变量与函数1PPT课件
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课件.1变量与函数(第一课时) - 副本
问题3 请你来完成 收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫
兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
波长λ(m) 频率f(kHz) 300 1000 500 600 600 500 1000 300 1500 200
(1)在这个问题中，变化的量是 (2)波长λ越大，频率f就 ，
，
)
下列关于变量x、y的关系式① y x
③ 2x2 y 0 ④ 2x y 2 0
②
y x
其中y是x的函数的是 ①③
。
练习、下面的表格分别给出了变量x与y之间的对应关
系，y是x的函数吗？x是y的函数吗？请说明理由 x y 1 1 2 4 3 9 2 -4 1 -1
1、变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值 , 的 量，叫做变量；取值 始终保持不变 的量，我们
(1)若速度v一定，则常量是 v
则称
s
,变量是 s、t
,
是
t
的函数。
(2)若时间t一定，则常量是 t
则称 s 是 v 的函数。
,变量是 s、v
,
注意：常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确 立的。
练习1、找出下列问题的变量与常量，在长方形的面积 s=ab中， s 表示面积， a表示长，b表示宽： (1)若长a一定，则常量是 a ,变量是 s、b ,
例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有
之 对应 ，我们就说 x 是 x
唯一 的值与 是因变量,
是自变量， y
此时也称 y
的函数。
注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对 于任意X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应。
（二）表示函数关系的方法(结合前面问题例子)
新教材高中数学第二章函数1生活中的变量关系课件北师大版必修第一册
[归纳提升] 依赖关系的判断方法与步骤 对于两个变量，如果一个变量的改变影响另一个变量，则这两个变 量具有依赖关系，否则不具有依赖关系．
【对点练习】❶ 下列各组中的两个变量之间是否存在依赖关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯 中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的 关系； (2)商品的价格与销售量； (3)某同学的学习时间与其学习成绩．
2．俗语“名师出高徒”说明 A．名师与高徒之间具有依赖关系 B．名师与高徒之间具有函数关系 C．名师是高徒的函数 D．高徒是名师的函数 [解析] 说明名师与高徒之间存在依赖关系．
(A)
3．下列各量间不存在依赖关系的是
(D)
A．人的年龄与他(她)拥有的财富
B．某人的体重与其饮食情况
C．水稻的亩产量与施肥量
[解析] (1)由图象可知甲、乙到达终点所用的时间分别为 12 s，12.5 s．故甲先到达终点；
(2)v 乙＝1120.05＝8(m/s)．
4．给出下列关系： ①人的年龄与体重之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有__①__③__④____． [解析] 由已知关系判断得，①③④中关系不确定，故不是函数关 系，只有②是函数关系．
D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数
(2)汽车的“燃油效率”是指汽车每 消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了 甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油 效率情况，下列叙述中正确的是( D )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶 5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙 车比用乙车更省油
17.1.1变量与函数
问2
小蕾在过十四岁生日的时候看到了爸爸为她记录的 各周岁时的体重，如下表：
周 岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
体 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 （kg） 重
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾德体重是 如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
17.1.1变量与函数
问题1
如图是某地一天内的气温变图．
看图回答： (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意 给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？ 什么时段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相 应地气温T(℃)也随之变化．
问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千
赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长l(m) 300 500 600 600 500 1000 300 1500 200
频 率 f(khz) 1000
观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f 就________．
波长 l(m)x 500 存期 三月 六月 （ 3） 300 图象法 年利率 频 率 f(khz) y(%) 1000 1.71 2.07 600 600 一年 2.25 500 二年1000 三年 1500 五年 2.70300 3.24 200 3.60
300000 l
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表 示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关 2 系：S＝______ ． πr 利用关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、 2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
19.1.1 变量与函数(1)
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 2 长为 x cm，其面积为 S cm ．
顺州中学
八年级
下册
19.1.1 变量与函数（1）
一、教学目标：
1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化．
二、教学重难点：
重点：了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过
程中量的变化．
难点：变量与常量的意义。
三、教具准备
多媒体课件、彩粉笔等
四、学情分析
• 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的 重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把 握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这 就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变 化的基础上，领会变量与常量的含义．
S=x(10-2x)÷2 S=
1 2
D
C y
x(10-2x)
A x
B
问题五
下面问题中变化的量和不变的量： （5）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ s
巩固练习
• 填空： • 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数 50 n • n（个）与单价 a（元）的关系式为 a • 其中的变量是 n、a ，常量是
。
50
。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， • 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。
《函数》PPT课件
微分的概念
3 微分是函数在某一点处的
线性逼近，表示函数值随 自变量微小变化时的近似 值。
Part
04
函数的实际应用
函数在生活中的应用
函数在经济学中的应用
函数可以用来描写经济活动中的各种关系，例如供需关系 、消费和收入的关系等，帮助我们理解经济规律和猜测未 来的趋势。
函数在计算机科学中的应用
计算机程序中的算法和数据结构可以用函数来表示和实现 ，函数是计算机科学中实现复杂功能的基础。
通过分析函数图像的对称性、极值点、单 调性等性质，可以解析出函数的性质。
利用图像解方程
利用图像研究实际问题
通过视察函数图像与x轴的交点，可以解出 函数的方程根。
通过将实际问题转化为数学模型，并利用 函数图像进行分析，可以解决一些实际问 题。
THANKS
感谢您的观看
函数图像的变换
平移变换
将函数图像沿x轴或y轴 方向平移一定的距离。
伸缩变换
将函数图像在x轴或y轴 方向上伸缩一定的比例
。
翻转变换
将函数图像沿x轴或y轴 翻折。
旋转变换
将函数图像绕原点旋转 一定的角度。
函数图像的辨认与解析
辨认函数类型
ห้องสมุดไป่ตู้
解析函数性质
