小波理论的新进展和发展趋势
神经网络小波分析技术的研究
神经网络小波分析技术的研究神经网络小波分析技术是近年来发展迅速的一种分析技术。
它是基于小波分析的基础上，利用人工神经网络模型进行数据分析和模型建立的一种方法。
它的应用范围非常广泛，可以用于时间序列分析、图像处理、语音识别、金融风险评估等领域。
下面将从理论和应用两个方面探讨神经网络小波分析技术的研究。
一、理论研究神经网络小波分析技术是一种新的数据处理方法，它的理论基础是小波变换和人工神经网络模型。
在小波分析中，小波函数用于对信号进行分解，将信号分解成不同尺度和频率的小波系数，然后根据小波系数进行重构。
小波分析的优势在于可以同时分析信号的时域和频域信息，适用于处理具有局部特征的非平稳信号。
而在人工神经网络模型中，神经元利用类似于神经系统的方式处理信息，具有分布式处理、全局优化等优势。
神经网络小波分析技术将小波分析和神经网络模型有机地结合起来，用于数据分析和模型建立。
在神经网络小波分析中，先利用小波变换对原始数据进行分解，然后将小波系数作为输入信号传入神经网络中进行处理。
通过不断地迭代训练网络，最终获得满足误差要求的最优网络结构和权值，从而实现数据分析和模型建立。
神经网络小波分析技术在理论方面的研究主要包括网络结构的设计、学习算法的改进、模型评价等方面。
二、应用研究神经网络小波分析技术的应用范围非常广泛，可以应用于时间序列分析、图像处理、语音识别、金融风险评估等众多领域。
以下分别介绍一下神经网络小波分析技术在不同领域的应用。
1、时间序列分析时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的技术。
神经网络小波分析技术可以利用小波分解提取序列中不同频率成分，然后利用神经网络模型对时间序列进行建模和预测。
神经网络小波分析技术在金融、电力、医学等领域中都得到了广泛的应用。
2、图像处理图像处理是指对数字图像进行处理和分析的技术。
神经网络小波分析技术可用于数字图像压缩、边缘检测、纹理分析等方面。
利用小波变换可以提取图像中的局部特征，利用神经网络模型可以对图像进行分类识别，实现图像处理和分析。
《2024年结合小波分析及优化理论的组合预测方法及应用》范文
《结合小波分析及优化理论的组合预测方法及应用》篇一一、引言随着现代科技的发展，预测问题在各个领域中显得尤为重要。
为了提高预测的准确性和可靠性，各种预测方法应运而生。
其中，组合预测方法因其能够综合利用多种预测方法的信息而备受关注。
本文将探讨结合小波分析及优化理论的组合预测方法，并探讨其在实际应用中的效果。
二、小波分析理论基础小波分析是一种信号处理技术，它通过使用小波函数对信号进行多尺度、多分辨率的分解和重构。
小波分析具有时频局部化特性，能够在不同尺度上对信号进行观察和提取。
小波分析广泛应用于信号处理、图像处理、数据分析等领域。
三、优化理论在预测中的应用优化理论是数学领域中的一个重要分支，主要用于寻找问题的最优解。
在预测领域中，优化理论可以帮助我们选择最佳的预测模型和参数，从而提高预测的准确性。
常见的优化算法包括梯度下降法、遗传算法、粒子群算法等。
四、结合小波分析及优化理论的组合预测方法本文提出的组合预测方法，是将小波分析与优化理论相结合，首先对原始数据进行小波变换，得到多尺度、多分辨率的分解结果。
然后，利用优化理论选择合适的预测模型和参数，对各尺度上的数据进行预测。
最后，将各尺度的预测结果进行合成，得到最终的预测结果。
五、方法应用1. 数据预处理：首先对原始数据进行清洗、整理和标准化处理，以便进行后续的分析和预测。
2. 小波变换：使用小波函数对数据进行多尺度、多分辨率的分解，得到不同尺度上的数据序列。
3. 优化模型选择：根据各尺度上的数据特点，利用优化理论选择合适的预测模型和参数。
常见的预测模型包括线性回归模型、神经网络模型等。
4. 预测：利用选定的模型和参数对各尺度上的数据进行预测，得到各尺度的预测结果。
5. 结果合成：将各尺度的预测结果进行合成，得到最终的预测结果。
6. 结果评估：通过与实际数据进行对比，评估预测结果的准确性和可靠性。
六、实例应用与结果分析以某城市交通流量预测为例，采用本文提出的组合预测方法进行实证分析。
小波分析的最新进展
小波分析的最新进展高级数字信号处理题目：小波分析的最新进展姓名：学号：年级：专业：小波分析的最新进展摘要: 目前，小波分析的发展及应用引起人们的广泛关注。
小波分析是国际上公认的最新时间——频率分析工具，由于其“自适应性”和“数学显微镜性质”而成为许多学科共同关注的焦点，对于信号处理及信急处理起着至关重要的作用。
