高一数学必修一和必修四综合测试卷
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高一数学必修①④综合练习(一)
一.填空题
1.已知集合{13}A x =,,,2{1}B x =,,{13}A B x =,,,则这样的x 的不同值有 个.
2.已知39
()[(4)]9
x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩, ≥,,则(5)f 的值为 .
3.已知函数()f x 的定义域为R ,满足(2)()f x f x +=-,当01x ≤≤时,()f x x =,则
(8.5)f 等于 .
6
a -等于 .
5.若lg2a =,lg3b =,则5log 12等于 .
6.若log 2log 20a b >>,那么有,,1a b 三者关系为 .
7.函数1
()4x f x a -=+的图象恒过定点P ,则P 点坐标是 .
8. 1223
3
3
111,,225⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
下列大小关系为 . 9.设角α是第四象限角,且|cos
|
cos
2
α
α
=-,则
2
α
是第 象限角. 10.函数()lg sin f x x =+的定义域是 .
11.已知1sin 1,cos 2
x x +=-那么
cos sin 1x
x -的值是 . 12.在锐角ABC ∆中,cos A 与sin B 的大小关系为 .
13.函数()tan ()4
3
f x x x π
π
=-
≤<
的值域是 .
14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的1
3
得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的
12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3
π
个长度单位得到图象3
C ,若
3
C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式
为 . 15.已知t anx=6,那么2
1
si n2x +31cos 2x=_______________.
16
.已知(,),(,),tan 2222
ππππ
αβα∈-
∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,
则__________.αβ+=
二.解答题
17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤,{|322}B x x =≤≤,求能使A A B ⊆成立的a
值的集合.
18、设函数2()log ()x x
f x a b =-,且(1)1f =,2(2)lo
g 12f =. (1)求a b ,ﻩ的值;
(2)当[12]x ∈,时,求()f x 的最大值.
19.已知121
1
log 21
x f x x ⎛⎫-=
⎪+⎝⎭. (1)求()f x 的解析式; (2)判断()f x 的奇偶性;
(3)判断()f x 的单调性并证明.
2
21.某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床价每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床位高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲. 为了获得较好的效益,该宾馆要给床位订一个合适的价格,条件是:①要方便结账,床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出
得越多越好.
若用x 表示床价,用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入) (1)把y 表示成x 的函数,并求出其定义域;
(2)试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?
22.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点
3(
,0)4M π对称,且在区间[0,]2
π
上是单调函数,求ϕ和ω的值.
高一数学必修①④综合测试卷(一)答案
一.填空题
1. 3个ﻩ 2. 6 3.
4.
5. 21a b
a +- 6. 1a
b << 7. (15),
8. 2213
33
111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
9.二 10.[2,2)()3
k k k Z π
πππ++∈
11.
12
12.cos A <
sin B 13.[-
14.1()3sin()2
3
f x x π
=+
15.111551363136211
tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222=++
⨯=++=
++x x x x x . 16.23
π-
二.解答题
17.解:由A A
B ⊆,得A B ⊆,则
21352133522a a a a +-⎧⎪
+⎨⎪-⎩
≤,≥,≤,或2135a a +>-. 解得69a ≤≤或6a <. 即9a ≤.
∴使A A B ⊆成立的a 值的集合为{9}a a ≤.