复习回顾：

1．单位圆与角α的终边交点P的坐标

为（用角α的三角函数表示）

2．向量数量积的定义式

向量数量积的坐标表示是

二、创设情境，引入课题

[问1]：不查表，求︒

︒

-375

cos

,)

405

cos(

的值（第一个较容易求出，第二个转化

为求︒

15

cos的值，学生遇到困难）

[问2]：︒

︒

︒-

=30

45

15

那么︒

︒

︒-

=30

cos

45

cos

15

cos是否成

立？

[问3]：一般地，对任意角

β

α

β

α

β

αcos

cos

)

cos(

,

,-

=

-是否成

立？如何求)

cos(β

α-？引出课题

学生在学案上将知

识回顾填完

多媒体演示3个问

题，学生思考

使学生对本节课所必备的

基础知识有一个清晰准确的

认识,分散教学难点.

自然流畅地提出问题，揭

示课题，引发学生思考，置

学生于愤悱情境之中，迅速

进入角色

概念形成探究：如何得到)

cos(β

α-？能否由

α,β的正弦、余弦得到)

cos(β

α-

已知角α，β的终边分别交单位圆于点

P,Q，则P点坐标为

(用角α的三角函数表示) Q点坐标为

(用角β的三角函数表示)

OQ

OP⋅的定义式为：坐标表示

为

β

α-与OQ

OP,的关系是

得出公式：

()β

α

β

α

β

αsin

sin

cos

cos

cos+

=

-

学生独立思考，小组

互相交流，发表自己的

见解，多媒体演示体现

角的任意性

层层深入的问题设计，

将难点化解．学生在自主探

索、充分交流中体验成功的

乐趣。

通过多媒体动画演示，

使静态的知识以鲜活的画面

呈现给学生，既帮助学生理

解公式的推导，又渗透了数

形结合、分类讨论思想，突

破教学难点．