本文介绍了小波分析的产生和发展过程，小波及连续小波变换的概念，小波分析在信号处理中的应用以及未来的发展趋势。
Abstract At present, the development and application of wavelet analysis to cause widespread concern. Wavelet analysis is the latest international recognized -- time frequency analysis tools, due to the "adaptive" and "mathematical microscope nature" and has become the common focus of attention of many disciplines, for signal processing and signal processing plays a vital role in emergency. This paper introduces the generation and development process of the concept of wavelet analysis, wavelet and continuous wavelet transform, the application of wavelet analysis in signal processing and the development trend in the future.关键词: 小波分析信号处理发展趋势Key Words Wavelet analysis Signal processing Development trend一、绪论波分析(Wavelet Analysis)是上世纪末数学研究的重要成果之一，其在时域和频域同时具有良好的局部化性质，可以聚焦到对象的任意细节。
小波变换在计算机视觉中的应用前景展望
小波变换在计算机视觉中的应用前景展望引言：计算机视觉是人工智能领域中的一个重要分支，它致力于让计算机能够模拟人类的视觉系统，从图像或视频中获取信息并进行分析和理解。
在计算机视觉的研究中，小波变换作为一种强大的工具，被广泛应用于图像处理、目标检测、图像压缩等领域。
本文将探讨小波变换在计算机视觉中的应用前景，并展望其未来发展的可能性。
一、小波变换在图像处理中的应用小波变换在图像处理中具有很大的潜力。
通过小波变换，我们可以将图像分解为不同尺度和频率的子图像，从而实现对图像的多尺度分析。
这种分解能够更好地捕捉图像的局部特征，提高图像处理的效果。
例如，在图像去噪中，小波变换可以将图像分解为低频和高频部分，通过对高频部分进行滤波处理，可以有效地去除图像中的噪声。
此外，小波变换还可以应用于图像增强、图像融合等方面，为图像处理提供了更多的手段和方法。
二、小波变换在目标检测中的应用目标检测是计算机视觉中的一个核心问题，它涉及到从图像中自动识别和定位感兴趣的目标。
小波变换在目标检测中有着广泛的应用。
通过小波变换，我们可以将图像分解为不同频率的子图像，然后对这些子图像进行特征提取和分类，从而实现对目标的检测和识别。
相比于传统的方法，小波变换能够更好地捕捉目标的局部特征和纹理信息，提高目标检测的准确性和鲁棒性。
因此，小波变换在目标检测中具有很大的潜力，未来有望成为目标检测领域的重要工具。
三、小波变换在图像压缩中的应用图像压缩是计算机视觉中的一个重要问题，它涉及到将图像的数据表示方式转换为更紧凑的形式，以减少存储空间和传输带宽的需求。
小波变换在图像压缩中有着广泛的应用。
通过小波变换，我们可以将图像分解为不同频率的子图像，然后对这些子图像进行编码和压缩。
相比于传统的压缩方法，小波变换能够更好地捕捉图像的局部特征和纹理信息，提高图像压缩的效果。
因此，小波变换在图像压缩中具有很大的潜力，未来有望成为图像压缩领域的重要技术。
结论：小波变换作为一种强大的工具，在计算机视觉中具有广泛的应用前景。
《2024年结合小波分析及优化理论的组合预测方法及应用》范文
《结合小波分析及优化理论的组合预测方法及应用》篇一一、引言随着信息技术的飞速发展，预测技术日益显现出其重要价值。
特别是在经济、气象、金融等多个领域，对数据信息的精准预测变得尤为关键。
小波分析作为一种新型的信号处理方法，已在诸多领域展现出强大的性能。
本文将详细介绍一种结合小波分析与优化理论的组合预测方法，探讨其理论基础及其在各领域的应用情况。
二、小波分析理论及其应用小波分析是一种时频局部化分析方法，能够同时提供信号的时间和频率信息。