通过视察函数图像的形状、趋势和特征， 可以辨认出函数的类型（如一次函数、二 次函数、三角函数等）。
复合函数的单调性
根据复合函数的单调性定理，判 断复合函数的单调性。
函数的导数与微分
导数的概念
导数描写了函数在某一点
1
处的切线斜率，是函数值
随自变量变化的瞬时速度
。
微分的计算
4
通过微分的定义和基本初 等函数的微分公式，计算 函数的微分。
19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
（注：变量和常量是相对的）
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
18.1变量与函数(第1课时)
18.1变量与函数（1）教学目标：1、掌握函数的概念，理解两个变量之间的对应关系．2、知道函数关系的三种表示方法。
3、能列出简单的函数关系式。
创设情景：看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？想一想：在这个变化过程中，任选时刻t的一个确定值，温度T有几个值和这个时刻对应？课堂研讨：问题1：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？问题2：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解 :(1) l 与f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说(2)波长l越，频率f 就越。
函数的定义：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做。
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是，y是，此时也称y是x的。
试一试：下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
（1）xy=2 （2）x2+y2=10 （3）x+y=5 （4）|y|=3x+1 （5）y=x2-4x+5 （6）x2+y=10函数关系的表示：表示函数关系的方法通常有三种：问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为，如问题2中的课堂练习：1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间 t（时）的关系式；(3)n 边形的内角和 S与边数n 的关系式．2.写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：①时速为110千米的火车行驶的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式；②底边长为10的三角形的面积S与这边上的高h之间的关系式；③某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂重物x(千克)之间的关系式;3.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．4.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是: 。
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5
观 察:
圆面积S与半径r的关系
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示 圆的半径，S表示圆的面积。
则S与r之间满足下列关系：S＝ ____________．
2020年10月2日
6
概括
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量(variable)．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量
.
其中y随x怎样变化?
2020年10月2日
2
观 察: 1、某日的气温变化图
Hale Waihona Puke 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地
气温T（℃）也随之变化．图17.1.1
2020年10月2日
3
2、 2002年7月中国工商银行为
观 察: “整存整取”的存款方式规定的利
率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
20
2020年10月2日
9
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变量
x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯 一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x的 函数。
日常生活和自然界中函数的事例很多：
C=2πr
S =(n-2) ×180 0
s =60 t
2020年10月2日
10
表示函数关系的方法通常有三种：
(3).x+y=5;
(4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5
判断是不是函数，我们可以看它的数学
式子中的变量之间是否满足函数的定义
2020年10月2日
12
如何去书写函数的关系式呢？
(1)函数的关系式是等式 (2)通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边是表示函数的一个字母
2020年10月2日
某汽车的油箱内装有30 公升的 油，行驶时每百公里耗油2.5公 升，设行使的里程为X（百公 里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？
当x=10时， y=? 当x=12时， y=? 当x=12.1时，y=?
2020年10月2日
19
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变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上2020常年10用月2日变量与函数来刻画各种运动变化. 1
创设情境
在日常学习和生活中， 我们常要研究一些数量关系： 1、小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，
可以表示为 y=2x
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
2020年10月2日
17
3、正方形的边长为5 cm,当 边长减少x cm时，周长为 y cm，求y与x的函数关系 式。
2020年10月2日
18
拓展迁移：
（constant），
2020年10月2日
7
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C与半径r的关系式; C=2πr
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过
的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
s =60 t (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
S =(n-2) ×180 0
（1） 解析法，如观察3中的f= 3000l00，观察4中的 S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
（2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表．
（3） 图象法，观察1中的气温曲线．
2020年10月2日
11
试一试：看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系，y是不是x的函数？
(1). y=2/x; (2). y2=10-x2;
2020年10月2日
15
认真审题：你会有意外的收获
汽车由洪泽驶往相距500公里外 的上海，它的平均速度是100 公 里/小时，则汽车距上海的的距离 s（公里）与行驶时间t（小时） 的函数关系式?
2020年10月2日
你 能仿照此题编一道题目吗？
16
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2020年10月2日
4
观 察:
3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米 （m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一 些对应的数：
细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值 ，即lf＝300 000，或者说 f = 300000．
说明波长越大，频率f 就_______l_____
2020年10月2日
13
教你一招：
1、先认真审题，根据题意找出相等关系
2、按相等关系，写出含有两个变量的等式
3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子
2020年10月2日
14
根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 是 x的 倒数的4倍
2、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
2020年10月2日
8
区别与观察下面关系式
(1) y=x+1
(2) y2=x
当x=1时, y=2 当x=2时, y=3
当x=1时, y=+1,-1 当x=4时, y=+2,-2
当x=3时, y=4 当x=9时, y=+3,-3
当x=4时, y=5 当x=16时,y=+4,-4
关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯 y一随的x的值变,与化x而对变应化