它通过将信号分解为一系列小波函数的叠加，实现对信号的细致分析。
在预测领域，小波分析能够有效地提取数据中的有用信息，为预测提供准确的数据支持。
三、优化理论及其在预测中的应用优化理论是一种通过数学方法寻找最优解的理论。
在预测领域，优化理论主要用于对预测模型进行优化，以提高预测的准确性和效率。
通过引入优化理论，可以有效地解决预测模型中的参数估计、模型选择等问题。
四、结合小波分析及优化理论的组合预测方法本文提出的组合预测方法，是将小波分析与优化理论相结合，形成一种新的预测方法。
该方法首先利用小波分析对原始数据进行预处理，提取出数据中的有用信息；然后通过优化理论建立预测模型，对提取出的信息进行进一步的处理和优化；最后得出预测结果。
五、组合预测方法的应用1. 经济领域：在股票价格、汇率等金融市场的预测中，组合预测方法能够有效地提取市场信息，提高预测的准确性。
通过优化模型参数，可以更好地反映市场的动态变化，为投资者提供有价值的参考信息。
2. 气象领域：在气象预测中，组合预测方法能够准确预测气候变化趋势。
通过对气候数据进行小波分析，提取出气候变化的周期性和趋势性信息；然后通过优化理论建立预测模型，实现对未来气候的准确预测。
3. 其他领域：除了经济和气象领域外，组合预测方法还可以应用于其他领域，如电力、交通、医疗等。
通过提取各领域的特定信息，建立相应的优化模型，实现对各领域的精准预测。
六、结论本文介绍的组合预测方法，结合了小波分析和优化理论的优势，能够有效地提取数据中的有用信息，提高预测的准确性和效率。
小波有限元理论及其在结构工程中的应用
小波有限元理论及其在结构工程中的应用小波有限元理论及其在结构工程中的应用一、引言随着科学技术的不断发展，结构工程的发展越来越迅猛。
其中，有限元方法是一种重要的数值计算方法，被广泛应用于结构工程和力学领域。
近年来，一个新的理论框架——小波有限元方法逐渐崭露头角，并在结构工程中发挥着越来越重要的作用。
二、小波有限元理论的基本原理小波有限元法是一种将小波分析引入有限元中的方法。
小波分析是指将信号分解成一系列在时间频域上有不同分辨率的基函数，而这些基函数被称为小波。
小波有限元法的基本原理是将结构中的力学场用小波函数来表达，并通过有限元法对其离散化处理。
相比传统的有限元方法，小波有限元方法能够更好地捕捉结构中不同尺度的细节信息，提高计算精度和效率。
三、小波有限元法的步骤1. 小波分析与小波基函数的选择小波分析中的小波基函数选择对小波有限元法具有重要影响。
常用的小波基函数有Haar、Daubechies和Lagrange等。
选择合适的小波基函数，能够更好地适应结构力学场的特性，提高分析的准确性。
2. 结构的离散化通过有限元方法对结构进行离散化处理。
根据结构的几何形状和边界条件，将结构分成有限个单元，并选择适当的插值函数来表示每个单元内的位移场。
在小波有限元法中，插值函数采用小波基函数来表示。
3. 刚度矩阵和质量矩阵的计算根据结构的离散化模型，计算结构的刚度矩阵和质量矩阵。
刚度矩阵描述了结构的弹性特性，质量矩阵描述了结构的惯性特性。
4. 边界条件的处理在小波有限元法中，边界条件的处理同样需要注意。
根据结构的边界条件，对结构的位移边界条件和力边界条件进行处理。
5. 力学场的求解通过求解结构的方程组，得到结构的力学场分布。
在小波有限元法中，通过求解小波有限元方程组，得到结构的小波系数，从而得到结构力学场的小波系数分布。
四、小波有限元法在结构工程中的应用1. 结构动力分析小波有限元法在结构动力分析中具有优越性。
传统的有限元法通常需要大量的单元来处理高频部分，计算量较大。
浅谈小波分析理论及其应用
浅谈小波分析理论及其应用
小波分析是一种在时间上和频率上非常灵活的方法，它将函数分解为不同频率的小波，从而更好地理解信号特征。
小波分析对于信号和图像处理领域有着广泛的应用，它可以用于去噪、压缩、特征提取和模式识别等方面。
小波分析的基本原理是根据小波函数的特点进行信号的分解。
小波函数有时域和频域的双重特性，这使得小波分析可以在时间和频率上同时分析信号。
小波函数有许多种类，其中最著名的是Morlet小波函数和Haar小波函数。
不同类型的小波函数有着不同的特点，可以用于处理不同类型的信号。
小波分析的应用非常广泛，其中最重要的是信号的去噪。
小波去噪可以利用小波分解的多尺度分析特性，将信号分成多个不同的频率带，去除噪声后再进行重构。
由于小波函数的好处在于可以在不同的时间尺度和频率上描述函数的特征，因此可以避免传统傅里叶变换中产生的频域和时间域之间的不确定性问题。
小波分析还可以用于信号的压缩。
小波变换可以将信号表示为一组小波系数，这些小波系数可以提供基于特征的图像压缩，以适合数字传输。
此外，小波变换还可以使用不同的频带系数来减少压缩过程中所需的位数，从而减小数据存储和传输的成本。
除了去噪和压缩之外，小波分析还可以用于图像处理中的特征提取、形态学分析和模式识别。
小波分析可以提供对图像特征的多尺度分析和检测，以便更有效地检测和分类图像。
在医学图像处理和物体识别领域，小波分析成为了一种广泛使用的工具。
总之，小波分析是一种非常有用的信号和图像分析工具，它在不同领域中有着广泛的应用。
随着技术的进步，小波分析的应用还将不断发展和拓展，成为更有效的数学工具。
009-小波分析(第四讲)--小波新进展_信号的稀疏表示
对于完备编码，需要两个向量， 但是对于过完备编码仅仅需要一 个系数如a1 或 a2 或b1或 b2。
北京科技大学 机械工程学院
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过完备表示
e2 = [0, 1] =
e1 = [1, 0] =
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过完备表示
e2 = [0, 1] =
e1 = [1, 0] =
100
150
200
250
300
350
400
450
500
北京科技大学 机械工程学院
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信号的表示---例3
信 号 的 时 域 表 示 (方 波 成 分 的 叠 加 ) 2 1 0 -1 -2 0 50 100 150 200 250
信号的频域表示 200 150 100 50 0
0
50
100
150
量，但是也可以仅仅需要一 个系数如b1或 b2。
f1 = [0.707, -0.707] =
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e2 = [0, 1] = 数据 = { 空间的点 } = {(a1, a2)}
e1 = [1, 0] =
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f2 = [0.707, 0.707] = 数据 = { 空间的点 } = {(b1, b2)}
e2 = [0, 1] = f2 = [0.707, 0.707] = Data = { Points in space } = {(a1, a2, b1, b2)}
e1 = [1, 0] =
f1 = [0.707, -0.707] =
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小波理论的新进展和发展趋势计研111 李宏涛1、引言传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。
在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。
小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。
小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier 变换不能解决的许多困难问题。
小波理论是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。
正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到认可一样。
幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法--多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。
与Fourier变换、视窗Fourier变换（Gabor变换）相比，具有良好的时频局部化特性，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，因而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。
2、小波分析及其优、缺点与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。
通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。
小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。
数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
信号分析的主要目的是寻找一种简单有效的信号变换方法，使信号所包含的重要信息能显现出来。
小波分析属于信号时频分析的一种，在小波分析出现之前，傅立叶变换是信号处理领域应用最广泛、效果最好的一种分析手段傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把这个波形分解成不同频率的正弦波的叠加和。
正是傅立叶变换的这种重要的物理意义，决定了傅立叶变换在信号分析和信号处理中的独特地位。
傅立叶变换用在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数，把周期函数展成傅立叶级数，把非周期函数展成傅立叶积分，利用傅立叶变换对函数作频谱分析，反映了整个信号的时间频谱特性，较好地揭示了平稳信号的特征。
小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。
它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。
从此，小波变换越来越引进人们的重视，其应用领域来越来越广泛。
3、小波理论的应用新进展事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。
在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。
在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。
在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。
3.1小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。
它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。
基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。
图像经过小波变换后生成的小波图像的数据总量与原图像的数据量相等，即小波变换本身并不具有压缩功能。
之所以将它用于图像压缩，是因为生成的小波图像具有与原图像不同的特性，表现在图像的能量主要集中于低频部分，而水平、垂直和对角线部分的能量则较少；水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性。
低频部分可以称作亮度图像，水平、垂直和对角线部分可以称作细节图像。
对所得的四个子图，根据人类的视觉生理和心理特点分别作不同策略的量化和编码处理。
人眼对亮度图像部分的信息特别敏感，对这一部分的压缩应尽可能减少失真或者无失真，例如采用无失真DPCM编码；对细节图像可以采用压缩比较高的编码方案，例如矢量量化编码，DCT等。
目前比较有效的小波变换压缩方法是Shapiro提出的小波零树编码方案。
零树编码算法是目前公认的效率最高的小波系数处理算法，可以在相同的压缩倍数下得到最好的复现图像质量，而且是嵌入式编码，能非常精确地控制压缩倍数。
这一点对于序列图像压缩是至关重要的，因为如果不能精确地控制压缩倍数，无论是网络传输还是文件存储都会有很大的问题。
具体算法过程是一幅图像经过二维离散小波变换后，可以得到指定分解尺度下的小波系数。
利用快速算法，将二维的小波变换分解为两个一维的运算，分别用高通与低通滤波器，进行一级分解与重构,进一步分解得到的变换系数在高尺度与低尺度之间有一定的相关性，Shapiro正是利用了这种相关性将零树引入小波编码中，EZW思想可以表述如下：一个小波系数x，对于一个给定的阈值T，如果|x|<T，则称x是不重要的。
如果大尺度下某系数是不重要的，而且在它的“孩子”，就是小尺度相应位置的系数中，也都是不重要的，则称小波系数形成一个零树，此时在大尺度上的那个系数称为零树根ZTR；如果该系数小于阈值，但它的“孩子”中却有重要系数，则称为孤立零，记为IZ；当该系数大于阈值时，称为重要系数，根据符号的不同，分别记为正重要系数POS 和负重要系数NEG。
这四种情况下的系数形成了重要系数图，它的流程图如图5所示。
这种编码方案从大尺度到小尺度依次进行，按照Z扫描排序。
最终得到的重要系数对应四种符号，即ZTR、IZ、POS、NEG，可以考虑用两个比特来表示它们。
另外为了达到给定的精度还有一个辅助图来标记重要系数的精确重构值。
具体的步骤如下：(1)对图像进行N级小波分解，求得系数图。
(2)对最大尺度的LL N计算出均值，确定初始量化阈值T0。
(3)用初始阈值对各级小波系数进行如上零树判断，确定符号，记入重要系数编码表内；这里IZ、ZTR的重构值为0，POS的重构值为T0+ T0/2，NEG 的重构值为-(T0+ T0/2)。
当出现零树根的系数时，它所衍生出的系数在下个小尺度编码时不考虑，只需扫描标记为孤立零、重要系数的即可，这样可以提高编码效率。
(4)为了完成嵌入编码，实现逐次逼近量化，对检出的重要值，即POS、NEG，可以进一步精确确定它们的重构值：如果重要值 x> T0+ T0/2，则记为POS1，重构值为T0+T0/2 + T0/4；如果重要值 T0<x< T0+ T0/2，则记为POS0 ，重构值为T0+ T0/2 - T0/4，；如果重要值-(T0+ T0/2)<x<-T0，则记为NEG0 ，重构值为-(T0+ T0/2)+ T0/4，；如果重要值 x<-(T0+ T0/2)，则记为NEG1 ，重构值为-(T0+ T0/2) - T0/4，；将POS1和NEG1记为“1”，POS0和NEG0记为“0”，记在辅助表中。
用（x-精细重构值）代替原来的系数x，形成剩余系数图。
(5)将阈值T0减半，再进行如上操作，直到剩余系数图中的值均为零或达到给定的要求为止。
3.2小波在信号分析中的应用也十分广泛。
它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
在信号处理领域，对原始信号进行变换，从变换的结果和过程中提取信号的特征，获得更多的信息，而这些信息是原来信号没有直接提供的（隐含的），目前，已经有许多变换应用于信号处理，最基本的是频域变换和时域变换，最熟悉的莫过于傅里叶变换FourierTransform），然而，傅里叶变换只能分别对信号的时域和频域进行观察，不能把二者有机地结合起来。
为了解决此问题，引入了短时傅里叶变换( Fourier Transform），该变换能够给出信号的时间和频率的二维分布，在短时傅里叶变换中，其窗口宽度是一个恒定的值，不能根据信号局部特征调整其窗口宽度。
为此，引入了小波变换，解决了以上问题。
小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变、时间窗和频率窗都可改变的时频局部分析方法。
即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。
在大尺度下，可以将信号的低频信息（全局）表现出来，在小尺度下，可以将信号的高频（局部）特征反映出来。
小波分析的图像最基本的特征是边缘,因此图像处理中研究最多是边缘检测. 图像的边缘点是指图像信号强度发生急剧变化的位置,它包含了图像的绝大部分信息. 边缘检测对于图像处理和计算机视觉来说,是一个重要课题. 一般情况下,图像在不同的尺度下表现出不同的边缘特性.近几十年来,对边缘检测已产生不少经典算法,如梯度算子、Sobel 算子、拉普拉斯算子、Kinsch 算子和Roserfeld 算子等.但近二十年间,随着计算机技术、VLSI 技术的迅速发展,有关图像处理方面的研究已取得了很大的发展. 尤其是近年来迅速发展起来的小波(wavelet) 理论,为图像处理带来了新的理论和方法. 基于小波变换的方法在图像边缘检测应用中取得了非常良好的效果.边缘检测的基本要求是:低错判率和高定位精度. 低错判率要求不漏掉实际边缘,不虚报边缘;高定位精度要求把边缘以等于或小于一个像素的宽度确定在它的实际位置上.边缘检测是图像分析的重要内容. 小波理论为图像边缘检测提供了一个多尺度逼近. 用不同尺度函数平滑信号,且从它们的一阶导数或二阶导数中检测剧烈的变化点. 一个低通滤波器的脉冲响应应该为平滑函数.多尺度边缘检测方法是先磨光原信号,再由磨光后信号的一阶或者二阶导数检测出原信号的剧变点(也就是边缘了) .在高分辨率下,细节较多,边缘较粗;在较低分辨率下,细节被平滑掉,能得到效果较好的图像边缘,可以较清晰地分辨出图像轮廓特征. 特别是小波变换的多分辨率分析,能为检测出的边缘提供由粗到细的不同尺度的结果,可以方便地根据需要选取适当的精度. 小波具有良好的时频局部性,很利于检测图像边缘,3.3在工程技术等方面的应用：包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。